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8ª Quincena (2ª parte) - Contenido educativo

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Subido el 30 de enero de 2024 por Francisco J. M.

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Y cada vez que lo haga voy a tener que pediros, no, vamos, voy a tener que preguntaros que 00:00:00
si hay alguien que esté en contra en que aparezca su nombre y demás porque accidentalmente 00:00:06
puede salir. Entonces, buenas, entonces, antes de comenzar 00:00:12
esta clase os tengo que preguntar si hay alguien que tiene inconveniente en que lo hable porque 00:00:19
puede salir vuestro nombre, puede salir vuestra voz, puede salir cualquier dato vuestro y 00:00:27
por protección de datos lo tengo que preguntar. Entonces, mientras nadie se mantenga si está 00:00:31
en contra, esto ya está, esto ya está grabando, si no me equivoco voy a comprobarlo, no, no 00:00:37
no, no, no. Entonces, vamos a empezar con la clase de hoy, hoy es día 30 y disculpad 00:00:46
un momento, voy a dejar la grabación. Bueno, pues nos damos la clase y, bueno, hoy 00:01:14
tocan ejercicios de repaso. Supongo que habéis visto ya los modelos de exámenes, habéis 00:01:28
visto, por ejemplo, que tenéis que alcanzar a calcular el dominio, bueno, esta segunda 00:01:34
parte es el dominio de asíntotas, intervalos de monotonía. Cuando os hablan de monotonía 00:01:40
incluid siempre máximos y mínimos. Aquí, como dicen los intervalos de crecimiento y 00:01:50
de crecimiento, no habría que hacerlo específicamente. Aquí tenéis una función, tenéis que calcular 00:01:56
la recta tangente, que es un ejercicio estándar, ya lo sabéis, el área de la región limitada 00:02:03
por la función el eje X y dos reglas. Este es el que quizá os cueste más, pero de cuentas 00:02:10
no es complicado. Aquí os da una función definida a trozos y tenéis que estudiar la 00:02:19
continuidad. Perdonad un momento, porque yo así no puedo hablar. Bueno, pues seguimos 00:02:26
compartiendo pantalla y, bueno, tenéis una función definida a trozos. Este integral 00:02:38
os parece un poco extraña en esta parte. A ver, simplemente lo que tenéis que saber 00:02:47
es que en el intervalo 0,3, ¿cuál es la ecuación de la función? ¿La de arriba o la de abajo? 00:02:53
Pues entre 0 y 3 la X es mayor o igual que 0. Entonces, simplemente es que la fórmula que 00:03:02
tenéis que poner aquí es esa. Este problema creo que está sacado de Bao, por eso también lo he puesto. 00:03:08
Estudiar la derivabilidad de una función. Recordad que puede ser comparado. Un ejercicio de 00:03:13
planteamiento en el cual pues tengáis que saber cuándo la temperatura es máxima, la temperatura 00:03:22
de la pieza. Aquí de una función pues se os pueden preguntar distintas cosas. Este, calcula M y N 00:03:29
para que sea continuo y derivable. Y luego calcular distintas integrales y un área, ¿sí? 00:03:36
El A3 os digo que no podría entrar. Este no podría entrar porque no se va a ver cómo se resuelve. 00:03:44
Estos dos sí, perfectamente. Entonces, vamos a ello. Voy a priorizar los que creo que son más 00:03:51
complicados. Y a ver. Este, por ejemplo, lo voy a hacer como repaso del cálculo de áreas y el 00:04:01
repaso de la recta tangente. Si hay alguno que queréis que hagamos en particular, lo decís. 00:04:16
Entonces, a ver. Nos dan una función polinómica. Bueno, parece bastante aleable, ¿no? El dominio, 00:04:24
como siempre, son todos los números veces. Nos dicen la ecuación de la recta tangente en el 00:04:35
punto de abstiza X igual a cero. Este ejercicio, si lo tenéis preparado, es un regalo. ¿Por qué? 00:04:42
Porque os dan el valor de la X, que es uno. Si la X vale uno, la Y vale F de uno. Sustituir 00:04:51
simplemente uno al cuadrado menos cuatro, que es menos tres. Y luego, acordaos, la ecuación de la 00:05:03
recta es Y menos Y sub cero. X menos X sub cero. Y la pendiente es la derivada. O sea que me falta 00:05:11
la derivada. Pues si yo derivo, F' de X es dos X, por lo cual, F' de cero es dos por cero, que es cero. 00:05:29
Conclusión. La recta tangente, estas tres rayitas, significan no igual, sino que la recta tangente T 00:05:48
tiene por ecuación Y menos tres, igual a la derivada, que es cero, por X menos. Perdón, la X vale uno, ¿no? Entonces, esto es uno. Dos por uno es dos. 00:05:55
