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CÁLCULO MCM - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2020 por Ana O.

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Hola, hoy vamos a hablar del mínimo común múltiplo. 00:00:16
Y empezamos con un ejemplo. 00:00:20
Supongamos que tenemos dos números, el 12 y el 18. 00:00:22
Vamos a calcular sus múltiplos. 00:00:24
Recordad que para calcular los múltiplos de un número 00:00:27
solamente hay que multiplicarlos por 0, por 1, por 2, por 3 00:00:29
y obtenemos los listados que veis a continuación. 00:00:33
Echando un ojo a ambos listados, veis que hay números que coinciden, 00:00:36
que están en los dos a la vez. 00:00:40
el 0, el 36 y el 72 00:00:41
pues bien, llamamos mínimo común múltiplo al más pequeño de esos múltiplos comunes 00:00:46
sin contar al 0, en nuestro ejemplo sería 36 00:00:52
y lo escribimos de este modo 00:00:55
MCM son las iniciales de mínimo común múltiplo 00:00:57
el problema surge cuando los números son un poco más grandes 00:01:02
resulta un poco engorroso hacerlo del modo anterior 00:01:07
Así que vamos a ver un método general. Ese método general consta de dos pasos. 00:01:10
En el primer paso vamos a hacer la descomposición factorial de los dos números. 00:01:15
Comenzamos por 360. 00:01:21
Se puede dividir entre 2, 180, entre 2 nuevamente, 90, entre 2, 45. 00:01:23
5, ya no se puede dividir entre 2, pero sí entre 3, 15, entre 3 nuevamente 5, y 5 como 00:01:30
es primo entre 5. El número 84 se puede dividir entre 2, se puede seguir dividiendo entre 00:01:39
2, ya no entre 2 pero sí entre 3, y 7 que es primo entre 7. Obtenemos de ese modo la 00:01:46
descomposición factorial de los dos números. En el segundo paso vamos a tomar todos los 00:01:55
factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Me explico. Si observáis 00:02:01
las descomposiciones factoriales veréis que hay potencias arriba y abajo que tienen la 00:02:09
misma base. Por ejemplo, tenemos dos potencias de base 2 y dos potencias de base 3. Esos 00:02:16
van a ser los factores comunes. Y también hay potencias o factores que no coinciden. 00:02:24
El 5 está arriba, pero no abajo. El 7 está abajo, pero no arriba. Serán los factores 00:02:31
no comunes. Pues bien, para calcular el mínimo común múltiplo, vamos a tomar de los factores 00:02:37
comunes la potencia más grande. Es decir, entre 2 al cuadrado y 2 al cubo, me quedo 00:02:44
con 2 al cubo. Entre 3 y 3 al cuadrado me quedaré con 3 al cuadrado. Pero también tendré que coger 00:02:51
los factores no comunes, el 5 y el 7. Para terminar el ejercicio lo único que queda es calcular las 00:03:00
potencias y multiplicarlas. 8 por 9 por 5 y por 7 que resulta 2520. En este ejercicio se nos pide 00:03:09
calcular el mínimo común múltiplo de tres números. No penséis que es más complicado 00:03:28
hacerlo para tres que para dos, los pasos van a ser los mismos. El primero es descomponer 00:03:32
factoriamente los tres números. Comenzamos con el número 40. Se puede dividir entre 00:03:40
2, resulta 20, entre 2, 10, entre 2, 5 y entre 5, 1. El número 72 dividido entre 2 da 36, 00:03:45
entre 2, 18, entre 2, 9, 9 entre 3 sería 3 y 3 como es primo entre sí mismo da 1. Para 00:04:02
terminar el número 300, dividido entre 2 resulta 150, entre 2 nuevamente 75, ya no 00:04:14
se puede dividir entre 2 pero si entre 3 resulta 25, entre 5 5 y 5 como es primo entre sí 00:04:24
mismo da 1. De este modo tenemos la descomposición factorial de los tres números. 40 será 00:04:33
2 al cubo por 5, 72 lo podemos escribir como 2 al cubo también por 3 al cuadrado, 300 00:04:41
será 2 al cuadrado por 3 y por 5 al cuadrado. En el segundo paso vamos a coger todos los 00:04:53
factores, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. Me explico. Si os fijáis 00:05:05
en la descomposición factorial de los tres números, veréis que hay tres potencias de 00:05:13
base 2, dos potencias de base 3 y dos potencias de base 5. De cada una de ellas voy a tomar 00:05:18
la potencia más grande. Es decir, de las potencias de base 2 me quedaré con 2 al cubo, 00:05:27
de las de base 3 con 3 al cuadrado 00:05:34
y de las de base 5 con 5 al cuadrado 00:05:37
para terminar el ejercicio 00:05:40
solo quedan dos cosas 00:05:43
la primera, calcular esas tres potencias 00:05:44
y la segunda, multiplicar esos números 00:05:47
obtenemos de ese modo 00:05:53
el mínimo común múltiplo de 40, 72 y 300 00:05:56
bien, hasta aquí el tutorial de hoy 00:06:01
espero que os haya servido de ayuda 00:06:04
y nos vemos en el siguiente 00:06:06
Gracias. 00:06:08
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
99
Fecha:
31 de octubre de 2020 - 21:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
06′ 19″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
480x360 píxeles
Tamaño:
6.56 MBytes

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