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Repaso para el Parcial - Contenido educativo

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Subido el 14 de noviembre de 2026 por Alvaro R.

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Hola chicos, ¿qué tal? 00:00:00
Bueno, este es el último vídeo que debo de problemas 00:00:01
sobre la hoja de repaso que os subí. 00:00:05
No era una entrega, pero bueno, servía para repasar 00:00:07
para el parcial del lunes 16. 00:00:10
Bueno, esta hoja tenía cinco actividades, 00:00:14
pero bueno, es verdad que de la 1, el A, el B y el C 00:00:18
son del tema 1, que no entra en el parcial, 00:00:21
aunque sí en el global, y el D sigue del tema 2. 00:00:23
Entonces empezaré por ahí. 00:00:26
luego estas ecuaciones pues también son del tema 3 00:00:27
y las inequaciones también 00:00:33
no he puesto de dibujar los intervalos porque son del tema 1 00:00:35
entonces no los voy a dibujar para corregirlo 00:00:40
luego el problema 4 es del tema 1 00:00:43
aunque bueno, esto no lo hemos visto porque este año no se da 00:00:46
y el problema 5 de ecuaciones sí 00:00:49
entonces vamos con ello, empezamos con el ejercicio 1 00:00:52
El ejercicio 1 es una división. Tenemos x a la quinta menos 3x al cubo menos 5x más 7 entre x al cuadrado menos x más 1. 00:00:56
Fijaos que me he dejado aquí el espacio de la cuarta y al cuadrado. 00:01:03
Y nada, pues simplemente nos tenemos que fijar siempre para hacer la división en el término principal del dividendo y del divisor. 00:01:08
Entonces x a la quinta entre x al cuadrado es x al cubo y ya puedes ir multiplicando x al cubo por 1. 00:01:17
Pues x al cubo, y como lo tenemos que restar, menos x al cubo. 00:01:26
x al cubo por menos x es menos x a la cuarta, restándolo, más x a la cuarta. 00:01:30
Y x al cubo por x al cuadrado, x a la quinta, pues menos x a la quinta. 00:01:35
Se hace la resta, bueno en este caso ya la suma porque lo hemos cambiado de signo. 00:01:40
Y tenemos un nuevo polinomio. 00:01:44
Entonces ahora tenemos que dividir este x a la cuarta entre x al cuadrado, por eso es x al cuadrado. 00:01:47
Se hacen las multiplicaciones igual 00:01:51
Y se vuelve a sumar 00:01:53
O, si no cambiáis el signo, restar 00:01:56
Nuevo polinomio 00:01:59
Y lo tenemos que hacer sucesivamente 00:02:01
Hasta que lo que nos quede aquí 00:02:03
Tenga menor grado que el divisor 00:02:06
Como aquí me ha quedado un grado 1 00:02:08
Y mi divisor de grado 2 00:02:11
Ahí es cuando ya he terminado 00:02:12
Lo que me queda aquí debajo 00:02:13
Como en las divisiones normales es el cociente 00:02:14
Y este de aquí, el resto 00:02:16
Seguimos 00:02:18
Bien, ecuaciones. La primera que tenemos es una ecuación racional, es decir, con fracciones algebraicas. 00:02:22
Entonces lo que tengo que hacer es buscarme el común denominador. ¿Cómo me busco el común denominador? 00:02:30
Con el mínimo común múltiplo. Pues el mínimo común múltiplo, pues al final como no tiene ninguna nada que ver con el otro, 00:02:35
pues va a ser x por x menos 1 por x más 1, lo he puesto directamente como x cuadrado menos 1, 00:02:41
por la identidad notable de multiplicar estos dos. 00:02:46
Antes de seguir con la ecuación, vemos al dos denominadores. 00:02:49
Esas son las soluciones que no van a poder existir porque se anula el denominador. 00:02:53
Entonces, x no va a poder ser 1 y x no va a poder ser menos 1. 00:02:59
Una vez asumimos eso, entonces ya podemos multiplicar todo por el... 00:03:03
Ya podemos sacar el denominador común. 00:03:07
Se puede poner todo con denominador común o multiplicar por el mínimo común múltiplo. 00:03:10
Se puede hacer de las dos formas. 00:03:14
Aquí lo he hecho poniendo todas con el común denominador 00:03:15
Entonces para este el común denominador le faltaba el 4 y el x más 1 00:03:18
