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Sesión 5 Unidad 4 Nivel 1 Dist Adultos Matemáticas - Contenido educativo

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Subido el 11 de enero de 2026 por Jose Andres G.

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Muy buenos días, vamos a por la cuarta tanda, que es realmente la primera de la unidad 4. 00:00:02
En esta es como vamos a introducirnos en la parte de ecuaciones. 00:00:10
Pone ecuaciones, pero realmente solamente van a ser ecuaciones de primer grado con incógnitas lineales. 00:00:15
Es decir, sólo va a aparecer una letra, aunque pueda aparecer repetida varias veces, 00:00:21
y no puede estar la letra elevada a ninguna. 00:00:24
Entonces vamos a ir poco a poco en esta primera unidad, en más una introducción. 00:00:30
Bueno, ya la segunda es en donde vamos a meter la chicha. 00:00:35
Pero de aquí también siempre algo se puede sacar. 00:00:39
Vale, lo primero que nos dice indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas para cualquier valor de la variable. 00:00:41
Fíjate que realmente nos estamos viendo otra vez algo que está muy muy relacionado con la unidad anterior. 00:00:50
Solo que en la edad anterior eran expresiones algebraicas. 00:00:56
No podía aparecer el igual. 00:01:00
Al aparecer igualdades es lo que aparecen ya lo que son las ecuaciones. 00:01:02
Vale, cuando te dice si la siguiente igualdad es verdadera o falsa, 00:01:06
para cualquier valor de la variable, la variable es la letra. 00:01:09
¿Y esto qué significa? 00:01:13
Que para que sea cierto, para cualquier valor de la variable, 00:01:14
significa que da igual el valor por el que tú cambies la x, 00:01:19
que al hacer las operaciones a la izquierda va a darte lo mismo que a la derecha. 00:01:23
En este caso son cosas muy, muy obvias. 00:01:27
Por ejemplo, 3x más 2 es igual a 2 más 3x. 00:01:31
¿Qué es lo que hemos hecho? 00:01:35
Hemos cambiado de sitio el 2 y el 3x. 00:01:36
Pero es que la suma es conmutativa. 00:01:42
Conmutativa significa que da igual el orden en que sume. 00:01:45
Es decir, si yo sumo, por decir números sin letras, 7 más 14 es lo mismo que hacer 14 más 7. 00:01:47
Por lo tanto, en este caso, esta es verdad. 00:01:55
Esta igualdad es verdadera. 00:02:00
x más x es igual a x al cuadrado. 00:02:02
Atención, esta ya no va a ser verdad para todos los valores de la variable. 00:02:07
Es cierto que puede ser que para algunos sea cierta, para otros no. 00:02:12
Entonces, en este caso, es cierto, x más x es 2x 00:02:16
Pero 2x no es x al cuadrado 00:02:21
¿Cómo se puede? Entonces, ¿qué nos indica esto? Que esto va a ser falso 00:02:24
Ahora, ¿cómo lo puedo demostrar? Pues, utiliza un número 00:02:28
Por ejemplo, porque dice que tiene que ser para cualquier valor de la variable 00:02:33
Si yo encuentro un valor para la variable que no se verifique, ya lo tengo hecho 00:02:38
Por ejemplo, ¿qué valor cojo? Por ejemplo, el 1. 00:02:45
¿Por qué el 1? Porque coge uno cualquiera. 00:02:48
Normalmente, el verdadero o el falso lo va a ver muy obvio, casi siempre. 00:02:50
¿Cuál es mi recomendación? 00:02:56
Si tú crees que es verdadero, pues tiras para adelante. 00:02:58
