Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Puntos en el espacio. Vectores en el espacio y ecuaciones de la recta en el espacio. - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de noviembre de 2025 por Roberto A.

11 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, buenos días. Hoy es 7 ya, ¿no, Guillo? Venga. Venga, hoy es Sanargo. Sanargo. Hoy no me lo sé. Hoy no me lo sé. 00:00:01
Venga, que os vaya a cagar yo, Petrey. Buenos días. Vámonos. Cierrame la puerta si puede. 00:00:15
Bueno, chavales, empezamos tema nuevo, ¿vale? El tema 6. Y aquí, chavales, necesito atención porque tenemos puntos, rectas y planos. 00:00:21
Vamos, que vives al lado, que yo y eres el último en llegar en el espacio, ¿vale? Entonces, chavales, importante, seguimos el libro, ¿vale? 00:00:36
Lo que quiero que veáis es que un punto en el espacio tiene tres coordenadas, ¿verdad? Tiene tres coordenadas. Entonces, para precisamente definir esas coordenadas en el espacio, nosotros lo que necesitamos es un sistema de referencia, ¿vale? 00:00:52
un sistema de referencia en el espacio 00:01:07
¿por qué consiste? por un origen 00:01:10
y por una base 00:01:13
vectores, nosotros utilizamos el jk 00:01:15
porque es una base ortonormal 00:01:18
una base ortonormal, primero que son 00:01:20
ortogonales entre ellos, es decir 00:01:23
son perpendiculares y luego que 00:01:24
al estar normado 00:01:26
al ser ortonormal, al ser normado 00:01:28
el módulo es 00:01:31
uno, ¿de acuerdo? entonces 00:01:32
esto es un sistema de referencia 00:01:34
y entonces a cada punto del espacio, a cada punto P, se le asocia un vector, que es OP. 00:01:36
Entonces, claro, cuando nosotros estamos en una base que es IJK, realmente el I, 00:01:42
si nos fijamos, a ver si soy capaz aquí de escribir, o lo voy a hacer aquí mejor otra cosita. 00:01:49
Vamos a ver, que me está puteando esto un poco. 00:01:57
A ver. 00:02:00
Ahí está cayendo esto. 00:02:02
Vamos a ver. 00:02:04
Ahí. 00:02:05
Si yo cojo esto 00:02:05
¿Vale? 00:02:08
Yo, Raúl, ¿tú has dormido? 00:02:10
Instagram, Instagram 00:02:12
Vamos 00:02:14
Entonces, chavales, lo que yo quiero que veáis es una cosita 00:02:14
Realmente, el IJK 00:02:18
Que nosotros hemos visto en física, en el espacio 00:02:20
Realmente tiene las coordenadas 00:02:22
1, 0, 0 00:02:25
¿De acuerdo? 00:02:26
Tiene las coordenadas 0, 1, 0 00:02:28
Y la K 00:02:31
Tiene 0, 0 00:02:32
1. Entonces, claro. 00:02:35
¿Sorry? 00:02:37
Su módulo es 1. 00:02:39
Y además son perpendiculares. 00:02:41
¿Por qué son perpendiculares, Claudia? 00:02:43
¡Guau! 00:02:49
No me vale, no me vale. 00:02:51
¿Pero por qué son perpendiculares? 00:02:53
Porque su producto 00:02:56
escalar es 0, ¿vale, Claudia? 00:02:57
Si yo multiplico este por este, date cuenta 00:02:58
que 1 por 0 es 0, 0 por 1 es 0, 00:03:01
0 por 0 es 0, 00:03:03
el producto escalar es 0. 00:03:05
Si yo cojo el jota y el k hago lo mismo, 00:03:06
multiplico componente a componente 00:03:08
y se la sumo, da 0 00:03:10
¿vale? por eso son ortonormales 00:03:12
son perpendiculares entre sí 00:03:14
y además su módulo es 1 00:03:16
¿eso todo el mundo lo tiene 00:03:18
sabido o no? 00:03:20
entonces lo bueno es, por ejemplo 00:03:22
si yo tengo un punto P 00:03:24
por ejemplo, yo que sé, 2 00:03:25
menos 4, 5 00:03:28
resulta que 00:03:30
esto que ocurre, al estar 00:03:32
referenciado a esta base 00:03:34
que es la más fácil, pues resulta 00:03:36
Que P es igual a 2 veces I menos 4 veces J más 5 veces K. 00:03:38
¿Y por qué pasa esto? 00:03:46
Porque P, que es igual a 2 menos 4, 5 es U, es igual a 2 veces por 1, 0, 0, ¿verdad? 00:03:47
Menos 4 veces por 0, 1, 0, más 5 veces por 0, 0, 1, ¿no? 00:03:56
¿Cómo se multiplica un número por un vector? 00:04:03
Pues componente a componente. Esto es 2, 0, 0. Esto es, voy a poner aquí un más para que lo veamos. 0, menos 4, 0. Y esto es más 0, 0, 5. Y ahora, ¿cómo se sumaban vectores? ¿Os acordáis? Componente a componente. Por lo tanto, yo aquí tengo un 2, más 0, más 0. Aquí tengo un 0, menos 4, más 0. Y aquí tengo un 0, más 0, más 5. 00:04:07
¿Y qué me da? Pues precisamente 2 menos 4 y 5. ¿De acuerdo? Entonces, cuando yo tengo ese sistema, el IJK, que hemos visto en física muchas veces, que precisamente son esos vectores 1, 0, 0, 0, 1, 0 y 0, 0, 1, lo bueno es que las coordenadas del punto coinciden precisamente con las coordenadas de ese vector respecto a esa base, ¿vale? 00:04:32
Si yo, por ejemplo, tuviera otra base, si yo tuviera una base prima, que esté formada, por ejemplo, yo que sé, 1, 2, 3. Esto me lo invento, 2, 4, 5, ¿vale? Y esto voy a hacer que sea 3, 6, 0. 00:04:59
estos son linealmente independientes 00:05:17
pues entonces yo voy a tener 00:05:20
otras coordenadas 00:05:22
x y z 00:05:23
¿vale? que van a ser distintas 00:05:25
de 2 menos 4 00:05:28
5 ¿vale? 00:05:30
esto lo dejo para que lo hagáis ustedes 00:05:32
esto es un sistema de 3 ecuaciones 00:05:34
con 3 incógnitas 00:05:36
lo voy a dejar planteado 00:05:37
¿vale? y os lo dejo 00:05:40
a este puteado ¿no? 00:05:42
que yo leo 00:05:44
¿No? ¿Espera, eres feliz? 00:05:45
¿Sí? 00:05:47
Te pongo aquí un momentillo. 00:05:48
Si yo tengo 2 menos 4, 5, esto de todas formas yo lo subo. 00:05:49
No sé si estáis haciendo la gracia de verlo o no, chavales. 00:05:52
Qué falso soy. 00:05:57
Subo la clase y el vídeo, ¿vale? 00:05:58
Por si os perdéis o lo que sea. 00:06:01
Leo. 00:06:03
