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1ºD 09/03/2022 Representación de funciones_Ejercicios - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2022 por Mario C.

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venga, explico, explico medio rápido 00:00:00
lo primero, el dominio de todos los reales 00:00:02
menos más menos dos, que son los números que hacen cero 00:00:04
el denominador, entonces estos puntos 00:00:06
hay que guardarlos, porque son los puntos problemáticos 00:00:08
aquí no va a haber función 00:00:10
en realidad se llaman puntos problemáticos, se llaman 00:00:12
singularidades, ¿vale? pero yo les llamo problemáticos 00:00:14
para no liaros 00:00:16
aquí no va a haber función, pues ya pintamos 00:00:17
en más menos dos, dos líneas 00:00:20
que no va a tocar la función 00:00:22
¿vale? 00:00:23
siguiente, simetría, hacemos lo de menos x 00:00:26
coincide 00:00:28
pues simetría par 00:00:29
simetría par no vamos a dibujarla 00:00:31
pero lo que quiere decir es 00:00:33
si solo pintamos media función 00:00:34
la otra media la podemos sacar reflejándola 00:00:36
o al ver el dibujo 00:00:38
miramos si se refleja, si se refleja está bien 00:00:40
siguiente, tendencias 00:00:43
primero, cuando x tiende a más o menos infinito 00:00:45
es decir, en estos lados de aquí 00:00:47
¿qué pasa con la función 00:00:49
a la derecha del todo y a la izquierda del todo? 00:00:50
haciendo el límite, porque se acerca a cero 00:00:53
vamos a pintar la cinta 00:00:54
No sabemos si va por encima o por debajo 00:00:57
Pero lo podríamos calcular 00:01:03
Por ejemplo 00:01:04
Vamos a hacer F de 10 00:01:05
¡Ya! 00:01:08
Vamos a hacer F de 10 00:01:12
Esto es negativo, ¿no? 00:01:13
Venga, chicos, por favor 00:01:25
Si es negativo 00:01:26
Quiere decir que va por debajo 00:01:29
De la asíntota, ¿no? 00:01:31
Porque si se acerca a 0, como es menor que 0 00:01:32
Vendrá por aquí abajo 00:01:34
f de menos 10 00:01:35
es también menos 3 partido de 00:01:38
es también menos 3 partido de 96 00:01:42
que también es negativo, entonces aquí también va por abajo 00:01:47
¿no hemos estudiado el signo? 00:01:49
no hemos estudiado el signo 00:01:53
pero sabemos que va por debajo 00:01:57
luego lo veremos con el signo bien tranquilamente 00:01:59
la función por debajo 00:02:02
por debajo de la asíntota, se acerca a 0 00:02:06
pero ¿por dónde? por aquí 00:02:08
o por aquí. Pues si hacemos 00:02:09
de menos 10, me queda por debajo, pues entonces 00:02:11
mira por debajo. Cogido 10, no lo puedes 00:02:13
coger bien, lo puedes coger lo que quieras. 00:02:14
La función es... 00:02:18
Ah, sí. 00:02:20
Dímelo a él. 00:02:22
¿Eh? 00:02:24
La función en el más y en el menos infinitos 00:02:26
te acerca a 0, ¿no? 00:02:28
¿Pero qué se acerca? ¿A 0,0001 00:02:30
o a menos 0,0001? 00:02:33
No lo sabemos, ¿no? 00:02:35
pues sustituyó un valor por ejemplo 10 y este es un valor grande por la derecha en un valor 00:02:37
grande por la derecha que me da 00:02:45
más o menos cero. 00:02:47
¿Cuánto es 396? 00:02:49
¿Alguien con la calculadora? 00:02:51
menos un 00:02:59
32. 00:03:04
¿Vale? 00:03:06
