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T6 - ej 1 al 6 - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver los primeros seis ejercicios del tema 6. 00:00:00
El primer ejercicio es un típico de integral definida para aplicar directamente la regla de Barrow. 00:00:04
Por lo tanto, lo que tenemos que hacer primero es sacar una primitiva de 5 menos x cuadrado, 00:00:09
que sería 5x menos x cubo partido de 3, 00:00:14
y como es una integral definida, la tenemos que evaluar en el menos 1 y en el 2. 00:00:20
Vale, aplicamos la regla de Barrow y sería el valor de la primitiva en 2, es decir 5 por 2, 10 00:00:25
Menos 8 tercios, eso sería evaluado en el 2, menos el valor de la función en el menos 1 00:00:32
Que sería menos 5 más 1 tercio 00:00:41
10 menos 8 tercios son 30 menos 8, 22 tercios 00:00:45
Y aquí sería menos, menos 5 más un tercio son menos 14 tercios, luego más 14 tercios, en total 36 tercios, es decir, 12. 00:00:51
En el ejercicio 2 hacemos exactamente lo mismo, calculamos la primitiva, que sería menos x cuadrado más x, y lo vamos a evaluar en el 1 y en el 3. 00:01:07
Luego por arregla de barro, este es el valor de la función en el 3 00:01:19
Es decir, menos 9 más 3 00:01:24
Menos el valor de la función en el 1, que sería menos 1 más 1 00:01:28
Y esto nos da menos 6 00:01:34
El ejercicio 3, a ver, ahora lo que tenemos es un valor absoluto 00:01:38
Lo primero, vamos a recordar, o sea, el valor absoluto es una función definida a trozos. 00:01:44
Por lo tanto, yo lo puedo escribir, el valor absoluto de x es la función definida a trozos, 00:01:50
que es x cuando la x es mayor o igual que 0 y menos x cuando la x es menor que 0. 00:01:55
Pero, ¿qué ocurre? Que los límites de integración están en una parte positiva y en una parte negativa. 00:02:03
Por lo tanto, coge las dos funciones, es decir, si yo me dibujo la función, 00:02:08
vale, esta es mi x, esta es mi y, la función son las dos bisectrices, 00:02:14
vale, esta sería para la parte positiva, esta es la recta y igual a x, 00:02:22
y para la otra, bueno, viene hasta aquí, y aquí sería la otra bisectriz, 00:02:28
que sería y igual a menos x, vale, y nosotros lo estamos evaluando en el menos 1 y en el 2, 00:02:31
pero ¿qué ocurre? que justamente en el 0 nos cambia la función ¿vale? 00:02:42
esto cuando ya os he dicho que en el fondo calcular una integral definida es calcular un área 00:02:47
lo que nos están pidiendo es calcular estas áreas ¿vale? 00:02:51
pero como son dos funciones diferentes que cambian en el 0 00:02:56
tenemos que aplicar la propiedad de las integrales 00:02:59
y entonces la tenemos que hacer como dos integrales 00:03:01
como suma de integrales una que va desde el menos 1 al 0 00:03:04
de la función menos x ¿vale? porque estamos en la parte negativa 00:03:06
diferencial de x más la integral entre 0 y 2 la parte positiva de x diferencial de x pues nada 00:03:11
como hemos hecho antes aplicamos la primitiva o sea calculamos la primitiva para aplicar la regla 00:03:22
de barro y me queda que aquí es menos x cuadrado partido de 2 lo vamos a evaluar en el menos 1 y 0 00:03:27
más x cuadrado partido de 2, pero ahora evaluado en el 0, 2. 00:03:34
Sustituimos, en el 0 me da 0 y ahora sería menos, 00:03:44
en el menos 1 sería menos 1 medio, con el menos se nos transforma en más 1 medio. 00:03:48
Y ahora más, evaluado en el 2 sería 4 entre 2, 2, 00:03:53
y evaluado en el 0 sería 0, luego me queda 1 medio más 2, que son 5 medios. 00:03:57
¿Vale? 00:04:05
Venga, vamos con el 4. 00:04:07
El 4 es calcular la derivada de una integral. 00:04:09
Bueno, pues ponemos la fórmula. 00:04:13
La fórmula es sustituir en la función que tenga en el integrando el coseno en cada uno de los extremos por la derivada de la función. 00:04:14