Sí, yo también. 00:06:04
¿Ya? 00:06:05
Es 2 menos 4, 5, ¿verdad? 00:06:08
Lo voy a dejar planteado para que veáis que esto es un ejercicio típico. 00:06:10
B, 2, menos 4, 5. Si yo estoy en esta base, resulta que 2 menos 4, 5 va a ser una X, si queremos utilizar X y Z, por 1, 2, 3, más Y por 2, 4, 5, más Z por 3, 6, 0. 00:06:13
¿Sí? ¿Lo veis todo? 00:06:32
Y entonces, ¿cuál es mi sistema de ecuaciones? 00:06:37
x más 2y más 3z es igual a 2. 00:06:39
2x, 3x, más 4y, más 5y, más 6z, más 0 es igual a menos 4 y esto es igual a 5. 00:06:45
Y esto, chavales, que es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, 00:06:57
yo lo que hago primero es el determinante de aquí, ¿vale? 00:07:01
Lo puedo hacer por Gauss o si yo hago este determinante, ¿cuánto creéis que va a salir ese determinante? 00:07:05
Si yo tengo mi matriz A, que es 1, 2, 3, 2, 4, 5 y 3, 6, 0, y la ampliada, que a mí me gusta separarla siempre, ¿vale? 00:07:10
Pero para ganar tiempo y espacio, esto es la ampliada, esto es la A, ¿vale? 00:07:21
Si lo podéis poner separado, mejor, ¿vale? 00:07:26
Entonces, si lo pusiste así, yo os reñí, entre comillas, ponerlo separado, no resté ningún tiempo. 00:07:29
lo hago ahora por rapidez 00:07:34
¿vale? entonces 00:07:37
si el determinante de A 00:07:38
me sale distinto de 0 ¿qué significa? 00:07:40
que el rango 00:07:44
es 3 pero respecto a los vectores ¿cómo son los 00:07:45
vectores? linealmente 00:07:47
independientes y si el rango 00:07:49
de A es 3 es igual que el 00:07:51
rango de la A ampliada 00:07:53
y es igual al número de incógnitas 00:07:54
entonces estamos en un sistema 00:07:56
¿cuántas soluciones hay? 00:07:58
es una solución única 00:08:01
¿vale? ¿y cómo lo puedo 00:08:02
aplicar aquí? 00:08:04
Cramer, Cramer is a great person 00:08:06
Cramer, ¿ok? Entonces 00:08:08
os dejo este ejercicio para que lo hagáis 00:08:10
ustedes, entonces lo que yo quiero que veáis 00:08:12
es que en función del 00:08:14
sistema de referencia que yo tenga 00:08:16
en función de 00:08:18
las bases que yo tenga, un mismo 00:08:19
vector va a tener distintas coordenadas 00:08:22
¿vale? Este ejercicio lo dejo 00:08:24
para que lo hagáis ustedes, ¿vale chavales? 00:08:26
¿sí? ¿pero todo el mundo 00:08:29
lo entiende o no? 00:08:30
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? 00:08:31
Digo por aquí 00:08:34
Dime, hija 00:08:35
En este ejercicio te pregunto 00:08:36
¿Cuáles son las coordenadas de P 00:08:39
Respecto a la base tal, tal, tal 00:08:41
Y para cuál? ¿Vale? 00:08:44
Que no me acuerdo ahora porque me lo he inventado 00:08:45
¿Cuáles son las coordenadas del vector 00:08:47
2, menos 4, 5 respecto a la base 00:08:49
Formada? Yo primero te preguntaría 00:08:52
O bueno, si te pregunto 00:08:54
Si yo te pregunto eso 00:08:55
Bueno, no sé lo que sea 00:08:57
si yo te pregunto eso, tú lo primero que tienes que ver 00:08:59
es si esos tres vectores forman una base 00:09:01
¿y cómo puedo ver que esos tres vectores 00:09:03
forman una base? yo hago su determinante 00:09:05
y si me sale ese determinante 00:09:08
igual a cero, no es una base 00:09:10
porque no son linealmente 00:09:12
independientes, si yo hago el determinante 00:09:13
y son, es distinto 00:09:16
de cero, yo ya 00:09:18
puedo decir mogollón de cosas, pues yo hago 00:09:19
el determinante de A, me sale distinto 00:09:22
de cero, yo ya puedo decir que forman una base 00:09:24
porque son linealmente independientes 00:09:26
ya de hecho ya tengo como ha dicho Gallito 00:09:27
que tengo ya el rango de A es 3 00:09:30
como la matriz ampliada es 3 por 4 00:09:32
no puede ser rango 4 00:09:34
tiene que ser 00:09:36
rango 3 y es igual 00:09:38
que el número de incógnitas, un sistema con partículas 00:09:40
determinadas, solución única 00:09:42
aplico mi amigo Krav 00:09:43
¿sí? 00:09:45
hay que fijaros como está todo relacionado 00:09:47
dime hija 00:09:49
claro, claro, claro, las coordenadas 00:09:51
por eso es una combinación lineal 00:09:56
cuando tú tienes 00:09:58
Cuando tú estás en el espacio y tienes tres vectores linealmente independientes, no son coplanarios. Eso también es otra cosa, ¿no? Esos tres vectores no forman un plano, ¿sí o no? No son coplanarios. A lo mejor dos a dos sí son coplanarios, pero los tres no son coplanarios. 00:09:59
Y entonces, al no ser coplanario, cualquier punto del espacio lo puedo poner yo como combinación lineal de esos tres. 00:10:20
Entonces, ¿cuántas bases tenemos en R3? Pues tenemos infinitas, infinitas, ¿vale? 00:10:28
Siempre y cuando esos tres vectores no sean coplanarios. 00:10:33
Por eso el determinante tiene que ser distinto de cero. 00:10:36
Pero si es igual a cero, resulta que son linealmente dependientes entre ellos. 00:10:39
Entonces, uno de ellos se puede poner como combinación lineal de los otros dos. 00:10:45
y entonces nos forma una base. 00:10:49
¿Veis cómo está todo relacionado? 00:10:51
¿Sí? Son 00:10:54
un shosho de palabras, pero que está todo 00:10:54
relacionado. 00:10:56
¿Sí? ¿Sí? ¿Sí, everybody? 00:10:58
Ok. Entonces, chavales, 00:11:01
representar estos 00:11:04
puntos, al final, no son 00:11:07
lo que hacemos aquí, yo creo que no nos 00:11:08
van a pedir nunca nada, pero tenemos 00:11:10
nuestros X, Y, Z, 00:11:12
contamos las X tantas veces como 00:11:14
ponga la primera componente, 00:11:16
