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ÁREA DE UNA PIRÁMIDE

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Subido el 1 de mayo de 2020 por Eduardo H.

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Hola, soy la maestra Ana María. Bienvenidos a la clase de hoy. El tema que vamos a ver 00:00:00
es el área lateral y el área total de pirámides. Vamos a empezar con esta pirámide que es 00:00:10
cuadrangular. El nombre lo recibe por la base. Veamos aquí que la base es un cuadrado, por 00:00:15
lo tanto recibe el nombre de pirámide cuadrangular. Otra característica de las pirámides es 00:00:23
que sus caras laterales, que son estas, las cuatro caras laterales son triángulos, triángulos 00:00:28
isósceles, y que terminan en una cúspide. Aquí lo tengo ya armada, la pirámide. Veamos, 00:00:34
vamos a poner las siguientes medidas. Le vamos a poner que cada una de los lados del cuadrado 00:00:44
mida, le vamos a poner aquí 8 centímetros de cada lado del cuadrado. 00:00:54
Es importante señalar que en el caso de las pirámides 00:01:04
a estas no les puedo tomar en cuenta la altura para calcular su área. 00:01:08
Aquí lo que tengo que hacer es marcar esta línea que va de uno de los lados hasta la cúspide 00:01:14
y que viene siendo el apotema. 00:01:22
El apotema es, como quien dice, la altura de la cara lateral. 00:01:27
En este caso vamos a ponerle que el apotema mida 20 centímetros. 00:01:35
Entonces, 20 centímetros de apotema. 00:01:41
Y empezamos con el cálculo. 00:01:45
Área lateral es igual al perímetro de la base por el apotema de la pirámide 00:01:47
Todo esto entre 2 00:01:57
Cuando vimos en el video anterior el área lateral de los prismas 00:01:59
El prisma está formada por caras rectangulares 00:02:05
En el caso de la pirámide las caras son triangulares 00:02:10
La fórmula para calcular el área del rectángulo es base por altura 00:02:14
Si de un rectángulo me salen dos triángulos 00:02:19
Quiere decir que tengo que dividir esa base por altura entre dos 00:02:23
Por eso estoy aquí poniendo entre dos 00:02:28
Continuamos, área lateral es igual 00:02:30
Perímetro de la base, si tiene ocho de base 00:02:33
Ocho por cuatro lados son treinta y dos 00:02:36
La base también la puedo medir 00:02:40
calcular con lo que viene siendo cada una de las bases de las caras. 00:02:44
¿Por qué? Porque si yo veo esta cara mide 8, esta 8, esta 8 y también esta 8, 00:02:49
al momento de hacer el armado, todas tienen que coincidir con las bases. 00:02:55
Todas coinciden con las bases. 00:03:01
Entonces, tomar la medida de la base de las bases de las caras laterales 00:03:03
o tomarla de la base del prisma, que en este caso es un cuadrado, es igual. 00:03:09
Por el apotema que es 20. Todo esto entre 2. 00:03:14
Área lateral es igual. 32 por 20 son 640. 640 entre 2. 00:03:20
Área lateral es igual. 640 entre 2 son 320 centímetros cuadrados. 00:03:30
Recordar que si estamos viendo áreas, la respuesta va a ser en unidades cuadradas 00:03:39
En este caso centímetros cuadrados 00:03:46
Calculamos ahora el área total 00:03:48
La fórmula para calcular el área total es área lateral más área de la base 00:03:51
Para poder yo ver toda la totalidad de este desarrollo plano 00:03:59
Yo tengo que sumar todas las áreas, todas las caras laterales, a lo que viene siendo el área lateral, más la base, más 3L de la base. 00:04:04
Entonces, sería área lateral más área de la base. 00:04:16
Área total es igual, el área lateral acá la tengo, 320, más el área de la base. 00:04:19
Como la base es un cuadrado, voy a calcular con la fórmula del cuadrado, que es lado al cuadrado. 00:04:26
Voy a despejar. ¿Cuánto mide un lado? 8. Entonces voy a poner aquí 8 por 8. 00:04:36
Recuerda que la fórmula lado al cuadrado significa multiplicar el lado por sí mismo. 00:04:42
Área de la base es igual. 8 por 8, 64. 64 centímetros cuadrados. 00:04:48
Y aquí tengo ya el área de la base, que la voy a sumar acá de este lado. 00:04:54
Entonces, área de la base, 64. 00:04:58
Y continúo despejando. 00:05:01
Área total es igual, 320 más 64, son 384 centímetros cuadrados. 00:05:03
Y aquí terminaría la primera, la primera área lateral, que es esta, la voy a señalar, el área de la base, y el área total. 00:05:12
Que son las tres, son medidas importantes para el cálculo de este desarrollo plano 00:05:29
Veamos ahora este desarrollo plano que es una pirámide triangular 00:05:34
Como su nombre lo dice, triangular, su base, este es un triángulo 00:05:39
Aquí tengo un triángulo 00:05:45
Y las mismas características, sus caras laterales son triángulos isósceles 00:05:47
Antes de poner las medidas voy a marcar aquí el apotema de esta cara lateral 00:05:52
Que viene siendo esta línea que va aquí desde el centro hasta la cúspide 00:06:01
Entonces esta línea es el apotema de esta pirámide, de esta cara lateral 00:06:08
Y vamos a poner las siguientes medidas 00:06:15
vamos a ponerle que el apotema sea de 35 centímetros, vamos a poner aquí las caras, 00:06:17
más bien los lados del triángulo vamos a ponerle 20 centímetros y la altura, la altura 00:06:29
de la base, que también es triángulo, le vamos a poner 15 centímetros. Con estas medidas 00:06:39
