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18-3-BSO1 - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2024 por Francisco J. M.

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Antes de empezar, como siempre, os pregunto si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe la clase. 00:00:00
Y dicho esto, vamos directamente a orar. 00:00:08
Bueno, estamos en el tema de probabilidad. 00:00:12
Si alguien tiene la asignatura en segundo, verá que es muy parecido. 00:00:16
No aparecen aquí las tablas de contingencia y hay menos de probabilidad condicionada. 00:00:21
Pero bueno, esto sería como lo básico para que vayáis a seguir. El tema, teóricamente, es de lo más sencillo. Y bueno, hay, os tengo que decir otra cosa, que esta clase no se repite el viernes porque el viernes no hay clases. Estamos ya de vacaciones de Semana Santa. 00:00:27
Nos queda una quincena que es de distribuciones bidimensionales, que si sabéis usar la calculadora, pues no, no, no. 00:00:50
Queda la de la distribución normal, perdonad, que bueno, que sabiendo utilizar la calculadora, pues no, espero que no tengáis grandes dificultades. 00:01:00
Bueno, vamos al tema del otro día, de cómo se calculan probabilidades con diagramas de datos. 00:01:12
Bueno, para que veáis tipos de ejercicio que os pueden caer, recordad que tenéis en el aula virtual la sección de para preparar la tercera evaluación y para preparar el examen final. 00:01:25
El examen final, sobre todo los que tengáis evaluaciones, bueno, todos, sería bueno que vierais la adaptatividad que tienen, porque no tenéis que hacer todos los ejercicios, no es la misma fórmula que os he dicho el año pasado, para los que tenían evaluaciones pendientes, pues que no tengan demasiado, que tengan tiempo suficiente y que tengáis una cierta adaptatividad, que juguéis con ella. 00:01:43
y yo insisto que la tercera, la de la derecha, está muy bien porque yo creo que en general lo sube la media. 00:02:11
Bueno, pues vamos al tema de hoy. Se trata de unas oposiciones. Este tema, este problema es súper útil 00:02:19
porque esto lo usan los profesores, por ejemplo, las oposiciones. En las oposiciones los profesores 00:02:27
generalmente tienen cuatro temas y tienen que elegir uno de ellos. Se eligen tres temas al azar. 00:02:33
En este caso, el temario tiene 85 temas. Entonces, pues, hay distintas posibilidades, pero en este caso dice, si un opositor sabe 35 de los 85 temas. 00:02:38
Se están eligiendo tres temas. Esto, como el otro día, esto es un experimento compuesto. Primero voy a elegir el primer tema. ¿Qué puede pasar con el primer tema? 00:02:54
Que se lo sepa, ¿no? O que no se lo sepa. El segundo tema, uy, perdón, esto está mal escrito. Esto es que se sepa el primero y esto es que no se sepa el primero. 00:03:14
Una vez hecho eso, el segundo tema, S2, ¿se lo puede saber o no? Este sería el segundo tema. Y el tercero, ¿se lo podría saber o no? 00:03:30
Bueno, la primera pregunta es la siguiente. Hay 35 temas que se sabe de 85. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero se lo sepa? ¿De 85 que hay? ¿Se sabe? 00:03:56
O sea, 35. ¿Cuántos no se sabe? Sería 50, ¿no? De 85. 00:04:32
técnico. Ahora, primer caso. Aquí, bueno, tendrías que pensar lo del otro día, si hay 00:04:48
reemplazamiento o no hay reemplazamiento. En este caso se supone que si se ha elegido 00:04:56
un tema, ese tema se desecha, ¿no? Habrá que elegir otro, ¿no? Entonces, en este primer 00:05:01
caso, Edan, ¿cuántos temas se sabe? 35, pero como el primero se lo sabe, 34, ¿no? 34 sí y 50 no. 00:05:07
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que se sepa el segundo? 34 de 84. ¿Y de quién se lo sepa? 00:05:25
50 de 84 00:05:35
Si continúo aquí 00:05:41
Si se saben los dos primeros 00:05:46
Me quedarán 33 que sí se sabe 00:05:51
Y 50 que no se sabe 00:05:53
¿Qué probabilidades serían estas? 00:05:56
33 de 83 00:06:00
Y 50 de 83 00:06:03
Bueno, si continúo con esto 00:06:08
Bueno, tendría que ver todos los casos 00:06:14
Aquí, después de sacar dos temas 00:06:22
Me quedan 83 00:06:24
Si el primero me lo sé 00:06:25
Y el segundo no me lo sé 00:06:28
Quiere decir que quedan 00:06:29
34 que sí me sé 00:06:31
Y 49 00:06:35
Que no me sé 00:06:37
He quitado uno de cada 00:06:38