Ahí la segunda componente y tal, hacemos este cubo, vamos, este cubo no es un cubo, es un paralelogramo, paralelepípedo, perdón, y entonces donde se juntan los tres extremos, ahí tenemos el punto. 00:11:18
Pero a mí es lo que me interesa. Las coordenadas de un vector, ¿vale? Lo que tenemos que saber nosotros de las coordenadas de un vector es que si yo, por ejemplo, tengo dos puntos, 00:11:30
Si yo tengo dos puntos en el plano, pues yo puedo hallar el vector que tenga su origen en P y en Q, ¿vale? 00:11:41
Por ejemplo, vamos a hacer aquí otra cosita. 00:11:49
Si yo tengo el punto P, ¿vale? 00:11:52
El punto P, ¿alguien me dice tres coordenadas un momento? 00:11:57
Venga, te has cascado un huevo, muy bien, estupendo. 00:12:01
Y el punto Q, venga, cuatro, cinco, seis, mamona. 00:12:04
Entonces, ¿qué ocurre? 00:12:12
no me gusta, no me gusta, voy a poner 00:12:13
que te den, Martín 00:12:15
pero quiero poner, imagina para que me salga 00:12:16
distinta y lo pueda 00:12:19
menos 5 y 10 00:12:20
10, ¿qué es 10? 00:12:23
Our Mark 00:12:25
Oh yeah 00:12:26
It's perfect 00:12:29
It's right 00:12:30
Our Mark, no ha visto película 00:12:31
guillo, entonces resulta 00:12:35
que siguió uno 00:12:37
si, ahora lo vamos 00:12:39
a hacer en GeoGebra 00:12:41
Si yo uno el punto P con el punto Q, me sale un vector. 00:12:43
Y esto es importante que recordemos, 00:12:49
esto lo visteis ustedes en primero, 00:12:51
vamos a ver cómo hallo yo el vector Q, ¿vale? 00:12:53
El vector Q siempre, fijaros, este es el origen, 00:12:59
el primero es el origen, y este es, digamos, el destino. 00:13:03
Es otra palabra, pero no me sale. 00:13:08
¿Vale? 00:13:10
Es el final, el destino. 00:13:10
Entonces, lo que se hace es, se resta la componente del destino menos la componente del origen. Es decir, aquí sería, la primera sería 3 menos 1, la otra sería menos 5 menos 2 y la otra sería 10 menos 3. 00:13:11
esto lo recordáis un poquito del año pasado 00:13:30
bueno, de toda la vida me he criado yo con ello 00:13:33
esto me da un 2, esto me da 00:13:35
menos 7 y esto me da 7 00:13:37
no he cogido tu ejemplo, no sé si fue Martín 00:13:39
o fue Andrés 00:13:41
porque si yo me ves he salido 4, 4, 4 00:13:42
o 3, 3, 3, no me acuerdo, entonces lo que quiero 00:13:45
es que sean números distintos, ¿vale? 00:13:47
entonces, ¿qué es lo que ocurre chavales? 00:13:49
callar un vector 00:13:51
teniendo dos planos 00:13:52
teniendo dos puntos es súper fácil 00:13:55
¿vale? súper fácil 00:13:57
¿Lo veis, chavales? 00:13:58
Entonces, si yo aquí me voy... 00:14:00
One moment. 00:14:02
Lo que quiero que veáis es 00:14:03
realmente GeoGebra 00:14:06
lo que representa 00:14:08
es el vector equivalente a este 00:14:10
que es paralelo 00:14:13
pero pasa por el origen de coordenada. 00:14:14
Voy a poner... 00:14:16
¿Y ustedes los coños estos 00:14:18
que hemos calculado? 00:14:21
Sí. 00:14:23
Venga, dime el punto P 00:14:24
era un 2, 3 que se cascó un huevo 00:14:26
aquí el amigo, ¿no? 00:14:28
Vale, y el punto Q 00:14:30
3 menos 5 00:14:31
Vale, entonces, no sé si lo he 00:14:34
representado bien, va a pasar así 00:14:38
Aquí, one moment 00:14:39
Aquí está el P y el Q 00:14:41
¿Lo veis? En 3D 00:14:46
A veces me putea esto 00:14:49
a la vista 00:14:50
Aquí 00:14:51
Estupendo, tengo el punto P y el punto Q 00:14:54
Si yo hallo el vector 00:14:57
y no sé si así me lo va, no, ese es el módulo, si yo hallo aquí el vector que va desde P a Q, ¿vale? 00:15:00
Ah, bueno, mira, me sale 2 menos 7 es 7, ¿lo veis? 2 menos 7 es 7, si me lo representáis. 00:15:14
Entonces, ¿qué ocurre, chavales? Esto me sirve mucho, por ejemplo, si me dice, 00:15:20
cálculame la ecuación de la resta 00:15:25
que pase por estos dos puntos 00:15:28
ese es un ejercicio que tenemos que 00:15:29
controlar ya del año pasado, entonces 00:15:31
¿qué ocurre? recordamos 00:15:33
antes de ayer, ¿qué necesito 00:15:35
yo para una resta? ¿cuántos 00:15:38
vectores directores necesito? 00:15:39
uno nada más, entonces yo 00:15:42
si tengo un punto de la resta 00:15:43
y un vector 00:15:46
director, yo ya tengo 00:15:47
definida mi resta, entonces 00:15:49
si tengo dos puntos, pues fijarse 00:15:51
una cosa. Yo cojo uno de los dos puntos y hallo el vector de unión de origen un punto y destino 00:15:54
otro. Y ese es el vector director de esa recta. ¿Lo veis? ¿Sí o no? De hecho, si yo tengo dos 00:16:00
puntos, ¿cuántas rectas pasan por dos puntos definidos? Una. ¿Vale? Por dos puntos únicamente 00:16:07
pasan dos rectas, no pasan más. ¿De acuerdo? Entonces yo con dos puntos, tan solo pasa una 00:16:15
única recta. ¿Y qué es lo que ocurre? 00:16:22
Que yo lo que necesito realmente es 00:16:24
un punto y un vector director. Al tener 00:16:26
dos puntos, hallo el vector que va 00:16:28
de origen a destino y ya tengo ese vector 00:16:30
director. Más o menos hacéis composición 00:16:32
de lugar. 00:16:34
Vale, pues entonces, 00:16:37
allá las coordenadas, chavales, es que 00:16:40
se resta 00:16:42
el destino menos el origen. 00:16:43
Y ahora, aquí una cosa, comprobar 00:16:46
si tres puntos están alineados. 00:16:48
¿Por qué esto es tan importante? 00:16:50
Porque estos tres puntos, si son tres puntos, están alineados, la palabra alineado, ¿a qué me recuerda alineado? A que está en una línea y es una línea recta. Entonces, si yo tengo tres puntos que pertenecen a una misma recta, ¿me pueden formar alguna vez un plano? 00:16:51
natillas, natillas 00:17:10
y eso es súper importante 00:17:13
¿vale? porque a veces me pueden 00:17:15