Entonces, la derivada es dos. Y aquí sería por X menos uno. Hacéis las cuentas. Y más tres, igual a dos X menos dos, despejáis, y la ecuación de la recta tangente es igual a dos X, este menos tres, queda menos tres menos dos, menos cinco. 00:06:14
Este ejercicio ya os lo digo. Si sabéis lo de la recta tangente, no tiene ninguna vacuidad. 00:06:44
Y ahora, nos vamos al apartado. Conviene que hagáis aquí un esquema. Dice, haya el área de la región limitada por el eje de astisas. 00:06:51
Las rectas X igual a cero, X igual a cuatro, y la función X cuadrado menos cuatro. 00:07:03
Entonces, recordad que tengo que hacer los cortes de F con el eje de las X. Y el eje de las X es cuando Y es igual a cero. Y es igual a cero cuando la función, que es F, vale cero. 00:07:17
¿Qué soluciones tiene esto? Pues, X cuadrado igual a cuatro. ¿Y cuánto vale X? Más menos la raíz de cuatro. Es o dos o menos dos. 00:07:44
Este punto no me interesa. ¿Por qué? Porque yo estoy calculando el valor de la función entre cero y cuatro. Pero este sí. 00:08:04
Entonces, yo sé que va a haber dos áreas. Seguramente una sea positiva y otra negativa. Y os acordáis que se suman en valor absoluto. 00:08:20
Entonces, voy a tener aquí un área uno y aquí un área dos. 00:08:30
El área uno, bueno, para hacer el área uno, no voy a poner que es igual porque podría ser algo negativo. 00:08:34
Voy a hacer por una parte la integral entre cero y dos de la función que es X cuadrado menos cuatro. 00:08:46
¿Cuánto vale esta integral? X cubo partido por tres, ¿no? Menos la integral de cuatro es cuatro X, ¿no? 00:09:06
Os acordáis, siempre tiene un grado mayor. Y esto entre cero y dos. Pues sustituyo. Me queda dos al Q partido por tres menos cuatro por dos. 00:09:21
Y al sustituir en el cero me sale cero, ¿no? Bueno, hago las puntas con la calculadora. 00:09:35
Vamos a ver. Sería ocho tercios, ¿no? Dos al Q es ocho. Tercios menos ocho, que es cuatro por dos, ¿no? Y me sale menos dieciséis tercios. 00:09:42
O sea que esto está mal dibujado. Esto debería ir por abajo, pero como es un esquema no pasa nada. 00:10:05
Y ahora, para hacer el segundo trozo, que sería este recinto, sería la integral entre dos y cuatro de la misma función. 00:10:15
Que ya he calculado que es X cubo partido por tres menos cuatro X. Y ahora en vez de entre cero y dos es entre dos y cuatro. 00:10:25
Sustituyo arriba. Me queda cuatro al cubo partido por tres menos cuatro por cuatro. 00:10:36
Menos en el dos. Dos al cubo partido por tres menos cuatro por dos. 00:10:46
Esto lo hago. Lo puedo hacer de golpe. Lo voy a hacer de golpe aunque en este caso no sería lo más rentable, pero voy a hacerlo de golpe. 00:10:59
Aquí. Cuatro al cubo. 00:11:12
Dividido entre tres. 00:11:20
Menos cuatro por cuatro. Aquí no pasa nada porque no haya puesto el paréntesis, ¿verdad? Aquí sí que hay que hacerlo. 00:11:27
Abro paréntesis. Dos al cubo partido por tres menos cuatro por dos, que es ocho. 00:11:34
Cierro paréntesis y sale. Vale. 00:11:47
Treinta y dos tercios. 00:11:57
Treinta y dos tercios. 00:12:00
Entonces, recordad que el área total es la suma de estas dos áreas pero en positivo. 00:12:02
¿Sí? Como veis este esquema no es correcto porque esta área sale negativa y esta sale positiva, pero no es más que un esquema. 00:12:10
El área total será dieciséis tercios más treinta y dos tercios y esto, si no me equivoco, sale dieciséis. 00:12:19
Es por el calculador. Y estos son unidades de superfície. Este es el resultado. 00:12:32
Entonces, recapitulando. Es el área entre una función y dos valores de la X. Si no fueran dos valores de la X, con los puntos de corte tendríamos suficiente información. 00:12:39
¿Sí? Y la cosa hubiera sido bastante diferente. Hubiera sido la integral entre menos dos y dos de la misma. 00:13:01
Pero como nos dan los valores de X entre los que disturbe, que son el cero y el cuatro, pues ya sé que tengo que estudiar ahí el signo de la función y ver dónde es positiva y dónde es negativa. 00:13:10
Bueno, ejercicio que es bastante típico. Las cuentas no son muy complicadas, pero puede que os resulte difícil el plantear el área. 00:13:25
Yo creo que es un ejercicio rentable, pero hay que practicarlo y hay que tener seguridad con él. 00:13:37
Bueno, voy a tomar este ahora de estudiar continuidad y luego una integral. 00:13:44
