Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

1ª clase N1 funciones-continuación - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 16 de febrero de 2025 por Jose Andres G.

11 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, vamos a hacer una continuación de la clase anterior, porque me di cuenta que quedaron cosas sin dar, aunque en teoría no nos dará tiempo a darlo en una hora, pero por si acaso no tuviésemos más tiempo, pues ponemos esto añadido. 00:00:00
que veo que no, con el anterior 00:00:16
vídeo va de sobra, y entonces esto lo 00:00:19
veríamos las próximas 00:00:21
semanas, si no hay ningún 00:00:23
problema, esperemos que no 00:00:25
entonces la continuación de lo anterior 00:00:26
es varias opciones 00:00:29
primero es cómo pasar de tabla de valores 00:00:31
a gráfica 00:00:33
muy fácil, lo primero es 00:00:36
que te dan, vamos a verlo todo 00:00:38
vamos a suponer que no te dan la tabla 00:00:40
de valores entera, sino que la tienes que rellenar tú 00:00:42
con lo cual recordamos lo anterior 00:00:44
Te da una función en forma algebraica, te da una tabla no completa, que tú la tienes que completar, 00:00:47
y después vamos a ver cómo eso se pasa a una gráfica. 00:00:53
Bien, lo primero, siempre dijimos lo mismo, es que yo recomiendo que esta expresión, 00:00:57
donde ponga f de x, la cambies por y igual a 3x menos 1. 00:01:04
¿Es necesario? No, pero es conveniente. 00:01:13
Ahora recordamos cómo se hacía lo de rellenar esto. 00:01:16
Entonces empezamos con el 2 que pertenece a la X y lo que hay que hacer es cambiar donde esté la X, 00:01:20
porque ahora estamos con la X, ponemos el número. 00:01:26
Recomiendo ponerlo entre paréntesis. 00:01:31
Entonces en el primer caso sería y igual 3 y ahora el 2 entre paréntesis 00:01:33
para recordar que lo que hay que hacer es multiplicar, menos 1. 00:01:39
¿Por qué entre paréntesis? Siempre digo la misma tontería. 00:01:44
Si tú quitas el paréntesis y no te das cuenta, puede ser que en vez de ver un 3x2 estés viendo un 32. 00:01:46
Como veas un 32, a la equipa y a la gloria te has cargado el ejercicio. 00:01:54
Recuerda que 3x significa 3x. 00:01:59
Si necesitas ponerle el punto de multiplicar porque te sientes más seguro o segura, pónselo. 00:02:03
No es obligatorio, pero como te sea mejor. 00:02:08
A continuación ya vais a hacer cuenta. 3 por 2, 6. Menos 1 y 6 menos 1, 5. He sacado el valor de aquí. El 2 de las X va con el 5 de las Y. 00:02:11
de forma análoga 00:02:25
tengo que ir haciendo los demás 00:02:27
lo voy a hacer aquí arriba 00:02:29
para después tener espacio 00:02:31
el siguiente sería 00:02:32
i igual a 3 por 0 00:02:34
menos 1 00:02:38
pero 3 por 0 es 0 00:02:41
y 0 menos 1 es igual a menos 1 00:02:42
ya tengo este de aquí, menos 1 00:02:46
sigo 00:02:51
menos 1, bueno, con el mismo rollo 00:02:53
Y igual a 3 por menos 1, menos 1. 00:03:00
Pero 3 por menos 1 es menos 3. 00:03:09
Y menos 3 menos 1, menos 4. 00:03:13
Así que este es menos 4. 00:03:16
¿Cuál es el que nos cambia ahora? 00:03:19
El que nos cambia ahora es este 2. 00:03:21
Porque este 2 ya no es de la X. 00:03:23
Ahora es de la Y. 00:03:28
Ahora es de la Y 00:03:30
Este suele ser el más complicado 00:03:33
Entonces, ¿qué tenemos que sustituir nosotros ahora? 00:03:37
En vez de la X, tenemos que sustituir en la Y 00:03:41
Entonces, ¿qué me quedaría? 00:03:44
Vamos a hacerlo aquí debajo 00:03:49
Me quedaría, en vez de Y pongo el 2 00:03:50
Interesante 00:03:54
En vez de Y pongo el 2 00:03:56
igual es x menos 1. 00:03:59
¿De acuerdo? 00:04:05
Es decir, recuerda que esto viene de aquí. 00:04:07
¿Bien? 00:04:10
En vez de la y, he puesto el 2. 00:04:12
Te lo pongo en rojo por si te hace falta visualizarlo mejor. 00:04:17
Esto de aquí, una ecuación de primer grado con una incógnita. 00:04:21
Lo de siempre. 00:04:26
Lo que vimos en otra ocasión. 00:04:27
Lo primero sería quitar el paréntesis. 00:04:28
En este caso, como antes del paréntesis no hay nada, se puede quitar sin problema. 00:04:30
Y ahora es así. 00:04:35
Números con letras a un lado, números sin letras al otro. 00:04:36
Para mí lo más fácil, aunque se pueda hacer en el orden que queráis, 00:04:39
es este menos uno que no lleva letra, pasarlo a la izquierda. 00:04:43
Recordad, cuando se pasa a la derecha o izquierda, se pasa por la operación contraria. 00:04:48
Aquí vamos a copiarlo igual, aquí al lado. 00:04:54
