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Cálculo de una matriz inversa: Gauss - Lucía Arbe Sierra 6ºC - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Lucía A.

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Hola a todos, en este vídeo vamos a resolver el cálculo de la matriz inversa a través del método de Gauss, paso a paso. 00:00:00
El ejercicio es el siguiente, tenemos que hallar la matriz inversa de A por el método de Gauss, siendo A la siguiente matriz. 00:00:13
Para ello usaremos el método de construir la matriz M, una matriz cuya estructura consiste de una primera parte, 00:00:22
la cual es la matriz que ya teníamos en el ejercicio, en nuestro caso la matriz A, 00:00:29
y una segunda parte que será la matriz identidad. 00:00:34
Al resolverlo nos tendrá que quedar la matriz identidad en el primer puesto de la matriz M 00:00:39
y en el segundo lugar nos quedará el resultado de lo que queríamos conseguir en el ejercicio, es decir, la inversa. 00:00:44
Para comenzar a transformar nuestra matriz necesitamos poner los ceros de la matriz identidad en los de la matriz en nuestro ejercicio, 00:00:53
en este caso el 3 y el menos 1. 00:01:00
ya que los demás ya se encuentran en la matriz A. 00:01:02
Para comenzar a transformar los ceros necesitaremos hacer gauss por filas. 00:01:07
En este caso transformaremos la primera fila, por lo que usaremos la primera y la tercera, 00:01:13
aunque también se podría usar la segunda. 00:01:18
Lo volvemos a copiar, esta vez copiando solo las dos que necesitamos para tenerlo de una forma más organizada. 00:01:21
Y lo primero que haremos será, a través de gauss, transformar el 3 en un 0. 00:01:27
En este caso no hay que hacer ningún cambio más que restarle la fila 3 a la fila 1, ya que los 3 son iguales, por lo que al restarse se van a ir. 00:01:34
Así obtenemos la siguiente matriz, aunque todavía falta por transformar el menos 1. 00:01:45
Para esto usaremos la segunda fila y la tercera. 00:01:51
Volvemos a reestructurar la matriz para que sea más fácil identificar lo que haremos por Gauss. 00:01:57
Tenemos que transformar el menos uno en un cero, por lo que multiplicaremos por tres la función dos y sumaremos la función tres. 00:02:03
Operamos otra vez mediante el método de Gauss, obteniendo un segundo cero, es decir, lo que queríamos conseguir. 00:02:15
Y nos ayudamos de la matriz que nos dio como resultado en la primera operación de Gauss para formular la segunda. 00:02:22
Aquí tenemos de nuevo todos los pasos que hemos hecho para conseguir transformar los números de nuestra matriz principal a los ceros de la matriz identidad. 00:02:38
Siendo esta la matriz resultante, solo que aún nos queda transformar el 15 y el 3 en los unos que teníamos en la matriz identidad. 00:02:46
Para ello volvemos a copiar la matriz que ya teníamos y observamos que dos números tenemos que cambiar y transformarlos en uno. 00:02:56
Para ello, lo dividimos a estos números entre sí mismos, obteniendo las siguientes operaciones. 00:03:05
Un quinceavo por la fila 2 y un tercio por la fila 3. 00:03:11
De aquí obtenemos la siguiente estructura, de la cual la primera parte es la matriz de identidad y la segunda la matriz inversa, 00:03:21
por lo que ya tendríamos resuelto nuestro ejercicio. 00:03:30
Para comprobar que nuestro ejercicio está bien realizado, podemos usar una fórmula. 00:03:34
En esta fórmula se multiplica la matriz que teníamos inicialmente por la inversa y esta nos tiene que dar la matriz identidad. 00:03:38
Para ello revisamos cómo se multiplican las matrices. 00:03:49
Tras todas las operaciones realizadas nos damos cuenta de que el resultado es igual a la matriz identidad, por lo que nuestro ejercicio estaría bien realizado. 00:04:20
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Lucía Arbe Sierra
Subido por:
Lucía A.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
9
Fecha:
2 de enero de 2025 - 20:37
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 38″
Relación de aspecto:
1.44:1
Resolución:
1554x1080 píxeles
Tamaño:
45.59 MBytes

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