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27.-Mod.Ex.2ª Ev_NIVEL II - Contenido educativo

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Subido el 22 de marzo de 2023 por M. Yolanda B.

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Vamos a hacer un repaso para preparar el examen de esta segunda evaluación. 00:00:00
Vamos a empezar con unos ejercicios de álgebra, por ejemplo con este primero, 00:00:07
que dice, llamando X a un número cualquiera, 00:00:11
escribe en lenguaje algebraico, dice, el triple de un número. 00:00:16
Siendo X, nos lo dice aquí, ¿verdad? 00:00:21
Siendo X ese número, ¿de acuerdo? 00:00:23
Entonces el triple de un número, pues será 3X. 00:00:25
la mitad de un número, la mitad de un número menos el número anterior, el número anterior será pues x menos 1, ¿vale? 00:00:28
x menos 1, si un número es 7, el anterior es 6 menos 1, ¿vale? Pues en vez de ser 7 es x, x menos 1, ¿vale? 00:00:45
la suma de dos números consecutivos 00:00:55
la suma de dos números, el primer número que sería x 00:00:58
y el siguiente que sería x más 1 00:01:02
porque si un número es 8, el siguiente es el 9 00:01:04
que es 8 más 1, pero si en vez de ser un 8 es una x 00:01:09
pues es x más 1 00:01:12
el doble de un número menos 4 unidades 00:01:13
La suma de la mitad de un número más sus dos terceras partes 00:01:20
Es decir, las dos terceras partes de ese número 00:01:39
Siguiente, dice el cuadrado de la diferencia 00:01:42
A ver, un poquito más aquí. El cuadrado de la diferencia del doble de un número menos su mitad. 00:01:49
Siguiente, dice la mitad del resultado de restarle cuatro unidades a x. 00:02:04
Y el último dice el cuadrado del cociente de la diferencia de 7 menos el doble de un número 00:02:12
dividido entre el triple de ese número. 00:02:32
Como veis, en estos casos es una traducción. 00:02:39
es ir siguiendo el enunciado e ir colocando lo que veo 00:02:44
¿de acuerdo? nada más, en estos tenemos que tener cuidado 00:02:48
con lo de los paréntesis, porque se me dice aquí que es el cuadrado de una diferencia 00:02:53
quiere decir que va a haber dos términos, y que es el cuadrado de esa diferencia de esos dos términos 00:02:56
si no ponemos el paréntesis, este cuadrado 00:03:01
estaría solamente sobre este número, porque no existe este paréntesis 00:03:04
y en este caso lo mismo, me dice que es el cuadrado de un cociente 00:03:08
Por tanto, el cociente va a tener dos términos, el numerador y el denominador de Géramo, el de arriba y el de abajo. 00:03:12
Con lo cual, si no ponemos el paréntesis, entonces solamente este cuadrado parece que estaría solamente sobre el 2x. 00:03:19
¿De acuerdo? Bien, seguimos. 00:03:27
Dice, define el grado de un monomio. 00:03:29
Pues el grado de un monomio es el exponente que tiene la variable, la letra. 00:03:32
De acuerdo, pues aquí en este caso el grado de este sería 2, en este caso de aquí. 00:03:39
Por ejemplo, si tenemos 5x cubo, el grado de un monomio sería 3, que sería el exponente que tiene la parte literal. 00:03:46
Recordad que la parte literal es la variable con el exponente. 00:03:56
Semejanza de dos monomios. 00:04:03
Los dos monomios son semejantes cuando la parte literal es igual. 00:04:04
son semejantes porque tienen la misma parte literal 00:04:09
y el grado de un polinomio es una expresión algebraica 00:04:14
que tiene varios monomios 00:04:21
y entonces el grado de ese polinomio es el grado más alto 00:04:25
o el exponente más alto del monomio que sea 00:04:31
un monomio, en este caso sería 3, lo mejor es poner un ejemplo 00:04:38
bueno, esto es para repasar un poquito 00:04:41
vamos a completar esta tabla, dice el monomio, vamos a empezar 00:04:45
haciendo el grado de todos estos monomios, vamos a ir resolviendo por columnas 00:04:49
entonces grado del primero sería grado 2 00:04:54
aquí tendríamos grado 1, porque esto es un 1, grado 0 00:04:57
porque no tiene letra, y el grado ya sabemos 00:05:02
que es el exponente que tiene la letra, en este de aquí el grado sería 00:05:05
la suma de estos dos, porque son dos letras 00:05:09
sería 7 más 4, 11, grado 11 00:05:13
y en este otro pues tendríamos grado 2, aquí tendríamos un 1 00:05:17
y aquí un 1, ¿vale? O sea, sería grado 4, ¿vale? Aquí tenemos un 1 y un 1 00:05:21
grado 4. La parte literal, la parte literal del primero 00:05:25
es la letra con su exponente, entonces en este caso sería, ojo 00:05:29
M simplemente. El menos no, porque el menos pertenece al coeficiente, ¿vale? 00:05:33
Que sería en este caso menos 1, lo podemos ya poner para aclarar, ¿vale? 00:05:41
En este es menos 1 y en este el coeficiente aquí es menos 3, ¿de acuerdo? 00:05:45
Con lo cual ese signo no pertenece a la parte literal, le pertenece al coeficiente, ¿de acuerdo? 00:05:49
En este caso. Parte literal 0, lo podríamos poner, si queréis, x elevado a 0, ¿vale? 00:05:54
y coeficiente menos 4, perdón, menos 4 no, 0, vale, menos 0, de acuerdo. 00:06:02
Parte literal en este caso sería a la cuarta y b, 7, y el coeficiente aquí pues sería 13. 00:06:14
Parte literal x, y, z cuadrado y el coeficiente pues 8, vale, vamos a ver. 00:06:27
en este de aquí, muy fácil, dice en el 3 00:06:40
en los siguientes polinomios, en los siguientes polinomios indica el grado 00:06:46
pues bien, hemos dicho que el grado es el exponente más alto 00:06:50
¿de acuerdo? en este caso que sería grado 4 00:06:54
grado 4, aquí tendríamos grado 5 00:06:56
¿vale? grado 5, en este tendríamos 00:07:01
grado 3 y en este de aquí sería grado 2 00:07:06
porque aquí, ojo, tenemos aquí 2, pero aquí también tenemos, bueno, perdón, aquí tenemos 3, 00:07:13
que creo que eran más, es y y t, y z y t, después tenemos 1, 1 y 1 y sumamos, por tanto, grado 3, ¿vale? 00:07:17
Siguiente, dice, calcula el valor numérico para x igual a 2, x menos 1 y x igual a 0 de este polinomio. 00:07:27
Recordamos que el valor numérico de un polinomio es sustituir la letra por el valor que me están diciendo que tenga que sustituir 00:07:33
Por ejemplo, calcular el valor numérico de 2x cubo menos x cuadrado más 2x menos 3 00:07:45
Que es el que me están dando, calcular el valor numérico, por ejemplo, cuando x es igual a 2 00:07:52
¿Vale? Cuando x es igual a 2 00:07:56
Lo único que tengo que hacer es sustituir la x por el 2 00:08:00
¿Y esto qué es? Paso de una expresión algebraica a una expresión aritmética 00:08:03
