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NIVEL I (14_2_2022) - Contenido educativo

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Subido el 15 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Modelo Ex. decimales. Inicio Proporcionalidad

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Pues empezamos con el primer ejercicio que nos dice cuántos frascos, es un problema, ¿vale? Dice cuántos frascos de 15 centilitros se pueden llenar con un bidón que contiene 4,5 litros, ¿vale? 00:00:01
tenemos 15 centilitros que son los frascos 00:00:17
¿verdad? eso es lo que es el frasco y luego 00:00:21
tenemos 4,5 litros que son lo que queremos repartir 00:00:24
¿vale? esta cantidad la tenemos 00:00:29
en un recipiente grande y queremos llenar frasquitos pequeños 00:00:32
cada uno de estos son de 15 centilitros mientras que este es de 4,5 litros 00:00:37
entonces como queremos repartir 00:00:41
Y la operación es de división, una división, el reparto es una división. ¿Qué es lo que ocurre? Que tenemos que tener cuidado, que aquí tenemos litros y aquí tenemos centilitros, ¿vale? 00:00:45
Nosotros todavía no hemos hecho los cambios de unidades, pero si no me confundo, yo creo que es así, en ciencias naturales Elena ha dado todo esto, ya ha dado los cambios de unidades. 00:00:57
Si no es así, Manuel, vale. Entonces, no me voy a detener en esto, pero sí os dejo en el aula virtual el tema siguiente al 5. Bueno, no sé qué tema es este, no me acuerdo. El tema siguiente a este es el de cambio de unidades. Lo dejo colgado con un montón de vídeos, que ya sé que Elena tiene un montón de vídeos que ha dejado también, pero bueno, yo lo dejo ahí, ¿vale? 00:01:11
Lo que sí que tengo que tener claro es que estas unidades de litros y centilitros tienen que ser iguales. 00:01:35
O bien los litros los paso a centilitros o los centilitros a litros, pero tienen que ser iguales. 00:01:43
Y lo mejor que puedo hacer es que pasar los litros a centilitros. 00:01:48
¿De acuerdo? Entonces tenemos que es 4,5 litros, los voy a pasar a centilitros. 00:01:53
Entonces para pasar de litro tengo que pasar por el decilitro y el centilitro. 00:02:00
Es decir, tengo que multiplicarlo por 100, porque paso 1 y 2. 00:02:04
Entonces, al multiplicar 4,5 por 100, lo que tengo es 450 centilitros. 00:02:11
Y esto es lo que tengo que dividir, porque estos son al final 450 centilitros, que lo tengo que repartir en frascos de 15 centilitros, con lo cual hago una división. 00:02:19
Y es una división donde ya no hay, no tenemos ya decimales, ¿de acuerdo? Y estos son, pues, 45 entre 15, me da 3, 3 por 5, 15, 3 por 5, 4, 0, 0 y 30. Serían 30 frascos, bueno. 00:02:30
no es un ejercicio 00:02:48
propiamente de decimales 00:02:51
sino más bien de cambios de unidades 00:02:53
pero bueno, es un ejercicio que había 00:02:55
en un examen que he encontrado 00:02:57
lo hacemos que no pasa tampoco nada 00:02:58
¿de acuerdo? 00:03:01
en el ejercicio número 2, voy a borrar esto 00:03:03
en el ejercicio número 2 00:03:05
nos piden que hagamos 00:03:07
unas operaciones 00:03:09
¿de acuerdo? 00:03:10
vamos a ver 00:03:12
un momentito 00:03:13
entonces tenemos 00:03:16
Pues, aquí tenemos que aplicar jerarquedoplasia, operaciones, tenemos un paréntesis, lo primero que hago, por tanto, es el paréntesis. 00:03:25
Entonces, tendría que ser 1,6 dividido entre 2,9 más 3,5, las comas debajo de las comas, y aquí me quedaría 6,4. 00:03:36
¿vale? entonces 1,6 00:03:46
entre 6,4, como tienen las mismas 00:03:49
decimales, esto lo puedo anular, se anula uno con el otro y me queda 00:03:54
que es 16 entre 64, ¿de acuerdo? 00:03:58
entonces me da 0, ¿verdad? porque 16 entre 64 00:04:01
no cabe, ¿no? no es más pequeño, con lo cual 0 00:04:06
y le añado un 0 más para que pueda hacer la división, al añadirle el 0 00:04:09
tengo que añadir una coma en el cociente, ¿vale? Entonces ahora es 160 entre 64, pues 00:04:14
tenemos a 2, y me queda 2 por 4, 8, al 10 van 2, me llevo 1, 6 por 2, yo tengo una 13, 00:04:20
36, 3, y bajo otro 0, y ahora sería a 5, me parece, ¿no? 5 por 4, 20, al 20, 0, me 00:04:30
Llevo 2, 6 por 5, 30, 32, con lo cual esto me da 0,25, ¿de acuerdo? 0,25. 00:04:42
En este otro no lo voy a hacer, es una resta normal y corriente, ¿de acuerdo? 00:04:51
Con dos decimales, me va a dar dos decimales en la resta, lo divido entre otro número que tiene otros dos decimales, 00:04:57
con lo cual se van a anular directamente, ¿de acuerdo? Tenemos aquí resuelto el ejercicio, más abajo. 00:05:03
lo tenéis aquí ya resuelto 00:05:10
y lo voy a dejar luego 00:05:24
o sea que luego lo vais a ir viendo 00:05:26
entonces, el siguiente ejercicio 00:05:29
tres cuartas de lo mismo, es igual que el anterior 00:05:32
¿de acuerdo? lo que pasa que ahora tenemos 00:05:35
antes estaba de una manera y ahora está de otra 00:05:38
