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4.- Ejemplo rectas coincidentes - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2025 por Marta P.

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Vamos a ver ahora un último ejemplo en el que se pide estudiar la posición relativa de dos rectas y en este caso son coincidentes. 00:00:00
También están en paramétricas, nos dan la recta R de coordenadas 2 más t y 5 menos 3t y nos dan la recta S de coordenadas 2t y 11 menos 6t. 00:00:11
Un punto de R es el 2, 5, un vector director de R es el 1, menos 3, un punto de S es el 0, 11 y un vector director de S es el 2, menos 6. 00:00:30
Efectivamente, como sucedía en el ejemplo anterior, el vector director de R es paralelo al vector director de S. 00:00:45
¿Son proporcionales? Pues VR o VS es dos veces VR. 00:00:51
Si yo multiplico VR por 2 obtengo VS. 00:00:58
Luego las rectas serán paralelas o coincidentes. 00:01:02
Bueno, pues lo que voy a hacer es coger un punto de R, por ejemplo, 00:01:11
y ver si verifica la ecuación de S como hemos hecho antes. 00:01:17
Entonces compruebo si P sub R pertenece a S. 00:01:19
Vale, pues lo que voy a hacer es en S sustituir las coordenadas de P sub R. 00:01:27
Luego 2 es igual a 2T, 5 es igual a 11 menos 6T. 00:01:32
Vamos a ver si se cumple esto. En este caso vemos que T es igual a 1. 00:01:37
Si yo tengo esto en consideración en la segunda ecuación, efectivamente se cumple. 00:01:41
luego P sub r pertenece a S y las rectas son coincidentes 00:01:47
todo esto que hago con dos ecuaciones en paramétricas 00:01:54
lo puedo hacer de igual modo con cualquier ecuación de la recta 00:02:03
basta con que yo sepa cómo extraer de cada ecuación un punto y un vector director 00:02:07
luego el procedimiento sería el mismo 00:02:12
ver los vectores directores de las rectas 00:02:14
ver si son proporcionales o no 00:02:18
si no son proporcionales o las rectas son secantes 00:02:20
Podría pasarlas las dos a general y hacer un sistema 00:02:22
O si es el caso de unas paramétricas lo puedo hacer como lo he hecho aquí 00:02:25
Y poco más, no tiene mucho más intríngulis 00:02:30
Una cosa que es interesante saber y en la que no he hecho mucho hincapié hasta el momento 00:02:35
Es en lo que hablamos el otro día de vectores paralelos y vectores perpendiculares 00:02:41
Cuando a mí me dan la recta en general, por ejemplo 3x menos y más 5 igual a 0 00:02:46
Yo os he dicho, y ya sabíais de otras veces, que el vector director era menos b a, 1, 3 00:02:51
Está claro que si yo cojo directamente el coeficiente de la x y el coeficiente de la y 00:02:58
Lo que me voy a encontrar es con el vector perpendicular, el 3 menos 1 00:03:02
Esto es lo que se llama vector normal, ¿vale? 00:03:06
Vector normal, y aparecerá así en algunos ejercicios, ¿vale? 00:03:10
El vector normal a la recta 00:03:13
Si yo tengo esta recta, este es un vector normal a la recta 00:03:15
el que forma 90 grados con dicha recta, ¿vale? 00:03:19
Este es el vector normal, ¿vale? 00:03:23
Se escribe con el angulito recto aquí. 00:03:26
Este es el vector normal a la recta. 00:03:29
Claro, si dos rectas son paralelas, van a tener el mismo vector, vamos, 00:03:30
sus vectores normales coinciden, ¿vale? 00:03:36
Son proporcionales. 00:03:39
Lo mismo si son coincidentes, pero si dos rectas se cortan, 00:03:41
sus vectores normales, ¿vale? Sus vectores normales ya no son proporcionales, ¿vale? No tienen la misma dirección, ¿vale? 00:03:45
Este sería VR ortogonal y este sería VS ortonormal. Luego, puedo estudiar para saber si las rectas se cortan o no se cortan, 00:03:56
puedo estudiar sus vectores de dirección o directamente puedo estudiar sus vectores normales, que son un poco más inmediatos de obtener, 00:04:05
puesto que es directamente coger los coeficientes de x e y, pero vamos, el razonamiento es exactamente el mismo, ¿vale? 00:04:13
Espero que esto sirva para los ejercicios. 00:04:23
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
22
Fecha:
3 de abril de 2025 - 23:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
04′ 28″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
14.64 MBytes

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