Solamente formada por números, ya que aplico jerarquía de operaciones 00:08:13
Entonces primero, ¿qué son las potencias? 00:08:16
Sería 2 por 2 al cubo, que es 2 por 2, 4 por 2, 8 00:08:19
Menos 2 al cuadrado, 4 00:08:23
Más 2 por 2, menos 3 00:08:26
Hago estricto orden de operaciones 00:08:29
Ahora tengo sumas, restas y multiplicaciones 00:08:31
Pues hago estas dos multiplicaciones 00:08:34
Que me quedaría 16 menos 4 más 4 menos 3 00:08:36
Este más 4 y menos 4 se pueden ir 00:08:40
Me queda que 16 menos 3 es 13 00:08:42
Este sería el valor numérico de esa expresión algebraica 00:08:45
De esta expresión cuando x vale 2 00:08:48
Ahora vamos a hacerlo cuando x 00:08:50
Vamos a borrar 00:08:53
¿Vale? 00:08:54
Borramos 00:08:55
cuando x vale menos 1, que es el siguiente que me pide. 00:08:56
Bien, como es negativo, aquí ya tengo que tener cuidado y tengo que poner paréntesis, ¿vale? 00:09:07
Menos, menos 1 al cuadrado, más 2 por menos 1 y menos 3. 00:09:11
Y esto es igual a 2 por, este de aquí es menos 1 por menos 1 por menos 1. 00:09:17
Por tanto, esto me va a dar negativo, porque es menos 3 veces, me va a dar negativo. 00:09:23
Y ahora, 1 por 1 por 1, pues 1, ¿vale? 00:09:29
Ahora, menos, este menos es este, y resuelvo esta potencia, que es menos 1 por menos 1, me va a dar 1 positivo. 00:09:32
Lo pongo entre paréntesis para que lo veáis claro, ¿vale? 00:09:42
Más 2 por menos 1, menos 3. 00:09:45
Ahora, resuelvo las multiplicaciones, esta, y esta sería 2 por menos 1, es más por menos, menos 2 por 1, es 2. 00:09:48
Menos, quito el paréntesis, ¿vale? 00:09:56
Y ahora es más 2 por menos 1, más por menos, menos 2 por 1 es 2, y menos 3. 00:09:58
Si todos son negativos, por tanto me va a dar negativo. 00:10:03
Y tengo 2 y 1, 3, 4, 5 y 8. 00:10:06
Como son todos negativos, son debo, debo, debo, debo, pues debo 8. 00:10:10
Debo, ¿de acuerdo? Menos 8. 00:10:15
Bien, hacemos el último, que es cuando x vale 0. 00:10:18
¿Vale? Cuando x vale 0, lo único que tengo que hacer 00:10:23
es que multiplicar, o sea, sustituir por 0 00:10:28
la x, y como todo esto es 0, todo esto se va a 00:10:32
dar 0, pues me da menos 3 directamente. ¿Vale? 00:10:36
Bien, vamos a ver el siguiente. Nos dicen que nos dan estos polinomios 00:10:40
de aquí y tenemos que hacer estas operaciones. ¿De acuerdo? 00:10:44
Bueno, voy a hacer 00:10:48
la B y la C 00:10:52
son un poquito más cortas, y la A y la D os lo doy el resultado 00:10:57
al final, no lo voy a resolver, no lo voy a grabar, pero os doy 00:11:01
el resultado. Ahora os voy a dar, vamos a resolver aquí el B y el C 00:11:05
¿de acuerdo? Tenemos que, vamos a ver 00:11:09
este de aquí, que sería R 00:11:14
que sería 2X menos 6 00:11:18
Esto sería r, y ahora menos 3, que multiplica el polinomio p, que es este de aquí. 00:11:23
Por tanto sería x cubo menos 4x cuadrado menos 4x más 5. 00:11:36
entonces esto me da 2x menos 6 menos 00:11:45
sería este menos 3 va a multiplicar a todo esto de aquí 00:11:50
con lo cual este signo negativo me va a cambiar de signo todo esto 00:11:54
porque menos por más me da menos 00:11:57
menos por menos más, más y aquí me va a dar menos 00:11:59
entonces 3 por x cubo pues 3x cubo 00:12:02
menos por menos, menos por menos más 00:12:06
3 por 4, 12x cuadrado 00:12:10
menos por menos más 3 por 4, 12, más 12x 00:12:14
y menos por más menos, 3 por 5, 15, menos 15 00:12:21
y ahora lo que hacemos es simplificar y agrupar de mayor a menor 00:12:30
el primero este, que sería el de mayor grado, menos 3x cubo 00:12:33
grado 2, solamente está este, pues 12x cuadrado 00:12:37
grado 1, tenemos 2 y 12 00:12:41
pues 14x, luego me quedan los términos independientes 00:12:46
son menos 6 y menos 15, pues sería menos 21, se quedaría así 00:12:51
¿de acuerdo? vamos a hacer ahora 00:12:55
vamos a ver, 4p 00:12:58
por r, este de aquí, ¿de acuerdo? el c 00:13:03
entonces tenemos 4 por p 00:13:07
P es este polinomio de aquí, ¿de acuerdo? 00:13:10
Con lo cual abrimos paréntesis y copiamos el polinomio que es x cubo menos 4x cuadrado menos 4x más 5 00:13:14
Y por R, y R es 2x menos 6 00:13:23
Entonces, ¿qué vamos a hacer primero? 00:13:28
Vamos primero a multiplicar este 4 por el primer polinomio, ¿vale? 00:13:30
Que es lo único que es nada, muy fácil, me quedaría 00:13:35
4x cubo menos 4 por 4, 16x cuadrado 00:13:38
más por menos, menos 4 por 4, 16x 00:13:45
menos por más, menos, 4 por 5, 20 00:13:47
que va a multiplicar a 2x menos 6, ¿vale? 00:13:49
Entonces, ahora, todos estos términos del primer polinomio 00:13:53
van a multiplicarse por 2x, ¿de acuerdo? 00:13:58
Con lo cual, el signo no va a cambiar. 00:14:00
Y luego, multiplicamos el 2 por cada uno de los coeficientes 00:14:03
Y la x que tiene grado 1 lo que hacemos es sumarle un grado a este 00:14:07
Porque x cubo por x va a ser x a la cuarta 00:14:11
x cuadrado por x es x cubo, ¿de acuerdo? 00:14:14
Entonces me quedaría 4 por 2, 8x a la cuarta 00:14:16
Menos por más, menos, 16 por 2, 32x cubo 00:14:20
Menos por más, menos, 16 por 2, 32x cuadrado 00:14:26
Menos por más, menos, 20 por 2 son 40x, ¿de acuerdo? 00:14:30
¿De acuerdo? Con lo cual ya tenemos el primer término que ha multiplicado todo el polinomio. 00:14:34
Ahora, todo este primero otra vez, este polinomio, se tiene que multiplicar por menos 6. 00:14:40
Lo cual quiere decir que al tener este signo negativo, lo que va a hacer es cambiar el signo de todos estos, ¿vale? 00:14:45
Estos términos y multiplicamos el coeficiente por 6. 00:14:52
¿De acuerdo? Entonces me quedaría más por menos, menos 6 por 4, 24x³. 00:14:55
menos por menos más 16 por 6 y 16 por 6 00:15:01
96x cuadrado 00:15:06
menos por menos más 16 por 6 otra vez 00:15:09
96x y menos por menos más 00:15:14
6 por 2 son 12, 120 y ahora lo que hacemos es agrupar 00:15:18
de mayor a menor grado, primero grado 4, 8x a la cuarta 00:15:22
grado 3 tengo menos 32 y menos 00:15:26
24, con lo cual se suman, pongo un signo negativo y sumamos 4 y 2, 6, 3 y 2, 56, x, q. Grado 00:15:30
2, tenemos menos 32 y 96, menos 32 y 96 me va a dar positivo, a 96 le quito 32, me va 00:15:37
a quedar 4 y 64, a ver, perdón, perdón, perdón, que me he equivocado aquí, un momentito, 00:15:47
y para atrás 00:15:55
es x2 00:15:56
que teníamos aquí 00:16:02
x2 es este 00:16:03
el que he tachado este 00:16:05
