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Fuerza gravitatoria y fuerza eléctrica - 1º BTO - Contenido educativo

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Subido el 13 de octubre de 2024 por Laura B.

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Bueno, pues empezamos el tema 2 de dinámica y bueno, está ahí Newton porque es el principal creador de toda esta parte de la física. 00:00:01
Entonces, bueno, pues lo primero destacar que tenemos cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza, 00:00:14
lo que se llaman interacciones fundamentales porque fuerzas es un poco antiguo. 00:00:20
Tenemos la interacción gravitatoria, que es la que todos conocemos, la gravitación universal que actúa sobre las masas, 00:00:25
que siempre es atractiva y que es la responsable del peso, de lo de peso es igual a m por g, de las mareas, del giro de los planetas alrededor del Sol. 00:00:33
Luego tenemos la interacción electromagnética, de la cual vamos a ver una parte, la parte eléctrica. 00:00:42
Si las cargas están quietas aparece solo la fuerza eléctrica y si están en movimiento aparece también el magnetismo, pero bueno, solo vamos a ver la parte electroestática. 00:00:46
Actúa sobre las cargas, esta fuerza puede ser de atracción y de repulsión, no como la de la gravedad que siempre es atractiva. 00:01:02
y esta es en general la responsable de la visibilidad de la materia, de la adhesión de los líquidos y sólidos, 00:01:09
de la acción-movimiento, giro de motores eléctricos, porque los músculos se controlan con impulsos eléctricos, 00:01:17
fuerzas en los choques, de las partículas eléctricas, muchas cosas. 00:01:24
Y luego tenemos estas dos, que no las vamos a ver en este tema, 00:01:30
pero son con la gravitatoria y la electromagnética las cuatro fuerzas fundamentales. 00:01:33
La que se llama interacción nuclear fuerte, que es la que mantiene los quarks unidos, 00:01:40
por lo tanto es la que es responsable de la formación de los protones y neutrones, 00:01:46
que hace que se mantengan sus tres quarks unidos, 00:01:49
y hace también que por la atracción entre quarks los núcleos estén cohesionados. 00:01:52
Como es bastante fuerte, por eso no se repelen los protones al estar muy cerca, porque es bastante más fuerte que la electromagnética. 00:01:59
Lo que pasa es que actúa a distancias muy cortas. 00:02:08
Entonces, en cuanto la distancia aumenta, ya no tiene acción y ya por eso la electromagnética, aunque sea un poco más débil, actúa. 00:02:11
Y luego tenemos la nuclear débil, que actúa sobre electrones. 00:02:20
Por ejemplo, los electrones son partículas que no se pueden dividir más, que son partículas fundamentales, son un tipo de partículas fundamentales. 00:02:24
Pero bueno, el que se conoce es los electrones. 00:02:33
Los quarks no son leptones, pero bueno, no vamos a entrar tampoco en definir todas las partículas. 00:02:37
Esta es más intensa, o sea, está como entre medias de aquí, ¿vale? 00:02:45
Más intensa que la electromagnética, pero menos que la nuclear, fuerte. 00:02:49
Y es la responsable de las desintegraciones radiactivas, o sea, cuando algo es radiactivo que emite radiación, 00:02:53
sea gamma, sea alfa, sea beta, pues es debido a esta fuerza nuclear débil. 00:03:01
Pero en este tema nos vamos a centrar en estas dos y más cosas, pero quería destacar que hay cuatro en la naturaleza. 00:03:08
Bueno, entonces empezamos por la fuerza gravitatoria, que se basa en la ley de la gravitación universal de Newton, 00:03:16
que dice que la fuerza de la interacción entre dos masas cualesquiera es directamente proporcional al producto de las masas, 00:03:23
o sea que a más masa, más fuerza, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, 00:03:31
o sea que cuanto más lejos, menos fuerza, pero no es inversamente proporcional con la distancia, sino con el cuadrado de la distancia. 00:03:36
La fórmula es esta. Entonces aquí vemos lo que dice el enunciado, que es directamente proporcional a las masas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. 00:03:44
Lo que hace que sea igual es que se añade esta g, que es la constante de gravitación universal, que vale 6,67 por 10 elevado a menos 11 newton por metro cuadrado partido kilogramos al cuadrado. 00:03:57
Es una constante universal, quiere decir que vale siempre lo mismo. 00:04:11