A ver, continuidad de esta función. 00:13:55
Esta función es polinómica, ¿no? 00:14:00
No tiene problemas de dominio, con lo cual F es continua de cero a infinito. 00:14:05
Buenos días. 00:14:15
Ahora, esta función es racional, ¿no? 00:14:17
Sabéis que las funciones racionales tienen problemas cuando el denominador es cero, ¿no? 00:14:24
X menos uno es igual a cero. Cuando X es igual a uno. 00:14:30
¿Pero qué pasa cuando X es igual a uno? 00:14:34
Que no está en este intervalo, ¿no? 00:14:37
No está en el intervalo. 00:14:40
Entonces, esta es racional, pero F es continua de menos infinito a cero. 00:14:47
Fijaos que esta función los trozos los han puesto al revés. Yo generalmente no los pongo así. 00:14:58
Esto lo habréis sacado de algún ejército de algún libro o del repertorio de otra persona. 00:15:03
Puede que os lo pongan así. 00:15:10
Lo que falta por ver. 00:15:12
En X igual a cero, ¿no? 00:15:15
En X igual a cero yo calculo. ¿Cuánto vale F de cero? 00:15:19
¿Cuánto vale F de cero? 00:15:22
Sería cero al cuadrado menos dos. 00:15:26
Porque si el mayor o igual es en la primera función, es menos dos. 00:15:29
El límite cuando X tiende a cero por la izquierda. 00:15:36
¿Dónde lo miro? ¿En la función de arriba o la de abajo? 00:15:42
En la de abajo que pone X menor que cero. 00:15:45
Pues tendría que poner dos partido por cero menos uno. 00:15:48
Y esto también es menos dos. 00:15:52
Y me queda ver el límite por la derecha. 00:15:55
El límite por la derecha del cero es cuando X es mayor que cero. 00:15:59
Entonces tomo la función de arriba. 00:16:03
Y también sale menos dos. 00:16:07
Como estos tres valores son iguales, F es continua en X igual a cero. 00:16:09
Conclusión. Decía estudiar continuidad, ¿no? 00:16:21
F es continua en todo R. 00:16:25
No tengo que ver tipos de discontinuidad ni nada. 00:16:31
Y ahora, en el apartado B, os pide que calculeis una integrada. 00:16:34
Y vais a decir, ¿qué barbaridad es esta? 00:16:39
Y esto, hay ejercicios que a veces los veis y salen corriendo. 00:16:42
Y a veces son los más fáciles. 00:16:48
A ver, queremos calcular esta integrada. 00:16:51
Esta integrada pone entre cero y tres. 00:16:54
Entre cero y tres, ¿qué trozo es? 00:16:57
¿El de arriba o el de abajo? 00:16:59
Cero y tres. 00:17:05
¿Cero y tres? 00:17:07
¿Cero y tres? 00:17:09
¿Cero y tres? 00:17:11
¿Cero y tres? 00:17:13
¿Cero y tres? 00:17:15
Cero y tres es X mayor que cero, ¿no? 00:17:17
¿Sí? Entonces, ¿no? 00:17:20
El primer trozo. 00:17:23
Pues entonces es la integral entre cero y tres de X cuadrado menos dos. 00:17:26
Que esta ecuación, esta función, es muy fácil de integrar. 00:17:30
¿Cuál es la integral de esto? 00:17:34
X cubo partido por... 00:17:37
Tres menos... 00:17:41
Tres menos... 00:17:43
Dos X. 00:17:46
Entre los límites de integración, cero y tres, ¿no? 00:17:47
Sustituís. 00:17:50
Tres al cubo partido por tres. 00:17:52
Menos dos por tres. 00:17:55
Y si sustituís en el cero, sale cero, ¿no? 00:17:57
Bueno, pues esto hacéis las cuentas y sale tres. 00:18:00
Esto, acordaos, no son unidades de superficie. 00:18:04
Eso es una integral que puede significar muchas cosas. 00:18:06
Eso es un número que no lo estamos aplicando al cálculo de áreas. 00:18:10
Porque ahí tendríamos que ver puntos de corte y demás historias. 00:18:13
Sí, sí, sí. 00:18:22
Integrales son integrales que son casi inmediatas, ¿no? 00:18:23
Y la aplicación al cálculo de áreas, que generalmente la pondré como una función polinómica. 00:18:28
O con dos, si es el área entre las gráficas, ¿no? 00:18:33
Bueno, este de la derivabilidad, como luego hay otro, pues si da tiempo lo hago. 00:18:37
Y si no, pues os dejo. 00:18:41
Este, lo voy a leer por encima, porque creo que es bastante sencillo. 00:18:44
La temperatura en grados centígrados en función del tiempo X. 00:18:49
Y X está en horas. 00:18:55
Está dada por esta función. 00:18:56
Dice, al cabo de cuántas horas de iniciado el proceso, la temperatura de una pieza es máxima. 00:18:59
¿Qué tenéis que estudiar aquí? 00:19:04
Pues el estudio de la monotonía, ¿no? 00:19:14
Deriváis, igualáis al cero, veis los intervalos. 00:19:17
Entonces ya decidís si hay un máximo o un mínimo y dónde. 00:19:20
Y aquí sabéis que tenéis que sustituir cuando una vez habéis localizado el valor de la X. 00:19:24
Eso es de la hora en la cual la temperatura es máxima. 00:19:29
