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NIVEL II (12_01_2022) - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2022 por M. Yolanda B.

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Entonces, bueno, seguimos avanzando en lo que es el tutorial, que es este de aquí. 00:00:00
Lo primero que tenemos que aprender es a expresar lo que es el lenguaje verbal, traducirlo al lenguaje algebraico. 00:00:18
La diferencia con el lenguaje, con lo que es la aritmética, es, por ejemplo, si yo digo que yo tengo 10 euros y mi amigo tiene 5 euros, 00:00:25
pues esto es algo muy concreto, porque estamos hablando de que tengo 10 euros, no tengo otra cantidad, ¿vale? 00:00:37
Sin embargo, yo puedo decir que tengo el doble de dinero, el doble de euros que tiene mi amigo, ¿vale? 00:00:43
Que tiene mi amigo. 00:00:52
Esta forma de expresarnos no me está diciendo la cantidad concreta de dinero que tengo, sino simplemente me está diciendo el doble. 00:00:56
Sin embargo, en este caso, donde yo tengo 10 euros y mi amigo tiene 5, es un caso concreto 00:01:04
Que efectivamente es el doble, pero es un caso concreto 00:01:09
Esto hablamos de aritmética, ¿vale? Esto es aritmética 00:01:13
Sin embargo, aquí, sabiendo que mi amigo tiene una cantidad que no sé cuál es 00:01:16
Que la voy a llamar X, ¿vale? La cantidad que tiene mi amigo es X 00:01:22
La cantidad que yo tengo entonces va a ser el doble de lo que tiene mi amigo 00:01:27
¿De acuerdo? Esta sería la manera de expresarlo algebraicamente, ¿de acuerdo? En forma con letras y números. ¿Qué ocurre? Que esta forma de expresar algebraicamente algo me sirve para poder calcular cualquier cantidad. ¿Por qué? 00:01:34
Porque si yo digo que mi amigo tiene 30 euros, entonces yo sabiendo que tengo el doble, pues yo puedo decir que tiene 60 euros, ¿de acuerdo? Sin embargo, puedo decir que mi amigo tiene 8 euros, por tanto yo voy a tener 16 euros. 00:01:52
Quiere decirse que esto es como si fuera, ¿vale? Este 2X es como si fuera una fórmula que me sirve para calcular cualquier cantidad de euros que yo tengo sabiendo luego la cantidad de euros que tiene mi amigo. 00:02:14
No sé si me estoy explicando, ¿lo entendemos? ¿Lo estamos entendiendo? Sí, vale, de acuerdo. 00:02:29
Entonces, lo primero que hacemos es aprender a traducir del lenguaje verbal al lenguaje algebraico 00:02:38
Y aquí tenemos una serie de ejercicios que me gustaría que fuéramos haciendo 00:02:47
Por ejemplo, en álgebra un número cualquiera es X 00:02:54
normalmente se suele utilizar la letra X 00:03:03
pero no tiene por qué utilizarse solo la letra X 00:03:05
recordar que aquí hemos utilizado 00:03:09
la B, la H y la A 00:03:11
la A para definir el área 00:03:13
la B para la base y la H la altura 00:03:15
donde la base era esto 00:03:17
y la altura se considera esto de aquí 00:03:19
si queremos llamarle X 00:03:22
le llamamos X o le llamamos lo que nos dé la gana 00:03:25
pero que no tiene por qué ser siempre X 00:03:28
eso es una cosa que me tiene que quedar clara 00:03:30
Entonces, ¿cuál es un número cualquiera algebraicamente hablando? 00:03:33
Pues bueno, pues vale, vamos a llamarle X. 00:03:39
Y un número cualquiera en aritmética, vamos a acordar que estamos ahora en álgebra, 00:03:42
y álgebra es algo genérico, como es esta letra, ¿de acuerdo? La X. 00:03:48
Sin embargo, en aritmética un número cualquiera es el 5, el 8, el menos 2, 3 cuartos, raíz de 5, ¿de acuerdo? 00:03:53
En álgebra es algo genérico, por tanto, un número cualquiera, hablando algebraicamente, es X, o Y, o J, o A, ¿de acuerdo? 00:04:01
Ahora bien, sabiendo que ese número cualquiera es X, el doble de ese número, como es el caso B, el doble de ese número, ¿cuál sería? 00:04:12
Sería 2X, ¿no? Que es lo que hemos hecho antes. 00:04:22
Daros cuenta que antes he puesto un puntito 00:04:27
¿Vale? Entre el 2 y la X 00:04:30
No hace falta poner ese punto 00:04:33
Si yo pongo un número y a continuación una letra 00:04:35
Se entiende que entre número y letra 00:04:39
El operador matemático que hay es una multiplicación 00:04:42
2X es 2 por X 00:04:46
¿De acuerdo? 00:04:48
Vale, la tercera parte de un número 00:04:50
La tercera parte de un número es dividir 00:04:52
porque si mi amigo tiene 60 y yo tengo la tercera parte, pues es 60 entre 3, ¿de acuerdo? 00:04:56