decir 00:17:17
hállame el plano que pasa 00:17:18
por estos tres puntos, ¿vale? 00:17:21
igual que yo para una recta necesito 00:17:23
dos puntos, para un plano yo 00:17:25
necesito tres puntos, ¿de acuerdo? 00:17:27
¿por qué 00:17:31
necesito tres puntos para un plano? 00:17:31
además tres puntos que no estén alineados 00:17:33
porque realmente si yo tengo tres puntos 00:17:35
¿cuántos vectores puedo hallar ahí? 00:17:37
Puedo hallar dos, ¿de acuerdo? 00:17:39
Puedo hallar dos vectores 00:17:42
Y entonces teniendo dos vectores 00:17:43
Que son linealmente independientes 00:17:45
Que no estén alineados 00:17:48
Yo puedo hallar la ecuación de un plano 00:17:50
¿Vale? Y eso va a ser súper importante 00:17:54
¿De acuerdo? 00:17:56
Entonces nosotros hoy, que yo creo que espero que me dé tiempo 00:17:57
Quiero ver todas las ecuaciones de la recta 00:18:00
Y súper importante de una ecuación de la recta 00:18:03
Lo que tenemos que tener súper claro es 00:18:05
en una recta con un punto 00:18:07
y un vector director, yo ya tengo definida 00:18:09
mi recta, entonces yo tengo que saber 00:18:11
hallar todas las 00:18:13
formas de la recta, todas las ecuaciones 00:18:15
de la recta y sobre todo si me dan la 00:18:17
ecuación de la recta, yo 00:18:19
del tirón tengo que saber 00:18:21
cuál es un punto y cuál es 00:18:23
el vector directo, ¿vale? 00:18:25
En las primeras es súper fácil de verlo, 00:18:27
en la implícita 00:18:29
puede costar un poquito más, ¿vale 00:18:31
chavales? 00:18:33
Entonces, chavales, ¿qué ocurre si tres están alineados? 00:18:33
Pues si son tres puntos alineados, aquí tenemos la gráfica 00:18:40
Resulta que están en la misma recta 00:18:44
¿Sí o no? 00:18:47
Entonces, si yo hallo el vector, no sé si lo veis aquí 00:18:48
Yo hallo el vector, me lo voy a llevar para acá 00:18:51
Para escribir aquí un poquito 00:18:53
¿Vale? 00:18:54
Si yo me lo llevo aquí 00:18:57
Yo tengo el punto A, el punto B y el punto C 00:18:59
¿Lo veis? ¿Sí o no? 00:19:02
Entonces, si yo hallo el vector a b, si yo hallo el vector a b, ¿de acuerdo? 00:19:03
Si yo ahora hallo el vector a c, ¿qué ocurre con el vector a c respecto al vector a b? 00:19:09
¿Alguien me lo sabe decir? 00:19:17
Son paralelos porque está en la misma recta. 00:19:22
En este caso tiene el mismo sentido, no tiene por qué, ¿vale? 00:19:24
Pero, ¿cómo es este módulo a c respecto a a b? 00:19:28
Que aquí se ve bien, ¿cómo son? 00:19:33
Proporcionales 00:19:34
Proporcionales, es decir 00:19:36
El AC en este caso, como es mayor 00:19:37
Es una K cualquiera 00:19:40
Multiplicado por AB 00:19:42
¿Eso lo veis todos? 00:19:44
¿Eso lo veis todos? 00:19:46
¿Sí o no? Entonces, ¿qué ocurre? 00:19:48
Si yo hallo 00:19:49
Que esta es la fórmula que me dan 00:19:50
Que yo esta fórmula, la verdad, que nunca me acuerdo 00:19:53
¿Vale? Yo esta fórmula nunca me acuerdo 00:19:55
Yo lo que hallo es el vector 00:19:57
El vector AB 00:19:59
Hayo el vector AC 00:20:01
y veo si realmente sus componentes son proporcionales. 00:20:03
Pero realmente esta fórmula lo que me está diciendo es exactamente lo mismo. 00:20:08
Es decir, si yo hallo x2 menos x1, realmente estoy hallando la componente x del vector ab. 00:20:12
¿Lo veis? Porque a es x1 y 1 y z1. 00:20:21
La b es x2 y 2 z2. 00:20:26
Y la c es x3 y tal. 00:20:29
Si yo hago x2 menos x1, lo que estoy hallando es la componente x del vector AB, ¿lo veis? 00:20:32
Y si lo divido entre x3 y x2, me da igual x3, x2 o x3 menos x1, me da exactamente igual, 00:20:40
me va a salir una misma proporción que si yo era el resto, y2 menos y1, y3 menos y2, z2 menos z1, ¿vale? 00:20:49
Al final, lo que es importante saber de aquí es que las componentes de A y de C son proporcionales, ¿vale, chavales? 00:20:56
A ver si me puedo inventar un momentillo un ejemplillo para que veáis bien cómo se hace, ¿vale? 00:21:07
Si yo tengo el punto A que me dijo Martín, que es un 2, 3, ¿verdad? 00:21:13
Luego tengo el punto B que te cascaste un huevo que fue 4, 5, 6, ¿no, macho? 00:21:19
y ahora tengo el punto C 00:21:26
a ver si me sale 00:21:29
no me convence esto mucho 00:21:31
si, del carajo 00:21:46
del carajo, vale 00:21:53
si yo hallo chavales, por ejemplo 00:21:55
a ver, ¿cuánto vale 00:21:57
el vector a ver? ¿alguien me lo dice? 00:21:59
¿cómo se halla 00:22:03
el vector a ver? 00:22:04
3, 3, ¿verdad? es 4 menos 1 00:22:05
5 menos 2, 6 menos 3 00:22:07
es 3, 3, 3 00:22:10
y si yo hallo el vector 00:22:11
o bien AC o bien 00:22:15
BC, me da igual, ¿vale? 00:22:17
lo voy a hallar los tres, para eso 00:22:19
si hallo los tres 00:22:21
lo suyo que yo eche esto más 00:22:22
para arriba 00:22:25
¿vale? si hallo AC 00:22:25
¿qué tengo? o sea, ¿vale? tengo 10 menos 00:22:29
1, ¿verdad? 11 menos 2 00:22:33
12 menos 3, ¿y esto 00:22:35
qué es? 9, 9, 9, ¿no? 00:22:37
son proporcionales, chavales 00:22:39
Sí, ¿verdad? Entonces están alineados. Y es más, si yo calculo BC, que no me haría falta, ¿vale? Esto sería 10 menos 4, 11 menos 5 y 12 menos 6. Esto, si no me equivoco, es 666. ¡El demonio! Entonces, están alineados, ¿vale? Están alineados. ¿Tenéis copiado esto de aquí, chavales, que me voy a ir allí hoy a ver? 00:22:41
si no tenéis copiado, venga pues vamos a ver 00:23:04
si es verdad lo que dice yo 00:23:07
vale, entonces 00:23:09
esto de aquí voy a intentar 00:23:11
llevármelo a este lado 00:23:12
vaya por dios, coraje 00:23:16
entonces chavales 00:23:20
