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TEMA 1_01 - Contenido educativo

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Subido el 6 de octubre de 2020 por Luis V.

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Contenido teórico del Tema 1

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Buenas, un saludo a todos. Vamos a empezar a hacer algunos vídeos relacionados con la teoría que hemos estado viendo durante esta semana. 00:00:07
La idea es que prefiero casi dar la teoría por aquí a través de algún vídeo y explicaros los conceptos más importantes para que luego en clase dediquemos el tiempo que tengamos a resolver ejercicios y dudas que os puedan surgir. 00:00:16
Entonces, creo que es una sistemática mejor porque además tampoco disponemos del mismo número de horas presenciales que las que había antes. 00:00:31
Entonces, yo creo que todo el mundo debe recibir al menos los conceptos teóricos y luego ya presencialmente poder ver los ejercicios, que es quizá la parte más importante. 00:00:38
Vamos a empezar con el tema A1, que es el tema de los números racionales y con el concepto de fracción. 00:00:47
Voy a ampliar aquí un poquito para que podáis verlo mejor. 00:00:53
¿Qué es una fracción? Es una expresión en la cual hay un número partido por otro 00:00:58
El que está arriba se llama numerador y el que está debajo es el denominador 00:01:02
El número de abajo tiene que ser distinto de 0 00:01:07
Estamos en un entorno ahora mismo de números reales y tiene que ser distinto de 0 00:01:10
Las fracciones pueden ser mayores que 1 o menores que 1 00:01:15
Una fracción será mayor que 1 cuando el numerador sea mayor que el denominador 00:01:20
Por ejemplo, esta de 11 quintos 00:01:24
5 medios, 3 medios, 4 medios 00:01:28
Una fracción será menor que 1 cuando el numerador, es decir, el de arriba 00:01:34
sea más pequeño que el denominador, 2 tercios, 1 tercio 00:01:38
También podemos tener fracciones positivas o fracciones negativas 00:01:42
Las fracciones negativas tendrán algún término negativo 00:01:46
Luego lo vamos a ver en una cosa que viene adelante 00:01:52
Vamos a ver el concepto de fracciones equivalentes 00:01:54
Fracciones equivalentes son aquellas en las que se cumple que, si yo tengo dos fracciones, como aquí, AB y C partido por D, 00:01:57
el producto cruzado, esto es como cuando hacemos la división de fracciones, el producto cruzado tiene que cumplir que es igual. 00:02:05
Entonces, cuando yo multiplico A por D, tiene que ser igual a B por C. 00:02:11
Aquí, si os fijáis aquí abajo, vamos a ver si la fracción 4 partido por menos 5 es igual a 8 partido por 10. 00:02:16
multiplicamos el 4 por el 10 de forma cruzada 00:02:23
4 por 10, 40 00:02:26
y ahora, menos 5, le ponemos este paréntesis porque es negativo 00:02:28
menos 5 multiplicado por 8 y nos sale menos 40 00:02:31
estos dos números son distintos 00:02:34
40 no es igual que menos 40 00:02:36
y por tanto, esas dos fracciones no son equivalentes 00:02:38
vamos a pasar ahora al siguiente apartado 00:02:40
en el cual nos hablan 00:02:45
esto produce un salto respecto a lo que viene en el libro 00:02:47
estoy viendo 00:02:55
no sé por qué 00:02:56
pero me parecía que había como un salto 00:03:25
un momentito 00:03:28
vamos a ver 00:03:30
bueno, pues vamos a ampliar 00:03:31
para que lo veáis un poco mejor 00:03:41
hallar el término desconocido 00:03:43
de una fracción equivalente a otra 00:03:46
lo primero que sabemos es que si las fracciones 00:03:48
son equivalentes, tiene que ocurrir entonces 00:03:50
pues que 00:03:52
el tres quintos que hay aquí, tiene que haber aquí 00:03:53
otra fracción, en la cual al multiplicar 00:03:56
en cruz, me salgan los dos 00:03:58
valores iguales. Entonces, ¿cómo 00:04:00
se hace esto? Vamos a verlo sobre la primera 00:04:02
que tenéis aquí. Voy a escribir yo aquí en un 00:04:04
PINE. He cogido el PINE porque es el programa que menos 00:04:06
problemas da a la hora de que el programa de 00:04:08
grabación, porque esto lo estoy grabando a través 00:04:10
de Teams, pues no me dé 00:04:12
