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2ºM EJEMPLO FUNCIÓN 6 2ª parte - Contenido educativo
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¿De acuerdo? Pues este ejercicio ya estaría.
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En el apartado B me dicen que para A igual a 0 que estudie las asíntotas.
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Bueno, pues para A igual a 0 ya no tengo A.
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Este primer trozo se queda así y el otro no ha cambiado nada.
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Bueno, pues las asíntotas las tengo que estudiar independientemente en cada trozo.
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Entonces tengo que poner.
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¿Qué pasa con el primer trozo?
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Pues lo ponemos con palabras.
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En el primer trozo que tengo con respecto a asíntotas. Pues ninguna porque se trata de un polinomio, además es de grado 2, o sea que es una parábola, se trata de un polinomio y por lo tanto no tiene asíntotas.
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¿Vale? Escrito con palabras la frase. Y ahora vamos con en el segundo trozo. Pues en el segundo trozo, pues sí que voy a tener asíntotas. Vamos a ver.
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Si el segundo trozo no habíamos dicho que x igual a 3 hacía cero el denominador, que era el único valor positivo que me salía, que hacía cero el denominador, y que por lo tanto no había función, pues esto tiene toda la pinta de que va a haber una asíntota vertical.
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¿Vale? Veamos en x igual a 3. Veamos el límite de x más 1 partido por x cuadrado menos 9 cuando la x tiende a 3. Bueno, pues este límite sale 4 partido por 0, lo que yo quería.
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K partido por 0 es un infinito y sí que tengo asíntota. Estudiamos el límite cuando x tiende a 3 por la izquierda y el límite cuando x tiende a 3 por la derecha de la función y sabemos que es un infinito y estudiamos si es más o si es menos infinito.
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Bueno, pues esto es lo de siempre, ver qué signo me sale, si más o menos
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A ver cómo razonamos, si estoy a la izquierda del 3 es un 2,99, no llega a 3
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Eso quiere decir que este cuadrado es más pequeño que 9
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Luego al restarle 9, lo de abajo da negativo
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Lo de arriba no hay problema porque es positivo
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Así que tengo más entre menos, menos
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En el otro límite, a la derecha del 3 es 3, algo
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Si es 3, algo, el cuadrado es más grande que 9
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Así que está restada positiva
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Positivo entre positivo, pues más
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Si no tengo, como no tengo apartado C de dibujo
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Pues hacemos el pequeño dibujito
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Ya sabéis, esto van a ser los ejes
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en x igual a 3
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vamos a suponer que esa es la asíntota
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esto estaría en el 3
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y la función que hace
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a la izquierda del 3 se va a menos infinito
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y a la derecha a más infinito
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así
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bueno pues ahora vamos con
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asíntotas verticales
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no, digo horizontales u oblicuas
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en el segundo trozo
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estamos solamente aquí
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Entonces, a la vista de los grados no hay asíntota obvia
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Pues lo tenemos que poner, no hay asíntota obvia
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¿Y va a haber horizontal? Pues no lo sé
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Vamos a ver el estudio para asíntota horizontal
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Pues para eso tenemos que hacer el límite cuando la x tiende a más infinito de
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de x más 1 partido por x cuadrado menos 9
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y este límite es un cociente de infinitos
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dos polinomios, pero el grado de abajo es mayor que el de arriba
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el infinito de abajo se apodera
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el infinito de arriba es mucho más pequeño que el de abajo
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este límite es 0
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por lo tanto, sí que la recta
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la recta
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y igual a 0, o sea el eje x
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es asíntota
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horizontal
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¿tengo que hacer el límite cuando x
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tiende a menos infinito?
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pues no, porque estoy en el segundo trozo
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y la x es positiva
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no puedo tender la x a menos infinito
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¿vale? aquí la x solo puede tender
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a más infinito
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así que no debo poner nada
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de límite cuando la x
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tiende a menos infinito
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lo que me faltaría por estudiar es
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la posición de la curva con respecto
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a esa asíntota
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tengo que hacer el límite
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cuando x tiende a más infinito
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de esta función menos el 0
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lo cual
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me queda solo la función
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porque el 0 restando
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ni lo escribo
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y yo ya sé que ese límite es 0
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pero tengo que ver si es algo positivo
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o algo negativo
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pues cuando la x tiende a más infinito
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fijaros esto es positivo
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esto es todo positivo
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cuando la x tiende a más infinito
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Así que esto es un 0 más. ¿Y qué tengo que responder? Que entonces la curva está por encima de la asíntota, con todas sus letras.
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Y así estarían los recuadros respecto de las asíntotas. Esto no lo había dicho antes, que x igual a 3 es la asíntota horizontal.
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Y con esto estaría lo que mandé.
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- Subido por:
- Jesús A. B.
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- Fecha:
- 13 de marzo de 2021 - 17:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SANTA TERESA DE JESUS
- Duración:
- 06′ 01″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
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