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Radicales - Contenido educativo

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Subido el 14 de noviembre de 2023 por Carolina H.

68 visualizaciones

Concepto de radical como potencia.
Operaciones básicas con radicales.

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Vamos a empezar con la clase de radicales, ¿vale? 00:00:00
A ver, antes de empezar con los radicales hay que tener muy claro que las operaciones 00:00:05
son símbolos que tienen un significado bastante sencillo 00:00:10
hasta que llegamos a las propiedades. 00:00:15
Me explico, la suma tiene una representación real, la utilizamos porque yo quiero agrupar cosas 00:00:18
necesito poner y simbolizarlo con un signo más, ¿vale? 00:00:25
La resta también tiene significado real. 00:00:30
La resta cuando éramos pequeños nos decía que se llamaba resta o diferencia. 00:00:33
Vale, resta puede ser quitar, pero también es la diferencia. 00:00:37
Cuando yo tengo un segmento de este tamaño 00:00:41
y quiero ver y compararlo con otro segmento de este tamaño 00:00:49
y ver cuánto le falta al pequeño para llegar al grande 00:00:53
esto de aquí también es la diferencia. 00:00:58
Si esto es A y esto es B, ¿cómo encuentro el trocito que no conozco aquí? 00:01:02
Quitándole a A, B. Esta es la operación que hago. 00:01:11
Por eso lo llamo resta o diferencia. 00:01:15
Luego es algo que puedo imaginarme, lo vivo, lo tengo cerca en la realidad y lo represento con ella. 00:01:17
La multiplicación también, ¿qué representa la multiplicación? 00:01:23
Si yo digo 3 por 4, ¿qué significa 3 por 4? 00:01:27
Claro, es que es importante porque trabajamos con operaciones 00:01:37
pero tenemos que entender el significado de esas operaciones 00:01:41
si queremos entender lo que estamos haciendo. 00:01:44
Si yo pongo la operación 3 por 4, ¿qué estoy queriendo representar? 00:01:46
Perfecto, que tenemos 4 veces 3 cosas iguales. 00:01:55
Es decir, yo voy a tener por ejemplo 3 cánicas y las voy a repetir. 00:01:59
Bueno, las voy a repetir 4 veces. 00:02:17
¿En total cuánto tengo? 12. 00:02:25
O es lo mismo, también lo veré, como tener 3 veces 4. 00:02:28
Si me voy a longitudes, resulta que la multiplicación me da un área. 00:02:36
Si esto fueran 4 metros y esto 3 metros, me está dando una área metro por metro, metro cuadrado. 00:02:40
¿Y la división? 00:02:46
Dividir, ¿vale? Es la división. 00:02:53
¿Y la repartir? 00:02:57
Dividir, ¿vale? Es repartir. 00:03:03
Una manera de repartir, no solo es el único, ¿vale? 00:03:06
Es repartir, ¿vale? Yo tengo 12 caramelos, los quiero repartir en grupos de 4, 00:03:09
me van a salir 3 caramelos en cada grupo, ¿vale? 00:03:14
O sea, me van a salir 3 grupos. 00:03:18
O al revés, los quiero repartir en grupos de 3, me van a salir 4 grupos. 00:03:20
Pero también significa cuántas veces me cabe algo en algo. 00:03:23
Si yo quiero ver en este segmento cuántas veces tengo este otro, 00:03:27
mira que no me vale la resta. 00:03:34
Si yo quiero saber cuántas veces tengo B en A, lo tengo que dividir. 00:03:36
Cojo A entre B y me da A1 y un poquito. 00:03:41
¿Lo entendemos? 00:03:48
Entonces, dividir es repartir en grupos, 00:03:50
pero también es ver cuántas veces me cabe algo en otra cosa más grande o más pequeña. 00:03:53
Porque si yo dividiera para saber cuánto me cabe A en B, 00:03:59
cojo B y lo divido entre A. 00:04:04
Y resulta que me da 0, algo, no me cabe una vez. 00:04:07
Solo puedo coger un trozo de B. 00:04:11
¿Eso lo entendemos? 00:04:13
Pues eso se acaba con las potencias. 00:04:14
Porque cuando yo estoy con potencias, 00:04:17
las únicas potencias que tienen sentido físico son el cuadrado y el cubo. 00:04:19
Nada más. 00:04:24
Cuando yo elevo al cuadrado, lo que estoy diciendo se llama elevar al cuadrado 00:04:25
porque yo tengo una longitud, una medida, que a lo mejor vale 3. 00:04:29
Y si yo lo elevo al cuadrado, ¿qué significa? 00:04:33
Que construyo un cuadrado de lado 3. 00:04:36
¿Y cuántas unidades voy a tener? 00:04:41
¿Seguro? 00:04:44
¿Esto no representa una multiplicación? 00:04:47
Claro. 00:04:51
¿Y si lo elevo al cubo? 00:05:00
Por eso se llama elevar al cuadrado porque genero un cuadrado. 00:05:02
¿Y qué será elevar al cubo? 00:05:08
Yo tengo el lado 3, 00:05:10
lo elevo al cuadrado generando un cuadrado 00:05:14
de lado 3. 00:05:24
¿Y qué es lo que voy a hacer ahora? 00:05:26
Sí, sí, está muy bien, dime. ¿Qué es lo que voy a hacer? 00:05:30
Otra cara. 00:05:33
Otra cara, claro. 00:05:34
La voy a elevar en la otra dimensión que tengo. 00:05:35
Voy a quitar el 3 de aquí. 00:05:41
Lo voy a poner aquí para que no moleste. 00:05:45
Y este 3 lo voy a poner aquí para que no moleste. 00:05:48
Entonces, fíjate, 00:05:52
si ahora completo, 00:06:00
¿qué me sale? 00:06:04
¿Qué me sale? 00:06:05
¿Cuántas piezas tiene un cubo de rubik de lado 3? 00:06:08
¿Por qué 27? 00:06:18
Porque yo tengo este cubo de arriba, 00:06:21
que son 9, 00:06:25
¿cuántas veces lo tengo? 00:06:27
Tengo esta placa, ¿cuántas veces? 00:06:30
Tres veces. 00:06:33
Así que 9 por 3, 27. 00:06:35
¿De dónde ha salido el 27? 00:06:37
3 por 3 por 3. 00:06:40
3 al cubo. 00:06:43
Por eso se llama 3 al cubo, porque genera un cubo. 00:06:45
Y se acabó, las potencias ya no tienen más, 00:06:51
porque el concepto de potencia ahora mismo ya no tiene más realidad. 00:06:53
3 a la cuarta, yo no sé qué sería. 00:06:56
Es como si cogiera, 00:06:59
o sea, yo puedo imaginarme que el 3 es una línea, 00:07:00
el cuadrado es coger el 3 y moverlo en una dirección, 00:07:03
y me sale un cuadrado. 00:07:07
Yo puedo imaginarme que el 3 al cubo es coger ese cuadrado y moverlo en otra dirección, 00:07:09
y me sale un cubo, y a partir de ahí, ¿qué hago? 00:07:14
¿Lo empando? ¿Lo contraigo? 00:07:17
No hay representación real para las potencias. 00:07:19
Sí hay concepto matemático, 00:07:25
porque lo que yo sí que veo es que la potencia tiene una recursividad, 00:07:27
es coger un número y multiplicarlo por sí mismo un número de veces, 00:07:30
que es lo que hablamos en el tema de potencias. 00:07:34
Pero sí que hay que entenderlo, porque, entonces, 00:07:36
la raíz cuadrada y la potencia son conceptos matemáticos. 00:07:39
Si la potencia es coger un número, 00:07:43
si lo que yo hago cuando hago 3 a la quinta, 00:07:46
que si no me equivoco me sale 243, 00:07:51
es hacer esto, 00:07:56
buscar un número 00:07:58
que elevado a una potencia, 00:08:04
o sea, a otro exponente, 00:08:09
me dé, o sea, un número que he multiplicado por sí mismo 00:08:11
el exponente veces, 00:08:15
me da este, 00:08:19
pues lo que yo hago cuando calculo la raíz, 00:08:20
en este caso la raíz quinta, 00:08:23
es encontrar un número que multiplicado por sí mismo 5 veces 00:08:25
me dé 243, que es el radicando. 00:08:29
¿Eso lo entendemos? 00:08:32
¿Vale? 00:08:34
Llamo una raíz a una operación 00:08:35
que si yo le pongo debajo el 243 00:08:38
y aquí le digo que tiene que ser índice 5, 00:08:41
me está indicando que encuentre un número 00:08:44
que multiplicado por sí mismo 5 veces 00:08:47
me dé 243. 00:08:51
Y lo tengo que operar todo 00:08:59
a partir de su significado, de su definición, 00:09:02
porque no hay más. 00:09:05
Entonces, ¿qué número tendría que meter aquí, 00:09:13
en la nubecita? 00:09:15
¿5 x 5 x 5 x 5 x 5 te da 243? 00:09:18
Mira lo que tienes escrito arriba. 00:09:24
El 3. 00:09:26
Luego, ¿la raíz quinta de 243 quién es? 00:09:35
El 3. 00:09:41
No, no, el 3. 00:09:42
El 3. 00:09:45
Cada vez que yo estoy calculando una raíz 00:09:46
de cualquier índice, estoy encontrando un número 00:09:49
que multiplicado por sí mismo esas n veces 00:09:52
que me dice el índice, 00:09:55
me da el radicando que tengo debajo. 00:09:57
Pero eso es un concepto matemático, 00:10:00
no hay realidad en ello, estoy buscando números. 00:10:02
¿Vale? 00:10:05
Y algunos son fáciles de encontrar 00:10:06
y os podéis imaginar que hacer una raíz cuadrada 00:10:08
es más sencillo que una raíz quinta. 00:10:11
¿Vale? 00:10:15
Porque hay que buscarlos, 00:10:16
porque esto es una definición matemática. 00:10:17
¿Ha quedado claro? 00:10:19
Entonces, lo que queda claro es que hay una relación 00:10:21
entre raíces y potencias. 00:10:24
¿Vale? 00:10:29
Entonces, vamos a ver 00:10:30
cómo puedo expresar este 3 en función de 243. 00:10:34
Porque significa que yo he cogido aquí el 1, 00:10:39
le he sumado el 1, el 1, el 1, el 1. 00:10:42
¿Vale? 00:10:46
Luego, esto es 3 a la quinta, ¿no? 00:10:47
243 es 3 a la quinta. 00:10:49
¿No? 00:10:59
Luego, en realidad, fijaos que si yo quiero este 1 00:11:01
es como si yo tuviera... 00:11:06
Vamos a hacer otra. 00:11:08
La raíz cuarta, 00:11:09
la raíz cuadrada de 16. 00:11:17
¿16 quién es? 00:11:23
2 por 2... 00:11:27
No, el doble de 8 no me vale. 00:11:28
No puedo hablar con dobles, 00:11:30
estoy hablando de multiplicar un número por sí mismo. 00:11:31
2 por 2 por 2 es 8. 00:11:33
2 a la cuarta. 00:11:37
Y, sin embargo, fíjate que yo cojo 2 a la cuarta. 00:11:45
Bueno, voy a poner uno que no sea 4 00:11:50
porque la resta y la división con el 4 funcionan. 00:11:52
Voy a coger 2 a la sexta, 00:11:55
que sería 64. 00:11:57
¿Vale? 00:12:00
Voy a calcular la raíz cuadrada de 64. 00:12:01
Igual que esto era la raíz quinta 00:12:05
de 243. 00:12:09
¿Vale? 00:12:12
Entonces, la raíz cuadrada de 64. 00:12:13
¿Qué número multiplicado por sí mismo es 64? 00:12:16
¿Qué número? 00:12:25
¿Qué número? 00:12:26
Si lo multiplico por sí mismo, me da 64. 00:12:27
32 por 32 no da 64, 00:12:32
lo damos de mismo. 00:12:34
No sumado, multiplicado. 00:12:37
2 por 2, 4. 00:12:40
No, no. 00:12:43
¿Qué número multiplicado por sí mismo? 00:12:44
8 por 8. 00:12:48
Así que, ¿quién va a ser la raíz de 64? 00:12:49
8, si lo escribimos en forma de potencias, es 2 al cubo. 00:12:54
Luego, fíjate que con los exponentes 00:12:59
hay como una especie de... 00:13:02
...de relación. 00:13:09
¿Por qué 40 es 2 al cubo? No entiendo. 00:13:10
Porque 8 es 2 al cubo. 00:13:13
2 por 2 es 8 al cubo. 00:13:14
O sea, 2 al cubo es 8. 00:13:16
Ah, 4 por 4 es 8. 00:13:17
Vale, vale, vale. 00:13:18
Entonces, fíjate que hay una relación entre los exponentes. 00:13:19
Este 2 al cubo no sale de la nada. 00:13:22
Sale de que aquí yo tengo un 6 00:13:25
y aquí lo reparto entre 2. 00:13:27
Y aquí yo tengo un 5 00:13:30
y aquí lo reparto entre 5 00:13:31
y entonces me sale el 1. 00:13:33
El exponente que me sale en la raíz 00:13:35
es justo lo que me sale de dividir 00:13:39
el exponente de radicando entre el índice. 00:13:42
¿Vale? 00:13:46
Entonces, resulta que yo puedo escribir 00:13:47
las raíces como potencias. 00:13:49
Y esto es lo bueno. 00:13:52
Cuando yo tengo 00:13:57
la raíz enésima 00:14:00
de a 00:14:04
elevada a un número m, 00:14:06
en realidad 00:14:08
es lo mismo que tener una potencia 00:14:10
de exponente fraccionario. 00:14:13
Un cachito de una potencia. 00:14:16
¿Vale? 00:14:20
Me explico. 00:14:21
Si yo tengo 00:14:22
la raíz cuarta 00:14:24
de 2 al cubo, 00:14:26
tengo 2 elevado a 3 cuartos. 00:14:28
Es lo mismo. 00:14:31
Porque si yo multiplico 00:14:36
con las propiedades de las potencias 00:14:39
2 elevado a 3 cuartos, 00:14:42
lo multiplico 4 veces por sí mismo 00:14:44
me da 2 al cubo. 00:14:49
Mira. 00:14:51
2 elevado a 3 cuartos 00:15:01
por 2 elevado a 3 cuartos 00:15:03
por 2 elevado a 3 cuartos 00:15:06
por 2 elevado a 3 cuartos 00:15:08
4, ¿no? 00:15:12
El índice es 4. 00:15:13
Me está diciendo que tiene que multiplicarse 4 veces. 00:15:14
Propiedades de las potencias. 00:15:17
¿Cómo se multiplican potencias de la misma base? 00:15:19
Se deja la base 00:15:23
y se suman los exponentes. 00:15:27
Pero como son iguales, 00:15:29
esto no es lo mismo que hacer esto. 00:15:31
¿Sí? 00:15:42
¿Sí o no? 00:15:44
Es que, si no sabéis propiedades de las potencias, 00:15:47
esta clase os va a costar un montón. 00:15:49
Las propiedades de las potencias hay que sabérselas. 00:15:51
Ya las vimos en las otras dos clases. 00:15:53
Es que sin propiedades de las potencias 00:15:55
no podéis 00:15:57
operar con las propiedades de las potencias. 00:16:01
Es decir, 00:16:04
no podéis 00:16:06
entonces 00:16:08
operar con raíces 00:16:10
es lo mismo que operar con potencias 00:16:12
porque las raíces de cualquier índice 00:16:14
son potencias 00:16:16
de exponente fraccionario. 00:16:19
Es decir, 00:16:21
si yo tengo que elevar a la quinta 00:16:23
pues mi exponente será 00:16:25
el que tengo entre 5. 00:16:27
Porque si lo 00:16:29
multiplico por sí mismo 5 veces 00:16:31
me da el balicando. 00:16:33
Me da lo que tengo. 00:16:35
Por ejemplo, 00:16:37
si yo tengo aquí 00:16:39
Voy a quitar el 2 y voy a empezar 00:16:47
a poner letras en las partes de abajo 00:16:49
que lo vais a ver mejor. 00:16:51
A la octava. Y quiero hacer 00:16:53
la raíz quinta. 00:16:55
Necesito 00:16:57
un número 00:16:59
que elevado a la quinta 00:17:03
que me dé. 00:17:05
A la 8. 00:17:07
Luego 00:17:09
la base tiene que ser la misma 00:17:11
y lo que yo ponga aquí 00:17:13
tiene que ser un número 00:17:17
que multiplicado por 5 por las propiedades 00:17:19
de las potencias me dé 8. 00:17:21
¿Eso lo veis? 00:17:23
Por las propiedades de las potencias 00:17:25
te dices que cuando tienes una potencia elevada 00:17:27
a un exponente se deja la misma base 00:17:29
y se multiplican los exponentes. 00:17:31
Eso significa 00:17:33
que si yo tengo que encontrar un número 00:17:35
que elevado a la quinta me dé 00:17:37
a la 8 00:17:39
Perdón, no lo puedo poner aquí. 00:17:43
Este es el concepto, ¿no? 00:18:03
Esto es como lo que teníamos 00:18:07
de la nubecita. 00:18:09
La raíz cuadrada 00:18:11
tiene que ser algo de base A 00:18:13
porque sé que la base tiene que ser la misma 00:18:15
de manera 00:18:17
que si yo esta nube 00:18:19
la elevo a la quinta me dé 00:18:21
a la 8. 00:18:23
La multiplico por sí mismo 5 veces 00:18:25
me dé a la 8. 00:18:27
Esto sí, 00:18:29
propiedades de las potencias. 00:18:31
Esto significa 00:18:33
que lo que yo meto ahí 00:18:35
multiplicado por 5 00:18:37
tiene que ser 8. 00:18:39
¿Qué tengo que meter aquí dentro? 00:18:41
Propiedades, o sea, multiplicación 00:18:47
de números fraccionales. 00:18:49
¿Qué número tengo que meter ahí? 00:18:51
Que multiplicado por 5 me dé 8. 00:18:55
Que multiplicado por 5 me dé 8. 00:18:57
¿No? 00:19:03
¿Qué tal 8 quintos? 00:19:07
¿Cómo se multiplican fracciones? 00:19:13
Sería lo mismo en la clase de fracciones. 00:19:19
¿Cómo se multiplican fracciones? 00:19:21
¿Cómo se multiplican fracciones? 00:19:23
¿No? 00:19:27
Esto es lo mismo que hacer esto. 00:19:31
¿Pero para qué vas a multiplicar 00:19:37
si vas a dividir? 00:19:39
Simplifica. 00:19:45
Así que 00:19:53
si yo quiero que me dé 8 00:19:55
multiplicando por 5, el número tendrá que ser 00:19:57
8 quintos. 00:19:59
¿Lo entendemos ahora? 00:20:01
¿Cómo se expresa un radical? 00:20:03
¿Por qué esto 00:20:05
lo puedo poner como 00:20:07
a elevado a 8 quintos? 00:20:09
¿Vale? 00:20:17
Es un número que multiplicado por sí mismo 5 veces 00:20:19
me da a la 8. 00:20:21
Si yo multiplico un número 00:20:23
por sí mismo 5 veces 00:20:25
lo estoy elevando a la quinta. 00:20:27
Luego, mi A 00:20:29
sigue siendo A porque es mi base. 00:20:31
El número de exponente que le tengo 00:20:33
que poner a esa base tiene que ser un número 00:20:35
que multiplicado por 5 me dé 8. 00:20:37
Pues 8 quintos. 00:20:39
Otra. 00:20:43
Si yo quiero la raíz cuadrada 00:20:45
dadme ya el examen. 00:20:49
Mira, ya no podéis 00:20:51
estar más tiempo, por favor. 00:20:53
¿Me lo dejáis aquí encima, 00:20:55
Breyan, por favor? 00:20:57
La raíz séptima 00:21:03
X a la cuarta. 00:21:09
Tiene que ser 00:21:11
X elevado a algo 00:21:13
de forma que 00:21:21
ese X 00:21:23
elevado a algo 00:21:25
si lo multiplico por sí mismo 00:21:29
¿cuántas veces? 00:21:31
¿Cuántas? 00:21:33
¿Qué te dice el índice? 00:21:35
Siete veces. 00:21:37
¿Qué tiene que dar? 00:21:41
¿Quién es el radicando? 00:21:43
X a la cuarta. 00:21:45
¿Qué tengo que meter dentro? 00:21:47
¿Qué número? 00:21:49
Chao. 00:21:51
Multiplicado por 7 me da 4. 00:21:53
Cuatro séptimos. 00:21:57
¿Lo hemos entendido? 00:22:07
¿Vale? 00:22:09
No hace falta hacer todo esto. 00:22:11
Simplemente hace falta 00:22:13
que yo vea que para expresar 00:22:15
una raíz 00:22:17
en forma de potencia solo tengo que 00:22:23
coger este exponente y ponerlo en el numerador 00:22:25
arriba y esta base 00:22:27
el índice y ponerlo abajo. 00:22:29
Cuatro séptimos. 00:22:31
Y ya está. ¿Ha quedado claro 00:22:33
de dónde viene? 00:22:35
Esto es importante porque si sabéis 00:22:37
transformar una raíz a una potencia 00:22:39
operáis con potencias 00:22:41
y ya está. 00:22:43
Operar con raíces es operar con potencias. 00:22:45
Y las propiedades de las raíces 00:22:47
salen de cómo opero 00:22:49
con las potencias. 00:22:51
Son las mismas. Por ejemplo, 00:22:53
en la primera te dije reducir 00:22:55
índice común los siguientes radicales. 00:22:57
Vamos a ver. 00:22:59
¿Veis la raíz 00:23:09
cúbica de 4, la raíz 00:23:11
de 5 y la raíz cuarta 00:23:13
de 7? Vale. 00:23:15
Cuando no pone nada, ¿qué índice es? 00:23:17
¿Uno o no? 00:23:19
Dos, porque uno no sería raíz. 00:23:21
Es la raíz cuadrada. 00:23:25
Vale. Quiero que el índice 00:23:27
sea común. Es decir, 00:23:29
¿qué tendría que 00:23:31
poner yo aquí? 00:23:33
¿Qué potencias tendría que poner aquí? 00:23:35
Para que este número, 00:23:37
este número y este número 00:23:39
sean el mismo. 00:23:41
Digo, me suena a chino mandarín, 00:23:43
pero yo sé operar 00:23:45
con potencias. Pues voy a ver 00:23:47
con las potencias. 00:23:49
No, no, no. Las potencias 00:23:53
no tienen nada que ver con la suma, solo multiplicaciones 00:23:55
o divisiones. Por favor, aprended las 00:23:57
propiedades de las potencias, 00:23:59
porque si no estáis perdidos. 00:24:01
Entonces, vamos a ver. 00:24:03
Lo primero que vamos a hacer es 00:24:05
colocar esto en su expresión 00:24:07
potencial. 00:24:09
Vamos a ver. 00:24:11
¿Qué exponente tiene este 4? 00:24:13
Exponente. 00:24:17
Si no pone nada, es un 1. 00:24:19
Y aquí, 00:24:21
un 1. Y aquí, 00:24:23
un 1. ¿No? 00:24:25
Pues esto, 00:24:27
¿cómo lo estaría expresando en forma de potencia? 00:24:29
4 elevado a 00:24:31
un tercio. 00:24:33
5 elevado a 00:24:35
un medio. 00:24:37
Y 7 elevado a 00:24:39
un cuarto. 00:24:41
¿Vale? 00:24:43
¿Qué significa que mi índice 00:24:45
sea común? 00:24:47
Que el denominador 00:24:49
de aquí, el de aquí, 00:24:51
y el de aquí, sean el mismo. 00:24:53
¿Qué me está pidiendo que calcule? 00:24:55
Fracciones 00:24:57
equivalentes. Reducir 00:24:59
al denominador común 00:25:01
los tres exponentes. 00:25:03
¿Lo veis? 00:25:05
Entonces, ¿cómo 00:25:07
reduzco al denominador común? 00:25:09
Calculando 00:25:13
el mínimo común 00:25:15
múltiplo de los denominadores. 00:25:17
¿Quién es el múltiplo común 00:25:19
de 3, de 2 y de 4? 00:25:21
¿El 24? 00:25:23
No. Más pequeño. 00:25:25
Puedes, pero uno más pequeño. 00:25:27
¿El 12? 00:25:29
Eso significa 00:25:31
que yo voy a tener que tener aquí 00:25:33
en la fracción 00:25:35
abajo un 12, abajo 00:25:37
un 12 y abajo un 12. 00:25:39
¿Y cómo calculo 00:25:43
los numeradores 00:25:45
cuando reduzco al denominador común? 00:25:47
Es una fracción 00:25:49
equivalente. Tengo que 00:25:51
saber por qué número multiplico el 00:25:53
denominador para multiplicar el numerador 00:25:55
por el mismo. Y entonces que la fracción 00:25:57
no varíe, porque las fracciones 00:25:59
son equivalentes cuando multiplico 00:26:01
numerador y denominador por el mismo número. 00:26:03
Entonces, ¿por qué número he multiplicado 00:26:05
el 3 para que me dé el 12? 00:26:07
Pues divide. 12 entre 3, 00:26:09
4. Pues ¿por qué número tengo que multiplicar 00:26:11
el 1? Por 4. 00:26:13
¿Y 1 por 4? 00:26:15
¿Otro? 00:26:19
12 entre 2 00:26:21
y 1 por 6. 00:26:23
12 entre 4 00:26:25
y 1 por 3. 00:26:27
Pues si ahora lo devuelvo 00:26:31
a su forma de radical, 00:26:33
los radicales 00:26:35
equivalentes, ¿quiénes van a ser? 00:26:37
La raíz 00:26:39
de 4 a la cuarta, 00:26:43
la raíz 00:26:45
de 5 a la sexta 00:26:49
y la raíz 00:26:51
12, o decimos segunda, 00:26:53
de 7 al cubo. 00:26:55
¿Veis que si...? 00:27:01
Hola. Hola. Sí, sí. 00:27:03
¿Veis que si sé operar 00:27:05
con potencias, sé operar 00:27:07
con raíces? Sí, perdóname. 00:27:09
Me he quedado en la... 00:27:11
Me he quedado, perdóname. 00:27:13
Hemos sacado el 12 00:27:15
en la parte de abajo. 00:27:17
De abajo. 4 a la cuarta. 00:27:19
He hecho lo mismo, 00:27:21
pero al revés. 00:27:23
He expresado esto en forma de raíz. 00:27:25
En forma de raíz, 00:27:27
los denominadores son los índices de la raíz 00:27:29
y estos son los exponentes de la base. 00:27:31
Pues todas las raíces tendrán 00:27:33
índice 12 00:27:35
y ahora 4 a la cuarta, 00:27:37
5 a la sexta y 7 al cubo. 00:27:39
Pero si es lo mismo que aquí. 00:27:45
Este 1 de aquí, ¿a dónde va? 00:27:47
Al numerador. 00:27:49
Pues si tú lo tienes aquí, ¿dónde lo vas a poner? 00:27:51
En el exponente de la base. 00:27:53
Es deshacer el cambio 00:27:55
y escribirlo en forma de raíz 00:27:57
a fracción. 00:27:59
O sea, perdón, de fracción, 00:28:01
de potencia 00:28:03
a raíz. 00:28:05
Mira. 00:28:07
En esta pizarra 00:28:11
salen un montón de rayitas 00:28:13
cada vez que escribes en otro lado. 00:28:15
Si yo tengo 00:28:17
la raíz quinta 00:28:19
de 7 al cuadrado, 00:28:21
yo lo pongo como 00:28:23
7 elevado a... 00:28:25
Claro. 00:28:29
Pues, 00:28:33
si Pedro es igual a mí, 00:28:35
yo soy igual a Pedro. 00:28:37
7 elevado a 2 quintos 00:28:41
es la raíz quinta de 7 al cuadrado. 00:28:43
Es lo mismo. 00:28:47
Aquí es donde estás parado. 00:28:49
Te lo bajo. 00:28:53
¿Dónde te has perdido? 00:29:09
¿Dónde te has perdido? 00:29:11
Claro, a ver. 00:29:13
Cuando lo hago con una sola 00:29:15
me entero rápidamente. 00:29:17
Pero estoy haciendo lo mismo. 00:29:19
Lo único que he hecho ha sido 00:29:21
me piden que reduzca a índice común. 00:29:23
Es decir, 00:29:25
si yo puedo escribir 00:29:27
potencias equivalentes, 00:29:29
puedo escribir radicales equivalentes. 00:29:31
Entonces me dicen, 00:29:33
escriben una raíz equivalente a esa, 00:29:35
pero que todas tengan el mismo índice. 00:29:37
Y eso es importante porque 00:29:39
si solo puedo operar fracciones de determinada manera, 00:29:41
o potencias, me pasa lo mismo 00:29:43
con las raíces. 00:29:45
Entonces, la condición que me dan 00:29:47
es que el numerito que aparece aquí abajo 00:29:49
en las tres sea el mismo. 00:29:51
Pues reduzco con fracciones, 00:29:53
haciendo fracciones equivalentes. 00:29:55
Pero a mí me dan radicales. 00:29:57
Luego, una vez que tengo hecha la operación, 00:29:59
que tengo que volver a dar el radical. 00:30:01
Entonces, ¿cómo escribes 4 elevado a 4 doceagos 00:30:03
en forma de radical? 00:30:05
No, no. 00:30:07
La raíz decimosegunda, 00:30:09
lo que te he escrito antes, 00:30:11
el denominador aquí 00:30:13
y el exponente aquí. 00:30:15
¿Lo entiendes ahora? 00:30:19
Es el paso de arriba. 00:30:21
¿Vale? 00:30:23
Y eso es importante. 00:30:25
Eso es importante 00:30:27
porque yo 00:30:29
solo voy a poder 00:30:31
multiplicar y dividir 00:30:33
radicales si tienen índice común. 00:30:35
Porque cuando tú 00:30:37
trabajas por potencias, 00:30:39
solo puedes trabajar con las potencias 00:30:41
o cuando tienen el mismo exponente 00:30:43
o cuando tienen la misma base. 00:30:45
Si no, no. 00:30:49
Hay propiedades de las potencias. 00:30:51
Pues esto es igual. 00:30:53
¿Cómo multiplico potencias de la misma base? 00:30:55
Dejo la misma base y sumo los exponentes. 00:30:57
¿Cómo divido potencias 00:30:59
de la misma base? 00:31:01
Dejo la misma base y resto los exponentes. 00:31:03
Pues cuando yo trabajo 00:31:05
con radicales, voy a tenerlos 00:31:07
que convertir a índice común 00:31:09
que tengan el mismo índice 00:31:11
si lo quiero multiplicar 00:31:13
o dividir, si no, no voy a poder 00:31:15
porque tengo que sacar el exponente 00:31:17
y que sea el mismo para todos. 00:31:19
Mira. 00:31:23
¿Cómo multiplico potencias 00:31:35
del mismo exponente? 00:31:37
Dejo el mismo exponente 00:31:39
y multiplico las bases. 00:31:41
¿Sí? 00:31:47
Pues esto me va a pasar igual 00:31:49
si el exponente es fraccionario. 00:31:53
¿Pero para eso qué es necesario? 00:31:57
Si yo soy igual a Pedro, 00:31:59
Pedro es igual a Pedro. 00:32:01
Si yo soy igual a Pedro, Pedro es igual a mí. 00:32:03
Para que yo pueda escribir 00:32:05
y pueda multiplicar 00:32:07
los radicales, 00:32:09
lo que me estás pidiendo 00:32:11
¿esto qué sería? 00:32:13
La raíz... 00:32:15
Venga, escribidla. 00:32:17
¿El 3 dónde va? 00:32:19
Arriba. Se llama 00:32:23
índice. 00:32:25
Y aquí 00:32:27
A elevado a 1 00:32:29
por 00:32:31
la raíz 00:32:35
¿de qué índice? 00:32:37
de B elevado a 1. 00:32:43
Y eso va a ser 00:32:45
la raíz de índice 3 00:32:47
de A por B 00:32:49
elevado a 1. 00:32:51
Como elevar a 1 no es nada, 00:32:53
lo quito. Voy a quitar esto. 00:32:55
Y esto 00:32:57
con cualquier índice, 00:32:59
lo que me está diciendo es que 00:33:01
si yo quiero operar 00:33:03
radicales, que es imprescindible 00:33:05
que tengan el mismo índice 00:33:09
aquí. 00:33:11
Tanto si los multiplico como si los divido. 00:33:13
Y para eso tengo 00:33:15
que reducir a índice común. 00:33:17
Porque si no, 00:33:21
no puedo. 00:33:23
Que no hace falta... 00:33:25
Eso sí, cuando ya veo las propiedades 00:33:27
de las potencias. 00:33:29
O sea, de los radicales. 00:33:31
Mira en este anterior. ¿Qué podríamos haber 00:33:33
dicho para pasar de aquí a aquí? 00:33:35
Abreviado. 00:33:37
Las propiedades de las potencias son atajos 00:33:39
en que yo aplico la definición de potencia, 00:33:41
opero humildemente, 00:33:43
pero veo a qué resultado llevo 00:33:45
para determinados casos. 00:33:47
Que son siempre o porque tengo bases iguales 00:33:49
o porque tengo exponentes iguales. 00:33:51
No hay propiedades, no hay atajos que valgan. 00:33:53
Pues esto es igual, los radicales son 00:33:55
atajos. 00:33:57
Y esto se llama reducir 00:33:59
a índice común. 00:34:01
Entonces, ¿por qué lo llamo así? 00:34:09
Porque escribo con el mismo índice 00:34:11
acabo teniendo el mismo índice 00:34:13
en los radicales. ¿Con vistas a qué? 00:34:15
Leches, con vistas a poderlas multiplicar 00:34:17
o dividir. 00:34:19
Si no, no puedo. 00:34:21
Entonces, esto 00:34:23
yo lo podría hacer así todo el rato. 00:34:25
Escribo 00:34:27
el radical en forma de potencia, 00:34:29
trabajo con fracciones equivalentes 00:34:31
y vuelvo a deshacer y lo escribo 00:34:33
en forma de radical. ¿A qué se llama 00:34:35
propiedad del radical? A saber que esto 00:34:37
lo hago así. Es decir, mira, 00:34:39
multiplicas, 00:34:41
me dices este radical 00:34:43
entre este, que serían los denominadores, 00:34:45
y lo multiplicas por el exponente. 00:34:47
2 entre 3, 00:34:49
4 por 1, 00:34:51
12 entre 2, 00:34:55
6 por 1, 6. 00:34:57
12 entre 4, 00:34:59
3 por 1, 3. 00:35:01
Estoy haciendo lo mismo 00:35:03
que hacía antes sabiendo. 00:35:05
Pero si entiendo y tengo en mi cabeza 00:35:07
que el exponente de la base 00:35:09
es el numerador en su forma potencial 00:35:11
y el índice de las raíces es el denominador 00:35:13
en su forma potencial. 00:35:15
¿De acuerdo? 00:35:17
¿Vale? Entonces, 00:35:19
cuando yo voy 00:35:21
a multiplicar o 00:35:23
dividir raíces, 00:35:25
necesito que tengan 00:35:27
el índice común, porque 00:35:29
si no, no las puedo multiplicar o dividir. 00:35:31
Entonces, aquí teníais... 00:35:33
Vamos a ir a una multiplicación... 00:35:37
a ver por dónde... 00:35:39
Aquí. 00:35:47
La tenéis abajo, pero os pone otra primero. 00:36:05
Ah, aquí, en la 7, 00:36:17
que no lo encontraba. Mira. 00:36:19
Me dicen... 00:36:21
Multiplica 00:36:23
la raíz cúbica de 2 00:36:25
por la raíz 00:36:27
cuarta de 7. 00:36:29
No los puedo multiplicar. 00:36:31
Voy a hacer abajo la parte de potencias 00:36:33
para que veáis que no necesitáis saber raíces 00:36:35
para operar con raíces. 00:36:37
Podéis saberlo, sabéis hacerlo, 00:36:39
si sabéis potencias. 00:36:41
¿Qué potencia es esta? 00:36:43
Acuérdate que si no tienes nada, 00:36:45
el exponente es un 1. 00:36:47
¿Qué potencia tienes aquí abajo? 00:36:49
2 elevado 00:36:53
a un tercio 00:36:55
por 7 00:36:57
elevado 00:36:59
a un cuarto. 00:37:01
No puedo hacer nada 00:37:03
porque mis exponentes son distintos. 00:37:05
Entonces, 00:37:07
necesito el mínimo común múltiplo 00:37:09
¿de quién? 00:37:11
De 3 y de 4 00:37:13
que es 12. 00:37:15
Entonces, lo tengo que escribir 00:37:17
con exponente 12. 00:37:23
¿Cuál sería en el primero? 00:37:25
12 entre 3 00:37:27
4, 4 por 1 00:37:31
12 entre 4 00:37:35
a 3, 3 por 1 00:37:37
a 3, 3 por 1 00:37:39
y ahora, 00:37:43
si puedo ponerlo así 00:37:45
y ya tengo potencias 00:37:55
de la misma base. 00:37:57
¿Cómo se multiplican potencias 00:37:59
de la misma base? 00:38:01
Perdón, de la misma base, 00:38:03
del mismo exponente. 00:38:05
Se deja el mismo exponente 00:38:07
que es 1 partido de 12 00:38:09
y se multiplican las bases. 00:38:11
¿No? 00:38:13
Vale. 00:38:15
Vamos a hacerlo en forma de radical. 00:38:17
Hemos dicho 00:38:19
que tenía que tener 00:38:21
el índice común. 00:38:23
Es decir, 00:38:25
que tengo que poner aquí 00:38:27
12 y aquí 00:38:29
12. 00:38:31
Pues yo aquí tengo 2 elevado a 1. 00:38:33
¿A qué lo voy a elevar? 00:38:35
12 entre 3 00:38:37
pues 4 por este 1 00:38:39
Es lo mismo. 00:38:43
¿Vale? 00:38:45
12 entre 4 00:38:47
a 3 00:38:49
pues 7 al cubo. 00:38:51
Y ahora, para multiplicar 00:38:53
los radicales del mismo índice 00:38:55
solamente tengo que poner 00:38:57
2 a la cuarta por 7 al cubo. 00:38:59
Esto y esto es lo mismo. 00:39:01
¿Lo veis? 00:39:05
En forma de potencia 00:39:07
y otros en forma de radical. 00:39:09
Para que veáis, queda lo mismo. 00:39:11
Solo que es más cómodo, en este caso, 00:39:13
trabajar con radicales, para mi gusto, 00:39:15
que con las potencias. 00:39:17
En este caso. 00:39:19
No en todos. 00:39:21
Hay otros entes más fáciles de trabajar con potencias. 00:39:23
¿Vale? 00:39:25
Entonces ya sabemos multiplicar 00:39:27
o dividir radicales. 00:39:29
Tengo que reducir a índice común. 00:39:31
Si fueran 3, 00:39:33
me daría exactamente igual. 00:39:35
Por ejemplo, 00:39:37
la raíz quinta 00:39:39
de a al cuadrado 00:39:41
por la raíz cuarta 00:39:43
de a al cubo 00:39:45
entre la raíz cuadrada 00:39:47
de a a las 7. 00:39:49
Me da lo mismo. 00:39:53
Voy a hacerlo primero 00:39:55
con radicales equivalentes 00:39:57
y luego lo hacemos con potencias. 00:39:59
Voy a hacerlo un poco más pequeño, 00:40:01
que me he emocionado. 00:40:03
¿Veis todos bien? 00:40:11
Vale. 00:40:13
¿Qué índices tengo? 00:40:15
¿5? 00:40:19
¿4? 00:40:21
No. 00:40:23
¿2? 00:40:25
Ponle tú el 2. 00:40:27
¿Cuál es el índice común que voy a tener? 00:40:29
¿Quién va a ser el índice común 00:40:37
de 5, 4 y 2? 00:40:39
¿El mínimo común múltiplo? 00:40:41
20. 00:40:43
Así que será 00:40:45
20 aquí, 00:40:47
20 aquí 00:40:49
y 20 aquí. 00:40:51
Y ahora lo que tengo que ver 00:40:53
es el exponente que le toca. 00:40:55
¿Por qué número he multiplicado el 5 00:40:57
para que me diera el 20? 00:40:59
20 entre 5 es 4. 00:41:03
¿Por qué número tendré que multiplicar el 2? 00:41:05
Por 4. 00:41:07
¿2 por 4? 00:41:09
¿Vale? 00:41:17
Porque 2 quintos 00:41:19
es equivalente a 8 veinteavos. 00:41:21
¿Eso lo veis? 00:41:23
2 quintos 00:41:25
es equivalente a 8 veinteavos. 00:41:27
Yo estaría escribiendo 00:41:33
en este primer radical 00:41:37
A elevado a 2 quintos 00:41:39
Bueno, lo voy a poner en azul 00:41:41
para que no me confundáis radicales con potencias. 00:41:43
Yo estaría escribiendo aquí 00:41:45
A elevado a 2 quintos 00:41:49
lo estaría multiplicando 00:41:51
por A elevado a 3 cuartos 00:41:53
y lo estaría dividiendo 00:41:55
por A elevado a 7 medios. 00:41:57
Y lo que te estoy diciendo 00:41:59
es que 2 quintos 00:42:01
me lo tienes que escribir 00:42:03
con un denominador de 20. 00:42:05
¿Quién va a ser? 00:42:07
El 8. 00:42:09
20 entre 5 es 4 00:42:11
y 4 por 2 es 8. 00:42:13
Así reducíamos al denominador común. 00:42:15
¿Aquí quién será? 00:42:17
¿Qué tendré que poner arriba? 00:42:21
5 por 3 es 15. 00:42:29
Claro, fíjate. 00:42:31
Aquí habrá que poner un 15. 00:42:33
20 entre 4 a 3 00:42:35
y 3 por 3. 00:42:37
20 entre 4 a 5 00:42:41
y 5 por 3 es 15. 00:42:43
Yo también estoy buena en estas horas. 00:42:45
Aquí, para que el denominador sea 20 00:42:49
¿qué numerador tengo que poner? 00:42:51
Esto es fácil. 00:42:53
¿20 entre 2? 00:42:59
¿Qué tengo que poner aquí? 00:43:03
Claro. 00:43:05
70. 00:43:07
He multiplicado arriba y abajo por 10. 00:43:09
Voy a hacerlo aquí. 00:43:11
20 entre 2 a 10 00:43:13
y 10 por 7 es 70. 00:43:15
Eso ya me permitiría 00:43:21
escribir un único radical 00:43:23
de índice 20 00:43:25
y dentro a la 8 00:43:27
por a la 15 00:43:29
entre a la 70. 00:43:31
Para multiplicar potencias 00:43:35
de la misma base 00:43:37
se deja la misma base 00:43:39
y la suma no restan los exponentes 00:43:43
en función de si multiplico o divido. 00:43:45
Aquí sería 00:43:47
¿quiénes tendría que sumar? 00:43:49
8 y 15. 00:43:51
¿Qué me quedaría? 00:43:59
Ahí le restan. 00:44:01
Claro. 00:44:03
¡Ah! 00:44:05
A elevado a 00:44:11
menos 47. 00:44:13
si lo quieres poner de otra manera, 00:44:17
1 partido 00:44:19
de A elevado a 47. 00:44:21
Que es exactamente lo mismo. 00:44:23
Claro, porque las potencias 00:44:29
lo hablamos en la clase pasada. 00:44:31
Las potencias de exponente 00:44:33
negativo 00:44:35
lo que me están indicando es que son potencias 00:44:41
en el denominador, son más grandes abajo. 00:44:43
Porque al 00:44:45
23 le estoy quitando 70. 00:44:47
Lo que me está indicando es que 00:44:51
tengo 47 en el denominador, no arriba. 00:44:53
Las que están abajo, 00:44:59
las escribes arriba, las escribes 00:45:01
con exponente negativo. 00:45:03
Multiplicar por A 00:45:13
al A-2 es lo mismo que 00:45:15
dividir entre A al cuadrado. 00:45:17
Aquí es negativo, 00:45:27
aquí es positivo. 00:45:29
Los exponentes negativos se invierten 00:45:33
el signo de la base. 00:45:35
Mírate el vídeo de la clase de potencias. 00:45:37
¿De acuerdo? 00:45:39
Vale. Entonces, 00:45:41
si aquí lo hicierais, 00:45:43
os da lo mismo. 00:45:45
O sea, sumamos las fracciones, que las podemos 00:45:47
sumar, porque tienen igual denominador. 00:45:49
¿Lo veis? 00:45:59
Da exactamente lo mismo. 00:46:01
¿Vale? 00:46:03
Entonces, sabemos reducir 00:46:05
índice común, sabemos multiplicar 00:46:07
y dividir raíces reduciendo 00:46:09
índice común. 00:46:11
¿Qué me pasa cuando hago la potencia 00:46:13
de una potencia a la raíz de una raíz 00:46:15
que multiplico exponentes? 00:46:17
Entonces, con las raíces me va a pasar igual. 00:46:19
Si yo tengo 00:46:21
A-2 00:46:23
negativo, 00:46:25
si yo tengo 00:46:27
A-5 y lo elevo a la cuarta, 00:46:29
es dejar la misma base 00:46:31
y multiplicar los exponentes. 00:46:33
Pues si yo tengo 00:46:37
A elevado a un quinto 00:46:39
y lo elevo a un cuarto, 00:46:41
dejaré la misma base 00:46:43
y multiplicaré los exponentes. 00:46:45
¿Sí? 00:46:51
Pues vamos a ver qué significaría esto. 00:46:53
¿Qué voy a hacer? 00:46:55
¿Este qué número de aquí es? 00:46:57
¿A elevado a un quinto quién es? 00:47:01
Voy a hacerlo más pequeño. 00:47:03
¿En forma de raíz? 00:47:05
La raíz 00:47:07
quinta 00:47:09
de A. 00:47:11
Y ese está elevado a un cuarto, ¿no? 00:47:13
¿Y qué es coger esto 00:47:25
y elevarlo a un cuarto? 00:47:27
Hacer la raíz 00:47:29
¿de qué índice? 00:47:31
¿Qué denominador tenéis? 00:47:35
Pues entonces, la raíz 00:47:37
será la raíz 00:47:41
cuarta 00:47:43
de lo que tienes aquí, 00:47:45
de la raíz quinta de A. 00:47:47
Así que cuando tienes 00:47:49
una raíz de una raíz, 00:47:51
es lo mismo que cuando tenías una potencia de una potencia. 00:47:53
¿Qué haces? 00:47:55
Multiplicas los índices. 00:47:57
¿Lo veis? 00:48:03
¿Lo entendéis? 00:48:05
A ver, 00:48:13
si te lo dan en forma de raíz, 00:48:15
te dan esto, 00:48:17
tú lo puedes poner así y lo puedes hacer. 00:48:19
Pero si te lo dan en forma de raíz, 00:48:21
tu resultado tienes que darle en forma de raíz. 00:48:23
Si te lo dan en forma de potencia, 00:48:25
tu resultado lo das en forma de potencia. 00:48:27
¿Vale? 00:48:29
Entonces, por ejemplo, si aquí te dan 00:48:31
este ejercicio de aquí, 00:48:33
me voy al del 29. 00:48:35
La raíz cúbica 00:48:39
de la raíz séptima 00:48:41
de la raíz cuadrada 00:48:43
de A al cuadrado 00:48:45
por B al cubo. 00:48:47
De momento. 00:48:49
Entonces, 00:48:51
a ti te lo dan en forma de raíz. 00:48:53
¿Qué tendrías que hacer tú? 00:48:57
Si quieres, 00:48:59
lo pones en forma de potencia. 00:49:01
O, directamente, 00:49:03
¿qué índice 00:49:05
tienes aquí? 00:49:07
No, dos. 00:49:09
Luego, esto lo podría escribir 00:49:11
directamente como la raíz 00:49:13
de qué índice. 00:49:15
¿Tres por dos? 00:49:19
¿Por siete? 00:49:21
Cuarenta y dos. 00:49:23
No. 00:49:33
No. 00:49:35
Si estás haciendo la raíz de una raíz, 00:49:37
estás multiplicando 00:49:39
porque haces la potencia 00:49:41
de una potencia. 00:49:43
Multiplicas exponentes y dejas la base. 00:49:45
Y multiplicas los índices. 00:49:47
Porque esto, en realidad, sería 00:49:51
A al cuadrado B al cubo 00:49:53
elevado a quién? 00:49:55
A un medio. 00:49:57
¿Y es elevado a quién? 00:49:59
A un séptimo. 00:50:01
¿Y es elevado a quién? 00:50:03
A un tercio. 00:50:05
¿Lo ves? 00:50:07
Y para elevar una potencia 00:50:09
a un exponente, 00:50:11
se deja la misma base 00:50:13
y se multiplican los exponentes. 00:50:17
¿Lo entendéis? 00:50:35
¿Vale? 00:50:39
¿Sí? 00:50:41
¿Lo entendéis? 00:50:43
Claro. 00:50:45
A ver, es que estáis pidiendo 00:50:47
y no os lo habéis mirado. 00:50:49
No, no. 00:50:53
La teoría tienes que cogerte primero. 00:50:55
¿Y no habéis entendido 00:50:59
ni cómo expresar un radical 00:51:01
en forma de potencia? 00:51:03
Pero si es el principio. 00:51:05
Si es lo primero. 00:51:07
Antes de empezar, 00:51:09
te pasan un radical 00:51:11
a la forma de potencia 00:51:13
y es lo primero que aparece en la teoría. 00:51:15
Entonces, 00:51:17
si yo elevara 00:51:19
un radical, 00:51:21
me da lo mismo 00:51:23
escribir 00:51:27
mi radical 00:51:29
elevado al cubo 00:51:33
que la raíz cuadrada B al cubo. 00:51:35
Porque esto va a repetir tres veces. 00:51:37
Voy a multiplicar arriba. 00:51:39
¿Lo veis? 00:51:41
Que es lo mismo 00:51:43
que tenerlo aquí. 00:51:45
Así que cuando yo elevo, 00:51:47
sé hacer la raíz de una raíz. 00:51:49
¿Cómo elevo un radical? 00:51:51
Elevando la base. 00:51:53
Aquí, por ejemplo, 00:51:57
en el ejemplo te dice 00:51:59
que esto lo tienes 00:52:01
elevado a 8. 00:52:03
Pues sería esto 00:52:05
elevado a 8. 00:52:07
Vamos a ver 00:52:11
qué pasa si yo elevo a 8 aquí. 00:52:13
En la parte de abajo. 00:52:15
Esto lo tengo 00:52:19
elevado a 8. 00:52:21
Luego tengo que multiplicar 00:52:23
por 8. 00:52:25
Tengo que multiplicar por 8. 00:52:27
Pero es lo mismo que si yo 00:52:29
multiplicara cada exponente. 00:52:31
¿Lo veis? 00:52:33
El orden de los factores 00:52:41
al teleproducto. 00:52:43
¿Puedo poner esto como 00:52:45
8 por un cuarenta y dosavo? 00:52:47
Claro. 00:52:51
¿Esto no es lo mismo que esto? 00:52:53
Es lo mismo, ¿no? 00:52:55
8 por un cuarenta y dosavo es lo mismo que un cuarenta y dosavo. 00:52:57
¿Ves? 00:52:59
¿Ves? 00:53:01
¿Ves? 00:53:03
¿Ves? 00:53:05
¿Ves? 00:53:07
¿Ves? 00:53:09
¿Ves? 00:53:11
¿Ves? 00:53:13
¿Ves? 00:53:15
¿Ves? 00:53:17
¿Ves? 00:53:19
¿Ves? 00:53:21
8 por un cuarenta y dosavo es lo mismo que un cuarenta y dosavo por 8. 00:53:23
Y eso no es esto. 00:53:25
¿Ves algo? 00:53:43
Si hacer la potencia de una potencia 00:53:45
es multiplicar exponentes, 00:53:47
multiplicar exponentes es hacer la potencia de una potencia. 00:53:49
Y si aplico 00:53:53
esta propiedad de las potencias, 00:53:55
¿cómo se eleva un producto 00:53:57
a un exponente? 00:53:59
Elevando cada uno de los factores. 00:54:01
Esto sería al cuadrado elevado a 8 00:54:03
por b al cubo elevado a 8. 00:54:05
Es decir, 2 por 8, 16. 00:54:07
Y 3 por 8, 24. 00:54:09
¿Lo veis? 00:54:11
Sale todo de la misma propiedad. 00:54:13
Son distintas maneras 00:54:15
de jugar con la misma propiedad. 00:54:17
Cuando hago una potencia de una potencia, 00:54:19
la misma base y multiplico los exponentes. 00:54:21
Pues entonces, cuando yo elevo 00:54:23
esto, en realidad lo que tengo que saber 00:54:25
cuando trabajo con radicales 00:54:27
es que esto me está afectando aquí. 00:54:29
A los exponentes 00:54:31
de la base. 00:54:33
¿Vale? 00:54:35
¿De acuerdo? Entonces esto quedaría en realidad 00:54:37
la raíz, lo voy a hacer 00:54:39
en verde, 00:54:41
la raíz 00:54:43
cuarenta y dos 00:54:45
de a a la dieciséis 00:54:47
por b a la veinticuatro. 00:54:49
Que es lo mismo que tengo aquí. 00:54:51
¿Vale? 00:54:55
Entonces, si yo 00:54:57
cuando tengo un radical lo puedo poner 00:54:59
en forma de potencia 00:55:01
y puedo 00:55:03
ampliarlo 00:55:05
por decirlo de alguna manera para reducir 00:55:07
a índices más grandes, 00:55:09
también podría reducir a índices más pequeños 00:55:11
porque se trata sólo de trabajar 00:55:13
con fracciones. 00:55:15
Esto es lo que se llama extraer factores. 00:55:17
¿Vale? 00:55:19
Mirad. 00:55:21
Reducir y extraer factores. 00:55:23
Si yo escribo 00:55:25
a ver si tengo alguno aquí, 00:55:29
la suma 00:55:31
de radicales no sé si me va a dar tiempo 00:55:33
de verla. 00:55:35
Esto sería 00:55:47
en forma de potencia 00:55:49
¿En forma de potencia 00:55:57
cómo escribiría este radical? 00:55:59
Tres elevado a 00:56:03
cuatro a la sexta 00:56:05
el sexto. 00:56:07
Cuatro sextos. 00:56:11
¿Qué le pasa a esta fracción? 00:56:17
Claro. ¿Y entonces qué me quedaría? 00:56:23
Dos y tres. 00:56:25
Ya terminó. 00:56:27
Tres elevado a dos tercios. 00:56:29
Y si esto lo pusiera en forma de radical 00:56:31
a esto se le llama simplificar 00:56:37
un radical. 00:56:39
¿Vale? 00:56:41
Y de la misma manera 00:56:43
fíjate que si aquí tienes 00:56:45
y ya acabo con esto 00:56:47
te quedaría esto. 00:56:53
Pero tienes más que tres. 00:57:01
Tienes tres elevado a tres tercios 00:57:05
que es una unidad 00:57:07
por tres elevado a un tercio. 00:57:09
Son tres tercios 00:57:11
más un tercio 00:57:13
que es multiplicar potencias. 00:57:15
¿Eso lo veis? 00:57:17
¿Cuánto vale tres tercios? 00:57:19
Tres. 00:57:23
No, tres tercios. 00:57:25
¿Tres caramelos entre tres niños? 00:57:27
A uno. 00:57:29
¡Anda! Esto ya no es una raíz. 00:57:33
Ha sido desafortunado ponerle tres. 00:57:41
Voy a poner a. 00:57:43
Para que no tenga tantos. 00:57:45
Es decir, 00:57:59
se le queda, perdón, 00:58:01
es como si sacara 00:58:03
cada vez que yo tengo un grupo 00:58:05
del mismo tamaño que el denominador 00:58:07
puedo sacar factores fuera 00:58:09
que no están en la raíz. 00:58:11
Esto se le llama sacar factores. 00:58:13
¿Vale? Hasta aquí me da tiempo. 00:58:15
¿De acuerdo? 00:58:17
Muy bien. 00:58:19
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
14 de noviembre de 2023 - 10:14
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
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