el menos 1 está restando, entonces aquí pasaría a lo contrario, lo contrario de restar, sumar. 00:04:58
Ahora hago las cuentas, 2 más 1 es igual a 3x. 00:05:10
Sigo. Ahora viene este 3 de aquí, le voy a poner otro color distinto para que se distinga mejor, 00:05:16
ese 3 de ahí 00:05:22
que está con la X 00:05:27
y lo que está pegado a la X siempre 00:05:29
está multiplicando. 00:05:31
Entonces ese 3 00:05:33
tiene que pasar 00:05:35
dividiendo. 00:05:37
Pasaría 00:05:39
a dividir. 00:05:40
Sería la X. 00:05:44
Y ahora cuando lo hacemos 00:05:46
es entre 3, es 1. 00:05:48
Así que la X 00:05:50
es 1. 00:05:51
Lo dejo debajo que lo podéis ver sin problema. 00:05:55
Significa que el 2 de las ias iba con el 1 de las x. 00:05:58
Con esto ya repasamos lo que hemos visto anteriormente. 00:06:04
Y ahora voy a quitar todo esto para que no nos molesten lo que tenemos que hacer a continuación. 00:06:08
Como esto es un vídeo, tú lo puedes pausar o echar para atrás y para adelante para verlo las veces que necesites. 00:06:12
Entonces vamos a quitar todo esto, que ahora mismo me molesta. 00:06:17
Y ahora, ahora venimos aquí. 00:06:22
Tengo los ejes coordenados, le he puesto una cuadrícula para que me sea más fácil encontrar los puntos donde ponerlos y lo único que tengo que hacer es ir poniendo los puntos. 00:06:24
Empiezo, 2 de las X con el 5 de las Y. 00:06:37
Pues cojo el punto, 2 de las X, recordad, la SX es la horizontal, donde se cortan las dos líneas es el 0, y en la horizontal hacia la derecha positivo, hacia la izquierda negativo. 00:06:43
1 y 2 en las X 00:06:59
Pero con la Y tiene que ir al 5 00:07:02
El 5 positivo es hacia arriba 00:07:03
Si fuese negativo, hacia abajo 00:07:06
Pues 5 hacia arriba 00:07:08
1, 2, 3, 4 y 5 00:07:09
Ya tengo puesto el primer punto 00:07:13
El 2, 5 00:07:16
De la misma forma tengo que ir haciendo todos los demás 00:07:17
El 0 de las X 00:07:22
Pues el 0 de la X es justamente donde se cortan las dos líneas, con el menos 1 de las Y. 00:07:26
¿Qué significa eso? Que tengo que bajarlo 1 hacia abajo. 00:07:32
Negativo en las Y es hacia abajo. 00:07:35
¿Dónde estaría el punto? Pues el punto estaría ahí. 00:07:37
A ver, que no sé si se ve. No se ve ni medio bien. 00:07:42
Vamos a cambiarle la forma para que se vea. 00:07:46
Ahora sí. 00:07:52
Siguiente. 00:07:55
El menos 1 con el 4. El menos 1 de las X con el menos 4 de las Y. Entonces, cojo el punto, empiezo 0. Menos 1 de las X, menos 1 es a la izquierda, 1 a la izquierda. 00:07:55
izquierda. Menos cuatro de las y es cuatro hacia abajo. Uno, dos, tres y cuatro. Y ahí iría nuestro 00:08:16
nuevo punto. Se ha quedado un poquito... Bueno, ese entiende dónde va. ¿Quién me queda? El uno de las 00:08:25
x con el dos de las y. Uno de las x, ya sabes, uno a la derecha. Dos de las y es positivo, hacia 00:08:40
arriba, 1 y 2. Ya tengo dibujado todos los puntos de tabla a gráfica, pero para hacer 00:08:50
la gráfica a continuación tienes que hacer una cosa, que es coger un lápiz o un boli 00:09:00
y unir todos los puntos con unas líneas. En función de cómo sean los puntos, las 00:09:05
líneas pueden ser curvas, pueden ser líneas rectas. Los puntos te van a decir cómo tienen 00:09:12
que ir. ¿Qué tendrías que hacer ahora? Coger un lápiz y unir todos los puntos con una 00:09:17
línea. Normalmente se recomienda que lo amplíes tanto hacia un lado como hacia otro y que 00:09:26
al final deberías de poner también unas flechas. A ver si soy capaz de formato de 00:09:37
forma, a ver si me deja poner 00:09:46
flechitas, si me deja poner 00:09:48
flechitas. Las flechas 00:09:50
lo que indican es que eso seguiría así 00:10:02
eternamente. ¿Es obligatorio 00:10:03
poner flechas y todo eso? Si es de una 00:10:06
tabla de valores, ahora mismo 00:10:07
no, en un futuro sí. Entonces 00:10:09
vete acostumbrando que sí. 00:10:11
Y eso sería la gráfica 00:10:14
vamos a hacer, ¿puedo poner más corto? 00:10:16
me parece. 00:10:18
Eso sería la gráfica de nuestra 00:10:20
tabla de valores, de nuestra 00:10:22
función ahora mismo. 00:10:24
Vamos a hacer otro, porque con uno solo no es suficiente. 00:10:27
Un poquito más complicado. 00:10:31
f de x es igual a x al cuadrado menos 2. 00:10:32
Te doy de nuevo la tabla. 00:10:36
Muchas veces no te va a venir la función algebraica. 00:10:37
Te va a venir directamente la tabla de valores completa. 00:10:40