Bueno, aquí como veis hay un abanico 00:06:41
De posibilidades bastante grande 00:06:43
Bueno, yo este álbum lo continuaría, pero no lo voy a continuar porque quiero que veáis una cosa. Dice, ¿cuál es la probabilidad de que no sepa ninguno de los tres temas? ¿En qué caminos no se sabe ninguno de los tres temas? 00:06:45
¿N1, N2, N3? 00:07:03
¿Cuántos no me sé? 49. ¿Y aquí? 48. Entonces, como veis, la probabilidad de que no sepa ninguno de los tres temas es la probabilidad, bueno, el otro día lo llamamos intersección, 00:07:33
de que no se sepa el primero 00:07:53
y no se sepa el segundo y no se sepa el tercero 00:07:56
y se multiplica 00:07:58
50 de 85 00:08:00
por 00:08:02
49 de 84 00:08:03
por 00:08:06
48 de 85 00:08:07
esto lo que haremos con la calculadora 00:08:09
aquí está 00:08:14
acordemos que tiene que salir un número entre 0 y 00:08:26
por 00:08:29
49,84 por 48,83. 00:08:31
Bueno, sale una fracción enorme y aquí pues, a ver, saldría como un, prácticamente un 0,20, ¿no? 00:08:49
Aproximadamente 0,20. 00:09:02
Esto sería el apartado A. 00:09:08
Y el apartado B os dice, ¿cuál es la probabilidad de que sepa al menos uno de ellos? ¿En qué caso sale al menos uno de ellos? ¿Aquí se sabe alguno? ¿En este camino? Aquí se saben los tres. ¿Aquí? 00:09:09
Al menos uno quiere decir que hay uno, o dos, o tres. Aquí se saben los dos, ¿no? ¿Aquí? 00:09:39
aquí uno y aquí uno 00:09:43
entonces 00:09:53
¿qué es lo que ocurre? 00:09:54
lo que dijimos el otro día 00:09:56
no es más fácil calcular esta probabilidad 00:09:58
y restarle a uno 00:10:01
pues esto es uno menos la probabilidad 00:10:02
de que salgan 00:10:06
n1, n2 y n3 00:10:07
bueno, lo pongo esta vez 00:10:09
en intersección para que veáis que es lo mismo 00:10:11
Y esto aproximadamente es 1 menos 0.20, que es 0.8. O sea, que veáis que si tenéis que hacer, esto es muy práctico, si tenéis que hacer una posición, os van a salir tres temas, aquí tenéis que elegir uno de 85 posibles. 00:10:13
Pues el estudiar 35 muy bien, pues muchas veces es mucho más rentable que saberse 50 regular, porque la probabilidad es bastante alta. Bueno, pues con esto juega mucha gente cuando hace oposiciones por la dificultad de prepararse todos los términos. 00:10:32
Era un ejercicio que quería recordar para esto y también relacionado con lo que vamos a ver que es la distribución binomial. 00:10:50
Porque a veces nos interesa saber cuántas veces sale uno, cuántas veces sale dos, cuántas veces salen tres. 00:11:02
Bueno, pues una vez dicho esto y como siempre os digo, saltaos las partes que no os de. 00:11:11
¿Sí? De números combinatorios, a ver, el número combinatorio se lee así, m sobre n. No es una fracción, ¿sí? Es el factorial de un número partido por el producto del factorial del de abajo y el de la diferencia. 00:11:18
Si os digo esto, pues no os enteráis muy bien. Esto que sepáis, podéis hacerlo mecánicamente. Yo os voy a explicar un poquito de dónde sale esto, pero no es necesario. 00:11:35
A ver, por ejemplo, 5 factorial es 5 por 4 por 3 por 2, 4 factorial es un 4 y una exclamación hacia abajo, que es 4 por 3 por 2 por 1. 00:11:48
Efectivamente, siempre es un número entero, un número natural, mejor dicho, se va multiplicando por todos los números inferiores a él. 00:12:11
¿Sí? Entonces, n sobre n, por ejemplo, 5 sobre 2, es que se ve mucho mejor con un ejemplo, es poner en el numerador 5 factorial, en el denominador 2 factorial. 00:12:20
Y ahora, ¿cuánto es 5 menos 2? 3, ¿no? Pues sería, o sea, que esto es 5 por 4 por 3 por 2 por 1, abajo 2 por 1, y esto que es 3 factorial, ¿no? 3 factorial es 3 por 2 por 1. 00:12:35
Si hacéis esta cuenta, se pueden simplificar muchas cosas, pues este 2 por 1 se tacha con esto, este 3 se tacha con este, os queda 20 dividido entre 2 que es 10. 00:12:57
Entonces, vamos a hacer otro ejemplo. Por ejemplo, ¿cuánto sería 10 sobre 7? Sería, arriba en el numerador, 10 factorial y abajo 7 factorial por 3 factorial, ¿no? 00:13:11
entonces esto es 10 por 8 por 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 00:13:36
y aquí me sale 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 00:13:45
y por 3 factorial que es 3 por 2 por 1 00:13:53
pero se tacha todo esto 00:13:57
se me ha olvidado aquí el 9 00:14:00
