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Discusión de sistemas - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

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Subido el 22 de octubre de 2020 por Juan Pablo P.

78 visualizaciones

Clase del día 22-10-2020 sobre discusión de sistemas con parámetros.

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Vamos a venirse arriba 00:00:00
A ver 00:00:02
Bueno, primera cuestión 00:00:04
¿Este sistema tiene solución o depende? 00:00:06
¿Seguro? 00:00:13
Para que tenga solución 00:00:17
Lo que tiene que ocurrir es que el rango de A 00:00:18
Y el rango de A ampliada 00:00:20
Valgan lo mismo 00:00:22
¿Cuál es la diferencia que va a haber entre A y A ampliada? 00:00:24
La ampliada ha añadido ceros 00:00:29
Con lo cual no va a aumentar el rango 00:00:31
Siempre el rango de A 00:00:33
y el de A ampliada en este caso 00:00:35
por culpa de todos los ceros que hay a la derecha 00:00:37
van a coincidir, luego el sistema siempre va a tener solución 00:00:40
es más, si la X vale 0 00:00:44
y la Y vale 0 y la Z vale 0 00:00:47
se cumplen todas las ecuaciones 00:00:49
es decir, los sistemas homogéneos 00:00:51
siempre tienen solución, por lo menos una 00:00:55
que es la 0, 0, 0 00:00:58
entonces, yo pondría 00:01:00
Como el sistema es homogéneo, siempre tiene por lo menos una solución, que es la x vale 0, la y vale 0 y la z vale 0. 00:01:03
Pero eso es debido a esto de aquí 00:01:48
¿Vale? 00:01:51
¿Se ve por qué? 00:01:57
Si ahí hubiera un 3, un 5, ya no 00:01:59
Pero en cuanto hay ceros 00:02:01
Ya estaría 00:02:03
¿Por qué? 00:02:04
Porque si yo pongo aquí 00:02:06
¿Cuánto vale el rango de 00:02:07
1 menos a 00:02:10
Menos 2 00:02:13
A menos 1 00:02:19
uno, veis que he cambiado el signo 00:02:22
porque como pone menos 00:02:25
uno menos a, para no liarme 00:02:26
ya pongo el a menos uno, he cambiado el signo 00:02:28
el menos uno 00:02:31
el a 00:02:33
el menos uno 00:02:34
y ahora 00:02:36
aquí 00:02:37
tendría que añadirle 00:02:39
el cero 00:02:45
el cero 00:02:46
y el cero 00:02:48
esto es a 00:02:50
vale 00:02:53
Esto es, hasta aquí, A traspuesta 00:02:56
Si lo miráis en el MUSAT, en el MUSAT las llama A barra, ¿vale? 00:03:04
Lo mismo 00:03:10
¿Y qué es lo que ocurre? 00:03:11
Que obligatoriamente el rango de A es igual al rango de A traspuesta 00:03:13
con lo cual el sistema 00:03:19
es compatible 00:03:27
¿de qué estamos hablando entonces? 00:03:31
en este caso vamos a estar hablando de 00:03:36
si tiene sólo una solución 00:03:38
que yo ya la sé cuál es 00:03:41
o si tiene muchas soluciones 00:03:42
es compatible determinado 00:03:44
o compatible indeterminado 00:03:46
pues para eso es para lo que tengo que estudiar 00:03:48
el determinante 00:03:50
1 menos a 00:03:53
menos 2, 4 00:03:54
1, a menos 1 00:04:01
1, menos 1 00:04:05
a, menos 1 00:04:09
cuando lo llamas a traspuesta 00:04:11
no, traspuesta no, ampliada, traspuesta es darle la vuelta 00:04:16
da igual que sea ampliada o prima 00:04:21
el nombre de guarda 00:04:23
bueno, solemos poner 00:04:25
asterisco o una barra 00:04:27
¿vale? si ves en algún libro 00:04:30
que pone a prima, tampoco me importa 00:04:31
porque no hay 00:04:33