Es decir, no te puedo poner una tabla de valores vacía 00:10:44
y que no te ponga la función algebraica. 00:10:46
Eso no se puede hacer. 00:10:49
Recordad que tampoco te puedo poner una función algebraica 00:10:51
y una tabla de valores con dos de estos vacíos completos. 00:10:54
Eso no se puede hacer. Yo no te lo puedo hacer. 00:10:58
O por lo menos no ahora. En un futuro, a lo mejor sí, 00:11:01
pero porque te explicaré cómo tienes que coger los puntos. 00:11:04
Pero ahora mismo, nada. 00:11:08
¿Qué tienes que ir haciendo? Pues ya sabes. 00:11:10
Aquí todos, en este caso, no me he complicado mucho la vida, 00:11:13
te lo he puesto todo con la X. 00:11:16
Pues tendrás que ir sustituyendo en la X e ir haciendo las cuentas. 00:11:17
Recuerda que te recomiendo que en vez de f de X tú pongas y igual en cuadrado menos 2. 00:11:24
La X y la Y realmente da igual si la pones en mayúscula o en minúscula ahora mismo, no afecta. 00:11:35
En un futuro ya veremos que ahora mismo no afecta. 00:11:45
Entonces no te preocupes si en un sitio lo pones en minúscula, en otro en mayúscula, que no afecta a la misma. 00:11:47
Empezaríamos con el 2. ¿Qué hago? 00:11:53
Pongo y, igual, y recuerda, donde ponga x ponemos el 2, entre paréntesis. 00:11:56
Ahora, elevado a 2, menos, vamos a poner aquí el elevado a 2, que se me ha olvidado, menos. 00:12:11
A continuación, a hacer las cuentas, 2 al cuadrado, 4. 4 menos 2, 2. Así que aquí va el 2. Y así hay que ir haciéndolo uno a uno. 00:12:19
Vamos a hacer otro. El siguiente sería el 0. 0 lo vamos a poner al cuadrado, menos 2, me falta el cuadrado, menos 2. 00:12:33
Mismo rollo, 0 al cuadrado de 0, pero menos 2, notaría menos 2. Así que aquí iría un menos 2. 00:12:49
Menos 1, mismo rollo, lo pongo un poco más para acá, igual, menos 1 al cuadrado, menos 2. 00:13:01
Siempre se me olvida poner el cuadrado. 00:13:11
Pero menos 1 al cuadrado es menos 1 por menos 1, 1 positivo. 00:13:14
Y 1 menos 2 es igual a menos 1. 00:13:22
Así que aquí va, la ciudad de la vida coincide. 00:13:26
¿Me quedaría el 1? 00:13:31
Pues ya sabéis, mismo rollo. 00:13:32
Y igual, 1 al cuadrado menos 2. 00:13:33
1 al cuadrado es 1. 00:13:39
Y 1 menos 2 es igual a menos 1. 00:13:44
Así que aquí también sale menos 1. Una vez que hemos hecho esto, ya sabes, hay que ir poniendo todos los puntos. Empezaría 2, 2, 2 de la X con el 2 de la Y. 00:13:47
Justamente, aproximadamente, aquí se me da mal. Siguiente, 0 de la X con el menos 2 de la Y. 00:14:04
Pues 0 de la X, cuidado, 0 de la X, recuerda que es justamente el centro, menos 2 hacia abajo, menos 1, menos 2. 00:14:20
Este sería el 0, menos 2. 00:14:30
Menos 1, menos 1, menos 1 de las X hacia la izquierda, menos 1 de las Y hacia abajo, ahí. 00:14:34
Y el otro es el 1 menos 1, pues 1 de las X, pues 1 a la derecha, 1 de las Y, es 1 hacia arriba. 00:14:43
Ya tendría dibujados los puntos. 00:14:55
¿Qué me queda ahora? 00:14:57
Coger un lápiz o un boli e ir rellenando. 00:14:59
Estoy revisando por si acaso algo he hecho mal, porque tengo la sensación de que algo he hecho mal. 00:15:09
pero sería el 2, que va con el 2, el 0 va con el menos 2, el menos 1 va con el menos 1, 00:15:15
y el 1 va con el menos 1, este es el que he hecho mal, es decir, yo creo que no me cuadraba. 00:15:30
¿Me he equivocado en este? Vale, pues me había equivocado, era el 1 de las X, 00:15:34
he pensado que era el 1 de las Y, y no, es el menos 1 de las Y, iría abajo, perdonad el fallo, ya está ahí. 00:15:40
¿Ahora qué tengo que hacer? Pues ya sabéis, unir todos los puntos. 00:15:47
Cojo un lápiz o un boli y empiezo desde aquí, me voy un poquito más arriba y hago tacatacatacata, voy uniendo. 00:15:52
En este caso no puede ser línea recta porque aquí hay una especie de... y ya está, y lo continúo. 00:16:00
Porque quede más estético, ya sabéis, le ponemos flechas al principio, flechas al final, lo pongo un poquito más grande, 00:16:06
le voy a poner en rojo para que destaque un poco más 00:16:16
tampoco hace falta que sea mucho 00:16:18
y ya está 00:16:20
esas flechas quedan 00:16:22
horribles 00:16:24
a ver si me deja poner una flecha más grande 00:16:25
ahí está 00:16:28
supongo que sea mucho más, pero bueno 00:16:30
eso 00:16:32
con mi pulso tan guay que tengo 00:16:33
esa sería pasar 00:16:36
esta tabla 00:16:38
gráfica 00:16:42
Bien, así se pasa una tabla de valores a una gráfica. 00:16:45
