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Campo electostático creado por tres cargas - Contenido educativo

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Subido el 22 de enero de 2021 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo aplicamos el principio de superposición para calcular el campo electrostático creado por tres cargas.

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En este vídeo vamos a calcular el campo electrostático y la fuerza que crea un sistema de tres cargas. 00:00:04
Este vídeo podría ser aplicable a un sistema de tres masas, 00:00:11
simplemente la diferencia sería que no habría signos positivos ni negativos, 00:00:16
serían masas, por lo tanto estarían en kilogramos o en gramos o algo así, 00:00:20
y la fórmula que aplicaríamos sería darse el campo gravitatorio, 00:00:24
pero las vamos a hacer con el campo electrostático. 00:00:28
muy bien cómo vamos a hacer esto de aquí lo que nos están preguntando es tenemos este sistema de 00:00:31
tres cargas donde tenemos la carga 1 que es una carga de 3 microcolombios y que está en el punto 00:00:37
2 0 tenemos la carga 2 que es una carga de menos 2 microcolombios y está en el punto 0 2 tenemos 00:00:43
la carga 3 que es una carga también de menos 2 microcolombios y que está en el 0 menos 2 y nos 00:00:52
preguntan el campo en A y en B, la intensidad de campo en A y en B y la fuerza que sentiría una 00:00:58
carga de prueba de menos un nanocolombio tanto en el punto A como en el punto B, ¿vale? A esta carga 00:01:05
de aquí le llamamos carga de prueba porque es la carga que utilizamos para probar, la colocamos 00:01:12
aquí y vemos a ver cuál es la fuerza que siente, ¿de acuerdo? Muy bien, vamos a intentar hacer 00:01:17
gráficamente el problema del A. Evidentemente queremos números, pero gráficamente vamos a ver 00:01:23
un resultado interesante. Voy a utilizar el color rojo para indicar el campo en A. La carga 1 va a 00:01:30
ser una carga positiva. El campo, al estar dividido entre la carga de prueba, realmente es una medida 00:01:40
de la fuerza que sentiría una carga positiva colocada en ese punto vale si yo pongo una 00:01:47
carga positiva en el punto a y sólo tuviese carga 1 que es la que estamos mirando ahora lo que va a 00:01:53
sentir es una fuerza repulsiva es decir va a intentar alejarse de esta carga esto será el 00:01:59
campo debido a la carga 1 en el caso de la carga 2 si yo coloco en a una carga positiva esta carga 00:02:06
positiva tenderá a acercarse a la negativa, vamos a tener un campo así, este es el campo 2 y en el 00:02:16
caso de la carga 3 si coloco una carga positiva en A tenderá a bajar para acercarse a la carga 3 00:02:28
porque es negativa, por lo tanto este de aquí será el campo 3. Por el principio de superposición yo 00:02:34
puedo aplicar ahora la suma de estas tres fuerzas de estos tres campos vale para que me dé el campo 00:02:45
global pero aquí ocurre algo muy interesante y es que este e2 y este e3 observamos que son 00:02:53
idénticos porque las cargas son las mismas y las distancias son las mismas observamos que son entre 00:03:01
sí idénticos y de sentidos opuestos por lo tanto cuando sume simplemente estos desaparecerán 00:03:07
por lo tanto el campo en el punto A es muy sencillo de calcular 00:03:14
porque solamente necesitamos el campo debido a la carga 1 00:03:19
el campo en A hemos dicho que es la suma de las contribuciones 00:03:23
de 1 en A, de 2 en A y de 3 en A 00:03:29
esto de aquí es el principio de superposición 00:03:39
superposición, ¿vale? Pero es que hemos visto que estos dos 00:03:44