empezamos el cálculo primero que nada área lateral el área lateral es igual al perímetro de la base 00:06:46
por el apotema todo esto entre dos área lateral es igual perímetro de la base aquí tengo la base 00:06:58
que es un triángulo de cada lado los tres lados miden 20 centímetros 20 x 3 son 60 60 por el 00:07:07
apotema que son 35 y todo esto entre 2 área lateral es igual 60 por 35 son 2100 2100 entre 00:07:16
2 área lateral es igual 2100 entre 2 son 1050 centímetros cuadrados aquí tengo ya el área 00:07:29
lateral el área de las tres caras laterales vamos con el que sigue que es el área total 00:07:40
La fórmula del área total es área lateral más área de la base. 00:07:46
Acuérdate que el área total es completamente toda la superficie de este desarrollo plano. 00:07:52
Área total es igual al área lateral que está aquí, que son 1050, más el área de la base. 00:07:57
La base como es un triángulo, vamos a calcular con la fórmula de base por altura entre 2. 00:08:04
Área de la base es igual. 00:08:12
La base, checa cómo la base, al mismo tiempo los lados, los lados de este triángulo, al mismo tiempo uno de ellos es la base, entonces serían 20. 00:08:13
La altura del triángulo de la base son 15, todo esto entre 2. 00:08:25
Área de la base es igual a 20 por 15 son 300, 300 entre 2, esto es igual a 150 centímetros cuadrados 00:08:32
Entonces aquí le voy a poner 150 y sigo despejando 00:08:45
Área total es igual a 1050 más 150 son 1200 centímetros cuadrados 00:08:50
Y vamos a señalar las medidas importantes, el área lateral, el área de la base que está aquí, el área de la base y el área total. 00:09:00
Veamos ahora este ejemplo con este desarrollo plano de pirámide pentagonal. 00:09:21
Observa cómo verá sus caras laterales, triángulos isósceles y aquí ya está armado. 00:09:27
Cuando la pirámide ya está armada se convierte de desarrollo plano en un cuerpo geométrico 00:09:32
Donde tiene una base que es un pentágono, por eso el nombre de pentagonal 00:09:38
Con sus cinco caras laterales que son triángulos isósceles 00:09:42
Aquí ya le marqué lo que viene siendo la apotema 00:09:48
Lo que es la altura de este triángulo viene siendo la apotema de la pirámide 00:09:51
A esta pirámide le vamos a poner que de lo que viene siendo la apotema sean 40 centímetros. 00:09:55
Cada uno de los lados vamos a ponerle 12 centímetros. 00:10:05
Y el apotema de lo que viene siendo la base le vamos a poner 15 centímetros. 00:10:11
Entonces ya con estas medidas vamos a empezar el cálculo. 00:10:21
Primero que nada, el área lateral con su fórmula que es perímetro de la base por apotema de la pirámide 00:10:23
Todo esto entre 2 00:10:35
Área lateral es igual, perímetro de la base 00:10:37
Tenemos aquí que la base es un pentágono, entonces vamos a hacer la suma de los lados 00:10:40
12 por 1, 2, 3, 4, 5 lados, 12 por 5 son 60 00:10:45
60 por el apotema, que es este, que son 40 00:10:51
Y todo esto entre 2 00:10:56
Área lateral es igual 00:11:00
60 por 40, 6 por 4, 24, y agrego los dos ceros 00:11:02
Son 2.400 00:11:06
Esto entre 2 00:11:08
Área lateral es igual a 1.200 centímetros cuadrados 00:11:10
Saber que estamos hablando de superficie de áreas y las respuestas van en unidades cuadradas 00:11:17
Continuamos con el área total 00:11:24
Área total es igual, la fórmula es área lateral más área de la base 00:11:26
Recuerda que solamente es una base 00:11:33
Te recomiendo que veas el video anterior donde vimos las áreas laterales y totales de los prismas 00:11:35
Para que hagas tú una comparación 00:11:42
Área total es igual al área lateral que son 1200 más el área de la base 00:11:44
El área de la base vemos que es un pentágono 00:11:52
Por lo tanto vamos a calcular el área de la base con la fórmula perímetro por apotema entre 2 00:11:55
Área de la base es igual al perímetro 00:12:03
El perímetro recuerda que lo calculamos sumando todos los lados 00:12:08
que serían 5 lados, 5 lados, y cada lado mide 12 centímetros, aquí con esto calculo el perímetro, 00:12:12
y el apotema de esta base, que es un pentágono, es 15, todo esto por 15, y lo que me salga entre 2. 00:12:22
Área de la base es igual, 5 por 12 son 60, 60 por 15 me da 900, 900 entre 2. 00:12:31
Área de la base es igual, 900 entre 2 son 450 centímetros cuadrados 00:12:40
Y aquí ya calculé el área de la base 00:12:48
Y la voy a poner acá de este lado 00:12:50
Área de la base, aquí la tengo, 450 00:12:52
Y continúo, área total es igual, 1200 más 450 son 1650 centímetros cuadrados 00:12:55
y señalamos las medidas importantes. 00:13:08
El área de la base, el área lateral y acá está de este lado el área total. 00:13:13
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Cada semana estoy subiendo uno de primero y uno de segundo de secundaria. 00:13:35
Recuerda que para aprender matemáticas necesitas practicar. 00:13:41
Nos vemos en la próxima clase. 00:13:44
Subido por:
Eduardo H.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
73
Fecha:
1 de mayo de 2020 - 14:11
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI C.R.A. AMIGOS DE LA PAZ
Duración:
14′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
640x360 píxeles
Tamaño:
41.68 MBytes

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