Pero te puedo preguntar lo contrario, que es yo te doy ya la gráfica y tú tienes que completarme la tabla de valores. 00:16:52
Vamos a ver cómo se hace esto. 00:17:03
Bien, empezamos por la x, x igual a 2. 00:17:06
Cuando te doy la X, tú tienes que coger una línea vertical y ponerlo al nivel de las X. 00:17:11
Bien, donde corte esa línea vertical, que es aproximadamente aquí, ese es el punto que corresponde de las Y. 00:17:19
¿Cómo veo dónde corresponde a las Y? Pues mira, está por aquí abajo. 00:17:32
Cojo otra línea y dice 00:17:36
¿Cuánto es eso respecto de las íes? 00:17:37
Pues eso está aproximadamente 00:17:40
Pues vamos a echarle un 00:17:41
Menos 0, porque está por debajo 00:17:43
Como está por debajo es menos 0 00:17:45
Negativo, perdón 00:17:47
Y si esto es 0 y esto es menos 1 00:17:48
Pues menos 0,1 00:17:51
0,1 00:17:53
Podemos discutir si queréis 00:17:57
Que sea 0,1, 0,2, 0,5 00:18:00
Pero bueno 00:18:02
Pero no vamos a discutir 00:18:03
Si queréis en vez de 0,1 que sea 0,2 00:18:06
que tiene más pinta, pues 0,2. Pero aquí 00:18:09
sería orientativo. ¿Qué no me serviría? 00:18:11
Un 0,5, un 0,8, 00:18:14
un 0,9, pero un 0,1, un 0,2 00:18:16
incluso un 0,3 te lo daría por correcto. 00:18:18
Y así es como 00:18:21
se va haciendo con todos. 00:18:22
Siempre que te doy 00:18:25
la X, tú tienes 00:18:26
que coger en vertical y decir, oye, ¿dónde 00:18:28
está? Por ejemplo, X0, pues me voy 00:18:30
con la vertical al X0. 00:18:32
¿Dónde corta? Corta 00:18:34
ahí. 00:18:36
y ahora 00:18:37
ese punto 00:18:42
¿dónde está el nivel del eje de las y? 00:18:46
pues volvemos a lo de antes 00:18:49
está por arriba, positivo, no llega al 1 00:18:50
vamos a suponer que 0,8 00:18:54
digo, x menos 1 00:18:56
vale, pues cojo el x menos 1 00:19:00
eso está aquí 00:19:03
¿Dónde está mi punto? 00:19:05
Pues mi punto está, ¿dónde corta? 00:19:08
Ahí aproximadamente 00:19:11
Aquí está la línea 00:19:13
Y digo, oye, ¿eso a nivel de las i es dónde está? 00:19:16
Dice, uy, está casi, casi, casi, casi 00:19:20
A 0,9 00:19:23
0,9 00:19:24
El i igual a 1 00:19:25
Pues me vengo al 1 00:19:30
Ahí 00:19:31
El punto, en este caso, estaría aquí 00:19:32
Y tengo que ver a qué nivel de las i es 00:19:36
esta y que tenga que coger 00:19:38
aquí. Y dices, bueno, vamos a ver. 00:19:40
Ese punto respecto de las 00:19:44
y es, está 00:19:46
aproximadamente 00:19:48
a menos 00:19:50
porque está por debajo 00:19:52
0,4 00:19:54
por decir algo. 00:19:59
No podría ser 00:20:01
0,2. El 0,2 00:20:02
está más arriba. 00:20:03
El 0,2 quedaba más arriba. 00:20:06
No podría decir ni el 0,1. 00:20:08
El 0,5 es que tampoco termina de ser 0,5. 00:20:10
Entonces, esto es como, dado la X, cómo sacas la Y. 00:20:13
Ahora vamos a hacerlo al revés. 00:20:18
Dado la Y, cómo sacas la X. 00:20:20
Dicen Y2, el Y2 está aquí. 00:20:23
Entonces, ¿qué haces? 00:20:27
Tienes que venir con la línea horizontal, siempre la contraria, la perpendicular, 00:20:28
y ver dónde corta. 00:20:32
Pero es que aquí corta dos veces. 00:20:33
Descorta una vez ahí y otra vez ahí. 00:20:35
Y ahora tienes que ver eso respecto del eje de la I a qué nivel está. 00:20:41
El primero es muy fácil, a nivel del 3. 00:20:46
Es decir, que aquí ocurre que vas a tener, con la I te puede pasar mucho esto, ¿eh? 00:20:50
Con la I pueden pasar cosas muy raras. 00:20:55
Un valor va a ser el 3. 00:20:57
¿Y el otro? 00:21:00
Pues vamos a ver el otro. 00:21:02
El otro, tengo por aquí, y dice, oye, aproximadamente, no es el menos 1, pero casi, menos 1,1. 00:21:05
No pasa nada, va con dos valores, el 3 y el menos 1,1. 00:21:17
Ya lo tengo. 00:21:23
Las síes suelen ser más complicadas, y te dan cosas muy raras. 00:21:26
El 0, el 0 de las síes está aquí. 00:21:29
¿Y qué ocurre? 00:21:35
Que aquí no es que corte dos veces, 00:21:36
es que corta tres veces. 00:21:38
Corta aquí, 00:21:39
corta, 00:21:42
un segundo, 00:21:45
tengo que ponerlo mal, 00:21:46
corta aquí, 00:21:48
y corta aquí. 00:21:53
Quito ya la barra porque me molesta. 00:21:59
Y digo, oye, ¿esos puntos cuáles son? 00:22:00
Pues va con 3, pues el menos es, 00:22:02
este de aquí, 00:22:07
entre 0 y 1, 00:22:08
vamos a suponer que el 0,6, 00:22:09
si me dice 0,7 no te voy a decir nada 00:22:12
y este de aquí 00:22:15
pues el 2,1 aproximadamente 00:22:17
si me dice 2,2 tampoco pasa nada 00:22:19
después me habla 00:22:23
del I3, pero el I3 00:22:25
si este es el 2, está aquí 00:22:26