Si tú crees que es falso, pruébalo con al menos un número. 00:03:00
Pero puede pasar que lo pruebes con un número y te salga que con ese número sí es cierto. 00:03:06
Entonces, en ese caso, pruébalo con dos números más 00:03:11
Si al hacerlo con tres números todos te salen que es cierto 00:03:16
Entonces que va a ser verdadero y no va a ser falso 00:03:20
En el 99% de los casos de lo que te puedo poner 00:03:23
Entonces, ¿cómo compruebo que es falso? 00:03:25
Pues digo, mira, voy a cambiar la x por 1 00:03:30
Entonces me diría, oye, si esto fuese cierto 00:03:32
1 más 1, que era x más x, tendría que ser igual 00:03:34
voy a poner interrogante 00:03:37
a 1 al cuadrado 00:03:40
pero 1 más 1 00:03:43
es 2 00:03:45
y 1 al cuadrado 00:03:46
es 1 00:03:48
por lo tanto 2 no es igual a 1 00:03:49
ya hemos demostrado que es falso 00:03:52
cuando se han 00:03:54
¿qué tiene relación esto con las ecuaciones? 00:03:57
que en nuestras ecuaciones 00:04:00
las igualdades no van a ser ciertas siempre 00:04:01
entonces 00:04:04
y nosotros nuestra misión 00:04:05
será encontrar para qué valor esto va a ser cierto. 00:04:08
O para qué valores. 00:04:12
En nuestro caso, como va a ser de grado 1, 00:04:13
tiene que ser un valor. 00:04:14
Pero esto es como una especie de introducción, de hecho. 00:04:17
Siguiente. 00:04:20
X más 3 es igual a 2 por X más 6. 00:04:21
¿Por qué apunta? 00:04:24
Apunta que va a ser falso. 00:04:25
¿Cómo veo que es falso? 00:04:28
Pues lo mismo, lo mismo de antes. 00:04:29
X es igual, cojo un valor. 00:04:31
Por ejemplo, cojo el valor, 00:04:33
pues poné otro, pues poné un distinto, el 2. 00:04:34
Si esto fuese cierto, tendría que pasar que 2 más 3, voy a mantener los otros paréntesis, 00:04:37
aunque este primer paréntesis no haya falta, tendría que ser, tenemos que ver si es igual a 2 por 2 más 6. 00:04:47
Recuerda que si entre el número y la letra, si entre medias no hay nada, 00:04:59
significa que está multiplicando, aunque no lo aparezca. 00:05:04
Por aquí también es multiplicar. 00:05:07
Entonces, ¿qué nos queda? 2 más 3, aquí nos queda 5. 00:05:10
Y aquí nos queda 2 por 2, 4. 4 más 6 son 10. 00:05:14
5 no es 10, por lo tanto, hemos comprobado que era falsa. 00:05:18
x cuadrado más x es igual a x paréntesis x más 1, mismo de antes. 00:05:22
Entre el número y, perdón, entre la letra y el paréntesis no hay nada. 00:05:27
significa que es multiplicado, que no aparezca. 00:05:31
¿Y cómo se multiplicaba un monomio por un polinomio? 00:05:35
Unidad anterior. 00:05:39
El monomio, x, se tiene que multiplicar por cada parte 00:05:40
de lo que aparezca ahí, cada una de las sumas de la recta. 00:05:45
Entonces, ¿qué ocurre si yo muevo esa multiplicación? 00:05:50
Porque me va a quedar... 00:05:53
Entonces, empezaría x por x es x al cuadrado. 00:05:55
Y ahora me queda x por más 1. 00:06:05
A ver si soy capaz. 00:06:09
Pues, más por más más y 1 por x, 1x. 00:06:11
Pero es que, recuerda que si la letra lleva un 1, ese 1 puedes o no ponerlo porque significa lo mismo. 00:06:15
¿Y qué ha pasado? Que me ha quedado lo mismo que antes. 00:06:22
Por lo tanto, en este caso, es verdad. 00:06:25
x más 5 igual a x, más claro el agua. 00:06:29
Es decir, algo más 5 es lo mismo que el algo. 00:06:32
