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Aplicación de la ley de Ampère - Campo mangético en el interior de un solenoide - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo aplicamos la ley de Ampère a un solenoide para calcular el campo magnético en su interior.

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En este vídeo vamos a utilizar la ley de Ampere para calcular el campo magnético en el interior de un solenoide. 00:00:07
Un solenoide es una estructura en espiral, como ésta, que consideraremos que es muy muy larga. 00:00:15
También podemos poner el solenoide en forma de anillo y tendríamos el mismo resultado. 00:00:27
Aquí tendremos una cierta intensidad que circulará de esta forma. 00:00:42
Entonces, subirá por aquí, bajará por aquí, subirá por aquí, bajará por aquí, subirá por aquí, bajará por aquí y así sucesivamente. 00:00:46
Y al final sale por este lado. 00:00:59
Podríamos pensar que a lo mejor está conectado a una pila, pero como es muy muy largo no nos va a interesar ese efecto. 00:01:01
Para que sea más sencillo, vamos a dibujar únicamente una sección de esta manera. 00:01:08
Entonces vamos a dibujar qué ocurre con la intensidad en este punto, que saldría del papel o de la pizarra, y en este punto que entraría en la pizarra. 00:01:14
Lo que obtendríamos entonces es que tenemos varios puntos a través de los cuales sale la intensidad y varios puntos a través de los cuales la intensidad entra. 00:01:23
Pues bien, vamos a aplicar la ley de Ampere 00:01:41
Para ello, en primer lugar, nos escribimos la ley de Ampere 00:01:51
Es la circulación por un camino cerrado del campo magnético por diferencial de camino 00:01:55
Es mu sub cero por la intensidad que atraviesa ese camino que nos hemos elegido 00:02:05
¿Cómo vamos a elegir aquí el camino? 00:02:14
Pues bien, nosotros sabemos que el campo en el centro de una espira, porque lo hemos calculado en otros apartados, es abrazando la espira hacia allá. 00:02:17
Tiene sentido pensar que el resto de campos en la espira serían de esta forma. 00:02:33
Esta otra espira también va a generar campos de la misma manera. 00:02:40
A lo mejor no todos los campos igual de largos, pero sí hacia el mismo sentido. 00:02:45
Por lo tanto, cuando tengamos el solenoide, y sabemos que las líneas de campo siempre son cerradas, 00:02:53
lo que nos vamos a encontrar es que las líneas de campo tienen que ser de esta forma. 00:03:00
Y acabo de decir que son cerradas. ¿Dónde se cierran? 00:03:08
Pues bien, cuando termine el solenoide, pues esto dará la vuelta así, 00:03:10
pero dará una vuelta tan, tan, tan grande, que podríamos aproximar el campo de aquí afuera, que existirá, 00:03:16
pero será casi casi tan pequeño que podríamos decir que es cero. 00:03:24
Si fuese una distribución como esta, tendríamos directamente las líneas de campo completamente cerradas. 00:03:28
Pues bien, y este daría la vuelta por abajo, para cerrarse por abajo, 00:03:37
pero también daría una vuelta tan grande que en este trozo podríamos decir que el campo es nulo. 00:03:42
Pues bien, vamos a elegirnos un camino. 00:03:48
¿Cómo nos elegiremos el camino? 00:03:51
Lo vamos a elegir de esta forma. 00:03:53
Elegiremos un camino rectangular por el cual atraviesen unas cuantas intensidades. 00:03:56
Vamos a decir que la longitud del lado de este camino es L y vamos a hacerlo cuadrado. 00:04:09
Esta parte de aquí también va a ser L. 00:04:17
No lo voy a poner porque no me cabe. 00:04:19
¿Cómo vamos a orientarnos este camino? 00:04:22
Pues lo vamos a hacer abrazando la intensidad de esta forma. 00:04:25
Es decir, así, así, así y así. 00:04:28
Observamos que el campo y el camino son paralelos en la zona interior. 00:04:40
Y recordemos que hemos dicho que el campo fuera es aproximadamente igual a cero. 00:04:45
Vamos a hacer el cálculo de esta integral. 00:04:52
la integral a lo largo de nuestro camino del campo por diferencial de camino 00:04:54
tendremos que dividirla en cuatro integrales 00:05:04
la primera la vamos a hacer en esta línea horizontal de dentro del solenoide 00:05:08
vamos a hacer una integral desde 0 hasta L 00:05:14
vamos a decir que aquí está 0 y aquí está L 00:05:20
entonces desde 0 hasta L del campo por diferencial de camino 00:05:26
