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trabajo de matemáticas "cálculo de la inversa de una matriz por el método de gauss" - Contenido educativo

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Subido el 3 de enero de 2025 por Daniel C.

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Hola, soy Daniel Carballo y hoy voy a explicar cómo calcular la inversa de una matriz utilizando el método de Gauss. 00:00:00
La matriz es la matriz elevada a menos uno. 00:00:06
Igual que de nueve la inversa es un noveno, podemos calcular la inversa de una matriz, 00:00:08
aunque es un concepto bastante más difícil. 00:00:14
Ahora os voy a enseñar cómo. 00:00:16
Ya sabemos que la inversa de una matriz es la matriz elevada a menos uno. 00:00:18
Pero debemos saber antes que esta matriz, que llamamos A por su inversa, es igual a la matriz identidad, que es, que serían estas, son ejemplos de matrices identidad en las que la diagonal principal, esta, está llena de unos, pero el resto de valores son todos cero. 00:00:22
Esto solo pasa cuando esa matriz es cuadrada, es decir, que tiene el mismo número de columnas que de filas 00:00:46
El método de Gauss para calcular la inversa de una matriz es muy sencillo 00:00:54
Solo tenemos dos sencillos pasos 00:00:59
Primero tenemos que averiguar la forma según los cálculos que nos permiten hacer las matrices 00:01:02
tenemos que transformar nuestra matriz A en la identidad. 00:01:10
Y esos mismos cambios que le hayamos aplicado a A para convertirla en la matriz identidad 00:01:17
tenemos que aplicárselas a I y entonces ya tendremos la inversa de A. 00:01:22
Para poner en práctica esto vamos a hacerlo con un ejemplo 00:01:29
de una matriz, en nuestro caso A, que tiene dos columnas y dos filas. 00:01:32
Para calcular la inversa, primero tenemos que empezar poniendo nuestra matriz al lado de la que sería su matriz de identidad. 00:01:40
Es decir, unos en su diagonal principal y ceros en el resto de valores. 00:01:53
Y ahora tenemos que ir haciendo esas operaciones necesarias para convertir esta matriz en esta. 00:02:00
Y a medida que vayamos aplicando esos cambios, tenemos que aplicar esos mismos cambios respectivamente en esta. 00:02:09
Y entonces, la que nos salga aquí finalmente, cuando esta ya sea identidad, será nuestra. 00:02:15
Ahora vamos a desarrollar esta matriz hasta conseguir la inversa. 00:02:22
Primero, tendríamos que hacer que nuestra primera fila, F1, vamos a cambiarle el signo. 00:02:27
F1 es igual a menos F1. 00:02:35
Y entonces tenemos que hacer lo mismo aquí que aquí. 00:02:37
Y lo hacemos. 00:02:39
Menos 1 será 1, 3 será menos 3. 00:02:41
Aquí 1 será menos 1 00:02:44
Y 0 seguirá siendo 0 00:02:47
Y abajo, como no le hemos tocado a la segunda fila 00:02:48
Seguimos con como estaba 00:02:50
Ahora tendremos que hacer 00:02:52
Que la segunda fila 00:02:56
Es igual a esa segunda fila 00:02:58
Menos la primera fila 00:03:00
¿Vale? Y lo hacemos 00:03:02
A través, desde aquí 00:03:04
Entonces hacemos 1 menos 1 00:03:05
Es 0 00:03:07
Lo vamos a colocar aquí abajo 00:03:09
Menos 2 menos menos 3 00:03:12
será 2 más 3, entonces 1 00:03:15
y en este lado tendremos 00:03:17
0 menos menos 1, lo que será 00:03:18
1, y tendremos 00:03:20
1 menos 0, que eso 00:03:23
se queda en 1, y arriba colocamos 00:03:24
lo que ya tenemos aquí, 1 00:03:27
menos 3, menos 1 00:03:28
y 0, vale 00:03:30
ahora seguimos, y ahora 00:03:32
vamos a hacer que la fila 1 00:03:35
eje 1, es igual 00:03:37
a esa misma fila 1 00:03:39
más 3 veces 00:03:41
la fila 2 00:03:42
Vamos a hacer un poco de hueco aquí. 00:03:45
Y lo vamos a dibujar aquí. 00:03:51
La fila 1 es igual a la fila 1 más 3 veces la segunda. 00:03:53
Entonces, lo empezamos a calcular. 00:03:57
Lo tenemos que colocar en lo que nos salga aquí, arriba. 00:03:59
Entonces, la fila 1, aquí es 1, más 3 veces la fila 2. 00:04:01
3 por 0 es 0. 00:04:04
Más 1, 1. 00:04:06
Menos 3, más 3 veces 1. 00:04:08
Esto es menos 3, más 3. 00:04:10
Nos sale 0. 00:04:12
Y abajo colocamos lo que ya tenemos. 00:04:13
0 y 1. 00:04:15
Y aquí nos tenemos que fijar en que ya tenemos la identidad. 00:04:16
Entonces, lo que tengamos aquí ahora será nuestra inversa de la matriz A. 00:04:19
Pero ahora tenemos que hacerlo lo mismo aquí, para saber cuál es. 00:04:25
Entonces, la fila 1 es fila 1 menos 1 más 3 veces la fila 2. 00:04:27
3 por 1 es 3, menos 1 será 2. 00:04:33
Aquí, 0 más 3 veces 1 es 0 más 3, 3. 00:04:38
Y aquí colocamos lo mismo, 1 y 1. 00:04:42
Y entonces, esta parte será nuestra matriz inversa. 00:04:45
Entonces, nuestra matriz inversa es igual a 2, 3, 1, 1. 00:04:49
En ese orden. 00:04:55
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Daniel Carballo Escribano
Subido por:
Daniel C.
Moderado por el profesor:
Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
2
Fecha:
3 de enero de 2025 - 22:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CALATALIFA
Duración:
04′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
314.44 MBytes

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