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Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números usando su descomposición en factores primos (1) - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2017 por Juan José L.

269 visualizaciones

Se calcula el mínimo común múltiplo de dos números muy sencillos, 6 y 10, para poder explicar la relación de su descomposición en factores primos con dicho cálculo.
Grabado en una tableta Surface Pro 4 con iXplain.

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Hola a todos, el objetivo de este vídeo es calcular el mínimo común múltiplo de varios números 00:00:01
usando la descomposición en factores primos de esos números 00:00:08
y vamos a aplicarlo en este caso tan sencillo donde sólo hay dos números que son 6 y 10 00:00:14
donde en este caso este método no es el óptimo, no es el más rápido, no es el mejor 00:00:22
porque son números muy sencillos en los cuales aplicando solamente la definición de mínimo común múltiplo 00:00:27
es muy fácil llegar a ese mínimo común múltiplo de esos números. 00:00:34
Pero empecemos. 00:00:39
Primero, la descomposición en factores primos de 6 y 10. 00:00:41
6 es 2 por 3. 2 y 3 son primos. 00:00:47
10 es 2 por 5, 2 y 5 son primos 00:00:52
ya tenemos su descomposición en factores primos 00:00:58
y vamos a ver cuáles son los múltiplos de 6 00:01:00
Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, etc. 00:01:07
Yo creo que con estos ejemplos es suficiente. 00:01:32
Y vamos a ir viendo qué les pasa a estos múltiplos de 6 y qué descomposición en factores primos tiene cada uno y qué tiene que ver con la de 6. 00:01:34
6 hemos dicho que es 2 por 3. 12 es 6 por 2, pero 2 hemos dicho por 6, pero 6 es 2 por 3. 00:01:45
Luego al final tenemos 2 por 2 por 3. Todos los primos. 18. 18 es 6 por 3 o 3 por 6. Luego al final tenemos 3 por 2 por 3. 24. 6 por 4. 4 es 2 por 2 y 6 es 2 por 3. 00:02:01
30, 6 por 5, 5 es primo y 6 es 2 por 3 00:02:28
36, 6 por 6, luego es 2 por 3, por 2, por 3 00:02:37
42, 7 por 6, 7 es primo, luego es 7 por 2, por 3 00:02:48
48, 8 por 6 y 8 es 2 por 2 por 2 y 6, 2 por 3 00:02:56
Fijémonos en estos múltiplos de 6 porque recordad que buscamos un número que sea múltiplo de 6 y de 10 00:03:07
Fijaos que estos múltiplos todos tienen la descomposición factorial de 6 que es 2 por 3 00:03:18
2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3. 00:03:24
O sea, si un número es múltiplo de 6, en su descomposición factorial al menos tiene que tener un 2 y un 3. 00:03:33
De igual forma, os he puesto ya los múltiplos de 10 más pequeños. 00:03:45
Y fijaos que todos ellos tienen en su descomposición en factores primos los primos que tiene 10. 10 tiene un 2 y un 5. 20, fijaos que es 2 por 2 por 5, o sea, tiene un 2 y un 5. 30 también tiene un 2 y un 5. 40 también tiene un 2 y un 5. 50 un 2 y un 5. 60 un 2 y un 5. 70 un 2 y un 5. 00:03:51
O sea, si un número es múltiplo de 10, tiene que tener al menos un 2 y un 5 en su descomposición en factores primos. 00:04:15
Ya estamos preparados para buscar el mínimo con un múltiplo de 6 y 10. 00:04:27
Recordad, buscamos un múltiplo de 6 y de 10 a la vez. 00:04:33
Y que sea el más pequeño de los números que son múltiplos de 6 y de 10. 00:04:39
Porque hay infinitos, hay muchísimos. 00:04:43
¿Vale? Pues vamos a escribirlo por aquí abajo y vamos a recordar que tiene que cumplir un número para ser múltiplo de 6 y de 10. 00:04:45
Para ser múltiplo de 6 tiene que tener al menos los primos de 6, que son 2 y 3. 00:04:59
Para ser múltiplo de 10 tiene que tener al menos los primos de 10, que son 2 y 5. 00:05:06
Luego vamos a ir poniendo múltiplo de 6, 2 y 3. Puedo poner más primos, pero si pongo más primos será más grande. Yo quiero obtener el número más pequeño, pero para que sea múltiplo de 6 hay que poner al menos un 2 y un 3. 00:05:13
Y para que sea múltiplo de 10, un 2 y un 5. Y ya tiene un 2. ¿Qué falta? Un 5. Luego, ¿puedo quitar algún primo? Vamos a ver, si yo quito el 2, no sería múltiplo ni de 6 ni de 10. 00:05:34
No lo puedo quitar. Hace falta que haya un 2. Si yo quito el 3, no sería múltiplo de 6. Hace falta que haya un 3 para que el número sea múltiplo de 6. 00:05:57
Y si yo quito el 5, no sería múltiplo de 10. Hace falta un 5 para que sea múltiplo de 10. O sea, no puedo quitar ninguno. 00:06:09
Y poniendo un 2, un 3 y un 5, ya seguro que es múltiplo de 6 y 10. Por lo tanto, tenemos el número más pequeño, que es a la vez múltiplo de 6 y 10. Y se obtiene multiplicando 2 por 3 por 5, que es 30. 00:06:19
Un número que me diréis, si ya lo sabía, múltiplo de 6 y 10 más pequeño 30, era muy fácil, ya lo sé 00:06:38
Pero nos ha servido para entender por qué hay que coger un número que tenga al menos los primos que tienen los números que nos dan 00:06:45
Muchas gracias y a continuación haremos un vídeo con los números más grandes 00:06:59
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Juan José López Ordóñez
Subido por:
Juan José L.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
269
Fecha:
7 de diciembre de 2017 - 22:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS VEREDILLAS
Descripción ampliada:
En el vídeo siguiente se aplica el método a números más grandes:
Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números usando su descomposición en factores primos (2)
Duración:
07′ 09″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
800x480 píxeles
Tamaño:
158.99 MBytes

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