aquí 00:23:22
borrar, porque si no esto 00:23:29
borrar 00:23:32
borrar, que me dice el punto A 00:23:32
por favor, 1, 2, 3, era no 00:23:36
vale, el punto B 00:23:38
4, 5, 6 00:23:41
y el punto C 00:23:44
10, 11 00:23:45
no sé si veis chavales 00:23:49
que están 00:23:52
realmente alineados 00:23:54
de todas formas 00:23:56
si no lo creéis 00:23:58
lo que voy a hacer es una recta 00:23:59
que pase por el punto 00:24:02
A y B 00:24:04
veis que también pasa por el punto C 00:24:06
¿lo veis? están alineados 00:24:08
¿Por qué? Porque los vectores que unen 2 puntos 2 a 2, ¿de acuerdo? Son proporcionales, ¿vale? ¿Hasta ahí bien? ¿Sí? Venga, vamos al tema Fernanda. 00:24:10
Entonces, chavales, punto medio de un segmento 00:24:21
Y esto sí que es importante porque aquí va a entrar también en juego 00:24:26
En juego lo que es el simétrico, ¿vale? 00:24:29
Entonces, el punto medio de un segmento, fijaros, una cosilla es tan fácil 00:24:31
Como sumar las dos coordenadas de los dos vectores 00:24:35
Y lo divido entre dos, ¿de acuerdo? 00:24:41
Sí, ese es el punto medio 00:24:44
Entonces, fijaros, si yo tengo el punto A y el punto B 00:24:45
el punto M, es decir, yo uno 00:24:49
el vector o haya 00:24:51
un segmento que vaya de A a B 00:24:53
el punto medio es sumo 00:24:55
X1 con X2 00:24:57
y lo divido entre 2, es como hallar 00:24:59
la media de cada componente, ¿vale? 00:25:01
¿eso lo veis? por ejemplo, si yo pongo 00:25:03
aquí, bueno, el ejemplito que está aquí 00:25:05
¿cuál es el punto medio del segmento 00:25:07
cuyos extremos son los puntos 7 menos 00:25:09
1, 4 y B, 1, 5 00:25:11
menos 3, pues sumo 7 más 1, 8 00:25:13
8 entre 2, 4, menos 00:25:15
1 más 5, 4, 4 00:25:17
entre 2, 2, 4 más 00:25:19
menos 3, 1, 1 entre 2 00:25:21
medio, ¿lo veis? Ese es el punto medio 00:25:23
esto que es una farfollet 00:25:25
porque esto es súper fácil 00:25:27
donde se complica un poco es 00:25:28
en la simetría, que tampoco es que 00:25:31
sea más complicado 00:25:33
lo que yo quiero hallar, que es lo que normalmente 00:25:35
se pide, porque se piden muchos problemas 00:25:37
en plan 00:25:39
hállame el punto simétrico 00:25:40
al punto P respecto 00:25:43
a la recta, tal, tal, tal 00:25:45
¿vale? Entonces, ¿qué es 00:25:47
lo que ocurre, que ya veremos cómo procedemos 00:25:49
a eso, ¿vale? 00:25:51
Lo que tenemos que saber del punto 00:25:53
simétrico es que 00:25:55
precisamente cuando 00:25:59
me dicen, vaya, el punto 00:26:01
simétrico de Q es P' 00:26:03
es aquí bien dibujado, ¿no? 00:26:05
Yo tengo aquí P, aquí tengo Q 00:26:07
y es P' y yo, ¿qué ocurre? 00:26:09
Que tengo que hallar las 00:26:12
coordenadas de P', ¿lo veis? 00:26:13
¿Sí o no? Lo que ocurre 00:26:15
con Q. ¿Qué es respecto a P y a P', chavales? Es el punto medio. Entonces, ¿qué ocurre 00:26:17
ahora? Pues que si las coordenadas de P' son alfa, beta y gamma, yo si aplico la fórmula 00:26:26
del punto medio, ¿qué ocurre? Que mi X1 más alfa entre 2, ¿verdad? ¿A qué es igual? 00:26:33
A la X2 del punto medio. ¿Lo veis? Dime. Son las coordenadas que tú quieres hallar 00:26:40
de punto P', ¿vale? Si te haces ilusiones, llamas X, Y, Z. Elena, a mí me dan el punto 00:26:46
P, ¿vale? Me dan el punto P, me dan el punto Q, ¿vale? Y me dice, espérate, vamos a hacer 00:26:58
un ejemplo, ¿vale? Mira, vamos a hacer un ejemplo mejor. Página más. El punto medio, 00:27:10
Si yo tengo el punto A, que es x1, y1, z1, y tengo el punto B, que es x2, y2, z2, si yo lo represento, imaginaros aquí que yo tengo esta recta de aquí, este es el punto A, y este es el punto B, pues más o menos a la mitad, que es esto, este es el punto medio. 00:27:17
Pues resulta que este punto medio, su coordenada x es x sub 1 más x sub 2 partido de 2, e y sub 1 más y sub 2 partido de 2 y z sub 1 más z sub 2 partido de 2, ¿vale? 00:27:44
Ejemplo, pues imagínate que esto es, yo que sé, 1, 2, 5 y esto es menos 3, 4, 10, ¿de acuerdo? ¿Cuáles son las coordenadas del punto M? Pues el punto M es 1, menos 3, sí, sí, sí, sí, voy por parte aquí ya, ¿vale? 00:27:59
vale, pues que si entiendes esto es un puntazo 00:28:22
de todas formas hacemos ya el ejemplito y nos quedamos a gusto 00:28:25
¿vale? esto es menos 1 00:28:27
esto es 3 y esto es 00:28:29
15 medios 00:28:31
¿vale? esto lo entiendes ¿verdad? 00:28:32
pues entonces ahora, ahora fíjate 00:28:35
fíjate, voy a utilizar 00:28:37
los mismos puntos, ahora lo que yo sé 00:28:39
ahora el punto 00:28:41
que era Jesús y A 00:28:43
punto simétrico 00:28:44
de A 00:28:47
respecto 00:28:49
de M. M es el punto medio, ¿no? Punto medio de A y B, ¿verdad? Entonces lo hago más que nada porque 00:28:51
como ya sabemos las coordenadas, ya sabemos lo que nos tiene que salir, ¿vale? Si a mí me piden el 00:29:05
punto simétrico de A respecto a M, ¿yo qué hago? Hago una recta que une A con M, ¿de acuerdo? Y 00:29:09
ahora la misma distancia que hay aquí, la tiene que haber aquí, ¿sí o no? Esta es la misma distancia. 00:29:17
¿Qué se cumple? M, realmente, el punto simétrico de A respecto de M es B, ¿vale? 00:29:24
Entonces resulta, esto implica que M es el punto medio de A y B, ¿vale? 00:29:32
Claro, lo que vamos a hacer, vamos allá ahora. 00:29:47
Claro, B vamos a poner que es alfa, beta y gamma o X y Z. 00:29:52
as you want. No, lo que hacemos es lo que te digo. Como tú sabes que el punto simétrico 00:29:57
de A respecto a M es B, que tú no lo sabes las coordenadas de B, ¿vale? Como si B es 00:30:04