Si sustituís en la función, ¿no? 00:19:33
Es la temperatura máxima que se alcanza. 00:19:40
¿No? Es lo mismo. 00:19:43
En qué instante la temperatura es máxima y en qué instante... 00:19:44
Y qué temperatura se alcanza en ese instante, ¿no? 00:19:49
Eso lo tenéis que distinguir. 00:19:53
Pues eso, puede salir un problema denunciado en el cual se utilizan funciones. 00:19:54
Bueno, integrales. 00:20:01
Ya os lo pongo aquí. 00:20:03
Que la A3 no podría entrar. 00:20:04
Porque no la he dado. 00:20:07
Y porque creo que con lo básico, con la idea básica, te doy suficiente. 00:20:08
Y no puedo dar más. 00:20:15
¿Qué ha pasado? 00:20:18
¿Qué ha pasado? 00:20:19
Ajá. Vale. 00:20:23
Vale. 00:20:30
Bueno, este ejercicio. 00:20:31
Este ejercicio, pues, lo haremos con un mínimo de dos puntos. 00:20:33
No sé si hay algo más. 00:20:37
Sí, dime. 00:20:39
Definida. 00:20:40
Definida. 00:20:52
Esta es indefinida. 00:20:59
Aquí hay que integrar directamente. 00:21:01
Porque me ha salido eso. 00:21:04
Me ha salido eso. 00:21:05
Eso, pues, ya sabéis que aquí utilizamos el OpenOffice. 00:21:07
A veces los formatos, esos son... 00:21:13
Vale. 00:21:18
Entonces, quiero hacer el A1, ¿no? 00:21:19
El A1 es la integral de x partido por 3 menos x cuadrado. 00:21:22
A mí me gusta poner el diferencial de x. 00:21:28
Que ya os dije que es un formalismo para decir que estáis derivando respecto de la x. 00:21:30
Entonces, ¿cómo se integra esto? 00:21:35
Como os dije antes, el 3, que da igual que esté multiplicando o dividiendo, no se integra. 00:21:40
¿Cuál es la integral de x? 00:21:47
Cada vez que te digo. 00:21:52
Integral de x. 00:21:53
Se suma un grado. 00:21:59
Si esto tiene grado 1, esto tiene grado 2. 00:22:03
Y se divide entre 2. 00:22:06
A ver, ¿sabéis integrar un polinomio? 00:22:10
La integral de x elevado a n, ¿cuál es? 00:22:13
x elevado a n más 1 partido por n más 1, ¿no? 00:22:17
Es eso. 00:22:21
A ver, que os fijéis que ahí el número está dividiendo. 00:22:23
Da igual que esté dividiendo o multiplicando. 00:22:27
Porque es multiplicar por un tercio. 00:22:29
No dividir es dividir entre 3. 00:22:31
Y integráis x. 00:22:34
¿Cómo deriváis x cuadrado? 00:22:36
¿Cómo integráis x cuadrado? 00:22:38
x elevado a n partido por 3 más c. 00:22:42
Bueno, pues esto lo dejéis bonito. 00:22:47
Ponéis x cuadrado partido por 6 menos x cubo partido por 3 más c. 00:22:49
No tiene ningún misterio. 00:22:57
Esto creo que es de un examen de algún antecesor mío. 00:22:58
Me parece que lo saqué de ahí. 00:23:02
El a2. 00:23:04
El a2 también es bastante típico. 00:23:08
Es la integral de x menos 2 partido por x cuadrado diferencial de x. 00:23:10
Ya vimos uno y el otro. 00:23:15
¿Qué se hace aquí? 00:23:18
Se separa en dos. 00:23:20
¿Cuánto es x partido por x cuadrado? 00:23:29
A ver, si aquí hay una x y aquí hay un 2. 00:23:37
Se tacha una x y aquí queda 2. 00:23:40
Si aquí hay un 2, se tacha una x y aquí queda una. 00:23:42
¿Sí? 00:23:48
Vamos a ver. 00:23:50
Se tacha la x y se quita una. 00:23:52
Y queda 1 partido por x. 00:23:57
Ahora, y aquí queda menos 2. 00:24:01
¿Qué color tenía que he puesto este? 00:24:07
Menos 2 partido por x cuadrado. 00:24:09
Menos 2 partido por x cuadrado. 00:24:11
Esto es x elevado a menos 2. 00:24:13
Y ahora me diréis. 00:24:17
¿Por qué aquí no he puesto x elevado a menos 1? 00:24:19
¿Cuál es la integral de 1 partido por x? 00:24:23
El logaritmo del valor absoluto de x. 00:24:27
¿Y cuál es la integral de esto? 00:24:32
El menos 2 se deja, ¿no? 00:24:39
¿Y qué se pone? 00:24:42
x elevado a menos 2 más 1 partido por menos 2 más 1. 00:24:43
Es lo mismo que estoy haciendo aquí. 00:24:55
La integral de x elevado a 2 es x elevado a 2 más 1 partido por 2 más 1. 00:24:57
Sabéis que para integrar solo se han puesto tres fórmulas. 00:25:04
La integral del número que es ax, porque sube el grado 0 al grado 1. 00:25:08
La integral de x elevado a n que es x elevado a n más 1 partido más por n más 1 que es esta. 00:25:13
Y la de 1 partido por x es el logaritmo del valor absoluto de x. 00:25:18
No hay más. 00:25:22
Creo que es relativamente rentable. 00:25:23
Entonces aquí os queda menos 2 por... 00:25:26
¿Esto qué quedaría? 00:25:31
x elevado a... 00:25:32
¿Cuánto es menos 2 más 1? 00:25:33
Menos 1 partido por menos 1. 00:25:34
¿Cuánto es menos 2 entre menos 1? 00:25:37