Aquí, en cualquier otro planeta, en cualquier medio, da igual si es aire, si es sólido, da igual, siempre es la misma constante. 00:04:14
Entonces, bueno, tenemos esto que parecía lógico, que era que a más masa, más fuerza, y a más distancia, menos fuerza. 00:04:25
Tenemos la G, que es lo que hace que sea igual, no simplemente proporcional. 00:04:34
Y luego tenemos también aquí el signo este menos, que lo que quiere decir es que es atractiva, ¿vale? 00:04:37
El signo en las fuerzas, si es menos quiere decir que es atractiva, si es más quiere decir que es repulsiva. 00:04:44
Y luego tenemos aquí este pequeño vector, que es el vector unitario en la dirección de R, como habíamos visto en el tema anterior, que luego lo trabajo con precisión. 00:04:51
Esto es para indicar en qué dirección, o sea, no modifica la cantidad, porque es un unitario, estamos multiplicando por uno y a lo mejor, ¿vale? 00:05:00
O sea, que no modifica la cantidad, sino que modifica la dirección, nos dice para dónde va esa fuerza. 00:05:08
Entonces, bueno, pues esta es la fórmula de la gravitación y es con lo que vamos a trabajar ahora. 00:05:15
El primer ejercicio que dice que la Tierra soporta una fuerza de atracción por parte del Sol de 3,539 por 10 elevado a 22 newton. 00:05:21
O sea que la fuerza, voy a cambiar de boli porque este la verdad es que se pinta mal para señalar bien, 00:05:32
pero la fuerza entre la Tierra y el Sol es igual a 3,539 por 10 elevado a 22 newton. 00:05:39
Vale, que describe una órbita prácticamente circular alrededor del Sol y el Sol está, que tiene un radio, esta órbita de 149,6 millones, o sea, 10 elevado a 6 de kilómetros. 00:05:49
vale, esto si lo pasamos a metros 00:06:06
habría que pasar los kilómetros a metros 00:06:08
que es multiplicar por mil 00:06:11
y ya poniéndolo bien en notación científica 00:06:12
corriendo la coma dos lugares para acá 00:06:14
pues nos queda 00:06:15
1,496 por 10 elevado 00:06:17
a 11 metros 00:06:22
vale 00:06:25
y nos dice que 00:06:27
además que la masa de la Tierra 00:06:30
la masa de la Tierra 00:06:32
es 5,97 por 10 elevado a 24 kilogramos, vale, y entonces nos pregunta, calcula la masa del sol, vale, la masa del sol, bueno, pues nosotros si no nos pide nada de coordenadas 00:06:34
no me voy a complicar con la fórmula entera, vale, si no me pide nada de coordenadas yo me voy a quedar con el módulo y el módulo es quitarle, o sea, el módulo siempre es positivo 00:06:52
o sea que quitándole el menos y quitándole la dirección, así que el módulo simplemente es esto. 00:07:03
Cuando no tenga que usar vectores porque no me pidan coordenadas, no me complico, repito, y uso solo el módulo, ¿vale? 00:07:09
Que sería esto, o sea, básicamente esto de aquí es lo que es el módulo, ¿vale? 00:07:15
Bueno, pues como no me dicen coordenadas, pongo mi fórmula, que la fuerza Tierra-Sol será G por la masa de la Tierra por la masa del Sol partido por el radio de la órbita al cuadrado. 00:07:21
Vale, y lo tengo todo prácticamente porque tengo que 3, la fuerza es 3,539 por 10 elevado a 22 newton, sé lo que es g, que en el examen os lo daría, pero si no aquí como lo podéis mirar, 6,77 por 10 elevado a menos 11, sé lo que es la masa de la Tierra, 5,97 por 10 elevado a 24, lo que no sé es lo que es la masa del Sol, que es lo que me piden, pero el radio de la órbita sí lo sé. 00:07:40
Es 1,496 por 10 elevado a 11 al cuadrado. 00:08:10
Si me despejo aquí la masa del Sol, pues la masa del Sol sería 3,539 por 10 elevado a 22 por 1,496 por 10 elevado a 11 al cuadrado. 00:08:16
y dividiendo tendríamos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 5,97 por 10 elevado a 24. 00:08:31
Vale, y si hacemos estos cálculos me da 1,99 por 10 elevado a 30 kilogramos. 00:08:41
Vale, esta es la masa del Sol. 00:08:49
Pues bastante grande, ¿no? 10 elevado a 30, bastante grande. 00:08:52
Vale, primer problema fácil, porque este solo es despejar. 00:08:55
Segundo problema de gravitación, dibujar hacia dónde está dirigida la fuerza gravitatoria que sufre la masa señalada en la flecha. 00:08:59
O sea, la masa que está aquí, ¿qué fuerza gravitatoria tiene? 00:09:07
Y nos dicen que tenemos aquí, por ejemplo, un triángulo donde todas las masas son iguales, m, m y m. 00:09:10
Pues entonces las voy a llamar a esta 1, a esta 2 y a esta 3. 00:09:15
Entonces, la fuerza que crea sobre la masa azul, la masa 1, sería una fuerza atractiva que va dirigida hacia aquí. 00:09:20