Es decir, esto sería coseno en el extremo superior de x cuadrado por la derivada de x cuadrado, que es 2x, menos la función que tengo, el coseno de t en lugar de t en el otro extremo, en 3x, por la derivada de 3x, que es 3. 00:04:22
Es decir, esto es 2x por el coseno de x cuadrado menos 3 por el coseno de 3x. 00:04:41
Y ya estaría. Vamos con el 5. El 5 es calcular una integral definida, ¿vale? Pero es de la función logaritmo neperiano de x. 00:04:52
Esta ya la hemos hecho en el tema anterior cuando calculábamos integrales indefinidas y la forma de hacerla era con un cambio variable llamando u al logaritmo neperiano de x 00:05:04
y por lo tanto diferencial de u será 1 partido por x diferencial de x y diferencial de v va a ser simplemente diferencial de x 00:05:15
y por lo tanto v va a ser x. Aplicamos la fórmula, esto es u por v, luego sería x por logaritmo neperiano de x, 00:05:27
pero ojo, ahora es una integral definida, luego tenemos que evaluarlo en el mismo sitio, en el 1 y 2, menos la integral entre 1 y 2 de v diferencial de u, 00:05:36
que sería x por 1 partido por x diferencial de x, ¿vale? Me preguntasteis en clase que si se puede calcular primero la integral y luego evaluarlo todo al final, 00:05:48
Sí, lo podemos hacer así, ¿vale? Pero bueno, yo lo voy poniendo poco a poco. Si sustituimos en el 2, esto me quedaría 2 por el logaritmo neperiano de 2, ¿vale? 00:06:00
Y ahora si sustituimos en el 1 sería menos 1 por el logaritmo de 1, pero el logaritmo de 1 es 0, por tanto no lo pongo. 00:06:12
Y ahora aquí sería menos esta integral, fijaos que la x con la x se me va y lo único que me queda es la integral de diferencial de x, es decir, me queda x evaluándolo en el 1 y en el 2. 00:06:20
Bueno, pues sustituimos y me queda dos veces el logaritmo neperiano de 2 menos, y aquí sería x en el 2 que es 2 menos x en el 1 que es 1. 00:06:36
¿Y esto qué me queda? Pues simplemente 2 veces logaritmo neperiano de 2, 2 menos 1 es 1, menos 1 00:06:45
¿Vale? Y ahora vamos con la última, con el ejercicio 6 00:06:52
Que después de haber hecho la otra que era una integración por partes 00:06:58
Pues nos da la sensación de que aquí a lo mejor también podría ser una integración por partes 00:07:02
Pero esta es una inmediata, yo creo que también le hemos hecho una muy parecida 00:07:06
Lo único que tengo que hacer es subir el elevado a x cuadrado del denominador al numerador 00:07:09
para que lo veamos más claramente, esto es la integral entre 0 y 1 de x por e elevado a menos x cuadrado 00:07:14
porque esto es un exponencial y la x es justamente la derivada del exponente 00:07:21
me falta un menos 2, ¿vale? pero eso ahora lo ponemos 00:07:25
es decir, calculamos la primitiva y esto sería menos, o sea, perdón, e elevado a menos x cuadrado 00:07:28
y que hemos dicho que nos faltaba para que tuviéramos toda la derivada, me falta un menos 2 00:07:35
pongo aquí un menos y lo divido entre 2, ¿vale? 00:07:39
Y esto lo vamos a evaluar en el 0 y en el 1, ¿vale? En el 1 sustituimos y aquí que me queda e, perdón, menos elevado a menos 1, ojo que el menos no está dentro del cuadrado, ¿vale? No es menos 1 al cuadrado, es menos 1 al cuadrado. 00:07:43
Menos e elevado a menos 1 partido de 2, menos, y ahora lo evaluamos en el 0, elevado a 0 es 1 y me quedaría menos 1 medio, con este menos me queda más 1 medio. 00:08:02
Por lo tanto, si lo queremos poner para dejar el positivo primero, esto sería 1 menos e elevado a menos 1 partido de 2. 00:08:14
Y lo podríamos dejar así para no tener que estar calculando y que nos queden números decimales. 00:08:23
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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21
Fecha:
14 de diciembre de 2025 - 13:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
08′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
18.78 MBytes

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