Más 2, ¿no? 00:25:41
Y x elevado a menos 1 es 1 partido por x, ¿no? 00:25:42
Más t. 00:25:46
Esta es la integral más difícil que os podéis abrir, pero es estándar. 00:25:49
Sí. 00:25:53
En la primera, ¿no? 00:26:15
¿En el primer tramo? 00:26:19
Claro, porque aquí la x está en el denominador. 00:26:23
Y aquí la x está en el numerador. 00:26:27
Sí, claro, pero es que yo aquí no tengo nada con que simplificar. 00:26:33
Esto es un polinomio. 00:26:39
Ahí donde lo ves es un polinomio. 00:26:41
Porque cada vez que tengas un número lo puedes poner como un tercio y es un coeficiente. 00:26:43
Esto es un polinomio. 00:26:48
Por ejemplo. 00:26:50
¿Qué hago? 00:26:54
No, integro x. 00:26:58
En un tercio lo dejo. 00:27:00
Es como cuando adivinas. 00:27:02
Tú cuando tienes una derivada, ¿sí? 00:27:04
Si tienes una constante multiplicando, la dejas multiplicada. 00:27:06
Pues es lo que he hecho. 00:27:10
Aquí tengo un tercio, multiplicando lo dejo multiplicado. 00:27:12
Luego la x la integro. 00:27:15
Vale, pues aquí tengo un cinco abajo. 00:27:17
Bueno, sí, como se lo decía la derivada como... 00:27:19
No sé si os queda alguna duda en casa. 00:27:25
Y en cambio aquí... 00:27:28
Bueno, aquí, ¿qué es lo que pasa? 00:27:29
Que me queda x elevado a menos uno. 00:27:31
Y la forma, ¿no? 00:27:33
Esto podría decir que es x elevado a menos uno. 00:27:35
Pero si utilizáis la fórmula de x elevado a menos uno más uno, os queda x elevado a cero. 00:27:37
Los que no hay cero en el denominador, os acordáis del otro día. 00:27:44
Si yo intento hacer la integral de x elevado a menos uno. 00:27:50
Es x elevado a menos uno más uno partido por menos uno más uno. 00:27:54
Estoy dividiendo entre cero. Esto no se puede. 00:27:59
Entonces, por eso directamente me he ido a hacer esto. 00:28:02
Esto es un beneficio. 00:28:06
Entonces, por si acaso. 00:28:10
Esto es lo que os tengo que repasar de integrales indefinidas. 00:28:12
Estos serían así los modelos como más estándar. 00:28:16
Y si veis el examen del año pasado, pues el examen del año pasado va de eso. 00:28:21
Y ahora, por otra parte. 00:28:28
Tengo que hacer el área definida por dos curvas. 00:28:33
A ver, primero esto. 00:28:40
Bueno, esto es una cosa que os pasa mucho en los exámenes. 00:28:47
Cuando yo pongo esto, a mí me gusta a veces poner una coma. 00:28:52
Porque esta I os despista muchísimo. 00:28:56
Parece que es una I de igual a f de x y demás. 00:29:01
Entonces, esa I no quiere decir nada. Es una conjunción populativa, se llama, ¿no? 00:29:05
Bueno, entonces vamos a cambiar de código. 00:29:11
Dice, calcula el área del recinto limitado por estas dos curvas. 00:29:14
Para hacer el área limitada por dos curvas tengo que calcular sus puntos de corte. 00:29:19
¿Cómo se calculan los puntos de corte? 00:29:25
Igualando las dos funciones. 00:29:28
¿Qué tengo que hacer? 00:29:36
Pasarlo todo a un miembro, porque es una ecuación de grado mayor que 3. 00:29:39
x cuadrado y x cuadrado se van. 00:29:42
Más x pasa a ser menos x. 00:29:45
Y este menos 2 pasa a más 2, ¿no? 00:29:48
Y 2 más 2, ¿cuál es? 00:29:52
Está bien. 00:29:54
x cubo es x cubo. 00:29:56
x cuadrado pasa restando y se va. 00:29:59
Esto no está bien. 00:30:03
Ahora, este más x pasa como menos x y queda así, ¿no? 00:30:18
¿Cómo resolvemos esto? 00:30:23
No hay otra. 00:30:33
Posibles raíces. 00:30:36
1, menos 1. 00:30:39
2, menos 2. 00:30:42
4 y menos 4. 00:30:45
Yo no sé si este ejercicio, creo que este es de Bau. 00:30:48
Pero vamos a ver si salen las puntas o no salen las cuerdas. 00:30:51
Está bien despejado. 00:30:54
Menos 2x más 4. 00:30:57
0, menos 2, 4. 00:31:00
Pero con la raíz 1. 00:31:03
Esta no sale. 00:31:06
Menos 1. 00:31:09
Esta tampoco sale. 00:31:16
Pues porque no hay x cuadrado. 00:31:22
x cubo. 00:31:25
x cuadrado. 00:31:28
x y este 1 independiente. 00:31:31
Hay que poner ese hueco, ¿no? 00:31:34
Entonces, ahora, tomo el 2. 00:31:37
Aquí me parece que hay un signo mal en el planteamiento. 00:31:47
Pero vemos que... 00:31:50
Aquí pongo el 2. 00:31:53
2, 4, 0, 0. 00:31:57
Esto tampoco vale. 00:32:00
Y entonces habría que poner con el... 00:32:03
Menos 2. 00:32:06
1, menos 2, menos 2. 00:32:09
4, que tampoco vale. 00:32:12
Y habría que probar con el 4, ¿no? 00:32:22
Y tampoco vale. 00:32:25
Bueno, voy a hacer una pequeña trampa y voy a cambiar esto. 00:32:28
Porque si cambio esto... 00:32:31
Sí me sale. 00:32:34
Creo que el autor de esto se ha equivocado con este signo. 00:32:37
¿No? 00:32:40
Voy a ponerlo aquí. 00:32:43
Ojo, he cambiado el signo. 00:32:46
Aquí pongo un más 2. 00:32:56
Esto se me va. 00:32:59
¿Lo veis? 00:33:06
Entonces... 00:33:09
¿Cómo resuelvo esa ecuación? 00:33:12
Sacando factor común. 00:33:15
Y seguramente la intención del autor ha sido esa. 00:33:18
Sacando factor común. 00:33:21
Aquí me queda que x por x cuadrado... 00:33:24
...menos 2 es igual a 0. 00:33:27
Entonces o bien x es igual a 0... 00:33:30
...o bien... 00:33:33
...x cuadrado menos 2 es igual a 0. 00:33:36
Con lo cual x puede ser... 00:33:39
...o menos raíz de 2... 00:33:42
...o más raíz de 2. 00:33:45
Quedan 3 puntos, ¿no? 00:33:48
Entonces voy a hacer un pequeño esquema. 00:33:51
Tengo dos funciones. 00:33:56
Lo más lógico es que salgan 2 o 3 puntos de corte. 00:34:02
Si salen 3 puntos de corte... 00:34:05
...como yo tengo dos funciones... 00:34:08
...f y g... 00:34:11
...esta f y esta g, por ejemplo, me quedan dos recintos. 00:34:14
Uno es de menos raíz de 2... 00:34:17
...a 0. 00:34:20
Y otro es de 0 a raíz de 2. 00:34:23
Entonces calculo. 00:34:29
¿Cuál va a ser la primera función integral que voy a calcular? 00:34:32
Entre menos raíz de 2... 00:34:35
...y 0. 00:34:38
¿De qué función? 00:34:41
De f menos g. 00:34:44
Esto es f menos g. 00:34:47
Porque si esta es f, lo que he hecho ha sido pasar la g restante. 00:34:50
Entonces esta cuenta ya está hecha. 00:34:53
Esto es f menos g. 00:34:56
De x cubo menos 2x... 00:34:59
...y lo calculo. 00:35:02
Y luego tengo que calcular la integral entre... 00:35:05
...0 y raíz de 2... 00:35:08
...de f menos g. 00:35:11
¿Cuánto vale esta integral? 00:35:15
x4... 00:35:18
...partido por 4. 00:35:21
Y la otra integral, 2... 00:35:24
...partido por... 00:35:27
O sea, que se tancha, ¿no? 00:35:30
Y esto entre menos raíz de 2 y 0. 00:35:33
Perdón. 00:35:36
No, pues no. 00:35:39
Entonces es otro número. Un raíz de 2 es 1,4. 00:35:42
x cuadrado menos 2 es igual a 0. 00:35:59
Entonces x cuadrado es igual a 2. 00:36:02
Entonces x es más menos raíz de 2. 00:36:05
¿Cómo calculas un número que el elevado al cuadrado de 2? 00:36:14
Pues hasta... 00:36:17
...aquí, ¿no? 00:36:20
Un número elevado al cuadrado de 2. 00:36:23
La raíz de 2. 00:36:26
Eso es x cuadrado igual a 4. 00:36:34
Si x cuadrado es igual a 4, x es... 00:36:39
...más o menos la raíz de 4, que es más o menos 2. 00:36:42
No nos ahogamos. 00:36:52
Aquí hacemos lo mismo. 00:36:55
Ya sé que me va a salir esa integral, ¿no? 00:36:59
Entre 0 y raíz de 2. Hago el cálculo. 00:37:02
Aquí, bueno, os tengo que decir que... 00:37:05
...esto elevado a la cuarta da 4. 00:37:08
Esto hacéis las cuentas. Sale 1... 00:37:11
...menos... 00:37:14
...menos 2. Esto sale menos 1. 00:37:17
Y aquí sale... Esto hacéis las cuentas. 00:37:20
Sale raíz, sale 1... 00:37:24
Sí, pero con el menos delante. 00:37:35
Porque en el 0 sale. Entonces esto sale más 1. 00:37:38
Y aquí sale menos 1. Entonces... 00:37:41
...si esto sale 1 y esto sale menos 1, ¿cuál es el área total? 00:37:44
¿Qué tengo que hacer? 00:37:47
¿Y aquí qué tengo que poner? 00:37:54
Más 1. Porque el área se toma en positivo. 00:37:57
¿Vale? Unidades de superficie. 00:38:00
¿Vale? 00:38:03
Hacedlo con la calculadora. 00:38:06
Hacedlo con la calculadora y ya veréis cómo sale esto. 00:38:09
¿Vale? Lo digo por... 00:38:12
...aumentar un poco el repertorio de ejercicios, pues las cuentas que sean medio obvias... 00:38:15
...pues que las podéis repasar. 00:38:18
Bueno. 00:38:21
Continuamos. ¿Qué nos quedan? 00:38:24
Nos quedan 13 minutos, pues... 00:38:30
...vamos a continuar con... 00:38:33
Bueno, como tenemos más de estos... 00:38:39
Había uno de sistema con parámetros. 00:38:42
Este. Este también es importante. 00:38:45
Que consiste en calcular el valor de dos parámetros semillene... 00:38:55
...para que una función sea continua y derivable en todo R. 00:38:58
A ver, esta función... 00:39:01
...yo sé que es... 00:39:04
...continua y derivable... 00:39:07
...en el intervalo menos infinito 0. 00:39:10
¿Por qué? Porque es polinómica de segundo grado. 00:39:14
Esta también es continua... 00:39:17
...y derivable... 00:39:20
...en 0 infinito. 00:39:23
¿Por qué? Porque es polinómica, ¿no? 00:39:26