y bueno, arriba queda 00:14:04
10 por 9 por 8 00:14:08
y abajo nos queda 3 por 2 00:14:12
10 por 9 por 8 es 720 00:14:15
dividido entre 6 que es 120 00:14:17
y ahora viene la cuestión 00:14:19
si esto lo hace la calculadora 00:14:22
yo os voy a dejar hacer la calculadora 00:14:24
vale, entonces, con calculadora 00:14:27
creo que todas tienen una 00:14:29
tecla parecida. Con calculadora tenéis que darle a SIF 00:14:33
y a este NCR. Primero, bueno, primero 00:14:39
el número de arriba, 10, le dais SIF 00:14:43
NCR y abajo 00:14:49
tenéis que poner 7, ¿no? Y os sale 00:14:53
120, ¿veis? Entonces, con calculadora 00:14:57
os indico aquí, con 00:15:01
calculadora, si queréis hacer 00:15:04
m sobre n, introducís 00:15:14
m, le dais a la tecla 00:15:17
no sé qué tecla era esta otra 00:15:20
la tecla dividido 00:15:23
dividido 00:15:25
luego le dais a n 00:15:29
igual, y lo que es ahora 00:15:32
¿vale? Entonces, esto 00:15:34
Que sepáis, por cultura general, lo que es un número factorial y un número combinatorio, que sepáis qué significa eso. 00:15:37
Bueno, también por cultura general. Esto por si queréis pensarlo. El factorial de un número, por ejemplo, tres factorial, son todas las posibles formas de ordenar tres cosas. 00:15:45
O sea, primero A, luego B, luego C. Primero A, luego C, luego B. Primero B, A, C. Primero B, C, A. Hay seis posibilidades. Eso es lo que os marca el factor diálogo. 00:15:59
Y M sobre M es de un conjunto, por ejemplo, 10 sobre 7. 10 sobre 7 es de un conjunto de 10 personas. ¿Cómo podemos seleccionar a 100? 00:16:15
Entonces, imaginaos que hay un grupo de 10 personas y que tengo unas entradas para las 7. 00:16:27
¿Cuántos posibles grupos se pueden hacer? Pues en este caso 120. 00:16:36
Bueno, por si queréis hacer 5 sobre 2 con calculadora para comprobar que os sale bien. 00:16:41
5 sobre 2 que es 10. Hacemos uno más. Hacemos 5 dividir sobre 2 y os sale bien. 00:16:46
Que veáis que sale igual a mano que calculadora y que no es un cálculo tampoco. Vamos, cuando las cosas se hacen con tiempo, pues se aprenden cosas, pero no pues siempre lo hacéis aquí. 00:16:56
Bueno, el ejercicio propuesto es el que tenéis. Si queréis comprobarlo a mano, comprobáis que se puede hacer a mano. No sé qué me quiere decir este ordenador. 00:17:14
Bueno. Como veis, os habla de propiedades de números combinados. No hace falta que la veáis. A vosotros os interesa el cambio. 00:17:24
Bueno, pues dicho eso, vamos a pasar a… La próxima semana veremos distribuciones de probabilidad continuas. A ver, continuas ya veremos que será la probabilidad de que una persona mida más de 165 centímetros. 00:17:38
una persona no mide exactamente 165 cm 00:17:53
lo que vamos a ver 00:17:58
que lo vimos en su momento en estadística 00:18:00
hoy son distribuciones de probabilidad discretas 00:18:02
recordad que son valores aislados 00:18:06
por ejemplo cuando yo lanzo un dado 00:18:09
tengo la probabilidad de que salga un 1, un 2, un 3 00:18:11
un 4, un 5, un 6 00:18:15
un x1, un xn y que cada una de estas 00:18:16
tiene su probabilidad 00:18:20
¿No? Entonces, lo único que hay que saber, que es por lógica, y solo vamos a hacer un ejercicio porque tampoco os va a caer nada de esto, pero vamos, para entender la probabilidad está muy bien, sabéis que hay dados que están cargados, que tienen más peso en un sitio o de alguna forma están trucados, ¿no? 00:18:21
Entonces, bueno, este ejercicio es de lo más sencillo que se puede hacer y supongo que por lógica lo entenderéis. 00:18:42
A ver, os dice, la probabilidad de que salga, esto no funciona, esto no funciona, a ver, yo tengo como posibles resultados, al lanzar un dado, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:18:52
Y la probabilidad de que salga un 1 es 0.25, de que salga un 2 es 0.12, de que salga un 3, un 4, un 5 es 0.15. 00:19:33
Y no conozco la probabilidad de que salga 6. ¿Qué se os ocurre hacer? 00:19:51
Sumar todo con nuestro 0.1. 00:20:02
Efectivamente. Sumamos todo. 00:20:04
Pues a ver, 0,25 más 0,12 más 3 veces 0,15 sale 0,82, ¿no? 0,82. 00:20:06
bueno, pues entonces 00:20:32
la probabilidad 00:20:34
de que salga un 6 00:20:35
la probabilidad de que salga 00:20:38
un 6 es 00:20:44
1 menos 0,82 00:20:45