problemas con el tema de la ralentización. 00:04:14
PINE no tiene una resolución 00:04:17
tan buena como 00:04:18
otros programas de tableta gráfica. 00:04:20
Entonces, a lo mejor me sale 00:04:22
una letra un poco así como 00:04:24
de niño pequeño. Pero bueno, 00:04:26
Yo creo que lo vais a entender bien. 00:04:28
Mirad, vamos a empezar. 00:04:31
3 quintos igual a X partido por menos 20. 00:04:34
¿Qué tenemos que hacer? El producto cruzado. 00:04:40
Entonces sería 3 multiplicado por menos 20, lo ponemos así entre paréntesis, 00:04:42
igual a 5 multiplicado por X. 00:04:47
¿Qué sale esto? 3 por menos 20. 00:04:50
Este 3, como no lleva nada adelante, eso es un más lo que lleva adelante, 00:04:52
y entonces sería positivo por negativo, negativo. 00:04:55
Por lo tanto, 3 por 20 menos 60, el negativo, que no se os olvide. 00:04:58
Igual a 5x. 00:05:03
Ahora, llegados a este punto, a mí lo que me gusta es poner las x a la izquierda 00:05:05
y lo que no lleva x a la derecha. 00:05:08
Ese intercambio que vamos a hacer no altera los signos de lo que hay aquí. 00:05:10
Entonces, aquí a la izquierda ponemos 5x y aquí a la derecha ponemos el 60 00:05:14
y que no se os olvide el signo. 00:05:19
Y ahora despejamos. 00:05:21
Fijaos, el 5 está multiplicando a la x. 00:05:22
¿Cómo va a pasar a la derecha? Pues pasará dividiendo. Entonces, x es igual a menos 60 partido de 5. 00:05:24
¿Y esto a qué es igual? Pues esto nos sale un valor de 12. Menos 12. 00:05:32
Entonces, ¿cuál es el valor de x que me han pedido? Pues el valor de x es menos 12. 00:05:44
valor de x igual a menos 12 00:05:49
es decir, las fracciones son 00:05:52
tres quintos es igual a 00:05:54
menos 12 partido de menos 20 00:05:56
una cosa importante 00:05:58
esta fracción, si os fijáis 00:06:00
tiene menos partido por menos 00:06:01
por lo tanto da más 00:06:03
así que en el resultado lo que tenemos que dar 00:06:04
es simplemente 00:06:06
esto así 00:06:08
tres quintos igual a 00:06:10
menos entre menos más 00:06:13
pues ya no pongo ningún signo 00:06:14
y pongo 00:06:15
12 veinteavos 00:06:16
está bien así como está aquí abajo 00:06:19
pero si se da así pues está mejor 00:06:23
vale, pues ahora vamos a pasar 00:06:25
al siguiente apartado 00:06:29
no sé por qué con el pen 00:06:31
no me pasa de hoja 00:06:36
y tengo que utilizar el trator 00:06:37
vamos a ver 00:06:39
el siguiente apartado 00:06:41
nos habla de lo que se llaman 00:06:43
fracciones irreducibles 00:06:45
¿qué es una fracción irreducible? 00:06:47
una fracción irreducible es aquella 00:06:49
que nosotros la podemos simplificar 00:06:51
al máximo. Es decir, es una fracción que resulta de la simplificación de otra al máximo. 00:06:53
Vamos a ver, no me quiero enredar con esto porque es muy sencillo. Vamos a ver primero 00:07:02
lo que es amplificar o simplificar fracciones. Amplificar una fracción es multiplicar arriba 00:07:07
y abajo por un mismo número. Y simplificarlo es dividir arriba y abajo por un mismo número. 00:07:12
Pero vamos a ver, así que no insisto más. Fracción irreducible de una fracción dada 00:07:21
es una fracción equivalente a la que tenemos inicialmente en la cual el numerador y el 00:07:24
denominador no tienen divisores comunes distintos de la unidad. Vamos a ver lo que significa 00:07:29
eso. Por ejemplo, vamos a coger el ejemplo que nos dan aquí de 14 dividido entre 27. 00:07:36
Si os fijáis, 14 dividido entre 27. Entonces lo que vamos a hacer es que descomponemos 00:07:44
el 14 en sus factores primos 00:07:58
14 en factores primos 00:08:01
14 descompuesto en factores primos es 7 por 2 00:08:05
y el 27 descompuesto en factores primos 00:08:08
es igual a 3 elevado al cubo 00:08:12
¿de dónde sale ese 3 elevado al cubo? 00:08:15
si alguien no se acuerda, hacéis esto 00:08:17
y ponéis aquí esto 00:08:18
ponéis 27, el factor más pequeño por el que se puede dividir es 3 00:08:20
27 entre 3, 9. 9 entre 3, 3. 3 entre 3, 1. Entonces, 27 es igual a 3 por 3 por 3, que como son 3 veces, pues es 3 elevado al cubo. 00:08:24