porque tira de la masa azul hacia la masa 1. 00:09:28
La fuerza causada por la masa 3 será igual porque las masas son lo mismo, 00:09:33
esta es la misma y esta es una masa idéntica a esta, 00:09:39
así que por lo tanto cuando hiciera el cálculo me iba a salir lo mismo, 00:09:43
así que la masa 3 es igual pero de sentido contrario. 00:09:46
Y la masa 2 va a ser el mismo módulo, pero en este caso va a tirar hacia la masa 2. 00:09:51
Esta va a ser la fuerza 2. ¿Qué es lo que pasa? Pues que la fuerza 1 con la fuerza 2, como tiran en sentidos contrarios y son exactamente iguales, se van a cancelar y al final lo que me queda solo es la fuerza 2. 00:09:58
entonces la suma de las tres fuerzas hace que solo al final tenga, esta sea la fuerza total, ¿vale? 00:10:12
Porque las otras se han cancelado, esta sería la fuerza total. 00:10:20
Vale, hacemos un ejemplo un poco más complejo, que es el de este cuadrado, vuelvo a poner los números, 00:10:24
son todas iguales, pero para aclararme quién es quién. 00:10:30
Vale 00:10:33
Vuelve a pasar lo mismo 00:10:34
Aquí tengo mi 00:10:38
Fuerza 1 00:10:39
Mi fuerza 2 00:10:41
Es un atractivo 00:10:43
Perdón, 4 le he llamado a este 00:10:45
Y ahora 00:10:47
Daos cuenta que siempre dibujo en la línea que une los puntos 00:10:48
De los centros de las masas 00:10:52
Ahí dibujo la fuerza, vale 00:10:54
Pues ahora tengo que dibujarme aquí 00:10:55
Una línea que una los centros 00:10:56
Y en esta línea que me ha salido 00:10:58
no es recta, pero bueno, con regla o con boli 00:11:00
saldría mejor 00:11:03
tengo que dibujar una fuerza 00:11:03
que sea del mismo 00:11:06
módulo que esta 00:11:07
pero para en esta dirección 00:11:10
entonces esta sería la fuerza 00:11:12
y luego tendría, haciendo lo mismo 00:11:15
aquí 00:11:19
la fuerza 3 00:11:21
vale, nos pasa 00:11:23
lo mismo que antes, las que son de sentido 00:11:25
contrario 00:11:27
se cancelan, ¿vale? 00:11:27
Porque tirar con la misma fuerza para un lado y para el otro es como no tirar. 00:11:30
Y la suma de estas dos, haciéndolo del paralelogramo, 00:11:34
que me llevo este vector aquí y este vector aquí, 00:11:37
y la suma es la diagonal, pues esta sería la fuerza total 00:11:41
de la suma de las cuatro fuerzas. 00:11:45
Vale, más ejemplos. 00:11:52
Hemos visto un ejemplo de módulos, 00:11:53
hemos visto un ejemplo de dibujar fuerzas, ahora un ejemplo de calcular con coordenadas, 00:11:55
que son los que voy a poner en el examen, y dibujar, ¿vale? 00:12:01
Una mezcla de estos dos es lo que voy a poner en el examen. 00:12:07
¿Por qué? Pues porque les voy a decir dibujarlo, ¿vale? 00:12:10
Tenemos dos masas puntuales en el espacio, entonces pues yo me voy a dibujar mi sistema de coordenadas 00:12:11
y tengo que llegar hasta el, bueno, aquí no tanto, 2, 3, 4, 5, 6, 7, vale, este es el 7, este es el 2, y aquí 1, 2, 3, y por aquí menos 1 y menos 2. 00:12:17
Vale, entonces me dibujo las masas. La masa 1 la voy a dibujar de verde, que está en el 2, 3. Aquí tengo la masa 1, que está en las coordenadas 2, 3. 00:12:37
Vale, y luego tengo la masa 2 que está en el 7 menos 2, vale, en el 7 menos 2, aquí tengo la masa 2, que está en el 7 menos 2. 00:12:55
vale, calcula la fuerza gravitatoria 00:13:09
pues yo me pongo, si es de coordenadas 00:13:17
tenemos que hacerlo con la fuerza 00:13:19
no es el módulo de la fuerza sino el vector 00:13:23
así que sería menos g por la masa 1 00:13:26
por la masa 2 partido por r al cuadrado 00:13:29
vale, me hice la fuerza gravitatoria 00:13:33
creada por 1 sobre 2 00:13:35
¿Vale? Entonces este es el vector 1 sobre 2, R1 sobre 2, por el unitario de 1 sobre 2. 00:13:39
Bueno, pues lo primero que voy a hacer es saber cuál es ese vector R, el vector R de 1 sobre 2. 00:13:49
¿Qué quiere decir? Fijaos, aquí cuando yo hacía las fuerzas, por ejemplo en el caso de la F2, 00:13:58
es la fuerza que crea la masa 2 sobre la masa 1, ¿vale? 00:14:07
Es una fuerza atractiva, pero el vector de posición es como si esto fuera la Tierra 00:14:15
y la fuerza que crea la Tierra sobre la Luna, ¿vale? 00:14:21
Entonces, normalmente el sistema de referencia lo cogemos en la masa que crea la acción, ¿vale? 00:14:26
Quiero decir que el vector R va a venir así, porque nos va a indicar la posición desde nuestro planeta Tierra hasta la Luna, ¿vale? 00:14:32
Siempre empezamos en el que crea y terminamos en el que se ha traído, ¿vale? 00:14:44
