Vídeo 1_Ecuaciones de segundo grado_Introducción

Bueno, esto ya son las ecuaciones de segundo grado. 00:00:03

Ya visteis algo en segundo, ¿vale? 00:00:07

Los que estabais conmigo en segundo, ¿por qué no? 00:00:10

Que los profes hablamos y ya sabemos lo que hemos dado cada año, así que sí, las habéis visto. 00:00:14

Bien, entonces, lo primero, una ecuación de segundo grado, ¿qué es? 00:00:21

Pues es algo de esta forma, que veis aquí, ¿vale? 00:00:27

Es decir, A, B y C van a ser números, tranquilos, pero como veis, para números A, B y C, los que sean, siempre y cuando A sea distinto de cero, ahora os digo por qué, esto es un polinomio de segundo grado. 00:00:32

Entonces nos encontraremos un polinomio de segundo grado igualado a cero. 00:00:47

A tiene que ser distinto de cero, sobre B y C no me dicen nada, ¿vale? Pues no pasa nada, pues vale lo que quiera, pero A tiene que ser distinto de cero, porque si A valiese cero, 00:00:51

este término no estaría y entonces no habría x cuadrado y no habría segundo grado. 00:00:59

Por eso se le pone esa condición. 00:01:05

Bien, cuando una ecuación de segundo grado es completa, 00:01:08

completa significa que tiene término de grado 2, por supuesto, 00:01:12

y de grado 1 y término independiente, es decir, que tampoco b y c son cero. 00:01:17

Esto es una ecuación, por ejemplo, con números. 00:01:24

Mirad, esta es una ecuación completa. Aquí la A vale 3, la B vale menos 5 y la C vale menos 2. 00:01:27

Para leer bien los números es importante que la tengáis ordenada. 00:01:35

Si por lo que sea está desordenada, lo primero que tenéis que hacer es ordenarla porque si no, lo más fácil es que apliquéis la fórmula mal. 00:01:40

¿Vale? Mirad, aquí hay más ejemplos. 00:01:48

Todo esto son ecuaciones de segundo grado completas con sus tres términos. 00:01:50

Pero para que entendáis a qué me refiero, en la página siguiente, en otro vídeo os lo explico, están las incompletas. 00:01:54

¿Veis? A esta, por ejemplo, le falta el término de grado 1, por decir, la B es 0, y a esta le falta el término independiente. 00:02:02

¿Veis que no tiene C? ¿Vale? Bien. 00:02:11

Entonces, las completas se resuelven aplicando esta fórmula de aquí. 00:02:15

Es una fórmula que ya visteis en segundos, es una fórmula que todo el mundo la primera vez que la ve se lleva las manos a la cabeza 00:02:21

Dice yo eso no me lo voy a aprender en la vida, esto es una chorrada y todos nos la acabamos aprendiendo 00:02:29

El truco es muy sencillo, hasta que te la sepas escríbela cada vez que la vayas a usar 00:02:34

Y de tanto escribirla se te acaba quedando en la cabeza 00:02:41

Y al principio tardaremos más, tardaréis más en utilizarla y con el tiempo y la práctica 00:02:44

Todo el mundo aprende a hacerlo un poquito más deprisa, ¿vale? Pero en el momento no hay prisa, ¿de acuerdo? 00:02:51

Bien, entonces vamos a ver con ejemplos resueltos cómo se aplica. Por ejemplo, aquí, mirad. Tengo esta ecuación, ¿vale? Esto que hace aquí no es una cosa obligatoria, pero es muy recomendable al principio para poneros en situación, para saber dónde mirar, poneros, es decir, escribiros con una especie de chuleta, ¿vale? 00:03:00

de cuánto vale a, que es el coeficiente de x cuadrado, cuánto vale b, que es el coeficiente 00:03:19

de x y cuánto vale c, que es el término independiente. Todo lo tengo aquí. Y ahora, 00:03:24

ahí bajo un poquito para ver la fórmula, bueno, no la veo del todo. Ahora la tengo 00:03:29

aquí. ¿Veis? Entonces, ¿qué dice la fórmula? Menos b. El menos delante de la b significa 00:03:34

que tienes que cambiarle a b el signo. Entonces, como aquí b es menos 5, aquí pone 5 porque 00:03:40

le ha cambiado el signo. Un menos delante de una letra significa que le cambies el signo. 00:03:45

Luego viene más menos, que ahora os explicaré lo que significa. La raíz cuadrada, ¿vale? 00:03:50

Entonces ahora sería b al cuadrado. Como b vale menos 5, pues hay que hacer menos 5 00:03:59

al cuadrado. Importante poner el paréntesis. Luego con la práctica, ¿vale? Os diré una 00:04:05

cosita para tardar menos, pero de momento cuidado con el paréntesis, porque como no 00:04:12

lo pongáis, os la cargáis. Luego la fórmula dice menos 4. Aquí está el menos 4. A, C. 00:04:15

Aquí no hay puntos de multiplicar. Esta cosita es un monomio. Recuerdo que en los monomios 00:04:22

no hay puntos. Esto lo vimos en clase antes de encerrarnos, ¿vale? Pero aquí ya, claro, 00:04:27

al cambiar cada letra por un número tengo que poner los puntos. Entonces, ahora viene 00:04:36

A que es 3, ¿veis? Por 3 y luego viene C por C que es menos 2. Y como es negativo, su paréntesis 00:04:40

fundamental porque luego si no os sale mal. Ahora hay que operar. Aquí corre un poquito 00:04:47

porque directamente pone 49. Aquí hay que hacer las cosas en orden. Hay que hacer esta 00:04:53

potencia que sale 25. Aquí sería menos por menos más 4 por 3, 12 por 2, 24. O sea que 00:04:58