que es 0,18, o sea, lo único que tenéis que saber 00:20:47
es que la suma de las probabilidades tiene que ser 00:20:50
¿no? 00:20:52
que la probabilidad siempre es un número entre 0 y 1 00:20:53
la probabilidad de un susto 00:20:56
si sumáis 00:20:57
la probabilidad de todos los posibles 00:21:00
resultados 00:21:02
Bueno, ahora, aquí cada uno con su calculadora. 00:21:03
A ver, toda distribución de probabilidad tiene media y desviación típica. 00:21:17
Y aquí sí que recordamos, aquí hacerlo con calculadora porque es muy sencillísimo. 00:21:27
A ver, lo que tenéis que hacer para hacer esto, esto con calculadora, yo lo voy a hacer con la mía. 00:21:31
Y si alguien no vino, no puedo hacerla con esta. No puedo hacerla porque en esta había un problema. A ver si puedo hacerla. Dos, uno, cinco. 00:21:40
Bueno, ¿tú puedes hacerla con la calculadora? ¿Te sale la misma? Sí, lo que pasa es que aquí hay un problema porque aquí hay que poner una columna más. 00:21:57
¿Y cómo se pone la segunda columna? 00:22:13
Aquí, a ver, no 00:22:23
Es que no, esto no lo estaba haciendo 00:22:25
con la calculadora 00:22:29
¿No ha pensado en la doble columna? 00:22:31
No, no, pero hay una forma de hacerlo 00:22:38
A ver si sentado 00:22:40
Pues eso, a ver, mirad vuestro manual 00:22:41
es que cada calculadora 00:22:47
que tenéis es distinta 00:22:56
y aquí 00:22:58
¿y dónde era? 00:22:59
le daba así 00:23:08
configuración 00:23:09
aquí no me deja, es que esta es otra 00:23:10
bueno 00:23:14
esto lo haces con la calculadora 00:23:16
¿qué tienes que hacer? 00:23:19
¿Quieres hacerlo tú? 00:23:21
A ver, lo que tenéis que hacer es 00:23:23
en la X poner 1 y en la frecuencia 00:23:25
0,1 00:23:28
¿Sí? No me he traído 00:23:28
la calculadora, pero bueno, aquí tenéis 00:23:33
que poner, con calculadora 00:23:35
tenéis que poner 00:23:37
1 con frecuencia 00:23:38
0,25 00:23:41
Si tenéis la calculadora más usual 00:23:42
tenéis que poner M más 00:23:44
así sucesivamente. Os recuerdo, mirad 00:23:46
los tutoriales. En 2 00:23:49
punto y coma 00:23:51
0,12 00:23:52
M más 00:23:53
así sucesivamente 00:23:55
y 3 será 00:23:59
¿no? 00:24:17
sí 00:24:18
bueno, sale la media 00:24:19
3,79 00:24:22
aproximadamente la media 00:24:24
3,79 00:24:26
y la desviación típica 00:24:29
aproximadamente 1,50 00:24:31
Muchas gracias. Bueno, esto insisto, cada uno se lo tiene que mirar porque en su casa y trae vuestra calculadora al día del examen para no tener ningún problema. 00:24:34
Y además de eso, yo no tengo una calculadora online donde os lo pueda explicar. Los tutoriales los tenéis, pero si necesitáis otro, si hay algún tutorial que nos valga, decidmelo, ¿vale? 00:24:48
Bueno, pues dicho esto, nos vamos a la distribución binomial, que esto es lo más importante de la clase B. 00:25:04
Vamos a ver. 00:25:12
Un experimento dicotómico, como dice la palabra, es el que tiene dos posibilidades. 00:25:15
A una de las cosas se le llama éxito, a una de las posibilidades se le llama éxito y a la otra fracaso. 00:25:20
Si la probabilidad de éxito es P, la probabilidad de fracaso es 1-P. Se llama P. 00:25:27
Por ejemplo, imaginaos que yo tengo una población y yo quiero saber, elijo a una persona al azar y quiero saber si es rubio o no es rubio. Si es rubio, éxito. Si no es rubio, paja. O al revés, ¿no? 00:25:34
Entonces, la distribución binomial cuenta el número de éxitos de un experimento aleatorio cuando lo repetimos varias veces. 00:25:52
Entonces, esto, si es una población muy grande, por ejemplo, la población de aves que hay en un parque nacional, es prácticamente imperceptible que se haga con reemplazamiento que sin reemplazamiento. 00:26:00
O sea, si yo tengo una población de 10.000 personas y digo que la probabilidad de sacar un rubio es 0,2, la probabilidad de que el siguiente sea rubio no es exactamente 0,2, pero es prácticamente la misma, ¿no? Entonces, eso se hace en poblaciones muy grandes o en casos en los que se hace con reemplazamiento, ¿vale? 00:26:18
Entonces, hay una fórmula que es esta, que la veréis, os sonará rarísima, pero enseguida la pilláis. 00:26:38
Lo que sí que hay que distinguir muy bien es que sepáis reconocer lo que es una distribución inmediata. 00:26:49
Entonces, precisamente hablando de aves, pues estamos en este sentido. 00:26:59
