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VÍDEO_12_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Vamos a ver, este es el 44, me dice un triángulo ABC tiene dos vértices en los puntos A y B, que son este y este, ahora os digo como he ido sacando el dibujo, vale, dice el tercer vértice está situado en la recta X más Y más 3 igual a 0, vale, pues, a ver, siempre los dibujos orientativos, entonces, supuesto que la recta, por ejemplo, esté así, pues el vértice que me falta está en ella, vale, 00:00:02
Bien, entonces me dice también que el área del triángulo sea de 6 unidades cuadradas 00:00:32
Por eso he dibujado el triángulo y dentro he puesto esto de 6 unidades cuadradas 00:00:37
Me pide las coordenadas del tercer vértice 00:00:41
Bien, vamos a ver 00:00:44
Entonces, adelanto que no hay un solo punto 00:00:45
Hay dos, aquí está uno 00:00:51
Pero si os fijáis y cogemos este punto de aquí 00:00:53
Y lo deslizamos por la recta bien para acá o bien para acá 00:00:56
sale un segundo triángulo con estos dos vértices en común 00:00:59
y el tercero en otro sitio de esta recta pero teniendo esta misma área 00:01:03
que no se extrañe que salga más de una solución 00:01:07
entonces a ver, ¿cómo lo planteamos? 00:01:09
pues ¿cómo se calcularía el área de un triángulo como este? 00:01:11
pues base por altura, que es lo que he dibujado aquí, partido por 2 00:01:14
y la altura es la distancia desde este punto C que yo aún no conozco 00:01:18
a la recta que pasa por A y B 00:01:23
que yo aquí la he trazado en otro color y la he llamado S. 00:01:26
Entonces, vamos a ver lo que sabemos. 00:01:31
Que el área es base, que es el módulo de AB, lógicamente, 00:01:33
la distancia entre dos puntos es el módulo del vector que lo suune 00:01:36
por la altura, que es la distancia de C a S, partido por 2, 00:01:39
y eso tiene que ser 6, me lo dicen en el enunciado. 00:01:44
Como el módulo de AB es raíz de 5, está aquí calculado, 00:01:48
Si lo sustituyo aquí, de esa igualdad despejo la distancia y me sale esta expresión 00:01:51
Que la podéis racionalizar o no 00:01:59
En realidad no me conviene porque ahora veréis 00:02:01
Bien, entonces vamos a calcular la ecuación de la recta S para plantear la distancia de C a S 00:02:04
Entonces, S que sabemos, pues que es la recta que pasa por dos puntos 00:02:10
De estas hemos calculado un montón 00:02:15
Vector, director, el AB, punto, el A o el B, continua y de ahí a general en un pasito 00:02:16
Bien, y entonces ahora, como C es un punto de la recta R 00:02:23
Pues volvemos a eso de parametrizar un punto o lo de punto genérico que ya he mencionado en algún vídeo anterior 00:02:28
Entonces, si X es la coordenada X, la coordenada Y a partir de la ecuación de la recta la despejo 00:02:37
y por eso y sería menos x menos 3 y lo pongo aquí 00:02:44
así consigo que las coordenadas del punto desconocido dependan sólo de una incógnita 00:02:49
se puede despejar la x o se puede despejar la y, da igual 00:02:54
bien, entonces planteo la distancia de ese punto a la recta S que es esta 00:02:57
entonces donde pone x, pues x 00:03:03
donde pone y, pongo esto que está aquí 00:03:07
lo he puesto en un paréntesis para que se vea como separado 00:03:09
Menos 5 00:03:12
Agrupo términos, llego aquí 00:03:13
Y esto tiene que ser igual a la distancia 00:03:15
Que habíamos conseguido aislar antes 00:03:18
Entonces como tienen el mismo denominador 00:03:20
Raíz de 5 00:03:22
Me quedo con que el valor absoluto de x menos 8 00:03:23
Tiene que ser 12, que es esto de aquí 00:03:27
Y entonces aquí, vamos a ver 00:03:28
