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Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por sustitución (3)

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Subido el 28 de marzo de 2020 por Justo Rafael D.

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Matemáticas de 2º ESO: Se resuelve un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas por el método de sustitución.

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Bien, vamos a resolver ahora este sistema de ecuaciones por el método de sustitución. 00:00:00
Veamos a ver el sistema que tenemos. 00:00:08
2x menos 3 por i igual a menos 1, primera ecuación. 00:00:11
5x menos 7i igual a menos 1. 00:00:19
¿De acuerdo? Ahí está nuestro sistema. 00:00:26
Bien, primer paso es buscar alguna de las incógnitas, la x o la y, cuyo coeficiente sea un 1. En la primera ecuación no lo tengo y en la segunda tampoco lo tengo. 00:00:28
Con lo cual, bueno, pues sustitución quizás en este caso sea un poquitín más lioso, pero aunque ninguno de las incógnitas tengan coeficiente 1, se puede resolver igualmente. 00:00:40
Si elijamos una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones, aquí en realidad nos da lo mismo. No tengo ninguna preferencia. Por ejemplo, vamos a intentar despejar de la primera ecuación la x y luego la sustituimos en la segunda. 00:00:52
Por eso el método se llama sustitución. Despejemos la x de la primera. Lo primero es pasar el 3x al otro lado, así que escribo 2x es igual a menos 1 y el menos 3y que está en el lado izquierdo lo paso al otro lado con el signo contrario más 3y. 00:01:07
¿De acuerdo? Bien. Y el siguiente paso es este 2 que está multiplicando a la x, si lo que quiero es despejar la x, lo tengo que pasar al otro lado dividiendo, 00:01:25
pero ojo, dividiendo a todo lo que hay al otro lado, ¿vale? Así que escribimos diciendo que la x es igual a menos 1 más 3 por y como numerador y aquí en el denominador el 2, 00:01:37
que lo hemos pasado dividiendo. Con lo cual, ya tengo aquí despejada la x. Y lo que vamos a hacer es sustituirla en la segunda ecuación. 00:01:52
En la segunda ecuación que tenemos 5, en lugar de la x, ponemos lo que hemos obtenido, menos 1 más 3 por y partido de 2. 00:02:05
¿Lo veis? Esta era la x. Sigamos escribiendo la ecuación. 7y igual a menos 1. 00:02:17
Pues bien, ahora tenemos una ecuación en la cual la única incógnita es la y. Vamos a intentar despejarla. 00:02:27
Para ello lo primero es quitarnos el paréntesis. Venga, vamos a operar este paréntesis. 00:02:33
Si es el 5, si recordáis como hacíamos nosotros multiplicación de fracciones, numerador por numerador, denominador por denominador, así que en esta fracción escribiremos 5 por el numerador, que es menos 1 más 3i, daos cuenta que menos 1 más 3i es al completo el numerador. 00:02:38
Y abajo, 1 por 2, que es 2, ¿listo? Menos 7 por i igual a menos 1. Bien, quitémonos el paréntesis de este numerador. ¿Cómo lo quitamos? Pues este por este y este por este. 00:02:57
Así que esto nos quedará 5 por menos 1, cuidado con los signos, más por menos, menos, 5 por 1, 5, más por más es más, 5 por 3, 15 por i, ¿vale? Partido de 2, menos 7 por i, igual a menos 1. 00:03:16
Bien, el siguiente paso, ¿cómo lo hacemos? Veamos, cuando tengamos así varios sumandos y uno de ellos tenga un denominador, tenemos que conseguir que todos los demás también tengan el mismo denominador y así lo podré eliminar, ¿vale? 00:03:38
Para esto es muy fácil porque lo único que tengo que hacer con este término de menos 7i es transformarlo en 7i multiplicar por 2 y dividir por 2 y lo mismo hago con este menos 1, lo que voy a hacer es multiplicar por 2 y dividir por 2. 00:03:54
De manera que este me va a quedar numerador por numerador, 2 por 7, me quedará 14i medios, y este de aquí me va a quedar 2 por 1, 2, ojo con el menos, menos 2 medios. 00:04:14
Y de esa manera todos van a tener como denominador el 2 y lo podré eliminar. Fijaos, menos 5 más 15i, este lo dejamos quieto porque ya tiene el 2 aquí abajo. 00:04:31
Este menos 7i lo transformamos en menos 14i partido por 2 y el menos 1 lo transformamos en menos 2 medios 00:04:45
Y esto nos permite eliminar el 2 y escribir solo los numeradores, pero para ello todos tienen que tener un 2 como denominador 00:04:55
¿De acuerdo? Así que la ecuación me quedará menos 5 más 15i menos 14i igual a menos 2. ¿Veis que fácil? Y ahora ya despejo la i, las letras a un lado, los números al otro. 00:05:05
Lo voy a pasar el menos 5 al otro lado, de manera que me quedará 15i menos 14i igual a menos 2 más 5. 00:05:21
El 5 que está con menos lo paso al otro lado con signo más y operemos. 00:05:35
15i menos 14i me va a dar 1 por i, que es lo mismo que escribir solamente la i, ¿de acuerdo? 00:05:41
Este 1 no hace falta escribirlo. 00:05:49
Y el lado derecho me queda menos 2 más 5, recordemos cómo se hace esto, menos 2 más 5 me da más 3, así que acabo de descubrir el valor o el resultado de mi primera variable. 00:05:51
Para saber la segunda, lo único que tenemos que hacer es sustituir en esta, en la que ya lo teníamos despejado, ¿vale? De manera que, como ya está despejada la x, sustituyamos el valor de la y, tengo menos 1 más 3, y en lugar de poner la y, pongo su valor, que es 3, ¿vale? Partido por 2. 00:06:07
¿Qué me queda del numerador? Menos 1 más 3 por 3, 9. Recordad que cuando tengo sumas y multiplicaciones hay que hacer primero la multiplicación, así que primero 3 por 3 y ya luego hago la operación con el 1. 00:06:29
Así que 3 por 3 es 9, ¿vale? Partido de 2. Bien, ¿cuánto es 9 menos 1? 8. Entre 2, que ya sabéis que 8 entre 2 es 4. Por lo tanto, acabo de encontrar la x que vale 4, la y3, la x4, y queda el sistema resuelto. 00:06:45
Podéis hacer la prueba sustituyendo en cada una de las ecuaciones y ver que os da menos 1. Pues hasta aquí entonces. 00:07:03
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
JUSTO RAFAEL DE LAMO ARANGO
Subido por:
Justo Rafael D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
71
Fecha:
28 de marzo de 2020 - 21:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES VALLECAS-MAGERIT
Duración:
07′ 10″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
28.98 MBytes

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