el punto simétrico de A respecto a M, yo lo que sí sé implícitamente es que M es 00:30:12
el punto medio entre A y B. Bueno, vale, entonces aplico la fórmula. Es decir, si yo hallo 00:30:18
El punto M, ¿vale? El punto M, ¿qué es? Entonces, en este caso sería 1 más alfa entre 2, ¿verdad? Esto sería 2 más beta entre 2 y esto sería 5 más gamma entre 2, ¿vale? 00:30:26
esto aquí sería igual 00:30:45
al punto medio, que es 00:30:48
menos 1, ¿verdad? 3 00:30:50
15 medios. ¿Hay alguien que se me ha perdido con esto? 00:30:52
¿Todo el mundo me sigue 00:30:55
o no? No. ¿Quién no? 00:30:56
Vale. Si te piden 00:30:59
hallar el punto medio entre A y B, ¿tú ves 00:31:02
que es M? Vale. 00:31:04
¿Y tú ves que si me piden 00:31:06
hallar el punto simétrico 00:31:08
de A respecto a M 00:31:10
ves que es B? 00:31:12
Si me piden hallar ahora 00:31:15
el punto simétrico de A 00:31:17
respecto a M, ¿tú ves que 00:31:19
eso es B? 00:31:21
¿Por qué? 00:31:24
¿Sabes lo que es 00:31:29
algo simétrico, Guilla? 00:31:29
Es cuando, tú para eso necesitas 00:31:33
un eje, ¿no? 00:31:35
Un eje de simetría. ¿No, Martín? 00:31:36
Sí, Martín, 00:31:39
es otra cosa. Entonces, si yo 00:31:41
tengo, Guilla, yo tengo 00:31:43
aquí el punto A, ¿vale? 00:31:44
Yo tengo aquí el punto 00:31:46
C de Karol, ¿vale? 00:31:48
Y yo quiero hallar el punto simétrico de A respecto a C, ¿vale? 00:31:50
¿Qué ocurre? 00:31:57
Yo hago la recta de unión. 00:31:58
Hago una perpendicular por C a esa recta y este es el eje de simetría. 00:32:01
El eje de simetría. 00:32:07
Entonces, ¿qué ocurre? 00:32:08
Es sobre esta misma, sobre esta misma, lo diré, 00:32:10
esta misma recta a la misma distancia que está A y C, ¿vale? 00:32:14
está el punto D que es simétrico a A respecto a C, ¿vale? 00:32:19
Entonces, ¿qué ocurre? 00:32:26
Que no me queda más remedio que saber que C es el punto medio entre A, 00:32:28
el simétrico de A respecto de C, ¿vale? 00:32:33
Entonces, creo que yo aquí aplico la fórmula. 00:32:36
Yo sé que 1 más la coordenada del simétrico entre 2, 00:32:39
que es el punto medio, ¿verdad? 00:32:42
¿Sí o no? 00:32:44
Sí. 00:32:46
Pues entonces, ¿qué es lo que tengo aquí? 00:32:47
Un sistema, 1 más alfa medio es igual a menos 1, de donde 1 más alfa es igual a menos 2, alfa es igual a menos 3, fijaros, coincide, si no coincide, malagueña, ¿vale? 00:32:49
Yo tengo 2 más beta partido de 2 es igual a 3, de donde 2 más beta es igual a 6, beta es igual a 4, si no coincide, malagueña. 00:33:02
Y luego, si yo tengo 5 más gamma entre 2, resulta que es 15 medios. 00:33:16
Este 2 con este 2 se me va. 00:33:23
5 más gamma es 15. 00:33:25
¿Cuánto vale gamma? 00:33:28
10. 00:33:30
¿Qué es 10? 00:33:30
¡Auermark! 00:33:33
¡Es lo mismo! 00:33:35
Tiene que salir. 00:33:37
¿Lo mismo? 00:33:38
¿Vale? 00:33:38
Entonces, ¿te voy a preguntar alguna vez punto medio? 00:33:39
Pues yo creo que no. 00:33:42
¿Pero qué te voy a preguntar? 00:33:43
¿Punto simétrico? 00:33:44
Pues sí. 00:33:44
Pero para saber el punto simétrico, me baso precisamente en el punto medio. 00:33:45
¿Lo entendéis esto, chavales? Porque esto es crítico. 00:33:50
¿No, Rufo? 00:33:54
Sí, sí. 00:33:55
En inglés, por favor. 00:33:56
Sí, sí. 00:33:58
¿Todo el mundo? ¿Todos? ¿Sí o no? 00:34:00
¿Cierre el Power Ranger? Venga, vamos. 00:34:04
Vale, haced ustedes estos ejercicios que la verdad que están bastante bien y además están resuertos. 00:34:08
Y si veis que alguno no, preguntarme 00:34:13
Y estos de aquí también, necesito que lo hagáis 00:34:16
Ustedes, ¿vale chavales? 00:34:18
Es que si no, no me da tiempo 00:34:20
¿Lo veis o no? 00:34:22
¿Me lo vais a hacer, mamones, o no? 00:34:24
Sí, venga, estupendo, esa es la actitud 00:34:26
Entonces, chavales, ecuaciones de una recta 00:34:28
Esto es lo más importante del tema 00:34:30
Es que tengo que ir súper rápido porque el examen 00:34:32
¿Cuándo era? El 19, ¿no? 00:34:34
18, que rima con la vida 00:34:37
¿Vale? 00:34:38
Y el 17 no, encima 00:34:40
no tenemos clases. 00:34:42
¡Ajú, ajú, ajú, ajú! 00:34:43
Ya me he puesto nervioso aquí yo. 00:34:45
¡Mala guenya, mala guenya! 00:34:46
Ya no tiene guasar bien. 00:34:48
Vale, chavales. 00:34:52
Una misma recta, 00:34:53
una misma recta, ¿vale? 00:34:54
Tiene distintas ecuaciones, ¿vale? 00:34:56
Distintas ecuaciones. 00:34:58
Entonces, la ecuación vectorial. 00:34:59
¿Por qué se caracteriza 00:35:02
la ecuación vectorial? 00:35:03
Yo, de nuevo, necesito un punto 00:35:04
y un vector director, ¿vale? 00:35:07
Entonces, resulta que, no sé si os lo creéis, si no lo intentamos hacer, ¿vale? Yo tengo un punto de la recta, lo cual supone conocer OP, OP que es unir el origen de coordenada con ese punto. 00:35:15
Y, por lo tanto, yo tengo un vector P, que es un vector de posición, ¿vale? Y luego yo tengo un vector D, que es paralelo a la recta, llamado vector dirección, ¿de acuerdo? 00:35:30
Entonces, si yo hago esta suma, es decir, si yo sumo el vector OP, que es el que une el origen con el punto, más un vector proporcional al de la recta, ¿vale? Me da puntos de esa recta. 00:35:42
Os lo voy a demostrar en GeoGebra. 00:36:02
Ahora te lo voy a decir bien. 00:36:05
¿Vale, Guilla? 00:36:07
Me voy a ir otra vez a uno nuevo, a GeoGebra Classic. 00:36:08
Vale. 00:36:12
Lo vais a ver mejor así, yo creo, ¿vale? 00:36:12
A ver, ¿cómo canta Miguel? 00:36:18
3D, ¿no? 00:36:22
Vale. 00:36:23