una manera, pero sí que hay que distinguir 00:04:35
que una es la otra 00:04:37
con los términos independientes o con 00:04:39
el segundo miembro 00:04:41
¿vale? entonces, bueno, pues a la hora 00:04:42
de hacer esto, esto sale 00:04:45
a menos 00:04:48
uno al cuadrado 00:04:49
¿vale? 00:04:51
Porque sería menos 1 por 1 menos a, quedaría a menos 1. 00:04:53
Y por el a menos 1, pues a menos 1 al cuadrado. 00:04:59
Más 4a, que sería este por este, y más 2. 00:05:03
En el sentido negativo quedaría 4a menos 4. 00:05:09
¿Por qué? Porque como hay un menos, en el sentido negativo ya queda positivo, queda 4a menos 4. 00:05:16
menos 2 y 1 por a 00:05:21
quedaría menos a cuadrado que en el sentido positivo 00:05:26
es más a, en el negativo es más a cuadrado y sería 00:05:30
más a que en el negativo sería menos a 00:05:34
revisamos para no habernos confundido 00:05:37
menos 1, este cambia, a menos 1 al cuadrado, 4a más 2 00:05:40
bien, cambiando, 4a menos 4 porque este menos 00:05:46
hace que el signo quede igual, sería más 2 pero en el signo negativo 00:05:50
menos 2, y ahora este por este saldría a menos a cuadrado 00:05:54
pero como es negativo queda a cuadrado menos a, bueno pues lo he puesto bien 00:05:59
esto de aquí es a cuadrado 00:06:03
menos 2a, más 1 00:06:06
vale, bueno vamos a ir simplificando las cosas que tengo 00:06:10
el 2 y el menos 2 se van 00:06:14
Me quedaría A cuadrado con un A cuadrado, 2A cuadrado, ¿vale? Voy subrayando para ver que lo voy quitando. Tengo 4A y 4A son 8A, menos A son 7A, menos 2 son 5A. 00:06:18
Y ahora, en números, estaría el 4, y no hay ninguno más, no, sí, aquí estaría el 1, 5, revisamos, por si acaso, sería el 2A y el menos 2, se van, no, el menos 4, y más 1, ¿no?, que sería menos 3, ¿sí?, ¿de acuerdo?, que este sería menos 3, quedaría menos 4 más 1, 00:06:39
menos 3 00:07:17
bueno, pues resolvemos 00:07:20
en este caso 00:07:25
pues sería la A igual 00:07:29
a menos 00:07:31
5 más menos 00:07:33
no podemos hacerlo del número cuadrado 00:07:35
no sé qué, ¿de acuerdo? 00:07:37
sí que 00:07:39
aquí al hacerlo sería 25 00:07:40
más 24 00:07:43
¿no? sería 00:07:47
4 AC, 4 por 2, 8, más 24, partido de 2A, que es 4, menos 5, más menos 7, entre 4, por un lado sale un medio, y por el otro, menos 3, ¿vale? 00:07:48
el 1 medio y el menos 3 00:08:13
bueno, pues 00:08:17
una página nueva 00:08:20
caso, primer caso 00:08:22
si A es distinto 00:08:25
de 1 medio y 00:08:34
menos 3 00:08:37
el determinante de A 00:08:39
sería 0 00:08:44
o sería cuando no sería 0 00:08:46
volvemos al anterior 00:08:50
¿cuándo sale 0? 00:08:53
cuando es justo un medio 00:08:57
y menos 3 00:08:58
¿vale? entonces 00:09:00
en este caso sería distinto 00:09:02
de 0 00:09:04
luego el rango de A 00:09:05
sería igual 00:09:08
el rango de A ampliada 00:09:10
esta es 3 por 3 00:09:12
sería igual a 3 00:09:15
que coincide con el número 00:09:17
de incógnitas 00:09:21
sistema 00:09:22
compatible determinado 00:09:25
solo tiene una única solución 00:09:27
¿cuál será? 00:09:29
la 0 00:09:33
0 0 00:09:34
¿vale? 00:09:36
porque ya lo sabemos 00:09:38
que los homogéneos tienen siempre 00:09:39
la 0 0 0 00:09:40
imaginaos que decís 00:09:42
joe, pero yo de eso no me voy a acordar 00:09:44
Digo, bueno, pues si no te vas a acordar, ¿cómo tendrías que hacer este? 00:09:46
Pues por Kramer, ¿no? 00:09:50
Diría, lo voy a hacer por Kramer, vale. 00:09:52
Yo te diría, no es necesario, pero si te pones a hacerlo por Kramer dirías X igual 00:09:55
y aquí abajo meterías A y arriba, ¿qué pondrías de primera columna? 00:10:00
¿No serían todos los segundos miembros que eran ceros? 00:10:09
Con lo cual, ¿cuánto te va a salir la X? 00:10:16
cero, y cuando hagas la I 00:10:19
igual, y la Z 00:10:23
igual, hombre 00:10:26
ya habíamos dicho que todos los sistemas 00:10:27
homogéneos por lo menos tienen 00:10:30
una solución 00:10:32
si además el caso es que esa solución 00:10:32
es única, pues ya sé cuál es 00:10:36
si te digo yo, este sistema 00:10:38
solo tiene una solución 00:10:39
y digo, bueno, alguien la está comprobando 00:10:41
y le sale 1, 2 y 3 00:10:44
pues ya está 00:10:46
si solo hay una, y ya me estás diciendo 00:10:47
que es la 1, 2, 3, pues ya he acabado, pues aquí es 0, 0, 0 00:10:50
se entiende, no hace falta hacerlo en este caso 00:10:53
el segundo caso es 00:10:58
si la A vale un medio 00:11:03
y si la A vale un medio, el resultado que queda es 00:11:06
un medio de X 00:11:11
menos 2Y más 4Z 00:11:14
igual a 0 00:11:20
menos un medio 00:11:25
de y 00:11:29
más z 00:11:31
igual a 0 00:11:33
y menos 1 00:11:36
más un medio 00:11:38
perdón, menos x 00:11:42
aquí es 1x 00:11:44
vamos a quitar el 1 00:11:47
que no es necesario ponerlo, sería x, y aquí sería menos x, menos x más un medio de y, menos z igual a cero. 00:11:50
Bien, bueno, pues en este sistema el rango no puede ser 3, el rango de álogo sería 2, 00:12:14
Habría que encontrar un determinante 2 por 2 distinto de 0, ¿vale? 00:12:22
Entonces, por ejemplo, puedo elegir este primero de aquí, que saldría menos un cuarto más 2 distinto de 0, ¿vale? 00:12:30
Una cosa, si os fijáis en la ecuación 2 y la ecuación 3, ¿cómo son? 00:12:42
Entonces, si nosotros lo hiciéramos sin saber nada 00:12:47
Habríamos dicho 00:12:53
Pues yo me voy a quedar con este 00:12:55
¿Vale? 00:12:57
Vale, si me voy a quedar con este 00:13:00
El teorema de Rouchet dice que puedo quitar aquellas ecuaciones 00:13:02
Cuyos coeficientes no estén en el determinante 00:13:05
¿Qué ecuación quitaría? 00:13:08
La de abajo 00:13:10
Digo, joder, claro, es que la quito porque es la de arriba cambiada de signo 00:13:11
¿Vale? 00:13:15
Entonces, si me doy cuenta, la quito porque es la de arriba cambiada de signo. 00:13:17
Que no me di cuenta, como no están dentro del determinante, el determinante que he elegido es el 1 medio de x menos 2y, x menos 1 medio de y, esto sería igual a menos 4z menos z. 00:13:21
vale, y ahora habría que resolver 00:13:47
bueno, pues multiplicamos este por menos un medio 00:13:51
podéis hacerlo por 00:13:55
por Kramer si queréis, pero yo cuando son dos, yo prefiero poner aquí 00:13:58
menos un medio de X 00:14:03
más un cuarto de Y 00:14:07
igual a un medio de Z 00:14:11
¿Vale? Multiplicado por menos un medio 00:14:15
Y aquí me queda un medio de X menos 2Y igual a menos 4Z 00:14:20
Cuando sume este con este 00:14:30
Voy a borrar un poco la línea que ha salido 00:14:34