¿y qué ocurre? que no corta a nadie 00:22:28
pues si no corta a nadie, no, se pone 00:22:30
nada, porque no va con nadie 00:22:32
fijaros, la I 00:22:35
son las más peligrosas 00:22:37
son las más peligrosas que hay 00:22:38
son las más complicadas 00:22:40
entonces siempre 00:22:42
que te pidan un eje 00:22:44
la perpendicular 00:22:45
siempre coge 00:22:48
si te dan la X, la perpendicular 00:22:49
y ves donde corta 00:22:51
y tienes que ver eso 00:22:54
respecto del otro eje, a quien corresponde 00:22:55
a que nivel corresponde 00:22:58
que te piden el Y 00:22:59
el Y es vertical, tienes que coger la horizontal 00:23:01
y ver todas las veces 00:23:04
que corte, e ir viendo 00:23:06
en que nivel de las X está 00:23:07
o si no corta ninguno 00:23:09
puedes decir, oye que no va con ninguno 00:23:11
Hagamos otro. Por ejemplo, este. 00:23:13
Mismo, empezamos X2. 00:23:19
Pues la X2 estaría, vamos a llevarla aquí. 00:23:24
Eso, el corte está justamente, ¿en dónde vas? Aquí. 00:23:30
Y eso, ¿a qué nivel está? 00:23:39
Pues si te fijas, está al nivel del 1, 2, 3. 00:23:45
Así que el 2 va con el 3. 00:23:52
El 0, el 0 de las X, el 0 de las X está aquí. 00:23:59
¿Dónde corta? Corta justamente aquí. 00:24:07
¿Eso dónde es? Al nivel del menos 1. 00:24:13
Así que este lo va con el menos 1. 00:24:17
Digo que es que esto es largo, pero a ver si se os queda de esa forma. 00:24:22
El menos 1, el menos 1 de las X, me voy al menos 1 de las X. 00:24:27
¿Y qué ocurre? Que casualidades de la vida está justamente ahí, en el mismo eje, corta en el mismo eje. 00:24:33
Y si te fijas, ese punto respecto del eje de las Y no está ni en el 1 ni en el menos 1. 00:24:40
Está justamente al nivel del cero de las y. 00:24:46
El uno de las y es este, el menos uno de las y es este. 00:24:50
Esto en medio respecto de las y es el cero. 00:24:54
Lo mismo ahora vamos con el uno. 00:25:00
Uno de las x, pues me voy al uno de las x, y ocurre exactamente lo mismo. 00:25:02
Está al mismo nivel. 00:25:09
Pues nada, otra vez el cero. 00:25:13
Y ahora vamos a los teóricamente complicados, las y, las fastidiosas. Y menos 1. Entonces cojo la otra, la horizontal, y menos 1. ¿Dónde estoy? Ahí. ¿Dónde corta? Justamente aquí. 00:25:15
Y ahora tengo que decir, oye, ese punto respecto del eje de las X no es el 1, no es el menos 1, está al nivel del 0. 00:25:33
Está al nivel del 0. Así que va con el 0. Realmente ya lo sabíamos de antes, el 0 iba con el menos 1. 00:25:42
Ahora vamos a otro más. X y 0. Y 0 está aquí. No es ni el 1 de las y, ni el menos 1 de las y. Es el 0, está aquí. 00:25:50
¿Qué ocurre? Que nos pasa lo de antes, que corta dos veces. Una ahí, otra ahí. 00:26:06
En este caso, es muy fácil ver quiénes son. Uno es el menos uno, otro es el uno. Pues va con el menos uno y con el uno. 00:26:13
Realmente, si te fijas, también lo habíamos visto con este y este. Y va con el menos uno, perdón, con este y este. Y va con el menos uno y el uno. 00:26:33
¿Quién me queda? El 3 de las X. 00:26:45
Pues mismo rollo de antes. 00:26:47
Cojo la horizontal, me implanto en el 3 de las X, de las Y, perdón, 3 de las Y, estoy diciendo la Y que me estoy equivocando. 00:26:50
3 de las Y, y hago el mismo rollo. 00:26:59
¿Dónde tengo aquí los puntos? 00:27:02
Aquí se cortan ahí, ahí aproximadamente. 00:27:04
quito esta línea y ahora tengo que decir 00:27:15
oye, eso respecto de la X, ¿dónde estoy ahora? 00:27:20
me vengo y digo, oye 00:27:23
pues en 1 está 00:27:24
aproximadamente 00:27:26
este es el menos 1, este es el menos 2 00:27:28
no es el 00:27:31
menos 1 y medio 00:27:33
menos 1 con 6 00:27:34
no nos vamos a poner a discutir 00:27:36
vamos a ver el otro 00:27:38
me voy al otro 00:27:42
y me hace 00:27:44
la misma jugada 00:27:46
está entre el 1 y el 2 00:27:48
no es el 1 y medio 00:27:50
pues voy a decir lo mismo 00:27:52
1 con 6 00:27:53
y ya está, aproximadamente 00:27:56
es decir, recordad que cuando sean decimales 00:27:59
aproximadamente, sin irse 00:28:01
a cosas que no puedan ser 00:28:03
que si está entre la mitad 00:28:05
cerca de la mitad no lo extraemos 00:28:07
ya tendría como se saca 00:28:08
mi tabla de valores 00:28:11
sigamos 00:28:13
siguiente 00:28:15
Vamos a ver si una tabla de valores responde a una función. 00:28:17
Para que sea una función, vuelvo a recordar que esto de lo anterior es cada valor de las X 00:28:24
solo puede ir con uno o con ninguno de las Y. 00:28:30