o sea, es que no los voy a hacer 00:05:41
este 5,1 menos 4,9 dividido entre 2 00:05:43
y voy a hacer el 3, este que tiene los ceros y pico 00:05:47
que parece que puede ser distinto, no más difícil, simplemente distinto 00:05:50
entonces esto me da 0,6 dividido entre 00:05:55
hago 0,69 más 0,31 00:05:57
las comas con las comas, 9 más 1, 10 00:06:02
6 y 3, 9 más 1 que me llevo 10 00:06:05
y me queda 1,1 00:06:09
entonces, tengo que hacer la división 00:06:12
de 0,6 entre que 00:06:15
entre 1 con 1 00:06:16
anulamos los decimales y me queda que 00:06:18
6 entre 11 00:06:21
¿de acuerdo? 00:06:22
6 entre 11 es 0 00:06:25
pongo otro 0, 00:06:26
a 5 00:06:28
5 por 1 es 5 00:06:30
o sea, me quedaría 00:06:32
55 al 65, bajo otro 0 00:06:35
tendríamos aquí 00:06:37
a 4, ¿no? porque si no 00:06:39
a 4 00:06:41
sería 00:06:43
a 6 00:06:44
me he equivocado en algo 00:06:46
9 y 1 a 10 00:06:49
ah sí, perdón, es verdad, perdonad 00:06:53
es que me están 00:06:56
esto está mal, perdón, perdón 00:06:57
sí, 9 y 1 a 10 00:06:59
me llevo 1, 6 y 3, 9 y 1 a 10 00:07:02
a ver, 6 y 3, 9 y 1 a 10 00:07:04
perdón, no sé lo que hago ya 00:07:11
1 coma, perdón, queda 1 00:07:13
vale, es 1 00:07:15
1,01. Y 0,6 entre 1, 0,6. No tengo ni que hacer la división. 00:07:16
A ver, no sé qué lío me he hecho aquí, pero efectivamente esto es una tontería. 00:07:21
No se me ha equivocado una tontada. 9 y 1, 10. Me llevo 1. 00:07:25
6 y 3, 9. Y 1, 10. Me llevo 1. Y es 1. O sea, es que esto me da 1. 00:07:28
Bien. Estos que vienen a continuación me interesan bastante porque es hacer una división o división o multiplicación, 00:07:32
como vemos en este otro que hay aquí abajo, de la unidad seguida de ceros, ¿vale? Cuando divido, lo que hacemos es que las ceros o las comas que tiene el dividendo, ¿vale? 00:07:45
En este caso, este es el 5, el 3,6, van hacia la izquierda en la división. ¿Cuántos lugares va a moverse la coma? Pues tantos como ceros tenga mi divisor, ¿de acuerdo? 00:07:59
Si tengo 5 entre 10, ¿vale? 00:08:13
Dices coma, pero si es que aquí no veo ninguna coma, pues me la pongo, 00:08:19
porque 5 es lo mismo que 5 coma 0, ¿vale? 00:08:22
Entonces, esta coma ahora se va a ir hacia la izquierda 00:08:24
porque estamos con una división de la unidad seguida de ceros, ¿vale? 00:08:27
Entonces, ¿cuántos lugares se va a mover? 00:08:32
Se va a mover la coma un lugar. 00:08:34
El 5, en vez de estar la coma aquí, pues ahora va a estar aquí, ¿de acuerdo? 00:08:36
Con lo cual esto, si la coma está ahí, tendrá que ser 0,5, ¿de acuerdo? Este me dará 0,5. ¿Cuánto me va a dar este? Pues esta coma que tengo aquí, que me invento, va a moverse dos lugares, ¿vale? Pues será, estará aquí, porque si inicialmente está aquí, pasa 1 y 2, ¿de acuerdo? 00:08:41
Y el 2, pues 3 cuartos de lo mismo, ¿va a tener cuántos? Pues 3 ceros. 00:09:01
¿De acuerdo? Si estaba aquí es 1, 2 y 3. 00:09:10
¿Vale? Ahí está. 00:09:14
Bien, en este caso yo no tengo ese problema de que no veo la coma. 00:09:19
La coma se ve perfectamente. Va a ir siempre hacia la izquierda un lugar con lo cual va a pasar a estar aquí. 00:09:22
¿De acuerdo? En el 2 con 8, pues será que la coma va a estar a moverse ¿cuántos lugares? 00:09:30
es 3, porque tiene 3 ceros, entonces sería 00:09:35
esta va aquí, pues es 1, 2 y 3 00:09:39
y lo coloco entre los dos últimos ceros, y así 00:09:43
sucesivamente, en este último, en el i, por ejemplo 00:09:47
pues tenemos que es 0,3, pues lo mismo 00:09:52
la coma estaba aquí, ¿verdad? pues ahora 00:09:55
1, 2, 3 y 4, voy a poner ahí 00:09:59
esta coma la voy a borrar 00:10:02
ahí, entonces la coma iría desde aquí 00:10:08
¿no? que estaba aquí, 1, 2 y 3 00:10:12
me sobra un 0, ¿vale? pues lo borro 00:10:15
en el de arriba, o sea, perdón, en el h, aquí en el 57,24 00:10:19
dividido entre 100, en este de aquí, la coma al moverse 00:10:27
a la izquierda ya va a moverse en dos lugares, que es el 5 00:10:30
perdón, el 7 y el 5, con lo cual la coma va a ir 00:10:34
justo delante del 5, con lo cual esto que me va a dar 00:10:38
me va a dar, me va a dar pues 0,5724 00:10:41
¿de acuerdo? Seguimos 00:10:52
dice, este es otro problema ¿vale? es que ponía centímetros 00:10:56
aquí y es un centímetro, dice la sandía está a 68 céntimos el kilo 00:11:01
¿de acuerdo? 68 céntimos el kilo 00:11:05
Dice, ¿cuánto habremos de pagar o cuánto pagarás por una sandía que pesa 3 kilos 750 gramos? 00:11:09
¿Vale? 00:11:21
¿Qué es lo que tenemos que hacer? Pues pasar todo el peso de la sandía a la misma unidad 00:11:23
¿Vale? ¿Cuál es lo mejor? Pues pasarlo todo a qué? 00:11:28
Pues a kilos 00:11:34
Y entonces, pasando todo esto a kilos, dijéramos, tendríamos que es 3,750 o 3,75. ¿Vale? 3 kilos 750 es lo mismo que 3 kilogramos más 0,750 kilogramos. 00:11:35
Lo único que he hecho al juntar en un mismo número los tres kilos y setecientos cincuenta gramos ha sido poner, pasar los setecientos cincuenta gramos a qué? A kilos, porque si lo voy a poner aquí, aquí tenemos el gramo, decagramo, centigramo y kilogramo, ¿vale? 00:11:54
Entonces, aquí tendríamos el 0, aquí tenemos el 5 y aquí tenemos el 7. 00:12:18
Estos son 750 gramos, ¿vale? 00:12:24
¿Y cuántos kilos hay? Pues hay 0, porque aquí lo que tenemos es un 0, ¿vale? 00:12:27
Por lo que es lo mismo, si tengo 750 gramos y quiero pasarlos a kilogramos, 00:12:33
de aquí a aquí, ¿qué hago? Dividir entre cuánto? Entre 1, 2 y 3, dividir entre 1000. 00:12:38
Y al dividir entre 1000, este 750 que tiene la coma aquí, se mueve hacia la izquierda tres lugares, 1, 2 y 3, con lo cual la coma la tendría ahora aquí, 0,750, ¿vale? 00:12:44
Con lo cual, lo que hago es esto, en definitiva. No sé si me explico. Y 3 kilos por un lado y 0,750 kilos por otro, pues el total son 3,750 kilos. 00:12:59
¿Vale? Entonces, esto, ¿cuánto va a valer? ¿Cuánto va a costar? Pues nada, lo multiplicamos, multiplicamos 3,750 kilos por lo que vale un kilo, que son 68 céntimos, y lo hacemos, 8 por 3 es 0, 8 por 5 es 44, 8 por 9 es 96, 60, 8 por 24, 30. 00:13:19
6 por 0 es 0, 33, 42, 45, 4, 18, 19, 22 00:13:43
Y si sumo esto me da 0, 0, 0, 5, 5 y 2 00:13:51
¿Cuántos decimales tengo en total de los números que he multiplicado? 00:13:58
Pues lo que tengo es 3 decimales 00:14:03
Con lo cual desde aquí es 1, 1, 2 y 3 00:14:05
Y tengo 200, no, son 255 céntimos, 255 céntimos, ¿vale? Ojo porque 68 no son euros, si hubieran sido euros hubiera puesto 0,68 euros, ojo con esto, ¿vale? Esto es lo mismo que 0,68 euros, pero yo estoy multiplicando por céntimos 00:14:10
Por tanto, el resultado son 255 céntimos, pero evidentemente yo esto que hago, pues pasarlo a euros y 255 céntimos son 2,55 euros. Esto es lo que me cuesta la sandía. 00:14:38
¿De acuerdo? Si hubiéramos multiplicado el peso de la sandía por 0,68, el resultado hubiera sido 00:14:54
El mismo, ¿vale? Porque yo, los números van a ser los mismos, pero ahora al sumar todos los decimales, ¿cuántos decimales tengo en total? 5. 00:15:39
Entonces, desde aquí es 1, 2, 3, 4, no, algo me he colado aquí, a ver, a ver, 1, 2, 3, 4, y aquí, ah, perdón, perdón, perdón, perdón. 00:15:55
que estoy copiando 00:16:11
lo anterior es 00:16:15
0,0522 00:16:16
entonces es 00:16:20
0,00552 00:16:20
entonces de aquí es 1,2,3,4 00:16:23
y me da ya 00:16:26
2,55 euros 00:16:27
porque esto de aquí 00:16:29
son euros 00:16:31
0,68 euros 00:16:33
en fin, bueno 00:16:34
no es difícil 00:16:37
lo único que tengo que hacer es que 00:16:39
multiplicar 3,7050 por 68 00:16:41
¿vale? y lo que me dan son céntimos 00:16:45
y los céntimos pasados a euros, simplemente 00:16:47
¿vale? bien, vamos a 00:16:50
a ver cómo se multiplica 00:16:53
un número por la unidad 00:16:56
seguida de ceros, antes hemos hecho las divisiones, pues ahora vamos a hacer 00:16:59
las multiplicaciones 00:17:02
si lo que hacemos es multiplicar, ¿qué hace la coma? pues si se envía 00:17:03
de la izquierda se va a la derecha, por ejemplo, tenemos aquí el A, 3,26%, ¿vale? 3,26, esta 00:17:08
coma que va a hacer es a la derecha dos lugares, porque hay dos ceros, pero sería que directamente 00:17:15
326, esto de aquí me va a dar 326, esta coma que está aquí se mueve uno y dos y me da 00:17:20
326, ¿vale? El, yo qué sé, este de aquí, el 35, el B, 35,29 por 10, la coma donde se 00:17:27
va ahí, pues entre el 2 y el 9, se mueve un lugar a la derecha, ¿vale? Me queda como 00:17:36
352,9. Este de aquí, los otros son por mil, pues aquí sería 9, 4, 8, este se mueve 3 00:17:40
ceros, no sé a tres lugares, 1, 2 y 3, 9.480, ¿de acuerdo? Si tiene un negativo, como son 00:17:51
estos casos, no importa. Esto realmente es como operar como cuando operábamos con los 00:18:01
números enteros, ¿vale? Este es un número negativo y este es un número positivo que 00:18:06
se multiplican entre sí, menos por más va a ser menos. O sea, lo único que hago es 00:18:11
colocar el signo y la coma va a hacer lo mismo. La coma se va a ir dos lugares a la derecha, 00:18:16
con lo cual me da menos 624, ¿vale? En este de aquí, vamos a hacer el primero, ¿de acuerdo? 00:18:24
del 7. Tenemos, lo voy a poner aparte, 8,3 más 0,5 por 3 menos 4,2. Lo primero que hacemos 00:18:33
que es lo que hay dentro del paréntesis, ¿vale? Y ojo, bueno, voy a copiar todo lo 00:18:43
que hay hasta el paréntesis, ¿de acuerdo? Y lo que hago es restar. Bien, si hubiera 00:18:50
sido 4,2 menos 3 hubiera dado positivo, porque este es más grande, el 4,2 es más grande 00:19:01
que el 3, pero es que precisamente el que tiene el signo negativo es el más grande, 00:19:09
el 4,2, con lo cual el resultado ya de momento ya sé que va a ser negativo. Y ahora pues 00:19:13
nada, restamos al más grande el resto más pequeño, este es como si fuera un 3,0 y entonces 00:19:18