Si el valor absoluto de una cantidad es 12 00:03:30
Es porque esa cantidad 00:03:33
O es 12 o es menos 12 00:03:34
Esto me lleva a un valor de x 00:03:36
Y su correspondiente valor de y 00:03:38
Sustituyendo aquí 00:03:40
Y a este otro valor y lo mismo 00:03:41
Con lo cual, por eso hay dos puntos para el vértice C 00:03:43
O sea, dos posibles valores para el vértice C 00:03:47
Que cumplirían las condiciones que nos pide el problema 00:03:50
Que ese tercer vértice esté en esta recta 00:03:52
Y que el área sea de 6 unidades cuadradas 00:03:56
Vale, el 45 00:03:59
El 45 me dice que tengo los puntos A y B 00:04:02
Son los vértices consecutivos de un rectángulo 00:04:07
A, B, C, D 00:04:11
Bien, cuando se nombran los vértices de un polígono 00:04:12
Tú puedes girar en el orden que quieras 00:04:15
¿Vale? 00:04:18
Hay que ser muy puristas con esto 00:04:18
Si dicen que tiene que ser sentido antiguario 00:04:20
Siempre como queda bastante igual 00:04:22
Pero que sean consecutivos 00:04:23
Me tiene que decir que A tiene que ser 00:04:26
Compartir lado con B 00:04:28
Es decir, que no podían estar 00:04:30
A aquí y B aquí en diagonal 00:04:32
Eso es lo que significa que sean consecutivos 00:04:34
¿Vale? Que empieces por donde empieces 00:04:36
Y pones aquí B, o sea, aquí A 00:04:37
B tiene que estar aquí o tiene que estar aquí 00:04:39
Según el sentido que elijas para girar 00:04:41
¿Vale? 00:04:44
Bien, eso de momento lo coloco 00:04:45
Es un rectángulo, dibujo un rectángulo cualquiera 00:04:47
Cuatro lados, iguales y paralelos 00:04:49
Dos a dos y todos los ángulos rectos 00:04:52
Eso lo vamos a usar 00:04:54
Todas esas cosas 00:04:56
Bien, entonces a ver cuál era 00:04:57
Sí, miro 00:04:59
También me dicen que el vértice C 00:05:00
Que es el que va a continuación de B 00:05:02
Está en la bisectriz del cuarto cuadrante 00:05:04
la bisectriz del cuarto cuadrante, las vimos en clase un día 00:05:08
como en las ecuaciones de las bisectrices 00:05:11
y es y igual a menos x 00:05:12
creo que en un problema de esta colección está dibujada 00:05:15
bien, eso quiere decir, como hemos hecho en el problema anterior 00:05:17
que si x es la coordenada x, la coordenada y tiene que ser menos x 00:05:21
bien, y aquí de momento a estas las cd las he llamado así 00:05:26
no voy a poder utilizar x y porque ya estoy usando aquí x y 00:05:31
si no es un lío 00:05:34
bien, entonces primera cosa que sé 00:05:35
Que como el ángulo en B es de 90 grados, este vector y este vector tienen que ser, el AB y el BC, aquí da igual en qué sentido los cojas, ¿vale? 00:05:37
Tienen que ser perpendiculares. Eso significaba que el producto escalar es cero. AB lo calculo, porque tengo los dos extremos, ¿vale? 00:05:49
los dos puntos 00:05:58
y b, c, pues 00:05:59
a partir de la expresión de c y de las coordenadas 00:06:02
de b, saco b, c 00:06:04
hago escalarmente este vector por este 00:06:06
¿lo veis? 00:06:08
me sale esto, lo igualo a 0 00:06:10
en la ecuación de primer grado, saco x 00:06:12
y una vez tengo x 00:06:14
pues también tengo la coordenada 00:06:16
y que sería la opuesta, ya tengo el vértice c 00:06:18
ahora 00:06:21
a ver que más me pide 00:06:22
ah bueno, el otro vértice 00:06:25
Bueno, pues ya para calcular el otro vértice, lo más sencillo es que el vector AB tiene que ser igual al vector DC. 00:06:27
Equipo lente, ¿os acordáis? Que es mismo módulo, dirección y sentido. 00:06:37
Aquí sí es importante lo del sentido, ¿eh? Cuidado. 00:06:40
Bien, entonces, como este es el que es el 4 menos 4, este sería las de C, que ya las he calculado, menos las de D. 00:06:43
Las he llamado así, de 1, de 2. 00:06:52
Entonces, pues nada, igualando coordenada a coordenada 00:06:54
Saco las coordenadas del vértice 00:06:58
Ya tengo los cuatro vértices 00:07:00
Y el área es que es un rectángulo 00:07:01
Vamos a ver, base por altura 00:07:04
El módulo de uno de los vectores, digamos, largos 00:07:06
Según este dibujo, que da igual 00:07:10
Es orientativo 00:07:12
Por el módulo de uno de los que están verticales 00:07:13
Y ya está, o sea, base por altura 00:07:16
Módulo, módulo, calculado, calculado 00:07:20
Ría de 32 por ría de 32, pues 32 unidades cuadradas 00:07:23
Ya está, así de simple 00:07:26
Es que es súper fácil este problema 00:07:27
Vale, y el 46 00:07:29
El 46 ya, como es el último 00:07:31
Pues lo he utilizado, digamos, a modo de repasar 00:07:34
Lo que es la estrategia de un problema 00:07:37
Vamos a ver 00:07:40
Me dice 00:07:41
Un paralelogramo 00:07:42
Vale, ¿qué es un paralelogramo? 00:07:44
Un paralelogramo es un polígono de cuatro lados 00:07:45
Iguales y paralelos dos a dos 00:07:47
Pero no necesariamente con ningún ángulo recto 00:07:50
¿Vale? 00:07:53
Entonces dentro de los paralelogramos 00:07:53
Pues están por ejemplo 00:07:55
Lo que llamaría los romboides 00:07:56
Y también están los rectángulos 00:07:58
Los cuadrados 00:08:01
También están los rombos 00:08:02
Son todo casos particulares de paralelogramos 00:08:05
Lados iguales y paralelos dos a dos 00:08:08
Bien, entonces 00:08:09
Me dice que dos de sus lados 00:08:12
Están en las rectas 00:08:14
Esta de aquí 00:08:16
Y este de aquí 00:08:17
Está sonando mi teléfono 00:08:18
Y yo no sé si puedo hacer pausa 00:08:19
Bueno, pues 00:08:22
Un poco más de vez 00:08:24
Vale 00:08:25
Me está sonando el teléfono 00:08:26
A ver 00:08:29
Para el hologramo me he perdido 00:08:31
Pero yo no voy a 00:08:34
Ah, sí, vale 00:08:35
Me pide los otros vértices y el área 00:08:38
Bien 00:08:39
Entonces esta es la situación 00:08:41
Entonces el resto de la figura 00:08:42
Yo de punto de partida tenía esta recta 00:08:44
y esta así. ¿Vale? Entonces, las otros dos lados serían esta de aquí y esta de aquí. 00:08:46
Entonces, las he llamado con estos nombres porque esta S' es la que es paralela a la recta S por el vértice A 00:08:54
y esta R' es la que es paralela a R por este punto P, porque me dicen además, a ver, que el otro vértice es el punto P. 00:09:01
¿Vale? Que eso no lo he dicho en el enunciado, eso me falta. 00:09:15
Bien, por cierto, previamente he comprobado que este punto no está en ninguna de ellas, 00:09:18
porque si estuviera en alguna de ellas, entonces no tenía mucho sentido, ¿vale? 00:09:23
Este problema tiene que ser este vértice el que está en ninguna de las dos, ¿vale? 00:09:29
Bueno, pues venga, pues entonces vamos a ver. 00:09:34
Si yo quiero calcular los vértices que me faltan y el área, o sea, el vértice que me falta, quiero decir, 00:09:36
y el área, o sea, los tres vértices, porque en realidad solo me dan este y estas rectas, ¿cómo los calculo? 00:09:42
Pues tendré que calcular las ecuaciones de estas dos rectas 00:09:48
¿Vale? 00:09:51
Y luego a base de intersecciones sacar los vértices 00:09:52
Entonces lo primero que voy a hacer es calcular el vértice del que tengo datos 00:09:55
Quiere decir, que es el que, donde se cortan las dos rectas conocidas 00:09:58
Pues vale, pues lo primero que hago es eso 00:10:02
¿Vale? 00:10:05
Calcular B 00:10:07
Como intersección de R y S 00:10:08
Resuelvo sistema 00:10:10
Lo resuelvo y ya tengo E 00:10:11