Pero la tercera parte de un número que no sé cuál es ese número, pues será x partido de 3, 00:05:04
o bien lo puede expresar como x dividido entre 3, ¿vale? 00:05:10
Luego, el consecutivo de un número, ¿vale? 00:05:17
¿Qué significa consecutivo? Consecutivo significa el siguiente, ¿vale? Significa siguiente. Entonces, si yo tengo un número X, imaginemos, un número 3, el consecutivo a 3 es el, ¿cuál es el consecutivo de 3? 00:05:21
Alguien me responde 4, el consecutivo de 3 es 4. 00:05:45
¿Qué es lo que has hecho para calcular el consecutivo de 3? 00:05:48
Sumarle 1, ¿vale? 00:05:51
Esto es aritméticamente, porque estoy dando el caso concreto del 3, 00:05:53
pero algebraicamente un número es x, ¿de acuerdo? 00:06:00
Con lo cual, el consecutivo a x hago lo mismo. 00:06:04
El consecutivo de x, ¿qué es? 00:06:08
x más 1, porque le he sumado el 1. 00:06:11
Lo que pasa es que aquí sí puedo operar, muy bien Eloy, sí puedo operar 3 más 1 y me da 4, pero x más 1 es x más 1, no puedo dar un resultado distinto a este, ¿de acuerdo? 00:06:13
x más 1 es el consecutivo de un número, por tanto mi respuesta sería x más 1, ¿de acuerdo? 00:06:25
Luego, un número disminuido en 4 unidades, ¿cuál sería un número disminuido en 4 unidades? 00:06:33
¿Qué me dice? 00:06:39
X menos 4, muy bien 00:06:45
X y le disminuyo, es decir, le resto 4 unidades 00:06:46
6 más un número 00:06:51
Este es muy facilito, ¿verdad? 00:06:54
6 más un número 00:06:56
El cuadrado de un número 00:06:58
Me lo dice la propia expresión, es que no tengo que hacer nada 00:07:01
El cuadrado de un número 00:07:05
Un número más unidad, ¿cuál sería este? 00:07:06
Un número más su mitad 00:07:11
¿A quién se está refiriendo ese su? 00:07:30
A la mitad del número 00:07:35
¿Vale? Entonces sería un número 00:07:37
Sería un número más su mitad 00:07:39
Es decir, la mitad del número 00:07:48
Porque un medio es 0,5 00:07:50
¿Vale, Sandra? Un número es 0,5 00:07:55
Pero si este número X en vez de valer 1 vale 10 00:07:57
Ya no es 0, 5 es 5, ¿de acuerdo? Un número más su mitad, ¿de acuerdo? ¿Entendido? Bien, vale, fenómeno. 00:08:01
Bueno, el 10% de un número, el 10%, ¿verdad? 10% es una fracción con denominador 100, ya lo sabemos del tema anterior. El 10% de un número, ¿de acuerdo? 10% de 100. 00:08:16
La mitad de la edad que tendré en seis años. Aquí falta una N. En seis años. 00:08:39
¿Quién me lo dice este? La mitad de la edad que tendré en seis años. 00:08:47
Primero, tengo que pensar los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tengo ahora? 00:08:58
¿X? ¿No? Porque estamos hablando de forma genérica. 00:09:07
¿De acuerdo? Bueno, vamos a hablar de forma particular 00:09:13
Por ejemplo, yo mismamente 00:09:16
Yo tengo ahora 55 años 00:09:19
¿De acuerdo? 55 años 00:09:23
¿Vale? Dentro de 6 años 00:09:25
Lo que hago es que 00:09:29
Tendré 61 00:09:31
Pero lo que hago para saber lo que tengo 00:09:34
Dentro de 6 años es sumar esto, ¿sí o no? 00:09:37
Y dice, la mitad, la mitad de la edad que tendré dentro de seis años, la mitad de la edad que tendré dentro de seis años. 00:09:40
¿Esto lo entendemos? ¿No? ¿Sí o no? Vale. 00:09:55
Esto es de forma aritmética, es decir, algún caso concreto 00:10:03
De forma algebraica es un caso genérico 00:10:07
Y quiere decirse que la edad que tiene una persona ahora es X 00:10:11
Dentro de 6 años que tendrá, pues sumándole 00:10:16
Exacto, muy bien, X más 6 partido de 2 00:10:19
Exacto, ¿de acuerdo? 00:10:24
Este sería este caso de edad 00:10:27
Siguiente, aquí 00:10:29
La mitad del cuadrado de un número 00:10:34
La mitad del cuadrado 00:10:39
Es decir, el cuadrado de un número 00:10:42
Pues partido de 2 00:10:44
La mitad del cuadrado de un número 00:10:45
El triple de un número más dos unidades 00:10:46
Este me lo hacéis ahora 00:10:52
A ver si lo sacáis 00:10:59
El triple de un número más dos unidades 00:11:00
Coma menos dos tercios de otro número 00:11:02
son 3x, el triple de un número 00:11:07
el que has puesto es el triple de un número 00:11:29
el triple de un número 00:11:32
más 2 00:11:34
menos 2 tercios 00:11:42
de otro número distinto 00:11:58
el primer número era x, otro número no puede ser x 00:12:10
porque entonces hablamos del mismo, exacto, y 00:12:13
¿de acuerdo? 00:12:16
Aquí podría haber una pequeña matización, tal vez, 00:12:18
porque aquí cuando te dice el triple de un número más dos unidades, 00:12:24