más, luego haremos una integral que vaya desde 0 hasta L en el plano vertical 00:05:32
este es en el plano horizontal 00:05:45
Integramos ahora entonces verticalmente el campo por el camino desde 0 hasta L 00:05:47
Luego hacemos la integral desde L hasta 0 00:06:03
La integral desde L hasta 0 00:06:07
Ahora estamos haciendo el trozo este de aquí por diferencial de camino 00:06:13
más y me falta este trozo desde L hasta 0 en el trozo vertical 00:06:21
entonces vamos a borrar el 0 00:06:28
la integral desde L hasta 0 00:06:31
perdón, al revés 00:06:37
desde L hasta 0 del campo por diferencial de camino 00:06:38
en este caso vertical 00:06:46
Pues bien, esta de aquí y esta de aquí tenemos que en todos los puntos el campo es horizontal y el camino vertical 00:06:49
Por lo tanto esta es 0 y esta es 0 porque el ángulo que forman el campo y el diferencial de camino es 90 grados y el coseno de 90 es 0 00:07:02
0, 0, son dos vectores perpendiculares y su producto escalar es 0, es otra forma de verlo 00:07:11
Esta de aquí transcurre fuera del solenoide y hemos dicho que fuera del solenoide podíamos aproximar el campo por 0. 00:07:20
Por lo tanto 0 multiplicado por cualquier cosa también es 0. 00:07:29
Hemos reducido nuestra integral a lo largo de todo el camino a la integral en el trocito este de aquí. 00:07:33
Pues bien, esta integral entre 0 y L de nuestro campo por DC todavía podemos arreglarla más 00:07:38
En esta parte el campo es totalmente paralelo a DC, en todos los puntos el camino y el campo son paralelos 00:07:52
Por lo tanto podemos escribirnos esta integral entre 0 y L del campo por DC 00:08:00
Si el campo depende de algo, hemos dicho que dependería de la distancia a la que se encuentre de las espiras 00:08:06
Vamos a decir que esta distancia a la que se encuentra de las espiras es D, por ejemplo 00:08:16
Entonces, como todos los puntos del camino están a la misma distancia 00:08:23
Este campo será constante 00:08:30
Tendremos un campo que solo depende de la distancia 00:08:33
por la integral entre 0 y L del camino. 00:08:37
Esta integral es la longitud del camino, pero recordemos que el camino es ahora solo este trocito de aquí, 00:08:43
que tiene una longitud L. 00:08:48
Esto es, por lo tanto, el campo, que si depende de algo será de la distancia, multiplicado por L. 00:08:50
Vamos a la parte derecha de la igualdad. 00:08:59
Mu sub cero es una constante y la intensidad interior es el número de espiras que atraviesen este camino que nos hemos elegido. 00:09:03
El número de espiras que atraviesan nuestro camino le vamos a llamar N, N mayúscula. 00:09:17
Entonces la parte derecha, mu sub cero, multiplicado por la intensidad que atraviesa una espira y por el número de espiras. 00:09:24
Y uniendo estas dos cosas obtendremos que el campo, que observamos que no depende de esta distancia que habíamos puesto que podía depender, es mu sub cero n dividido entre l por i. 00:09:34
Esta magnitud, n dividido entre l, los fabricantes de espiras la cuidan mucho 00:09:51
De espiras no, de solenoides, la cuidan mucho 00:09:59
Porque esta magnitud de aquí es la que permite a ese solenoide hacer un campo mayor o menor 00:10:02
Esto de aquí se llama densidad lineal de espiras 00:10:08
Y se suele escribir con una n minúscula 00:10:19
Por lo tanto, el campo generado por un solenoide es mu sub cero por n y por la intensidad que hagamos circular por este solenoide. 00:10:25
Recordamos que en el caso de que dentro del solenoide hubiese algún tipo de material, por ejemplo una barra de hierro, tendríamos que introducir en la ecuación de la ley de Ampere una permeabilidad relativa, aquí, mu sub r, que nos aparecería también aquí abajo. 00:10:40
Y sería característica de ese material, por ejemplo, del hierro. 00:10:58
Pero en este caso, si estaba vacía o aire, que viene a ser igual, nos queda así. 00:11:02
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Física, Química
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Àngel Manuel Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
144
Fecha:
20 de abril de 2020 - 15:21
Visibilidad:
Público
Duración:
11′ 16″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
414.37 MBytes

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