entonces me quedaría este 00:16:07
entonces me queda positivo 00:16:09
de 2 a 6 son 4 00:16:11
y de 3 a 9 00:16:14
64x cuadrado 00:16:15
grado 1 sería 00:16:17
menos 40 más 96 00:16:19
sería positivo 00:16:21
y sería de 0 a 6, 6 00:16:22
de cuatro nueve, cincuenta y seis x 00:16:25
y termino independiente más ciento veinte 00:16:27
ese sería el resultado 00:16:29
¿de acuerdo? voy a hacer 00:16:30
el a y el b, el d 00:16:32
y os pongo el resultado, ¿de acuerdo? 00:16:34
no lo voy a operar ahora 00:16:36
bueno, se 00:16:38
he hecho este de aquí, es muy sencillo 00:16:40
y el d no merece la pena 00:16:43
hacerlo porque es larguísimo y tampoco 00:16:45
se trata de 00:16:47
de volver a su local, ¿vale? 00:16:48
o sea que no lo voy a resolver 00:16:50
este de aquí, dice simplifica 00:16:52
las siguientes expresiones, ¿de acuerdo? Esto de aquí. 00:16:54
Entonces, por ejemplo, en la, pues sería x cuadrado, 00:16:58
simplemente lo que hay que hacer es paréntesis, menos 2x 00:17:02
menos 3, menos x cuadrado, menos 2x, y me da 00:17:06
este x cuadrado, este x cuadrado se va, me quedaría menos 2x 00:17:10
menos 2x, sería menos 4x 00:17:15
y luego menos 3, me quedaría menos 4x, menos 3, ¿vale? 00:17:18
Este otro tenemos que es 5 menos 3x cuadrado menos 3 más x cuadrado más 2x. 00:17:24
Lo que estoy haciendo son las multiplicaciones, ¿vale? 00:17:33
Y ahora pues miramos aquí, tenemos grado mayor, es el grado 2, que sería menos 3 más 1 menos 2x cuadrado, luego más 2x, ¿vale? 00:17:35
Tenemos 5 menos 3 que me daría más 2, ¿de acuerdo? 00:17:48
Y bueno, yo creo que son fáciles, ¿de acuerdo? 00:17:52
Es muy sencillo, no voy a resolver los otros dos porque son simplemente aquí este menos, 00:17:56
cambia de signo el menos x y este más x cuadrado y lo mismo, ¿de acuerdo? 00:18:01
Esto de multiplicación, pues hemos hecho aquí alguno, tampoco lo voy a resolver. 00:18:06
Bien, vamos a hacer estas divisiones de polinomios, que esto nos cuesta un poquito más. 00:18:12
Voy a hacer la primera. 00:18:17
Entonces tenemos, vamos a hacer esta. 00:18:19
Lo primero que hacemos es coger el primer término y dividirlo con el primer término del dividendo con el primer término del divisor. 00:18:24
Entonces sería 4 entre 2, 2. 00:18:37
x5 entre x2, x cubo. Se restan exponentes. 00:18:41
Y ahora, este cociente que tenemos aquí lo multiplicamos por todo el divisor y lo colocamos debajo con signo negativo. 00:18:44
o sea, perdón, cambiado de signo 00:18:53
cambiamos el signo 00:18:55
de lo que nos dé la multiplicación 00:18:57
de este cociente por el divisor 00:18:59
lo ponemos debajo de su semejante 00:19:01
pero cambiado de signo 00:19:03
entonces sería 00:19:05
2x cubo por 2x cuadrado 00:19:05
empezamos por donde sea, da lo mismo 00:19:09
2x cubo por 2x cuadrado me va a dar 00:19:10
4x, 5, es decir, es que me tiene que dar 00:19:13
lo mismo, y le cambio el signo 00:19:15
negativo 00:19:17
aquí me va a dar 2x cubo por menos 3x 00:19:18
me va a dar negativo 00:19:23
y me va a dar de grado 4, con lo cual lo voy a poner, ojo, debajo del de grado 4, que no está. 00:19:24
¿Qué me indica eso? ¿Qué era lo primero que teníamos que haber hecho? 00:19:30
Pues poner el dividendo completo. 00:19:33
Como no tiene grado 4, pues pongo un 0. 00:19:40
0x4 menos 3x cubo más 5x2, no hay grado 1, por tanto pongo 0x menos 7 00:19:43
dividido entre 2x cuadrado menos 3x más 5, ¿vale? 00:19:51
Os dais cuenta de la importancia de poner el 0 porque aquí me da un grado 4 00:19:56
y no tengo aquí donde colocarlo, con lo cual hay que poner los ceros en el dividendo, ¿vale? 00:20:00
Entonces, bueno, pues ponemos, ya sabemos que aquí son 2x cubo. 00:20:05
Entonces tenemos 2 por 2, 4x a la 5, que me da positivo, 00:20:08
pero yo lo voy a cambiar de sí, negativo. 00:20:12
Aquí tenemos que es menos 6x a la cuarta, menos 6x a la cuarta, 00:20:15
y le cambiamos el signo a positivo 00:20:21
y aquí tenemos 5 por 2, 10x al cubo 00:20:23
pues 10x al cubo que va a dar positivo pero yo le pongo negativo 00:20:28
y ahora sumamos este con este se me va 00:20:32
y me queda 0 y 6, me queda 6x a la cuarta 00:20:35
menos 3 menos 10, menos 13x al cubo 00:20:39
y bajo todo lo demás, todo lo que queda en el dividendo 00:20:42
hacemos lo mismo, el primer término 00:20:46
lo divido con el primer término 00:20:50
entonces tenemos más entre más 00:20:52
más 6 entre 2 00:20:54
y x a la cuarta 00:21:00
entre x2, 2 es 4, menos 2 00:21:03
2, ahora multiplicamos 00:21:05
este por todos los demás 00:21:06
me quedaría el primero, 2x cuadrado por 3x cuadrado 00:21:08
me queda 6x a la cuarta 00:21:11
y le cambio el signo 00:21:13
luego tenemos 00:21:15
menos 00:21:17
este menos 3x por 3x cuadrado 00:21:19
me va a dar menos 9x al cubo, menos 9x al cubo, y le cambio el signo de menos a más. 00:21:21
Y aquí me queda positivo 15x cuadrado, debajo del cuadrado, 15x cuadrado positivo, y le cambio el signo. 00:21:29
Y volvemos a operar, más y menos me va, menos 13 más 9 me queda menos 4x cubo, 00:21:37
5 menos 15 menos 10x cuadrado, y bajo el resto, todo lo demás que me queda en el dividendo. 00:21:45
Seguimos, menos el primero con el primero. 00:21:52
Menos 4 entre 2, menos 2x cubo entre x cuadrado, x. 00:21:58
Y ahora multiplicamos menos 2x por todo esto. 00:22:05
Que sería 2x cuadrado por menos 2, me daría menos 4x al cubo. 00:22:09
Menos 4x al cubo, y le cambio el signo, más. 00:22:16
Ahora, menos 2, aquí este va a dar cuadrado, x por x, x cuadrado 00:22:19
Y me queda menos por menos, más 3 por 2, 6, 6x cuadrado positivo 00:22:24
6x cuadrado positivo y le cambio a negativo 00:22:29
Y ahora queda 5 positivo y menos 2, más por menos menos, 5 por 2, 10, menos 10x 00:22:32
Menos 10x y cambiamos el signo 00:22:39
Ojo con no olvidarse, ¿vale? de cambiar el signo porque si no ya sale todo mal 00:22:43
Menos 4 y más 4 se anula 00:22:47
Y me queda menos 10 menos 6 menos 16x cuadrado más 10x menos 7, ¿vale? 00:22:50
¿Podemos seguir dividiendo? Sí, porque lo que tenemos aquí de mayor grado es grado 2 y aquí tenemos el mayor grado 2 también, ¿de acuerdo? 00:22:59
Con lo cual podemos hacerlo una vez más. 00:23:06
Menos entre más, menos. 00:23:08
16 entre 2, 8. 00:23:13
Y x2 y x2, pues ya no tengo más grado, ¿vale? 00:23:17
Además de daros cuenta que aquí va 3, 2, 1, grado 0. 00:23:20