Ahora, de la fórmula hablamos luego. 00:27:05
Dice, la probabilidad de que cierto antibiótico presente reacción negativa a la administración de RAPA en recuperación es de 0,15. O sea, que le siente mal o que no funcione. 00:27:07
Se le ha administrado dicho antibiótico a 10 aves. Entonces, primera cosa. Aquí, este experimento, cuando yo lo miro, ave por ave es dicotónico. 00:27:25
Sí, éxito 00:27:37
aquí, aunque 00:27:41
como estoy contando 00:27:44
el número de probabilidades que tenga 00:27:46
reacción negativa 00:27:48
le voy a llamar éxito 00:27:49
¿no? 00:27:52
que la reacción sea negativa 00:27:53
reacción 00:27:56
negativa 00:27:58
en un 00:28:00
individuo, en una ave 00:28:03
se le llama éxito 00:28:05
que se supone que es un fracaso, ¿no? 00:28:10
Ahora, ¿a cuántas aves voy a examinar y voy a decidir si tienen reacción negativa o no? 00:28:13
10. 00:28:21
10. N es el número de intentos. 00:28:22
Ahora, ¿cuál es la probabilidad de éxito? 00:28:32
Dice la probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse una retrabat es de 0,15, ¿no? 00:28:44
¿Sí? 00:28:53
Esto es lo que llamo P. 00:28:55
¿Cuál es la probabilidad de fracaso? Efectivamente, 1 menos p, que es 1 menos 0.15, que es 0.80. Bueno, antes de proseguir. ¿Esto es una binomial? 00:28:58
¿Es binomial? ¿Por qué? Porque en cada intento hay dos posibilidades, ¿no? Esto es que el experimento es dicotónico. 00:29:17
Y ahora, ¿por qué es binomial? Porque lo repito n veces. Y quiero calcular la probabilidad del número de éxitos. 00:29:37
Entonces, una vez dicho esto, os voy a poner la fórmula que no os asuste. La probabilidad de que el número de éxitos sea R es N sobre R, este número, ya habéis visto que es muy fácil de calcular, 00:29:54
Y ahora es muy sencillo, porque cogéis la probabilidad de éxitos y lo eleváis al número de éxitos, que es 0. Y ahora lo multiplicáis por la probabilidad de fracasos. ¿Y cuál es el número de fracasos? 00:30:17
Si yo he hecho n intentos y he acertado en n de ellos, ¿en cuántos no he acertado? 00:30:33
Por ejemplo, si yo hago 10 intentos, efectivamente, y acierto 2, quiere decir que he fallado en n-0. 00:30:42
Yo la fórmula me la aprendo así y es muy fácil. 00:30:52
Es el número de intentos por el valor que quiero saber, el número de éxitos, la probabilidad de éxito elevada al número de éxitos, 00:30:55
la probabilidad de fracaso elevada al número de fracaso. 00:31:02
Y así creo que no es tan dramático. Entonces, nos piden la probabilidad de que haya una reacción negativa en dos aves. O sea, que X sea igual a 2. ¿Cómo se hace esto? 00:31:05
Hay diez intentos de los cuales tiene que haber dos éxitos, ¿no? En este caso concreto. 00:31:21
Ahora, por la probabilidad de éxito, que es 0,15 elevado al número de éxitos, que es 2, por la probabilidad de fracaso, que es 0,85 elevado al número de fracasos, que es 10 menos 2, que es 8. 00:31:33
Este es el número de fracasos. Bueno, pues esto se hace de corrido con la calculadora y lo que salga. 00:31:55
Acordaos, 10 tal 2 por 0,15 elevado a 2 por 0,85 elevado a 8. 00:32:04
Bueno, lo pongo en paréntesis 00:32:26
pues lo cierro y ya está 00:32:30
Y sale 0,28 00:32:31
viendo donde ha dado, ¿no? 00:32:34
¿Sale lo mismo? 00:32:36
Bueno, aproximadamente 00:32:38
0,28 00:32:39
Importante, un número entre 0 y 1 00:32:41
si no, no es una probabilidad y algo ha fallado 00:32:44
Bueno, pues seguimos 00:32:46
La probabilidad 00:32:48
de que haya reacción negativa 00:32:50
en ningún ave 00:32:52
O sea, que x sea igual a 0, ¿no? Pues lo mismo. Bueno, por si tenéis curiosidad, que diréis, ¿esto de 10 sobre 0 existe? Que sepáis que 0 factorial vale 1. Por si desconfiáis en que hay que dividir entre 0, no pasa nada, 0 factorial es 1. 00:32:54
Ahora, ¿qué pondría aquí? C elevado a 0, hay 0 éxitos, y 0,85 elevado a 10 fracasos. 00:33:13
Bueno, pues esto sale, yo lo voy a hacer sabiendo que hay que hacerlo así, si no me equivoco sale 0,20 aproximadamente, ¿no? Aproximadamente 0,20. 00:33:25
Ahora viene con menos de 3 aves 00:33:54
Pues aquí se complica un poco pero no es para tanto 00:34:03
Con menos de 3 aves, ¿qué quiere decir? 00:34:06
Que o 0, o 1, o 2 00:34:09
En menos de 4 aves, o 3 00:34:17
Bueno, pues esto que sepáis que hay que hacerlo manualmente 00:34:21
