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DT2.SD.20.2 y 3_Hexaedro. T y H apoyados en planos - Contenido educativo

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Subido el 29 de enero de 2025 por Carmen O.

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En la clase de ayer nos quedamos, que nos quedaba por acabar la última posición para un hexahedro y vamos a continuar con ello, ¿vale? 00:00:00
Entonces, vamos a acercar esto. 00:00:10
Ah, vale. 00:00:14
Entonces nos quedamos aquí, que era, estábamos viendo la posición en la que el hexahedro está apoyado en un vértice 00:00:17
y entonces veíamos que el vértice A con su opuesto H estaban en perpendicular 00:00:23
y que esta línea o esta recta que unía a A con H era la diagonal principal, ¿vale? 00:00:29
Entonces, el problema que teníamos era que ya habíamos obtenido la base, 00:00:36
o bueno, más bien todas las proyecciones horizontales del hexaedro, 00:00:40
sabíamos que H2 iba a estar colocada en esta recta de aquí, 00:00:44
pero no teníamos la diagonal para conocer esa altura. 00:00:49
Entonces, para nosotros poder obtener este dato, 00:00:52
tenemos que darnos cuenta que aquí arriba 00:00:56
voy a ver en qué color lo voy a usar, creo que en este verdecito 00:00:59
en este de aquí, en la sección principal 00:01:02
tenemos la arista, la arista, la diagonal de cara 00:01:08
y luego aquí en perpendicular 00:01:14
trazamos otra vez la arista y con este triángulo rectángulo 00:01:16
es este triángulo rectángulo que tendríamos dibujado aquí 00:01:23
es exactamente lo mismo, si ves tenemos arista, arista, diagonal de cara, diagonal de cara 00:01:25
luego diagonal principal, diagonal principal, es este mismo triángulo solo que del revés 00:01:36
o incluso podríamos haberlo hecho así y lo tendríamos un poco en una posición más parecida 00:01:43
Pues este dato S del que no hemos hablado antes resulta que es el radio, esto, es el radio de la esfera que contiene el hexaedro. 00:01:49
Es decir, si nosotros pudiéramos meter a este hexaedro dentro de una esfera y que cada uno de los vértices tocara a la esfera en un punto, 00:02:02
ese sería ese radio, pues este dato de aquí solo lo podemos usar o solo nos hace falta 00:02:11
cuando tenemos el hexaedro en esta posición, apoyada en un vértice, ¿vale? 00:02:20
Entonces, ponemos aquí, si quieres, que ese es el radio de la esfera que circunscribe al hexahedro. 00:02:25
Exaedro, solo útil en la tercera posición, que es la de apoyada en un vértice, ¿de acuerdo? 00:02:48
Entonces, una vez conocido eso, nosotros aquí tenemos que identificar dónde está ese, 00:03:02
entonces podemos decir, con cualquiera de los radios, por ejemplo, esto, eso es ese, ¿vale? 00:03:08
entonces, ¿qué voy a hacer yo con este radio S? 00:03:18
también es esto, ¿vale? yo simplemente lo he sacado fuera para que se viera diferente 00:03:23
esto es el radio de la esfera 00:03:27
y me hace falta solamente para este dibujo, vamos a ver 00:03:31
yo lo que tengo que hacer es que yo necesito la diagonal 00:03:35
principal, para hallar la diagonal principal 00:03:39
tengo que trazar esto de aquí 00:03:42
La construcción auxiliar. Conozco el valor de la arista. Ayer ya estuvimos viendo que no había nada aquí que nos pudiera dar el valor de la arista en verdadera magnitud. 00:03:47
¿Qué es lo que nosotros vamos a hacer? Vamos a hacer una construcción auxiliar con el tamaño de arista que nos dé la gana y luego lo vamos a crecer o lo vamos a menguar en función de lo que necesitemos y ya tendremos el valor real de nuestra arista. 00:04:01
¿Cómo se hace eso? 00:04:15
Lo que hablamos el otro día con el tetraedro 00:04:17
Que estuvimos hablando de homotecia 00:04:19
Pues lo mismo, vamos a hacer una homotecia 00:04:20
Entonces yo 00:04:23
No sé si quitarle zoom 00:04:25
Es que si le quito zoom se va a ver muy pequeño 00:04:28
Pero bueno, así me maneja para 00:04:33
Yo lo que voy a hacer es este triángulo 00:04:35
Con dos aristas 00:04:37
Que le voy a llamar aristas prima 00:04:40
Es decir, no son la arista definitiva 00:04:42
Me voy a inventar unas aristas 00:04:44
¿Vale? 00:04:46
Entonces cojo 00:04:46
Y me voy a hacer ese triángulo 00:04:48
Pues por ejemplo aquí 00:04:50
Hago así 00:04:51
No lo voy a hacer muy grande 00:04:53
Vale, se me ha movido 00:04:57
Aquí 00:04:59
Y aquí 00:05:02
Y ahora voy a sacar la diagonal 00:05:07
A ver que me salga la diagonal 00:05:13
No me sale, me voy a tener que girar 00:05:18
Bueno, pues así lo hago 00:05:22
Para que me salga la diagonal 00:05:25
Así no me sale 00:05:26
¿Has visto lo que he hecho? 00:05:27
Es que hay veces que me cuesta buscar la posición para que me salga la diagonal. 00:05:39
Me salía la contraria, pero no quería esa. 00:05:44
Entonces, yo a esto lo voy a llamar, que este es A' y que esto es A'. 00:05:46
Son dos aristas para construirme una sección, una construcción auxiliar, 00:05:51
pero no son las medidas que yo necesito. 00:05:55