Si encontramos un valor de las X que vaya con dos distintos o más de dos de las Y, se acabó. 00:28:35
Ya no es función. 00:28:43
Entonces, ¿qué tienes que hacer? 00:28:45
Solo, y solamente una cosa, buscar si hay X que se repita y mirar a dónde van. 00:28:46
Me explico, el 2 en la X no hay más 2, vale. 00:28:55
El 0, uy, si hay más 0, tengo ese 0 y ese 0. 00:29:00
¿Qué tengo que ver? ¿Con quién van? 00:29:07
Tengo que ver con quién van. 00:29:10
Va uno con el 4 y el otro también va con el 4. 00:29:13
Si van al mismo, vamos bien. 00:29:16
Tengo el 0 que solo va al 4. 00:29:20
¿Cuál sería el problema? 00:29:22
Si el 1, 0 fuese al 4 y el otro fuese a otro número que no fuese 4. 00:29:23
Entonces tendríamos un valor de las x que va a 2 de las y es distinto. 00:29:28
Entonces ya no sería función. 00:29:32
Sigo, porque a lo mejor ese va bien, pero hay otro que se repite que no va bien. 00:29:35
El menos 1 no se repite, no hay ningún problema. 00:29:40
El 1 también se repite. 00:29:44
Pues vamos a ver. Tengo el 1 aquí y el 1 aquí. Y tengo que ver con quién va. Este 1 va con un 5 y este 1 va con un 3. 00:29:45
Se acabó. En cuanto encuentres dos X iguales que se repitan, que van a números distintos, se acabó. No es función. 00:30:05
no corresponde a una función o no es función. 00:30:18
Y hay que indicar por qué. 00:30:22
Sería porque el 1 va al 5 y al 3. 00:30:23
Si el 1 fuese al 5 y al 5, 00:30:27
entonces, como el 3 no se repite y el 5 tampoco, 00:30:31
ya sí sería función. 00:30:33
Recuerda, una única manzana podrida no pudre todo el sexto. 00:30:35
Pues aquí es, un único x que vaya a 2 o más, 00:30:39
ya hace que todo el resto deje de ser función. 00:30:42
Vamos a ver más casos. 00:30:46
Por ejemplo, esto. 00:30:48
Empiezo. Solo hay que mirar las X. A ver si se repite. Y después ver con quién va. 00:30:50
Lo que pasa en las Y es que no importa lo más mínimo. En las Y le puedes hacer todas las burradas que quieras, pero en las X no. 00:30:55
12. El 12 no se repite. 10. El 10 sí se repite. Vamos a ver entonces. Tengo el 10 aquí y el 10 aquí. 00:31:02
Y tengo que ver con quién va. Este 10, el primer 10, va con el 3. Y el segundo 10 va con él también al 3. Perfecto. No hay ningún problema por ahora. Tengo que seguir. 00:31:14
Menos 11 no se repite. 00:31:35
No tengo ni que mirarlo. 00:31:36
El 11 sí se repite. 00:31:38
Pues tengo que mirar el 11 y el otro 11. 00:31:40
Este primer 11 va al menos 2. 00:31:44
El otro 11 también va al menos 2. 00:31:52
Vamos de maravilla, no hay ningún problema. 00:31:55
Siempre que vayan al mismo no hay ningún problema. 00:31:58
El 13 no hay otro 13. 00:32:01
el 15 00:32:02
el 13 00:32:04
no hay otro 13 00:32:08
el 15 00:32:08
no hay otro 15 00:32:10
por lo tanto 00:32:11
en este caso 00:32:11
sí 00:32:12
es función 00:32:13
sí corresponde 00:32:14
a una función 00:32:17
con los datos que tenemos 00:32:18
hay gente que me diría 00:32:19
oye profe 00:32:20
pero es que aquí tengo 00:32:21
el 2 00:32:21
y el 2 00:32:22
que uno va al menos 11 00:32:23
y otro va al 13 00:32:24
pero eso es 00:32:24
el 2 de las íes 00:32:25
a las íes 00:32:27
le puede hacer 00:32:28
las burradas que quiera 00:32:28
las íes no se miran 00:32:29
para eso 00:32:30
la única que tiene que ver 00:32:31
si se repiten 00:32:32
son las x 00:32:33
y si alguna x 00:32:34
se repite 00:32:35
y entonces los de abajo van a distintos, entonces dejan de ser función. 00:32:36
En este, si te fijas, vamos a ver el último ejemplo, 00:32:42
todos los valores de las X ninguno se repite. 00:32:46
Si ninguno se repite, no hay que mirar nada. 00:32:50
Directamente sí es función. 00:32:53
Sí es función, ¿de acuerdo? 00:33:00
¿De acuerdo? Entonces, para ver si una tabla de valores corresponde a una función, muy tranquilamente, muy suavemente. 00:33:01
Solo tienes que ver si hay alguna X que se repita. 00:33:12
Si la X se repita, tienes que mirar a qué Y le corresponde. 00:33:16
¿Que son la misma? Vamos bien. 00:33:21
En el momento en que dos X que se repitan vayan a distintos, como pasaba aquí, entonces se acabó. 00:33:22
No es función. 00:33:37
Pero si todas las X que se repitan van cada número al mismo, entonces no hay ningún problema. 00:33:40
Sí es función. 00:33:47
Sigamos. 00:33:50
Siguiente. 00:33:52
cómo saber si una gráfica corresponde a una función. Bien, hemos dicho que para que una 00:33:52