Que lo he llamado aquí B como lo podía haber llamado de otra manera 00:10:13
¿Vale? 00:10:16
Entonces, a continuación lo que hago es, segundo, calculo la recta de los otros dos lados 00:10:16
R' y S', R' es paralela a R por el punto P 00:10:21
Pues como es paralela, ¿por qué he utilizado este tipo de ecuación? 00:10:26
Porque me lo dan en explícita, la de R, ¿por qué cambiarla? No hace falta 00:10:30
¿Vale? Entonces la R' es 5X más N, para averiguar N, como sé que pasa por P, sustituyo, me sale N 00:10:34
ya tengo r' y la s' es paralela a s por p 00:10:42
como la s me la daban en general, s' tendrá la parte de x y igual 00:10:47
le falta el coeficiente c, pues una vez más sustituyo p 00:10:52
porque pasa por él, saco c y ya tengo s' 00:10:56
vale, entonces ya ponemos al dibujo, ahora mismo ya tengo este punto 00:11:00
tengo esta recta y tengo esta recta 00:11:04
entonces ahora para calcular los dos vértices que me faltan 00:11:07
que son A y C. A, como podéis ver, es donde se cortan S' y R, y C es donde se cortan R' y S. 00:11:11
Vuelvo aquí abajo, a ver dónde están, aquí, los otros dos vértices, aquí está indicado la intersección que es cada uno de los vértices, 00:11:22
con lo cual cada uno se hace resolviendo un sistema con las ecuaciones de las rectas correspondientes. 00:11:32
Ya tengo todos los vértices, ya simplemente el área 00:11:38
¿Cómo sería el área? Vuelvo al dibujo 00:11:42
El área es base por altura 00:11:45
Base, pues por ejemplo, si cojo uno de los lados que dibujo en horizontal 00:11:47
Yo he utilizado, por ejemplo, A, B o P, C, lo que queráis 00:11:52
Uno de estos dos 00:11:55
La altura es la distancia de un punto del lado opuesto 00:11:56
A este lado, distancia de punto recta 00:12:03
¿Vale? Vamos a ver, está por aquí, el área. 00:12:07
La base, por ejemplo, he cogido AB. 00:12:11
Pues entonces la altura es la distancia entre esas dos rectas paralelas. 00:12:13
¿Vale? El módulo de AB, aquí está calculado, raíz de 104. 00:12:17
Y la distancia entre dos rectas paralelas, vimos en clase la distancia entre dos rectas, 00:12:20
había que ver primero la posición relativa. 00:12:26
Solo en el caso de que fueran paralelas tenía sentido calcularlo. 00:12:29
¿Cómo se hacía? 00:12:32
Pues lo que se hacía era calcular la distancia de un punto de una de ellas 00:12:33
Pues he elegido P, que está en R' a R 00:12:37
Pero de igual manera podría haber hecho la distancia de un punto de R, por ejemplo A, a R' 00:12:40
Y saldría lo mismo, ¿vale? 00:12:48
Previamente lo que he hecho es la ecuación de R, que me la daban en explícita, la he puesto en forma general 00:12:51
¿Vale? Porque es la que tiene que estar en esta fórmula 00:12:58
Vale, pues lo sustituyo, vale, lo he dejado así, entonces ahora área, pues base por altura 00:13:01
Aquí me di yo cuenta, después del 104 ha salido área a veces en estos ejercicios, vale 00:13:09
Que al dividirlo entre 26, ¿por qué 26? Porque como me sale aquí digo, voy a ver si hay suerte 00:13:15
Y mira, tú me sale 4, con lo cual esta raíz entre esta, vale, es 2 00:13:20
Porque si 104 entre 26 es 4, la raíz de 4 es 2 00:13:27
Total, que sale esto 00:13:30
¿Vale? 00:13:32
Y ya está, ya hemos terminado 00:13:34
Este es un poquito más largo, pero así ya se acabó 00:13:36
Ya tenéis explicados todos los ejercicios 00:13:39
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
26
Fecha:
19 de marzo de 2023 - 20:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
13′ 45″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
187.32 MBytes

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