Se acerca a menos 0,031. 00:03:07
Menos. 00:03:10
Entonces se acerca por debajo 00:03:11
del cero. ¿Me entiendes? 00:03:13
¿Sí? 00:03:15
Y en este también, en los dos por debajo. 00:03:17
las asíntotas verticales 00:03:19
cuando x tiende a menos 2 00:03:25
bueno, no existe, eso ya lo sabemos 00:03:27
porque lo hemos calculado aquí 00:03:28
por la izquierda de menos 2, ¿hacia dónde se va? 00:03:29
no, no puede ser esto 00:03:35
no, esto es 0 más 00:03:36
esto está bien, algo 00:03:38
esto es 0 más 00:03:39
menos 2 por la izquierda 00:03:42
es más que menos 2 00:03:44
es menos 2 con 0, 0, 0, 1 00:03:46
si lo elevo al cuadrado 00:03:48
si lo elevo al cuadrado 00:03:50
me da más grande que 4. 00:03:53
Menos 4 positivo, menos entre más, menos. 00:03:54
Aquí se va para abajo. 00:03:58
Aquí 00:04:02
se va para arriba. Podría ser que en los dos lados 00:04:02
fuese para el mismo. 00:04:05
¿Patricia? 00:04:07
No. 00:04:09
La de abajo también está al revés. 00:04:13
La de abajo, 2 por la izquierda, aquí te das 00:04:14
0 menos... No, esta está bien. 00:04:16
¿Ah, sí? 00:04:18
Esta está bien. 00:04:19
cuando me acerco a menos 2 por la izquierda 00:04:25
la función se va lo más abajo que pueda 00:04:32
pues menos 2 por la izquierda 00:04:33
la función se va lo más abajo que pueda 00:04:35
menos 2 por la derecha 00:04:37
la función se va lo más arriba que pueda 00:04:40
pues menos 2 por la derecha 00:04:41
lo más arriba que pueda 00:04:43
2 por la izquierda 00:04:44
me voy lo más arriba que pueda 00:04:49
pues 2 por la izquierda me salgo por arriba del mismo 00:04:51
y 2 por la derecha me salgo por abajo 00:04:53
¿entendéis por qué os puse 00:04:56
lo de cuando iris siendo más menos infinito 00:04:58
que se refiere a cuando me salgo por los lados 00:05:00
y cuando f de x 00:05:02
la propia función es la que tiende a más o menos infinito 00:05:04
que es cuando me salgo por arriba o por abajo 00:05:06
¿Veis que en las asíntotas verticales 00:05:08
que es donde me salgo por arriba o por abajo, ¿no? 00:05:10
Es una tendencia 00:05:14
Venga, Álvaro, si quieres 00:05:15
Aquí los límites por los lados ya los tenemos hechos 00:05:18
y ya sabemos que no hay límite 00:05:20
pues entonces ya sabemos que no va a ser continua, no hay que repetirlo 00:05:21
¿Lo podemos repetir? Sí, pero 00:05:24
que tampoco aporta nada 00:05:26
¿Vale? Venga 00:05:27
Ah, ahora esto te toca 00:05:29
bueno 00:05:31
lo primero 00:05:35
corte con el eje y una vez lo tenéis calculado 00:05:38
pintadlo, cada cosa que veáis calculando 00:05:40
ir pintándola, ¿vale? 00:05:42
corte con el eje y es tener 0, 3 cuartos 00:05:44
¿no? 00:05:46
si esto es el 1, el 0, 3 cuartos 00:05:48
estará por aquí, más o menos 00:05:50
vale, ya tenemos el corte con el eje y 00:05:51
con el eje x no hay 00:05:56
encaja bastante con el dibujo que estamos 00:05:57
haciendo, encaja que no haya corte con el eje x 00:06:00
No, no, eso, ponte en la otra y sepárate de Pablo. 00:06:02
Ya la podríamos desbozar. 00:06:05
Ya la podríamos desbozar, eso es, pero vamos a seguir. 00:06:06
El signo, en el signo, teníamos que meter, acordaos, los cortes con el eje X y los puntos problemáticos. 00:06:12