¿Por qué lo digo eso? Porque es importante a la hora de calcular, a la hora de poner el vector. 00:14:56
Fijaos, la que crea la masa 1 sobre la masa M, o sea que la 1 es la que lo crea. 00:15:01
Que es verdad que no lo crea una y otra porque por el principio de acción y reacción 00:15:08
lo que crea la 1 sobre la 2 es lo mismo que lo que crea la 2 sobre la 1 pero cambiado de signo. 00:15:12
Pero bueno, para dibujar las cosas bien hay que hacerlo con un sistema de signos porque si no es un caos. 00:15:18
Entonces por eso digo lo de que es importante quién lo crea y quién lo recibe. 00:15:23
Entonces, en el sistema de signos que yo os voy a explicar, la que lo crea ahí es el 00:15:28
origen. 00:15:36
Entonces, esto sería el inicio, el verde sería el punto inicial, y el rojo sería 00:15:37
el punto final del vector r. 00:15:47
Entonces, el r lo dibujo así, este es mi vector r, el r, 1, 2. 00:15:52
pongo el primero, el 1, es el que lo crea sobre, o sea, tal como se escribe, ¿vale? 00:16:02
El 1 sobre el 2. Hay gente que le pone una coma, 1,2, para que no parezca 12, pues mejor, 00:16:08
pero yo no sé, por vaguería, por tal, desde la carrera me acostumbro a no ponerlo porque 00:16:15
mis profesores no lo ponían y así, y bueno, pues se acepta. Vale, entonces, ¿cómo se 00:16:19
calcula este vector? Pues como todos los vectores se hace final menos inicial, entonces este 00:16:26
vector serían las coordenadas finales menos las coordenadas iniciales, que es el 2, 3. 00:16:31
Vale, pues si hacemos el cálculo de este, nos sale que nos da 5 menos 5, o lo que es 00:16:40
lo mismo, 5i menos 5j, Newton, perdón, metros, porque no lo pongo bien, 5j metros. Vale, 00:16:56
¿cuál será su módulo? El módulo 1, 2, pues la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 00:17:13
menos 5 al cuadrado. Esto da la raíz de 50. Por lo tanto, cuando yo calcule el unitario 00:17:21
1, 2, que es r vector partido por r módulo, pues esto va a ser 5i menos 5j partido por la raíz de 50. 00:17:37
Como la raíz de 50 puedo simplificarla y es 5 raíz de 2, puedo simplificar toda esta fracción por 5, entonces me va a quedar que es I menos J partido de raíz de 2. 00:17:54
El unitario no tiene unidades porque estoy dividiendo el vector R en metros entre el módulo que también es en metros, entonces metros con metros se va, este no tiene unidades. 00:18:15
Bien, pues entonces ya lo meto todo en la ecuación, la fuerza 1, 2 sería menos g, 6,67 por 10 elevado a menos 11, 00:18:27
por la masa 1, 5, por la masa 2, 8, partido por la raíz de 50 al cuadrado, por el unitario, que es i menos j partido de raíz de 2. 00:18:41
Vale, ¿ahora qué tengo que hacer? Pues tengo que hacer los cálculos de todo esto con i, ¿vale? Y todo eso con i da menos 3,77 por 10 elevado a menos 11i. 00:18:55
Y luego todo esto con j, con el signo claro, pues da lo que es la parte de j, que sería, como es menos con menos, más 3,77 por 10 elevado a menos 4 j newton. 00:19:21
Vale, esto es lo que quiero y os voy a pedir. 00:19:45
Esto es dibujar la fuerza, ¿vale? 00:19:49
Dibujar la fuerza es bastante más fácil que calcularla, 00:19:51
porque, bueno, si tenemos dibujado, o sea, simplemente de saber que es una fuerza que tira de la M2, 00:19:54
a ver qué color le pongo, el amarillo, 00:19:59
que tira de la M2 hacia la M1, ¿vale? 00:20:05
Entonces, pues esta fuerza sería la fuerza que hace la 1 sobre la 2. 00:20:08
Si os fijáis, coincide con lo que tenemos 00:20:12
Porque va hacia la parte negativa de la 6 00:20:16
Por lo tanto, menos en la i 00:20:20
Y va también en la parte positiva de las j 00:20:23
O sea, va para arriba 00:20:28
Parte positiva de las j 00:20:30
Entonces el cálculo coincide con el dibujo que es lo esperable 00:20:32
Siguiente problema 00:20:36
Parecido, pero ahora en vez de la fuerza 1 sobre la 2, quiero la fuerza 2 sobre la 1, por si acaso. 00:20:40
Quiero, no sé, cambios. 00:20:47
Vamos a hacer uno parecido. 00:20:49
Entonces tenemos dos masas puntuales en un plano. 00:20:51
La masa 1 se encuentra en las coordenadas 4, 7. 00:20:55
1, 2, 3, 4. 00:20:58
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:21:00
Vale, en el 4, 7. 00:21:05
Vale, aquí se encuentra la masa 1 que está en las coordenadas 4, 7. 00:21:06
Vale, y la masa 2 está en las coordenadas 1, menos 5, así que, bueno, qué mal, 1, 2, 3, 4 y 5. 00:21:17