podríamos pensar que es el triple de quién, ¿no? 00:12:27
Porque acordaros, daros cuenta que aquí este triple solamente está multiplicando a la x. 00:12:30
Ah, Sandra, ¿por qué y? 00:12:36
Porque si tú pones aquí una x en vez de la y, estás hablando del mismo número. 00:12:39
La x y la x, hablarías del mismo número. 00:12:45
y te está diciendo que es otro número distinto 00:12:48
entonces no puede ser la misma letra 00:12:51
ah, vale, sí, K o J o B 00:12:53
lo que te dé la gana, pero no la misma letra 00:12:58
eso es, ¿vale? 00:13:01
que no tiene por qué ser Y, no, puede ser cualquier letra 00:13:09
podrías haber puesto 3A más 2 00:13:13
menos 2 tercios de K 00:13:16
¿de acuerdo? 00:13:18
ni tiene por qué ser la X 00:13:21
¿eh? vale, a lo que iba 00:13:22
el enunciado me dice el triple de un número más dos unidades 00:13:27
¿de acuerdo? este por que hay aquí está multiplicando 00:13:31
solamente a la x ¿de acuerdo? sin embargo este triple 00:13:35
realmente yo no sé si me está diciendo que es el triple del número 00:13:39
o el triple del número más las dos unidades 00:13:43
es decir, no sé si esto tendría que tener 00:13:47
aquí el paréntesis, aquí, entonces sería el triple 00:13:52
del número más las dos unidades, o sea que 00:13:56
en este caso las dos cosas estarían bien, porque 00:13:59
no lo deja muy claro, a lo mejor 00:14:04
a lo mejor si hubieran puesto aquí, por ejemplo 00:14:08
una coma, diría el triple 00:14:11
perdón, ahí no, aquí, el triple de 00:14:15
un número más dos unidades, ahí sí se ve muy claro que necesita 00:14:20
el paréntesis, ¿vale? Si pongo aquí una coma, ¿a qué se 00:14:24
refiere el triple? Al triple del número más las dos unidades. 00:14:28
Pero como no viene la coma, yo 00:14:33
la verdad es que lo dejaría sin 00:14:37
el paréntesis, que es el triple del número 00:14:40
más dos unidades menos dos tercios de otro número. 00:14:46
¿Más o menos entendido? 00:14:49
Vale, este de aquí, la suma de dos números, Sandra, ¿qué sería? 00:14:53
Dime este ejemplo, la suma de dos números 00:14:57
¿Vale? ¿Y tiene que ser X y tiene que ser Y? 00:15:00
No, podrías haberme dicho A más B 00:15:22
Pero son dos números distintos, ¿de acuerdo? 00:15:26
¿La diferencia de dos números? Pues lo mismo 00:15:31
x menos y a menos b, j menos h, lo que sea 00:15:33
el producto de dos números, x por y, no hace falta que esté el puntito 00:15:37
el cociente de dos números, x partido de y 00:15:41
o x entre y, como queráis 00:15:45
el cubo de un número, a al cubo 00:15:47
¿de acuerdo? Vale, os dejo para vosotros 00:15:52
el resto de los ejercicios 00:15:56
Me gustaría que los hicierais, que no me quiero entretener porque ya sabéis que tenemos una hora semanal y no me voy a pasar la hora haciendo esto. Sí me gustaría que los hicierais y lo que voy a hacer yo es resolveros y colgarlo. El próximo día lo que hago es daros la solución. Os doy la solución en el siguiente vídeo. ¿De acuerdo? 00:16:00
¿De acuerdo? Entonces, seguimos avanzando en el tema, vamos, lo que yo creo que queda más o menos claro a qué nos referimos cuando hablamos de álgebra, ¿de acuerdo? Entonces, me voy otra vez al tutorial, esto es, y bueno, aquí tenéis más ejercicios y podéis ir viendo un poquito la teoría, ¿de acuerdo? 00:16:23
Y, por supuesto, los vídeos. Entonces, vamos a ver, sigo bajando. Bien, por ejemplo, cuando hablamos de expresiones algebraicas, estamos hablando, por ejemplo, de este tipo de expresiones. 00:16:47
Por ejemplo, esta que tenemos aquí, esta de aquí, x cuadrado más 7x menos 12, ¿de acuerdo? 00:17:15
Esa es una expresión algebraica, porque nos está definiendo algo. 00:17:23
A lo mejor esto es, yo qué sé, una ecuación, bueno, que no es una ecuación, es una expresión que define, yo qué sé, 00:17:28
el dinero que tiene fulano, no sé qué, bueno, cualquier cosa, ¿de acuerdo? 00:17:35
Si yo lo que quiero, por ejemplo, imaginemos, a ver un momentito, me coloco aquí, 00:17:39
Bien, imaginemos que lo que decíamos antes, que yo tengo el triple de dinero más dos euros, o sea, yo tengo el triple de dinero que tiene mi amigo más dos euros, ¿de acuerdo? Mi amigo tiene X y este es el dinero que tengo yo, el triple de dinero que tiene mi amigo más dos euros. 00:17:52
Y me pregunta el ejercicio, ¿vale? Vamos a poner, tengo el triple de dinero que mi amigo más dos euros, ¿vale? 00:18:13