Multiplicamos este menos 8 por todo el divisor y lo colocamos debajo con signo cambiado, como siempre. 00:23:24
Menos por más, menos, y lo cambio a signo, 8 por 2, 16x cuadrado. 00:23:30
Menos por menos me va a dar más, más 8 por 3, 24, más 24x, 24x positivo, lo paso a negativo. 00:23:38
y ahora más por menos menos, 8 por 5, 40 00:23:47
menos 40 y lo cambio a positivo 00:23:52
con lo cual este y este se anulan 00:23:57
10 menos 24 me queda menos 14x 00:23:59
y menos 7 más 40 me queda más 36 00:24:02
este sería el resto y este sería el cociente 00:24:05
¿de acuerdo? 00:24:09
bien 00:24:11
vamos a ver este de aquí 00:24:12
vamos a ver un momentito 00:24:15
bien 00:24:19
este otro de aquí 00:24:21
sería exactamente igual ¿vale? lo que pasa es que 00:24:24
es muy largo y no lo voy a hacer ni tampoco 00:24:26
voy a preguntar uno tan largo, va a ser más 00:24:28
corto ¿de acuerdo? entonces no lo voy 00:24:30
a hacer, vamos a seguir 00:24:32
seguimos, vamos a ver 00:24:34
voy a poner otro color 00:24:38
y vamos a empezar pues, ah bueno 00:24:39
voy a, que no he puesto ninguno de 00:24:44
Ruffini ¿vale? voy a 00:24:46
buscar algún problema de Ruffini 00:24:48
Vale, aquí tenemos un ejercicio para hacer por Ruffini 00:24:50
Y recordamos que una división como la que hemos hecho antes no se puede hacer por Ruffini 00:24:54
¿Vale? No se puede hacer por Ruffini 00:24:59
Las divisiones que se hacen por Ruffini son aquellas en que el divisor 00:25:01
¿Vale? Es del tipo una variable a más menos un número, el que sea 00:25:05
¿Vale? Es decir, x menos 2, como es el que tenemos aquí 00:25:13
o x más 8 o x menos 3 00:25:18
da lo mismo, el coeficiente de la variable tiene que ser 1 00:25:23
y luego un más o un menos más un número, de otra manera no se puede hacer 00:25:27
por Ruffini, ¿vale? Entonces, por ejemplo, en este 00:25:31
lo primero que hacemos es ver si el dividendo está completo, si no está completo 00:25:34
lo que hacemos es poner ceros, ¿de acuerdo? Entonces, y ponemos 00:25:39
solamente escogemos los coeficientes, entonces coeficiente, empezamos por el coeficiente 00:25:43
grado 5 sería menos 3, el de grado 4 no está 00:25:47
0, grado 3, grado 2 no está, 0 00:25:51
grado 1 y término independiente, si no existiera el término independiente 00:25:54
ponemos un 0 también, ¿de acuerdo? 00:25:59
y luego ponemos el divisor, que nuestro divisor va a ser 00:26:03
el término independiente del divisor cambiado de signo 00:26:07
en este caso que es menos 2, pues ponemos aquí 2 00:26:11
entonces bajamos el menos 3 00:26:14
el primero que nos encontramos, el primer coincidente 00:26:17
lo bajamos, menos 3 00:26:20
y multiplicamos 2 por menos 3 00:26:22
menos 6 00:26:26
y operamos 0 menos 6 menos 6 00:26:28
volvemos a multiplicar por 2 00:26:33
menos 6 por 2 menos 12 00:26:35
operamos 4 menos 12, 4 menos 12 menos 8 00:26:38
2 por menos 8 menos 16 00:26:41
menos 16 es 0 menos 16 00:26:46
2 por menos 16 menos 32 00:26:49
menos 32 menos 5 menos 37 00:26:53
2 por menos 37 menos 74 00:26:57
y menos 74 más 1 menos 73 00:27:02
¿de acuerdo? con lo cual el resto 00:27:06
sería menos 73 y todos los otros números que tenemos 00:27:08
sería el cociente, ¿de acuerdo? empezando con 00:27:14
este sería término independiente, grado 1, grado 2, grado 3 y grado 4 00:27:17
con lo cual me quedaría de cociente menos 3x4 00:27:21
menos 6x cubo, menos 8x cuadrado 00:27:25
menos 16x y menos 37, ¿de acuerdo? 00:27:29
muy facilito la división por rufino 00:27:33
Vamos a hacer algunos problemas, empezamos con el siguiente tema, la edad de mi hermana es hoy el cuadrado de su hija, pero dentro de nueve años solamente será el triple, ¿qué edad tiene mi hermana y mi sobrina? 00:27:37
Bueno, este hicimos uno semejante de edades, ¿vale? 00:27:55
Cuando hacemos un problema de edades, lo que tenemos que hacer es hacer un cuadro 00:28:00
donde vengan, dijéramos, los personajes. 00:28:04
Siempre va a tener tres filas y tres columnas, ¿vale? 00:28:08
Aquí tenemos la hermana, o bueno, la madre, la edad de mi hermana, 00:28:12
soy el cuadrado de su hija, o sea, que es la madre y la hija, ¿no? 00:28:18
En realidad, madre e hija. 00:28:21
y aquí la edad de mi hermana es 00:28:25
si me dice es, es que es ahora, es el presente 00:28:29
entonces dice la edad de mi hermana es hoy el cuadrado de su hija 00:28:32
mi hija tiene, su hija tiene X años, pues su madre tiene 00:28:37
el cuadrado de lo que tiene su hija, ahora dentro 00:28:40
de 9 años, dentro de 9 años, pues cuando 00:28:45
va a ser, pues dentro de 9 años 00:28:49
daros cuenta que lo que colocamos son los personajes 00:28:51
y los momentos, es decir, presente, pasado, futuro 00:28:56
cuando nos lo digan, ¿vale? Aquí es ahora porque tenemos esto 00:29:01
y luego dentro de nueve años, es decir, en un futuro, dentro de nueve años 00:29:05
va a ocurrir algo, pero antes de que coloquemos 00:29:09
lo que va a ocurrir, vamos a ver qué edad van a tener la madre y la hija 00:29:13
dentro de nueve años, pues si yo tengo ahora imaginemos 40 00:29:17
dentro de 9 años tendré 40 más 9, es decir, yo lo que hago es sumar dentro de 9 años, 00:29:20
pues la madre tendrá la edad que tiene ahora, que es x cuadrado, y 9 años más, más 9. 00:29:26
Y la hija pues le pasará igual, la edad que tiene ahora es x, pues le sumo los 9 años que tendrá dentro de 9 años. 00:29:33
Ahora bien, ¿qué es lo que va a ocurrir dentro de 9 años? 00:29:40
Pues que la edad de la, dice, vamos a leer otra vez de nuevo, ¿vale? 00:29:44
La edad de mi hermana es hoy el cuadrado de la edad de su hija, pero dentro de nueve años solamente será el triple, es decir, la edad de la madre, la edad en este momento, ¿vale? 00:29:47
Vamos a cambiar de color un momentín. En este momento, la edad de la madre será el triple del que tiene la hija. 00:30:00
de la hija 00:30:21
entonces esto es 00:30:24
lo que me va a dar 00:30:27
la ecuación, es decir 00:30:28
la igualdad, entonces tenemos 00:30:30
que en este momento y con esto 00:30:32
es con lo que hacemos 00:30:34
la ecuación, dice en este momento 00:30:36
la edad de la madre 00:30:38
es decir, dentro de nueve años 00:30:39
la edad de la madre será esta, la edad de la madre 00:30:42
será, y este 00:30:44
será es el igual 00:30:46
la edad de la madre 00:30:48
será el triple de la edad que tendrá la hija dentro de 9 años. 00:30:50
Y aquí tenemos ya la ecuación, ¿vale? 00:30:59