Esto es falso. 00:06:35
Quiero demostrarlo. 00:06:37
Voy a coger, por ejemplo, x es 0. 00:06:38
Fíjate que cada vez estoy cogiendo un valor distinto. 00:06:40
Me quedaría, para que fuese cierto, tendría que pasar. 00:06:43
Oye, 0 más 5 es igual a 0. 00:06:46
pero 0 más 5 00:06:53
es 5 00:06:55
y 0 es 0 y 5 no es 0 00:06:56
ya está demostrado, así de simple 00:06:58
así de complicado 00:07:01
este, 3 cuartos de lo mismo 00:07:02
te lo dejo para que lo vayas jugando tú 00:07:07
¿vale? entonces, de todas maneras 00:07:09
recuerda que tienes el solucionario 00:07:11
¿qué ocurre aquí? lo mismo 00:07:12
este es un por 00:07:14
si tú haces esa multiplicación 00:07:16
va a pasar como en el apartado 00:07:19
de, que en este caso va a salir 00:07:21
que va a ser verdad 00:07:23
y el G, aunque no te lo parezca 00:07:24
es lo mismo 00:07:27
que el B 00:07:28
lo mismo, de otra forma distinta 00:07:30
entonces este va a ser 00:07:33
falso, tendrías que probarlo tú 00:07:34
aquí te falta para comprobarlo 00:07:36
hacer esa multiplicación 00:07:39
aquí probar con un número 00:07:40
y recuerda, si pruebas con un número 00:07:42
una cosa que crees que es falsa 00:07:47
y te sale que es verdad 00:07:48
pruébalo con otro número 00:07:50
si te sigue siendo verdad, pruébalo con un tercero 00:07:52
Y si ahí te sigues diciendo que es verdad, en el 99% de los casos es que es verdad. 00:07:55
Y te has equivocado y no es falso. 00:08:00
Pero es muy raro que a la segunda ya no te... 00:08:02
Una cosa que sea falsa, que un número te salga que es verdadero, puede ser. 00:08:04
Que el segundo te siga siendo verdadero es complicado ya. 00:08:08
Pero bueno. 00:08:11
Bien, identifica los términos dependientes e independientes en la ecuación. 00:08:12
Yo estamos en ecuaciones, en ecuaciones, y me da igual de qué tipo sea, 00:08:17
hay dos tipos de términos, los términos que se llaman dependientes y los términos que se llaman independientes. 00:08:20
Los términos se llaman independientes si no dependen de nadie, de ninguna letra. 00:08:30
Son números que no dependen de ninguna letra. 00:08:35
Y los términos dependientes son los que dependen de alguna letra. 00:08:38
¿Qué significa? Que en este de aquí, los términos dependientes son los que van con letras 5x y 2x. 00:08:41
Mientras que los términos independientes son los que van sin letra. 00:08:50
Por lo tanto, aquí los términos dependientes serían 5x y 2x. 00:08:56
Mientras que los términos independientes serían el menos 7, cuidado que hay que cogerlo con su signo, y el 3. 00:09:07
Obviamente si el signo es positivo no hace falta. 00:09:18
Vale, jugando con esta misma política, nos venimos aquí y decimos, ¿quiénes son aquí los términos dependientes? 00:09:20
Pues serían el 3x, el 2x, el 5y y el menos 8xy. 00:09:31
2x, el 5y y el menos 8xy. 00:09:45
¿Quién sigue los términos independientes? Pues el menos 5 y el menos 3 00:09:52
Eso es el concepto de términos dependientes e independientes, no tiene más 00:09:58
Siguiente, simplifica las ecuaciones 00:10:04
Cuidado, simplificar ecuaciones no es resolver la ecuación 00:10:12
Esto es como vamos a ir pasito a pasito y es el primer pasito 00:10:17
Simplificar una ecuación significa que en cada lado del igual, 00:10:23