vale 00:21:32
hemos dicho que la masa 2 00:21:33
se encuentra en el 1 menos 5 00:21:39
así que aquí 00:21:41
voy a borrar esto que lo he hecho demasiado largo 00:21:43
así 00:21:46
vale 00:21:49
esta es la masa 2 00:21:50
masa 2 00:21:54
que está en el 1 menos 5 00:22:00
vale 00:22:03
entonces pues donde va a estar la fuerza 00:22:04
vamos a ver 00:22:07
lo primero que quiero, la fuerza gravitatoria que crea 00:22:08
La masa 2 sobre la masa 1, entonces bueno, pues va a estar dirigida, lo primero el vector r estará en esta línea, pero la que crea la masa 2, o sea que el origen está en la masa 2, esto es lo inicial y esto es lo final. 00:22:10
que no siempre el 1 es el principio 00:22:30
si nos dicen que es la que crea la 2 sobre la 1 00:22:38
pues la 2 es el origen de la R 00:22:40
el vector R entonces sería 00:22:43
este 00:22:45
este que empieza en 2 y termina 00:22:47
en 1, ese es el vector R 00:22:51
¿y la fuerza cómo va a ser? 00:22:53
pues la fuerza va a ser 00:22:56
va a ser una fuerza que tire 00:22:57
desde 00:23:01
bueno, la fuerza la dibujo luego 00:23:01
que si no, al final nos vamos a liar. 00:23:04
No sé dónde poner esto para que no me estorbe. 00:23:08
Vale, lo primero, entonces, yo, la fórmula que sé que tengo que usar 00:23:13
es la que crea la masa 2 sobre la 1, vale. 00:23:17
Entonces, menos g, masa 2, masa 1, partido por r, 2, 1, al cuadrado por el unitario, 2, 1. 00:23:20
Vale, entonces, todo el trabajo es hallar la r y hallar el unitario. 00:23:30
La R siempre igual, final menos inicial. Final es el 4, 7 menos el inicial, que es el 1 menos 5. 00:23:34
Vale, si hacemos los cálculos aquí, pues me va a quedar 4 menos 1, 3, y 7 menos menos 5, 12. 00:23:52
Y en vectores de, a ver si consigo, no, bueno, 12, esto sería 3i más 12j en metros, vale, metros porque las coordenadas están en metros, 00:24:11
Si fuera otra cosa, pues sería centímetros o lo que fuera. 00:24:35
El unitario, ¿cómo hago? Bueno, primero voy a hacer el módulo. 00:24:39
El módulo 2, 1 es la raíz de 3 al cuadrado más 12 al cuadrado, que es la raíz de 153. 00:24:43
Vale. O lo que es lo mismo, 3 raíz de 17 metros. 00:24:57
Vale, entonces el unitario 2, 1 será el vector que es 3i más 12j partido por raíz de 153. 00:25:06
Como veo que 3 y 12 son divisibles por 3, pues uso el otro, la fracción reducida. 00:25:20
Así que esto sería 3i más 12j, 3 entre 3 a 1, así que me quedaría i, y 12 entre 3 a 4, 4j partido por raíz de 17, sin unidades porque los unitarios no tienen unidades. 00:25:25
Vale, una vez que tengo esto, lo pongo en la fórmula, f21 es igual a menos g, 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa 2, que es 3,5 kilos, por la masa 1, que es 6, partido por el módulo, que es raíz de 153 al cuadrado, por el unitario, que sería i más 4j, partido de raíz de 17. 00:25:41
Vale, vuelvo a hacer lo mismo, todo esto multiplicado por i y luego todo eso multiplicado por 4j. 00:26:10
Vale, pues lo que me da de hacer los cálculos aquí es menos 2,22 por 10 elevado a menos 12i, menos 8,88 por 10 elevado a 12j. 00:26:20
Newton 00:26:38
vale 00:26:40
pues esto 00:26:41
es la 00:26:43
la fuerza que nos piden 00:26:45
¿cómo la dibujo? pues 00:26:49
vamos a ver 00:26:50
es la fuerza que hace 00:26:52
2 sobre 1 00:26:55
pues desde 1 una fuerza que se dirige 00:26:56
hacia 00:26:59
2 sobre 1 00:27:00
y ya estaría 00:27:02
el módulo pues bueno 00:27:05
Es un poco difícil calcular la escala porque es 10 a la menos 12, entonces, pues, más o menos lo dibujáis y punto. 00:27:07
Vale, y vamos con la última parte de este vídeo, que es la fuerza eléctrica. 00:27:14
Entonces, la fuerza eléctrica es muy parecida en forma a la ley de Newton, ¿vale? 00:27:23
Porque si os dais cuenta, pues la fuerza, bueno, lo primero que es una fuerza que se crea entre dos cargas y de igual forma que están separadas a una distancia d y que interaccionan con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las cargas y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. 00:27:30
Es prácticamente lo mismo, solo que en vez de con masas, con cargas, ¿vale? 00:27:47
La fuerza se ejerce en la línea que une los puntos, igual que en la gravedad. 00:27:52
Lo único que aquí ya no tenemos que, tenemos una constante que es muy bonita porque es 9 por 10 elevado a 9, ¿vale? 00:27:56
Que tenemos las cargas, no tenemos las masas, el radio lo mismo, la distancia entre las dos y el unitario lo mismo. 00:28:02