Es polinómica de segundo grado, pero no importa, ¿no? 00:39:29
Entonces, ¿dónde me falta ver si la función es continua o no? 00:39:32
En x igual a... 00:39:38
A ver, tenéis dos funciones. 00:39:42
Primero, para que sea continua tienen que ir... 00:39:45
...si son líneas continuas, tienen que empalmar bien en el 0. 00:39:48
Esa es la idea, si os acordáis. 00:39:51
Entonces, apartado A. 00:39:54
Para que sea continua... 00:39:57
...en x igual a 0... 00:40:00
...tiene que ser f de 0 igual... 00:40:03
...al límite por la izquierda... 00:40:06
...y al límite por la derecha. 00:40:09
¿Cuánto vale f de 0? 00:40:14
¿Dónde la x vale 0? ¿Arriba o abajo? 00:40:20
Pues será 0 menos n por 0... 00:40:23
...más 5, ¿no? 00:40:26
O sea, que esto vale 5. 00:40:29
El límite por la izquierda, ¿dónde se calcula? 00:40:32
¿En la primera o en la segunda? 00:40:35
Pues también vale 5. 00:40:39
De momento la cosa va bien, ¿no? 00:40:42
Y el límite por la derecha, ¿dónde se calcula? 00:40:45
Abajo, ¿no? 00:40:48
Pues será menos 0 al cuadrado más n... 00:40:51
...que es n. 00:40:54
Entonces, para que f... 00:40:57
...sea continua... 00:41:00
...en x igual a 0... 00:41:03
...se puede ocurrir... 00:41:06
...que estos dos números sean iguales, ¿no? 00:41:09
5 es igual a n. Me lo guardo. 00:41:12
Y ahora me voy a la derivabilidad. 00:41:15
Esto es con derivable... 00:41:21
...la primera es u. 00:41:24
Derivable en x igual a 0. 00:41:27
Pues tengo que derivar la función. 00:41:30
f' en el 0... 00:41:34
Perdón, f' de x es... 00:41:37
¿Cuál es la derivada de esto? 00:41:40
2x menos m, ¿no? 00:41:43
Por la derecha, ¿no? 00:41:46
Esto imaginaos que es 2 menos 4x. 00:41:49
Sería menos 4, ¿no? 00:41:52
La derivada de 5 es 0. 00:41:55
Esto si x es menor que 0. 00:41:58
Ahora, ¿cuál es la derivada del otro? 00:42:02
Menos 2x. 00:42:05
Ya está. 00:42:08
Entonces, ¿qué pasa en x igual a 0? 00:42:11
Que para que exista la derivada... 00:42:14
...las derivadas laterales... 00:42:17
...tienen que coincidir. 00:42:20
¿Cuánto vale la derivada por la izquierda? 00:42:23
¿Arriba o abajo? 00:42:27
Entonces, 2 por 0 menos m. 00:42:30
Que es menos m. 00:42:34
Y abajo será... 00:42:37
...menos 2 por 0. 00:42:42
Que es 0. 00:42:45
Entonces, para que sea derivable... 00:42:48
...sea... 00:42:51
...derivable... 00:42:54
...en x igual a 0... 00:42:57
...tiene que ocurrir que... 00:43:00
...menos m sea igual a 0. 00:43:04
Entonces, conclusión. 00:43:07
Calcula m y n para que esa función... 00:43:12
...sea continua y derivable en 0. 00:43:15
Pues la conclusión sería que m vale... 00:43:18
...0. 00:43:21
Y que n vale 5. 00:43:24
Como que no es continua. 00:43:27
Cuando m vale 0... 00:43:30
...y n vale 5... 00:43:33
...estas tres cosas valen 5. 00:43:36
Con lo cual las funciones continúan en x igual a 0. 00:43:39
Y cuando n vale 5... 00:43:42
...y m vale 0... 00:43:45
...estas tres funciones coinciden. 00:43:48
Con lo cual es continua y es derivable. 00:43:51
Cosas de este ejercicio. 00:43:54
Esto sobra. 00:43:57
Porque sabéis que para que sea derivable... 00:44:00
...primero tiene que ser continua. 00:44:03
O sea, si os dicen... 00:44:06
...estudia, calcula m y n para que la función sea derivable en n. 00:44:09
El problema es el mismo. 00:44:12
Que sea continua y no sea derivable. 00:44:15
Pero como os piden el valor de m y n para que sí lo sea... 00:44:18
...pues este problema, ya os digo, como si os pidieran lo de la derivabilidad... 00:44:21
...se ha cambiado. 00:44:24
Otra cosa. Hay veces que al calcular esto... 00:44:27
...no os queda despejado el valor de n. 00:44:30
A lo mejor os queda m más n igual a 1... 00:44:33
...y n menos m igual a 5. 00:44:36
Os quedan dos condiciones. 00:44:39
Para resolver el sistema que os quede. 00:44:42
Hay veces que aquí puede que queden m y n mezcladas y aquí también. 00:44:45
Y en ese caso se resuelve... 00:44:48
...el sistema de ecuaciones. 00:44:51
Vamos a ver lo que nos queda. 00:44:54
A ver si menos m es igual a 0. 00:45:02
M es igual a 0. 00:45:05
Si menos m fuera igual a 1, m sería igual a menos 1. 00:45:08
Me he cambiado el signo. 00:45:12
Pues despejando. 00:45:15
Bueno, aquí... 00:45:18
Voy a editarlo aquí. 00:45:21
Bueno, entonces, de los ejercicios que hay... 00:45:36
...yo creo que más o menos los hemos comentado todos. 00:45:39
Y en estos tres minutos que lleva... 00:45:42
...salvo que queráis que hagamos alguna de las propuestas... 00:45:46
...yo lo que prefiero hacer es... 00:45:49
...volver otra vez al modelo de examen del año pasado... 00:45:52
...y ver cómo fue. 00:45:55
Ya os digo que este año... 00:45:59
...los exámenes son un poquito más previsibles... 00:46:02
...porque el año pasado... 00:46:05
...hace dos años había otro profesor... 00:46:08
...y puede que haya cambiado un poco la tipología del ejercicio. 00:46:11
La tipología de los exámenes. 00:46:14
Pero ahora son muy parecidos. 00:46:17
Entonces, segundo de distancia. 00:46:20
Matemáticas aplicadas. 00:46:23
Preparación de exámenes. 00:46:27
La segunda. 00:46:30
Dije que prioricéis el modelo del año anterior... 00:46:33
...que es este de aquí. 00:46:36
Entonces, ya ir poniendo a prueba el esquema... 00:46:39
...va a ser muy parecido. 00:46:42
Calcula el valor de A para que esta función sea... 00:46:45
...totalmente correcta. 00:46:48
La segunda. 00:46:51
Calcula el valor de A para que esta función sea continua. 00:46:54
No habla de derivabilidad, es más corto, por eso vale el punto. 00:46:57
Y luego os pregunta, ¿para ese valor es derivable? 00:47:00
Pues ese es otro punto. 00:47:03
Un punto de continuidad, otro de derivabilidad. 00:47:06
Un ejercicio de ingresos y costes. 00:47:09
Sabéis que los beneficios son ingresos menos costes, ¿no? 00:47:12
Pues de sociales, ¿no? 00:47:19
¿Cuándo es el beneficio máximo? 00:47:22
Pues planteáis un problema. 00:47:25
Simplemente restar las dos funciones y acceder a esto. 00:47:28
Función polinómica. 00:47:31
Monotonía y ecuación de la onda ángelica. 00:47:34
Hemos hecho el apartado B y la monotonía creo que ya hemos hecho bastantes. 00:47:37
Función racional. 00:47:40
Asíntotas y monotonía. 00:47:43
Esta es un poquito más larga. 00:47:46
Este es muy parecido al que hemos hecho hoy. 00:47:49
Este es parecido, bueno, este es al primero que hemos hecho hoy. 00:47:52
Si vais al otro lado. 00:47:55
Aquí os pide, este es muy parecido al que hemos hecho ahora mismo. 00:47:58
¿Sí? 00:48:01
B de M y N son A y B. 00:48:04
Polinomio. 00:48:07
Dominio y cortes con los ejes. 00:48:10
Monotonía. Máximos y mínimos y que con eso representéis la función. 00:48:13
Que veis que son dos puntos que están repartidos. 00:48:16
Son cosas independientes excepto la última. 00:48:19
Para que si no sabéis hacer una cosa os pueda puntuar otra. 00:48:22
Función racional. 00:48:25
Asíntota y ecuación de la onda ángelica. 00:48:28
Aquí ejercicio de optimización. 00:48:31
Os doy el gasto y tenéis que buscar el gasto mínimo. 00:48:34
No sé por qué tiene que ser. 00:48:37
No, el máximo. 00:48:40
El gasto máximo. 00:48:43
Ese es el valor de la X. 00:48:46
¿Y cuál es ese gasto? 00:48:49
Si sustituís en la función os sale el valor de la Y y ese es el gasto. 00:48:52
Esta es muy parecida a la segunda integral que hemos hecho hoy. 00:48:55
Este es muy parecido, con las cuentas un poco más sencillas, 00:48:58
al segundo que hemos hecho hoy. 00:49:01
Entonces, yo básicamente os digo que este es el examen. 00:49:04
En un bachillerato de sociales los ejercicios están muy establecidos. 00:49:07
Entonces, tenéis que saber muy bien, en cada momento, 00:49:11
cuál es el método que tenéis que utilizar, cuál es el procedimiento 00:49:14
y no equivocaros en las cuentas. 00:49:17
El problema a veces es que os hacéis un barullo con las cuentas. 00:49:20
Una vez dicho esto, 00:49:23
pues si no me decís nada, 00:49:26
pues vamos por terminada la clase. 00:49:29
Y bueno, ya veré qué hago con esta clase 00:49:32
porque, bueno, 00:49:35
ya os digo que las voy a grabar 00:49:38
y voy a hacer una prueba 00:49:41
a ver si podéis de alguna forma reutilizarla vosotros 00:49:44
que en algún momento os lo habéis demandado. 00:49:47
¿De acuerdo? 00:49:50
Siempre que no haya nadie, por ejemplo, ahora se ven unos nombres 00:49:53
y digo, yo creo que no tiene más problema. 00:49:56
A lo mejor es bueno que pongáis solamente el nombre de pila, ¿no? 00:49:59
Pero que vamos, que si alguien tiene algún problema, 00:50:02
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Autor/es:
Javier M.
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Fecha:
30 de enero de 2024 - 13:27
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IES LOPE DE VEGA
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