Entonces, estos son los factores que han salido. Si os fijáis, aquí no hay divisores comunes. 00:08:37
Todos estos números que aparecen en la descomposición de cada uno de estos factores, pues son diferentes. 00:08:43
Por lo tanto, esta fracción es una fracción que se llama irreducible. 00:08:48
No la puedo convertir en una fracción más simplificada, que es lo que se busca con este procedimiento. 00:09:00
En el caso del ejemplo, lo veis aquí, es una fracción irreducible y la de abajo sí. 00:09:08
Cuando lo descompone, hay factores comunes, que en este caso los factores comunes, si os fijáis, son el 2 y el 2. 00:09:12
Tienen un divisor común. 00:09:19
Entonces, al existir un divisor común, la fracción no es irreducible, es decir, es reducible. 00:09:21
Esto es un concepto sencillo que tampoco os tiene que complicarnos. 00:09:27
Vamos a ver a continuación la siguiente página del libro en la cual viene el cálculo de una fracción irreducible. 00:09:33
Vamos a ver cómo se haría el cálculo de una fracción irreducible. 00:09:44
Esto se puede hacer de dos maneras. Vamos a ver primero la que explica el libro y a ver cómo se haría. 00:09:46
Voy a generar un nuevo documento en Paint para borrar esto. 00:09:55
Y mirad, aquí nos dicen, por ejemplo, haya la fracción irreducible de la fracción 16 cuarentaavos. 00:09:58
Es la primera que nos aparece. 00:10:04
16 cuarentaavos. 00:10:05
¿Cómo se hace esto? 00:10:08
Pues lo primero que vamos a hacer es buscar el máximo común divisor de estos dos números. 00:10:09
¿Qué es el máximo común divisor? 00:10:13
Pues va a ser un número que se puede dividir tanto el factor de arriba como el factor de abajo. 00:10:15
Entonces vamos a descomponer 16. 00:10:19
¿Cómo descomponemos el 16? 00:10:22
Pues como os he dicho antes, 16, y hacéis esto, así, y ponéis aquí. 00:10:23
¿Cuál es el número más pequeño por el que se puede dividir 16? 2. 00:10:28
16 entre 2, 8. 8 entre 2, 4. 4 entre 2, 2, 2, y el 1. 00:10:32
Por lo tanto, 16 es igual a 2 elevado a cuánto? 1, 2, 3, 4, a 4 veces, ¿vale? 00:10:39
2 elevado a 4. 00:10:47
Y ahora, ¿el 40 cómo se descompone? 00:10:48
Pues el 40 lo podéis descomponer de la misma manera, 40 entre 2, 20, 10, 2, 5, 5, 1. 00:10:50
El 40, ¿cómo se descompone? 40 es igual a 2 elevado al cubo multiplicado por 5. 00:11:01
Pido disculpas por la letra, porque ya os digo que la tableta no tiene mucha precisión en lo que capta de lo que yo escribo, 00:11:09
Pero este era el programa que menos problema daba a la hora de manejarlo. 00:11:16
Bueno, pues ¿cuál es el máximo común divisor de estos números que tenemos aquí? 00:11:22
Máximo común divisor es igual, bueno, vamos a poner máximo común divisor de qué números? 00:11:31
Del 16. 00:11:38
Máximo común divisor de 16 y 40 es igual a cuánto. 00:11:40
Pues fijaos, se cogerían los que son comunes elevados al menor exponente 00:11:44
En este caso los comunes son el 2 00:11:51
¿Y cuál es el del menor exponente? 00:11:53
El 2 elevado al cubo 00:11:55
Por lo tanto, 2 elevado al cubo es el máximo común divisor de estas dos fracciones 00:11:57
Esto es 8 00:12:01
Entonces, eso quiere decir que la fracción de arriba 00:12:02
Estos dos números se pueden dividir arriba y abajo entre 8 00:12:06
Entonces, ¿qué es lo que hacemos? 00:12:10
Pues ponemos 16 dividido entre 8 y 40 dividido entre 8. 00:12:13
¿Y esto cuánto queda? 00:12:22
Pues 16 dividido entre 8 y 40 dividido entre 8, pues esto queda 2 quintos. 00:12:24
Por lo tanto, la fracción irreducible es esta. 00:12:30
Espero que esto os haya quedado claro y el procedimiento siempre es el mismo. 00:12:34
Cuidado cuando haya signos negativos y ese tipo de cosas. 00:12:39
tenéis otro ejemplo aquí a la derecha con signos negativos 00:12:42
no los comáis y ya está 00:12:44
bueno, pues vamos a pasar ahora 00:12:46
al siguiente ejercicio 00:12:49
voy a borrar lo anterior 00:12:51
y ahora vamos a pasar 00:12:52
al siguiente 00:13:01
vamos a comparar fracciones 00:13:02
bueno, antes de hacer eso os voy a explicar 00:13:07
porque esto se puede hacer 00:13:15
utilizando el concepto de máximo común divisor 00:13:16