Y me pide, apartado A, expresa o escribe, mejor, escribe la expresión algebraica que indica este enunciado. 00:18:39
Es decir, me están diciendo que traduzca, que hagamos lo que hemos hecho antes, ¿vale? 00:19:01
Y ahora me pide, apartado B, ¿cuánto dinero, cuántos euros tengo si mi amigo tiene 5 euros? ¿Vale? Entonces, la expresión algebraica es traducir, es lo mismo que hemos estado haciendo en el ejercicio anterior. 00:19:05
Tengo el triple de dinero que tiene mi amigo 00:19:27
Lo primero que tengo que definir es el dinero que tiene mi amigo 00:19:30
¿Cuánto dinero tiene mi amigo? Mi amigo tiene X 00:19:34
Por tanto, yo voy a tener el triple del dinero que tiene mi amigo más 2 euros 00:19:38
¿Eso lo hemos entendido? 00:19:46
Esa es la contestación, esto es una expresión algebraica que define esta definición 00:19:54
Este enunciado, este problema, dijéramos 00:20:01
¿De acuerdo? Ahora, lo que me pregunta es, ¿cuántos euros tengo si mi amigo tiene 5? Daros cuenta que antes mi amigo tenía X euros. Esto es algebraicamente. Esto es algo algebraico. ¿Por qué? Porque es algo genérico. 00:20:03
Ahora lo que me están diciendo es que en vez de tener X euros 00:20:17
Ahora tiene una cantidad concreta que son 5 euros 00:20:20
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:20:24
Lo que tengo que hacer es sustituir 00:20:25
En mi expresión 00:20:28
La X por 5 00:20:32
X vale 5 euros 00:20:35
Sabemos que X es la cantidad de dinero que tiene mi amigo 00:20:36
Y esa cantidad de dinero que tiene son 00:20:40
5 euros 00:20:43
¿De acuerdo? 5 euros 00:20:45
Con lo cual, ¿cuánto dinero voy a tener yo si mi amigo tiene 5 euros? 00:20:47
Pues será, lo que hago es copio mi expresión 00:20:51
La fórmula, dijéramos 00:20:56
Y ahora sustituyo la X por 5 00:20:58
¿Qué operación matemática hay entre el 3 y la X? 00:21:02
Un por, antes no lo pongo porque no hace falta entre letra y número 00:21:06
¿De acuerdo? 00:21:11
Pero si hace falta, si yo lo que hago es colocar dos números, ahora la X la he sustituido por el 5, como me dice el enunciado, ¿vale? Más 2. Por tanto, ¿cuánto dinero voy a tener yo? 15 más 2, 17 euros. ¿De acuerdo? 17 euros. 00:21:11
Bien, a este ejercicio en el que lo que hago es sustituir el valor de una letra por un valor numérico es lo que se denomina valor numérico. 00:21:33
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Esto que hemos hecho es el cálculo numérico de una expresión algebraica. Muy importante porque esto cae en examen, ¿de acuerdo? 00:22:01
La sustitución de una letra por un número cae en examen, ¿de acuerdo? Entonces, por ejemplo, vamos a ver. Aquí tenemos, dice, calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para el valor o valores que se indican. 00:22:28
dice apartado a, tienes esta expresión algebraica 00:22:50
x cuadrado más 7x menos 12 y te dice que la x vale 0 00:22:54
esto es como el ejercicio de antes, como si fuera esto, el dinero que voy a tener yo 00:22:57
si mi amigo tiene 0 euros, por ejemplo, pero 00:23:01
no es un problema, es simplemente un ejercicio de cálculo 00:23:05
¿vale? lo vamos a hacer, x cuadrado más 7x menos 12 00:23:09
x cuadrado 00:23:13
más 7x menos 12 cuando la x vale 0. 00:23:16
Eso es calcular el valor numérico de esta expresión algebraica cuando x vale 0. 00:23:22
Entonces, ¿qué es lo que hago? Sustituir la x por 0. 00:23:28
0 al cuadrado más 7 por 0 menos 12. 00:23:30
¿Y esto qué es? Operaciones con números enteros. 00:23:35
En este caso, pueden darte que la x valga 2 tercios. 00:23:39
Entonces, estaremos hablando de operaciones con fracciones. 00:23:42
¿Vale? Entonces tenemos aquí 0 más 7 por 0 es 0, menos 12 00:23:45
Con lo cual, en este caso, el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la x vale 0 es menos 12 00:23:51
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro 00:24:00
A ver, este de aquí 00:24:02
Vamos a cortar un momentito, no va a ser el resultado más fácil 00:24:06
El b 00:24:11
El apartado B tenemos A más B al cuadrado menos A al cuadrado más B al cuadrado 00:24:31
Cuando A vale menos 3 y cuando B vale 4 00:24:43
Entonces tenemos dos variables aquí, tenemos dos incógnitas, la A y la B 00:24:48
La A la voy a sustituir por el menos 3 y la B la voy a sustituir por el 4 00:24:52
Entonces me quedará, la A ¿cuánto vale? menos 3 00:24:59