Pero no tenemos el signo menos tampoco, ¿por qué? 00:28:09
Porque aquí las cargas se van a meter con su signo. 00:28:12
Entonces, la carga 1 y la carga 2, según si son positivas o negativas, vamos a meter el signo 00:28:16
y cuando hagamos el cálculo total, si sale positivo, la fuerza es repulsiva. 00:28:21
Y si sale negativa, la fuerza es atractiva, ¿vale? Eso lo vamos a saber por el signo. 00:28:26
La carga se mide en coulombios, ¿vale? Que es más o menos, bueno, más o menos no, es 6,25 por 10 elevado a 18 veces la carga del electrón. 00:28:32
Pero bueno, como esta es una unidad un poco inmanejable, por eso hemos definido el coulombio, 00:28:43
que es una unidad que nos viene mejor a nivel de nuestros cálculos del día a día. 00:28:48
Y, bueno, pues otra vez a recordar que las cargas de distinto tipo se atraen, ¿vale? Si tenemos dos, un protón y un electrón, pues se van a atraer. En cambio, dos protones se van a repeler o dos electrones, porque son los dos negativos o los dos positivos. 00:28:53
Negativos en el caso de los electrones y positivos en el caso de los protones. Me parece que lo he dicho un poco raro. Vale, pues vamos a hacer cálculos con este. 00:29:15
Lo primero, vamos a comparar las dos fuerzas. ¿Cuál es mayor? ¿Cuál puede más? ¿La eléctrica o la gravitatoria? 00:29:23
A ver, según el dibujo, la eléctrica, porque lo han dibujado más grande ya, pero vamos a probarlo. 00:29:31
Vamos a calcular las dos. Vamos a calcular la fuerza que se ejerce, la fuerza gravitatoria que se ejerce entre dos electrones y la fuerza eléctrica que se ejerce entre dos electrones. 00:29:38
Como no me dan coordenadas, voy a trabajar con los módulos 00:29:47
Y los módulos son siempre positivos 00:29:50
Esto es importante, ¿vale? 00:29:53
No ponemos los signos de las cargas ni de nada en los módulos 00:29:54
Porque lo que nos importa, o sea, el módulo es la distancia que mide el vector 00:29:57
Y eso siempre es positivo, ¿vale? 00:30:00
Aunque las cargas sean negativas, aunque la fórmula de la gravedad tenga el menos delante 00:30:03
Los módulos son siempre positivos 00:30:07
Vale, entonces ponemos la fórmula de la gravedad 00:30:09
El módulo quiere decir que no ponemos el menos y no ponemos el vector 00:30:12
que sería G por la masa del electrón 00:30:15
que sería por la masa de este electrón 00:30:20
por la masa del otro electrón 00:30:22
como son iguales es que son lo mismo 00:30:25
y la distancia que lo separa el R en este caso es D al cuadrado 00:30:27
vale, y para la fuerza eléctrica pues sería la K 00:30:31
la constante de electricidad 00:30:35
por la carga del electrón 00:30:37
creo que se me acaba la batería 00:30:40
se me va a acabar 00:30:45
Voy a enchufarlo un poco, por la carga del otro electrón, partido por la misma distancia, porque es la misma, al cuadrado. 00:30:46
Vale. Bueno, yo puedo sustituir aquí datos, pero la D no la tengo. Esto sería 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa del electrón, que es 9,1 por 10 elevado a menos 31 por, otra vez lo mismo, al cuadrado, partido por D al cuadrado. 00:31:00
Y aquí sería 9 por 10 elevado a 9 por la carga del electrón, que es menos, pero no digo que no voy a poner el menos porque estamos en módulos, 1,6 por 10 elevado a menos 19 al cuadrado partido por la distancia al cuadrado. 00:31:20
Para comparar dos fuerzas, siempre lo que se hace es que se dividen, y luego se despeja una para saber cuántas veces es más grande una que la otra. 00:31:38
Entonces, bueno, pues yo divido la fuerza eléctrica por la fuerza gravitatoria. 00:31:46
Eso quiere decir que pongo lo que tengo, 9 por 10 elevado a 9, por 1,6 por 10 elevado a menos 19 al cuadrado. 00:31:51
Este es que ha quedado un poquito raro 00:32:03
No se ve bien 00:32:05
Es un 00:32:09
Por 10 elevado 00:32:13
Eso, por 10 elevado 00:32:14
Partido por la distancia al cuadrado 00:32:16
Todo esto sería 00:32:18
Es que se me junta por aquí 00:32:19
Y ya para él no me gusta 00:32:22
Vale, y abajo sería 00:32:23
6,67 00:32:29
Por 10 elevado a menos 11 00:32:33
por 9,1 por 10 elevado a menos 31, esto al cuadrado, partido por la d al cuadrado, ¿vale? 00:32:36
La d al cuadrado con la d al cuadrado se va y me quedaría 9 por 10 elevado a 9 por 1,6 00:32:47
por 10 elevado a menos 19 al cuadrado partido por 6,67 por 10 elevado a menos 11 por 9,1 00:32:55
