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BT2_Repaso_23-5 - Contenido educativo

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Subido el 23 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Hola, buenas tardes. Como siempre, antes de empezar, os pregunto que si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe la clase y si no, pues seguimos adelante. 00:00:01
Vamos a ver, estamos en el segundo de ciencias y el otro día nos debía quedar una parte pequeña del examen, ¿no?, por corregir. 00:00:15
Bueno, los ejercicios de análisis están corregidos, excepto, no, la integral estaba hecha, este de álgebra también. Nos queda entonces la discusión de un sistema de ecuaciones, que esto, por favor, hacedlo bien, porque esto cae en el 95% de los exámenes. 00:00:30
y luego un ejercicio de probabilidad 00:00:54
buenas tardes 00:00:58
y nos queda un ejercicio 00:00:59
de geometría, luego pasaremos 00:01:02
a ver el de la extraordinaria del curso pasado 00:01:04
que sobre todo 00:01:06
es más acorde en cuanto a 00:01:08
el formato 00:01:10
pero ahí ya me decís pues 00:01:12
cuál es 00:01:16
la opinión 00:01:17
cómo podría ser vuestra estrategia 00:01:20
que también es bueno de cara 00:01:21
a la extraordinaria 00:01:24
estos ejercicios 00:01:25
yo si os pongo alguno 00:01:29
van a ser tres situaciones tres incógnitas 00:01:30
en el BAU puede que os caiga 00:01:32
no es muy normal últimamente 00:01:34
pero hay veces que ponen de dos situaciones 00:01:36
tres incógnitas 00:01:38
entonces se discuten un poco 00:01:39
diferentes, pero esto 00:01:42
si seguís este método es estándar 00:01:44
hay gente 00:01:47
que utiliza el método 00:01:48
de BAUS aquí 00:01:51
yo os recomiendo que si el sistema 00:01:52
depende de un parámetro, que lo hagáis con el teorema de 00:01:55
Rousseff. Entonces, vamos a pasar a 00:01:59
hacerlo. Para utilizar el teorema de 00:02:06
Rousseff, lo que viene es para discutir. Y si luego os pidiera 00:02:12
que lo resolváis para todos los parámetros, 00:02:17
la regla de Kramer, pero si no, no se usa la Kramer. 00:02:21
Generalmente, discutir con el teorema de Rousseff. 00:02:24
Entonces, vamos a ver. Tenemos la matriz del sistema, la pequeña, sabéis que es la matriz que llamamos A, que es la matriz de coeficientes, y la grande es la ampliada. 00:02:27
O sea, ganaríamos la columna de los términos independientes. Esta es A y esta es A extra. 00:02:48
¿No? Este ejercicio es más corto que otros de discutir, porque no os dice discutir, sino que dice, determinéis, ah, para que el sistema no sea compatible de términos. 00:02:53
Entonces, aquí hay que razonarlo. Luego, si queréis, cuando hagamos alguno del modelo del año pasado, os saldrá uno que es más estándar. 00:03:07
A ver, ¿qué tiene que ocurrir para que sea determinado? Para que sea compatible, determinado, tiene que ocurrir que el rango de A es igual al rango de la estrella. 00:03:19
Si ocurre esto, sabéis que el sistema es compatible. Una vez que es compatible, ¿cómo se diferencia si es determinado o indeterminado? 00:03:45
tendríamos que 00:03:58
para que sea determinado 00:04:01
esos rangos tienen que coincidir con el número 00:04:02
de incógnitas 00:04:05
que es 3 00:04:06
ahora 00:04:09
entonces 00:04:15
para que sea 00:04:16
compatible 00:04:18
determinado 00:04:22
el rango de A 00:04:25
tiene que ser igual a 3 00:04:31
¿Y cuándo el rango de A es 3? 00:04:32
Cuando su determinante es distinto de 0. 00:04:49
Esta es la noción de menor. 00:04:57
El rango es el orden del mayor menor no mudo. 00:04:59
Como esta es una matriz 3x3, 00:05:02
el rango solo puede ser 3 cuando su determinante es distinto de 0, 00:05:07
porque no puedo quitar fila secundaria, ¿no? 00:05:11
Entonces, ¿cuál va a ser la estrategia? 00:05:14
Calculo el determinante de A. 00:05:18
1, 2, 1, A, 0, menos 1, 0, A, 1. 00:05:23
Que sale 0, menos 0. 00:05:29
Los voy a colocar porque como sé que tienen que salir 6, pues mejor. 00:05:33
Y A por 1, A cuadrado. 00:05:38
y ahora por aquí sería menos 0 00:05:40
aquí sería menos 00:05:43
a ver, sería 2 por 1 por a 00:05:46
que es 2a, pero hay que cambiarlo de signo 00:05:48
menos 2a 00:05:50
y luego aquí quedaría a 00:05:51
menos 1 00:05:53
es menos a por 1 menos a 00:05:56
cambiando de signo, más a 00:06:00
simplificando me queda 00:06:01
a cuadrado más a 00:06:04
entonces esto lo igualo a 0 00:06:05
¿cómo resuelvo esto? 00:06:08
A ver, saco factor común, ¿no? 00:06:12
Entonces, si el producto de dos cosas es cero, de dos factores, o el primer factor es cero, o el segundo factor es cero. 00:06:22