¿Vale? 00:05:58
Entonces yo, conociendo esto, yo sé que A' y A', aquí me define la diagonal de cara. 00:05:58
que esa diagonal de cara 00:06:08
como no es la que yo necesito 00:06:09
le voy a llamar D' 00:06:12
aquí está D' porque no es la que yo necesito 00:06:13
vale 00:06:18
yo sé, mirando mi construcción 00:06:19
auxiliar, que yo ahora 00:06:22
respecto de D' 00:06:24
me tengo que hacer una 00:06:26
perpendicular 00:06:28
vale, pues yo 00:06:29
me hago una perpendicular 00:06:32
aquí 00:06:37
yo lo que estoy haciendo es la construcción auxiliar 00:06:39
pero ahora mismo con unas medidas que me estoy inventando 00:06:41
sobre esa medida 00:06:43
voy a 00:06:46
llevarme aquí, si esto es 00:06:49
un 90 grados 00:06:51
¿a quién me voy a llevar yo aquí? 00:06:51
pues tengo que seguir llegando 00:06:55
a esta medida que tengo inventada 00:06:57
a prima 00:06:58
porque ahora mismo como yo no tengo 00:06:59
un valor real, yo estoy 00:07:02
haciendo una construcción auxiliar 00:07:04
para obtener 00:07:06
el valor 00:07:08
real, que lo vas a entender 00:07:10
ahora, cuando lo concluyamos vas a saber por qué 00:07:12
entonces yo esta medida A' me la traigo 00:07:14
aquí, hasta aquí es A' 00:07:17
vale 00:07:18
si hasta ahí es A' 00:07:19
yo ahora cuando lo uno 00:07:22
con el otro extremo 00:07:25
tengo la diagonal principal 00:07:26
prima 00:07:29
esto 00:07:30
es diagonal principal 00:07:32
prima 00:07:35
ninguno de estos es lo que 00:07:36
yo puedo usar con este saedro 00:07:39
vale 00:07:41
Si yo miro la construcción auxiliar veo que en perpendicular desde este vértice de aquí 00:07:42
En perpendicular a la diagonal principal tengo una S, ¿no? 00:07:48
Vale, pues vamos a hacerlo 00:07:55
Tengo aquí esto y ahora así 00:07:57
Yo aquí tengo S 00:08:04
¿Esta S quién sería? Pues S' porque tampoco me vale 00:08:08
Pero si yo me cojo esta S que yo sí conozco 00:08:11
Me cojo su valor, me lo pongo aquí encima 00:08:19
Tengo aquí, este punto sería el centro homotecia 00:08:22
Y ya podría recrecer el triángulo 00:08:26
Ya conocería la vista real 00:08:28
Y ya conocería la diagonal principal real 00:08:30
Y también conocería la diagonal de cara 00:08:32
Entonces, ¿qué cojo yo ahora? 00:08:34
Pues me voy a coger el radio 00:08:36
Ahora le voy a hacer zoom para que se vea todo mejor 00:08:37
Me voy a coger el radio 00:08:41
yo lo que estoy haciendo es como una construcción auxiliar semejante a la que yo necesito de verdad. 00:08:44
Vale, entonces, me cojo el radio S y me lo traigo sobre esa perpendicular. 00:08:50
Ahí, voy a prolongar esto que se vea. 00:08:58
Vale, pues yo, todo esto, todo esto, esto sí es S, ¿lo ves? 00:09:04
Vale, ¿qué tengo que hacer ahora? 00:09:16
Pues yo tengo que construir mi triángulo para lo que yo necesito, con las medidas que yo necesito. 00:09:19
Entonces, ¿qué voy a hacer para obtener D principal sin prima? 00:09:28
Pues le hago una paralela por donde me ha cortado la S que yo necesito. 00:09:36
La S, digamos, que está pintada en verdecito. 00:09:41
Vale, pues yo me pongo aquí 00:09:44
La diagonal principal 00:09:46
Yo la he pintado en rosa antes 00:09:47
Y para que se vea 00:09:49
La voy a pintar en rosa 00:09:51
Esto 00:09:52
Esto, ahora sí 00:09:55
Esto es mi diagonal principal 00:09:58
Perfecto 00:10:01
¿Cuál va a ser tu arista? 00:10:02
Pues ahora va a ser tu arista 00:10:07
Todo esto de aquí 00:10:08
¿Lo ves? 00:10:12
Vale 00:10:17
Y la diagonal de cara 00:10:17
Va a ser 00:10:20
todo esto de aquí 00:10:22
es decir, tú has cogido 00:10:26
y te has creado una construcción 00:10:29
auxiliar aleatoria 00:10:31
con el tamaño que tú has querido 00:10:33
para luego poder llevarte sobre ella 00:10:34
la S, en el momento que tú 00:10:37
te pudieras llevar un dato, ya te salía 00:10:39
todo lo demás 00:10:41
¿qué hubiera pasado si en vez de haber cogido 00:10:42
la A' así pequeñita, me la hubiera 00:10:45
cogido así de grande? 00:10:47
por ejemplo, hasta aquí, como me indican 00:10:49
los dedos, no, la puedes 00:10:51
hacer más grande, no pasa nada 00:10:55
simplemente que luego cuando ya hagas 00:10:57
con la medida real se te hubiera quedado 00:10:59
digamos la que tú necesitas más pequeña, pero eso da igual 00:11:01
te lo digo para que 00:11:03
aquí lo hemos hecho muy pequeñito 00:11:05
pero porque yo quería 00:11:06
que luego vieras la diferencia entre 00:11:09
esto y esto, entonces lo he hecho a puesta pequeñito 00:11:11
pero si lo hubiéramos cogido muy 00:11:13
grande no hubiera pasado nada 00:11:15
¿vale? eso da igual 00:11:17
simplemente tú tienes que saber que luego 00:11:19
cuando le pongas tú la medida de ese 00:11:21
si antes te hubiera quedado más grande 00:11:23
La S', imagínate que te ha quedado hasta aquí arriba 00:11:25
Cuando tú le pongas la S se te va a quedar más bajita 00:11:27
Y ya está, ¿vale? 00:11:30
Entonces, ahora que tengo D principal 00:11:33
La diagonal principal, ¿qué puedo hacer? 00:11:36
Vale, me la cojo y me la traigo aquí 00:11:41
Esto lo voy a pintar en rosita para que se vea 00:11:48
Todo esto es mi diagonal principal 00:11:57
Todo eso es rosa 00:12:02
Y aquí arriba tengo H2 00:12:03
Vale, me quedan por seguir buscando el resto de vértices 00:12:06
¿Dónde van a estar los seis vértices restantes? 00:12:12
Pues cuando yo tengo esta posición, la figura, digamos que divide la diagonal en tres partes iguales 00:12:15
Es como si esto fuera un bloque de pisos y hay puntos que van a estar en la primera planta y otros puntos que van a estar en la segunda 00:12:22
Entonces, ¿cómo puedo dividir yo la diagonal principal en tres partes iguales? 00:12:29
Puedo usar tales o puedo saber que aquí esto, que es lo que nos conviene en realidad, es un tercio de la diagonal. 00:12:35
Eso de ahí es un tercio de la diagonal. 00:12:48
Y de hecho quizás nos viene bien ponerlo también aquí arriba y decir que esto es un tercio de D. 00:12:50
Entonces, o bien me lo divido por tales 00:12:58
O si yo sé esto, pues directamente 00:13:03
Me cojo mi medida y la pongo dos veces 00:13:05
Me lo cojo aquí 00:13:10
Y ahora lo pongo aquí arriba 00:13:19
Y aquí 00:13:20
Vale 00:13:22
Y ahora me trazo unas paralelas a la línea de tierra 00:13:23
Ahí lo tenemos 00:13:27
Trazo las líneas finitas de la línea de tierra 00:13:32
para ver ahora dónde tiene que estar cada punto todas estas medidas son iguales 00:13:35
esto digamos si esto fuera así esto es igual esto es igual esto es igual y esto es igual y son 00:13:44
con un tercio de D. 00:13:56
Me voy a ir fijando en los puntos. 00:14:02
Sin fijarme ni siquiera en el 3D. 00:14:05
¿Cuáles puntos crees que van a estar más arriba? 00:14:09
Por ejemplo, ¿qué punto crees que está más arriba? 00:14:11
¿F o E? 00:14:15
No mires la figura, no mires el 3D. 00:14:18
¿Quién está más arriba mirando la proyección horizontal? 00:14:21
¿Entre F o E quién está? 00:14:29
¿Por qué? 00:14:30
Exacto, porque E está visto desde arriba 00:14:36
Y la F no la veo 00:14:39
Por lo tanto, ¿cuál de las dos va a estar más baja? 00:14:41
¿Cuál va a estar más alta? 00:14:44
Pues al piso primero 00:14:46
Tienen que ir los puntos que están más bajos 00:14:49
Que van a ser 00:14:53
Y B 00:14:58
Y al piso de arriba 00:15:01
Van 00:15:03
Entonces ya le ponemos los puntos y decimos 00:15:11
Que tú eres E2 00:15:14
Que tú eres G2 00:15:15
Tú 00:15:19
Tú eres C2 00:15:22
Ya tenemos todos los puntos 00:15:30
¿Qué es lo primero que yo tengo que trazar? 00:15:32
¿Cómo se llama ese contorno? 00:15:37
Exacto. Trazamos contorno aparente, que es todo lo de fuera. La A es aquí. 00:15:40
Ahora me tengo que ir fijando muy bien, porque mira, yo tengo aquí la A y puedo confundirme y pensar que es este punto. 00:15:50
Yo si dudo, tengo que ir mirando a ver dónde está la A, de qué línea sale. 00:15:56
Y aquí, C, D, H, I, T. 00:15:59
Vale. 00:16:16
Yo ya tengo mi contorno aparente. 00:16:17
Me quedan dentro dos puntos con los que tengo yo que pelearme ahora. 00:16:19
¿Desde qué punto crees tú que va a ser discontinuo, que va a estar oculto? 00:16:23
¿Sí? 00:16:34
A ver. 00:16:34
y C2 00:16:39
vale, entre 00:16:40
D y G 00:16:42
luego me hubiera dado cuenta muy probablemente 00:16:43
a la hora de unir, porque hubiera dicho 00:16:46
espera que aquí no se une, vale 00:16:48
entre G y D, ¿quién es oculto? 00:16:50
de los dos 00:16:54
¿a quién no ves? 00:16:55
a G, ¿por qué? porque si yo miro la figura 00:17:01
desde aquí, me veo lo primero 00:17:04
a D y G está detrás 00:17:06
Por lo tanto, todo lo que salga de G es discontinuo y ahora me tengo que fijar a ver con quién va unida G, ¿vale? G se une con H, pues sí, yo lo miro aquí y aquí, yo creo que sí, ¿vale? 00:17:07
Ya tengo esa, luego G se une con F, pues G con F y después G va unida con B, ahí es donde me habría dado cuenta de que tenía intercambiado los nombres, porque si yo hubiera unido así, porque antes había llamado a este de aquí, le había llamado B, si yo hubiera unido aquí, esta línea no es paralela a la del H que tengo aquí 00:17:26
Y el paralelismo, no sé si te estás dando cuenta, se conserva. Esto es paralelo a esto, esto es paralelo a esto. ¿Vale? Y entonces yo antes, que tenía mal la letra, si lo hubiera puesto aquí, digo, no puede ser, no me cuadra. 00:17:57
entonces por lo tanto que ocurre ahora con D 00:18:13
que todo lo que sale con D 00:18:16
es oculto y es como 00:18:18
simétrico a todo lo que acabo de hacer 00:18:20
pues ahora 00:18:22
D se une a E 00:18:23
se une a 00:18:26
y se une 00:18:30
a C 00:18:33
ese es tu hexaedro 00:18:34
apoyado por un vértice 00:18:42
hasta aquí bien 00:18:43
vale, estas posiciones 00:18:47
hay que sabérselas 00:18:53
¿Por qué? Porque son las tres que te pueden poner 00:18:54
Es decir, tú tienes que saber que cuando te la da apoyado en un vértice 00:18:58
Lo que tú vas a ver abajo es un hexágono 00:19:01
Eso tú lo tienes que saber 00:19:03
Y que con este radio, lo puedes traer aquí 00:19:04