cuando los sume son iguales y de signos opuestos 00:03:55
por lo tanto estos dos suman cero. Entonces 00:04:00
el campo en A es el campo que 00:04:03
uno hace en el punto A. 00:04:09
Sabemos la ecuación de este campo. Es K 00:04:14
por la carga 1 entre 00:04:17
la distancia desde 1 hasta a al cuadrado y por el vector unitario que vaya desde 1 hasta 00:04:21
a. ¿Cómo es el vector unitario que va desde 1 hasta a? Pues es un vector como este. Fijémonos 00:04:28
que este vector es como el vector unitario que va como el eje x pero al revés. Por lo 00:04:35
tanto este vector de aquí es menos y. Aquí tenemos entonces que calcularnos este término 00:04:41
de aquí, entonces vamos allá, el campo en A será 9 por 10 elevado a 9, que es K, suponemos 00:04:54
que está en el vacío porque no nos han dado más información, carga 1, que hemos dicho 00:05:06
que era 3 microculombios, micro es por 10 elevado a menos 6, dividido entre la distancia, 00:05:12
que es la distancia desde aquí hasta aquí, como el punto A es el punto 0,0 y la carga 1 está en el 2,0, la distancia es 2 metros elevado al cuadrado 00:05:21
y esto, todo ello, por menos i. Por lo tanto, el resultado, este campo, va a ser menos 6.750 i newton entre coulombio. 00:05:31
Ya tenemos el campo en el punto A. ¿Cómo será la fuerza que siente una carga de prueba de un nanoculombio en este punto? Es decir, si coloco aquí una carga de menos un nanoculombio, un nanoculombio nano, 10 a la menos 9, una carga pequeñita aquí, ¿qué va a hacer esa carga de menos un nanoculombio? 00:05:50
Pero intuitivamente ya sabemos que se va a acercar hacia acá, porque estas dos no le van a hacer nada, porque, bueno, le van a hacer, pero le van a hacer lo mismo, por lo tanto se va a cancelar, y entonces va a querer ir hacia la derecha. 00:06:11
Comprobémoslo, fuerza, recordamos que el campo, hemos dicho que era fuerza dividido entre carga de prueba. 00:06:24
Como ahora tenemos la carga de prueba fuera, esta fuerza en A será esta carga de prueba multiplicada por el campo en A. 00:06:30
Y si multiplicamos esto es menos 1 por 10 a la menos 9 que es el nanocolombio por menos 6750 y que es el campo. 00:06:39
Esta fuerza entonces es 6,75 por 10 elevado a menos 6 y newtons. 00:06:58
y ya tenemos la fuerza 00:07:08
que sentiría esta carga de prueba en el punto A 00:07:12
vamos al punto B, el punto B es un poquito más complicado 00:07:15
porque las contribuciones de la carga 2 y la carga 3 00:07:19
no se van a anular como en el caso del A, ¿vale? veamos por qué 00:07:23
porque si yo ahora tengo esta distancia 00:07:27
ahora el vector R gorrito es un vector que va de la carga al punto, es decir así 00:07:31
Si yo dejase una carga positiva en el punto B, debido a la carga 2, esta carga tendería a hacer esto de aquí. 00:07:35
Este sería el campo 2. 00:07:46
Si tenemos la carga 3, tendremos un caso similar en el cual tenderíamos a hacer esta parte de aquí, E3. 00:07:50
y finalmente debido a la carga 1 la carga positiva la repeleríamos así que tendríamos el campo 1 00:08:00
hacia allá. Podemos observar que aunque en este dibujo no se aprecie porque lo he hecho muy 00:08:08
cualitativamente carga 1 está muy muy lejos del punto B mientras que carga 2 y carga 3 están 00:08:16
entre ellas a la misma distancia y más cerca que carga 1 por lo tanto es probable que el campo 2 00:08:24
y el campo 3 sean mayores que el campo debido a 1. 00:08:29
Vamos a hacernos el cálculo. 00:08:34
Vamos a calcularnos por separado el campo debido a 1, a 2 y a 3. 00:08:36
El campo debido a 1, en este caso en B, tendremos de nuevo misma fórmula. 00:08:41
