Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Semejanzas Triángulos rectángulos II - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 23 de enero de 2022 por Roberto A.

68 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

tales, ¿vale? El teorema de tales, el teorema de tales en triángulos semejantes, triángulos 00:00:00
semejantes, que además de ser semejantes, son triángulos rectángulos, ¿de acuerdo? 00:00:08
Vale, volvemos a intentar dibujar los tres ángulos. Por un lado, tengo el grande, ¿vale? 00:00:20
que esto era A, esto era B y esto era C. Esto era alfa, esto era un ángulo recto y esto 00:00:29
es 90 menos alfa. Y este es el triángulo 1. Voy a poner 1 en romano. ¿De acuerdo? 00:00:37
Ahora, si nosotros hacemos aquí la altura, comprobamos que tenemos el triángulo 2, donde 00:00:44
Esto era A, esto era B y esto era H. 00:00:51
Este es el triángulo 2. 00:00:55
Y tenemos el triángulo 3, donde esto era B, esto era H y esto era C. 00:00:57
Recordemos que esto es alfa, esto es 90 grados, esto es 90 grados y esto es 90 menos alfa. 00:01:04
Aquí mide alfa y aquí mide 90 menos alfa. 00:01:11
¿Cómo hago yo la relación de los lados? 00:01:16
Esto vamos a poner aquí, que es el punto H, esto de aquí, ¿vale? Aunque en el 1 me da un poco igual. 00:01:20
Pues para hacer el teorema de Tales y aplicarlo correctamente, yo me puedo fijar, por ejemplo, en los ángulos, ¿vale? 00:01:27
Bueno, en los lados, que es lo que me interesa, pero los lados que unen dos ángulos. 00:01:35
¿Cuál es si relacionamos el triángulo 1 con el triángulo 2? ¿Vale? 00:01:40
Pues aquí ponemos cuál es el lado que va desde alfa a 90 grados. 00:01:48
Pues en el triángulo 1, el lado que une alfa con 90, vemos que en el triángulo 1 el lado que une alfa con 90 es AB. 00:01:56
este de aquí, a B 00:02:13
une el alfa con 90 00:02:16
y en el 2, ¿cuál es el que une alfa con 90? 00:02:20
pues aquí vemos que es AH 00:02:23
¿vale? 00:02:25
y eso que nos dice Tales 00:02:28
pues que esta división de aquí 00:02:31
de estos lados tiene que ser igual 00:02:33
es proporcional al que une por ejemplo 00:02:36
alfa con 90 menos alfa 00:02:40
¿Cuál es el lado en el triángulo 1 que une el ángulo alfa con 90 menos alfa? 00:02:43
Pues vemos que es toda la hipotenusa, que es AC. 00:02:48
¿Y en el triángulo 2 cuál es el que une alfa con 90 menos alfa? 00:02:53
Pues este de aquí, que es AB. 00:02:58
¿Lo veis? 00:03:01
Pues esto además tiene que ser proporcional al lado que une 90 con 90 menos alfa, o al revés, 90 menos alfa con 90. 00:03:02
¿Cuál es el lado del triángulo 1 que une 90 con 90 menos alfa? Pues vemos que es este de aquí, que es BC. 00:03:16
Y en el triángulo 2, ¿cuál es? Pues este es 90 menos alfa y este es 90, o 90 menos 90 menos alfa es BH. 00:03:26
Con lo cual aquí podemos averiguar, si tenemos cualquiera de tres lados, esta relación en la que Tales verifica la razón de semejanza entre el triángulo 1 y el triángulo 2. 00:03:36
Pero es que el triángulo 1 también es semejante al triángulo 3. Si os fijáis, AB, AC y BC son los lados del triángulo 1 y AH, AB y BH son los lados del triángulo 2. 00:03:51
Ahora vamos a ver las relaciones de semejanza entre el 1 y el 3. ¿Cuál es el lado que une alfa con 90? Pues ya hemos dicho que en el triángulo 1 es AB. AB une alfa con 90. 00:04:08
Y en el 3, ¿cuál es el que une alfa con 90? Pues precisamente BH. Ahora, en el triángulo 1, ¿cuál es el lado que une alfa con 90 menos alfa? Pues hemos dicho que es AC. AC une alfa con 90 menos alfa. 00:04:22
Y en el triángulo 3, que es este de aquí, este es el triángulo 2, ¿vale? Y este es el triángulo 3. En el triángulo 3, ¿cuál es el lado que une alfa con 90 menos alfa? Pues vemos que es BC. 00:04:41
Y por último, el lado que une 90 con 90 menos alfa, hemos visto que es BC en el triángulo 1, 90 con 90 menos alfa, y aquí cuál es el lado que une 90 con 90 menos alfa, pues CH o HSM, da igual porque miden lo mismo, ¿de acuerdo? 00:04:57
Pues esto también se verifica si nosotros hacemos la relación de semejanza entre el 1 y el 3. 00:05:20
¿Qué ocurre? Que el 2 y el 3, el 2 y el 3 también son semejantes. 00:05:29
¿También son semejantes? ¿Por qué? 00:05:35
Porque los tres ángulos son iguales. 00:05:37
Entonces, también se verifica la semejanza entre el triángulo 2 y el triángulo 3. 00:05:40
¿Vale? 00:05:47
Lo vemos aquí. Igual, ¿cuál es el lado que une alfa con 90 en el triángulo 2? Pues ya hemos dicho que es AH, ¿verdad? AH es el que une alfa con 90 y en el 3 es BH, ¿vale? BH aquí une alfa con 90. 00:05:48
¿Cuál es el lado en el triángulo 2 que une alfa con 90 menos alfa? 00:06:12
Aquí lo vemos, ¿no? Es AB. 00:06:17
Pues AB y aquí BC. 00:06:19
¿De acuerdo? 00:06:23
¿Y cuál es el que une 90 con 90 menos alfa en el triángulo 2? 00:06:24
BH. BH es igual a CH, porque CH es del triángulo 3 el que une 90 con 90 menos alfa. 00:06:29
¿De acuerdo? Entonces, lo importante del teorema de Tales es que los lados proporcionales son los que unen los mismos ángulos, ¿vale? 00:06:41
Entonces, como tenemos tres ángulos, uno es alfa, el otro es 90 y el otro es 90 menos alfa, 00:06:53
pues vamos a distinguir entre los lados que unen alfa con 90, otro alfa con 90 menos alfa y otro que une 90 con 90 menos alfa. 00:07:01
Cuando no tengamos un triángulo rectángulo es exactamente igual, ¿de acuerdo? Es exactamente igual. 00:07:12
Si tenemos A, B y C, A, B y C de triángulo, ¿vale? Y tenemos el ángulo A, el ángulo B y el ángulo C 00:07:18
Y tenemos otro triángulo que también tiene los mismos ángulos, pues en vez de hacer de alfa 90 podemos hacer de A a B y luego de B a C y por último de A a C. 00:07:26
Y lo importante es eso, que en el numerador nosotros elijamos siempre del mismo triángulo, si os fijáis todos estos son del mismo triángulo 1 00:07:36
y en el denominador son todos del mismo denominador, del mismo triángulo, el 2. 00:07:51
Igual si nosotros relacionamos el 1 con el 3, en el numerador son todos del triángulo 1 00:07:58
y en el denominador son todos del triángulo 3. 00:08:04
Si nosotros, por ende, estamos relacionando el triángulo 2 y el 3, 00:08:07
vemos que arriba son todos los lados del triángulo 2, que está formado por los vértices ABH, 00:08:12
y abajo son todos del triángulo 3, ¿vale? 00:08:19
No vayáis a hacer, a poner arriba un lado del triángulo 2 y aquí en el triángulo 3 00:08:25
y sin embargo aquí le deis la vuelta. 00:08:34
Esos son los fallos más comunes que tienen los estudiantes, ¿de acuerdo? 00:08:36
¿Qué ocurre de aquí? Pues que precisamente de estas relaciones que vemos aquí 00:08:41
podemos sacar el teorema del seno y del coseno, ¿vale? 00:08:46
Si nos acordamos, perdona, el teorema de la altura y el teorema del cateto, ¿de acuerdo? 00:08:57
El teorema de la altura, ¿qué nos decía aquí? 00:09:04
Pues que en este caso, la altura que es vh, ¿verdad? 00:09:08
¿Qué es esto de aquí? VH. VH al cuadrado es lo mismo que AH por HC, ¿verdad? AH por HC. 00:09:11
¿Y de dónde podemos sacar esta relación que nos dice que VH al cuadrado es igual a H por HC? 00:09:23
Pues vamos a buscar dónde tenemos BH aquí. Precisamente de esta relación de aquí vemos que AH partido de BH es igual a BH partido de CH. 00:09:30
Lo voy a poner aquí en colorado. Esto de aquí es igual a esto y es igual a esto. Por ende, esto y esto son también iguales. 00:09:46
Entonces tenemos AH partido de BH es igual a BH partido de CH. 00:09:58
Dos fracciones son proporcionales y al multiplicarla en cruz da lo mismo. 00:10:04
Entonces si yo multiplico en cruz veo que AH por CH es igual a BH por BH y BH por BH que es BH al cuadrado. 00:10:08
¿Lo veis? Con lo cual esto es igual que esto y es el teorema de la altura, ¿vale? 00:10:21
El teorema del coseno lo que nos decía es que un cateto, en este caso AB, al cuadrado es igual a toda la hipotenusa por la proyección, es toda la hipotenusa por la proyección de ese cateto en la hipotenusa. 00:10:31
¿Vale? Vamos a ver de dónde sacamos esa relación. Voy a parar un momento y luego lo edito. 00:10:51
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
68
Fecha:
23 de enero de 2022 - 22:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
11′ 08″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
26.52 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid