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Martes 5/3/2024 MAII

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Subido el 6 de marzo de 2024 por Juan R.

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Inicio la grabación en la clase de hoy, clase de dudas, y me pregunta Natalia 00:00:00
a ver dónde estás, el otro día de por qué era un cuarto. 00:00:05
Venga, pues vamos a rescatarlo. 00:00:10
Vamos a rescatar de aquí el ejercicio que estuvimos haciendo. 00:00:13
Vale, el ejercicio que estábamos haciendo tenía que ver con 00:00:16
la ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa x igual a 4, 00:00:20
para lo cual recuerdo que la recta tangente en ese punto de abscisa 4 00:00:25
y ordenada que podemos calcular fácilmente 2 00:00:29
tiene la pendiente de esa recta tangente 00:00:31
tiene el valor de la derivada en ese punto 00:00:35
de la función y la duda supongo tuya es 00:00:39
de donde hemos sacado este f' de 4 igual a 1 cuarto 00:00:41
pues venga vamos a por ello 00:00:44
déjame copiar el ejercicio 00:00:45
vamos al final y empezamos aquí 00:00:48
vale, venga pues voy a aprovechar 00:00:54
para calcularlo de nuevo, no sé si alguno de los que estáis presente 00:00:59
estuvisteis en la clase donde hice el cálculo por la 00:01:02
definición de la derivada en x igual a 4, porque dice aplica la definición 00:01:05
de derivada. Entonces lo voy a hacer de las dos maneras. En primer lugar voy a 00:01:10
volver a resolver el ejercicio de la forma en la cual hay que resolver lo que es 00:01:14
aplicando la definición de derivada para calcular el apartado S 00:01:18
un cuarto. Entonces, para hacerlo 00:01:22
primero recuerdo la definición de derivada, la voy a poner en negro. La definición 00:01:26
de derivada, vamos a poner que f' de x 00:01:30
vamos a poner en x sub cero porque lo que estamos 00:01:33
calculando es la derivada en un punto concreto 00:01:35
es decir, la pendiente de la recta tangente 00:01:39
en ese punto, que recuerdo también, aunque lo hago 00:01:42
solamente de palabra, lo digo solamente de palabra 00:01:45
sin los ejemplos que tardaríamos un poquito más, que no es más que 00:01:47
aproximar la tasa de variación media 00:01:51
cuando el denominador tiende a cero 00:01:54
esto sería el límite 00:01:56
cuando h tiende a cero, de f de x sub cero más h menos f de x sub cero partido de h. 00:01:58
Si necesitáis alguna aclaración acerca de esto, también es una opción que tenéis de preguntas. 00:02:11
Pero primero voy a resolverlo. En este caso en concreto, vamos a coger que f de x es la que nos dan aquí, 00:02:15
raíz cuadrada de x y voy a calcularle en x igual a 0 00:02:23
perdón, en x0 igual a 4 00:02:28
bueno, he puesto x0, no sé si el libro pone una a en vez de una x0 00:02:31
yo estoy acostumbrado a x0 por eso he puesto eso, pero esto si sustituís un x0 por una a 00:02:34
considerando que a es la abscisa del punto donde queréis calcular la pendiente 00:02:39
pues también vale, vamos, es lo mismo, solamente es una cuestión de notación 00:02:42
así que la f de prima en x sub 0 igual a 4 00:02:46
que es lo que tenemos que calcular para saber la pendiente 00:02:51
va a ser, calculándolo 00:02:54
por la definición, lo vamos a calcular 00:02:56
en primer lugar 00:02:58
voy a abrir un poquito de espacio aquí 00:02:58
porque luego después lo vamos a calcular de otra manera 00:03:01
primero, por la definición 00:03:03
que es como lo pide 00:03:06
el ejercicio 00:03:11
cogemos la definición, cuando h tiende a 0 00:03:12
y ahora cojo 00:03:15
f de x sub 0 más h 00:03:17
f de x es raíz cuadrada de x 00:03:18
así que lo voy a poner, donde ponen a x 00:03:21
pongo la x sub 0 más h, la x sub 0 vale 4 00:03:23
más h, vale, esto 00:03:25
es, voy a poner en verde, en verde recuerdo 00:03:28
que suelo poner explicaciones, esto es f de 00:03:33
4 más h, siendo el 4 lo que yo he llamado x sub 0 00:03:36
vale, sigo, menos 00:03:41
f de x sub 0, es decir, la raíz cuadrada de 4, partido de 00:03:44
la h, que la h es lo que tiende a 0, esto es un límite 00:03:50
y es un límite en realidad bastante fácil de hacer, lo que pasa es que 00:03:54
en este límite, si nosotros sustituimos, lo voy a sustituir en verde para calcular el límite 00:03:57
ya sabéis que el límite de la función en un punto consiste en 00:04:02
si se puede sustituir la función en ese punto, aquí es una función 00:04:06
de h, voy a sustituir la h por un 0 a ver que sale 00:04:10
sale la raíz de 4 más 0 menos la raíz de 4 partido 00:04:13
de 0, porque h es 0. Si hacemos un poquito de operación, r4 más 0 00:04:18
es 2 menos 2 partido de 0, y esto es 00:04:22
0 partido por 0. Es una indeterminación que 00:04:26
la manera de resolverlo es multiplicar por el conjugado. 00:04:30
Multiplicar por conjugado. 00:04:36
Venga, pues esto es una técnica que habéis aprendido 00:04:45
previamente. Si no la recordáis, me lo podéis preguntar también, y vuelvo sobre 00:04:47
ella, a ver un momentito que se ha quedado el lápiz tonto, ahora 00:04:51
voy a continuar por donde estaba, esto será igual 00:04:56
al límite, si multiplicamos por el conjugado, voy a poner 00:05:01
todo expresamente, o sea, paso por paso, no me voy a saltar pasos para que se entienda bien 00:05:04
4 más h menos raíz cuadrada de 4, lo voy a multiplicar 00:05:09
por su conjugado, 4 más h, pero ahora en vez de más 00:05:13
en vez de menos, más, y para que la fracción 00:05:16
no cambie, multiplico también arriba y abajo por 4 más h 00:05:21
más raíz cuadrada de 4, la raíz cuadrada de 4 lo podría poner ya como 2 00:05:24
igual a el límite cuando h tiende a 0 00:05:28
de, como lo que tenemos en el numerador es una suma 00:05:33
por diferencia, una suma por diferencia es una identidad notable, la tercera es 00:05:38
la diferencia de cuadrados, así que sería el cuadrado de la raíz cuadrada 00:05:41
de 4 más h menos 00:05:46
el cuadrado de raíz cuadrada de 4 00:05:49
los cuadrados, vamos a decir que resuelve las raíces 00:05:52
y en el denominador lo que me quedaría, no voy a hacer operaciones todavía 00:05:56
la raíz cuadrada de 4 más h más la raíz cuadrada de 4 00:06:00
vale, voy a continuar así un poco en columna 00:06:05
aunque luego revisemos todo 00:06:08
cuando h tiende a 0, quedaría numerador 00:06:10
Se ha resuelto la primera raíz, así que queda 4 más h menos 4 partido de h por la raíz cuadrada de 4 más h más la raíz cuadrada de 4, que puedo poner ya directamente que es 2, y operamos. 00:06:16
operamos arriba, 4 menos 4, pues nada, se resta 00:06:36
y da 0, así que esto sería el límite 00:06:40
cuando h tiende a 0, de arriba queda un h 00:06:44
y abajo queda un h, otra vez por este rollo, 4 más h 00:06:47
más 2, ahora, ¿por qué multiplicar por el conjugado 00:06:51
hace que se me resuelva esto? Pues porque ahora puedo simplificar 00:06:56
a ver si quieres, ahí está 00:06:59
Puedo simplificar esta h con esta h y aclaraciones por si las moscas, si quitamos arriba la h, es decir, esto sería igual al límite, cuando h tiende a 0, si quitamos arriba la h no queda un 0, sino que queda un 1, cuidado, porque estamos dividiendo arriba y abajo por h. 00:07:03
Esto se puede hacer, esto es una cuestión formal, recuerdo, porque h en realidad tiende a cero, no es cero. 00:07:21
Si h fuese cero no podríamos hacer esta simplificación porque ya digo, estamos dividiendo arriba y abajo entre h. 00:07:29
Así que si quitamos la h de arriba y de abajo porque la podemos simplificar ya que es un número que tiende a cero pero no es cero, 00:07:34
abajo quedaría, a ver si esto quiere escribir, la raíz cuadrada de 4 más h más 2. 00:07:40
ya no tenemos el problema que teníamos antes 00:07:49
así que sustituyo la h por 0 00:07:53
para calcular el límite 00:07:57
y vamos a ver si esto quiere escribir 00:07:59
me parece que se me está saturando un poquito el equipo 00:08:02
no sé si voy a tener que reiniciar 00:08:06
vamos a ver 00:08:09
sustituimos la h por 0 00:08:16
y queda la raíz cuadrada de 4 más 0 00:08:19
más 2, y esto fácilmente se puede ver que es 1 partido 00:08:22
que la raíz cuadrada de 4 más 0 es 2 más 2 00:08:26
y es el 1 cuarto que habíamos encontrado. 00:08:29
Vale, esto es por la definición. He dicho que esta es la primera opción que es la que precisamente 00:08:34
nos pide, pero podríamos hacer la segunda 00:08:38
calculando f' de x. 00:08:42
Esto es en realidad lo que haremos en la práctica. Si f de x es 00:08:50
raíz cuadrada de x, que es lo mismo que x elevado a 1 medio, entonces la f' de x, es decir, la función derivada en función de la variable x, va a ser igual, bueno, esta yo creo que ya le sabéis perfectamente, 2 partido raíz de x, ¿no? 00:08:54
podemos aplicar la fórmula de la raíz 00:09:09
si no la sabemos, o la de la potencia 00:09:11
bueno, es una que sale bastantes veces 00:09:13
casi es fácil aprendérsela 00:09:15
entonces, ahora 00:09:17
f' de 4 00:09:19
solamente consiste en sustituir 00:09:20
donde pone x, un 4 00:09:23
y esto es una partida de 2, raíz cuadrada de 4 00:09:25
2, y sale el mismo un cuarto 00:09:27
la primera forma 00:09:29
es calculándolo 00:09:31
mediante la definición, que es lo que nos piden 00:09:34
cuidado, que eso sí que es realmente lo que nos piden 00:09:35
en este ejercicio, pero en la práctica 00:09:37
nosotros lo que haremos, en la práctica 00:09:39
no en este ejercicio, en la práctica al final 00:09:41
es calcular las pendientes 00:09:43
calculando la función derivada y luego sustituyendo 00:09:45
el punto en el cual queremos saber cuál es la pendiente 00:09:47
de esa función 00:09:49
bueno, ya digo que cuando estoy en esta pantalla 00:09:49
no veo comentarios y no veo nada 00:09:53
entonces 00:09:55
si podéis hablar casi mejor 00:09:57
y si no, pues nada, ahora sí que estoy viendo la pantalla 00:09:58
ya me estáis viendo aquí 00:10:01
Natalia, ¿te aclaro? 00:10:02
¿te aclaro Natalia? 00:10:11
Vale, perfecto. Venga, ¿algún otro ejercicio, algún otro problema? Recuerdo que mandé unos cuantos, que los tenéis aquí, en la página 63, el 6 y el 8, y de la hoja de ejercicios, el 3 y el 4, que tienen que ver con la derivabilidad y un poco también con el cálculo de las rectas pendientes en un punto determinado, 00:10:13
utilizando la derivada como pendiente y luego la ecuación de la recta 00:10:37
punto pendiente como fórmula para poder 00:10:41
expresar esa ecuación de la recta tangente 00:10:45
recuerdo también, por si acaso 00:10:49
que todo esto está 00:10:52
estos ejercicios, si no lo he hecho yo mal, que puede ser también 00:10:55
están en 00:11:00
esta es la 00:11:03
esta de aquí 00:11:06
tenéis aquí un archivo 00:11:09
en el aula virtual que yo os he colgado 00:11:14
en el tema de derivadas 00:11:16
no me acuerdo ahora que es lo que ponía exactamente 00:11:21
que es documentos clases Juan 00:11:24
vale, y aquí están pues estos ejercicios 00:11:28
del libro que son convenientes 00:11:31
hacer, por ejemplo 00:11:33
pues eso, este es el ejercicio 4 00:11:34
pues el ejercicio 5 es exactamente igual. Tenéis el solucionario 00:11:37
también colgado, que está 00:11:41
aquí, vamos a ver si responde, que está 00:11:45
aquí, el solucionario del libro, el tema 2, y donde podéis ir comprobando estos ejercicios. 00:11:51
Ya digo, hoy es un tema de solucionar dudas, así que si tenéis 00:11:56
cualquier duda de cualquiera de estos ejercicios, decidme, me he equivocado, 00:12:00
aquí estamos. Venga, alguna 00:12:07
duda más o alguna cosa más que queréis que aclare. Vale. Vale, sí, perfecto. Repaso 00:12:10
lo que es dominio. Perfecto, claro que sí. Venga, conceptualmente, creo que se está 00:12:35
viendo, ¿no? Se está viendo la pantalla, a ver, que no sé si la he liado. Sí. Sí 00:12:42
o no. A ver, un momentito. Vale, un momento que se me ha colgado un poco, no sé si me 00:12:48
estáis escuchando siquiera vale ahora voy a volver otra vez a compartir pantalla y repaso lo que es 00:12:56
el dominio obviamente es un concepto que habéis dado desde hace mucho tiempo pero sí que es verdad 00:13:05
que me encuentro con muchos que no tenéis claro cuál es el concepto de dominio lo pongo como 00:13:13
dominio de la función vale voy a explicar cómo lo explico a los niños pequeños que es como yo 00:13:19
creo que mejor se entiende. Una función es como una máquina. 00:13:30
Una máquina en la que tú le metes por aquí arriba 00:13:34
una x, hace unas operaciones, 00:13:37
las operaciones las llamamos f de x, y por aquí me caga una y. 00:13:41
Sí, me caga, fíjate. Me expulsa una y. 00:13:46
Vamos a poner este mejor, más claro. Aquí una x y una y. 00:13:50
Entonces cada uno de estos x y, el que yo meto por un lado y el que saco por otro, 00:13:53
no son más que las coordenadas de puntos en x e y. 00:13:56
Es decir, si yo aquí le meto, por ejemplo, 00:14:01
vamos a suponer una función 00:14:03
más tonta del mundo, 2x, 00:14:05
que es el doble del número. 00:14:08
Pues entonces, si yo le meto un 1 en la x, 00:14:10
¿me suelta qué? 00:14:15
Si le meto un 1, me pone un azul. 00:14:17
Si le meto un 1, resulta que me suelta un 2. 00:14:23
si le meto un 2, me suelta un 3 00:14:27
si le meto un menos 1, me suelta un menos 2 00:14:31
cada uno de esos son puntos 00:14:36
cada uno de esos puntos, si los metiéramos todos los que existen 00:14:38
si los metiéramos todos, me darían de cada uno de ellos 00:14:44
lo que se llama su imagen, su ordenada, es decir, la i 00:14:47
del punto 1, he dicho que me ha sueltado el punto 2 00:14:50
del punto 2, me ha soltado el punto 4 00:14:54
es decir, cada uno de estos son pares de puntos 00:14:57
para el menos 1, me ha soltado el menos 2 00:15:01
entonces cada uno de estos son puntos 00:15:04
que, a ver, aquí estoy metiendo números enteros 00:15:06
pero aquí podría meter perfectamente el raíz de 2 00:15:08
y aquí me sacaría el 2 raíz de 2, que es otro número 00:15:10
es decir, podemos hacer un continuo 00:15:13
meter un montón de puntos, todos, todos, todos 00:15:15
si empiezas a meter todos los puntos 00:15:17
lo que me van a dar es todas las imágenes 00:15:19
es decir, al final lo que va a hacer 00:15:20
en este caso es una recta, en este caso 00:15:22
si tuviéramos otro tipo de función aquí metida pues sería otra forma 00:15:27
pero la pregunta es, voy a volver a copiar la maquinita esta 00:15:31
la pregunta sería, en todas las funciones yo puedo meter 00:15:35
cualquier valor de x, en todas las funciones yo puedo meter cualquier valor 00:15:39
de x a esta máquina que llamamos función 00:15:45
vaya, a ver un segundo, un momentito, estoy en ello 00:15:48
A ver, así, copiamos, por si acaso, con el botoncito, vale, decía, decía, en esta máquina que yo he puesto aquí, que es 2x, perfectamente puedo meter cualquier punto, pero, si yo tengo otra, como por ejemplo, raíz cuadrada de x, 00:15:57
más que raíz cuadrada de x voy a coger otra un poquito más fácil incluso 00:16:29
1 partido por x, vale, 1 partido por x es un inverso 00:16:33
si aquí le meto una x, estas son las x 00:16:36
y estas son las y, si aquí le meto por ejemplo 00:16:40
un 2, me va a soltar una y que es 0,5 00:16:44
si aquí le meto un 4, me va a soltar 00:16:49
un 0,25 o si le meto un 0,5 00:16:52
el inverso de 0,5 me va a resultar un 2 00:16:57
seguro que recordáis si habéis visto las funciones de proporcional y inversa 00:17:00
que todos estos puntos unidos al final me van a dar 00:17:04
una gráfica tal que esta, que es la función de proporcional y inversa 00:17:08
1 partido por x, cada uno de los puntos que componen cada una de estas 00:17:12
ramas resulta que son todos los coordenadas 00:17:16
x e y que he ido metiendo por un lado y sacando por el otro 00:17:20
Pero claro, aquí hay un valor que no puedo meter, que es el cero. El cero no. ¿Por qué? Porque uno partido por cero no es una operación permitida. Pues bien, el concepto de dominio es simplemente todas aquellas x que podemos introducir dentro de la función para que obtengamos el valor correspondiente a esa x según el cálculo por la función. 00:17:24
el dominio 00:17:46
como concepto es esto 00:17:48
son todos los posibles valores de la x 00:17:50
mira lo voy a poner aquí en azul 00:17:52
todos los posibles valores de la x 00:17:54
que yo puedo meter dentro de la función para calcular 00:17:56
su correspondiente y 00:17:58
en este caso en concreto 00:17:59
el 0 no está 00:18:01
la x igual a 0 no está 00:18:04
¿qué pasa si metiera otra función? 00:18:06
y ya no voy a poner dibujo de maquinita 00:18:08
¿qué pasa si pusiera otra función? 00:18:10
que fuese 1 partido de x menos 1 00:18:12
¿Cuál es el valor que no está contenido dentro de todos los posibles valores de la x para meter dentro de esta función? 00:18:15
El 1, ¿no? Porque el 1, f de 1, lo calcularíamos, es decir, la y correspondiente a la x igual a 1, como 1 menos 1, y esto es 1 partido por 0, y de nuevo es otra indeterminación. 00:18:21
No puede haber un 1 partido por 0. 00:18:31
así que en este caso 00:18:33
si antes, y voy a ir un poquito más arriba 00:18:35
en la función de aquí arriba 00:18:38
puedo meter cualquier valor de la x 00:18:39
el dominio de la función 00:18:42
van a ser todos los posibles valores 00:18:44
que existen, lo que llamamos los números reales 00:18:46
¿no? en este otro ejemplo 00:18:48
de aquí, el dominio 00:18:50
de esta función ya no son todos 00:18:52
los números reales, son todos los números reales 00:18:54
menos unos cuantos, ¿cuáles? 00:18:56
en este caso solo uno, que lo pongo entre paréntesis 00:18:58
que es el cero, y en este otro caso 00:19:00
¿cuál sería el dominio de esta función? Pues todos los números reales menos, en este caso, el 1. 00:19:02
Podemos encontrarnos con más casos. Por ejemplo, mira, pongo este 1 partido de x menos 1 elevado al cuadrado. 00:19:09
¿Cuáles son los valores? No, x al cuadrado menos 1, no este, perdón. 00:19:17
x al cuadrado menos 1. En este caso hay dos valores que no están permitidos para la x, 00:19:23
tanto más 1 como menos 1, porque más 1 al cuadrado es 1, que he restado al 1 00:19:28
me da 0 en el denominador, y menos 1 al cuadrado también es 1, así que el dominio 00:19:32
de la función van a ser todos los valores, menos aquellos que no están 00:19:36
permitidos, que serían menos 1, vale, eso es el concepto 00:19:40
de dominio de la función, luego, ¿cómo calculamos el dominio 00:19:44
de la función? este es el concepto, ¿cómo calculamos cuáles son aquellos valores que sí que están 00:19:48
permitidos, o más bien, cuáles son aquellos que no están permitidos? pues tenemos 00:19:52
una casuística y la casuística se basa, salvo 00:19:56
a ver, lo más normal es que os encontréis 00:20:00
por un lado, funciones racionales, las funciones racionales 00:20:04
son aquellas en las cuales tenemos la división de dos polinomios 00:20:12
todas las que yo he puesto aquí son funciones racionales, el polinomio del numerador 00:20:15
pues es 1 y el polinomio del denominador, pues en este caso es x al cuadrado 00:20:20
en este caso es x menos 1, he puesto unos muy sencillitos, pues bien 00:20:24
El dominio de estas funciones lo vamos a calcular como todos los números reales menos las raíces del denominador. 00:20:27
Recuerdo que las raíces son de aquellos valores que hacen que el denominador sea cero. 00:20:38
Estos son los casos que he visto ahora mismo. 00:20:43
Luego tenemos las funciones, vamos a llamar a raíz cuadrada. 00:20:45
Valdría para funciones con índice par, pero bueno, funciones irracionales en las que hay una raíz cuadrada. 00:20:51
Si pongo raíz cuadrada de, voy a poner f, bueno, f no, voy a poner aquí, no sé, una u, por ejemplo. 00:20:56
f de x igual a una función de x como radicando de una raíz cuadrada. 00:21:05
El dominio de esta función va a ser igual a los números que hacen que, números reales, 00:21:11
menos aquellos que hacen que la función u de x sea menor que cero. 00:21:22
Pongo un ejemplo de esto. 00:21:31
El ejemplo es f igual o y igual, voy a ponerlo con y. 00:21:33
Le doy al botón y va a salir algo aquí, vamos a tener paciencia. 00:21:37
Y es igual a raíz cuadrada de x, por ejemplo. 00:21:42
¿Cuáles son todos los valores del dominio? 00:21:46
El dominio son todos los números reales menos aquellos que hacen que la x sea negativa. 00:21:48
¿Cuáles son? Pues los números negativos. 00:21:53
Es decir, voy a poner los números positivos. 00:21:55
Si pusiese raíz cuadrada de x menos 1 como ejemplo, 00:21:59
el dominio de esta función van a ser todos los números. 00:22:03
Mirad, este de aquí arriba lo puedo poner como todos los números que van desde 0 hasta más infinito. 00:22:08
Quizás es más gráfico. 00:22:13
Y en este otro son todos aquellos que van desde el más uno hasta más infinito. 00:22:14
La representación de estas funciones es así. 00:22:25
Todos los valores del dominio son los posibles valores x que son positivos. 00:22:34
En el caso del de abajo, la representación, si la hiciéramos, lo podemos hacer en GeoGebra, sería, siendo eso el número uno, 00:22:40
todos los valores que hay a partir de 1 00:22:46
y bueno, y así se podrían construir en funciones radicales un montón de ellas 00:22:49
hay otros que son 00:22:53
las funciones logarítmicas 00:22:57
es decir, las funciones que son el logaritmo en base a 00:23:00
siendo un número mayor que 0 00:23:05
logaritmo en base a de, voy a poner de x 00:23:08
entonces en estas funciones 00:23:12
el dominio, voy a poner de 00:23:14
una función u de x. El dominio de estas funciones 00:23:18
van a ser los números reales menos aquellos que hacen que 00:23:22
u de x sea menor 00:23:26
que cero. Si cogemos como ejemplo 00:23:29
igual al logaritmo en base 2 de x 00:23:35
su graficación será algo parecido 00:23:39
a esto. Es decir, a ver que le he puesto en negro también 00:23:43
algo parecido a esto 00:23:47
son funciones que ya habéis visto en algún momento 00:23:49
dominio son todos esos valores 00:23:51
ese es el concepto de dominio 00:23:55
y los tres casos que te puedes encontrar 00:23:57
para hacer el cálculo del dominio 00:23:59
si acudimos a alguna de las funciones 00:24:01
con las que hemos estado trabajando 00:24:04
por ejemplo, en este ejercicio 00:24:05
raíz cuadrada de x, ya lo hemos visto 00:24:08
¿cuál es el dominio de raíz cuadrada de x? 00:24:10
pues el dominio de raíz cuadrada de x son los números positivos 00:24:12
es decir, desde cero hasta más infinito 00:24:14
incluyendo al cero 00:24:16
No sé si hemos visto alguna otra por aquí. A no ser que encontremos alguna de estas tres, no encuentro ninguna que nos pueda plantear ningún problema, a no ser que nos encontremos alguno de estos tres casos, salvo algunas funciones un poquito más especiales. 00:24:17
estos son los casos que más habitualmente vais a encontrar 00:24:38
¿qué ocurre si no hay funciones de este tipo? 00:24:40
por ejemplo 00:24:43
las funciones 00:24:44
exponenciales 00:24:46
voy a empezar por las polinómicas 00:24:49
las funciones polinómicas 00:24:50
el dominio 00:24:53
de estas funciones son todos los números 00:24:55
reales, cualquiera de ellas 00:24:57
las funciones exponenciales 00:24:58
el dominio de estas funciones 00:25:01
son también todos los números reales 00:25:05
estas tienen la forma así o para abajo 00:25:07
Y las polinómicas, pues dependiendo un poco de cuál sea su grado, así tienen una forma u otra. 00:25:09
Y incluso podemos ir a las funciones trigonométricas. 00:25:14
Las funciones trigonométricas, su dominio también son todos los números reales. 00:25:18
No hay restricciones para ponerlo. 00:25:22
A ver, otra cosa es que dentro de una función trigonométrica tenga x partido de x menos 1. 00:25:24
Obviamente esto es una función racional y tengo que excluir de aquí aquellos valores que hacen que el denominador sea cero. 00:25:29
Entonces tendría que excluirlos. 00:25:35
Pero si la función es trigonométrica sobre otra función, los valores del dominio serían los de esa función. 00:25:36
Bueno, resumiendo un poquito todo esto con respecto al dominio, ya que no puedes hablar y yo ahora mismo no puedo mirar, ahora volveré otra vez a ver si has comentado algo. 00:25:45
Como concepto, el dominio de la función son todos los valores posibles que tienen las x en una función, es decir, todos los valores que le puedo meter a la máquina función. 00:25:52
y para poder encontrar cuál es el dominio de funciones concretas 00:25:58
tengo que ver qué tipo de función es 00:26:02
en las funciones racionales tengo que excluir 00:26:03
de todos los números reales 00:26:05
aquellos valores que hacen que el denominador sea cero 00:26:06
porque el denominador nunca puede ser cero 00:26:09
en las funciones que son raíces cuadradas 00:26:11
tengo que excluir del dominio 00:26:13
es decir, x no permitidas 00:26:15
son aquellas que hacen que el radicando 00:26:18
sea negativo 00:26:19
sea menor que cero 00:26:21
y en las funciones logarítmicas exactamente lo mismo 00:26:22
todos aquellos valores en los cuales 00:26:24
la función que hay como argumento 00:26:26
del logaritmo sea menor que 0 00:26:29
vale 00:26:30
venga 00:26:33
no sé, Caterin 00:26:35
tú me preguntaste alguna cuestión más 00:26:38
te aclaro 00:26:40
lo podemos ver en clase también, no tengas miedo 00:26:40
a preguntarlo en directo, que aquí en clase online 00:26:44
pues es un poquito más impersonal y más 00:26:46
si no puedes hablar 00:26:47
a ver si cambio aquí 00:26:48
vale, venga pues alguna cosilla más 00:26:53
podéis aprovechar también para hacer 00:27:00
pues eso 00:27:03
alguna cosa que os haya quedado 00:27:04
pendiente o bien de años anteriores 00:27:07
o contenidos anteriores 00:27:09
ajá, vale 00:27:10
lo de la biblioteca me parece bien 00:27:13
yo tengo una biblioteca también 00:27:14
habitualmente si no tengo clases 00:27:18
estoy trabajando siempre en la biblioteca 00:27:20
si no, bueno, preguntéis por mí y me acerco a cualquier sitio 00:27:22
a cualquier sitio 00:27:25
y os aclaro las dudas que sean necesarias 00:27:26
bueno, ¿algo más? 00:27:28
vale 00:27:36
pues esta clase en teoría 00:27:36
acaba a 00:27:40
pues si 00:27:43
no hay más cuestiones yo voy a continuar trabajando 00:27:45
aquí, lo único que 00:27:47
bueno pues 00:27:49
digamos que 00:27:51
abrís el micrófono, el que pueda 00:27:53
y el que no pues me avise de alguna manera 00:27:55
y pues hago 00:27:57
el ejercicio que queráis o lo que sea, yo digo, esta clase 00:27:59
según me han dicho que haga es 00:28:02
para resolver dudas y para 00:28:03
hacer aclaraciones 00:28:05
y no puedo dedicarme 00:28:07
ya que no hay gente que no puede venir, no puedo dedicarme 00:28:10
a hacer problemas ni nada de eso, pero si me pedís 00:28:11
un problema en concreto, lo hago y si me hace 00:28:13
falta repetirlo en otra clase, lo repito 00:28:15
vale 00:28:18
bueno, voy a hacer para la grabación 00:28:19
porque si no 00:28:21
Subido por:
Juan R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
6 de marzo de 2024 - 11:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIANO JOSÉ DE LARRA
Duración:
28′ 24″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
544.22 MBytes

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