y la b vale 4, ¿vale? yo de momento lo único que hago es 00:25:03
donde pone la a, poner un menos 3, ojo 00:25:07
con este, ¿vale? porque este menos 3 es el que va al cuadrado 00:25:11
no solamente, si yo no colocara 00:25:15
si yo no coloco el paréntesis 00:25:18
entonces lo que ocurre es que este 2 estaría solamente sobre el 3 00:25:28
no estaría actuando sobre el negativo, con lo cual 00:25:33
es necesario y obligado cumplimiento que esto lleve paréntesis, porque el cuadrado va sobre la a y la a vale menos 3. 00:25:36
¿Queda claro esto? Venga, seguimos. Más b, b vale 4, 4 al cuadrado. 00:25:46
¿Y esto qué es? Pues lo mismo de antes, ejercicios de números enteros. 00:25:56
Resolvimos lo primero lo que hay dentro del paréntesis en este caso, ¿de acuerdo? 00:26:01
Tenemos que es menos tres más cuatro me da uno, uno positivo, con lo cual me queda uno al cuadrado menos. Dentro de este corchete lo primero que resuelvo son las potencias. 00:26:05
Menos 3 al cuadrado, lo hago aparte, menos 3 al cuadrado lo voy a poner, aunque no haría falta, ¿vale? 00:26:22
Porque me va a dar positivo porque este cuadrado actúa sobre el negativo dos veces, ¿vale? 00:26:32
Es par, es un exponente par, con lo cual esto me va a dar 9, ¿de acuerdo? 00:26:44
me va a dar 9, con lo cual tengo 9 más 4 por 4, 16, y aquí tenemos entonces 1 al cuadrado menos el corchete, 16 más 9, 25, ¿vale? 25, igual, seguimos, 00:26:49
¿Qué resuelvo? La potencia ahora, 1 al cuadrado, es 1 por 1, 1. 1 menos 25, menos 24. Y este es el valor numérico, el valor numérico de esta expresión algebraica, de esta expresión algebraica, cuando a vale menos 3 y la b vale 4. 00:27:07
¿de acuerdo? venga, hacemos el otro 00:27:30
o no había más, ¿hay alguno más? 00:27:34
el c, bueno, este es muy facilito, este es muy fácil 00:27:39
y tenemos que es a cuadrado 00:27:42
menos 5a más 2 cuando la a vale menos 1 00:27:49
pues lo mismo, donde hay una a que pongo menos 1 00:27:52
aquí pongo menos 1 al cuadrado, ojo, lo mismo 00:27:56
El cuadrado tiene que estar tanto sobre el menos como sobre el 1, ¿vale? 00:28:00
Porque A vale menos 1, con lo cual, paréntesis, menos 5 por A, es decir, por menos 1 más 2, igual. 00:28:07
Menos 1 al cuadrado es menos 1 por menos 1, con lo cual me da positivo 1. 00:28:18
1 por 1, 1. Menos por menos, más 5 por 1, 5, más 2. Y aquí tenemos que 8. 8 será el valor numérico de esta expresión algebraica cuando la A vale menos 1. ¿De acuerdo? No voy a hacer más. 00:28:22
Vamos a seguir avanzando un poquito 00:28:40
Y nos vamos al tutorial 00:28:43
Y tenéis ejercicios en los vídeos 00:28:46
Ir haciendo los vídeos, por favor 00:28:53
Vamos a ver otra cosa 00:28:55
Aquí 00:28:59
Os he ido señalando 00:29:01
Cuando aparece aquí en el 00:29:03
A ver 00:29:06
así, cuando aparecen 00:29:09
estos asteriscos 00:29:17
de acuerdo, es que son cosas que considero que son importantes 00:29:19
o que son claves que os van a ayudar 00:29:23
luego a poder entender mejor las cosas 00:29:25
todos son importantes, todos los vídeos van a ser 00:29:28
importantes, porque os van a ayudar 00:29:31
pero si tienen los tres asteriscos es que 00:29:35
por ejemplo este de las claves para plantear para problemas 00:29:38
pues está bien, está bastante bien, o elementos de una expresión algebraica que a lo mejor en los otros vídeos no queda tan claro, 00:29:41
pero creo, considero, que este que grabé yo, pues viene lo que yo creo que tiene que explicarse, ¿de acuerdo? 00:29:49
Bien, vamos a seguir, vamos a ver, aquí tenemos, bien, 00:29:58
Una expresión algebraica, como lo que hemos visto, es un conjunto de números y letras 00:30:07
Que están separadas por sumas y restas, como en operaciones matemáticas de sumas y restas 00:30:16
Entonces, por ejemplo, una expresión algebraica puede ser esta, 5i al cuadrado 00:30:23
Se me ocurre, 5i al cuadrado, por ejemplo 00:30:32
De tal manera que si nos damos cuenta en esta expresión algebraica no hay ninguna suma ni ninguna resta 00:30:35
Simplemente hay un solo término 00:30:43
En esta otra expresión algebraica hay dos términos 00:30:46
¿Dos términos por qué? 00:31:01
Porque se considera un término cuando se separan, cuando van separados por sumas, los términos, perdón, retomo, los términos se diferencian uno de otro cuando uno y otro se separan por sumas y restas, ¿vale? 00:31:02