Y resolvemos, será x cuadrado más 9 es igual a 3x más 27. 00:31:01
Ecuación de segundo grado que resolvemos pasando todo a un lado 00:31:08
y igualando a la 0, con lo cual me queda x cuadrado menos 3x menos 18. 00:31:11
¿Cómo resolvemos una ecuación de segundo grado completa? 00:31:20
Aplicando la fórmula, ¿verdad? 00:31:24
x sería menos b, aquí vamos a poner a es igual a 1, b es igual a menos 3 y c es igual a menos 18. 00:31:26
Y es menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:31:37
entonces tenemos menos b, que es menos 3 00:31:43
más menos b cuadrado, es decir, menos 3 al cuadrado 00:31:47
menos 4 por a que vale 1 00:31:51
y por c que vale menos 18, partido de 2 por a 00:31:55
luego tenemos que esto es menos por menos 00:31:59
más 3 más menos, menos 3 al cuadrado 00:32:03
es, vale, menos 3 al cuadrado, tenemos que es 3 por 3 00:32:07
9 menos por menos más 9 al cuadrado, 9 perdón, ahora 00:32:11
menos por más, menos por menos más 00:32:15
más, 4 por 1 es 4, 4 por 18 00:32:19
8 por 4 es 32, 72, partido 00:32:23
de 2 por 1 que es 2, ¿vale? entonces 00:32:27
me queda 3 más menos 00:32:31
72 más 9, 81 00:32:35
me quedaría la raíz de 81 y la raíz de 81 es 9 partido de 2 00:32:39
y me da dos posibles soluciones 00:32:45
3 más 9 partido de 2 y 3 menos 9 partido de 2 00:32:46
la primera me da 9 y 3, 12 entre 2, 6 00:32:51
y en la segunda me queda 3 menos 9 que es menos 6 00:32:55
menos 6 entre 2, menos 3 00:32:59
bien, tengo que pensar que 00:33:03
¿a quién le he llamado x? 00:33:04
que es lo que estoy calculando, ¿verdad? 00:33:07
La X me da valor 6 y valor menos 3. 00:33:09
¿A quién le he llamado X? 00:33:12
A la edad que tiene la hija ahora. 00:33:13
Es decir, o tiene 6 años o tiene menos 3. 00:33:17
No tiene sentido esta. 00:33:20
¿Vale? 00:33:21
Con lo cual esta solución se desecha 00:33:21
porque no tiene sentido. 00:33:25
¿De acuerdo? 00:33:26
Entonces, ¿cuántos años tiene la hija ahora? 00:33:27
La hija va a tener 6 años. 00:33:32
¿Y la madre cuántos va a tener? 00:33:34
Va a tener 36. 00:33:35
Ahora, ¿vale? Porque a la hija le hemos visto que tiene seis años ahora y la madre tiene seis al cuadrado, seis por seis, treinta y seis. 00:33:37
Daros cuenta que efectivamente, bueno, treinta y seis es el cuadrado de seis, evidentemente. 00:33:46
¿Qué ocurre dentro de nueve años? 00:33:52
Estamos comprobando si esto es cierto. 00:33:54
Dentro de nueve años, la madre, ¿vale? La madre va a tener treinta y seis más nueve, cuarenta y cinco. 00:33:56
¿Y la hija cuánto va a tener? Pues 6 más 9, 15. ¿Qué ocurre? Que efectivamente si yo multiplico 15 por 3 me da 45 y lo que me dice es que dentro de 9 años la edad de la madre será el triple que de la hija, es cierto, y va a ser cierto. 00:34:05
¿De acuerdo? Bueno, esto es un tipo de problema de edades. 00:34:22
Vamos a ver este. 00:34:27
Dice, si al triple de mi edad le quitas el cuadrado de la edad que tenía hace 8 años, resulta 14. 00:34:29
Parece un trabalenguas, pero este es muy sencillo. 00:34:36
Lo primero que tengo que saber es quién es la incógnita. 00:34:39
Pues, ¿quién es la incógnita? Los años que yo tengo ahora. 00:34:41
Los años que yo tengo ahora le voy a llamar X. 00:34:44
¿Vale? X. 00:34:47
Y empiezo a leer y a traducir. 00:34:48
Dice, si al triple de mi edad 00:34:50
¿Vale? Nos recordamos que esta b es una multiplicación 00:34:54
Si al triple de mi edad, que le he dicho que mi edad es x 00:34:57
Ahora, le quitas, es decir, le restas 00:35:00
El cuadrado de la edad que tenía hace 8 años 00:35:04
Si ahora tengo x, edad de ahora, hace 8 años 00:35:09
Lo que hago es restarle 00:35:13
¿Vale? Recordar que aquí, en el problema anterior 00:35:14
decíamos dentro de nueve años, pues dentro de nueve años tiene más nueve, pero hace ocho años 00:35:18
tengo menos años, le tengo que restar. ¿De acuerdo? Dice, si al triple de mi edad le quitas el cuadrado 00:35:22
de la edad que tengo ahora, entonces resultan un igual catorce años. ¿Cuántos años tengo? 00:35:30
Pues nada, esto me va a volver a dar que una ecuación de segundo grado, pero x menos ocho al cuadrado 00:35:39
tengo que hacerlo, vale, está x menos 8 al cuadrado 00:35:47
es x menos 8 por x menos 8, y esto me da 00:35:52
x por x, x cuadrado 00:35:55
x por menos 8, menos 8x 00:35:59
menos 8 por x es menos 8x, otra vez 00:36:05
y menos 8 por menos 8, menos por menos más 8 por 8 es 64 00:36:12
con lo cual me queda x cuadrado menos 8x menos 8x 00:36:19
son menos 16x más 64, con lo cual pongo aquí 00:36:23
ese resultado, y como sé que me va a dar ecuación 00:36:27
bueno, pongo así, 14, de momento, luego me queda aquí 3x 00:36:33
menos x cuadrado más 16x 00:36:37
menos 64, y el menos 14 lo paso a este lado y lo igualo a 0 00:36:41
¿vale? con lo cual tenemos 00:36:45
aquí me queda menos x cuadrado más 3x 00:36:48
3x, me queda más, a ver, me falta aquí una x, a ver, un momentito, un momentito, este es menos 16x, entonces me queda aquí 3x más 16x más 19x, 00:37:01
y luego tengo menos 64 menos 14 00:37:20
pues me queda menos, si suman, menos 78 00:37:25
igual a cero. Este menos en el grado 2 00:37:29
me molesta, ¿vale? Con lo cual le cambio de signo, pero si cambio este de signo se lo cambio 00:37:33
a todos, ¿vale? A todo. Una vez igualado a cero se lo cambio a todo 00:37:37
lo cual que me quedaría x cuadrado menos 19x 00:37:41
más 78 igual a cero. Y esto es una ecuación de segundo 00:37:46
grado que no voy a resolver ahora, sino que os doy la solución, ¿vale? Bueno, una vez 00:37:49
resuelto este problema nos da dos posibles soluciones, ¿vale? Nos da 13 y 6. ¿A quién 00:38:00
he llamado? Y entonces, ¿a quién he llamado X? X le he llamado a los años que tengo yo 00:38:07
ahora, ¿verdad? Que puede ser que tenga 13 años o puede ser que tenga 6. Pero si leo 00:38:11
el problema, me dice que si al triple de mi edad le quitas el cuadrado 00:38:17
de la edad que tenía hace 8 años, si le quito 00:38:21
la edad que tengo hace 8 años, si tengo 6 años no le puedo quitar 8 años 00:38:25
con lo cual, ¿qué quiere decir? que este dato, este resultado 00:38:29
que me da en este problema, no tiene sentido, con lo cual 00:38:33
me queda 13, es decir, los años que yo tengo ahora son 13 00:38:37
porque a 13, que es la edad que yo tengo ahora, sí le puedo restar 00:38:40
8 años, pero si tengo 6, evidentemente no le puedo restar, ¿vale? Con lo cual sería 00:38:45
resultado 3, ¿vale? Bien, vamos a 00:38:49
hacer ahora este sistema de ecuaciones, 00:38:53
¿vale? Un sistema de ecuaciones, este de aquí, que tenemos 2x 00:38:57
más y, igual a 5, y x menos 3y 00:39:01
igual a menos 1, bien. 00:39:05
Recordamos, voy a resolver la primera parte, 00:39:09
voy a resolver la primera parte 00:39:13
como si fuera de sustitución 00:39:16
solamente voy a hacer la primera parte 00:39:22
porque para calcular la segunda incógnita 00:39:24
siempre se resuelve de la misma manera 00:39:26
por sustitución lo que hacemos es 00:39:28
despejar una de las incógnitas 00:39:31
y el resultado de ese despeje 00:39:34
lo sustituyo en la otra ecuación 00:39:36
en este caso, ¿qué es lo que nos interesaría despejar? 00:39:38
o bien la Y o bien la X 00:39:41
¿Por qué? Porque tienen coeficiente 1, cualquiera de los dos me valdría 00:39:43
Lo que no se me ocurre despejar es ni esta x de aquí, ni esta de aquí 00:39:47
Está mucho menos porque encima este menos 3 tendría que pasar al denominador con un signo negativo 00:39:51
Por ejemplo, voy a despejar la y 00:40:00
Voy a despejar la y, o bueno, puedo despejar mejor todavía la x 00:40:03
¿Por qué? Mejor que la y todavía es la x 00:40:09
¿Por qué? Porque este menos 3y va a pasar al otro lado como positivo, ¿vale? 00:40:12
Entonces me queda que x es igual a menos 1 más 3y. 00:40:16
¿Y ahora qué hacemos con esto? Con esto que hemos despejado, que es la x, 00:40:22
esto lo sustituye en la x del primero, ¿vale? 00:40:26
Con lo cual esto de aquí, todo esto de aquí, me lo llevo aquí, ¿de acuerdo? 00:40:29
Entonces ¿qué me queda? 2 que multiplica la x, que es menos 1 más 3y. 00:40:36
Y ahora, o sea, he hecho este, ¿vale? 00:40:42
Y ahora, más i igual a 5. 00:40:44
Más i igual a 5. 00:40:47
Luego esto me queda menos 2, más 6i, más i igual a 5. 00:40:50
Luego 6i más i es igual a 5, más 2. 00:40:56
Me queda que 7i es igual a 7, luego i es igual a 7 séptimos, que me da que i es igual a 1. 00:41:03
Bueno, la x la puedo hacer muy fácilmente, ¿no? 00:41:10
Porque ya tengo aquí la x despejada, con lo cual la x valdría, ¿qué? 00:41:14
La x valdría menos 1 más 3 por y, que vale 1. 00:41:19
Luego sería x igual a menos 1 más 3, x igual a 2. 00:41:24
¿De acuerdo? 00:41:31
Me queda que x es igual a 1, o sea, x igual a 2 y la y vale 1. 00:41:32
Lo tenemos aquí, esta solución. 00:41:37
¿Cómo se haría por igualación? 00:41:39
Pues nada, aquí por igualación, vamos a ver, por igualación. 00:41:46
Tenemos 2x más y igual a 5 y x menos 3y igual a menos 1. 00:42:01
Lo que tenemos que hacer en igualación es despejar en la primera ecuación una incógnita 00:42:08
y en la segunda la misma incógnita y luego igualar. 00:42:12
aquí, bueno, pues si despejo la x 00:42:15
la y aquí, este 2x me pasa al otro lado 00:42:18
si despejo aquí, luego ¿qué va a pasar? que este menos 3 se me va a ir negativo 00:42:22
con lo cual, bueno, pues voy a evitar la y, vamos a despejar la x a malas 00:42:26
es mejor despejar la x que la y 00:42:30
¿de acuerdo? vamos, tenemos que la x es igual 00:42:34
a 5 la y pasa al otro lado como negativo y el 2 00:42:38
que multiplica la x, pasa al otro lado, dividiendo. 00:42:42
Y aquí despejamos la x, que sería menos 1, más 3y. 00:42:46
Y ahora lo que hacemos es igualar estas dos cosas, 00:42:50
porque la x es la misma en los dos, 00:42:54
por tanto, esto de aquí tiene que ser lo mismo que esto. 00:42:57
Entonces me queda que es 5 menos y partido de 2 00:43:01
es igual a menos 1 más 3y partido de menos 1. 00:43:04
Mínimo común múltiplo, pues el 2 00:43:09
Aquí, mi mínimo común múltiplo 00:43:12
Cuando se hacen los 00:43:16
Los de igualación 00:43:17
El método de igualación 00:43:20
Lo que hacemos es multiplicar 00:43:22
Simplemente, ¿vale? 00:43:23
Es decir, 5 menos i multiplicado por menos 1 00:43:25
Y 2 que multiplica a esto de aquí 00:43:28
¿Vale? No hay que hacer 00:43:30
Ni mínimos común múltiplo 00:43:32
Ni nada, si queréis 00:43:33
Y 2 por menos 1 más 3 00:43:34
entonces me queda menos 5 más i 00:43:38
¿vale? porque cambiamos el sigma, ¿de acuerdo? menos 1 por 5 menos 5 00:43:42
y menos 1 por menos i más i, 2 por menos 1 00:43:46
menos 2 y 2 por 3 00:43:50
6i, entonces pasamos a un lado, las i es 00:43:53
¿de acuerdo? vamos a ver aquí, i menos 6i es igual a 00:43:57
menos 2 más 5, luego me queda aquí 00:44:02
y menos 6, o sea, 1 menos 6, menos 5y 00:44:05
y menos 2, a ver que he hecho 00:44:09
a ver, un momentito, a ver, perdonad porque es que he hecho 00:44:13
una cosa mal, que he puesto aquí este menos 1, que no sé por qué lo he puesto 00:44:19
porque esto está mal, ¿vale? a ver, está mal 00:44:22
no sé por dónde he sacado eso, eso está mal, a ver, esto es 00:44:26
un 1, ¿vale? porque esto 00:44:30
a ver, este es igual a este 00:44:34
que es menos 1 más 3i, no sé por qué he puesto ahí el menos 1, la verdad 00:44:38
y entonces ahora sí, esto por aquí sí que está dividido entre 1, no menos 1 00:44:42
no sé por qué lo he hecho, entonces sería 5 menos i por 1 00:44:46
¿vale? 5 menos i por 1, que es 5 menos i 00:44:50
igual a 2 que multiplica menos 1 más 3i 00:44:54
claro, me he dado cuenta porque no me daba el mismo resultado, me he dado una cosa extraña 00:44:58
entonces esto es 5 menos i es igual a menos por más menos 00:45:01
2 por 1 es 2 y 2 más por 3 son 6i 00:45:08
luego me queda menos i menos 6i es igual a menos 2 menos 5 00:45:11
lo que hago es pasar los términos con i y los otros términos independientes 00:45:17
me queda menos 1 porque esto es menos 1 00:45:23
menos 1 menos 6 menos 7 igual a menos 7 00:45:26
luego y es igual a menos 7 partido de menos 7 00:45:32
y me queda que la y es igual a 1 00:45:35
menos entre menos más 77 a 1 00:45:37
no calculo la x porque es lo mismo de siempre 00:45:39
vuelvo a sustituir esta y por 1 y me va a dar y2 00:45:42
y vamos a ir al método de reducción 00:45:46
vamos a ir al método de reducción 00:45:50
Bien, el método de reducción consiste en eliminar una de las dos incógnitas, o la x o la y 00:45:53
Y para ello, si decido eliminar la y, por ejemplo, tienen que tener signos contrarios los coeficientes 00:46:18
Que aquí vemos que tenemos signos contrarios, pero el coeficiente no es el mismo 00:46:26
Porque aquí hay un 1 y aquí hay un 3 00:46:29