es decir, a cada lado del igual, 00:10:28
sólo puede haber un término dependiente y un término independiente como máximo. 00:10:32
Yo he dicho como máximo, puede no haberlo y no pasaría nada. 00:10:38
Entonces, ¿qué pasa si hay más de un término dependiente o más de un término dependiente 00:10:43
en un lado del igual o en los dos lados del igual? 00:10:48
me da igual entonces en ese lado de igual donde hayan más de uno tienes que ajustarlo para que 00:10:51
sólo quede uno y eso que era lo que vimos el año en la unidad anterior con monomio y en este caso 00:10:57
ya vamos a empezar con ecuaciones de primer grado con incógnita es decir ya aquí van a ser ecuaciones 00:11:08
donde sólo hay una única letra que puede estar repetida y esa letra no va a estar elevada nada 00:11:15
por lo tanto siempre se va a poder juntar bien que tenemos a la derecha del igual tenemos solamente 00:11:23
un término independiente como sólo hay uno no pasa nada a la izquierda del igual tengo un término 00:11:29
independiente pero tengo dos términos dependiente y solo puede quedar un entonces que hago los operó 00:11:36
y como se operan sumando restando en función de sus signos que me quedan 4 x menos 2 x 4 00:11:46
menos 2 x 2 x más 6 es igual a menos 1 esto es lo que significa simplificar las ecuaciones y 00:11:53
Y hago un paso previo a resolverlo. 00:12:03
No es resolverlo, es llegar hasta aquí y punto. 00:12:05
Es decir, que en cada lado haya solamente un término dependiente 00:12:08
y un término independiente como máximo. 00:12:12
En cada lado, y he dicho como máximo, que no lo hay, de maravilla, 00:12:16
lo que no puede haber es Mateo. 00:12:19
Nos vamos al caso B, que es el más complicado. 00:12:21
¿Por qué es el más complicado? 00:12:24
Porque aparece un paréntesis y alguien le está multiplicando. 00:12:25
Recuerda que si no hay nada, significa multiplicar. 00:12:29
entonces en ese caso antes de ponerte a hacer nada tienes que reventar el paréntesis resolver 00:12:31
el paréntesis lo hemos visto antes en la unidad 3 el número que está afuera multiplica a cada uno 00:12:37
de los términos entonces me pondría y me salía 3x más 3 por 4 12 lo demás lo dejo igual es 1 00:12:46
es igual a 7x más 45 menos 30 más 12x. 00:12:54
Y ahora, en cada lado tengo que ir arreglando. 00:13:00
Empiezo con los términos, veo que aquí tengo 3x menos x. 00:13:03
En este lado, a la derecha, también tengo que arreglar los términos dependientes. 00:13:09
Y luego los términos independientes, que no los he resaltado, 00:13:15
vamos a resaltarlos con otro color, 00:13:18
también hay más de uno, pues también tendré que ajustarlo. 00:13:20
Una cosa que siempre te recomiendo, 00:13:28
Pero recuerda que si entre un número y una letra no hay, perdón, que si una letra no lleva ningún número, es que lleva un 1 o un menos 1 en función de su signo. 00:13:29
Si no, si no lo ves, ponlo. 00:13:42
¿Por qué? Porque hay gente que se olvida y dice, ahí no hay nada, es un 0, no, no, es un 0, es un 1. 00:13:49
¿Hay que poner ese 1? No. 00:13:54
Es más, estéticamente queda feo, pero si lo pones no pasa nada, matemáticamente no está mal. 00:13:56
Y nada va a ser equivocado porque ahora dirías 13x menos 1x son 2x. 00:14:01