Por ejemplo, en este caso hay dos términos, ¿por qué? Porque tengo aquí un menos 7x cuadrado y aquí tengo un más 5, dos términos. 00:31:23
Aquí como no hay ni suma ni restas, pues hay un solo término, ¿vale? 00:31:30
Este otro de aquí, por ejemplo, 2z al cubo menos 3z más 2, pues tiene tres términos, ¿vale? 00:31:36
Tenemos aquí uno, aquí otro y aquí otro. Tres términos. 00:31:49
Bien, en función del número de términos que tiene una expresión algebraica, y ya estamos hablando, ya empezó con un poco de nomenclatura, ¿vale? 00:31:57
Es decir, de cosas, de conceptos que tengo que aprender y distinguir, porque yo cuando vaya hablando, yo me voy a referir a estos conceptos. 00:32:06
y entonces si no entendemos lo que es un término, lo que es un término independiente, lo que es la parte literal, lo que es la variable o un coeficiente, no me vais a seguir. 00:32:16
Y eso es fundamental y entra en examen. ¿Vale? Otra cosa que entra en examen, que es saber distinguir o saber nombrar cada uno de los elementos que contiene una expresión algebraica. 00:32:27
¿De acuerdo? Entonces, en función del número de términos que tiene una expresión algebraica, pues esas expresiones se llaman de una manera o se llaman de otra. 00:32:41
¿De acuerdo? Entonces, en el caso de que tengamos un solo término, esto se denomina monomio. 00:32:53
Monomio. Mono viene de uno, ¿vale? Si tiene dos términos se denomina binomio. Bi de dos. Está claro, ¿verdad? Y si tiene tres, ¿qué será? Pues trinomio, ¿vale? Trinomio. 00:33:00
Si tiene más de 3, los que sean 4, 5 o lo que sea 00:33:23
Pues entonces se denomina polinomio 00:33:30
¿Vale? Lo he puesto en rojo no por nada, sino porque le he dado al rojo 00:33:50
O sea, no tiene más importancia que los otros 3 00:33:55
¿De acuerdo? 00:33:58
Todo esto lo tenéis aquí, ¿vale? 00:33:59
En el tutorial y también en los vídeos os van diciendo, ¿de acuerdo? 00:34:04
Ahí veis diferentes tipos de trinomios, monomios, etc. Entonces, ahora bien, ¿qué podemos distinguir dentro de una expresión algebraica? ¿Qué elementos podemos distinguir dentro de una expresión algebraica? 00:34:08
Mira, me voy a ir a este último que lo voy a utilizar, ¿vale? Para definir cada una de las cosas que podemos encontrar en una expresión algebraica. En este caso es un polinomio porque tiene más de tres términos. Uno, dos, tres y cuatro. ¿De acuerdo? Tenemos cuatro términos, es un polinomio. 00:34:30
Bien, cosas que nos encontramos en una expresión algebraica. 00:34:52
Bien, lo primero, número, lo que tenemos que definir primero es el nombre. 00:34:57
Si es un polinomio, un trinomio, tal. 00:35:03
El número de términos. 00:35:05
En este caso, ¿cuántos términos tenemos? 00:35:10
Cuatro. 00:35:13
¿Cuáles son esos términos? 00:35:15
Esos términos son el 5x a la cuarta, el 8x cubo, el 2x cuadrado y el menos 7, ¿vale? 00:35:16
Esos son nuestros términos, los términos que hay, ¿de acuerdo? 00:35:29
¿Cuál es la variable? ¿Qué es la variable? 00:35:34
La variable es la letra, la letra o letras que aparecen en mi expresión algebraica. 00:35:38
En este caso la letra es la X. 00:35:47
Solamente la letra, no el exponente ni nada de eso, ¿de acuerdo? La letra. 00:35:51
¿Qué más? 00:35:57
Tenemos la parte literal, parte literal. 00:36:00
La parte literal es la letra con su exponente. ¿Qué partes literales tenemos en mi expresión algebraica? 00:36:07
Pues mirad, tenemos el x a la cuarta, ¿vale? También tenemos el x cubo, también tenemos el x cuadrado. Esas son las partes literales que yo tengo, ¿de acuerdo? 00:36:24
¿Qué más puedo ver aquí? Los coeficientes. ¿Qué es el coeficiente? El coeficiente es el número que acompaña a la parte literal. Va adelante, va adelante. 00:36:45
¿Vale? Entonces, ¿cuáles son los coeficientes que tengo yo aquí? 00:37:13
Pues tengo el 5, el 8 00:37:19
Voy a hacer una cosa, perdonad 00:37:23
Voy aquí a borrar, por ejemplo, este signo 00:37:25
Y voy a poner un menos 00:37:28
¿Vale? Ese menos 00:37:30
Entonces, ahora lo vais a ver 00:37:34
¿Para qué? Porque si no quedaría a lo mejor incompleta la explicación 00:37:40
Bien, el coeficiente, hemos dicho que es el número que acompaña la parte literal y que va delante del número, de la letra, perdón. 00:37:44
En este caso tenemos este que es el 5, es un coeficiente, otro coeficiente, pues sería ¿quién? El 8. 00:37:54