Si es que no te han dado la arista o algo así 00:19:08
Puedes resolverlo de esta manera 00:19:11
Sabiendo que luego la altura la vas a dividir en tercios 00:19:12
Para poner luego cada uno de los puntos 00:19:17
Eso sí hay que saberlo de memoria 00:19:20
que cuando tenemos apoyado en una arista un hexaedro 00:19:22
abajo lo voy a ver de esta manera 00:19:27
voy a ver abajo toda la sección principal 00:19:29
y arriba de esta forma 00:19:31
tendré que dividir esta diagonal de cara en dos partes 00:19:33
y en el caso del apoyado 00:19:37
básicamente es como si fuera un prisma 00:19:41
solo que en este caso en el prisma 00:19:42
es un prisma que está un poco chatito 00:19:45
está chato 00:19:48
y la altura es la misma que la arista 00:19:49
Esto hay que saber solo de memoria 00:19:51
Toda esta página 00:19:54
Y el cómo lo hallo 00:19:55
Porque si te das cuenta este triángulo de aquí 00:19:58
Es el mismo que este 00:20:00
Solo que en este caso nos ha hecho falta 00:20:01
Hacer homotecia 00:20:04
Pero el triángulo es igual 00:20:05
¿Por qué ese es un triángulo? 00:20:08
Es por lo siguiente 00:20:10
Lo voy a hacer aquí un chiquitito 00:20:11
Si tú tuvieras que hacerte la sección principal 00:20:13
Tú lo primero que tienes que hacer es como dibujarte 00:20:16
La cara de ese poliedro 00:20:18
¿La cara de estos poliedros qué es? 00:20:20
Un cuadrado, ¿no? 00:20:22
Pues yo me dibujo aquí un cuadrado 00:20:25
Imaginamos que está bien hecho 00:20:26
Esto es la arista, esto es la arista 00:20:28
Yo en realidad lo que necesito es esto luego, la diagonal 00:20:30
Entonces lo que ha hecho es que en vez de terminar todo el cuadrado 00:20:34
Pues si yo como esto de aquí no me hace falta 00:20:40
Directamente me monto sobre la diagonal 00:20:43
Perpendicular 00:20:46
la arista, lo 1 00:20:48
y luego perpendicular aquí 00:20:51
para saber la S y ya está 00:20:53
eso es lo que ha hecho 00:20:55
¿vale? viene de un triángulo 00:20:56
bueno pues ahora vamos a 00:20:58
poner a prueba los conocimientos 00:21:01
que tenemos ya del hexaedro 00:21:03
y del tetraedro y nos vamos 00:21:05
a meter en la siguiente hoja 00:21:07
la 21-3 00:21:09
voy a seguir 00:21:10
usando colores 00:21:13
y ahora tenemos aquí una 00:21:14
particularidad 00:21:18
hemos estado haciendo 00:21:20
poliedros 00:21:24
apoyados en el plano 00:21:26
horizontal de proyección 00:21:29
¿cómo puedo trabajar 00:21:30
si me lo dieran en un plano 00:21:33
vertical de proyección? 00:21:34
trabajaríamos de la misma manera antes de meterme 00:21:37
aquí, por ejemplo 00:21:39
si a ti te dijera que tienes el cubo apoyado 00:21:40
en un vértice aquí 00:21:43
en el vertical, ¿dónde vas a ver 00:21:45
este hexágono? lo vas a ver 00:21:47
aquí arriba 00:21:49
si a ti te dijera que el hexaedro 00:21:49
lo tienes apoyado en el plano vertical 00:21:53
de proyección por una arista 00:21:55
esto de aquí lo vas a ver aquí arriba 00:21:56
es como que va a ser justo al revés 00:21:59
¿vale? pero se trabaja igual 00:22:01
y si te dijera que tienes 00:22:03
el cubo 00:22:05
a ver, no tengo aquí el 00:22:06
el poliedro, imagínate que este es el 00:22:08
cubo, que te dice que lo tienes aquí 00:22:11
apoyado, pues ¿dónde vas a tener el cuadrado? 00:22:13
arriba 00:22:16
y luego me crece, me habría crecido 00:22:16
hacia abajo, ¿vale? 00:22:19
O sea, que aquí, digamos, se trabajan con el 00:22:20
plano horizontal de proyección 00:22:23
porque es como lo típico, que te lo pongan ahí. 00:22:25
Es un poco raro que te lo pongan 00:22:27
en el otro plano. 00:22:28
Pero la idea 00:22:31
es la misma, ¿vale? 00:22:33
En el momento que tengas plano apoyado 00:22:34
en uno de proyección, 00:22:36
las posiciones son así. 00:22:39
Y se dibuja siempre así. 00:22:41
Pero puede ocurrir 00:22:43
que, voy a 00:22:45
coger el poliedro, 00:22:47
Vale, puede ocurrir que me den un plano y que no sea ya ni el plano horizontal de proyección ni el plano vertical de proyección, 00:22:49
sino que te den, por ejemplo, un oblicuo y te digan que el cubo está apoyado en ese plano, ¿vale? 00:22:56
Eso es muy probable que pase, que te den la figura y te digan, pues está apoyado en ese plano. 00:23:06
Por lo general es apoyado, no te suelen dar, si son este tipo de planos que pueden ser oblicuo, paralelo a la línea de tierra y demás, 00:23:11
no te suelen dar que esté así, en una arista o un vértice, 00:23:19
porque sería complicado muchísimo el ejercicio, pero sí apoyado. 00:23:24
Entonces, vamos a ver cómo se resolvería eso. 00:23:28
Pues tenemos uno aquí, nos dice tetraedro y hexaedro apoyados en planos. 00:23:32
Entonces, nos da distintos planos para ver un poco cómo trabajaríamos con ellos. 00:23:37
Esto es una manera de hacer ejercicios a modo apuntes. 00:23:41
Vamos a hacer todo esto, lo vamos a hacer despacio, 00:23:46
para que podáis hacer luego las prácticas vosotros solos. 00:23:48
Pues vamos a empezar con el primero. 00:23:52
Me dice que tiene el tetraedro apoyado en un plano oblicuo. 00:23:54
Vale. 00:23:59
Pues yo observo lo que veo 00:24:02
y ves que se está formando aquí un triángulo equilátero perfecto. 00:24:04
Vale. 00:24:10
Pero nos está diciendo que está apoyado en un plano oblicuo. 00:24:12
Si tú estás apoyado en un plano oblicuo, 00:24:15
verías el triángulo así, perfecto, un triángulo bilatero, no 00:24:17
entonces este triángulo de aquí que es 00:24:21
exacto, está abatido, y además es que resulta que está entre 00:24:24
el alfa sub cero, que es lo mismo que decir alfa dos entre paréntesis 00:24:31
y la alfa uno, ¿vale? Entonces yo lo que hago es ponerle nombres a esto 00:24:35
y digo, pues tú vas a ser por ejemplo 00:24:39
a sub cero, tú vas a ser b sub cero y tú 00:24:41
Yo ahora tengo que coger y desabatir 00:24:48
Esos puntos 00:24:52
Como los desabato 00:24:53
Paralela y perpendicular a la charnela 00:24:55
¿Quién es la charnela? 00:24:59
Alfa 1 00:25:04
Muy bien, pues vamos a empezar con A 00:25:05
Paralelo 00:25:07
Todo esto sabemos hacerlo 00:25:09
Paralelo 00:25:11
Y perpendicular a la charnela 00:25:13
Donde toca la línea de tierra 00:25:18
Otra vez paralela 00:25:21
lo hago flojito 00:25:22
porque aquí voy a tener que dibujar 00:25:25
muchas cosas 00:25:26
y aquí tengo 00:25:27
voy a sacar primero 00:25:33
todas las que son horizontal 00:25:37
para no tener que estar moviendo 00:25:39
las cuadras y el cartabón 00:25:40
entonces me voy a sacar ahora B 00:25:41
paralela 00:25:44
ya que estoy me hago la paralela 00:25:48
y así no vuelvo a moverme 00:25:53
esto 00:25:55
y esto es 00:25:57
Vale, y ahora otra vez para sacar C, paralela, perpendicular, paralela, perpendicular, C1, aquí, yo ya tengo ahora sí mi proyección horizontal de la base del tetraedro, lo voy a unir, pero tampoco lo voy a hacer muy muy fuerte porque esto todavía no sé lo que es visto y lo que es oculto, 00:26:01
sé que es solución pero no sé lo que he visto 00:26:39
vale 00:26:42
¿cómo me tengo que ir subiendo los puntos? 00:26:44
pues yo ahora desde donde me ha cortado aquí 00:26:48
la paralela y perpendicular 00:26:50
donde me ha cortado con la línea de tierra 00:26:51
me lo subo, al final lo que tengo que hacer 00:26:53
son como rectas horizontales 00:26:56
contener a cada punto 00:26:58
en una recta horizontal 00:26:59
entonces vamos a empezar 00:27:01
con el ADB por ejemplo 00:27:03
lo tengo aquí 00:27:05
Esto igual, está muy pequeñito 00:27:06
Para que todo lo veamos en un golpe de vista 00:27:13
¿Vale? 00:27:16
Lo suyo, evidentemente, es trabajar lo que esté más grande 00:27:18
Pero bueno 00:27:21
Así luego parece que lo ves todo junto 00:27:22
Parece que son menos folios 00:27:24
Parece que tienes que estudiar menos 00:27:26
Y esto es A2 00:27:28
Y ahora, para hallar C 00:27:30
Aquí 00:27:33
Y esto 00:27:37
Pues ya tengo la proyección horizontal 00:27:46
Igual, flojito 00:27:48
Porque esto todavía no sé lo que es visto ni lo que es oculto. 00:27:54
Así tenemos dibujada ya la base de mi tetraedro y que está apoyado en mi plano oblicuo. 00:28:02
Por eso aquí no se nos ve nada en verdadera magnitud como nos pasaba en las hojas anteriores. 00:28:09
Sino que están torcidas, aquí no hay verdadera magnitud. 00:28:14
Vale, yo ahora a este tetraedro le tengo que dar altura. 00:28:18
¿La altura qué vértice, digamos, me lo va a indicar? 00:28:22
Me falta un vértice. ¿Quién es? 00:28:25
¿Quién me falta? A, B, C, ¿quién es el siguiente? D, vale. 00:28:30
En un tetraedro hay cuatro vértices, vale. 00:28:39
Ese vértice yo sé que va a estar justo, va a caerme justo sobre el centro de la base. 00:28:42
Entonces, si yo sé que me va a caer justo sobre el centro de la base, ¿qué es lo que yo tengo que sacar? 00:28:51
El centro de la base. 00:28:58
¿Dónde voy a sacar el centro de la base? 00:28:59
De estas tres proyecciones que tengo aquí dibujadas 00:29:01
¿Dónde crees que deberíamos sacarlo? 00:29:05
¿Dónde la verdad, Martín? 00:29:08
Muy bien, sacamos O 00:29:09
¿Y cómo sacábamos O? 00:29:10
Pues, por ejemplo 00:29:15
Podríamos hacerlo, dijimos 00:29:17
Con mediatrices, con bisectrices 00:29:19
¿Y lo suyo qué es? Pues para no usar el compás 00:29:21
Directamente 00:29:23
Con las alturas 00:29:25
¿Vale? 00:29:26
Con que haya dos alturas, tengo suficiente 00:29:28
Por ejemplo, esta de aquí 00:29:31
y esta de aquí, vale, esto de aquí es O0 y encima de esta O0 estaría D0, pero bueno, 00:29:32
en este caso no nos hace falta, no lo vamos a dibujar, bueno sí, porque como ahora tengo 00:29:45
que sacar la altura para que se entienda mejor, vamos a decir que donde está D0, O0, tengo 00:29:50
esos dos, y me dibujo el tetraedro como si lo estuviéramos viendo desde arriba y apoyado 00:29:57
en el plano horizontal, que no es verdad, porque es un plano oblicuo. 00:30:02
Eso sería, digamos, mi tetraedro, ¿no? 00:30:10
Vale. 00:30:12
Y ahora, ¿tienen los apuntes del tetraedro ahí al lado? 00:30:13
Vale, perfecto. 00:30:18
Necesito la altura, ¿no? 00:30:21
Que yo sé que va a estar sobre el punto O. 00:30:25
¿Cómo hallamos la altura de un tetraedro cuando está así colocado? 00:30:29
¿De qué manera? 00:30:33
Cogíamos la proyección de una arista 00:30:33
Por ejemplo esta 00:30:45
Vamos a hacer la arista B0 o 0 00:30:46
Para que nos caiga a la altura aquí abajo 00:30:49
Y no nos estorbe por aquí arriba en el dibujo 00:30:52
¿Vale? 00:30:54
Entonces me cojo esta arista 00:30:55
Y hacíamos 00:30:57
En perpendicular a la proyección de una arista 00:30:58
B0 o 0 00:31:03
Trazamos una perpendicular 00:31:05
¿No? 00:31:09
Así 00:31:14
Aquí teníamos una perpendicular 00:31:15
Sobre esa perpendicular yo tenía que coger ahora 00:31:18
Como lo hemos hecho con la arista B0 00:31:23
Tengo que pinchar, o veo, perdón 00:31:26
Tengo que pinchar en B y coger el tamaño de la arista 00:31:29
Es decir, abro hasta A 00:31:33
Abro hasta A sub 0, aquí 00:31:35
Y ahora, con el compás, me lo traigo hasta aquí 00:31:40
Esto es, voy a pintar en verde, todo esto ha sido que yo he cogido la arista 00:31:46
B, A, que la tengo en la de la magnitud, la he pinchado con el compás, esto es la arista 00:31:56
Y ahora, donde me ha cortado, esto es como si hubieras cogido este triángulo 00:32:03
Lo hubieras echado al suelo y aquí te hubieras de abatido, ¿vale? 00:32:14
Le puedes poner D sub cero también, porque lo estás echando al suelo. 00:32:18
¿Lo entiendes esto? Vale. 00:32:24
Entonces, todo esto de aquí, desde D sub cero hasta donde hemos trazado la perpendicular, eso es H. 00:32:26
Esto siempre es así. Hay que sabérselo de memoria. 00:32:38
Vale, pues yo ya tengo la altura para colocar en mi tetraedro y hacer las proyecciones. 00:32:45
he hallado el centro O 00:32:51
pero ese centro O 00:32:55
no me lo he llevado 00:32:57
a las bases en proyección 00:32:58
entonces lo que tengo que hacer 00:33:00
es coger ese centro O 00:33:02
que lo tengo abatido, lo tengo que desabatir 00:33:04
y lo tengo que encontrar aquí 00:33:07
y aquí, ¿vale? 00:33:08
tenemos que encontrar ese punto O 00:33:10
pues a ver 00:33:12
perpendicular 00:33:14
paralel perpendicular 00:33:15
tengo que desabatir 8,0 00:33:18
esto lo puedo hacer ahora o lo podríamos 00:33:20
haber hecho antes de la altura, da igual 00:33:23
voy a desabatir 00:33:25
o sub cero, me vengo aquí 00:33:27
me vengo aquí, aquí 00:33:28
y aquí 00:33:35
vale 00:33:40
pues aquí, en este puntito de aquí 00:33:42
está o sub uno 00:33:44
vamos a hallar 00:33:46
el o sub dos 00:33:51
me lo traigo 00:33:54
ahí, aquí 00:34:02
y ahí 00:34:06
Y aquí tengo sub 2 00:34:11
¿Se ve, no? 00:34:13
Vale 00:34:28
¿Cosas que sabemos? 00:34:28
Nosotros sabemos que D está encima de O 00:34:30
Y que entre D y O hay una recta perpendicular, ¿no? 00:34:34
Que esa recta perpendicular es la altura 00:34:41
Vale 00:34:43
Y esa recta perpendicular es perpendicular a la base 00:34:44
¿Sí? 00:34:49
Vale 00:34:52
yo sé trazar o yo puedo trazar directamente 00:34:53
perpendiculares a la base 00:34:58
la base en sí que es un plano 00:35:02
porque tengo tres puntos, mi base en esta de aquí 00:35:06
BAC es un plano, esa base 00:35:10
está contenida en el plano alfa, sí, hemos hecho 00:35:14
que esté contenida en el plano alfa, entonces yo desde O2 y desde 00:35:18
o uno, puedo trazar 00:35:22
una perpendicular a las trazas 00:35:24
de los planos. 00:35:26
Sobre esa perpendicular 00:35:28
es donde voy a tener 00:35:29
que decir, mira, esta distancia 00:35:32
de aquí es h. 00:35:34
¿Vale? 00:35:37
O sea, yo le tengo que dar altura aquí 00:35:41
al tetraedro. 00:35:43
Esa altura que yo le tengo que dar, 00:35:45
que es esta de aquí, ya veremos cómo la pongo, 00:35:47
no es la misma. 00:35:51
Porque aquí 00:35:52
tienes verdadera magnitud, pero aquí hay proyección 00:35:53
entonces 00:35:55
vamos a hacer luego una cosita 00:35:57
¿qué tengo que hacer? 00:35:59
yo tengo que decir 00:36:02
mira, yo sé que 00:36:03
desde O2 00:36:05
trazo una perpendicular 00:36:06
que no sé si hacerla de un color 00:36:09
sí, para que se vea mejor 00:36:13
la voy a hacer de un color y luego 00:36:15
lo solapamos con otro 00:36:16
voy a hacerlo con 00:36:18
Voy a hacerlo con este 00:36:20
Una margita, creo 00:36:25
Es que el azul no se ve mucho 00:36:27
A ver, es que estos colores ya los estoy usando 00:36:30
No sé si voy a hacerlo en azul 00:36:33
Ah, mira, en morado 00:36:35
En morado lo voy a hacer 00:36:36
Que no lo hemos usado con ningún elemento 00:36:37
Sí 00:36:39
Yo, desde O2, sé que en perpendicular aquí 00:36:42
Perpendicular a alfa 2 va a estar la altura 00:36:46
No sé dónde 00:36:52
Yo sé que aquí tiene que estar la altura 00:36:53
Es decir, aquí 00:36:55
Va a estar 00:36:57
¿Dónde? No lo sé 00:37:01
Pero yo sé que aquí 00:37:04
Tengo que poner la altura 00:37:06
Y ahora, siempre va a pasar 00:37:07
Que cuando tú hagas la perpendicular 00:37:10
Desde la horizontal 00:37:12
Te va a coincidir con el punto si lo has desabatido 00:37:13
¿Ves que es la misma línea? 00:37:16
Siempre va a pasar 00:37:22
¿Vale? 00:37:23
Eso siempre es así 00:37:25
pues aquí 00:37:26
en estas líneas moradas va a estar 00:37:29
de 2 y va a estar de 1 00:37:32
ahora tengo que averiguar dónde 00:37:33
¿cómo averiguo yo esto? 00:37:35
vamos, esas dos líneas 00:37:38
moradas en las que 00:37:40
sé que va a estar la altura 00:37:42
¿puedo ver verdadera magnitud en algún 00:37:43
sitio? no, son 00:37:46
oblicuas, entonces tienes que coger 00:37:50
y ponerlas 00:37:53
porque tú la altura la tienes en verdadera magnitud 00:37:54
y tú no puedes 00:37:57
cogerla y plantarla aquí 00:37:58
¿Y nosotros podemos hacer algo con estas rectas para que en una de las proyecciones veamos verdadera magnitud? Sí. Podemos usar cambio de plano y transformarla en una frontal o en una horizontal. Podemos hacer giro y transformarla en una frontal o en una horizontal. 00:38:00
qué es lo que yo hago siempre 00:38:18
giro, yo sé 00:38:21
que la altura la hago así, siempre la hago así 00:38:23
y no me caliento más la cabeza 00:38:25
no me sé 00:38:27
al final si nos ponemos sabemos resolverlo 00:38:28
todo con cambio de plano, con giro 00:38:31
o con lo de la diferencia de cota 00:38:33
y demás, pero yo 00:38:35
cuando aprendí lo hacía con giro 00:38:37
y yo siempre lo hago con giro 00:38:39
no me caliento la cabeza con ninguno más 00:38:42
hago ese y voy 00:38:43
derechita, no pienso 00:38:45
¿Cómo se hace eso? Voy a hacerlo con un color, con este marroncillo 00:38:47
Para hacer el giro de esta recta de aquí, que va a contener a la altura, te coges un punto que vas a llamar X y siempre lo vas a llamar X 00:38:52
¿Por qué? Porque tú sabes que en punto X es ya un punto que es como el punto cualquiera, lo he puesto aquí porque he querido 00:39:02
Yo siempre le llamo X porque yo ya lo tengo metido como una foto en el cerebro 00:39:09
Entonces, vamos a coger un punto X 00:39:14
El que nos dé la gana que esté en esta recta morada 00:39:17
Y voy a coger, por ejemplo 00:39:20
Este 00:39:22
Por ejemplo 00:39:24
Y voy a decir, esto es X1 00:39:25
Que pertenece a mi recta morada 00:39:27
Y arriba voy a decir 00:39:31
Donde está X2 00:39:34
Esta parte, yo sé que tú no lo haces 00:39:35
Con colores, pero te recomiendo que uses color 00:39:38
Si quieres te presto uno 00:39:40
¿Tienes? 00:39:42
Vale, me estoy presto. 00:39:44
Vale. 00:39:46
Me ha caído justo aquí. 00:39:47
¿Tiene algo que ver? 00:39:50
No, es que me ha coincidido ahí y punto. 00:39:51
¿Vale? 00:39:54
No me gusta que pasen esas cosas, pero bueno. 00:39:56
A ver, te dejo un color. 00:39:59
Vale, entonces tú te coges un punto X y el que te dé la gana 00:40:01
y lo subes arriba que aquí nos ha coincidido y no tiene por qué. 00:40:03
Simplemente porque ha pasado. 00:40:09
¿Vale? 00:40:10
Entonces, lo que voy a hacer es girar. 00:40:11
Yo siempre lo giro de la misma manera, no giro a veces por arriba, a veces por abajo, siempre lo giro igual. 00:40:13
Trazo desde la horizontal, o sea, perdón, desde el O1, voy a considerar que el eje, ¿te acuerdas que para el giro hacía falta un eje? 00:40:20
Pues ese eje resulta que pasa por el centro, pasa por O1. 00:40:29
Entonces aquí trazas, si la X1 está en la izquierda, tienes que trazar una paralela a la línea de tierra hacia la izquierda. 00:40:33
¿Vale? Esto es paralelo a la línea de tierra 00:40:41
Como x1 está aquí, lo trazo para acá 00:40:47
Lo podría hacer para el otro lado, pero yo siempre lo hago hacia donde está la x 00:40:50
¿Vale? Porque me parece que es como que tiene más sentido 00:40:54
Entonces, yo lo que voy a hacer es girar ese punto 00:40:58
Pincho en o1, cojo la distancia hasta x1 y la giro 00:41:01
¿Ves? 00:41:09
esto que lo voy a pintar para que lo veas además 00:41:15
hace así 00:41:19
pues resulta que donde ha cortado 00:41:19
ese giro 00:41:23
a la recta paralela 00:41:24
ahí tengo x1 prima 00:41:26
porque lo he girado 00:41:28
x1 prima 00:41:31
¿qué nos pasaba cuando hacíamos un giro? 00:41:33
que una giraba y la otra 00:41:37
se mantenía en la paralela 00:41:38
entonces yo ahora 00:41:40
a x2 00:41:43
tengo que coger 00:41:44
y hallar su proyección X2'. 00:41:46
¿Dónde va a estar? 00:41:49
¿Cómo? 00:41:51
No, no hace falta. 00:41:54
Aquí en X2 trazo una paralela a la línea de tierra. 00:41:58
Sobre esa paralela, 00:42:05
cuando tú te subas el punto en perpendicular, 00:42:07
porque yo sé que para tener X2' 00:42:10
tiene que estar encima de X1'. 00:42:12
Voy a bajar esto para abajo, que se vea. 00:42:15
Te lo llevas y me cae aquí. 00:42:18
con X2', está todo muy pequeñito, todo muy amontonado, pero por eso también quería que usaras el color, ¿vale? 00:42:24
Entonces, ahora, esta recta de aquí resulta, esta recta morada, que cuando tú unas O con X2', 00:42:34
Resulta que ya la has girado 00:42:46
Y esa 00:42:50
Con esta 00:42:51
Que estaría aquí, digamos 00:42:53
¿Esto qué tipo de recta es? 00:42:55
Esta de aquí con esta 00:42:58
Que está más oscura 00:42:59
Una frontal 00:43:00
La frontal donde tiene verdadera magnitud 00:43:02
Es decir, aquí 00:43:04
Tengo 00:43:07
Verdadera magnitud 00:43:09
¿Qué tengo que hacer? 00:43:12
Esto lo vamos a hacer así 00:43:15
Todo el tiempo 00:43:16
O sea, que te lo vas a acabar memorizando 00:43:18
Cojo la altura 00:43:19
De aquí abajo, que la tenía en verdadera magnitud 00:43:21
Cojo la altura 00:43:28
De aquí abajo 00:43:34
Y me la llevo 00:43:36
Desde O2 00:43:38
A la recta 00:43:40
Donde tengo la verdadera magnitud 00:43:42
Aquí 00:43:44
Eso 00:43:45
Todo esto de aquí es lo que nosotros teníamos en rosa 00:43:49
Ahí abajo 00:43:52
Todo esto 00:43:53
Pero tú esa recta la tienes en verdadera magnitud 00:43:55
Y aquí no lo puedes poner en verdadera magnitud 00:44:01
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:44:04
Pues tengo como si lo estuviéramos desgirando 00:44:06
Aquí teníamos X2 y hemos hecho una paralela hacia la izquierda 00:44:09
Pues ahora ¿qué voy a hacer? 00:44:13
Desde donde está la verdadera magnitud 00:44:15
En paralelo al otro lado 00:44:17
Para llevármelo a donde voy a tener la altura en proyección 00:44:20
Aquí está H 00:44:24
ahora sí, este punto 00:44:25
D2, este punto 00:44:32
de aquí, siempre vamos a hacer 00:44:34
esto así, siempre 00:44:43
por lo menos conmigo, porque yo con lo demás me lío 00:44:45
pero esto yo ya lo tengo interiorizado 00:44:47
yo siempre hago la altura con giro 00:44:49
y ahora, ¿dónde va a estar 00:44:50
D1? 00:44:53
pues en la perpendicular 00:44:54
en esta de aquí 00:44:56
¿para D1 o para D2? 00:44:58
eso sí, donde te ha cortado el H 00:45:09
la verdadera magnitud, tú tienes que hallar su proyección 00:45:11
entonces su proyección 00:45:13
es ponerla en la que 00:45:15
era la proyección de la altura 00:45:17
que aquí no podíamos poner la verdadera magnitud 00:45:19
directamente, entonces paralela 00:45:21
si, si quieres lo prolongo 00:45:24
y así lo ves 00:45:25
paralela a la línea de tierra 00:45:26
esto 00:45:28
es paralelo a la línea de tierra 00:45:30
luego ni siquiera todas estas paralelas 00:45:33
que yo te estoy poniendo ya ni siquiera se hacen 00:45:37
una vez lo interiorizas, tú te haces tu paralela 00:45:39
y tal, pero no estás todo el rato poniendo 00:45:41
porque se entiende que si haces 00:45:43
esto es porque ya sabes hacer el giro 00:45:45
vale, yo ya tengo de dos, pero me 00:45:47
falta sacar de uno 00:45:49
¿dónde va a estar? 00:45:51
abajo 00:45:55
en la perpendicular que habíamos 00:45:55
hecho desde o 00:45:57
uno, aquí 00:45:59
y ahí 00:46:00
pues aquí resulta que está 00:46:02
de uno 00:46:04
aquí, ¿qué tendrías 00:46:07
que hacer ahora? unir 00:46:12
primero, que uno 00:46:16
contorno aparente 00:46:17
una vez que tengo todo el contorno 00:46:20
aparente, entonces ya 00:46:22
miro a ver lo que me queda por el medio 00:46:24
que va a ser B, lo que nos va a quedar por el 00:46:26
medio, por lo menos arriba 00:46:28
que es visto y que es oculto 00:46:29
¿vale? 00:46:32
hasta aquí bien 00:46:34
insisto, esto lo vamos a 00:46:35
hacer un montón de veces 00:46:38
y esto es un giro de una recta 00:46:39
la dificultad de esto 00:46:43
no es en sí hacer el giro, sino que 00:46:46
tiene mogollón de líneas 00:46:48
y que tienes que ser capaz de discriminar 00:46:49
cuál te vale y cuál no te vale 00:46:52
¿vale? esa es la dificultad 00:46:54
bueno pues 00:46:56
yo voy a seguir grabando 00:46:58
para que se vea 00:47:00
cómo hago lo del contorno oculto 00:47:01
tú si quieres 00:47:04
puedes ir ya para clase, yo ya te he puesto grabado 00:47:05
aquí 00:47:08
está B1 00:47:12
aquí 00:47:16
yo veo que A1, C1 están por aquí abajo 00:47:18
va a estar oculto 00:47:24
oculto o no 00:47:29
voy a esperar 00:47:30
a trazar la de arriba, que esta parece que me confunde 00:47:32
contorno aparente 00:47:34
contorno aparente 00:47:38
contorno aparente 00:47:39
y ahora si 00:47:42
B está 00:47:44
cuando yo miro, está por aquí 00:47:46
la veo atrás, no la veo 00:47:48
entonces todo esto oculto 00:47:49
Vale, y ahora sí 00:47:59
Abajo, pues es que tengo dudas 00:48:04
Yo tengo que unir 00:48:08
D con B 00:48:10
D con B está arriba 00:48:12
Sí, la veo, esta la veo 00:48:13
Y entonces 00:48:15
A ver 00:48:18
Me tengo que ver la figura 00:48:19
No veo la base 00:48:21
Pero veo AC 00:48:25
Si yo miro desde aquí arriba 00:48:29
AC están abajo 00:48:32
Yo creo que no la veo 00:48:35
AC es oculto 00:48:36
Así, así, así 00:48:42
Eso es oculto 00:48:43
Vale, pues listo 00:48:49
Mañana vamos a seguir viendo 00:48:52
Los otros opciones 00:48:55
De acuerdo, que tenemos aquí en la hoja 00:48:56
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
2
Fecha:
29 de enero de 2025 - 12:44
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
49′
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
1.28

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