Es 9 por 10 elevado a 9. 00:08:53
multiplicamos por la carga que es la carga 1 3 por 10 elevado a menos 6 y dividimos entre la 00:08:55
distancia desde aquí hasta aquí hay 4 metros elevado al cuadrado ponemos el vector unitario 00:09:06
que de nuevo vuelve a ser desde la carga hacia el punto es decir al contrario del vector que va 00:09:14
como el eje x, por lo tanto menos y. Si hacemos esto, este cálculo resulta en menos 1687,5 00:09:18
y newton colombio. Vamos a hacer el cálculo de 2, pero el cálculo de 2 no es tan evidente 00:09:31
como el cálculo de 1. Observemos que este vector r2 que hemos marcado aquí, r, que 00:09:39
va de 2 a b, no es un vector que vaya ni como el eje x ni como el eje y. Para poderlo calcular 00:09:45
tranquilamente ese vector, se ve muy mal porque el verde pinta muy mal, pero pone r2b, lo 00:09:54
que vamos a hacer es hacernos el vector no unitario, el vector normal, que vaya desde 00:10:03
2 hasta b. Para ir desde 2 hasta b lo que tengo que hacer es bajar 2 y moverme 2 a la 00:10:08
izquierda es decir será menos 2 y 2 a la izquierda menos 2 j 2 hacia abajo y las unidades que va a 00:10:14
tener esto son metros para qué me sirve hacer esto porque ahora desde aquí puedo hacer dos cosas la 00:10:26
primera cosa que puedo hacer es el módulo de este vector el módulo de este vector sabéis que se hace 00:10:33
con el teorema de Pitágoras, será la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 2 al cuadrado, sería de menos 2 más menos 2 00:10:40
pero como hay un cuadrado da igual y si hacemos esto lo que nos sale es 2,828 metros. Ahora sabemos la distancia 00:10:49
entre la carga 2 y el punto B. Además podemos calcularnos R gorrito 2B que será R2B el vector 00:11:00
original dividido entre el módulo de este vector. Si hacemos esta división observaremos que nos 00:11:12
queda menos 0,707 I menos 0,707 J. El vector unitario no tiene unidades porque estamos 00:11:23
dividiendo este que tiene metros por este que tiene metros, por lo tanto se queda sin 00:11:36
unidades. Y ya tenemos este vector unitario. Hay otra forma de encontrar el vector unitario 00:11:41
Y es darse cuenta que si yo tengo aquí mi carga negativa, Q2, y tengo aquí el punto B, esta línea, que tiene dos metros aquí y dos metros aquí, forma un ángulo de 45 grados con la horizontal. 00:11:47
Por lo tanto, yo puedo calcularme el coseno de este ángulo, ponerlo aquí, coseno de 45, y calcularme el seno, que será seno de 45J, y darme cuenta que esto lo que tienen que hacer es bajar e ir a la izquierda. 00:12:08
Por lo tanto, aquí poner signo menos y signo menos. Y observamos, si hacéis los cálculos, que os va a salir exactamente el mismo vector unitario. 00:12:30
Ahora que sabemos este vector unitario podemos calcularnos el campo 2. 00:12:39
¿Cómo será el campo 2? 00:12:43
El campo 2 en el punto B será 9 por 10 elevado a 9, la carga 2, la carga 2 es menos 2 microcoulombios, 00:12:45
menos 2 por 10 elevado a menos 6, dividido entre la distancia al cuadrado, 2,828 elevado a 2 y multiplicado por el vector unitario que estábamos calculando aquí, menos 0,707i menos 0,707j. 00:12:56
Cuando hagamos este cálculo no será necesario en principio multiplicar por el vector unitario a no ser que luego vayamos a sumar. 00:13:25
Pero como en este caso la suma va a ser muy particular, que ya lo podemos ver en el dibujo pero ahora lo contaremos, 00:13:32
no vamos a hacer la multiplicación por el vector unitario, solo vamos a hacer la parte de la izquierda. 00:13:38
Si hacemos este cálculo nos sale menos 2.250 por menos 0,707i menos 0,707j y las unidades que son newton entre coulombio. 00:13:44
este es el campo 2 observamos que tiene un signo menos delante y dos signos menos aquí dentro 00:14:06
podríamos directamente haber puesto todo positivo y también sería correcto este vector por lo tanto 00:14:12
va hacia la derecha vale porque este menos sería hacia la izquierda pero con este es hacia la 00:14:17
derecha y hacia arriba porque este menos sería hacia abajo pero con este menos es hacia arriba 00:14:21
efectivamente tenemos un vector así para calcular el del vector 3 podemos hacer exactamente lo mismo 00:14:25
que acabamos de hacer aquí, fijémonos que el vector 3 simplemente cambia este signo de aquí 00:14:32
que tendremos que poner un signo más, por lo tanto el vector unitario de 3b, no lo calculo 00:14:37
simplemente le cambio este signo, es menos 0,707i más 0,707j y la distancia de 3 a b va a ser 00:14:45
exactamente la misma que de 2ab porque están a la misma distancia por lo tanto cuando calcule el 00:15:01
campo de 3b observaré que me va a salir el mismo módulo el mismo signo menos y este vector unitario 00:15:07
que será menos 0,707i más 0,707j, newton entre coulombio. Para calcular entonces el campo en b 00:15:18
aplicaremos el principio de superposición, es decir, sumaremos los tres campos. Para sumarlos 00:15:36
debemos sumar la y con la y y la j con la j pero observemos que este término multiplicado por este 00:15:50
nos da una contribución a j y este término multiplicado por este nos da la otra contribución 00:15:56
a j que son idénticas y de signos opuestos por lo tanto ese término va a desaparecer y el campo 00:16:02
total en B será la suma de las componentes en el eje X, es decir, más 1494 i newton entre coulomb. 00:16:08
Este será el campo en B. Podríamos habernos dado cuenta directamente del dibujo que estos dos campos, 00:16:28
bueno mi dibujo es un poco raro, que estos dos campos son iguales pero uno apunta hacia abajo y el otro hacia arriba, por lo tanto esta componente vertical y esta componente vertical se anularían 00:16:39
y nos quedaría solamente dos veces la componente horizontal, por lo tanto si podríamos utilizando este ángulo de aquí decir que el ángulo, perdón, que el campo horizontal, 00:16:52
el campo de 2 sería este módulo por el coseno de este ángulo que sería un poco lo mismo que 00:17:05
multiplicar por este término de aquí que no deja de ser el coseno de 45 por lo tanto tanto de un 00:17:13
método como del otro llegaríamos al mismo punto finalmente calcularemos la fuerza que siente 00:17:19
en B esta carga de prueba de menos 1 nanocoulombio, como exactamente igual que lo hemos hecho en A, 00:17:27
multiplicando la carga por el campo en B. Esta vez tendremos menos 1 por 10 a la menos 9, 00:17:36
por 10 a la menos 9 por este término de aquí que es 1.494 newton entre coulombio. 00:17:45
Y me faltan los coulombios para que se vayan y me queden newtons. 00:17:59
el resultado de esta fuerza será entonces menos 1,49 por 10 elevado a menos 6 y newtons 00:18:03
observamos pues que si colocamos una carga negativa en el origen de coordenadas tenderá a caerse hacia q1 00:18:17
mientras que si la colocamos en este lado de aquí tenderá a alejarse porque las cargas negativas que tenemos aquí 00:18:26
son más importantes y hacen más fuerza para que se vayan y así es como 00:18:32
calcularíamos el campo eléctrico y la fuerza en un sistema de tres cargas 00:18:38
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
116
Fecha:
22 de enero de 2021 - 19:43
Visibilidad:
Público
Duración:
18′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
515.91 MBytes

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