24, que es lo que sale de aquí, más 25 que sale de aquí, 49. Paso siguiente. Hago la raíz cuadrada si se puede. Es decir, si lo de dentro no ha salido positivo, la calculo. 7. 00:05:08

Y ahora viene lo del más menos. El más menos lo que está diciendo es que ahora yo puedo sumar y restar. Entonces son como dos caminos. Entonces, por este camino, ¿por qué le sale 2? Porque ha sumado. 00:05:21

5 más 7 son 12, entre 6 le sale 2 00:05:33

Y por este camino resta 5 menos 7 son menos 2 00:05:38

Entre 6 menos 2 sextos, que simplificado es menos 1 tercio 00:05:42

Aquí, un poquito más abajo, tenéis 3 ejercicios resueltos 00:05:47

¿Vale? 00:05:52

Bien, en los que va aplicando la fórmula 00:05:54

¿De acuerdo? Pasito a pasito 00:05:58

Aquí, por ejemplo, la A es 1, la B es menos 6, la C es 5. 00:06:00

Y tenéis otras dos, ¿vale? 00:06:05

Fijaos que en esta salen dos soluciones distintas, 5 y 1. 00:06:07

En esta pone solución doble, ahora os digo lo que significa, 00:06:11

y en esta pone no tiene solución, porque esas son las tres opciones en una ecuación de segundo grado. 00:06:14

Las tres cosas que pueden pasar. 00:06:20

En las de primer grado hemos visto que podían tener una solución, o ninguna, o infinitas. 00:06:22

Las de segundo grado tienen estas tres opciones o dos soluciones distintas o una solución doble o también a veces se dice repetida. 00:06:28

Es importante lo de tener en cuenta y ponerlo siempre doble porque esto tendría su utilidad para la factorización de polinomios que no lo hemos podido ver. 00:06:39

Pero lo vais a ver en cuarto y si tenéis la idea cogida de siempre que pase esto poner doble os va a venir luego fenomenal y luego que no tenga solución. 00:06:47

Vamos a ver por qué es esto. Porque yo puedo saber cuántas soluciones va a tener la ecuación sin resolverla. 00:06:55

Porque, a ver, daos cuenta que en esta fórmula, ¿vale? Yo tengo que hacer una raíz cuadrada. 00:07:01

¿Cuándo se puede hacer la raíz cuadrada? Cuando lo de dentro sea positivo. 00:07:08

Esto de dentro, ¿veis? El b cuadrado menos 4ac, que aquí viene igualadito a esto de aquí, que no es un triángulo, es una letra delta, una letra griega, delta, mayúscula. 00:07:13

se le llama discriminante, ¿vale? 00:07:24

Y es lo de dentro de la raíz. 00:07:28

Entonces, si lo de dentro de la raíz, ¿veis? 00:07:30

Si lo de dentro de la raíz es positivo, mayor que cero, 00:07:33

entonces la raíz se puede calcular. 00:07:36

Entonces, sumando sale una solución y restando sale otra diferente. 00:07:40

Entonces, habrá dos soluciones. 00:07:45

Si el discriminante, o sea, lo de dentro de la raíz es cero, 00:07:47

Entonces, sumando y restando saldrá lo mismo. 00:07:52

Es decir, mirad el ejemplo resuelto. 00:07:56

Aquí, ¿lo veis? Cero. 00:07:59

O sea, si yo a menos cuatro le sumo cero, me sale menos cuatro. 00:08:01

Y menos cuatro octavos es menos un medio. 00:08:03

Pero restando, menos cuatro menos cero también es menos cuatro. 00:08:06

Y una vez más, me sale lo mismo. 00:08:10

Es como si en estos dos caminitos llegaras al mismo número. 00:08:11

Pero en vez de hacer la cuenta dos veces, se pone directamente así. 00:08:14

¿Vale? 00:08:19

Bien, y más, el último caso, si el discriminante, repito, lo de dentro de la raíz es negativo, la raíz no se puede hacer, por eso dice, la raíz de esta cosa carece de sentido. 00:08:19

Si no se puede calcular, por ejemplo, lo que pasa en este ejemplo, ¿vale? La raíz de menos 80 yo no la puedo hacer porque es negativo, no se puede hacer la raíz cuadrada o un número negativo. 00:08:34

Entonces, me paro aquí y pongo, no tengo solución. No hay solución, no existe solución, sin solución, con las palabras que lo queráis poner. ¿Vale? Y una cosa importante. ¿Veis que aquí no pone un igual? Es que es el uso de los iguales, por Dios. O sea, estoy hartita de ver aquí, igual a no tiene solución. O sea, que la solución de la ecuación es una frase. No, aquí no se pone un igual. ¿Vale? 00:08:44

Y aviso sobre todo fallo muy, muy frecuente. Lo he visto mucho, mucho, mucho. Es que hay mucha gente que cuando llega a este caso, a que tiene aquí un cero, no sé por qué razón, coge el más menos y en vez de tenerlo aquí, lo planta aquí delante. 00:09:12

Raro, pero lo he visto 00:09:27

¿Y entonces qué pasa? 00:09:30

Claro que le sale un medio y menos un medio 00:09:31

No señor 00:09:34

No, mováis las cosas de sitio 00:09:36

¿Vale? 00:09:38

Bueno, pues esto es una primera introducción 00:09:39

Ahora vamos a hacer un vídeo 00:09:42

Con ejemplos resueltos que os he preparado 00:09:43