tenemos que del 0 al 2 van 2, y del 3 al 4 va 1, 1,2, menos 1,2, ¿de acuerdo? Y esto 00:19:24
ahora hacemos la multiplicación, por tanto aquí pongo 8,3, y ahora tenemos más por 00:19:33
menos, menos, y 0,5 por 1,5, daros cuenta que 0,5 representa la mitad de 1, con lo cual 00:19:38
va a ser la mitad de 1,2, que va a ser 0,6. De todas maneras, esto es tan sencillo como 00:19:46
hacerlo, ¿vale? si no lo tengo claro 00:19:53
lo hago el punto, 5 por 2, 10, me llevo 00:19:55
1, 5 por 1, 5 y una 6 00:19:57
0 por 2 es 0, 0, 0 00:19:58
0, 6 y 0, 2 decimales 00:20:00
¿vale? 00:20:03
2 decimales en total, con lo cual 00:20:05
desde la derecha a la izquierda 00:20:07
1 y 2, con lo cual me da 00:20:08
0,6, que es lo que habíamos 00:20:11
dicho antes, ¿vale? y ahora 00:20:13
8,3 menos 0,6 00:20:15
pues hacemos lo mismo 00:20:17
8,3 menos 0,6 00:20:18
del 6 al 3 son 7 00:20:21
llevo 1, del 1 al 8 son 7 00:20:23
7,7 00:20:25
7,7 00:20:26
¿de acuerdo? 00:20:29
vale 00:20:33
siguiente 00:20:33
a ver un momentito que he tocado 00:20:36
y tengo que esperar 00:20:40
que se me queda 00:20:43
un poco colgado 00:20:44
vale 00:20:46
bien, hacemos el ejercicio número 8 00:20:47
el problema que nos dice, Roberto mide 1,66, ¿vale? Roberto mide 1,66, Macarena 0,38 metros 00:21:04
más, bueno, 1,66 metros, vamos a poner datos y a borrar por aquí, en otro color, tenemos 00:21:15
que Roberto mide 1,66 metros. Macarena mide 0,38 metros más que quién, pues que Roberto, 00:21:26
¿no? Se entiende. Y Miguel mide 0,23 menos que Macarena. Por tanto, lo primero que voy 00:21:37
a hacer es ver lo que mide Macarena, ¿verdad? Que es 0,38 más 1,66. Como tienen los mismos 00:21:44
decimales, pues serán 6 y 8, son 14, me llevo 1, 6 y 1 que me llevo 7, y 3, 10, por tanto 00:21:52
2,04 metros, eso es lo que mide Macarena, y Miguel mide 0,23 menos que Macarena, ¿de 00:22:01
acuerdo? Con lo cual, del 3 al 4, 1. No, perdón, a ver, es que me he confundido, perdón, a 00:22:11
Así va bien, del 3 al 4, 1, del 2 al 10, 8, me llevo 1, y del 1 al 2, 1,81 metros, ¿vale? 00:22:18
¿Y de cuánto mide Miguel? Pues ya está, 1,81, ¿de acuerdo? 00:22:32
Una tontería de problema muy sencilla. 00:22:36
Siguiente, en el 9 dice, aproxima las centésimas. 00:22:39
Bien, las centésimas, las centésimas quiere decir que yo voy a cortar aquí, es decir, que quiero que mi, a ver, perdón, quiero que mi número tenga solamente dos decimales, ¿vale? 00:22:43
Porque esta sería la décima y la centésima. La centésima es que tenga solamente dos decimales. Entonces, lo que quiero es que la coma venga aquí, perdón, cortar aquí, no que la coma venga aquí, perdón, cortar aquí. 00:23:09
que desaparezcan los otros números 00:23:27
que están a la derecha de lo que acabo de marcar 00:23:31
entonces, lo que vamos a hacer 00:23:34
daros cuenta, acordaros que la aproximación es por truncamiento 00:23:37
y por redondeo 00:23:40
el truncamiento consistía en eliminar lo que me sobra 00:23:43
y el redondeo ya hay que tener en cuenta 00:23:47
la regla de lo del 5 00:23:50
si es mayor o igual que 5 00:23:51
entonces se aumenta una cifra, la última, en este caso la centésima 00:23:54
y si la cifra que va después de la centésima 00:23:59
es menor de 5, en este caso menor de la centésima porque lo que nos están 00:24:03
pidiendo en el ejercicio es menor de 5, entonces 00:24:07
el último número, es decir, la centésima se queda igual, ¿vale? 00:24:11
Entonces, en este de aquí tenemos 00:24:15
a ver, voy a poner, porque tengo así, ¿no? 00:24:18
en este tenemos como truncamiento lo que hacemos únicamente 00:24:21
es quitar el 4, 0 de 57 00:24:30
y en el redondeo tengo que tener en cuenta 00:24:33
el valor que tiene el número siguiente a la centésima 00:24:36
es decir, al que me dicen que me quede, yo quiero que el último número sea este 00:24:40
pero me tengo que fijar en el siguiente, que es un 4 00:24:45
como es un 4, el 7 se queda como 7, no aumenta 00:24:48
Sería 0,57. Con lo cual, en este caso, truncamiento y redondeo queda igual. En este otro, truncamiento, quito el 8 directamente, con lo cual me queda 1,27. 00:24:52
en el redondeo tengo que tener en cuenta este 8 00:25:08
este número de aquí 00:25:11
y como este número de aquí, este 8 00:25:13
es superior a 5 00:25:16
quiere decir que este 7 va a aumentar en una unidad 00:25:18
en vez de un 7 va a ser un 8 00:25:22
1,28 00:25:24
este me va a quedar 3,00 en el truncamiento 00:25:26
y en el redondeo 00:25:32
¿qué va a ocurrir? 00:25:35
como que lo que tengo aquí es un 5 00:25:36
entonces este 0 va a pasar a ser un 1 00:25:38
3,01 00:25:42
y en este de aquí, por lo mismo, truncamiento, quito el 17 00:25:42
tengo 8,04 00:25:50
y en el redondeo, ¿qué ocurrirá? 00:25:52
pues que como el número que va después de la centésima 00:25:56
es un 1, pues el 4 se va a quedar igual 00:25:59
es decir, no va a cambiar el truncamiento del redondeo 00:26:02
¿de acuerdo? 00:26:05
Y bueno, el resto, si hay algún ejercicio que no he hecho, están a continuación, a ver un momentito, no, a ver, no lo tenéis aquí, ¿vale? Esto es, como es un vídeo, pues lo podéis parar en cualquier momento, ¿vale? Estos son los resultados, ¿de acuerdo? 00:26:06
Estos son los resultados de este pequeño ejercicio, que es muy sencillo, no tiene nada. 00:26:34
Lo que sí, bueno, repasaros, aunque no viene aquí en este examen, es alguna división donde tenga pues alguna cosita más, por ejemplo que sea pues de este estilo 15,38 dividido entre 1,4, es decir, donde tengáis que andar moviendo las comas, ¿vale? 00:26:44
Por ejemplo, este pasaría aquí, como se ha movido 1, este también se movería 1, me quedaría 153,8 entre 14, ¿vale? 00:27:06
Para que no tengamos decimales en el divisor, ¿de acuerdo? 00:27:15
Bien, esto es respecto a los números decimales. 00:27:20
Voy a pasar, yo creo que no hay ninguna duda, es suma, resta, multiplicación, división y luego hacer algún problema que, bueno, que son sencillos. 00:27:27
Me interesa muchísimo más el siguiente tema, que es el tema de proporcionalidad. 00:27:36
Muy importante, un tema muy importante, porque lo vais a seguir dando en el curso que viene, 00:27:42
un poquitín, no mucho más complejo, pero sí es muy importante, pasa como con las fracciones. 00:27:52
Tiene que quedar muy claro esto para que luego en el curso que viene podáis poder seguir las explicaciones bien, sin tener dudas. 00:27:58
No es como los decimales, los enteros son súper importantes porque de forma indirecta los estás trabajando a lo largo de todo el curso y el año que viene va a pasar igual. 00:28:09
entonces este tema es bastante importante 00:28:21
el tema de proporcionalidad es un tema en el que se ven 00:28:24
lo que son las reglas de tres de toda la vida 00:28:28
yo creo que eso suena bastante 00:28:30
las reglas de tres que pueden ser simples o directas 00:28:32
pero antes de meternos en lo que es la regla de tres 00:28:35
o cómo se resuelven problemas con la regla de tres 00:28:38
vamos a explicar que 00:28:41
lo que se hace en los temas de proporcionalidad 00:28:44
es relacionar dos variables 00:28:49
¿vale? ¿y qué es una variable? 00:28:55
una variable, ¿de acuerdo? una variable 00:28:58
perdón, una variable, perdón, una magnitud 00:29:02
se relacionan magnitudes, perdón 00:29:07
magnitudes, se relacionan magnitudes, ¿y qué es una magnitud? 00:29:09
una magnitud es todo lo que se puede medir 00:29:14
todo lo que se puede medir 00:29:16
¿y qué podemos medir? 00:29:19
pues se puede medir el tiempo 00:29:22
¿verdad? 00:29:23
la longitud 00:29:25
la velocidad 00:29:26
la masa, es decir, los kilos 00:29:29
¿no? que pesan 00:29:33
las naranjas que voy a ir a comprar 00:29:34
¿qué más 00:29:37
se mide, por ejemplo 00:29:39
el número de personas que hay en el sitio 00:29:41
porque puedes medir, ¿no? 00:29:43
puedes contar el número de personas 00:29:45
yo que sé 00:29:47
cualquier cosa que tú le puedas 00:29:50
numerar, eso es una magnitud 00:29:54
que no es una 00:29:56
magnitud, las cosas 00:29:58
abstractas que no se pueden medir 00:29:59
la alegría, la tristeza 00:30:01
la belleza 00:30:04
todas 00:30:05
todas estas cosas 00:30:07
entonces, de lo que se 00:30:09
trata en la proporcionalidad 00:30:11
es de relacionar 00:30:14
cómo una magnitud, cómo varía una magnitud en función o cómo depende una magnitud de otra, ¿vale? 00:30:15
Cómo depende una magnitud de otra. 00:30:25
¿Qué es lo que hace una magnitud cuando la otra varía? 00:30:28
¿De acuerdo? 00:30:32
Por ejemplo, vamos a hacer un ejemplo y lo vais a entender perfectamente. 00:30:32
Por ejemplo, si yo voy al mercado a comprar naranjas y su magnitud es la masa, ¿vale? Que se mide en las unidades. Esto imagino que esta Elena en Ciencias Naturales os lo ha explicado, ¿vale? Y voy a repasar un poquito. 00:30:36
Si yo voy a comprar 15 kilos de naranjas, ¿vale? La magnitud es la masa o peso, que no es lo mismo, pero bueno, para que nos entendamos, la masa o el peso. 00:31:04
Esa es la magnitud 00:31:18
La cantidad que yo compro 00:31:21
La cantidad que yo compro 00:31:27
Son el numerito 00:31:31
El numerito es lo que se denomina cantidad 00:31:34
La magnitud es lo que estoy midiendo 00:31:39
Lo que estoy midiendo se llama magnitud 00:31:43
¿Qué mido? Lo que pesa 00:31:45
¿Qué cantidad? 15 00:31:47
¿15 qué? 15 kilos. Esto es la unidad, ¿vale? Porque pueden ser 15 kilos de naranja, pero también pueden ser 15 gramos, que no es lo mismo, ¿verdad? O pueden ser 150 miligramos o 150 decagramos. Depende de la unidad, pues las cantidades son mayores o menores, ¿vale? Lo que ocupa. 00:31:49
entonces hay tres cosas que tenemos que tener claras 00:32:14
lo que es la magnitud 00:32:18
lo que es la cantidad, que eso es lo más fácil 00:32:19
porque es el número y luego la unidad 00:32:23