Pero es muy fácil de resolver porque si yo multiplico por 3 toda la ecuación, pues ya lo tengo resuelto 00:46:31
¿vale? normalmente suele ser el método más fácil 00:46:38
en la reducción, ¿de acuerdo? con lo cual si multiplico por 3 todo me queda 00:46:42
que 2 por 3 son 6x 00:46:46
más 3y, ¿vale? porque es 3 por y, 3y, igual a 5 por 3 00:46:48
15, y la ecuación de abajo pues no la tocamos, me queda x 00:46:54
menos 3y igual a menos 1, y operamos, ¿vale? 00:46:58
¿qué hacemos aquí? pues más 6 00:47:02
más 1, 7x 00:47:06
este 3y con este menos 3y se va igual a 15 menos 1 00:47:09
14, luego me queda que x es igual a 00:47:14
14 partido de 7, x es igual a 2, fijaros que cortito 00:47:18
y ahora para calcular la y lo único que tengo que hacer es sustituir aquí 00:47:22
por ejemplo, en cualquiera de las dos, tendríamos que x es igual a 00:47:26
2 menos 3 por y igual a menos 1 00:47:30
luego me queda que menos 3y es igual a menos 1 menos 2 00:47:34
luego y es igual a menos 3 partido de menos 3 00:47:38
este menos 3 del numerador es este 00:47:42
que he operado, menos 1 menos 2 menos 3 00:47:46
y este menos 3 de aquí que pasa dividiendo 00:47:48
menos entre menos más y 3 entre 3 es 1 00:47:51
que es lo que nos tiene que dar 00:47:54
¿de acuerdo? 00:47:55
bien, esta ecuación de aquí y otra 00:47:57
es una ecuación, va a dar una ecuación de primer grado 00:47:59
y aquí sí que tengo que operar con mínimo común múltiplo, ¿vale? 00:48:03
Vamos a copiar la ecuación y tenemos mínimo común múltiplo de 9 y 6, 00:48:07
tenemos que 9 es igual a 3 al cuadrado por 1 y 6 es igual a 2 por 3 por 1. 00:48:19
Global, el mínimo común múltiplo será 3 cuadrado, 1 y 2, es decir, 18. 00:48:24
18, ojo, para todos los denominadores incluido el segundo miembro, ¿vale? 00:48:29
El que está a la derecha del igual. 00:48:36
18 entre 9 a 2, 2 que multiplica a 1 menos 2x 00:48:37
18 entre 6 a 3, 3 que multiplica a todo el numerador x más 4 00:48:43
Y este 1 que tenemos aquí está dividido también entre 1 00:48:52
Sería 18 entre 1 a 18 por 1, 18 00:48:57
Y ahora sí podemos anular los denominadores 00:49:00
Y si me queda 2 por 1 menos 2x, más 3 por x más 4, igual a 18. 00:49:03
Resolvemos, 2 por 1 es 2, más por menos menos, 2 por 2 es 4x, más 3x, más 12, igual a 18. 00:49:10
Y como es una ecuación de primer grado, las x van a un término, a un miembro, perdón, 00:49:18
y los términos independientes al otro, con lo cual me queda menos 4x más 3x, me queda menos x. 00:49:23
y aquí me queda, perdón, dieciocho y dieciocho no tiene x 00:49:30
sería dieciocho menos catorce 00:49:34
y dieciocho menos catorce es cuatro positivo 00:49:37
vale, como tenemos aquí un negativo 00:49:39
cambiamos todo de signo 00:49:43
y me queda que x es igual a menos cuatro 00:49:44
y ya estaría el resultado, vale, este de aquí 00:49:47
este de aquí voy a copiarlo 00:49:51
me va a dar una ecuación de segundo grado 00:49:58
que ya sabemos operar 00:50:01
y me va a dar mínimo como múltiplo de acuerdo es 9 00:50:04
con lo cual pongo 9 a todos los términos 00:50:09
esto es de aquí, el denominador es 1 00:50:14
tenemos 9 entre 1, 9 por x cuadrado, 9x cuadrado 00:50:20
9 entre 1, 9 por x, 9x 00:50:24
esto se queda igual porque no cambió el denominador 00:50:31
pues el numerador tampoco, y este es 9 entre 3 a 3 00:50:36
por 2, 6x, y ahora si anulamos denominadores 00:50:40
y me queda 9x cuadrado menos 9x 00:50:44
menos 2 más 6x igual a 0 00:50:48
que es una ecuación del segundo grado, siempre se igualan a 0, luego me queda 9x cuadrado 00:50:51
y tenemos menos 9x más 6x 00:50:56
menos 3x, menos 2 igual a 0 00:51:00
Y no voy a hacer la, lo que es el, porque ya lo sabemos, el desarrollo, ¿vale? 00:51:04
Con la formulita porque es completa. 00:51:12
Voy a presentar estos dos, los voy a plantear estos dos problemas, ¿de acuerdo? 00:51:16
Bueno, voy a dar la solución de este, de aquí. 00:51:24
Bien, os he dejado aquí la solución, ¿vale? 00:51:29
de este de aquí, nos da dos soluciones, 2 tercios y menos 3 00:51:32
y vamos a hacer este problema, os hago el planteamiento también 00:51:35
dice el triple de un número más la mitad del otro 00:51:39
suman 10, y si sumamos 14 unidades 00:51:43
al primero de ellos obtenemos el doble del segundo, haya dichos números 00:51:47
estamos hablando, nos pregunta por dos números, con lo cual aquí 00:51:51
lo que vamos a tener que plantear es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:51:55
¿Vale? Dice, entonces, vamos a decir que el primer número le llamo x y al segundo número le llamo y. 00:52:00
¿Vale? Entonces te dice, el triple de un número vamos a llamarle a este x y a y el otro. 00:52:08
¿De acuerdo? Entonces tenemos el triple de un número más la mitad del otro, la mitad del otro, suman 10. 00:52:15
¿de acuerdo? ahora bien, dice 00:52:25
y si sumamos 14 unidades al primero, es decir, a x le sumo 10 00:52:29
obtenemos el doble del segundo 00:52:34
ya tenemos el sistema, ¿de acuerdo? ahora que hay que hacer 00:52:38
dejarlo, este por ejemplo, no es muy fácil 00:52:42
porque tenemos que dejar a la izquierda en el primer miembro las letras 00:52:46
y en el segundo el término independiente 00:52:51
Aquí está el término independiente, pero me molesta este 2. 00:52:53
¿Vale? Entonces, ¿cómo resolveríamos? 00:52:56
El primero es bien fácil, porque lo único que tengo que hacer es poner x menos 2y igual a menos 10. 00:52:58
Cambiarlo de sitio, ¿vale? 00:53:03
Tanto el 10 lo paso para allá y el 2y lo paso para acá. 00:53:04
En este caso es el 2 el que me molesta. 00:53:08
¿Qué es lo que hago? Pues mínimo común múltiplo de todo. 00:53:10
Teniendo en cuenta que el 3x está dividido a 1 y el 10 de 1, 00:53:12
pues calculamos mínimo común múltiplo, pues 2. 00:53:17
¿Vale? Entonces tenemos... 00:53:21
2 entre 1 a 2 por 3 es 6x 00:53:23
este no cambia porque tiene el 2 00:53:30
y ahora 2 entre 1 a 2 por 10 es 20 00:53:33
anulamos 00:53:38
y me quedaría que 6x más y es igual a 20 00:53:40
y aquí tenemos x en la otra ecuación que es esta 00:53:44
tenemos x menos 2y igual a menos 10 00:53:48
¿vale? pues ya tenemos las dos ecuaciones 00:53:52
¿cómo lo resuelvo clarísimamente? por reducción 00:53:59
porque este es menos y este es más 00:54:02
le multiplico todo por 2 la primera ecuación 00:54:04
¿vale? multiplicamos por 2 la primera ecuación 00:54:08
y tenemos 6 por 2, 12x más 2y igual a 40 00:54:20
y la segunda la dejamos igual 00:54:27
me queda x menos 2y igual a menos 10 00:54:29
con lo cual esta y esta se anulan 00:54:33
me queda 12 más 1, 13x 00:54:35
y 40 menos 10, 30 00:54:38
con lo cual es igual a 30 partido de 13 00:54:40
a ver, perdona porque es que claro 00:54:45
este número me parecía muy raro 00:54:48
pero es que me he dado cuenta que lo he puesto mal 00:54:50
porque hemos hecho que 00:54:52
y si sumamos 14 al primer número 00:54:54
le he sumado 10, no 14, que está mal 00:54:56
ay señor, vamos a ver 00:54:59
Un momentito, perdonad, con este estaba bien, este estaba bien, que está mal es este, vale, un momentito, aquí tengo que poner que son 14, y me quedaría x menos 2y igual a 14, con lo cual aquí esto es un menos 14, menos 14, y ahora este es menos 14, 00:55:02
me queda 40 menos 34, serían 26. 00:55:28
Ahora sí tiene sentido, porque ya me da 26 entre 13, me queda 2. 00:55:37
Bueno, esto nos sirve también para tener en cuenta 00:55:44
que cuando nos dan un problema, que dan unos resultados un poco extraños, 00:55:46
tenemos que pensar si hay algo que hemos hecho mal. 00:55:52
En este caso, mirad, era si sumamos 14 unidades, 00:55:54
y le había puesto aquí 10, ¿vale? 00:55:57
Entonces, bien, hemos calculado el primer número, la x. 00:55:59
Me queda por calcular el segundo número, la y. 00:56:02
Pues, por ejemplo, lo podemos hacer en la primera. 00:56:06
Este que tiene aquí el negativo, pues casi que me olvido de él. 00:56:08
¿Vale? Vamos a hacerlo con el primero de aquí, que era 3x más y medios, ¿verdad? 00:56:11
O este de aquí, 6x más y igual a 20, que es el que tengo aquí, está más fácil, ¿no? 00:56:19
6x más y igual a 20 00:56:25
la x es 2 00:56:31
pues me queda 12 más y igual a 20 00:56:33
luego la y es igual a 20 menos 12 00:56:39
y me da entonces que la y es igual a 8 00:56:42
pues ya lo tenemos 00:56:45
¿cómo sabemos que esto está bien? 00:56:48
volvemos a leer 00:56:51
y veremos que el triple de un número 00:56:52
3 por 2, 6 00:56:54
el triple de este número sería 6 00:56:57
más la mitad del otro que sería el 8 00:57:00
la mitad de 8 que es 4, me da 10 efectivamente 00:57:03
ahora bien, si al primer número 00:57:07
que era el 2 le sumo 14 00:57:10
esto dice que me da el doble del segundo 00:57:12
es decir, 8 por 2 es 16, con lo cual está bien hecho 00:57:16
bien, vamos a hacer este otro 00:57:18
que es muy parecido al que hicimos el otro día, 00:57:23
que era el de las camas que estuvimos explicando y demás. 00:57:27
Daros cuenta que tenemos, dice, 00:57:30
en un garaje entre coches y motos hay un total de 25 vehículos, 00:57:32
que entre todos tienen 80 ruedas. 00:57:36
Calcula el número de coches y motos que hay en el garaje. 00:57:39
Me preguntan dos cosas, por tanto, esto va a ser un sistema también. 00:57:42
Entonces, tenemos, ¿qué van a ser las incógnitas? 00:57:45
Pues mis incógnitas van a ser el número de motos y el número de coches que hay, ¿de acuerdo? 00:57:50
Es decir, coches y motos, esas son mis incógnitas. 00:57:58
Y dice que en total entre coches y motos, es decir, si sumo los coches y las motos, me va a dar igual a 25. 00:58:02
Ahora bien, me habla de 80 ruedas, ¿de acuerdo? 00:58:09
Vamos a ver, ¿cuántas ruedas tiene un coche? 00:58:13
Un coche tiene 4 ruedas, quiere decir que si yo multiplico, imaginemos que hay 20 coches, 00:58:15
si multiplico 4 por 20 me da lo que sea el número de ruedas que hay de los coches, porque tienen 4 ruedas. 00:58:21
Sé que en este caso he dicho que hay 20 coches, pero yo no sé el número de coches que hay, 00:58:28
con lo cual es el número de ruedas que hay de coches 4, C, porque C es el número de coches que hay. 00:58:33
¿Cuántas ruedas de motos hay? 00:58:40
Pues si tengo m motos y cada moto tiene dos ruedas, pues el número de ruedas de motos será 2m. 00:58:43
2 multiplicado por el número de motos que hay. 00:58:49
Y en total la suma de todo esto me va a dar 80. 00:58:52
Con lo cual lo ponemos como otra ecuación. 00:58:54
4c más 2m es igual a 80. 00:58:57
Y ahí tenemos un sistema de dos ecuaciones otra vez con dos incógnitas. 00:59:00
entonces, ¿qué hacemos? 00:59:05
claramente yo lo que haría es multiplicar por menos 2 00:59:10
por ejemplo, el primero para hacerlo por reducción 00:59:13
igualmente, y me quedaría en el primero 00:59:17
menos 2c menos 2m igual a menos 50 00:59:20
y el de abajo se queda igual 00:59:25
sería 4c más 2m igual a 80 00:59:27
este y este se van, me queda menos 2 más 4 son 2C 00:59:32
y menos 50 más 80 sería 30 00:59:36
luego C es igual a 30 partido de 2 00:59:39
me queda que hay 15 coches 00:59:42
15 coches 00:59:44
por tanto, si hay 25 vehículos 00:59:46
pues evidentemente hay 10 motos 00:59:50
¿cómo sé que está bien? 00:59:55
viendo el número de ruedas que hay en total 00:59:57
¿Cuántas ruedas de motos habrá? Pues 2 por 10 hay 20 ruedas de motos 01:00:00
¿Cuántas hay de coches? Pues 15 por 4 01:00:05
Porque cada coche tiene 4 y esto me va a dar 60 01:00:09
Y 60 más 20 me da 80, que es lo que me deja el problema 01:00:12
¿De acuerdo? Bueno, esto es un repaso 01:00:16
Muy, muy, muy de lo que es el 01:00:21
Bueno, pues de todos los temas, de los dos temas que van a entrar 01:00:24
Yo, vamos a ver, miraros los vídeos que hemos hecho en este trimestre y bueno, habrá por supuesto una resolución de un sistema, algún problema también de sistemas, de alguna ecuación. 01:00:29
Bueno, es prácticamente un poco lo que acabamos de ver, que puede ser no más difícil que esto, sí posiblemente más sencillo de lo que hemos visto hoy y bueno, miraros los vídeos de este trimestre, ¿de acuerdo? 01:00:54
que si podéis, del tema, que hay en el tema bastantes vídeos y de resolución, 01:01:12
pues de los vídeos que tenemos aquí también, y bueno, pues de los de ecuaciones y sistemas, 01:01:20
yo miraría un poquito lo que hemos estado viendo en los vídeos, no tenéis tampoco mucho tiempo, 01:01:36
imagino que habéis estado ya repasando, pero bueno, no va a ser más difícil de lo que hemos visto, ¿de acuerdo? 01:01:41
venga pues que tengáis mucha suerte 01:01:46
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
30
Fecha:
22 de marzo de 2023 - 21:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
1h′ 01′ 53″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
118.91 MBytes

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