Como no hay cortes con el eje X, metemos solo los problemáticos. 00:06:20
Nos sale que es negativo de menos infinito a menos 2. 00:06:23
¿Eso qué quiere decir? 00:06:26
Que de menos infinito a menos 2 no va a haber función encima del eje X. 00:06:27
¿Entendéis? 00:06:34
No. 00:06:35
Si la función es negativa entre menos infinito y menos 2, va a estar por debajo de lgx entre menos infinito y menos 2. 00:06:36
Si es positiva entre menos 2 y 2, ¿por dónde estará? Por encima o por debajo de lgx. 00:06:43
Por encima, ¿no? 00:06:48
Pues entonces aquí no va a haber función. 00:06:49
¿Entendéis? 00:06:53
Y si entre 2 e infinito es negativa, pues entonces otra vez por encima no va a haber. 00:06:55
Ya está bastante cerca, ¿no? 00:07:02
es la de ayer 00:07:04
la de ayer da la vuelta 00:07:07
prácticamente, y con el, y un poco más 00:07:08
es más cerrada, pero bueno, eso como nosotros no lo vemos 00:07:11
venga, Ale, derivada 00:07:13
vale, termino de explicarla 00:07:15
con la derivada calculada 00:07:18
que es esta, el signo 00:07:21
de la derivada, el signo de la derivada 00:07:23
es el crecimiento de la función 00:07:24
entonces, como ya he dicho, lo primero que quiero saber 00:07:26
es cuando la derivada se hace cero, que esos son los extremos 00:07:29
vale, hay un extremo en x igual a cero 00:07:31
luego veré cuánto vale la altura, ahora de momento no me interesa 00:07:33
lo que me interesa de momento es 00:07:36
ver el signo de la derivada 00:07:37
para el signo de la derivada tengo que meter 00:07:39
los puntos problemáticos 00:07:41
las singularidades que se llaman 00:07:43
y el extremo 00:07:45
que es donde puede cambiar el 5 00:07:47
si el signo me ha dado negativo 00:07:48
negativo quiere decir que aquí decrece 00:07:51
aquí decrece, aquí crece y aquí crece 00:07:53
entonces la función del 0 al menos 2 00:07:56
decrece, entonces este trozo baja 00:07:58
del menos 2 al 0 00:08:00
baja 00:08:02
del 0 al 2 sube 00:08:02
y del 2 al infinito 00:08:05
vuelve a subir 00:08:07
¿vale? 00:08:07
entonces el dibujo si lo veis 00:08:13
decrece, decrece, crece, crece, ya está 00:08:14
nos falta calcular 00:08:16
el extremo 00:08:18
sabemos que hay un extremo en 0, pero ¿a qué altura está? 00:08:19
pues sí, 0, 3 cuartos 00:08:30
ya lo hemos calculado, coincide con el corte con el eje X 00:08:32
¿vale? 00:08:34
muy bien 00:08:37
pues nada, vamos a ello 00:08:38
si hiciésemos el crecimiento 00:08:40
o sea la curvatura 00:08:49
que espero que la hagáis el año que viene 00:08:50
lo que hay que hacer es que es lo mismo que hemos 00:08:52
hecho para el crecimiento 00:08:56
lo mismo que hemos hecho para el crecimiento 00:08:57
pero con la segunda derivada 00:09:01
la segunda derivada 00:09:02
se calcula siendo la derivada de la derivada 00:09:04
y esto se alarga mucho 00:09:06
queda muy fea, normalmente sale un denominador 00:09:11
muy grande, es muy coñazo 00:09:13
y nos habría salido 00:09:15
convexa, cóncava, convexa 00:09:17
¿vale? 00:09:19
venga, vamos a hacer con la siguiente 00:09:25
este ya queda poco 00:09:30
¿está quedado acabado? 00:09:35
¿está quedado acabado? 00:09:37
no, no, no 00:09:39
¿Dominio cuál es? 00:09:40
me lo guarda 00:10:15
acordaos, esto es lo más importante 00:10:19
porque es lo que más acarreo 00:10:21
simetría 00:10:22
bueno, la pongo del tiro calculado 00:10:24
vosotros hacéis lo del permanente 00:10:34
y esto es todo el hecho 00:10:36
son iguales? 00:10:36
pues no hay simetría par 00:10:49
¿Son iguales? 00:10:51
¿Son iguales? 00:11:12
No, son iguales 00:11:13
Chicos, por favor 00:11:14
No, voy a hacer la horizontal 00:11:20
para que veáis que no da 00:11:23
Tendencias, ¿no? 00:11:24
es un infinito entre infinito 00:11:28
dividido entre la x 00:11:50
y el denominador 00:11:52
me queda 00:11:54
x menos 2 más 3 partido de x 00:11:55
Chicos, callaos 00:11:58
Por Dios 00:12:33
Vamos a ver más complicuas. 00:12:34
Hay una cinta complicada 00:13:07
que ni igual a X menos 4. 00:13:08
Y igual a X menos 2, ¿no? 00:13:13
Vale, ¿cómo se pinta la sinfota oblicua? 00:13:19
Es una recta. 00:13:23
Y lo que está diciendo es, saliendo desde el menos 2, 00:13:25
saliendo desde el menos 2, 00:13:28
porque a la paso que doy en la X, subo 1 en la Y. 00:13:31
Saliendo desde el menos 2, 00:13:38
doy un paso en la X y subo 1 en la Y. 00:13:40
Algo así, no me ha quedado muy bien, pero algo así. 00:13:48
aquí lo difícil es ver si la función 00:13:50
va por encima o por debajo 00:13:54
¿vale? 00:13:55
no hace falta 00:13:59
para ver si la función va por encima 00:14:00
o por debajo 00:14:02
para ver si la función 00:14:02
va por encima o por debajo es relativamente fácil 00:14:08
por eso es que más se suele liar 00:14:10
calculamos a qué altura estaría 00:14:11
un punto 00:14:14
con la asíntota 00:14:14
y a qué altura está la función, si la función pilla encima 00:14:17
pues está encima, si pilla de abajo pues está de abajo 00:14:20
por ejemplo 00:14:22
calculamos 00:14:23
cuando x vale 10 00:14:25
y vale 8 00:14:28
f de 10 00:14:29
¿cuánto es? 00:14:32
83 partido de 10 que es 8,3 00:14:44
¿qué pasó? 00:14:46
cuando la x vale 10 00:14:49
la función, la recta, la asíntota 00:14:51
está en el 8 00:14:53
y la función está en 8,3 00:14:54
¿por dónde va? ¿por arriba o por abajo? 00:14:57
por arriba 00:15:02
¿Cuándo vale menos 10? 00:15:02
Utiliza los números que quieras 00:15:07
Los que quieras 00:15:10
Igualmente cuando haces la cifra 00:15:11
Cuando haces la cifra 00:15:12
La cifra está recta 00:15:14
Y queda menos infinito y infinito 00:15:15
Y con la cifra va por debajo 00:15:18
Con la izquierda y con la derecha 00:15:20
Claro, pero podría ser que la cruzase 00:15:22
No es lo habitual, pero podría ser que la cruzase 00:15:24
En menos 10 me da menos 8 00:15:26
La recta está en menos 8 00:15:31
es menos 10, la recta está en menos 8 00:15:33
y la función está en menos 8 con 3 00:15:39
así que está por debajo 00:15:40
¿vale? 00:15:41
venga, para mañana 00:15:48
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
64
Fecha:
9 de marzo de 2022 - 17:23
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
15′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
190.28 MBytes

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