Primera posibilidad, aquí la doy. 00:06:35
Segunda posibilidad, a más uno igual a cero. 00:06:40
¿Cuándo a más uno es igual a cero? 00:06:44
cuando A es igual a menos 1 00:06:46
entonces 00:06:49
si ya 00:06:55
ahora me tenéis que decir 00:06:57
si pongo igual o distinto 00:07:00
si A es distinto 00:07:03
de 0 y de 1 00:07:15
entonces el rango de A 00:07:16
es 3 00:07:18
y yo que quiero 00:07:20
que el rango de A sea 3 o que no sea 3 00:07:23
para que sea 00:07:26
incompatible determinado que sea 3 00:07:31
pero para que no sea 00:07:34
incompatible determinado 00:07:36
entonces 00:07:37
no, entonces 00:07:40
no, entonces 00:07:42
para que no 00:07:44
sea 00:07:49
compatible determinado 00:07:51
¿qué tengo que poner? 00:07:54
¿que A es igual a 0 o 1? 00:08:02
¿o que A tiene que ser distinto de 0 o 1? 00:08:04
que sea 0 o 1 00:08:08
muy bien 00:08:11
¿sí? 00:08:12
además 00:08:15
como veis 00:08:16
en la segunda parte 00:08:17
os sale uno de los dos, a ver 00:08:19
a mí me gusta poner este 00:08:21
porque ya veréis que aquí va a salir 00:08:22
o compatible o compatible indeterminado 00:08:25
¿Por qué? Porque el rango sé que no es 3. 00:08:28
No sé si es 2 o 1, pero no es 3. 00:08:32
Bueno, pues apartado B. 00:08:34
Seguramente me quepa aquí porque esta parte es muy cortita. 00:08:36
Bueno, voy a poner B1. 00:08:40
Si A es igual a 0, entonces me queda 1, 2, 1, 2, 0, 0, menos 1, 0, y 0, 0, 1, 0. 00:08:42
Aquí va por gustos, hay gente que le gusta terminar esto por lado, pero no sé si veis que yo esta fila la puedo quitar, ¿por qué puedo quitarla? 00:08:58
Porque F3 es igual a F2 pero cambiada de signo, ¿sí? O sea, esta es la explicación, con que haríais esto, yo puedo justificar este tachón que he hecho, ¿no? 00:09:13
¿Está escalonado el sistema? 00:09:25
Sí, ¿verdad? 00:09:28
Bueno, pues puedo resolverlo. 00:09:32
X más 2Y más Z. 00:09:34
Como veis, el apartado B no es necesario utilizar el apartado A. 00:09:38
Pero si sabéis el apartado A, os va a ayudar a saber lo que pasa en el B. 00:09:43
A ver, ¿qué pasa si menos Z es igual a cero? 00:09:50
¿Cuánto vale Z? 00:09:52
Cero. 00:09:58
Sabéis que en el método de Gauss, una vez habéis escalonado, tenéis que ir de abajo a arriba, ¿no? 00:10:01
Aquí queda x más 2y más z, que es 0, igual a 2, ¿no? 00:10:06
¿Qué es más fácil despejar aquí? 00:10:12
La x, ¿no? x es igual a 2 menos 2. 00:10:18
Y ahora viene la pregunta, ¿se puede despejar la y? 00:10:23
No, porque no quedan ecuaciones. 00:10:27
Por eso, cuando el sistema tiene tres ecuaciones y tres sincronizas, puedo despejar todos. 00:10:29
Pero si al escalonar solo me quedan dos ecuaciones, hay una que no puedo resolver. 00:10:36
Efectivamente. 00:10:45
Entonces, solución de aquí y de aquí, se deduce que la solución es que x vale 2 menos 2y. 00:10:46
que la i puede tomar cualquier valor 00:10:57
y la z siempre va al cero. 00:11:00
Y aquí se suele poner que i es un número real cualquiera. 00:11:06
Y ahora, el caso de dos 00:11:22
es cuando a vale dos. 00:11:23
Uno, dos, uno, dos. 00:11:29
Esto podría ser un ejercicio de primero. 00:11:32
Dos, cero, menos uno, cero. 00:11:35
y 0, 2, 1, 2. 00:11:38
Como veis, no son muchas cuentas. 00:11:45
En los de primero yo creo que vienen más. 00:11:48
Aquí solamente hay que hacer 0 aquí porque aquí ya está. 00:11:51
¿Cómo lo hago? 00:11:54
A F2 le resto el doble de F1. 00:11:56
Entonces, os recuerdo, la primera fila se deja como está. 00:12:03
Siempre. 00:12:08
Y ahora, ¿cómo me gusta hacerlo a mí? Voy a multiplicar por menos 2g1, ¿no? 00:12:08
Pues primero hago menos 2 por 1, menos 2 más 2, 0. 00:12:15
Menos 2 por 2, menos 4. Menos 4 más 0, menos 4. 00:12:22
Menos 2 por 1, menos 2. Menos 2 menos 1, menos 3. 00:12:29
Y menos 2 por 2, menos 4. Menos 4 más 0, menos 4. 00:12:35
Y aquí me queda 2, 0, 2, 1, 2. 00:12:40
Os recuerdo, quiero hacer esto, a ver, tengo este escalón y me falta este de aquí. 00:12:46
Cuando me falta este de aquí, las dos filas las dejo igual. 00:12:54
1, 2, 1, 2. 00:13:00
0, menos 4. 00:13:04
Menos 3, menos 4. 00:13:06
¿Y ahora qué tengo que hacer con esta para que me salga 0? 00:13:11
La primera no se puede usar porque si no se van los ceros. 00:13:20
Tengo que utilizar la segunda y la tercera. 00:13:24
¿Cómo se van los ceros utilizando la segunda y la tercera? 00:13:26
Pues cojo F3, si la multiplica por 2 me queda aquí 4, ¿no? 00:13:32
Y le sumo F2. 00:13:37
entonces hago 00:13:39
2 por 0, 0 más 0, 0 00:13:41
este 0 ya se pensó que tenía que salir 00:13:44
ahora 2 por 2, 4 00:13:45
4 menos 4, 0 00:13:48
si no tenéis práctica 00:13:50
de un escalonar 00:13:52
tenéis que aprender 00:13:53
ahora 2 por 1, 2 00:13:54
2 menos 3, menos 1 00:13:57
y 2 por 2, 4 menos 4, 0 00:13:59
ya está escalonado el sistema 00:14:04
y vuelvo 00:14:07
al método de Gauss 00:14:09
x más 2y más z igual a 2, menos 4x menos 3y igual a menos 4, y menos z igual a 0. 00:14:11
Y ahora sale otra cosa. 00:14:33
Yo sé que me va a salir compatible determinado porque me lo dice la parábola. 00:14:35
que si A es distinto de 0 y de 1 00:14:39
en este caso es A valo 2 00:14:42
el sistema es compatible en el caminado 00:14:44
bueno, ¿cuánto vale Z? 00:14:46
ya sabéis, un método de 2 00:14:51
empiezo de abajo a arriba 00:14:53
Z igual a 0 00:14:54
lo pongo aquí 00:14:57
y me voy a la siguiente ecuación 00:14:59
aquí me he equivocado 00:15:01
porque esto es menos 4Y 00:15:04
menos 3Z 00:15:06
¿lo veis? 00:15:06
me he equivocado de columna 00:15:09
Este es 0, este es Y y este es Z. 00:15:11
Bueno, entonces queda menos 4Y, como la Z vale 0, es igual a menos 4. 00:15:14
¿Cuánto vale Y? 00:15:22
Bueno, y ahora si la X, si la A, tengo X más 2 por 1, porque la Y vale 1, 2, más Z que es 0, igual a 2. 00:15:25
o sea que x vale 00:15:37
2 menos 2 que es 0 00:15:40
pues en este caso 00:15:44
la solución es 00:15:47
x igual a 0 00:15:49
y igual a 1 00:15:51
z igual a 1 00:15:53
acordaos, intentad siempre poner 00:15:55
en un cuadro las soluciones 00:16:03
o la conclusión 00:16:05
como he puesto aquí 00:16:07
de lo que os pregunto 00:16:08
acordaos siempre 00:16:11
al final de cada ejercicio repasar 00:16:13
¿Qué os están preguntando? A ver si estáis contestando a esa pregunta, ¿vale? 00:16:15
Bueno, este ejercicio es muy estándar, pero lo tenéis que tener muy claro porque es muy difícil, es muy fácil, si no lo domináis, el tener algún problema como el razonable. 00:16:21
Por lo demás es un ejercicio estándar y yo creo bastante asequible. 00:16:35
Bueno, llegamos a este 00:16:38
Cambiamos de tema 00:16:42
porque esto ya no parece de álgebra 00:16:45
Vamos leyendo 00:16:47
Esto ya no está mal 00:16:52
Otra vez 00:17:04
Es que no sé por qué tengo que minimizar 00:17:05
para que me salga esta 00:17:08
Vale, vamos a ver 00:17:09
Una factoría 00:17:11
dispone de tres máquinas 00:17:14
para fabricar una misma pieza 00:17:16
La más antigua, se fabrican 1.000 unidades al día, de las que el 2% son defectuosas. 00:17:18
La segunda, 3.000 unidades al día, de las cuales el 1,5% son defectuosas. 00:17:24
Y la más moderna, 4.000 unidades al día, con un 0,5% de defectuosas. 00:17:30
Y pide, ¿cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa? 00:17:35
Aquí primero tenéis que decidir la estrategia. 00:17:40
Está claro que es un ejercicio de probabilidad. 00:17:43
¿Qué elegiríais? ¿Árbol o contingencia? ¿Tabla o contingencia? Pues yo también, árbol. 00:17:44
Entonces, yo tengo una pieza. ¿Qué puede pasar con esa pieza? 00:17:53
Pero antes de eso, puede venir de la máquina A, de la máquina B y de la máquina C. 00:18:01
¿Cuál es la probabilidad de que sea de la máquina? 00:18:11
A ver, son 1.000. O sea, sería 1.000 más 3.000 más 4.000 son 8.000 piezas. Entonces, si hay 1.000 de todas las 8.000 sería 1.000 partido por 8.000. 00:18:18
por supuesto que vamos a tachar 00:18:43
los ceros, es un octavo 00:18:45
¿cuál sería la probabilidad de que 00:18:46
venga de la máquina B? 00:18:49
tres octavos 00:18:53
tres octavos, y de que sea la máquina 00:18:54
cuatro octavos 00:18:57
podría poner un medio pero muchas 00:19:00
veces es más preferible trabajar con los 00:19:02
más grandes 00:19:04
una vez sé de que máquina 00:19:05
es, ¿qué me interesa ver? 00:19:08
si es 00:19:10
defectuosa 00:19:11
o no es defectuosa. Bueno, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa en 00:19:14
la máquina? ¿Y cómo se escribe el 2%? O 2 partido por 100 o 0,02. Acordaos que la 00:19:34
probabilidad es un número que es menor o igual que el 0,01. Y si la probabilidad de 00:19:49
que sea defectuosa es del 0,02, ¿cuál es la probabilidad de que no sea defectuosa? 00:19:55
0,98. Muy bien. ¿En la segunda qué pondría? 0,015. Muy bien, has movido en los dos lugares la coma. ¿Y de que no sea defectuosa? 00:19:59
¿Tienes calculadora ahí? 00:20:17
Efectivamente. Cuidado con eso, ¿no? 00:20:33
Aunque no es un error 00:20:36
clarísimo, pero... 00:20:37
¿Y cómo pondréis la tercera? 00:20:39
¿Y de que no sea defectuosa? 00:20:45
esta sí 00:20:47
entonces apartado A 00:20:52
¿cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar 00:20:55
sea defectuosa? 00:20:59
a ver, ¿cuándo sale defectuosa? 00:21:08
¿aquí? ¿aquí? ¿o aquí? 00:21:10
entonces, ¿qué pondría? 00:21:15
y la primera sería 00:21:19
un octavo por 00:21:21
0,02 más 00:21:23
2 octavos 00:21:26
por 0,015 00:21:29
más 00:21:32
4 octavos por 00:21:32
0,005 00:21:35
bueno pues eso se hace con la calculadora 00:21:38
y sale 00:21:41
tengo el simulador por aquí 00:21:42
esta vez que tengo una cosa tengo que abrir toda 00:21:50
0,0106 00:21:54
me suena 00:22:16
y ahora, segunda parte 00:22:16
dice 00:22:20
si una pieza elegida al azar 00:22:24
es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad 00:22:27
de que haya sido fabricada por la máquina? 00:22:29
este tipo 00:22:32
de probabilidad que es 00:22:33
atenuión, intersección, condición 00:22:34
el condicionado, ¿cuál es la condición? 00:22:37
No, pero, o sea, yo quiero saber cuál es la probabilidad de que haya sido por la máquina antigua, ¿no? 00:22:41
La probabilidad de A. 00:22:53
Pero, ¿con qué condición? 00:22:54
Que sea defectuosa. La condición es que es defectuosa. 00:22:57
Si yo sé que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que venga de la máquina A? 00:23:01
Entonces, ¿cómo se hace esto? 00:23:05
A ver, yo siempre os diré que uséis el terreno de Valles. 00:23:11
la fórmula de la probabilidad condicionada 00:23:14
¿sabéis cuál es? 00:23:16
arriba se pone 00:23:20
la intersección y abajo 00:23:21
la condición 00:23:24
abajo, abajo 00:23:27
y arriba la intersección 00:23:30
¿cuál es la probabilidad de intersección de? 00:23:31
esta de aquí 00:23:37
es esta, ¿no? 00:23:38
pues es un octavo 00:23:41
por 0,02 00:23:42
¿Cuál es la probabilidad de D? 00:23:45
Ya la tengo 00:23:48
Mucho cuidado 00:23:51
Esto ya os lo dije en su momento 00:23:53
Que 00:23:54
A veces 00:23:56
Os dicen en el apartado 00:23:58
A la probabilidad de defectuosa 00:24:00
Y en el D diciendo 00:24:02
Sabiendo que no es defectuosa 00:24:03
Que hagáis lo mismo 00:24:06
En ese caso sabéis que tenéis que poner 00:24:08
El contrario de esto 00:24:10
Que tenéis que restarle uno 00:24:11
Lo digo porque es algo habitual en los problemas de edad 00:24:13
¿Cuánto sale aproximadamente? 00:24:16
0,23 00:24:25
0,23 me suena 00:24:26
con dos decimales, mejor dicho con dos cifras significativas está bien 00:24:29
aquí he puesto 3 00:24:34
y si no me equivoco queda 1 nada más 00:24:37
1 de simetría que es 00:25:03
principios 00:25:06
de la primera parte 00:25:08
parece 00:25:10
este no lo había hecho 00:25:10
vamos a ver 00:25:15
unos cuatro puntos 00:25:19
esto 00:25:20
es un homenaje 00:25:23
a los bancos de tres patas 00:25:25
¿sabéis por qué son los más 00:25:28
estables los bancos de tres patas? 00:25:30
porque por tres puntos 00:25:35
no alineados 00:25:36
solo pasa un plan 00:25:37
Entonces, si tenéis tres puntos y no están alineados, sabéis que forman un plano. 00:25:40
Pero si os dan un cuarto, puede estar en el plano o no. 00:25:46
Si fuera una mesa de cuatro patas, si no cogea, es que están más cuatro en el mismo plano. 00:25:51
Bueno, pues vamos a ello. 00:25:57
Nos dan estos tres puntos, cuatro puntos, y nos dicen, calcula el valor de M para que esos cuatro puntos estén contenidos en el mismo plano. 00:25:59
¿qué tiene que ocurrir para que 00:26:06
tres puntos estén en el mismo plano? 00:26:10
Perdón, para que cuatro puntos 00:26:14
estén en el mismo plano. ¿Qué tiene que ocurrir para estos 00:26:17
vectores? No exactamente 00:26:24
proporcionales. Si no están en el mismo plano 00:26:28
hay uno que se levanta del mismo, del plano que son los otros dos 00:26:35
¿Eso qué quiere decir? Que son linealmente, aquí son independientes y aquí son linealmente dependientes. 00:26:39
Bueno, pues para que estén en el mismo plano los puntos, para que A, B, C y D estén en el mismo plano, los vectores A, B, B, C, perdón, A, C, siempre es mejor tomar uno como origen. 00:26:48
Si no, la cosa sería un poco. Y A, B tienen que ser linealmente independientes. 00:27:19
Independientes, perdón. 00:27:39
Independientes. 00:27:44
Y para eso, el rango de la matriz que forman AB, AC y AD tiene que ser distinto de 3. 00:27:45
Volvemos a los rangos. 00:28:04
¿Y qué tiene que ocurrir para esto? 00:28:06
El determinante que forman AB, AC y AD, ¿cómo tiene que ser? 00:28:13
¿Cero o distinto de cero? 00:28:21
Claro, porque si es distinto de cero son linealmente 00:28:31
independientes, ¿no? Bueno, pues calculo 00:28:34