Lo que yo os quiero decir es una cosita. 00:36:24
Yo para una recta que necesito un punto, ¿verdad? 00:36:26
El punto B, ¿qué va a ser? 00:36:28
¿Vale? 00:36:31
Venga, un punto cualquiera, venga 00:36:32
3, menos 1, 8, 6 00:36:34
Venga, me lo he inventado 00:36:36
Y mi vector 00:36:37
R, mi vector director 00:36:39
¿Vale? Mi vector director 00:36:42
Va a ser, yo que sé 00:36:43
Menos 2 00:36:45
4 y 00:36:47
Bueno, el menos no lo he puesto 00:36:49
Menos 3, venga, me da igual 00:36:52
¿Vale? Entonces, todo el mundo ve aquí 00:36:53
Que yo tengo, chavales 00:36:56
Tengo el punto B 00:36:57
Y un vector director 00:36:59
entonces la recta que pasa por P y tiene esta dirección 00:37:01
¿cuál creéis que va a ser? 00:37:06
es una recta que va a ser paralela a este vector 00:37:08
pero que pase por P 00:37:12
¿lo veis? 00:37:13
entonces ¿cómo consigo eso? 00:37:15
en GeoGebra yo pongo una K que es un deslizador 00:37:17
¿vale? lo vais a ver 00:37:19
y ahora mi punto A por ejemplo 00:37:20
es igual a P más KR 00:37:22
¿de acuerdo? 00:37:28
y tengo ahí el punto A. 00:37:30
Si yo aquí le doy, fijarse 00:37:31
qué es lo que hace el A. 00:37:33
No sé si lo veis. 00:37:35
Ah, ahí te has ido. 00:37:38
¿Vale? Fijaros lo que me hace. 00:37:41
Si no os lo creéis, 00:37:43
hay una cosa aquí. 00:37:45
¡Adelante! 00:37:47
¡Raúl! 00:37:54
¡Qué pena, qué disgusto te han dado, 00:37:55
chiquillo, por lo interesante 00:37:57
que es esta clase! 00:37:59
¡Veis, chavales! 00:38:01
a Claudia Forte, no tiene WhatsApp 00:38:02
chavales, veis ya que es 00:38:04
una recta 00:38:07
estoy haciendo el rastro de todos 00:38:08
los puntos que consigo 00:38:11
al sumar el vector 00:38:12
OP con un 00:38:14
vector proporcional 00:38:16
al vector directo de la recta 00:38:18
veis que consigo la recta como tal 00:38:20
¿sí? pues entonces 00:38:22
esa es la ecuación vectorial 00:38:24
de la recta, no eres mamona 00:38:27
Claudia, pero te queremos, ¿vale? 00:38:28
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:38:31
Adiós. 00:38:34
No te vayas disgustado, Raúl, hijo. 00:38:34
Entonces, ¿qué ocurre? 00:38:37
No sé, yo creo que es la excusa. 00:38:40
Vámonos. 00:38:43
Entonces, chavales, la ecuación 00:38:44
vectorial 00:38:46
es esta de aquí. Entonces, es tan fácil 00:38:47
como, venga, un punto. 00:38:51
¿Cuál queréis? 00:38:52
Venga. Y un vector directo. 00:38:54
¿Cuál es? 00:38:57
Y un vector directo. 00:39:01
Me da 3, 2 y 8, que rima también con la vida. 00:39:03
Entonces, fijaros una cosita. 00:39:07
Mi vector OX, que es la ecuación de la recta, 00:39:09
es tan fácil como poner el punto, que es 1, 2, 3, ¿vale? 00:39:13
Más lambda, por ejemplo, o mu, o ayu, vale? 00:39:17
Por menos 3, 2, 8. 00:39:22
Entonces, chavales, súper importante. 00:39:25
Si yo a mí me dan una ecuación de la recta, 00:39:28
cuya ecuación es vectorial, 00:39:30
Yo lo que tengo que saber es que este es el punto, 00:39:33
este es el punto, ¿de acuerdo? 00:39:38
Y este es el vector director de la recta. 00:39:41
Vector director. 00:39:44
Vector director es Javier. 00:39:48
De la recta. 00:39:51
¿Vale, chavales? 00:39:52
¿Sí o no? 00:39:53
¿Sí? 00:39:54
Entonces, fijarse una cosilla. 00:39:55
Lo que está multiplicando por R, 00:39:58
lo que me está multiplicando por el lambda, perdona, 00:39:59
es el vector director. 00:40:03
¿De acuerdo? 00:40:05
¿Sí? ¿Sí o no? 00:40:06
Y es tan fácil como eso. 00:40:07
Esa es la ecuación vectorial. 00:40:09
Se consigue precisamente la ecuación vectorial de la recta, 00:40:11
como hemos visto aquí. 00:40:14
En GeoGebra es multiplicando, perdón un segundillo, 00:40:17
el punto P por una proporción del vector director. 00:40:20
Lo veis todo el mundo que está en la recta. 00:40:25
Fijaros aquí, monísima la recta. 00:40:27
Dime, ¿eh? 00:40:29
Sorry. 00:40:31
Lo que ha dicho el punto es el vector posición. 00:40:31
No, el punto es el punto por el que pasa la resta. 00:40:33
Yo te estoy pidiendo aquí, 00:40:37
¿cuál es la ecuación de la resta que pasa por el punto P 00:40:38
y tiene como vector director este de aquí? 00:40:41
Lo que pone ahí es como P y una raya. 00:40:46
Que el vector P es el que une el origen con el punto P, ¿vale? 00:40:49
Dime, Elena, ¿qué dices? 00:40:54
¿Me puedes ir a GeoGebra? 00:41:01
¡Gio Gebra! 00:41:03
Se me dice en español, no te entiendo. 00:41:04
pasa por B y tiene 00:41:06
como vector 00:41:08
director 00:41:09
D. ¿Vale? 00:41:11
Yo ya veo. Dime, hija. 00:41:14
¿Qué? ¿El R? 00:41:17
R es el vector 00:41:18
director. ¿Por qué? 00:41:20
¿Por qué es para mí? No, no, no. 00:41:22
Bueno, el vector director, ¿sabes lo que pasa? Cuando yo pongo 00:41:24
un vector director, siempre me lo 00:41:26
marca desde el origen. Pero al final 00:41:27
todas las restas paralelas 00:41:30
todas las restas paralelas 00:41:32
tienen el mismo vector director. 00:41:34
eso es súper importante 00:41:36
porque al final son 00:41:37
vectores paralelos 00:41:39
¿de acuerdo? 00:41:41
tienen la misma dirección 00:41:43
dos rectas paralelas tienen la misma dirección 00:41:44
tienen la misma dirección 00:41:47
eso lo tenemos que saber 00:41:49
entonces al final, como yo creo que pase por este punto 00:41:50
y sea el vector 00:41:53
directo, pues entonces es una recta 00:41:56
si yo hago esta recta por aquí 00:41:58
no me pasa por este punto 00:41:59
¿lo ves? entonces ¿qué ocurre? 00:42:01
lo que se suele hacer es eso 00:42:02