cosa sea una función, cada X tiene que ir solamente con una única Y. Antes, para sacar 00:34:03
la tabla de valores a partir de una gráfica, si yo te daba un valor de las X, para saber 00:34:12
con quién iba la Y, lo que cogíamos era una línea vertical y veíamos dónde cortaba. 00:34:18
Por ejemplo, yo te decía X1, poníamos en el X1 y sabemos dónde va. 00:34:25
Iría con este punto de aquí abajo y solamente con ese. 00:34:30
Si yo te digo X1,5, menos 1,5, por ejemplo, menos 1,5 va a ser aquí, aproximadamente. 00:34:35
¿Dónde cortaría? Solamente ahí. 00:34:46
Entonces, siguiendo esa táctica, es la mejor forma para ver si una gráfica corresponde a una función o no. 00:34:49
Para que una gráfica corresponda a una función o no, cada vez que tú pases una línea recta vertical, 00:34:57
solo puede cortar una vez o ninguna a la gráfica. 00:35:05
Por ejemplo, aquí no corta en ningún sitio. 00:35:10
Aquí corta una vez, aquí una vez, una vez, una vez, una vez. 00:35:13
da igual donde la ponga, que solo está cortando 00:35:18
una vez. Solamente está cortando 00:35:20
una vez, solamente está cortando una vez, 00:35:22
solamente está cortando una vez, aquí ya no corta. 00:35:24
Por lo tanto, si tú pasas esta línea 00:35:27
vertical y cada vez que la pasas 00:35:28
solo corta una vez 00:35:30
o ninguna a la gráfica, 00:35:32
pero tiene que ser vertical, no horizontal. 00:35:34
Entonces, 00:35:37
eso significa que sí 00:35:38
es la gráfica de una 00:35:40
función. Normalmente 00:35:44
esto así, no terminéis de verlo, lo entendéis perfectamente cuando veáis el caso en el 00:35:48
que no es una función. Por ejemplo, este no va a ser una función, fíjate, si yo paso 00:35:54
la línea vertical, por aquí no corta, por aquí corta solamente una vez, por aquí solo 00:36:00
una vez, y cuando llego aquí, atención, ¿qué ocurre? Que no es que corte una vez 00:36:06
ni dos. Es que corta, fíjate, aquí una, aquí dos, aquí tres. ¿Qué significaría esto? Que tengo, perdón, quiero ponerlo demasiado, que tengo un punto de las X, 00:36:13
que aquí no lo tengo señalado, pero da igual, que corta tres veces a la gráfica. 00:36:36
No hace falta que sean tres, por ejemplo, si lo hubiese hecho aquí, cortaría uno y dos. 00:36:41
Con que corten en el momento en que tú encuentres una línea recta vertical, 00:36:49
que corte dos o más veces a la gráfica, ya esa gráfica no es función. 00:36:56
Ya no es la gráfica de una función. 00:37:04
Así de simple, así. ¿Y cómo se demuestra? Así. Si es función, se pone es función y no hay que hacer nada más. 00:37:06
En el caso que no sea función, tienes que hacer la línea y poner los puntos donde corta y que aparezcan dos o más puntos. 00:37:18
Con que seas capaz de hacer una única línea que corte dos o más veces, se acabó, ya no es función. 00:37:31
Es decir, imagínate que solo cortase dos veces aquí 00:37:37
Y en los demás sitios solo cortase una 00:37:40
Deja de ser función 00:37:42
Con que solo haya un sitio donde corte dos o más 00:37:44
Donde digo dos, tres, cuatro, cinco, los que sea 00:37:47
Ya no es función 00:37:49
Y siempre tiene que ser vertical 00:37:50
Siempre la línea que compras ha de ser vertical 00:37:51
No horizontal ni diagonal, vertical 00:37:55
Entonces, recuerda 00:37:57
Para ver que no es función 00:38:01
Lo que tendrías que hacer es pasar la línea 00:38:02
Y señalar los puntos donde corta 00:38:04
Con esto vamos a acabar lo que quería completar con lo anterior, que se me olvidó la otra vez. 00:38:06
Ejercicio. ¿Cuáles de las siguientes corresponden a funciones? Te pongo seis dibujitos y hay que ver cuáles corresponden a funciones y cuáles no. 00:38:14
Esto está relacionado con algunos ejercicios que tenéis en la primera tanda, que ya podéis hacerlos, los identificáis muy fácilmente. 00:38:24
Bien, aquí lo que ha ocurrido es que lo he sacado de internet y los ejes coordenados lo ha puesto con flecha. 00:38:31
Entonces las líneas que veis con flechas son los ejes coordenados. Esto de aquí es la gráfica, esto de aquí es la gráfica de aquí, esta sería la gráfica, este circulito es la gráfica, esta línea vertical es la gráfica, estas curvas son la gráfica. 00:38:37
Empecemos con el primero 00:38:50
El A 00:38:52
Pues cojo mi línea 00:38:54
La paso por aquí 00:38:55
Y ya es que lo voy a decir desde el principio casi 00:38:57
Corta dos veces 00:38:59
Corta aquí 00:39:00
Y ahí 00:39:03
Y lo he puesto ahí 00:39:05