El de 0 ya lo hemos hecho aquí, que es 0,20. 00:34:30
El de 2 ya lo hemos hecho aquí, que es 0,28. 00:34:34
Y ahora me queda hacer el de 1, que es 10 sobre 1, 0,15 a la 1 por 0,85 a la 9. 00:34:41
Y el de 3, que es 10 sobre 3 por 0.15 a la 3 por 0.85 a la 7. 00:34:56
Bueno, pues esto hay que hacerlo, sí o sí. 00:35:14
Y la suma de los 4 tampoco puede pasar de 1. 00:35:17
A ver cómo hago esto. 00:35:21
10 sobre 1 por 0,15 elevado a 1, que es 0,15, por 0,85 elevado a 9. 00:35:28
Esto sale aproximadamente 0,35. 00:35:44
A lo mejor debería haber puesto algún decimal más para... 00:35:48
Pero bueno, y ahora más. 00:35:53
10 sobre 3. 00:35:58
Aquí hay que poner elevado a 7, aquí elevado a 3 y aquí hay que poner mi 3. 0,13 aproximadamente. Bueno, esto son aproximaciones, ¿no? Más 0,13. 00:36:00
Bueno, pues si sumo esto 00:36:33
¿Qué sería esto? 00:36:37
0,96 00:36:39
Bueno, pues 00:36:40
Voy a hacerlo por si acaso 00:36:42
20 más 35 00:36:44
Más 28 00:36:47
Más 30 00:36:49
0,96 00:36:51
Efectivamente 00:36:53
A lo mejor era mejor 00:36:54
Haber puesto algún decimal más 00:36:57
Pero bueno, mientras 00:36:58
Como veis, no pasa de 1 00:36:59
Esto no pasa de uno. Si pasara un poquitín, pues sería mejor haber cogido milésimas o diezmilésimas, ¿no? Y, bueno, como veis, es un ejercicio mecánico. Luego se pide la salida, ¿no? Lo único que no se equivoquéis en las cuentas, en colocar las cosas bien. 00:37:03
Bueno, voy a hacer este porque es importante. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un 9 que sea mayor o igual que 1? ¿Qué tendría que hacer aquí? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. ¿Veis alguna forma más fácil? 00:37:24
No hay una forma más fácil que es hacer uno menos la probabilidad de que no haya ninguno. Entonces, acordaos del suceso contrario, ¿no? O sea, ninguno es contrario de algo. 00:37:44
Y como este ya lo hemos hecho, que era 0,20, pues 1 menos 0,20, aproximadamente 0,80. 00:38:15
Bueno, el resto, que leáis bien. ¿Qué quiere decir más de tres aves? 4, 5, 6, 7, 8, 9 o 10. Yo aquí no haría eso. Yo haría más de tres aves. Pues haría la de 0, 1 y 2 y lo restaría. 00:38:28
entre dos y cinco aves este es ambiguo hay que preguntar inclusive o no 00:38:41
hay que verificarlo porque si no es ámbito que sepáis que este ejercicio es lo principal de hoy 00:38:55
que es un ejercicio que puede salir con una gran probabilidad que menor que uno y qué 00:39:03
Y qué sencillo. De todas formas, dentro de dos semanas veremos un ejercicio de aproximación de la moneda por la moneda. Bueno, pues esto es lo que teníamos para hoy. 00:39:11
Lo demás son ejercicios de repaso y, bueno, podemos darle también e incluso algún enfoque nuevo a alguno de los ejercicios que hay. A ver, aquí dice, consideremos el experimento aleatorio de lanzar tres monedas. 00:39:28
Define los sucesos siguientes y calcula su probabilidad. A ver, si dices define los sucesos siguientes es mejor hacer como lo hacíamos el otro día. 00:39:44
que no salga ninguna cruz 00:39:53
a ver 00:40:03
este 00:40:06
el que no salga ninguna cruz 00:40:06
cuando se escribe un suceso con palabras 00:40:09
se pone con comillas 00:40:12
y ahora que no salga ninguna cruz es 00:40:13
cara, cara, cara 00:40:16
solo hay que tomar una posibilidad 00:40:17
se supone que lo bueno es que 00:40:18
que hagáis el diagrama 00:40:22
de árbol para que no se os olvide 00:40:24
Bueno, entonces, acordaos que para buscar todas las posibilidades 00:40:25
hacemos un diagrama de árbol para que salga más de una cara. 00:40:45
Más de una cara es que salgan dos o tres, ¿no? 00:40:49
Cara, cara, cara, o cara, cara, cruz, o cara, cruz, cara, o cara, o cruz, cara, cara, ¿no? 00:40:52
Definir los sucesos es poner los resultados. 00:41:08
Y ahora dice, ¿cuál es su probabilidad? 00:41:10
¿Qué es su probabilidad? 00:41:16
Uno de ocho, porque el espacio mostral tiene ocho posibles resultados que son equiprobables, ¿no? 00:41:17
el espacio mostrado 00:41:23
tiene ocho elementos 00:41:28
¿sí? 00:41:31
de todas formas 00:41:33
que sepáis que este se puede hacer 00:41:34
como si fuera una dinamía 00:41:37
bueno, entonces 00:41:38
también se puede hacer 00:41:45
como una dinamía 00:41:47
bueno, este por ejemplo es 4 de 8 00:41:48
que es 0,5 00:41:57
bueno, pues también se puede hacer 00:41:58
como una dinamía, ¿por qué? 00:42:01
¿cuál es la probabilidad de éxito? 00:42:05
Yo estoy lanzando tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara? Cuando yo lanzo una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara? 00:42:10
Sería 0,5. Y la probabilidad de fracaso es 0,5. ¿Cuál es la probabilidad de que salga más de una cara? Pues que salgan dos caras o que salgan tres caras. 00:42:31
La probabilidad de que salgan dos caras sería, bueno, n es 3, ¿no? 00:42:50
Sería 3 sobre 2 por 0,5 elevado a 2 por 0,5 elevado a 1 más 3 sobre 3 por 0,5 elevado a 0. 00:42:57
Bueno, pues si esto lo hacéis, os tiene que salir también 0,5. Esto por curiosidad. Vamos a hacer un ejercicio más de repaso. Más que nada que los veáis así por encima. 00:43:27
Bueno, a ver, tenemos 00:43:48
el experimento aleatorio de sacar una bola de una urna 00:43:53
que contiene dos bolas blancas, tres blancas 00:43:56
y dos negras. Bueno, este es 00:43:59
demasiado fácil a lo mejor, ¿no? Porque solo sacamos 00:44:02
una bola, ¿no? 00:44:05
Vamos a hacer un ejemplo rapidito para que 00:44:08
veáis que este ejercicio 00:44:11
es muy fácil. A ver, yo tengo una urna 00:44:13
que contiene 00:44:21
dos bolas rojas 00:44:22
tres blancas y dos 00:44:24
negras, ¿no? 00:44:27
Y dice que ¿cuál es la probabilidad de que salga 00:44:28
blanca? Es traer 00:44:31
una bola, nada más. 00:44:35
Si hay tres blancas, pues tres de siete. 00:44:38
Ya está, ¿no? 00:44:42
Que salga, por ejemplo, blanca o roja. 00:44:43
5, 7. 00:44:48
P unión R. 00:44:50
Pues blancas, entre blancas 00:44:52
y rojas hay 5, pues 5, 7. 00:44:54
Así sucesivamente, ¿no? Que no salga ni blanca ni roja. Esto, sobre todo de cara al año que viene, que no salga ni blanca es contrario de blanca. Y además, que no sea roja es que sea la contraria de roja. ¿Sí? 00:44:55
¿En qué casos no es ni blanca ni roja? 00:45:15
En 2 de 7, ¿no? 00:45:19
Bueno, pues esto es que sepáis utilizar la fórmula de sucesos, 00:45:21
que sepáis lo que es el suceso mío en intersección, 00:45:25
sobre todo de cara a la nube. 00:45:28
Bueno, el siguiente es muy facilito porque, vamos, es obvio decir cuánto es... 00:45:30
¿No? A ver, la palabra probabilidad, ¿cuántas letras tiene? 00:45:39
6, 9 y 12. 00:45:45
¿Y cuántas vocales tiene? 5. Pues 5 de 12 que sea vocal, 7 de 12 que sea consonante. Que no sea una B, pues si tiene dos Bs, hay 10 que no son Bs, ¿no? Pues esto que lo veáis, ¿no? 00:45:47
este 00:46:04
el experimento del ángel 00:46:06
si os pide 00:46:08
que la suma sea cierta 00:46:11
yo aquí os recomiendo que hagáis 00:46:13
el espacio muestral 00:46:15
que es el que hicimos 00:46:16
os lo voy a explicar un poquito por encima 00:46:17
porque 00:46:21
que hagáis 00:46:22
el espacio muestral 00:46:25
pero no lo voy a 00:46:26
terminar 00:46:31
el espacio muestral acordaos del otro día 00:46:32
que era 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 2, 1, 2, 2, 2, 3, aquí 2, 6, 6, 1 y 6, 6. 00:46:35
Bueno, al final hay 36 resultados. 00:46:48
Y que sume 7, pues tenéis que ver, vamos, en el examen tendréis que escribirlo todo, 00:46:55
que sumen 7 está el 1, 6, el 5, 2, el 4, 3, el 3, 4, el 2, 5 y el 6, 1, ¿no? 00:47:02
Bueno, pues esto serían 6 de 36 y lo calculáis, ¿no? 00:47:14
No, no, cuidado, 0, 17 bien redondeado. Cuidado con los redondeos, cuidado, ¿vale? 00:47:20
los redondeos y no os digo 00:47:27
otra cosa, con dos decimales basta 00:47:30
pero es importante que los 00:47:32
hagáis bien 00:47:34
bueno, el siguiente 00:47:35
ejercicio 00:47:40
os dice un experimento 00:47:41
aleatorio 00:47:44
bueno, este yo creo que el 6 00:47:45
yo creo que lo podéis hacer porque es muy parecido 00:47:48
al primero que hemos hecho hoy 00:47:50
en la clase 00:47:52
y bueno, este 00:47:52
Este es un poquito, este tiene un poco más de chicha, a ver, dice, sacamos dos bolas sin reemplazamiento. Vale. Tiene una bolsa con cuatro bolas numeradas de uno al cuatro. 00:47:58
Bueno, este ejercicio tiene su tela porque no tiene reemplazamiento, no es como cuando yo lanzo los dados. A ver, este ejercicio se puede hacer de dos formas. 00:48:18
El primero decir que el espacio muestral es 1, 2, 1, 3, 1, 4. 00:48:33