¿Otro coeficiente cuál sería? Por eso lo he cambiado, no sería el 2, sino el menos 2. 00:38:04
Siempre va acompañado con su signo, aquí no lo he puesto, ¿por qué? Porque el 5 es positivo, el 8 es positivo. 00:38:10
Pero aquí este coeficiente 2 es que es negativo, menos 2, y se acabó. 00:38:16
Hemos dicho que el coeficiente es el número que acompaña a la parte literal. 00:38:26
Y la parte literal es la que tiene la letra, literal, literatura, letra, ¿vale? 00:38:32
Y el menos 7, de momento, aquí no veo nada, ¿vale? 00:38:37
Con lo cual el menos 7 no se considera como coeficiente. 00:38:40
A ese número se le denomina término independiente. 00:38:43
término independiente por tanto el término 00:38:49
independiente quienes menos 7 con su signo menos 7 00:38:58
de acuerdo bien una cosa una matización con respecto al coeficiente 00:39:05
el coeficiente vale que acompaña a la parte literal de 00:39:14
mayor grado se le denomina coeficiente principal. ¿Vale? Quiere decirse que este 5 de aquí 00:39:20
es el coeficiente principal. ¿Vale? ¿Por qué? Porque es el que tiene, el exponente 00:39:28
acompaña a la letra con exponente más alto. No es el coeficiente más alto, que sería 00:39:39
este 8, ojo, sino el que acompaña al exponente más alto. ¿De acuerdo? Coeficiente principal. 00:39:45
Y precisamente el exponente más alto es lo que le da el grado al polinomio. 00:39:53
Bien, este polinomio se considera que es de grado 4, ¿vale? 00:40:02
Grado, esto es el grado. 00:40:08
Esto también es el grado, ¿vale? 00:40:12
Los exponentes son los grados. 00:40:16
Quiere decirse que este término, aquí, este término de 8x³ tiene un grado 3 00:40:18
Este término de aquí tiene un grado 2 00:40:25
Este otro tiene un grado 4 00:40:28
Pero el grado del polinomio, en general, de todo el polinomio, grado del polinomio 00:40:30
Es, en este caso, es grado 4 00:40:37
¿Por qué? Porque es el grado más alto 00:40:46
Por ejemplo, cuando hablamos de ecuaciones de primer grado, ¿qué significa? 00:40:50
Pues una ecuación de primer grado es aquella que es de este tipo. 00:40:55
¿Por qué? Porque el exponente es de grado 1. 00:41:00
Cuando no vemos la x, el exponente en la x, esto es un grado 1. 00:41:05
Si es una ecuación de grado, bueno, la ecuación que tendría que tener un igual, ¿vale? 00:41:10
Pero bueno, no es el momento ahora de tocar este tema de ecuaciones. 00:41:14
Entonces, si hablamos de una ecuación de grado 2, pues eso quiere decir que estamos en este caso, ¿vale? 00:41:18
Que es el exponente más alto es 2, no es que sea el único exponente que hay, no, es que el exponente más alto es el 2. 00:41:27
En el caso de que sea un polinomio de grado 4, indica que el exponente más alto es el exponente 4, grado 4, ¿de acuerdo? 00:41:36
Entonces, vamos a, por ejemplo, voy a hacer un ejercicio más de estos, por ejemplo, yo qué sé, este de aquí, ¿vale? Entonces, vamos a ver, ¿cuál sería el nombre? 00:41:46
Primero, perdón, sí, ¿cuál sería el nombre? El nombre sería... ¿qué? ¿Qué nombre tendría? 00:42:19
Ojo, es grado 3, vale, pero eso no me dice el nombre de esta expresión algebraica. 00:42:35
Monomio, trinomio, binomio, polinomio, trinomio. Exacto, es un trinomio porque tiene... 00:42:41
¿Cuántos términos? 3, 1, 2 y 3. 00:42:49
Recordar que un término se diferencia del otro por sumas y restas, ¿vale? Es un trinomio. 00:42:54
Vale, ¿cuáles son los términos que tiene? Los términos que tiene es lo que acabo de señalar. 00:43:01
Tiene el menos 7x cubo, el 9x cuadrado y el menos 6, ¿vale? 00:43:10
¿Cuáles son las partes literales? 00:43:19
Las partes literales son las letras con el exponente, es decir, x cubo, x cuadrado. 00:43:21
Exacto, muy bien. 00:43:31
¿La variable cuál es? La x, ¿vale? 00:43:33
Podría haber puesto otra letra, no tiene por qué ser siempre la x, me repito. 00:43:35
¿Cuál es el grado del trinomio? ¿Qué grado tiene? 00:43:39
Sandra, había dicho que era grado 3 00:43:45
Exacto, grado 3 00:43:49
¿Cuál es el término independiente? 00:43:50
¿Cuál es el término independiente? 00:43:53
No, ojo 00:43:56
Ojo con eso 00:43:58
¿Cuál es el término independiente? 00:43:59
Menos 6 00:44:02
Ojo con los signos, ¿de acuerdo? 00:44:04
Menos 6 00:44:06
¿Cuál es el coeficiente principal? 00:44:07
¿Qué es el coeficiente? 00:44:22
El coeficiente es el número menos 7, exacto, menos 7, porque es el número que acompaña al grado más alto, que en este caso es el 3. 00:44:25