o también se puede hacer utilizando el concepto 00:13:19
de mínimo común múltiplo 00:13:21
vamos a utilizarlo 00:13:22
en la otra fracción 00:13:24
La de 28 cincuenta y seis agudos. 00:13:27
Esto es importante para que sepáis cómo se hace. 00:13:29
Menos 28 cincuenta y seis agudos. 00:13:32
Cuando tengo una fracción de un número negativo partido por un número positivo, 00:13:36
yo puedo poner el menos delante de la fracción porque menos entre más es menos. 00:13:40
Entonces esto se puede poner así. 00:13:44
28 partido por 56. 00:13:47
Bueno, pues utilizando el concepto de mínimo común múltiplo, 00:13:50
esto también se puede resolver para obtener 00:13:54
la fracción irreducible 00:13:56
¿qué es lo que hacemos? pues reducimos 00:13:57
a mínimo con un múltiplo 00:14:00
tanto el número de arriba como el número de abajo 00:14:01
vamos a ver cómo se haría 00:14:04
lo vamos a descomponer 00:14:08
lo exprimimos 00:14:10
28 entre 2, siempre hay que 00:14:12
buscar primero el número más pequeño por el que se puede 00:14:14
dividir este número, este es un número par 00:14:16
28 entre 2, 14 00:14:17
14 entre 2 es divisible 00:14:19
y luego 7 entre 7, 1. 00:14:21
Por lo tanto, el número 28 es un número que se puede descomponer así, 00:14:25
2 elevado al cuadrado por 7. 00:14:30
El número 56 lo podemos descomponer haciendo lo siguiente, 00:14:33
56 entre 2 son 28. 00:14:38
Y ya a partir de aquí son los mismos números que tenemos aquí. 00:14:41
Es decir, ahora vendría el 2, luego vendría el 2 y luego vendría el 7, 00:14:44
porque son los mismos números, porque es el 28. 00:14:48
Entonces, 56, ¿a qué es igual? 00:14:51
A 2 elevado al cubo multiplicado por 7. 00:14:55
Vale, pues ahora el mínimo común múltiplo de estos dos, 00:14:58
el mínimo común múltiplo de 28 y de 56, ¿cuál sería? 00:15:02
Son los comunes y no comunes elevados al mayor exponente. 00:15:08
El 2 es común, aparece en los dos sitios, 00:15:12
y por lo tanto, elevado al mayor exponente, 2 al cubo. 00:15:14
Y el 7 también es común, y lo tenemos ahí. 00:15:18
Entonces, esto es 2 por 2, 4, 4 por 2, 8, 8 multiplicado por 7, 56. 00:15:23
56 es el mínimo común múltiplo relativo a estos dos números. 00:15:30
Esto lo he hecho para que veáis el cálculo. 00:15:41
Perdón, he puesto aquí máximo común divisor. 00:15:42
Esto es mínimo común... 00:15:45
A ver si me deja escribir. 00:15:48
Perdón, que es que me he confundido. 00:15:51
y por no estar grabando otra vez todo y haciendo ajustes 00:15:52
a ver si me deja 00:15:55
me deja ahora 00:15:57
a veces esto es que da bastante problema 00:15:58
posiblemente si veo que da mucho problema 00:16:07
al final grabo lo que es 00:16:09
sobre una hoja 00:16:10
y me dejo de programas 00:16:13
de diseño y este tipo de cosas 00:16:15
vamos a ver 00:16:17
si me deja o no me deja 00:16:19
bueno, corregido vosotros, es 00:16:20
mínimo común múltiplo, no máximo 00:16:24
común divisor 00:16:26
que está en el mismo ordenador 00:16:27
esto es lo que tenéis que corregir 00:16:33
ahí es mínimo común múltiplo 00:16:38
vale, pues entonces ahora ¿qué haríamos? 00:16:43
en la fracción 00:16:57
si me deja escribir, porque si no me deja escribir 00:16:58
no lo vamos a tener complicado 00:17:01
posiblemente sea el tiempo de grabación 00:17:03
que sea el activo que se está generando 00:17:20
sea bastante largo 00:17:22
vale, ahora está bastante bloqueado 00:17:23
bueno, lo que voy a hacer va a ser 00:17:32
lo siguiente, voy a cortar el vídeo 00:17:38
y haremos los vídeos más cortos 00:17:40
y así pues os voy haciendo lo mismo 00:17:43
pero en vídeos más cortitos 00:17:46
este va a ser el uno y luego habrá otro y así 00:17:47
voy a cortarlo y os voy a explicar el concepto 00:17:49
Autor/es:
Luis Valenzuela Herrador
Subido por:
Luis V.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
67
Fecha:
6 de octubre de 2020 - 17:59
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA ESTRELLA
Duración:
18′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
35.96 MBytes

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