Porque tenía el x menos 1 00:03:22
A este para el común denominador le faltaba el 4 y el x menos 1 00:03:23
Porque ya tenía el x más 1 00:03:28
Y a este le faltaba tanto el x más 1 como el x menos 1 00:03:29
O sea, el x cuadrado menos 1 00:03:33
Una vez tenemos todos con el mismo denominador 00:03:35
Pues lo podemos obviar 00:03:38
Y entonces ya trabajamos solo con los numeradores 00:03:39
entonces de aquí ya he hecho las cuentas 00:03:43
2 por 4 es 8, por x es 8x 00:03:46
por 1 es 8 00:03:48
y estas son las multiplicaciones 00:03:49
que se van haciendo 00:03:52
multiplicaciones de 00:03:53
de polinomio 00:03:54
hasta el punto que llegamos 00:03:57
a una ecuación de segundo grado 00:04:00
y al resolverla es una en la que tenemos 00:04:01
dos soluciones y las dos son válidas 00:04:03
porque no coinciden con esto 00:04:06
y además se puede comprobar metiendo los números 00:04:07
en la ecuación original, lo metéis en la calculadora 00:04:09
y veis que se cumple la igualdad. 00:04:12
En el apartado B tenemos una ecuación irracional o radical. 00:04:17
En las ecuaciones radicales o irracionales lo que tenemos que hacer es aislar la raíz. 00:04:22
Por eso la he dejado aquí sola y he pasado este menos 2x aquí como más 2x. 00:04:26
Una vez la tenemos aislada podemos elevar al cuadrado ambos miembros. 00:04:32
Entonces la primera se anula la raíz cuadrada con el cuadrado 00:04:36
y en el segundo tenemos una identidad notable. 00:04:40
Al realizar esa identidad notable, tenemos la suerte de que el 4x al cuadrado se va en ambos sitios. 00:04:43
Así que me queda una ecuación de primer grado muy sencillita que me da que x es igual a 4. 00:04:49
Y como hemos hecho una estrategia de elevar al cuadrado para quitar la raíz, 00:04:54
es posible que hayamos podido meter soluciones falsas, así que hay que comprobarlo. 00:05:02
Solo tenemos una, la comprobamos dentro de la ecuación original, como he hecho aquí, 00:05:06
Y evidentemente se cumple la igualdad, por lo tanto es válida. 00:05:13
La siguiente. En la siguiente tenemos una ecuación logarítmica. 00:05:21
Entonces lo que vamos a hacer, lo primero como siempre, es aplicar las propiedades de los logaritmos. 00:05:25
Aquí tengo una resta de logaritmos que es lo mismo que el logaritmo de la división. 00:05:29
Y en el otro tenemos un número multiplicando que es lo mismo que ponerlo en el exponente de dentro del argumento. 00:05:34
argumento. Ahora bien, cuando tenemos dos logaritmos con la misma base, en este caso 00:05:40
los dos son base decimal, si tengo dos logaritmos de la misma base, que son iguales, van a ser 00:05:45
iguales si y sólo si los argumentos son iguales. No es que se tachen los logaritmos o se vayan 00:05:51
los logaritmos, ¿no? Dos logaritmos de la misma base son iguales si y sólo si sus argumentos 00:05:58
son iguales. Entonces lo que hacemos es igualar los argumentos. Y llegamos a una ecuación 00:06:04
de segundo grado. En esta ecuación de segundo grado llevo a dos soluciones, tres medios 00:06:10
y menos uno. ¿Qué ocurre con la del menos uno? Si fuera en esta ecuación no habría 00:06:15
ningún problema, pero es que no estamos trabajando sobre esta ecuación que nosotros hemos manipulado, 00:06:21
tenemos que trabajar sobre la ecuación original. Y la ecuación original es esta de aquí. 00:06:25
entonces si yo voy a enchufar aquí el menos 1 00:06:29
me va a quedar logaritmo de menos 1 00:06:31
y eso no existe, no puede haber logaritmo de número negativo 00:06:34
por lo tanto esta la descartamos 00:06:37
y la otra pues la comprobamos 00:06:39
pues ya aquí podemos hacer las manipulaciones 00:06:42
y llegamos a que se cumple 00:06:45
o simplemente metéis los números en la calculadora 00:06:47
y veis que se cumple la igualdad 00:06:49
por última ecuación, tenemos una ecuación exponencial 00:06:52
Nos damos cuenta de que aquí tenemos un 4 a la x y aquí un 2 a la x 00:06:58
Eso en el caso en el que tengo diferentes bases pero que están relacionadas 00:07:02
¿Por qué están relacionadas? Porque el 4 es 2 al cuadrado 00:07:06
Entonces 2 al cuadrado elevado a x es lo mismo que 2 elevado a 2x 00:07:10
O lo que es lo mismo 2 elevado a x al cuadrado 00:07:16
Por las propiedades de las potencias puedo intercambiar eso 00:07:20
Entonces, bueno, lo reescribo como 2 elevado a 2 elevado a x 00:07:24
Y luego como 2 elevado a x elevado a 2 00:07:29
Y aquí entonces podemos hacer un cambio de variable 00:07:33
Porque tengo el 2 elevado a x repetido 00:07:35
Lo que pasa es que uno tiene potencia 2 y el otro ninguna, a la 1 00:07:36
Entonces hacemos el cambio de variable t igual a 2x 00:07:40
Para luego deshacerlo, pues entonces x va a ser el logaritmo en base 2 de t 00:07:43
O bueno, no hace falta pensarlo así, no es necesario 00:07:48
Pero este es el cambio de variable válido. Haciendo el cambio de variable, llega una ecuación de segundo grado. Resolvemos la ecuación de segundo grado y me dan también dos soluciones. 00:07:51
La primera, que es menos 1, no nos va a valer porque, como 2 elevado a x va a valer menos 1, si no, una exponencial nunca puede dar negativa, porque no hay logaritmos negativos. 00:08:02
entonces esta la descartamos 00:08:14
y por el otro lado la otra 00:08:16
aunque es una solución de t, nosotros necesitamos la x 00:08:18
entonces si t es 2 elevado a x 00:08:21
8 es 2 elevado a x 00:08:23
¿a qué número tengo que elevar 2 para que me dé 8? 00:08:25
y esta pregunta que voy a hacer 00:08:28
¿a qué número tengo que elevar 2 para que me dé 8? 00:08:30
es calcular un logaritmo 00:08:32
de aquí esto que hemos dicho 00:08:33
y esta solución 00:08:35
la podéis comprobar que es válida también 00:08:37
inequaciones 00:08:40
ya hemos dicho que no voy a dibujar los intervalos 00:08:44
porque es del tema 1, aunque os viene bien hacerlo de repaso para el global. 00:08:46
Vale, primera inequación que tenemos, es una ecuación de primer grado. 00:08:52
Como tengo un denominador 2, voy a multiplicar toda la ecuación por 2 para quitar menos. 00:08:57
Y haciendo esa multiplicación, pues me queda esta inequación. 00:09:01
Simplemente 2 por 2x, 4x, 2 por menos 3 medios de x, menos 3x, y así con todas. 00:09:04
y ya pues las reestructuramos dejando las x a un lado, las dejo a la derecha para que se me queden positivas 00:09:11
y los números al otro y entonces tengo que 10 es mayor o igual que x 00:09:18
o dicho de otra forma, x es más pequeño o igual que 10 00:09:23
por lo tanto mi intervalo válido es desde el menos infinito hasta el 10 cerrado 00:09:26
porque el 10 me lo incluye 00:09:31
la segunda, tenemos una de segundo grado a priori 00:09:32
Entonces lo que tenemos que hacer es desarrollar este cuadrado con la identidad notable, pues x al cuadrado menos 10x más 25. 00:09:38
Y simplemente hay que ponerlo de forma que tengamos una de segundo grado tal y la cual la forma que nosotros queremos, es decir, ax al cuadrado más bx más c. 00:09:45
Una vez hacemos eso, me doy cuenta de que tengo coeficientes muy grandes y que esos coeficientes son todos múltiplos de 3. 00:09:57
entonces divido entre 3 la inequación para que se me quede más pequeñita 00:10:05
no es obligatorio pero facilita bastante los problemas 00:10:08
cuando teníamos una inequación de segundo grado 00:10:12
lo que teníamos que hacer era buscar las raíces del polinomio 00:10:15
que son los puntos de corte de la parábola con el eje x 00:10:18
y resolviendo esa ecuación vemos que tiene dos 00:10:20
el 7 y el 3 00:10:23
entonces los colocamos en el eje x 00:10:25
los colocamos en el eje x sabiendo que ahí la parábola vale 0 00:10:28
si yo sustituyo aquí el 3 00:10:33
y lo sustituyo aquí el 3 también, resolviendo esto me da 0. 00:10:34
Y lo mismo con el 7. 7 al cuadrado menos 10 por 7 más 21 también da 0. 00:10:41
Entonces, una vez hacemos eso, como vemos que la parábola en lo que acompaña a la x es positiva, 00:10:52
entonces va a ser la parábola con los cuernos hacia arriba. 00:11:00
Por lo tanto, lo que está a la izquierda del 3 y a la derecha del 7 es positivo, 00:11:03
y lo que está entre el 3 y el 7 es negativo. 00:11:08
Y como nos creamos las cosas positivas y las cosas iguales a cero, 00:11:13
pues me tengo que quedar con todo lo de la izquierda del 3, el 3, el 7 y la derecha del 7. 00:11:18
Y esto no es más que esta unión de intervalos. 00:11:23
La tercera. A priori también es una de segundo grado, pero vamos a ver qué pasa. 00:11:34
Tenemos que desarrollar primero este cuadrado. 00:11:38
Desarrollando ese cuadrado por la identidad notable, nos aparece un x cuadrado 00:11:40
que se va a ir con el otro que tenemos aquí 00:11:43
entonces se ha convertido por suerte 00:11:45
en una inequación de primer grado muy sencillita 00:11:49
3x mayor que menos 3 00:11:52
entonces x mayor que menos 1 00:11:55
por lo tanto x pertenece de menos 1 hasta infinito 00:11:56
no incluido porque no me lo están incluyendo 00:12:00
y por último para acabar el problema de ecuaciones 00:12:03
nos dice una competición de baloncesto a doble vuelta 00:12:10
o sea que tiene ida y vuelta 00:12:13
participan 12 equipos 00:12:14
Cada partido ganado vale 2 puntos y los perdidos 1, y no puede haber empate. 00:12:16
Al final de la competición, un equipo tiene 36 puntos. 00:12:21
¿Cuántas victorias tiene? ¿Cuántos partidos ha ganado? 00:12:25
Bueno, muy sencillo. Si tenemos 12 equipos, pues cada equipo compite contra 11. 00:12:28
Y como tenemos ida y vuelta, pues cada equipo juega 22 partidos. 00:12:34
Si lo que nos están preguntando es cuántos partidos ha ganado, pues esa es nuestra incógnita. 00:12:39
X, el número de partidos ganados o el número de victorias. Pero claro, a mí no me están hablando de partidos, me están hablando de puntos. 00:12:43
Entonces, si tengo X victorias y cada victoria vale 2 puntos, pues voy a tener 2X puntos por las victorias. 00:12:53
Si he ganado X partidos de los 22 que he jugado y no se puede empatar, lo que quiere decir entonces que 22 menos X va a ser mi número de derrotas. 00:13:04
y si estos son mis números de derrotas por un punto por cada derrota 00:13:13
que por cierto aquí lo he puesto mal, he puesto victoria, derrota 00:13:18
entonces voy a tener 22 menos x puntos debido a las derrotas 00:13:21
y como tengo 36 puntos en total, pues mis puntos de las victorias y mis puntos de las derrotas 00:13:30
tienen que sumar esos 36, por lo tanto 2x más 22 menos x igual a 36 00:13:35
Y una ecuación facilísima, sencillita 00:13:40
Al final despejando 00:13:41
Tengo que X es igual a 14 00:13:43
Por lo tanto han ganado 14 partidas 00:13:45
Y con eso el último vídeo de los problemas 00:13:48
Lo único que me falta por subir 00:13:53
Es la clase del viernes 00:13:55
Que como no hubo internet en el centro 00:13:56
Pues no se pudo dar online 00:13:59
Entonces bueno, la grabaré 00:14:01
No me corre tanta prisa 00:14:02
Porque teníamos el parcial el lunes 00:14:04
Pero bueno, más adelante del lunes 00:14:06
las subidas de cara a las clases de la semana que viene 00:14:09
y de cara al global, por supuesto 00:14:12
bueno, eso es todo, buen fin de estudiar mucho, chao chao 00:14:14
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Alvaro R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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2
Fecha:
14 de noviembre de 2026 - 13:57
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES BEATRIZ GALINDO
Duración:
14′ 19″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1600x1200 píxeles
Tamaño:
401.23 MBytes

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