Que se me queda de la mano 00:14:39
¿Vale? Este y este se van 00:14:48
Aquí me queda menos 7 cuartos de Y igual a menos 7 medios de Z. 00:14:52
Paso el 4 y me queda que la Y es igual a 2Z. 00:15:09
El 7 y el 7 se van, el 4 pasa multiplicando, queda 4 medios que es 2. 00:15:23
Y si la Y es igual a 2Z, pues en cualquiera de estos, por ejemplo aquí, pongo X menos un medio por 2Z igual a menos Z. 00:15:28
Hombre, si es un medio y dos queda menos Z, pasado al otro lado, la X, si no me he confundido, sale cero. 00:15:46
¿Vale? 00:15:55
Si la X sale 0 00:16:00
La Z 00:16:03
No, no puede ser 0 00:16:08
No, si pongo que la Y es menos 2Z 00:16:10
Es menos Z 00:16:16
Y si saldría 0 00:16:17
A ver 00:16:19
Si pongo 0 00:16:21
Y aquí pongo 2Z 00:16:23
Se van, sí, está bien 00:16:25
¿Vale? 00:16:26
Bueno, pues 00:16:28
tiene un grado de libertad. 00:16:29
Me invento la Z, saco la Y 00:16:33
y lo que ocurre es que la X siempre tiene que ser 00:16:34
cero. 00:16:37
Vale, estaba comprobando si de verdad se cumplía. 00:16:38
Si yo pongo aquí 2Z 00:16:41
menos 2 por 2Z 00:16:42
queda menos 4Z 00:16:45
más 4Z, cero. 00:16:47
Y si pongo 2Z, 2Z 00:16:49
por 2 se iría, 00:16:50
quedaría menos Z más Z igual a cero. 00:16:52
Luego sí que está bien hecha la solución. 00:16:54
Y ahora me queda el tercer caso. 00:16:57
Que es cuando la A, creo que era menos 3, ¿no? 00:17:03
Sí, menos 3, bueno pues. 00:17:08
Y si la A es menos 3, el sistema en este caso es 4X menos 2Y más 4Z igual a 0. 00:17:12
x menos 4y más z igual a 0. 00:17:31
y menos x menos 3y menos z igual a 0. 00:17:52
Voy a repasar que lo haya puesto bien. 00:18:05
Si la da en menos 3, 1 menos menos 3, 4 00:18:06
4X, 2Y, 4Z 00:18:11
4X menos 2Y, 4Z 00:18:14
Luego X menos 4Y más Z 00:18:16
Y en el último sería menos X menos 3Y menos Z igual a 0 00:18:21
¿Vale? 00:18:26
Bueno, pues si no me confundía 00:18:28
Si el determinante saldría 0 00:18:34
pues yo aquí, ¿veis a ojo alguna que sea 00:18:36
combinación lineal de las demás? Así que esta más esta 00:18:39
salga esta, o que esta con esta salga esta, así a ojo 00:18:44
no lo vemos, ¿no? Yo sí que os diría una cosa 00:18:47
vamos a coger un determinante, no podéis 00:18:51
coger el determinante si sale 00:18:56
de aquí y de aquí 00:19:00
¿por qué no podéis coger ese determinante? 00:19:02
¿cómo son esas columnas? 00:19:07
4, 1, menos 1 00:19:10
¿y la otra? 00:19:12
entonces si en el determinante meto esas dos 00:19:14
el determinante va a ser 0 00:19:16
entonces 00:19:19
puedo coger o la X con la Y 00:19:20
o la X con la Z 00:19:23
no, perdón, o la X con la Y 00:19:25
o la X con la Z 00:19:28
o la X con la Y 00:19:30
O la Y con la Z 00:19:33
No puedo coger la X con la Z que son la misma 00:19:35
¿Vale? 00:19:37
Voy a coger pero 00:19:39
Que no es 00:19:40
Es como costumbre, manía que uno tiene 00:19:42
Que si este es distinto de cero 00:19:45
Pues solemos coger este 00:19:46
¿Vale? 00:19:48
Pero podéis coger el que queráis 00:19:51
Salvo en este caso que os lo he marcado para decir 00:19:53
Eh, cuidado 00:19:55
¿Bien? 00:19:56
Bueno, yo en este caso ni siquiera cogería este 00:19:58
Mirad cual voy a coger, perdonad 00:20:01
veis 00:20:02