Después más 12 más 1 más 13. 00:14:06
Los signos te están diciendo si tienes que sumar o restar y en qué orden. 00:14:08
A la derecha 7x más 2x serían 9x. 00:14:13
Y 45 menos 30 más 15. 00:14:16
Y ya lo tengo hecho. 00:14:20
El D, mismo rollo. 00:14:26
A la derecha no tengo que hacer nada. 00:14:29
A la izquierda pues tengo este de aquí. 00:14:31
que tengo dos términos dependientes, pues 5 más 2 y en 7x, menos 3. 00:14:34
Y lo demás, es decir, lo único que tenía que arreglar 00:14:43
eran los términos dependientes de la izquierda. 00:14:45
Lo de la derecha, nada. 00:14:48
En el D, recuerda, paréntesis. 00:14:51
¿Qué tengo que hacer? Primero el paréntesis. 00:14:55
No pone nada, recuerda, con que no ponga nada, 00:14:57
es multiplicar. ¿Ese punto hay que ponerlo? No. 00:14:59
Si no lo necesitas, ponlo, si no, no. 00:15:01
2x, pues 2x, 2 por x, 2x. 00:15:03
2 por menos 5, menos 10. 00:15:06
Más 3x igual a 7x menos 4. 00:15:09
Habrá gente que dirá, oye, yo puedo ir un poquito más rápido y haciendo... 00:15:16
Sí, se te deja, pero ten cuidado que si vas mucho más rápido, a veces se te olvidan cosas. 00:15:19
Ahora digo aquí, ¿qué tengo que arreglar? 00:15:25
En este caso, los términos dependientes de la izquierda. 00:15:26
¿Por qué los demás solo hay uno? 00:15:30
Pues 2 más 3x sería 5x menos 10 igual a 7x menos 4. 00:15:31
Siguiente. 00:15:48
6x más 8 es igual a 4. 00:15:50
Mismo rollo. 00:15:54
¿Qué tengo que hacer? 00:15:55
Esto de aquí. 00:15:56
Pero ten cuidado. 00:15:57
Ten mucho cuidado. 00:15:58
Cuidado con ese paréntesis. 00:16:00
Porque no le está multiplicando 4. 00:16:02
le está multiplicando 00:16:05
menos 4 00:16:07
y eso importa muchísimo 00:16:10
cuidado que si tiene signo 00:16:12
va con signo, antes no 00:16:13
en la anterior no teníamos problemas porque eran 00:16:14
un número suelto sin signo 00:16:17
que es positivo 00:16:19
pero aquí 00:16:20
no es un número suelto positivo sin signo 00:16:22
es con negativo 00:16:25
entonces sería 6x más 8 00:16:26
y ahora es menos 4 por x 00:16:29
menos 4x, menos 4 00:16:31
por más 2, menos por más 00:16:33
menos, 4 por 00:16:35
2, 8 00:16:37
y ahora sí, aquí 00:16:40
hay que arreglarlo, pero aquí 00:16:43
ya hay que arreglar muchas cosas 00:16:45
a la izquierda, ten cuidado 00:16:47
que casi siempre está siendo a la izquierda 00:16:49
pero no siempre 00:16:51
va a ser a la izquierda 00:16:53
hemos visto casos donde había tanto a la derecha 00:16:54
como a la izquierda, y puede ser 00:16:57
que hubiese nada más que a la derecha, y no pasará 00:17:01
ahora 6x menos 4 aquí 00:17:03
8 menos 8, 0 00:17:06
¿qué pasa si sale 0? 00:17:08
que no se pone nada 00:17:10
solamente en un lado se pondría 00:17:11
algo 00:17:14
si se fuese todo, todo, todo 00:17:15
tanto las letras como los números sin letra 00:17:19
tanto los términos dependientes 00:17:20
como independientes 00:17:22
y en ese caso solo se pondría 0 00:17:23
nunca se pone 0 aquí ni 0 en la nada 00:17:26
si es 0 es 0 00:17:28
pero solo se pone ese 0 cuando no queda nada 00:17:29
si te queda vacío igual a 2x más 12 aquí te quedan dos más pues lo mismo esto ya te lo dijo para ti 00:17:32
para que vayas probando de acuerdo probando lo mismo tienes el solucionario pero es el mismo 00:17:44
rollo aquí tienes que hacer primero el paréntesis multiplicado después ajustarlo y aquí tienes el 00:17:50
primer paréntesis y después tendrás que ajustar tanto un lado como otro 4 un taxi cobra 4 euros 00:17:56
de bajada de bandera y 1,5 por kilómetros recorridos. Escribo un modelo matemático para 00:18:03
el precio total. Voy a llamar P igual a precio total. Y voy a poner, el precio depende de los 00:18:08
kilómetros. Voy a poner K igual kilómetros recorridos. Entonces, el modelo matemático es 00:18:16
la fórmula, por decirlo, o la ecuación 00:18:26
que me permite 00:18:28
sacar 00:18:31
en este caso 00:18:32
lo que me va a cobrar 00:18:34
el taxi 00:18:36
el taxi te dice que 00:18:37
la bajada de bandera son 4 euros 00:18:40
es decir, que solamente por abrir 00:18:42
la puerta 00:18:44
tú solamente por abrir la puerta ya te cobran 4 euros 00:18:45
y ahora, ¿qué te vas a cobrar? 00:18:48
1,5 00:18:51
por kilómetro recorrido 00:18:51
Es decir, por cada kilómetro que ha resolvido. 00:18:54
Pues esto de aquí es el modelo matemático. 00:18:59
Ya tengo hecho el modelo matemático. 00:19:02
Ahora, atención. 00:19:05
¿Es necesario poner el punto de multiplicar? 00:19:06
No. 00:19:08
Porque sabemos que si entre un número y una letra no hay nada, 00:19:09
significa que están multiplicando. 00:19:11
Por lo tanto, en este caso no sería necesario. 00:19:13
Pero si lo pongo pasa algo, no. 00:19:15
No pasaría absolutamente nada. 00:19:17
Seguiría estando bien. 00:19:18
Bien. 00:19:25
Siguiente. 00:19:27
¿Cuánto costará un viaje de 6 kilómetros? 00:19:30
En este caso lo que está diciendo es que K es igual a 6. 00:19:33
¿Qué tengo que hacer? 00:19:36
Cojo mi fórmula, cojo mi modelo matemático, cojo mi ecuación 00:19:38
y donde ponga K lo cambio por un 6. 00:19:43
Así que el precio, ya es hacer cuentas, sería 4 más 1,5 por 6 me da 9. 00:19:47
O sea, me costaría 13 euros. 00:19:57
Un viaje de 6 kilómetros, 13 euros 00:20:00
Así de simple, así de complicado 00:20:02
Ahora llegamos al otro 00:20:06
Es algo más complejo 00:20:09
Una empresa de mensajería cobra 00:20:11
18 euros por los primeros 6 kilos de un paquete 00:20:13
Porque cada kilo adicional 00:20:15
Cobra 2 euros más 00:20:17
Escribe un modelo matemático 00:20:20
Que exprese el precio total 00:20:22
Además te está diciendo ya 00:20:24
Qué letra tienes que utilizar 00:20:25
Es decir, en nuestro caso 00:20:26
P es el precio total 00:20:28
en función de los kilos k 00:20:30
me está diciendo que k 00:20:34
y además k en minúscula 00:20:36
kilos 00:20:38
en este caso no puedo escoger letras 00:20:39
¿por qué? porque me están dando ellos las letras 00:20:43
en el anterior escogí las letras 00:20:45
por las iniciales de 00:20:47
es decir, escogí el precio p 00:20:48
y el kilómetro empieza por k 00:20:50
pero aquí me están diciendo letras, no puedo elegir letras 00:20:52
cuando el paquete pesa 00:20:55
más de 6 kilos 00:20:57
¿por qué es esto 00:20:59
importante porque dice, oye, que los primeros 00:21:01
16 kilos 00:21:03
por los primeros 6 kilos 00:21:03
cobran 18. Entonces 00:21:06
el precio va a ser 00:21:12
pues de entrada 18 00:21:14