por 10 elevado a menos 31. Vale, si hacemos estos cálculos, esto me da que es 4,17 por 00:33:05
10 elevado a 42. Vale, o sea que la fuerza eléctrica entre la fuerza gravitatoria es 00:33:21
4,17 por 10 elevado a la 42, o sea que la fuerza eléctrica es 4,17 por 10 elevado a 00:33:28
la 42 veces más grande que la fuerza gravitatoria. Si queremos saber cuánto es más o menos 00:33:38
Pues esto, acordaos que la masa del Sol era 1,99 por 10 elevado a 30. 00:33:45
Y esto es bastante más grande que la masa del Sol. 00:33:51
O sea, es un número enorme, ¿vale? Enorme. 00:33:54
Es muy grande. 00:33:59
Por eso, cuando las cargas son neutras, claro, pues si no hay carga, la gravedad actúa. 00:34:01
Pero si hay cargas, esta es tan grande que la gravedad no la vamos a sentir 00:34:07
Por eso la gravedad solo la sentimos con las cosas que son muy grandes como los planetas 00:34:19
El día a día con dos personas no ves la fuerza de la gravedad entre cosas que son, aunque sean toneladas, no se nota 00:34:24
Necesitas cosas muy grandes como planetas o satélites para que se note 00:34:32
porque si no, y satélite es rollo de la luna 00:34:37
no un satélite espacial 00:34:39
bueno, es por esto 00:34:40
vale, otro ejemplo 00:34:44
este ya de cargas 00:34:46
como los que hemos hecho, de sistema de coordenadas 00:34:48
pero con más chicha 00:34:51
vale, tenemos 00:34:52
con más chicha porque tenemos más 00:34:53
dos cargas puntuales 00:34:57
esta se me ha olvidado poner antes 00:34:59
una carga, esta sería de 00:35:01
1,5, luego lo pongo bien en el enunciado, de 1,5 microcolombios cuando suba el PDF, 00:35:05
quiero decir, situada en el punto 0,4 ejercida por las otras dos, ¿vale? Nos dice que tenemos 00:35:13
dos cargas, una en el punto menos 2, 0, ¿vale? En el punto menos 2, 0, aquí tenemos la carga 00:35:19
1, que está en el menos 2, 0. Y tenemos la otra carga situada en el 3, 0. 1, 2, 3. En el 3, 0 tenemos la Q3, no la Q2, que está en el 3, 0. 00:35:27
Y queremos calcular la fuerza total que hay sobre una carga, que voy a llamar Q3, que está situada en el punto 0,4. 00:35:47
2, 3, 4. Vale, aquí está la carga Q3, que es una carga de 1,5 microcoulombios, 00:36:02
y esta es de 2 microcolombios y esta es de menos 3 microcolombios. 00:36:10
Vale, microcolombios es por 10 elevado a la menos 6, o sea que esto es 1,5 por 10 elevado a la menos 6 colombios. 00:36:19
Lo mismo con este que es 2 por 10 elevado a la menos 6 colombios y esto es 3 menos 3 por 10 elevado a la menos 6 colombios. 00:36:26
Vale, y esto está en el 0,4. 00:36:35
Y nos dice que calculamos la fuerza total sobre la carga situada en el punto 0,4, o sea, la fuerza total sobre esta carga ejercida por las otras dos. 00:36:40
¿Qué va a pasar aquí? Pues que yo voy a tener aquí una fuerza que va a ser la fuerza ejercida por la 1 sobre la 3. 00:36:54
la fuerza ejercida por la 1 sobre la 3 00:37:04
¿vale? que va a ser esta 00:37:10
y luego voy a tener la fuerza ejercida 00:37:13
por la 2 sobre la 3 00:37:15
¿vale? 00:37:21
esta, perdón, sé que es atractiva 00:37:24
porque es signos contrarios ¿vale? 00:37:26
menos con más se van a atraer 00:37:29
por eso la he dibujado atractiva 00:37:31
pero aquí es más con más 00:37:33
así que se va a repeler 00:37:34
eso se dibuja como una flecha que sale 00:37:35
y como va a ser más pequeña 00:37:38
porque 2 es más pequeño que 3 00:37:40
pues dibujo el vector un poquito más pequeño 00:37:42
esta va a ser la fuerza 00:37:44
que hace la 00:37:46
2 sobre la 3 00:37:50
y voy a reordenar un poquito esto 00:37:54
porque no me gusta esto aquí 00:37:58
lo voy a poner aquí 00:37:59
está en el 0,4 00:38:01
y esta fuerza también la voy a quitar y la voy a poner en el otro lado. 00:38:06
¿Por qué? Porque quiero hallar la suma de los dos. 00:38:13
Esta es la fuerza 1, la que hace la 1, sobre la 3. 00:38:16
Vale, nos pide que hallemos la suma. 00:38:22
Vale, ¿la suma qué va a ser? Pues va a ser la suma. 00:38:24
O sea que por vectores, si me traigo este vector aquí y este vector aquí, pues esta va a ser la fuerza total. 00:38:27
Es decir, la fuerza total ejercida sobre la 3 va a ser la fuerza de la 1 ejercida sobre la 3 más la fuerza de la 2 sobre la 3. 00:38:38
¿Qué tenemos que hacer entonces? Pues calcular como hemos hecho antes. 00:38:51
Antes solo calculábamos una, ¿vale? En este hay que hacer dos y sumarlas. 00:38:54
¿Qué es lo más importante de esto? Calcular las R, ¿vale? 00:38:59
Porque sabemos que la fuerza en general eléctrica va a ser K por Q, una carga por la otra carga, partido por R al cuadrado por el unitario de R, ¿vale? Va a ser esto. 00:39:02
Entonces, ¿qué tengo que hacer? Hallarme el r y el unitario en cada caso. Entonces voy a hallar el r, 1, 3, que será final, o sea, el principio es el 1 y el final es el 3. 00:39:16
El principio es el 1 y el final es el 3. Como quiero hacer final menos inicial, que es como se hacen los vectores, pues sería 0, 4, que es el punto final, menos 2, 0, que es el punto inicial. 00:39:31
¿Vale? Y esto da 2, 4. 00:39:42
Es que mejor así si lo veo. 00:39:54
Ya lo pongo, bueno, sería el 2, 4, o sea, 2i más 4j. 00:39:59
Si calculo el unitario, 1, 3, que sería r1, 3 partido del módulo, 1, 3, por ahorrar espacio lo hago todo en una, pues esto sería 2i más 4j y la raíz de 2 al cuadrado más 4 al cuadrado, 00:40:06
que es 2i más 4j partido por la raíz de esta, que es la raíz de 20, o sea que el módulo es raíz de 20, 00:40:24
y puedo simplificar porque raíz de 20 es 2 raíz de 5, entonces me quedo sin espacio, así que lo hago directamente, 00:40:41
directamente i más 2j partido de raíz de 5, donde he simplificado entre 2, arriba y abajo. 00:40:48
Vale, pues ya tengo el unitario de este, me voy a hacer el r del otro, el r, 2, 3, 00:41:04
¿qué quiere decir? Que empezamos en 2 y terminamos en 3. 00:41:12
Entonces, como es final menos inicial, pues sería el 0, 4 menos el punto inicial, que es el 3, 0. 00:41:15
Vale, esto da e menos 3i menos 3i más 4j, ya poniéndolo, bueno, estos son metros, estos son metros, este no tiene unidad. 00:41:23
Y el unitario 2, 3 sería r2, 3 partido de r2, 3. 00:41:38
Esto es menos 3i más 4j partido por la raíz de 3 al cuadrado más 4 al cuadrado. 00:41:52
Esta es una terna pitagórica y el resultado es 5. 00:42:01
Así que menos 3i más 4j partido por 5, sin unidades porque es el unitario. 00:42:04
¿Qué tenemos que hacer aquí ahora? Pues hallar las fuerzas, simplemente metiéndolo en la ecuación. 00:42:11
Bien, la fuerza 1, 2 será K9 por 10 elevado a 9, por, voy a ponerlo más fino, 9 por 10 elevado a 9, por la primera carga, que como es el 1, 2, pues es la carga 1, que es menos 3 microcolombios, así que menos 3 por 10 elevado a menos 6, por la carga es el 1. 00:42:20
1, 2, pero es 1, 3, es que, madre mía, 1, 3 por la carga 3, que es 1, 5 por 10 elevado a menos 6, 00:42:48
partido por la distancia, que es el módulo, que es raíz de 20, al cuadrado, por el unitario, que es i más 2j partido de raíz de 5. 00:43:01
Vale, si hacemos los cálculos, todo esto por i y todo esto por j, lo vuelvo a poner porque se ve muy mal, y todo esto por j. 00:43:13
Vale, si hago esos cálculos, pues me sale que esto sería menos 9,06 por 10 elevado a menos 4i, menos 1,812 por 10 elevado a menos 3j, newton. 00:43:30
Vale, y la fuerza, la otra, que sería la 2, 3, pues hago lo mismo, la constante K, 9 por 10 elevado a 9, la carga 2, que es 2 microcoulombios, así que 2 por 10 elevado a menos 6, por la fuerza, perdón, la carga 3, que es 1,5 por 10 elevado a menos 6 coulombios, no hace falta ponerlo, 00:43:49
partido por el módulo, o sea la distancia que une la 2 y la 3 00:44:18
que es 5 al cuadrado 00:44:23
por el unitario que es menos 3i más 4j partido de 5 00:44:26
todo esto por i 00:44:34
y cogiendo el 4 todo esto por j 00:44:37
Lo hacemos y sale que es menos 6,48 por 10 elevado a 4i más 8,64 por 10 elevado a menos 4 newton. 00:44:47
Vale, entonces como la fuerza total va a ser la fuerza 1, 3 más la fuerza 2, 3, bueno, pues sumamos aquí, ¿vale? 00:45:18
las is con las is y las j con las j. Entonces, sumando esto, pues me queda que la fuerza sería menos 1,51 por 10 elevado a menos 3i, menos 9,48 por 10 elevado a menos 4jN. 00:45:33
Y esto es lo que me piden. La fuerza total es esto. Es un problema un poquito más larguito, pero así ya aprendemos a hacer las fuerzas con vectores. 00:46:06
Vale, y esta es la primera parte. Entonces, de aquí tenéis que hacer ahora los ejercicios 1 a lo largo de esta semana para entregar el lunes siguiente, o sea, para entregar el lunes 21. 00:46:17
Subido por:
Laura B.
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Fecha:
13 de octubre de 2024 - 0:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES N.15 BARRIO LORANCA
Duración:
46′ 35″
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