la segunda y la tercera ecuación 00:20:05
que pone x y menos x 00:20:09
si yo cojo este 00:20:12
el sistema a resolver 00:20:16
va a ser más sencillo 00:20:19
si cogéis el otro que había marcado primero 00:20:22
daría igual 00:20:25
entonces aquí ahora me va a quedar 00:20:26
el sistema 00:20:29
X menos 4Y igual a menos Z 00:20:31
menos X menos 3Y igual a Z 00:20:37
sumo, al sumar este y este se van 00:20:43
y me queda menos 7Y igual a 0 00:20:48
luego la Y vale 0 00:20:54
y si la Y vale 0, sustituyendo en el que quiera 00:20:57
por ejemplo, en este de aquí, me va a quedar que x más z es igual a cero. 00:21:05
Luego la x es igual a menos z, un grado de libertad. 00:21:18
¿De acuerdo? 00:21:30
Más dudas. Ejercicio nuevo. 00:21:34
El número lo hemos hecho, ¿no? 00:21:37
No lo sé. 00:21:44
Por número no me los estudio. 00:21:46
A ver, 29 es el del m menos 1, ¿no? 00:21:49
29, que es x más y más m menos 1 por z igual a 1. 00:21:55
El X más M menos 1 por Y más Z igual a M menos 1. 00:22:16
Y m-1 por x más y más z igual a m más 2. 00:22:31
Bien, este es el sistema que habría que resolver, que habría que estudiar. 00:22:54
Bueno, sin hacer nada, todo el mundo ve que todo tiene que ver con el m-1, ¿verdad? 00:23:00
Si a la M le dais el valor 2, ¿qué te queda la primera ecuación? 00:23:10
X más Y más Z igual a 1. 00:23:20
La de abajo, X más Y más Z igual a 1. 00:23:23
Y la otra, X más Y más Z igual a 4. 00:23:29
¿Puede ser que X más Y más Z valga 1 y X más Y más Z valgan 4? 00:23:34
Pues para el caso 00:23:39
M igual a 2 es incompatible 00:23:42
Sin haber hecho nada 00:23:44
¿De acuerdo? Ahora voy a ponerme a escribir 00:23:45
Yo lo digo porque ves los sistemas 00:23:48
Y vosotros veis la M menos 1 00:23:50
La X, la Y, la Z 00:23:52
Y decís, joder 00:23:53
Pero solo pensando un poquito dices 00:23:54
Si todos son M menos 1 00:23:57
Pues si pongo un 3 sale esto 00:23:59
Si pongo un 2 sale A 00:24:01
Si pongo un 2 todos quedan unos 00:24:02
Se repite la misma arriba y abajo 00:24:04
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo como que no tenemos ni idea. Pues si no tengo ni idea, tengo que ponerme a hacer el rango de la matriz 1, 1, m-1, 1, m-1, 1, m-1, 1, 1. 00:24:06
Y en el otro lado, el 1, m menos 1, m más 2. 00:24:31
El rango, como mucho, va a poder ser 3. 00:24:50
Luego lo que voy a estudiar es el determinante. 00:24:52
Aquí es que no es muy fácil hacer la línea recta, pero a vosotros coged de rectita que no parezca una matriz. 00:24:59
¿Vale? El 1, 1, M-1, el 1, M-1, 1 y el M-1, 1, 1. 00:25:05
Vamos a ver. Bien, un truco que os voy a contar para determinados determinantes. 00:25:27
Este tipo de determinantes se llama determinante Vandermonde. 00:25:43
vosotros podríais haber hecho 00:25:46
1 por M-1 por 1 00:25:49
¿vale? 00:25:51
1 por 1 por M-1 00:25:53
1 por 1 por M-1 00:25:55
¿vale? podéis hacerlo 00:25:57
no hay ningún problema 00:25:59
el truco que yo voy a deciros es 00:26:01
cuando tenéis que en todas las filas 00:26:04
y en todas las columnas 00:26:06
pasa lo mismo 00:26:07
de que 00:26:09
en esta fila hay 2-1 00:26:13
y un M-1 00:26:16
Aquí 2, 1 y un m menos 1. 2, 1 y un m menos 1. ¿Vale? Pues entonces, ¿qué pasa si tú cambias la fila 1, por ejemplo, por la fila 1 con la fila 2 con la fila 3? ¿Bien? 00:26:17
¿Qué pasa si yo pongo la primera fila como la suma de todas estas? 00:26:39
No me quedaría aquí 00:26:46
M más 1 00:26:47
M más 1 00:26:49
M más 1 00:26:52
¿Por qué? 00:26:55
Porque como hay en todos los sitios las mismas cosas 00:26:57
Da igual, si yo lo sumo por filas 00:27:00
Me sale esto 00:27:02
Si lo sumo por columnas también 00:27:03
Entonces 00:27:05
Súmalas 00:27:06
1 y 1, 2 00:27:08
2 y M menos 1 00:27:10
M más 1 00:27:12
Y luego aquí me quedaría el 1 00:27:14
El M menos 1 00:27:16
Y el 1 00:27:19
El M menos 1 00:27:20
El 1 y el 1 00:27:23
Aquí hay 00:27:25
Para sacar un factor común 00:27:28
Podría sacar factor común 00:27:30
El M más 1 00:27:34
Por 00:27:35
El 1 00:27:36
1, m-1 00:27:41
m-1 00:27:44
y el m-1 00:27:56
1, 1 00:28:00
y como soy un vago 00:28:03
en todos los que son de Van der Monden 00:28:09
me van a quedar unos en un sitio 00:28:13
con lo cual voy a poder cambiar 00:28:15
por ejemplo la columna 2 00:28:17
por la columna 2 00:28:20
menos la columna 1 00:28:23
y la columna 3 00:28:26
por la columna 3 00:28:29
menos la columna 1 00:28:33
¿vale? 00:28:35
me va a quedar 00:28:42
m menos 1 00:28:46
y al restar este con este 00:28:48
me va a quedar 00:28:51
m menos 2 00:28:53
y este sería 00:28:57
2 menos m 00:29:01
y al restar este con este me va a quedar 00:29:04
0, 0 y 00:29:07
2 menos m, que como esta es 00:29:11
y me he saltado, perdón, aquí, faltaría un m menos 1 00:29:19
un m más 1 00:29:23
Bueno, ha quedado el más 1, un poco chuchurrío. 00:29:25
Vamos a pelotonar ahí. 00:29:34
¿Vale? 00:29:45
Y esto me sale M más 1 por M menos 2 por 2 menos M. 00:29:46
He preferido hacerle así porque luego cuando pongan un determinante 00:30:00
en donde salgan todas las columnas y las filas parecidas 00:30:04
siempre puedo utilizar el truco de sumarlo todo 00:30:08
porque siempre me va a salir lo mismo 00:30:11
al haber las mismas cosas 00:30:14
si lo sumo por filas me queda igual 00:30:15
o si lo sumo por columnas 00:30:18
¿vale? con la estrategia 00:30:20
bien 00:30:22
ya digo, podríais haber hecho 00:30:24
si queréis, podríais haber hecho 00:30:26
el 1 por el m menos 1 00:30:28
por el 1 00:30:30
el 1 por el 1 por el m menos 1 00:30:31
el 1 por el 1 por el m menos 1 00:30:33
luego con negativos 00:30:36
m menos 1 al cubo 00:30:37
menos 1 y menos 1 00:30:39
haces toda esa operación y te queda un polinomio de grado 3 00:30:42
lo factorizas y te sale esto 00:30:45
lo único es que para que este polinomio sea 0 00:30:47
como ya está factorizado 00:30:52
sé que la m tiene que ser menos 1 00:30:54
o que la m tiene que ser 00:30:58
para que sea 0 00:31:01
y entonces 00:31:08
Tengo aquí, primer caso, M distinta de menos 1 y 2, rango de A igual a 3, igual al rango de A ampliada, igual al número de incógnitas. 00:31:11
Bien, esto es sistema compatible determinado, ya no lo hago, se hace por Kramer, ¿vale? 00:31:37
Segundo caso, M igual a 2. ¿Os acordáis todo el rollo que conté al principio antes de empezar? Dije, si ponéis la M igual a 2, ¿qué os queda? Pues ahora ya os ha salido. 00:32:06
El M igual a 2, cuando pongáis... 00:32:32
Sí, dime. 00:32:35
Es que no entiendo cómo has pasado de poner el determinante a M menos 2, 2 menos M. 00:32:36
No, vamos a ver, ¿cómo se haría este determinante? 00:32:44
¿Desarrollaríamos por aquí? 00:32:47
¿No? 00:32:49
Si desarrollas por aquí, ¿qué te queda? 00:32:49
1 por este, y como también es triangular, cuando la matriz era triangular salían todos los de aquí. 00:32:52
¿Vale? 00:32:59
entonces tú desarrollas por aquí y queda uno por este 00:32:59
y luego sigue desarrollando y te queda este por este 00:33:03
pero si quieres haces este por este y por este 00:33:06
¿vale? luego este por este ¿y por quién? 00:33:11
por cero, este por este y por este 00:33:15
cero también, este por este por este 00:33:18
este por este por este 00:33:21
el único que nos sale cero es la primera diagonal 00:33:24
si la m es igual a 2 00:33:28
habíamos quedado que salía 00:33:33
x más y más z 00:33:34
igual x más y más z 00:33:37
igual x más y más z 00:33:42
igual 00:33:47
al poner 2 00:33:48
aquí me salía un 4 00:33:49
aquí me salía un 1 00:33:52
y un 1 00:33:54
Mirando estos dos 00:33:56
Sistema incompatible 00:33:59
No puede sumar a la vez 1 y a la vez 4 00:34:02
¿Vale? 00:34:10
Y otra página nueva 00:34:13
Sería, ahí ya lo, era, este no es 2 00:34:16
Era m igual a menos 1, ¿no? 00:34:20
Tercer caso 00:34:22
Y si la m vale menos 1, pues 00:34:24
Mi ecuación era x más y menos 2z, y al poner menos 1, esto sigue siendo 1. 00:34:33
Aquí sería x menos 2y más z igual a menos 2 y menos 2x más y más z, si ponemos menos 1 sería igual a 1. 00:34:53
reviso para no haberme equivocado 00:35:17
al poner menos 1 en la segunda diagonal 00:35:20
saldrían menos 2 en todos 00:35:23
todos los demás son 1 00:35:25
y queda 1 menos 2, 1 00:35:26
ese sería el sistema a resolver 00:35:29
vale 00:35:31
bueno, pues 00:35:34
el rango de A 00:35:38
igual a 2 00:35:40
bien, podría ser 3 00:35:45
porque ese es justo cuando vale 0 00:35:51
para la m menos 1 00:35:54
luego el rango es 2 00:35:55
y digo que el rango es 2 porque yo elijo 00:35:57
el que queráis 2 por 2 00:36:00
que va a ser este 00:36:02
vale 00:36:03
entonces yo escribo aquí 00:36:06
el 1 00:36:07
1 menos 2 00:36:10
cuyo resultado es 00:36:13
menos 3 00:36:15
distinto de 0 00:36:17
¿cuánto vale el rango de A asterisco? 00:36:19
bien 00:36:23
bueno, pues el rango de A asterisco 00:36:23
ampliada 00:36:26
bien 00:36:30
tendría que estudiar determinantes 00:36:32
de orden 3 00:36:34
podría estudiar, podría empezar estudiando 00:36:35
el 1 00:36:38
1 menos 2 00:36:41
¿ese por qué 00:36:45
le elijo? porque es el que tenía 00:36:46
antes que ya sé que es distinto de 0 00:36:48
Y ahora no voy a añadir esta columna, porque con esta columna ¿qué me saldría? 00:36:50
Cero. Voy a añadir la otra, la 1, menos 2, y he hallado aquí el menos 2, 1, 1. 00:36:56
Y este determinante podría ser cero o no. 00:37:06
Si fuera distinto de cero, el rango sería 3. 00:37:11
pero si fuera igual a cero 00:37:15
tendría que pasar a escribir 00:37:18
otros determinantes 00:37:20
tres por tres 00:37:22
¿vale? entonces 00:37:23
¿qué es lo que ocurre? este camino 00:37:25
de probar me puede llevar a 00:37:28
hacer cuatro determinantes 00:37:30
bueno, uno es fácil que ya estaba hecho 00:37:32
tres determinantes y si me salen 00:37:34
cero digo, joe, he tenido que 00:37:36
hacer tres para que el rango 00:37:38
ver que es dos, entonces mucha gente 00:37:39
suele en vez de hacer 00:37:42
ese determinante, hacer aquí el método de Gauss, con el 1, 1, menos 2, 1, 1, menos 2, 1, 1, menos 2, menos 2, 1, 1, 1, 00:37:44
suelo usar el método de Gauss. ¿Cuál es mejor? Si te dijeran lo que va a salir, es decir, si a ti te dijeran 00:38:04
Que este determinante que yo he puesto ahí 00:38:22
Es distinto de cero 00:38:23
Pues mejor es hacer el determinante 00:38:24
Ahora si te va a salir cero 00:38:27
Y el siguiente cero 00:38:29
Había acabado antes haciendo gauss 00:38:30
Con lo cual nunca uno sabe 00:38:32
Yo voy a hacer el determinante 00:38:34
Porque hay siempre muchas posibilidades 00:38:36
De que sabiendo 00:38:39
Que este determinante pequeño 00:38:41
Es distinto de cero 00:38:43
Si le añado la última que es orlar 00:38:44
Puede ser que ya sepa 00:38:47
Si va a salir cero o no 00:38:49
Entonces hago esta y me queda menos 2, más 1, más 4, menos 4, más 2 y menos 1. 00:38:50
Bien, vemos menos 2, 1 y 4, menos 4, menos 1 y más 2. 00:39:07
¿Cuánto sale? 00:39:14
Digo, tiene una pinta esto de que van a salirme a lo mejor todos ceros. 00:39:16
Bien, pues ya me pongo con Gauss y digo la fila 2 igual a la fila 2 menos la fila 1. 00:39:21
Y entonces es la 1, 1, menos 2, 1. 00:39:34
Cuando reste este con este queda 0, menos 3, menos 3, menos 3. 00:39:40
y aquí la fila 3 00:39:47
igual a la fila 3 00:39:53
más dos veces la fila 1 00:39:55
bueno, pues si pongo aquí dos veces la fila 1 00:39:59
es un 2 aquí, un 2, un menos 4 00:40:03
y un 2, vale, hago este con este 00:40:07
queda 0, perdón, sumados, 2 y menos 2 00:40:11
0, 1 y 2, 3, 1 y menos 4 00:40:15
menos 3, perdón 00:40:19
que estaba multiplicando por 2, ¿no? vale, está bien 00:40:22
y 1 y 2, 3, aquí hay 00:40:26
un error, por si acaso, vamos a ver 00:40:30
estamos multiplicando este por 2 00:40:34
y sumando, si multiplico por 2 00:40:40
queda 2, 2, menos 4, 2, y al sumar, menos 2, más 2, 0, 1, más 2, 3, 1, menos 4, menos 3, 1, 2, vale, y, vale, ya sé lo que pasa, 1, menos 2, este es, más 3, vale, acabo con él, ahí, borramos aquí, este es más 3, bueno, pues, cuando miro, ¿qué pasa con esta y esta? 00:40:46
Entonces quito esta y el rango es 2, ¿vale? 00:41:16
Luego rango de A igual a rango de A asterisco igual a 2 menor que 3 incógnitas. 00:41:23
Sistema compatible determinado. 00:41:36
Y ¿con qué dos ecuaciones me voy a quedar? 00:41:40
Ah, perdón, indeterminado, ¿vale? 00:41:47
Acabo ya. ¿Y con qué dos ecuaciones me voy a quedar? 00:41:58
Pues con estas. Con x más y igual a 1 más 2z y con x menos 2y igual a menos 2 menos z. 00:42:00
Y ese es el sistema a resolver. ¿Vale? 00:42:15
Bueno, pues lo dejamos aquí. 00:42:20
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan Pablo Pacheco
Subido por:
Juan Pablo P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
78
Fecha:
22 de octubre de 2020 - 13:58
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES VILLABLANCA
Duración:
42′ 25″
Relación de aspecto:
1.91:1
Resolución:
1024x536 píxeles
Tamaño:
78.31 MBytes

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