Pero es que en cualquier sitio 00:39:07
Podría haberlo puesto aquí, aquí, aquí 00:39:09
Incluso hasta aquí 00:39:12
Y aquí 00:39:13
Aquí ya no 00:39:13
Y a partir de aquí para acá tampoco 00:39:15
¿Dónde pones la línea? 00:39:17
donde corte dos veces. 00:39:19
Automáticamente, ¿qué sabemos ya? 00:39:21
Que el A 00:39:23
va a G. 00:39:23
Que el A 00:39:26
es G. 00:39:26
Este A no es función. 00:39:30
Recuerda, para demostrarlo, 00:39:36
tú dibujarías la línea, 00:39:38
pondrías los dos puntos, 00:39:39
o más si fuesen más, 00:39:41
y se acabó. 00:39:43
Y a continuación poniendo función. 00:39:44
Y así ya queda demostrado. 00:39:45
En el siguiente, vamos al siguiente. 00:39:48
Vamos a quitar esto de aquí. 00:39:49
El B. El B, si te fijas, la gráfica recuerda que solamente es alinear. 00:39:52
Toca ahí, toca una vez, solamente una vez, solamente una vez, solamente una vez, solamente una vez. 00:39:57
Por lo tanto, el B sí es función, sí es función. 00:40:06
En los casos en los que sí es función, no hay que dibujar nada encima. 00:40:13
Ahora, el C, recuerda, es solamente esta línea. 00:40:20
Pues aquí, a ver, a ver si soy capaz de coger la línea. 00:40:25
Aquí no toca, aquí toca una vez, una vez, una vez, una vez, una vez, una vez, una vez. 00:40:33
De nuevo, sí es función. 00:40:40
De nuevo, sí es función. 00:40:50
Vayámonos al D. 00:40:56
Vámonos abajo ahora. 00:40:58
La curva es esta curva de aquí. 00:41:00
¿De acuerdo? Esa sería la gráfica. 00:41:02
Paso la línea. Aquí no corta nunca. 00:41:04
Aquí corta una, una, una, una, una. 00:41:06
Solamente está cortando una vez. 00:41:09
Solamente corta una vez. 00:41:10
Es decir, en cada sitio donde pongo la línea, 00:41:11
solo corta una vez. 00:41:14
La pongo en otro sitio, solamente una vez. 00:41:16
Corto aquí, una vez. 00:41:17
Aquí, una vez. 00:41:19
Me voy, no corta nunca. 00:41:20
Si no corta nunca o solamente una vez, 00:41:21
pues ya sabes. 00:41:24
a ver si puedo escribir 00:41:24
entonces este también 00:41:27
sí 00:41:31
es función 00:41:32
vamos al siguiente, aquí la gráfica es esta 00:41:34
cojo la línea 00:41:40
aquí no corta nadie 00:41:43
aquí no corta nadie 00:41:45
aquí no corta nadie 00:41:46
pero aquí cuando me pongo encima 00:41:47
no es que no corta nadie 00:41:51
es que no es que haya dos puntos 00:41:52
es que corta a toda la línea 00:41:53
entera 00:41:57
es decir, no es un punto, es que corta todo entero 00:41:58
y no puedo cortar todo entero. Corta infinitos 00:42:01
puntos. Pues yo ¿qué hago? Pongo 00:42:03
por decir, oye, hago la línea, pongo 00:42:05
dos puntos por poner dos puntos, pero es que podría poner 00:42:07
infinitos y ya directamente 00:42:09
pongo aquí que la E 00:42:11
no es función. 00:42:12
Y hubiese dibujado la línea 00:42:17
encima, hubiese puesto dos puntos 00:42:19
por poner dos puntos, pero puedo poner infinitos 00:42:21
o podría haber escrito, es que toda 00:42:23
la línea son todos los puntos. 00:42:24
Ya está. Vámonos por el 00:42:26
último. El último 00:42:28
es el círculo. 00:42:30
en el círculo 00:42:32
pues empiezo 00:42:36
por aquí no corta, no corta, no corta 00:42:37
aquí corto una vez y en cuanto me meto 00:42:39
ya corta dos veces 00:42:41
¿dónde? 00:42:42
en cualquier sitio dentro del círculo 00:42:45
en cualquier sitio dentro del círculo 00:42:48
corta dos veces, ¿dónde pongo la línea? 00:42:49
donde corta dos veces, ¿en qué lado? 00:42:51
en el que corta dos veces, el que tú quieras 00:42:52
es que hay muchos, elige uno 00:42:54
y ahora pongo la línea 00:42:56
pongo un punto que corta ahí 00:42:58
otro punto que corta ahí 00:43:00
y ya está, y aquí ya lo único que tengo que poner es 00:43:02
que esto 00:43:05
no es función 00:43:06
vale 00:43:08
espero que se haya entendido 00:43:12
seguramente 00:43:15
esto lo veremos en la clase que vamos 00:43:17
a ver online 00:43:19
pero si viésemos que no dice tiempo será lo primero 00:43:20
que veremos en clase 00:43:23
espero que sigáis muy bien 00:43:24
nos vemos pronto 00:43:30
Sé feliz, eh. 00:43:33
A ver si puedo. 00:43:35
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
      • Tercer Curso
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
16 de febrero de 2025 - 18:55
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
43′ 38″
Relación de aspecto:
1.86:1
Resolución:
1920x1030 píxeles
Tamaño:
61.63 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid