Sesión 18 - Repaso de Identidades Notables - 04 de mar

Buenas tardes a todos. Vamos a continuar con las clases de matemáticas. 00:00:01

Ya hemos acabado el temario para esta evaluación. 00:00:07

Entonces, como he visto que hay algunas dudas sobre identidades notables, 00:00:13

vamos a dedicar la clase de hoy a resolver las identidades notables 00:00:19

y vamos a avanzar sobre este tipo de cuestiones para dejar todos los conocimientos bien fijados. 00:00:23

Vamos a empezar a ver el cuadrado de la suma. No sé si recordamos que teníamos tres identidades notables, que eran el cuadrado de la suma, a más b y todo ello al cuadrado, el cuadrado de la resta, a menos b y todo ello al cuadrado, y una suma, es decir, a más b por su diferencia, a menos b. 00:00:30

¿Vale? Dijimos que todo esto se podía hacer como un producto de polinomios o de monomios normal y corriente, pero las identidades notables nos ayudan a resolver esto muchísimo más rápido. 00:00:56

Vamos a coger un ejemplo, x más 5 al cuadrado, y vamos a resolver esta identidad notable. 00:01:11

Si nosotros hiciésemos el producto de x más 5 por x más 5, que es realmente x más 5 al cuadrado, es x más 5 por x más 5. 00:01:20

Si nosotros hiciésemos esto como un producto normal, vamos a ver el resultado que nos daría. 5 por 5 más 25 y 5 por x, 5x. x por 5 también daría 5x y x por x, x al cuadrado. 00:01:33

Si sumamos todo esto nos queda x al cuadrado más 10x más 25. 00:01:52

De acuerdo, esto sería el resultado que nos daría si hiciésemos el producto de forma normal. 00:01:59

Pero la identidad notable viene para hacernos la vida mucho más fácil y para que hagamos todo esto muchísimo más rápido. 00:02:05

Recordamos que la identidad notable, teníamos unas frases que nos iban dando como la receta, las instrucciones 00:02:12

para resolver esa identidad notable. 00:02:20

En el caso del cuadrado de la suma, lo que teníamos que hacer era decir 00:02:22

el cuadrado del primero, en este caso, en nuestro caso, de A, 00:02:27

más el cuadrado del segundo, es decir, en este caso B, 00:02:39

más el doble del primero por el segundo, es decir, 2 por A y por B, ¿de acuerdo? 00:02:48

Es decir, si hacemos esto, nos va a salir exactamente lo mismo que habíamos dicho antes, ¿vale? 00:03:07

vamos a ver si sale 00:03:14

en este caso identificamos que el término A es X 00:03:17

y el término B es 5 00:03:20

y nos olvidamos de los signos 00:03:22

vamos a pensar siempre en signos positivos 00:03:24

entonces la frase nos dice 00:03:27

el cuadrado del primero 00:03:29

en este caso A al cuadrado de X 00:03:30

es X al cuadrado 00:03:32

más el cuadrado del segundo 00:03:34

en este caso el segundo es B 00:03:37

por lo tanto sería 5 al cuadrado 00:03:38

que es 25 00:03:40

más el doble, es decir, 2 por el primero y por el segundo, 2 por x y por 5. 00:03:42

Si resolvemos esto nos queda x al cuadrado más 25 más 2 por 5, 10 y por x, 10x. 00:03:50

Si esto lo ordenamos, igual que hemos indicado el otro, tendríamos x al cuadrado más 10x más 25, 00:03:59

que es exactamente lo mismo que teníamos aquí. 00:04:11

¿Sí? Vale. 00:04:16

Vamos a hacer ahora el cuadrado de la resta y vamos a operar de la misma manera. 00:04:18

Vamos a dividir la pantalla en dos. 00:04:23

Vamos a coger, por ejemplo, x menos 3 y todo ello al cuadrado. 00:04:27

Como vemos es este segundo caso, el cuadrado de la resta. 00:04:33

¿De acuerdo? 00:04:37

Vamos a hacer primero el producto normal. x menos 3 por x menos 3. Menos 3 por menos 3 más 9. Por menos más, 3 por 3, 9. Menos 3 por x menos 3x. x por menos 3 menos 3x y x por x, x al cuadrado. 00:04:38

Si yo sumo todo esto me da x al cuadrado menos 6x más 9. 00:05:00

Bien, vamos a ver qué nos dice la identidad notable del cuadrado de una resta. 00:05:08

La identidad notable nos dice que en este caso tenemos que hacer el cuadrado del primero, en este caso A, más el cuadrado del segundo, es decir, el cuadrado de B, y ahora aquí es donde cambia. 00:05:12

Fijaos, todo lo demás es exactamente igual, pero aquí cambia. Menos el doble del primero por el segundo. ¿Vale? Vamos a resolverlo. 00:05:36

Bien, aquí tenemos nuestra operación, nuestro producto. Vamos a resolver esto. La frase nos dice, el cuadrado del primero, identificamos el primero como x y el segundo como b. 00:05:53

El cuadrado del primero, x al cuadrado, más el cuadrado del segundo, 9, acordaros, siempre cogemos los números en positivo, menos el doble del primero por el segundo, a por b, es decir, x por 3, acordaros, x y por 3, acordaros que los cogemos siempre en positivo. 00:06:09

Si resolvemos esto, x al cuadrado más 9, menos 2 por 3, menos 6x. 00:06:32

Si lo ordenamos, nos va a quedar x al cuadrado menos 6x más 9, ¿vale? 00:06:40

Acordaros que esto que ha salido regular, esto es al cuadrado, ¿vale? 00:06:49

¿Y qué nos queda? Pues exactamente lo mismo que hayamos dicho. 00:06:56

Y nos queda el último caso, que es esta identidad notable, que es una suma por su diferencia. Es decir, es necesario que sean los mismos números que se suman multiplicados por ellos mismos pero restándose. 00:07:00

Vamos a ver, por ejemplo, vamos a coger x más 6 por x menos 6, ¿vale? Vamos a hacer primero la frase. 00:07:13

nos dice el cuadrado del primero, es decir, a, menos, aquí cambia, el cuadrado del segundo. 00:07:27

Y ya está. El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 00:07:47

Vamos a resolver esto. Hemos dicho x más 6 por x menos 6. 00:07:52

Cuidado, da igual que sea x más 6 por x menos 6, que x menos 6 por x más 6. 00:07:59

¿De acuerdo? Da exactamente lo mismo. 00:08:07

Vamos a hacer primero el producto de polinomios. 00:08:09

Menos por menos, perdón, menos por más, menos, 6 por 6, 36. 00:08:15

Menos por más, menos, y 6 por x, 6x. 00:08:20

Más por más, más, y x por 6, 6x. 00:08:25

YX por X, X al cuadrado. Si yo sumo todo esto, esto se anula, ¿verdad? Porque tenemos menos 6 y más 6, se anula, con lo cual nos queda X al cuadrado menos 36. 00:08:28

¿Sí? Vale, vamos a ver la identidad notable si se cumple. X menos 6, vamos a ponerlo como lo teníamos, igual, X más 6 por X menos 6. 00:08:41

la identidad notable nos dice el cuadrado del primero 00:08:55

voy a poner aquí, que este es el primer número y este es el segundo 00:08:58

y acordaros, siempre en números positivos 00:09:01

el cuadrado del primero, x al cuadrado 00:09:04

menos el cuadrado del segundo, 36 00:09:08

daría exactamente lo mismo 00:09:12

con lo cual estarían completos de la misma manera 00:09:16

¿Vale? Entonces vamos a revisar las frases y vamos a marcar esas pequeñas diferencias. Aquí tenemos x más a al cuadrado. Aquí tenemos x menos a al cuadrado. Y aquí tenemos x más a... Perdón, vamos a utilizar las mismas letras que antes. 00:09:21

Vamos a poner A y B, para que se corresponda con lo que hemos puesto antes. 00:09:45

A más B al cuadrado, y A más B por A menos B. 00:09:51

Fijaos, el cuadrado de la suma, pues en este caso es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble del primero por el segundo. 00:10:06

¿Vale? Vamos a pintar en verde cuando sea suma. 00:10:18

En el segundo caso, en el cuadrado de la resta, tenemos el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo. 00:10:24

Y en este caso, esto cambia. Menos el doble del primero por el segundo. 00:10:31

En el caso de una suma por su resta, solo tenemos el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 00:10:37

¿Sí? Bueno, pues echad un vistazo a todo esto y si siguen quedando dudas, mandadme un correo y resolvemos. Lo vamos a dejar aquí, nos vemos el jueves en Ciencias e ir entregando ya los cuadernillos. Venga, que vaya todo bien, un saludo, chao, chao. 00:10:45