la unidad está íntimamente relacionada 00:32:26
y pegadita a la cantidad 00:32:29
yo cuando muchas veces 00:32:31
bueno, los que no venís presencial 00:32:34
cuando se resuelve muchas veces un problema un alumno 00:32:37
pone igual a ocho, ocho qué 00:32:40
8 melones, 8 personas, 8 kilos 00:32:43
8 euros, siempre 00:32:46
una cantidad en un problema tiene que ir ligado, tiene que ir pegadito 00:32:50
a una unidad, ¿de acuerdo? y esas son las 3 cosas 00:32:55
que se barajan en los problemas de proporcionalidad 00:32:59
entonces, bueno, seguimos con lo que estábamos antes 00:33:03
y estábamos diciendo que en proporcionalidad lo que hacemos es ver 00:33:06
cómo una magnitud varía en función de lo que hace la otra, cómo depende de otra magnitud. 00:33:11
Y estábamos diciendo que me voy al mercado y compro 15 kilos de naranjas, 15 kilos de 00:33:18
naranjas, y me han cobrado una cantidad de euros que son 45 euros, vamos a poner un poco 00:33:32
palitas y unas naranjas, ¿vale? 45 euros. Y entonces yo pregunto, ¿qué ocurre? ¿Qué 00:33:41
es lo que ocurriría si yo compro menos naranjas? Si yo disminuyo la cantidad de naranjas que 00:33:48
compro, ¿qué ocurriría? ¿Que voy a pagar más euros o voy a pagar menos euros? Lo que 00:33:56
va a ocurrir es que voy a pagar menos euros, ¿vale? ¿Qué ocurriría si lo que hago es 00:34:02
comprar más kilos de naranjas? Pues que voy a pagar 00:34:09
evidentemente más euros. Quiero decir, si os dais cuenta 00:34:13
que cuando la cantidad de naranjas 00:34:18
disminuye, la cantidad de naranjas que yo compro disminuye 00:34:22
¿vale? Los euros 00:34:25
los euros que yo pago también disminuyen 00:34:29
es decir, lo que hace una magnitud, la segunda magnitud 00:34:37
es lo mismo que lo que hace la otra. Si una disminuye, la otra disminuye. 00:34:41
Y cuando aumento la cantidad de kilos que voy a comprar, la cantidad de euros que pago también aumenta. 00:34:46
Es decir, lo que hace una magnitud lo hace la otra. Una baja, la otra baja. Una sube, la otra sube. 00:34:54
En este caso se dice que la proporcionalidad es directa. Proporcionalidad, directa. O directamente proporcional. Son magnitudes directamente proporcionales. ¿Vale? O magnitudes directamente proporcionales. ¿De acuerdo? Muy importante esto, ¿eh? 00:35:00
Y daros cuenta de una cosa, que cuando yo he analizado lo que hace una magnitud o lo que hace otra, yo no he metido en mi pregunta el número. Y esto es importante que lo cojáis, que lo tengáis claro, porque para ver si una magnitud es directamente proporcional o inversamente proporcional, me tengo que hacer una pregunta. 00:35:40
Y es, ¿qué ocurre? Que es, por ejemplo, en este caso, ¿qué ocurre si yo compro menos naranjas? Pues que pago menos euros. Pero en esa reflexión yo no he metido ni un solo número. Y esto es importante porque si metéis dos números en esa reflexión, para saber si es directa o inversa, el taco ya lo vais a hacer, ¿vale? No hace falta meter ningún número. 00:36:01
Si aumento el número de kilos, aumento el número de euros 00:36:24
Pero no empiezo a decir que si yo he comprado 15 y pago 45, entonces si compro 80... 00:36:28
No, si aumento el número de kilos, aumento el número de euros, punto 00:36:34
¿Vale? 00:36:38
Vamos a ver otro caso 00:36:40
¿Vale? 00:36:41
Vamos a ver qué ocurre cuando, por ejemplo, voy en un coche 00:36:43
Y voy en un coche, llevo una velocidad, ¿vale? En este caso, mi magnitud es la velocidad y voy a 120 kilómetros hora, ¿vale? Daros cuenta, velocidad es la magnitud en lo que estoy midiendo, ¿en qué lo estoy midiendo? En kilómetros hora, unidades y la cantidad son 120, ¿de acuerdo? 120. 00:36:47
Y tardo, pues me voy a Valencia y el tiempo que voy a tardar en horas son tres horas y media, ¿vale? 00:37:17
Lo mismo, magnitud que mido es el tiempo, ¿con qué herramienta estoy midiendo con el reloj? ¿Qué es lo que mido con el reloj el tiempo? ¿En qué unidades? En horas, porque pueden ser segundos, minutos, ¿de acuerdo? 00:37:33
En horas. Y la cantidad son 3 horas y media. O sea, 3,5. Vamos a ver qué es lo que ocurre. En este caso, si yo aumento la velocidad, ¿qué ocurre con el tiempo? ¿Voy a tardar más o menos tiempo? 00:37:46
Si voy más deprisa, porque la velocidad aumenta, ¿el tiempo que va a ocurrir? El tiempo que voy a tardar es más pequeño. 00:38:04
Y al revés, si yo la velocidad la disminuyo, es decir, voy más despacio, pues voy a tardar más tiempo. 00:38:13
La cantidad de horas que yo voy a tardar es mayor, aumenta. 00:38:22
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que cuando mi variable, mi magnitud, velocidad aumenta, el tiempo disminuye, es decir, están haciendo lo contrario 00:38:25
Y lo mismo cuando hacemos lo otro, disminuimos la velocidad, aumentamos el tiempo, es decir, van al contrario, hacen lo contrario una magnitud que otra 00:38:37
Con lo cual, en este caso decimos que la proporcionalidad es inversa o lo que es lo mismo que las magnitudes, las magnitudes son inversamente proporcionales. 00:38:47
Proporcionales, proporcionales, ¿de acuerdo? 00:39:06
Entonces, vamos a ver en unos ejemplos que tengo aquí, vamos a analizar si las magnitudes son inversas o directamente proporcionales. 00:39:12
Y nos vamos a dar cuenta en estos ejemplos que no aparecen números, no es necesario saber si es 120 o 80, o si tarda 3 horas y media o 25. 00:39:20
No es necesario meter el número para saber si la proporción es directa o inversa, ¿vale? 00:39:30
Vamos a hacer, aquí tenemos estas y las respuestas están ahí, pero las vamos a analizar, ¿vale? 00:39:35
Bien, lo primero que tengo que analizar en esto es cuáles son las dos magnitudes, ¿de acuerdo? 00:39:43
En el apartado A dice, número de horas trabajadas y dinero cobrado, vamos, más fácil que imposible, esto es súper práctico. 00:39:48
¿Cuáles son las magnitudes que estoy, o las unidades que yo estoy barajando aquí? 00:39:57
El número de horas que trabajo y, por otro lado, el dinero que cobro. A más horas trabajadas, más dinero cobrado. Eso es lo lógico, ¿no? Otra cosa es que la realidad sea distinta. Número de horas trabajadas y dinero cobrado. A más horas trabajadas, más dinero cobro. Con lo cual, la relación es directa. ¿De acuerdo? 00:40:02
¿Verdad? Número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio. 00:40:26
Pues, evidentemente, cuantas más horas ve la televisión, menos horas estudias. 00:40:34
¿Verdad? Cuantas más horas ves de televisión, menos horas vas a estudiar. 00:40:40
Por lo tanto, la relación es inversa. ¿De acuerdo? 00:40:46
Número de personas que comen y cantidad de alimento. 00:40:53
Bueno, esto tiene dos formas de ver las cosas. Es, una vez yo, vamos, yo creo que, bueno, a ver, puede verse de dos maneras. 00:40:56
Si yo tengo, a ver, a más cantidad de personas que vienen a comer, ¿vale? Vamos a poner en rojo para cambiar. ¿Cuántas más personas vienen a comer? ¿De acuerdo? La cantidad de alimento que tengo que comprar, que compraría. Lo que pasa es que no se me lo pone ahí. Ahí no me pone qué va a comprar, ¿vale? La cantidad de alimento que necesito también es mayor. Aquí sí podría ser decirse que es directo, si lo interpreto así. 00:41:12
Ahora bien, puedo también pensar que a más personas que comen, si yo tengo preparada ya mi comida en la mesa 00:41:41
y resulta que vienen más gente a comer de la que yo espero, la cantidad de alimento a la que yo toco es menos 00:41:56
porque la ración ha disminuido. Entonces, cuanta más personas vienen, la cantidad de alimento es menor 00:42:01
la que yo como, porque hay más personas, hay más a repartir, con lo cual la relación sería inversa en este caso, ¿vale? 00:42:08
Esto lo tendrían que matizar en el ejercicio. Siguiente, dice número de hojas de un libro y un peso, cuántas más hojas tiene, pues más pesa, 00:42:16
por tanto sería directa, ¿de acuerdo? Número de personas que participan en la compra de un regalo y el dinero que aportan. 00:42:27
Cuantas más personas participan, pues menos cantidad de dinero vas a tener que poner. 00:42:38
No es lo mismo repartir un regalo, el precio de un regalo entre dos personas que entre 20, ¿vale? 00:42:45
Te sale más barato, con lo cual la relación es inversa. 00:42:52
La edad de un alumno y su altura. 00:42:57
Ojo con esto, porque aquí hay dos cosas que hay que relacionar. 00:43:00
Estamos viendo si son directas o inversas, pero hay magnitudes que no tienen nada que ver, es como decir la velocidad con el tocino, ¿no? Y este es uno de los casos, la edad de un alumno y su altura. No tiene nada que ver, un alumno puede tener 18 años y es altísimo y una persona de 80 años, además de que puede ser así, una persona de 80 años es más baja, o sea que no tiene nada que ver. 00:43:06
Aquí no existe ninguna relación, ¿vale? No existe relación, ni para que sea directamente proporcional, ni para que sea inversamente proporcional, ¿de acuerdo? No tiene nada que ver, ¿vale? Este no, no es que sea inversa, ¿vale? Es que simplemente no hay una relación de proporcionalidad, ¿de acuerdo? 00:43:29
Es igual que el número, si sacas muy buenas notas y lo guapo que eres, pues no es que no tiene nada que ver una cosa con otra, pues esto es lo mismo. Aunque pareciera, ¿eh? Que cuanto mayor eres, más alto eres. No, no tiene nada que ver, ¿vale? ¿Queda claro, no? 00:43:52
Vamos a ver el segundo, dice, indica si las siguientes magnitudes son o no inversamente proporcionales 00:44:10
Dice la velocidad de un coche y el tiempo, este lo acabamos de ver, ¿vale? 00:44:18
A más velocidad, menos tiempo que tarda en llegar, con lo cual es inversa, ¿vale? 00:44:22
Número de limpiadores de un edificio y el tiempo que tardan 00:44:29
Cuantos más personas estén limpiando, menos tiempo voy a tardar, con lo cual inversa 00:44:33
inversa, ¿de acuerdo? Número de ladrillos de una pared y su altura, pues no tiene nada 00:44:40
que ver porque los ladrillos que tengo en una pared, si la pared es así, a lo mejor 00:44:49
tiene los mismos ladrillos que si es así, ¿vale? No tiene nada que ver, no tiene relación, 00:44:54
No existe relación. No existe relación. ¿De acuerdo? Vale, el precio de la fruta, perdón, el peso de la fruta y el dinero que cuesta. En este caso, sería a más peso, más dinero me gasto. Sería directa, una relación directa, que es la primera que hemos visto. 00:45:01
por ejemplo. Velocidad de un corredor y la distancia que recorre. A más velocidad, pues 00:45:26
más distancia vas a recorrer. Por tanto, directa. Número de grifos de un depósito 00:45:35
y el tiempo que tarda en llenarse. No es lo mismo llenar la bañera o el lavabo con 00:45:43
grifo que con dos, ¿no? A más grifos, pues menos tiempo, con lo cual es inversa. ¿Más 00:45:49
o menos claro, Manuel? Esto es muy importante. Mira, como nos quedan unos diez minutos, me 00:46:00
voy a meter, a ver, un momentito, por ejemplo, aquí. A ver si podemos, creo que aquí no 00:46:10
puedo escribir, ¿vale? No, tengo que cortar. Un momentín. Vale. Vamos a analizar estas 00:47:01
de aquí, ¿de acuerdo? Vamos a ir, por ejemplo, el A. Dice, el número de galletas de una 00:47:59
caja y su peso. Número de galletas de una caja y su peso. Pues, ¿cuántas más galletas 00:48:05
hay? Pues, más pesa, directa. El peso de una persona y su edad. No tiene nada que ver, 00:48:10
No existe relación. Una persona puede ser muy joven y pesar mucho y una persona muy mayor puede pesar. O sea, no tiene nada que ver una cosa con otra. No existe relación ni directa ni inversa. ¿Vale? No existe. 00:48:18
Número de habitantes de un municipio y su consumo de agua. 00:48:33
Pues sí, cuantos más habitantes hay, más consumo hay, directo. 00:48:36
Longitud de una circunferencia, que es la longitud de una circunferencia, 00:48:42
es lo que mide la... 00:48:47
Esto dijéramos, una cuerda, imagínate que la doblas, ¿vale? 00:48:49
Una cuerda, la doblas y formas un círculo. 00:48:53
Eso, esa longitud, ¿vale? 00:48:57
Es lo que es la longitud de la circunferencia. 00:48:59
es el hilo doblado, formando una circunferencia, longitud de la circunferencia y su radio, evidentemente, está claro, ¿verdad? 00:49:01
Cuanto más pequeñita sea la longitud, más pequeño es el radio, es decir, cuanto mayor la longitud, más el radio distante, ¿de acuerdo? 00:49:09
Siguiente, dice, el número de gallinas de un corral y el número de días que dura la cantidad de pienso, ¿vale? 00:49:20
cuantas más, imagínate que yo tengo una cantidad de pienso 00:49:28
y tengo unas gallinas, si yo compro más gallinas voy a tener más 00:49:32
¿no? cuantas más gallinas tengo, la cantidad 00:49:37
de pienso que me va a durar va a ser menos, yo no estoy comprando más pienso 00:49:41
yo tengo una cantidad de pienso, la que tengo 00:49:45
si yo compro más gallinas, ese pienso me va a durar menos tiempo 00:49:48
¿de acuerdo? cuantas más gallinas tengo 00:49:53
pues menos días me dura ese pienso, con lo cual la relación es inversa. 00:49:57
Siguiente, el número de horas que funciona una máquina y su consumo eléctrico. 00:50:04
Más funcionamiento, más consumo, con lo cual directa. 00:50:10
Cantidad de agua que arroja un grifo por minuto y el tiempo que tarda en llenar un depósito. 00:50:17
Cuanto más cantidad de agua arroje, menos tiempo va a tardar. 00:50:22
Cuanto más cantidad de agua arroje, menos tiempo va a tardar. 00:50:34
Con lo cual, inversa. 00:50:47
Área de un triángulo y su perímetro. 00:50:50
El área es lo que hay dentro de un triángulo, ¿vale? 00:50:52
Y el perímetro es lo que mide la suma de los tres lados. 00:50:56
Cuanto más grande sea el triángulo, el área es mayor y, por supuesto, la suma de los lados, que es el perímetro, también va a ser mayor. 00:51:01
Es decir, a más área, pues más perímetro, con lo cual sería directa. 00:51:10
Vale, esto es importante para luego entender esto 00:51:15
Para empezar a resolver los problemas que vienen a continuación 00:51:20
De reglas de tres simples 00:51:24
Que son las que vamos a empezar a resolver 00:51:26
Donde lo que hacemos en la regla de tres simple 00:51:29
Tanto directa como inversa 00:51:33
Es relacionar solamente dos magnitudes 00:51:34
¿De acuerdo? Dos magnitudes 00:51:36
y vamos a dar por terminado ya 00:51:38
la sesión de hoy 00:51:42
¿alguna pregunta Manuel? 00:51:45
¿más o menos entendido todo? 00:51:50
vale, pues estupendo, pues ya nos vemos la semana que viene 00:51:54
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
15 de febrero de 2022 - 11:40
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
52′ 01″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
149.89 MBytes

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