¿Entendéis por qué no está el 1, 1? Porque no hay reemplazamiento. O sea, no me puede salir un 1 y un 1. 00:48:52
Va a tener que ser un 1, 1 y un 2, un 3, un 1 y un 4. Luego podría salir 2, 1, 2, 3, 2, 4. Podría salir 3, 1, 3, 2, 3, 4. Y podría salir 4, 1, 4, 2, 4, 3. Una forma de hacerlo es esta. 00:49:01
¿Cuántos resultados hay? 4, 8, hay 12 resultados, ¿no? Hay 12 resultados. 00:49:24
Bueno, pues ¿cuál es la probabilidad de que sumen 6? ¿En qué resultados se obtiene 6? 00:49:42
El 2, 4, el 3, 3 y el 4, 2, ¿no? Pues serían 3 de 12, ¿no? Un 0, 25. 00:49:51
de que los dos sean impares 00:50:03
pues serían 00:50:05
¿en qué caso sale impar? 00:50:09
el 1, 3 00:50:19
el 1, 3 y el 3, 1 00:50:21
tienen que ser los dos impares 00:50:26
los dos 00:50:28
mucha atención con esto 00:50:28
esto sería 2 de 12 00:50:31
que aproximadamente es 0,17 00:50:33
y ahora 00:50:36
una de las bolas es par 00:50:37
¿En qué casos una de las bolas está? 00:50:40
1, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4 y 4, 2. 00:50:46
Me parece que no hay más, ¿no? 00:50:59
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:51:02
8 de 12, que es 0,7. 00:51:06
2, 3, 4. 00:51:11
Bueno, pues como veis que el repentorio no es... Este, de todas formas, si queréis hacerlo también, o si queréis pensar lo que sale la mismo, también se puede hacer por diagrama de ar. 00:51:12
Lo que pasa es que es un poco largo. La primera bola puede ser 1, 2, 3 o 4. Si la primera bola es 1, la segunda puede ser 2, 3 o 4. Si la primera bola es 2, la segunda puede ser 1, 3 o 4. Y así sucesivamente. 00:51:31
Y podéis hacerlo con el diagrama de árbol, sumando las ramas, tiene que salir exactamente igual. 00:51:56
Bueno, pues esto, pues pensarlo, que lo penséis. 00:52:03
Bueno, y hay una cosa que no os he dicho y que va a ser importante para el último tema. 00:52:10
y es que en la distribución binomial 00:52:19
la media es muy sencilla 00:52:24
porque en la distribución binomial 00:52:31
la media es n por p 00:52:35
esto es muy lógico 00:52:38
si la mitad de las veces 00:52:40
o sea, si hay una probabilidad del 50% 00:52:42
de que mañana llueva 00:52:45
¿cuántos días se espera que vaya a llover? 00:52:47
en 100 días 00:52:50
50. ¿Por qué? Que hacéis 0,5 por 100, ¿no? Si la probabilidad es 0,2, pues 0,2 por 100, 20. Entonces, la media también se llama esperanza. El número esperado de éxitos es n por 100. 00:52:53
Y esto no es tan obvio, ni tampoco sé cómo podría explicaroslo. Entonces, os lo dejo aquí porque se va a usar. 00:53:09
Bueno, ahora sí. La media en una distribución binomial, esto es en una distribución binomial con media n, perdón, con número de intentos n y probabilidad, esto es el número de intentos y esto es la probabilidad de éxito. 00:53:23
Y simplemente tenéis que saber esto para una cuenta que haremos posteriormente. 00:54:00
Que es, por ejemplo, tengo una distribución binomial con 20 intentos y la desviación típica es 0,6. 00:54:07
perdón, no puede ser 00:54:27
la probabilidad de éxito 00:54:30
tiene que ser un número entre 0 y 1 00:54:33
entonces, ¿cuál es la media? 00:54:35
20 por 0,6 00:54:40
que sería 00:54:42
12, ¿no? 00:54:43
¿y la desviación típica? 00:54:45
sería 00:54:52
la raíz de 00:54:53
NPQ 00:54:55
que sería 20 por 0,6 por 0,4 raíz cuadrada. 00:54:57
Y os recuerdo que esto, si lo hacéis con una calculadora normal, 00:55:06
en esta no hace falta, bueno, hay que poner paréntesis. 00:55:09
20 por 0,6 por 0,4, bueno, lo he puesto más bien distinto, 00:55:14
pero no pasa nada, y sale aproximadamente 2,19. 00:55:20
Este número lo utilizaremos más adelante. Ya os diré en qué momento y para qué. 00:55:24
Pero bueno, que si lo tenéis sabido, mejor, porque los ejercicios de aproximación de manera por la normal, pues, os suele costar. 00:55:31
Entonces, si tenéis este concepto, muchísimo. 00:55:41
Bueno, pues que sepáis que esta clase está grabada, que esta clase no se repite porque el viernes es fiesta y, bueno, si tenéis cualquier cosa me podéis pillar hasta el jueves a las 7 y 20 que me voy de vacaciones. 00:55:43
¿De acuerdo? Bueno, pues que paséis unos buenos días y hasta pronto. 00:56:04
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18 de marzo de 2024 - 19:15
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