Por tanto, el coeficiente principal es el menos 7. 00:44:39
¿De acuerdo? 00:44:42
Esto, uno de estos va a entrar en el examen y es muy fácil, es un regalo, porque es algo que es memorieta, es aprendérselo. 00:44:43
¿De acuerdo? 00:44:51
¿De acuerdo? Vale, son menos 5, voy a avanzar un pelín, un poquito, a ver qué tenemos por aquí. Bien, otra cosa, por ejemplo, imaginemos que mi expresión algebraica es de este tipo, 5x cuadrado y más 2x. 00:44:52
Vamos a suponer esto, ¿de acuerdo? ¿Cuántos términos tiene? Tiene dos términos, uno y dos, es un binomio, ¿vale? Es un binomio. 00:45:16
Y todo es igual que antes, salvo una cosa, salvo una cosa. Y es que aquí hay dos variables, hay dos variables, ¿vale? 00:45:27
Antes la variable, en este de aquí, tenemos solamente una variable, que es la letra x. 00:45:35
Exactamente, las dos variables que tenemos son la x y la y. 00:45:42
Ahora bien, ¿cuál es el grado que tiene este binomio? 00:45:47
Daros cuenta que este es un 1, ¿verdad? 00:45:51
No se ve, pero es un 1. 00:45:53
Este x cuadrado tiene un grado 2, pero la y tiene también un grado 1. 00:45:55
¿Vale? 00:46:01
vale, el grado del binomio es el más alto 00:46:01
pero ¿qué número es? ¿qué grado tiene? 00:46:05
1, 2, 3, 4, muy bien Sandra, grado 3 00:46:09
¿por qué? ¿me lo podrías decir? ¿de dónde sale 00:46:14
ese grado 3? muy bien, efectivamente Sandra 00:46:21
porque se suman los grados del término 00:46:24
¿vale? se suman los grados de ese término, entonces el grado 00:46:28
de este binomio es grado 3. 00:46:32
¿De acuerdo? Esa es la diferencia entre este tipo 00:46:38
y este. Imaginamos que tiene 7x 00:46:41
y zeta. Aquí un 2, aquí un 3 y aquí un 6. 00:46:45
Vamos a poner. Se me ocurre. Por tanto, el grado 00:46:49
sería la suma de los exponentes más 8x. 00:46:52
Este es otro binomio que se me ocurre. 00:46:58
Podría ser cualquiera. Por tanto, el grado sería el grado aquí. Este de aquí sería grado 4 y este de aquí, el primero, tendría 6 y 3, 9 y 2, 11. Por tanto, el grado de este binomio sería 11. Simplemente como curiosidad. 00:47:01
¿De acuerdo? Vamos a ver, seguimos un poquito, vale, estos son un poco más de lo que hemos visto, vale, esto de aquí están haciendo aquí, bueno, pues esto es calcular el valor numérico de esos polinomios, lo que hemos hecho antes, 00:47:21
Y ya lo siguiente que vamos a hacer el próximo día es operar con polinomios y con monomios y demás, ¿de acuerdo? Que son sumas y restas y multiplicaciones. 00:47:50
No me voy a meter con divisiones de polinomios, solamente vamos a operar con sumas, restas y multiplicaciones, ¿de acuerdo? Y tampoco vamos a operar con, bueno, eso lo tengo que pensar un poco, tengo que hablar con el otro profesor y vamos a ver las identidades notables, ¿de acuerdo? 00:48:03
Y luego, pues a ver qué tenemos, un momentito, me voy a ir al, aquí, que lo veo más rápido, sumar restas, multiplicaciones y poco más, es muy cortito, muy cortito este tema, ¿de acuerdo? Muy corto, lo que pasa es que nos viene muy bien para luego el siguiente de ecuaciones. 00:48:28
O sea, que la semana que viene liquidamos este tema y seguramente me dé tiempo empezar ya con las ecuaciones. ¿De acuerdo? Ecuaciones de primer grado, que las voy a ver muy por encima, ojo, porque son, las ecuaciones de primer grado pertenecen al nivel anterior. 00:48:50
quiere decirse que es un repaso y que se tiene que tener 00:49:10
más o menos claro, aunque viene bastante 00:49:14
para que veáis ecuaciones de primer 00:49:18
grado, luego me tengo que meter con ecuaciones de segundo grado, que ojo 00:49:22
porque el tema de ecuaciones no está todavía mostrado, lo estáis viendo aquí porque estoy como 00:49:26
profesor, vosotros como estudiantes no lo veis, ¿de acuerdo? 00:49:30
pero lo veremos ya para la semana que viene 00:49:34
Y nada más, nos vemos los que nos tengamos que ver el viernes 00:49:37
Y los demás pues la semana que viene 00:49:42
¿De acuerdo? Muchas gracias a todos 00:49:44
Gracias 00:49:47
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
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Fecha:
13 de enero de 2022 - 11:07
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
49′ 51″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
145.81 MBytes

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