N II M3 17 Ecuaciones segundo grado INCOMPLETAS

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Abordamos hoy la resolución de ecuaciones de segundo grado cuando no tienen todos sus coeficientes y las llamamos ecuaciones de segundo grado incompletas. 00:00:02

Se pueden producir, aunque pone tres casos, pero realmente solo se pueden producir dos casos. 00:00:19

El primero que considera aquí es cuando los coeficientes b y c son 0, entonces nos queda del tipo ax al cuadrado y simplemente sería despejar. 00:00:26

Se resuelve la incógnita. En este caso sería 3x al cuadrado igual a cero como pone, pues x al cuadrado es cero tercios, x evidentemente nos dará cero. 00:00:43

O sea, digamos que tenemos la siguiente situación. Todas estas ecuaciones son del tipo AX cuadrado más B más BX más C igual a cero. 00:00:58

Entonces puede que el coeficiente a sea igual a cero, puede ser que el coeficiente b sea igual a cero, que el b sea cero y que c sea igual a cero. 00:01:20

Esto nos va a dar tres casos diferentes. En el caso en el que el coeficiente a sea igual a cero, la ecuación quedaría bx más c y esto ya no es una ecuación de segundo grado. 00:01:37

¿Vale? No segundo grado. Entonces, puede suceder que estos dos coeficientes sean cero. Así que la ecuación nos quedaría, con b y c cero, nos quedaría a x al cuadrado igual a cero. 00:01:53

Así que x sería igual a cero partido por a y entonces x cuadrado es igual a cero. Por tanto, no queda otro remedio que la x sea igual a cero. Este es el caso que nos aparece aquí. 00:02:15

Tenemos un segundo caso, el caso en el que b sea 0. Vamos a analizar el caso en el que b sea 0. Vamos a ver qué sucede. 00:02:38

Estos casos es mejor abordarlos con la práctica y con un ejemplo mejor que con las letras 00:02:54

Porque con las letras nos quedaría ax al cuadrado, en este caso como b es 0, 0 por x sería 0, más c igual a 0 00:03:05

Entonces nos quedaría que x al cuadrado sería igual, esta pasa restando, sería menos c partido a 00:03:14

Y aquí tendríamos que aplicarle ahora el cuadrado. Vale, vamos a hacerlo con un ejemplo. Bueno, quiero decir que esto sería que x sería más menos la raíz cuadrada de menos c partido a. Este a en minúscula, ¿vale? 00:03:24

Es decir, que esto no nos dice mucho. Vamos a hacer un ejemplo. Cogemos este que nos aparece aquí. Tenemos este ejemplo. Vemos que, efectivamente, el término en x no tiene. 00:03:41

Vale, pues en este caso lo que hacemos es pasamos el término independiente al otro miembro. Nos quedaría 2x al cuadrado es igual a 8. Si pasamos dividiendo nos quedaría que x al cuadrado es igual a 8 medios, o sea 4. 00:04:19

Así que nos quedaría que x sería más menos la raíz cuadrada de 4, o sea, más menos 2. 00:04:39

Vale, esto del más menos 2 ¿por qué es? 00:04:48

Fijaros que si nosotros elevamos al cuadrado 00:04:53

Si nosotros elevamos al cuadrado 2 nos daría 4 00:04:57

Que es lo que pretendemos aquí 00:05:01

O sea, si esta x es 2 00:05:03

Si esta x es 2 y la elevamos al cuadrado 00:05:05

Nos da 4, que es la solución que pretendemos 00:05:08

Pero, si elevamos también menos 2 al cuadrado 00:05:11

también nos daría 4, ¿vale? 00:05:17

o sea, nosotros aquí ponemos menos 2 al cuadrado 00:05:21

y también nos da la solución 4 00:05:24

por tanto, cuando aplicamos la raíz cuadrada 00:05:26

tenemos que aplicarle siempre el más menos 00:05:30

nos daría dos soluciones 00:05:33

de tal forma que sería 00:05:35

x, solución x1 00:05:36

2 y solución x2 00:05:41

igual a menos 2, ¿de acuerdo? 00:05:44

Esto es lo que significa este módulo. Genera dos soluciones, una positiva y otra negativa. Ambas son soluciones. 00:05:47

Bien, y tenemos un tercer caso. El tercer caso es en el que c sea cero. Vamos a resolverlo también con el ejemplo que nos pone aquí. 00:05:58

Bien. Tenemos 3x cuadrado más 5x igual a cero. En este caso la resolución es siempre la misma. Hay una solución que nos va a dar cero directamente. ¿Por qué? 00:06:10

Bien, si extraemos el factor común de estos dos monomios que tenemos aquí, x al cuadrado y 5x, nos quedaría 3x y aquí si extraemos la x nos queda 5 y decimos que es igual a 0. 00:06:52

Aquí tenemos un producto, por tanto, para que un producto sea cero, o es este igual a cero o este es igual a cero, o lo son los dos, que también podría darse el caso. 00:07:17

Entonces, de este primero obtenemos lo siguiente, que x es igual a cero, o sea, la primera solución. 00:07:30

Bien, hay que acordarse que cuando x al cuadrado tiene dos soluciones, estudiando el discriminante como vimos en el vídeo anterior, y de este lo que obtenemos es que si este término tiene que hacerse cero, 3x más 5 tiene que ser igual a cero. 00:07:39

De tal forma que x será igual a menos 5 tercios. Esta sería la segunda solución. O sea, estas dos soluciones hacen que esta ecuación, si sustituimos la x por esos valores, tome 0. 00:08:04

Entonces, esta, insisto, lo que hay que hacer es sacar factor común la x y analizar por una parte esta x que tiene que ser igual a cero y por otra parte esta otra que tiene que ser igual a cero. 00:08:24

Entonces, aquí hemos analizado esta directamente y aquí, como tiene que ser igual a cero, hemos analizado la siguiente y nos sale esta solución. 00:08:38