que esta y esta, al ser paralelo, tienen la misma vector, 00:42:04
el vector director es exactamente igual o proporcional, ¿de acuerdo? 00:42:08
Y yo estoy ahí forzando que pase por el punto A. 00:42:15
¿Vale, chavales? ¿Sí? 00:42:18
¿María? ¿Sí o no? Venga. 00:42:21
Venga, que vamos. 00:42:24
El tío de la luz. 00:42:26
Venga, chavales, las ecuaciones paramétricas que parecen, 00:42:29
Las ecuaciones paramétricas. ¿Paramétricas? ¿A qué nos recuerda paramétrica? A parámetro. ¿Eso qué significa, chavales? Depende de un parámetro, vamos, que se han cagado un huevo con el nombre. 00:42:32
Pues fijaros una cosilla, fijaros una cosilla. En mi recta, ¿vale? En mi recta era la vectorial, la vectorial realmente esto que es x y z, ¿verdad? Es igual a 1, 2, 3 más lambda por menos 3, 2 y 8. ¿Lo veis? Mi vector o x realmente es x y z. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? 00:42:45
Pues fijaros la paramétrica que es 00:43:13
Yo cojo cada componente 00:43:16
¿X es verdad que es 1 menos 3 lambas? 00:43:18
Sí, ¿verdad? 00:43:22
¿La Y a qué es igual? 00:43:23
¿A qué es igual, bracero? 00:43:25
La Y 00:43:29
¿Por qué lo mueve? 00:43:29
¿Por qué lo mueve? 00:43:35
Cojo la componente Y, ¿vale? 00:43:36
Y le cojo 2 más lambas por 2 00:43:37
¿Vale? 00:43:41
Es 2 más 2 lambas 00:43:42
¿De acuerdo? ¿Y la Z ya lo sabría? ¿La Z cómo sería aquí ya? Efectivamente, fijarse. Voy componente por componente, ¿vale? Y entonces aquí se suele poner entre llave y lambda que pertenece a los números reales. Y ponerlo, ¿vale? Lambda pertenece a los números reales. 00:43:44
Esta es la ecuación paramétrica 00:44:02
de la recta. 00:44:05
Pasa igual que antes. Fijarse. 00:44:06
Lo que no lleva lambda o no lleva 00:44:09
parámetro, esto que es 00:44:11
el punto, 00:44:13
este es el punto, un, dos, tres. 00:44:14
Lo que va acompañando, 00:44:18
lo voy a poner en other color. 00:44:20
¡Oh! No puede ser. 00:44:21
¡Oh! 00:44:25
Very good. 00:44:26
Very bad. 00:44:27
Muy bien. 00:44:28
Lo que acompaña 00:44:30
a la lambda, ¿vale? al parámetro 00:44:32
esto es menos 3, 2 00:44:33
y 8, ¿lo veis? 00:44:36
entonces lo que tenemos 00:44:38
que saber muy claro de todas 00:44:39
las ecuaciones que hay 00:44:41
de la recta es 00:44:44
tenemos que tener muy claro cuál es el punto 00:44:45
y cuál es el vector directo 00:44:47
y chavales, es que necesito 00:44:49
esto de aquí porque no es 00:44:52
complicado, ¿vale? de las paramétricas 00:44:54
pasar a la ecuación 00:44:56
continua es 00:44:58
súper fácil, ¿vale? La ecuación 00:44:59
continua de la recta. 00:45:02
La ecuación 00:45:04
continua de la recta, fijaros, 00:45:05
veis ahí ustedes la ecuación 00:45:07
anterior, que era x era igual a 00:45:09
que a 1, 00:45:11
1, zona menos 3 lambda, ¿verdad? 00:45:16
Sí o no. ¿Y aquí qué era? 00:45:19
Más 2 lambda, y aquí 00:45:22
más 8 lambda. Fijarse 00:45:24
una cosilla, chavales, y esto es súper importante. 00:45:26
Si yo después de aquí 00:45:29
lambda, veis que es 00:45:30
x menos 1 00:45:32
partido de menos 3 00:45:33
si yo despejo de aquí 00:45:35
Alfredo 00:45:37
que me gusta 00:45:38
lambda tengo esto de aquí 00:45:40
y si despejo de aquí tengo 00:45:43
z menos 3 partido de 8 00:45:45
si o no, lambda es igual a 00:45:47
lambda, igual a lambda 00:45:49
entonces la ecuación continua de la recta 00:45:51
es precisamente 00:45:53
x menos 1 partido de menos 3 00:45:54
igual a y menos 2 00:45:57
partido de 2 00:46:00
es igual a z menos 3 partido de 8. 00:46:01
¿Vale? 00:46:05
Aquí es la única vez que vamos a ver un cero. 00:46:06
Un cero partido de una ecuación 00:46:12
y se pone el partido de cero, ¿vale? 00:46:14
Entonces nos fijamos en una cosilla. 00:46:16
Lo que está en el denominador, 00:46:19
¿esto qué era, os acordáis? 00:46:22
El vector director. 00:46:23
El vector director es lo que hay en el denominador. 00:46:25
¿Vale? 00:46:29
Ya lo que estaba multiplicando. Y ahora aquí, fijaros, es del tipo x menos x sub 1, y menos y sub 1, y z menos z sub 1. Precisamente, mi punto B es 1, 2 y 3. Si aquí hubiese habido un más, ¿cuál sería mi punto? El menos 1, ¿vale? 00:46:30
¿Lo veis? Entonces, súper importante. En función de la ecuación que nos dé, tenemos que saber cómo sacar un punto y cómo sacar el vector directo, porque lo tenemos todo, ¿vale? Y luego, la que es más socio es la forma implícita. 00:46:51
Y la forma implícita, chavales, que la vamos a ver más detenidamente el lunes, ¿de acuerdo? 00:47:08
La implícita era general. 00:47:21
Es que, claro, ahora con la resta antes, en dos dimensiones sí. 00:47:23
En dos dimensiones sí. 00:47:28
¿Qué es lo que ocurre, chavales? 00:47:30
¿Qué ocurre en el espacio? 00:47:31
¿Qué ocurre en el espacio? 00:47:34
Que la ecuación implícita, la ecuación implícita, que la vamos a ver con más detenimiento, 00:47:35
es realmente la intersección 00:47:40
de dos planos. Cuando yo 00:47:43
interseco dos planos que no son 00:47:45
paralelos, la intersección 00:47:47
es una resta. Y eso lo vamos a ver más 00:47:49
detenidamente el lunes. Chavales, 00:47:51
hacerme los ejercicios, por lo menos, de todo lo que hemos 00:47:53
dicho, ¿vale? 00:47:55
¿Kirti o Norfin? 00:47:56
Venga, sed feliz. 00:47:58
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
7 de noviembre de 2025 - 13:23
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
48′ 02″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
115.14 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid