N1 M1 03 Potencias | Mediateca de EducaMadrid

Voy a iniciar la grabación de potencias de números enteros. 00:00:00

Las potencias lo que tratan es de simplificar cuando expresamos los números. 00:00:08

Por ejemplo, en este caso, cuando el número se repite muchas veces una multiplicación. 00:00:17

Por ejemplo, en este caso nos aparece 3, por 3, por 3, por 3, nos aparece 4 veces. 00:00:21

Entonces, para eso lo que vamos a hacer es considerar una base y un exponente. Entonces, voy a ponerlo de otro color para que se vea mejor. Tenemos la base y el exponente. 00:00:29

Así que las potencias así configuradas van a ser lo siguiente. La base va a ser el número que se repite. Por ejemplo, en este caso el 3 va a ser la base. Y como exponente le vamos a poner un superíndice del número de veces que se repite. 00:00:47

Por ejemplo, en este caso se repite 1, 2, 3 y 4 veces. O sea, está multiplicado 4 veces. Así que la potencia sería 3 elevado a 4. ¿De acuerdo? 3 elevado a 4. 00:01:04

Así, por ejemplo, si nos encontráramos una potencia de 10 elevado a 5, pues habría que multiplicar el 10 cinco veces. 00:01:19

10 por 10 por 10 por 10 y por 10. Cinco veces. 00:01:37

Y así tenemos que 10 por 10 son 100, por 10 son 1000, por 10 serían 10.000 y por 10 serían 100.000. En este caso, esta potencia son 100.000. 00:01:44

Hay que destacar que las potencias las utilizamos para simplificar los números, o sea, la diferencia que hay de poner todo esto a poner todo esto es grande. 00:01:59

Así que imaginaos otro ejemplo de un número altísimo, por ejemplo, 10 elevado a 25. Tendríamos que poner 10 elevado a 25 veces. Para eso se utilizan las potencias. 00:02:11

En este caso, si lo quisiéramos poner como número, sería 10 por 10, así, tendríamos que poner 25 ceros. 00:02:29

Entonces, fijaros que esto, por ejemplo, para operar en una calculadora o para operar la resolución de un ejercicio que tengamos que hacer, sería bastante complejo. 00:02:43

Así que las potencias son una simplificación de números que se repiten multiplicándolos, claro, sumándonos, multiplicando muchas veces. ¿Correcto, Estebanía? 00:02:55

Bien, pues entonces vamos a ver cuáles son sus propiedades. O sea, sus propiedades. Sus propiedades, las potencias, lo que nos va a ayudar es a operar con ellas. 00:03:12

Por ejemplo, tenemos en este caso el producto de potencias de la misma base. Cuando tenemos el producto de potencias de la misma base, el tipo A, lo voy a poner aquí, el tipo A, este tipo A, producto de potencias de la misma base. 00:03:25

Quiere decir que tienen la misma base, o sea, la base, la voy a poner en este caso como b de base, y aquí tendría el exponente. 00:03:46

Quiere decir que si tienen la misma base nos encontramos con, por ejemplo, lo que aparece ahí. Voy a ponerlo más sencillo, que en vez de menos 3 sea primero con números naturales. 00:03:55

Por ejemplo, 3 al cuadrado por 3 al cubo. 00:04:09

En este caso, dice que se suman los exponentes. 00:04:17

O sea, tendría que poner 3, que es la base, ¿de acuerdo? 00:04:21

Las potencias, la misma base, se suman los exponentes. 00:04:25

Tendríamos 3 de base y luego los exponentes se suman. 00:04:29

2 más 3, que sería igual a 3 elevado a 5. 00:04:32

Bien, aunque no es habitual que se haga de esta forma, pero fíjate o fijaos en lo siguiente. 00:04:39

3 al cuadrado quiere decir que multiplicamos el 3 dos veces. 00:04:48

Por 3 al cubo quiere decir que lo multiplicamos tres veces. 00:04:53

Así que si aplicamos lo que hemos aprendido antes de potencia, tendríamos, cuando tenemos el número multiplicado muchas veces, 00:04:59

La base, que sería el número que se repite, y luego, este sería el 2, 3, 4 y 5, el exponente, ponemos el número de veces que se repite. 00:05:08

Haciéndolo por la propiedad nos ha dado lo mismo que haciendo el desarrollo completo. 00:05:22

¿Vale? O sea que cuando hacemos las potencias de la misma base, se pone la misma base, nos queda la misma base y se suman los exponentes. 00:05:27

Vamos a hacer el caso a que aparece aquí de los números negativos, ¿vale? 00:05:42

Que procedemos de la misma forma. O sea, si tenemos aquí ese ejemplo, si tenemos el menos 3 elevado al cuadrado por menos 3 elevado al cubo, pues en este caso, ¿cuál es la base? 00:05:46

En este caso la base es menos 3, que es lo que aparece ahí. Menos 3. 00:06:05

Y sumamos los exponentes. Sería 2 más 3. 00:06:13

Así que serían, esto hay que ponerlo entre paréntesis para que se vea que el símbolo afecta a la base entera y no solamente al número, 00:06:20

serían menos 3 elevado a 5. 00:06:28

Pues vamos a ver qué sucede con la división de potencias de la misma base. 00:06:36

Entonces, todo esto lo borro. 00:06:44

Tenemos división de potencias de la misma base. 00:06:52

En este caso, vamos a coger el B. 00:06:55

En la división de potencias de la misma base, pues, lo que se hace es, ¿vale? 00:06:58

Este era el producto y esta es la división. 00:07:04

Se deja la misma base y se restan los exponentes. 00:07:07

O sea, que si tenemos como base, esto es la división. 00:07:11

¿Vale? División. 00:07:19

Tenemos, por ejemplo, 3 al cuadrado por, bueno, en este caso hemos dicho que entre, ¿verdad? 3 a la quinta, pues lo que tenemos que hacer es restar los exponentes. 00:07:20

La base se queda la misma, el 3, y los exponentes serían 2 menos 5. En este caso, pues nos va a dar 2 menos 5, serían menos 3. ¿Vale? Fijaros que en este caso procedemos con los números que forman el exponente, de la misma forma los operamos como números naturales o números reales o los que aparezcan. 00:07:34

En este caso nos aparecen números enteros, nos ha aparecido un número entero, pues no pasa nada. 00:08:02

Vamos a ver qué sucede cuando un número está elevado a la unidad. 00:08:09

Cuando un número está elevado a la unidad, elevado a la unidad. 00:08:14

Pues si hacemos caso de lo que hemos dicho antes, lo que tenemos que hacer es ponerle el número de veces que, 00:08:21

Por ejemplo, en este caso, tenemos 5 elevado a 1. Pues, si hacemos caso de lo que hemos visto que eran las potencias, ¿cuántas veces tenemos que repetir el número? 5 elevado a 1, pues lo ponemos una sola vez. 00:08:31

Hay que tener en cuenta que un número, como dice aquí, siempre está elevado a la unidad. 00:08:55

Eso quiere decir que si tenemos que hacer una suma, por ejemplo, de 5, una suma o una multiplicación, por 5 elevado al cuadrado, 00:09:01

tendríamos que poner la misma base, que es el 5, y aquí, aunque no aparece nada, lo que hay es 1, 1 más 2, que sería 5 al cubo. 00:09:15

Esto hay que tenerlo en cuenta porque muchas veces cuando veis esto de esta forma pensáis que está el 5 elevado a 0, está elevado a 0. 00:09:27

La siguiente propiedad que vemos es cualquier número elevado a cero es igual a la unidad. 00:09:37

Bien, tenemos cualquier número elevado a cero es igual a la unidad. 00:09:48

Fijaros en este caso qué número tan grande, pero cuando lo elevamos a cero es uno. 00:09:52

Así que, por ejemplo, 5 elevado a 0 sería 1, menos 3 elevado a 0 sería 1, 7 por 28 por menos 4, si todo ello lo elevamos a 0, pues siempre nos dará 1. 00:09:56

Y por último, cuando hacemos las potencias elevadas para calcular la potencia de otra potencia, lo que se hace es que se multiplican los exponentes. No hay que confundir la potencia elevada a la potencia con la multiplicación de potencias. 00:10:14

En este caso, por ejemplo, voy a hacer un ejemplo más fácil. 00:10:40

Un ejemplo que sea 3 elevado al cuadrado y todo ello elevado al cubo. 00:10:43

Cogemos la primera potencia y la primera potencia lo que nos dice es que lo que esté dentro del paréntesis hay que multiplicarlo tres veces. 00:10:56

En este caso sería 3 al cuadrado por 3 al cuadrado por y. Lo que nos dice que esté elevado al cuadrado quiere decir que se multiplica dos veces. O sea, sería 3 por 3 por 3 por 3 por 3. 00:11:06

De tal forma que si aplicamos lo que sabemos de potencias, pues nos quedaría 3 como base y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 como exponente. 00:11:25

Si aplicamos esta propiedad, que es lo que debemos hacer cuando resolvamos ejercicios, tendremos que 3 al cuadrado elevado al cubo es igual a 3 00:11:39

y se multiplican los exponentes, 2 por 3, o sea, 3 elevado a 6, que es exactamente lo que nos dio haciéndolo en forma de desarrollo. 00:11:52

Pero insisto que vosotros en los ejercicios debéis resolverlo por las propiedades de las potencias, no haciéndolo de esta forma. 00:12:04

Entre otras cosas porque sería imposible, o prácticamente imposible no equivocarnos, si tuviéramos que sumar 10 elevado a 25 elevado a 40, ¿vale? 00:12:11

En este caso, multiplicaríamos 25 por 40, sería 10 elevado a 25 por 40, que nos daría 4 por 5, 10 elevado a 4 por 5, 20. 4 por 2, 8 y 2, 10. 00:12:26

Y le tenemos que poner, quiero decir que tendríamos que poner un 10 seguido de mil ceros. Esto, de esta forma, no se puede hacer. Por tanto, lo que tenemos que hacer es aplicar las propiedades de las potencias y multiplicar los exponentes. 00:12:43

¿Alguna pregunta, Estefanía? 00:13:06

No. 00:13:08

Vale, pues termino la grabación de este apartado. 00:13:09