el determinante. El vector AB 00:28:38
sé que es el vector 2 menos 1 00:28:40
1. 1 menos 2, menos 1. 00:28:46
Y menos 1 menos 1, menos 2. El vector AC 00:28:50
es 0-1-1, 3-2, 1 y 1-1, 0. Y el vector AB, m-1, m-1, m-2, m-2 y m-1, m-2. Calculo su determinante. 00:28:56
1 por m menos 1 es m menos 1 00:29:28
1 por 0 por m menos 1 es 0 00:29:48
menos 2 por menos 1 es 2 00:29:51
por m menos 2 00:29:54
y ahora me voy a la ampliación 00:29:57
menos 2 por m menos 1 00:30:00
pero como lo cambio es de signo 00:30:04
más 2m menos 1 00:30:06
0 por 0 es 0 00:30:08
1 por menos 1 es 1 00:30:12
1 por n-1 pero lo cambio de signo. Aquí simplifico, n-1 más 2n-4 más 2n-2 menos n más 1 y aquí 00:30:14
me queda 1, 3, 5, 4, 4n. Y por el otro lado queda, menos 1, menos 5, menos 7, menos 6. 00:30:35
Voy a repasar las cuentas, pues de acaso, 1, menos 1, menos 2, vale. 00:30:54
menos 1, 1, 0, vale, m-1, m-2, m-1, y aquí es m-1 por, 00:31:05
si aquí hay un fallo, porque m-1 es 2, esto es 0, aquí queda 2m-1, 00:31:17
y m-1, m-1, 2m-4, más 2m-2, m-1, vale, 2, 4, 00:31:26
5, 4. Y aquí 00:31:36
menos 1, menos 00:31:38
4, menos 5. Vale. 00:31:42
Entonces, esto tiene que ser igual a 0, ¿no? 00:31:44
O sea que 00:31:46
4m es igual a 6, ¿no? 00:31:47
Con lo cual m es igual a 00:31:54
6 partido por 4, que es igual 00:31:55
a 3 menos. ¿He respondido 00:31:57
a la pregunta? Sí. 00:32:01
Y lo he razonado por el camino. 00:32:03
Pero estas cuentas no hace falta 00:32:06
explicarlas porque son de curso. 00:32:07
Bueno, pues lo pongo en un cuadro y ya está. 00:32:08
El apartado B, como veis, no tiene nada que ver con el apartado A. 00:32:13
Tengo los vectores AB y AC, ¿no? 00:32:21
Y yo sé que el coseno del ángulo que forman es el producto escalar partido por el producto de sus módulos. 00:32:27
El vector AB es 1, menos 1, menos 2. 00:32:43
El vector AC es menos 1, 1, 0. 00:33:03
Y aquí divido entre el módulo del primero, que es 1 al cuadrado, más menos 1 al cuadrado, más menos 2 al cuadrado. 00:33:07
Y el módulo del segundo, que es menos 1 al cuadrado, más 1 al cuadrado, más 0 al cuadrado. 00:33:18
¿Sabéis hacer un producto escalar? 00:33:29
¿Sabéis hacer un producto escalar? 00:33:34
Es el primero por el primero, o sea, menos uno. 00:33:35
El segundo por el segundo, menos uno, por uno, menos uno. 00:33:39
Y el tercero por el tercero, menos dos por cero, que es cero. 00:33:45
Y aquí abajo me queda, voy a abreviar las cuentas, cuatro, cinco y seis, raíz de seis. 00:33:48
Y aquí queda raíz de dos. 00:33:54
O sea, que esto queda menos dos. 00:33:59
A mí me gusta ponerlo en un mismo radical, aunque no hace falta. 00:34:03
y ahora tenemos que coger 00:34:06
perdón, R de 12 no R de 12 00:34:08
tenemos que coger la calculadora 00:34:10
que podría simplificar más 00:34:16
pero no es necesario 00:34:17
y tenemos que hacer el arco coseno del ángulo 00:34:18
en los dos partidos por R de 12 00:34:22
el ángulo 00:34:23
cuyo es el coseno 00:34:27
bueno, tengo que mirar primero que la calculadora 00:34:29
esté en grados 00:34:31
aquí se hace así 00:34:32
en la vuestra es de otra forma 00:34:37
y ahí están en grados 00:34:38
Y ahora, tengo que hacer 00:34:39
SIF coseno 00:34:42
de, que era menos 2, 00:34:43
¿no? 00:34:46
Partido por 00:34:48
raíz de 2. 00:34:49
De 12. 00:34:54
De 12. 00:34:55
Y el paréntesis, y me sale 00:35:00
pues 125. 00:35:02
Aproximadamente 125. 00:35:04
Aproximadamente 125. 00:35:16
En el examen 00:35:18
hay gente que le salió 00:35:20
En vez de este, el de 49. ¿Cuánto suma esto? Serían 55 grados, porque suma 180 grados. ¿Por qué? Porque dos vectores podéis coger el ángulo interior, o si está del otro lado, puede ser agudo o obtuso. 00:35:21
Vamos, que eso se pueda hacer. No es como en primera, porque a veces había que mirar el cuadrado. 00:35:41
Y ahora, para m igual a 1, calcula el volumen del tetraedro cuyos vértices son esos cuatro puntos. 00:35:46
Para m igual a 1, tengo que el vector AD es el vector 0, menos 1, 0. 00:35:54
¿Y sabéis calcular el volumen del tetraedro? 00:36:06
A ver, si yo calculo el determinante que forman los tres vectores, sabéis que me queda el volumen del paralelepípedo. 00:36:10
¿Por cuánto tengo que dividir para saber que era en tres? 00:36:25
Eso lo tenéis en la fórmula del tema. 00:36:33
O sea, volumen del paralelepípedo, cogéis esto directamente, 1, menos 1, 2, menos 2, perdón. 00:36:35
menos 1, 1, 0 00:36:42
y el vector AD que es el 0, menos 1, 0 00:36:45
este es el del parámetro, el bípedo 00:36:48
pero como tenemos que calcular el del tetraedro 00:36:51
se divide entre 6 00:36:55
entonces queda 0 00:36:56
bueno, habría que poner valor absoluto 00:37:00
porque es que da negativo esto 00:37:04
0, más 0 00:37:06
más 2 00:37:08
ahora sería más 0 00:37:11
más 0 00:37:15
y más 0 00:37:17
y abajo queda 6 00:37:18
pues queda 2 sextos 00:37:22
que es lo mismo que un tercio 00:37:24
se suele poner unidades de volumen 00:37:28
o unidades cúbicas 00:37:33
como siempre 00:37:34
hemos respondido a la pregunta 00:37:36
a esta sí 00:37:38
y a esta también 00:37:39
bueno 00:37:41
Si no me equivoco, esta es, bueno, no sé si habéis visto los vídeos, están colgados en internet, los de las últimas clases, no sé si los habéis visto, y bueno, este ejercicio, si no me equivoco, ya está resuelto, a ver si lo puedo dejar un poco mejor, aquí, y entonces vamos a pasar al examen de la extraordinaria, salvo que tengáis algún problema particular que queráis que me cuente. 00:37:55
la semana que viene 00:38:28
sabéis que es la última semana 00:38:30
entonces esto ya luego 00:38:31
ya lo guardo 00:38:33
en cuanto pueda lo subo 00:38:35
igual que la clase 00:38:40
que tengo en el sombrero 00:38:42
entonces nos volvemos aquí 00:38:43
y vamos a hacer un simulacro 00:38:45
como si tuviéramos que hacer el examen 00:38:47
el año pasado 00:38:50
este es el final de la extraordinaria 00:38:51
de la clase 00:38:53
entonces os voy a preguntar dos cosas 00:38:54
Una es, ¿cuáles ejercicios escogeríais? 00:38:58
Tenéis que coger cuatro. 00:39:00
Y luego, ¿cuáles queréis que hagan? 00:39:02
No sé si queréis que hagan los más fáciles, los más difíciles o lo que sea. 00:39:05
No sé si habéis intentado hacer este examen. 00:39:09
Pueden ser colgados. 00:39:12
A ver, tenéis un ejercicio de matrices. 00:39:14
Este, por ejemplo, contigo lo estuve viendo el otro día. 00:39:18
Si lo has practicado, deberías tener confianza en hacerlo. 00:39:21
Primera parte, hacer la matriz inversa de una matriz. 00:39:24
que eso es mecánico 00:39:27
y luego después resolver 00:39:29
una ecuación. 00:39:30
Sabéis que la C 00:39:33
significa traspuesta. Si no lo sabéis, lo ponéis 00:39:34
en la descripción. 00:39:36
El siguiente es un sistema de ecuaciones. 00:39:38
Este 00:39:42
es más completo que el que 00:39:42
hemos hecho hoy porque dice discute. 00:39:44
Aquí tenemos que llegar a todas las cosas 00:39:46
que son posibles. 00:39:48
No es como el otro que os preguntaba que para qué valores 00:39:50
de M el sistema es compatible. 00:39:52
¿Sí? ¿O no es? ¿Sí? Ahora, un ejercicio de geometría. En la primera parte tenéis que estudiar la posición relativa. Aquí se supone que hay un punto de corte, que para este valor debería saliros que se gana. 00:39:54
es una pista de lo que puede salir 00:40:12
en el apartado A 00:40:14
pero los dos ejercicios son independientes 00:40:16
y luego el apartado C 00:40:18
calcula el valor o valores de M 00:40:20
para los que la ecuación del plano 00:40:22
que contiene 00:40:24
la ecuación del plano 00:40:25
que contiene R es para el apartado 00:40:28
los tres apartados son independientes 00:40:30
y yo lo intento que sean 00:40:33
en el siguiente 00:40:34
es dando rectas 00:40:37
posición relativa, es un ejercicio 00:40:38
estándar 00:40:40
y para A igual a cero la distancia entre ellas. 00:40:41
Aquí sí conviene saber la posición relativa para calcular. 00:40:47
Aquí sí, pero vamos, que este es un ejercicio estándar. 00:40:54
Ahora, nos vamos a la probabilidad. 00:40:58
Tomamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas, 00:41:01
180 son hombres, 22 mujeres, 00:41:06
de las mujeres 25 contraen la gripe y de los hombres 23. 00:41:09
Y dice calcular las siguientes probabilidades. 00:41:12
Yo esto me voy a decir que, si no me equivoco, se puede hacer de las dos formas. 00:41:18
Por tabla y por tabla. 00:41:22
Creo. Así de entrada. 00:41:25
Este, pues qué casualidad, lo puse el año pasado también. 00:41:28
Este ya está hecho. Pues ahora veríais este seguro, ¿no? 00:41:31
De todas formas, fijaos que este ejercicio es relativamente largo, ¿no? 00:41:35
Pues aquí os pregunto otra la probabilidad. ¿Por qué? 00:41:40
porque los ejercicios de probabilidad 00:41:42
generalmente son más fuertes. 00:41:44
Ahora, siguiente. 00:41:49
Una máquina produce componentes 00:41:50
que son defectuosos en un 10%. 00:41:52
Se elige al azar una muestra de 50 00:41:54
componentes y se dice probabilidad de que 00:41:56
haya algún componente defectuoso 00:41:58
y que tenga 15 más componentes defectuosos. 00:42:00
¿Sabéis de qué tipo es esto? 00:42:03
¿De qué tipo es esto? 00:42:05
Es de binomial 00:42:08
la primera parte 00:42:09
y la segunda tenéis que aproximar la binomial 00:42:11
a la norma. O sea, que lo de la 00:42:14
tenéis un poco parte de razón 00:42:16
de las demás. 00:42:18
Bueno, y luego vienen los otros 00:42:20
ejercicios de análisis. 00:42:22
Uno de aplicar la regla del hospital 00:42:24
con un estudio 00:42:26
de una monotonía. 00:42:28
Pues la regla del hospital tenéis que saber 00:42:33
aplicarla bien, tenéis que derivar bien, 00:42:35
¿no? Sabéis que tenéis que tener 00:42:37
una cierta seguridad. 00:42:39
Y la monotonía 00:42:40
es más sencillo que el del 00:42:42
hospital, pero es más largo. 00:42:45
van un poquito más. 00:42:47
En los ejercicios os encontraréis su puntuación. 00:42:49
Y por último, 00:42:52
de integrales. Pues de integrales 00:42:53
o bien un ejercicio de áreas o bien 00:42:55
un ejercicio de integral que se puede hacer 00:42:57
o por partes o por cambio de variante. 00:42:59
Entonces, 00:43:03
decirme, ¿qué elegiríais vosotros? 00:43:03
Yo lo voy a saber. 00:43:06
¿El primero lo elegiríais? 00:43:08
Pues cuéntate uno. Uno para cada hora. 00:43:11
¿Discutir un sistema? 00:43:14
Pues ahí lo veis, qué bien. El tercero. Posición relativa, punto de corte y plano que contiene R y es paralelo. 00:43:15
Este cuarto 00:43:29
Este 00:43:34
Este parece más estándar 00:43:36
Bueno, pues podéis apuntar que a lo mejor podéis tener tres 00:43:38
Este de probabilidad largo 00:43:40
¿Lo haríais? 00:43:42
¿Es más largo? Vamos, esto de todas formas 00:43:44
en diez minutos os lo podéis ventilar 00:43:47
porque tiene muchos apartados 00:43:48
¿Y el cuarto? 00:43:50
¿Sí? 00:43:53
Pues 00:43:55
me alegro que sepáis hacerlo 00:43:56
¿Y los de análisis? 00:43:58
A ver, yo ahí estoy 00:44:02
voy a decir que la estrategia la tomáis vosotros 00:44:04
salvo que tengáis que en la necesidad 00:44:06
de estudiar una carrera de físicas 00:44:08
o de matemáticas o algo similar 00:44:09
allá siempre hay alguna parte que os podéis 00:44:11
escanear un poco 00:44:14
pero para 00:44:15
reforzar otras partes que las tenéis 00:44:18
mucho más claras. ¿Queréis que hagamos 00:44:20
algo en particular? 00:44:22
¿El 3 o el 4? 00:44:29
¿Este? 00:44:31
creo que solo tiene un plano 00:44:32
estudia la posición 00:44:35
relativa de un plano con las rectas 00:44:51
en los distintos lados 00:44:53
el apartado A 00:44:54
es estándar totalmente 00:44:57
yo sé que en este plano 00:44:59
puedo sacar el vector perpendicular 00:45:05
que lo llamo N 00:45:07
que es el 4, 1, 1 00:45:08
que aquí el vector director 00:45:12
lo llamo U 00:45:15
que en este caso es 2m2 00:45:18
tengo un plano 00:45:22
su vector perpendicular 00:45:27
y tengo una red 00:45:32
si la recta corta el plano 00:45:35
nunca va a ser perpendicular a esto 00:45:41
para que sea paralela o coincidente 00:45:45
esto tiene que ser perpendicular 00:45:48
O sea, para que un plano y una recta o son paralelos, o la corta está continuada en el plano, o se cortan en un punto. 00:45:51
para que R y pi sean secantes, perdón, secantes, paralelas, o R esté contenido en pi, 00:46:06
el ángulo que forma 00:46:34
¿Y así 00:46:37
se corta? 00:46:41
¿Tú crees que se corta? 00:46:46
¿Pero podría 00:46:48
suponer? No, no, es que 00:46:49
te dice, estudia la posición relativa. 00:46:51
O sea, yo en el 00:46:55
apartado B sé que se corta. 00:46:55
De todas formas, 00:46:59
si no se cortara, es 00:47:00
porque sale un sistema incompatible 00:47:03
y entonces es que las puertas son paralelas. 00:47:04
¿No? Bueno, 00:47:08
Compartir leyes de coordenados, si son coordenados en principio. 00:47:08
Pero es que el apartado A se estudia la posición relativa. 00:47:12
Es saber si son paralelas, secantes o lo que sea. 00:47:15
Entonces, para eso este ángulo tiene que ser de 90 grados. 00:47:19
¿Y qué tiene que ocurrir para que un ángulo sea de 90 grados? 00:47:23
Que el producto escalar sea... 00:47:29
Coger los apuntes de geometría, el final de los temas, 00:47:34
mirad el resumen que ahí están todo este tipo de cosas 00:47:40
si os vais al tema de vectores 00:47:43
en la última página 00:47:46
viene el resumen del tema de vectores 00:47:47
esto lo he dicho cuando lo tenéis 00:47:49
ahí especialmente 00:47:51
conviene que tengáis las ideas claras 00:47:53
bueno entonces 00:47:55
voy a hacer producto escalar 00:47:58
con 00:48:04
4, 1, 1 00:48:06
pues esto será 2 por 4, 8 00:48:10
m por 1, m 00:48:13
y 2 por 1, 2 00:48:16
o sea que esto es m más 10 00:48:19
lo igual a 0 00:48:24
y me sale, perdón, lo igual o no distinto 00:48:27
lo igual a 0 y me sale que m vale menos 10 00:48:34
¿qué quiere decir eso? 00:48:39
que si m es 00:48:44
distinto de menos 10 00:48:49
entonces la 00:48:51
recta y el plano 00:48:53
son cosecantes 00:48:54
¿no? 00:49:02
repito, si el producto es cada vez 00:49:05
cero, el vector 00:49:08
director al plano 00:49:09
y la recta son perpendiculares 00:49:11
entonces aquí no son 00:49:13
secantes, pero si es distinto de 00:49:16
cero es que no es de 90 grados 00:49:18
con lo cual sí que son secantes 00:49:19
¿no? 00:49:22
Bueno, y ahora, esto es lo primero, pero me falta hacer otra cosa. ¿Qué pasa si m es igual a menos 10? Que puede estar o la recta contenida en el plano o pueden ser paralelas, ¿no? 00:49:23
¿Cómo distingo eso? 00:49:47
Tomo un punto de A 00:49:51
¿Me podéis decir un punto de A? 00:49:52
menos 5 00:49:58
3, ¿no? 00:50:00
Pues sustituyo este punto 00:50:03
en el plano 00:50:05
4 por 1 00:50:05
menos 5 00:50:08
más 3 menos 2 00:50:10
¿Cuánto sale esto? 00:50:13
Sale 0, ¿no? 00:50:16
Y si sale 0 igual a 0, ¿qué quiere decir? 00:50:19
Que el punto P está en el plano, ¿no? 00:50:22
Y si una recta es coparalela o está contenida en un plano, 00:50:28
entonces el punto dentro del plano tiene que estar toda la recta contenida. 00:50:38
Entonces, R está contenida en pi. 00:50:42
Bueno, lo voy a poner aquí. 00:50:50
Y si m es igual a 10, entonces r está contenida en pi. 00:50:51
Y esto es la respuesta. 00:51:03
Al acabar el ejercicio, acordaros que tenéis que tener una respuesta. 00:51:07
Ahora, b. Punto de corte. 00:51:12
Este vale 0.5 puntos porque hacer el punto de corte de una recta y un plano es muy fácil. 00:51:15
¿Cómo se hace esto? 00:51:22
os recomiendo que paséis esto 00:51:23
a paramétricas. ¿Sabéis pasar esto 00:51:26
a paramétricas? ¿Sabéis 00:51:29
que x es igual a 00:51:32
bueno, pongo x 00:51:34
y z, ¿no? ¿Qué pongo 00:51:36
aquí? 1 00:51:38
menos 5, 3 00:51:40
y aquí 00:51:42
más 2t 00:51:43
aquí sería 00:51:45
que la m vale 0, ¿no? 00:51:48
O sea, más 0t, ¿no? 00:51:50
Y aquí 00:51:53
más 2t 00:51:53
¿Cómo calculo el apunto de corte 00:51:56
de una recta y un plano? 00:52:00
Teniendo la recta en paramétricas 00:52:01
pues tomo la ecuación del plano 00:52:03
y sustituyo 00:52:06
x es 00:52:09
1 más 2t 00:52:13
más y que es 00:52:15
menos 5 00:52:19
más z que es 00:52:20
3 más 2t 00:52:25
menos 2 00:52:27
igual a 0 00:52:30
quinto paréntesis 00:52:32
4 más 8T 00:52:34
menos 5 00:52:36
más 3 00:52:39
más 2T 00:52:41
menos 2 igual a 0 00:52:42
son cuentas largas pero muy sencillas 00:52:44
8 más 2 00:52:46
10T 00:52:48
4 más 3 00:52:49
7 menos 7 00:52:52
4 menos 5 00:52:54
5 es menos 1. Menos 1 más 3, 2. Y 2 menos 2, 0. Entonces sale que t es igual a 0. 00:53:00
¿Cuál es el punto de corte entonces? x igual a 1 más 2 por 0. Vuelvo a las paramétricas. 00:53:09
Y igual a menos 5 más 0 y z igual a 3 más 2 por 0. 00:53:19
Pues el punto de corte es el 1 menos 5, 3. 00:53:33
Qué casualidad que es el mismo que nos sale. 00:53:41
¿Y por qué tiene que salir eso? 00:53:46
pues no lo sé. Vamos, que es de casualidad. 00:53:48
¿Vale? 00:53:52
Bueno, y el último, la última parte 00:53:53
como no viene nadie de sociales 00:53:56
¿Tenéis clase ahora? ¿Ahora mismo? 00:53:58
¿Pero ahora mismo? 00:54:01
Bueno, yo si queréis lo acabo. Dice 00:54:02
haya el valor, la ecuación del plano 00:54:03
que contiene a R y es paralelo a pi. 00:54:05
A ver, si es paralelo 00:54:09
a pi, el plano que busco 00:54:10
yo sé que es 00:54:12
4X más Y más Z 00:54:14
más D igual a 0. 00:54:16
¿Vale? 00:54:18
Y si contiene AR, ¿sí? 00:54:19
Tiene que pasar por el punto 1, menos 5, 3, ¿no? 00:54:26
Pues sustituyo el punto aquí, 4, menos 5, más 3, más D, igual a 0. 00:54:36
Y lo despejo y me queda rápidamente D igual a menos 2. 00:54:43
entonces el plano pi prima 00:54:47
4x más y más z 00:54:51
menos 2 igual a 0 00:54:54
y esta es la solución 00:54:56
por eso la pongo en un recuadro 00:54:58
bueno, recordad 00:55:00
los tutoriales individuales 00:55:02
y creo que al final 00:55:04
no había nadie en casa 00:55:06
detenemos la 00:55:07
grabación 00:55:10
y eso 00:55:11
tenemos tutoriales individuales 00:55:14
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
28
Fecha:
23 de mayo de 2024 - 19:15
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 14″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
54.63 MBytes

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