18 porque 00:21:16
los primeros 6 kilos son 18 euros 00:21:18
y a esto le tengo que añadir 00:21:20
2 por 00:21:25
y aquí viene el problema 00:21:26
porque vas a tener la tentación 00:21:28
de decir, ¿por qué? 00:21:31
Pero no puede ser por K 00:21:34
porque K es el total 00:21:35
de kilos 00:21:40
y los dos 00:21:41
por más de 2 kilos 00:21:45
por 00:21:48
por cada kilo adicional 00:21:49
adicional 00:21:54
y ahora imagínate 00:21:56
que dice, oye, entonces ¿qué pongo aquí? 00:21:58
¿qué hago aquí 00:22:01
cuando no sé qué tengo que poner? 00:22:01
entonces 00:22:05
mi recomendación es ponte un ejemplo 00:22:05
con 00:22:07
a ver si soy capaz de escribir 00:22:09
con números regales 00:22:11
números totales 00:22:13
entonces, oye, voy a suponer 00:22:15
que voy a llevar más de 6 kilos 00:22:16
¿cuántos kilos voy a llevar? por ejemplo voy a llevar 00:22:19
7 kilos 00:22:21
voy a llevar 1 kilo más 00:22:25
¿no? entonces 00:22:27
¿qué precio me va a cobrar? pues me va a cobrar 00:22:29
18 más 2 por 00:22:30
1, pero la cuestión 00:22:33
no es cómo ha salido, no es que sea 00:22:38
uno, sino, oye, ¿cómo has sacado 00:22:40
tú ese uno? Porque 00:22:42
ese uno es lo que es más de ese kilo 00:22:44
y ese uno ha salido de 7 kilos 00:22:46
le quito 6 00:22:48
y dice, oye, ahora no son 00:22:50
7 kilos, ahora son 00:22:55
K kilos. Entonces, ¿dónde 00:22:56
estaba la X? El 7 00:22:59
le pongo el K 00:23:01
y ya sé cuál es la fórmula. 00:23:03
Para saber cuál es el sobrante 00:23:04
le quito 6 00:23:07
¿Y por qué es esta fórmula? 00:23:08
Porque me dicen de entrada 00:23:11
que el paquete va a pesar más de 6 kilos 00:23:12
y ya tengo la fórmula 00:23:14
entonces cuando no sepas cómo hacerlo con letras 00:23:16
ponte un ejemplo con números 00:23:21
y lo único que después tienes que cambiar ese número 00:23:23
por la letra 00:23:25
¿cuánto costará enviar un paquete de 10 kilos? 00:23:27
pues ya es coger la fórmula 00:23:31
cojo la fórmula 00:23:32
y digo, mira 00:23:33
cojo 10 menos 6 00:23:36
en vez de K son 10 00:23:39
lo que he hecho es cambiar 00:23:42
5, no 00:23:44
la K por el 10 00:23:47
O sea, B será igual a 18 más 2 por 4, porque 10 menos 6 son 4. 00:23:49
Por lo que es lo mismo, 18 más 8, o sea, 26 euros. 00:23:59
La temperatura de un horno es de 200 grados centígrados, 00:24:06
y se reduce 15 grados centígrados cada minuto tras apagarse. 00:24:14
Escribe un modelo matemático que represente la temperatura T del horno 00:24:17
Tras pasar T minúscula minutos 00:24:22
Nos están dando ya letras 00:24:25
Ya no puedo utilizar letras 00:24:27
Entonces, ¿la temperatura cuál va a ser? 00:24:29
Pues partimos de 200 00:24:32
Y ahora me dice que se reduce 00:24:33
Reducir es restar 00:24:37
Cuando se reduce 15 00:24:40
Cada minuto, es decir, 15 por cada minuto 00:24:41
15 por tiempo, por minuto 00:24:45
la minuto es la T 00:24:47
ya está 00:24:49
lo único que hay que darse cuenta 00:24:50
era que hay que ir leyendo 00:24:52
y entendiendo 00:24:59
este en comparación con el anterior es más suave 00:25:00
ahora, calcular la temperatura 00:25:01
después de 6 minutos 00:25:04
¿qué hago? 00:25:05
pues lo único que tengo que hacer es 00:25:08
cambio el T 00:25:09
lo cambio por un 6 00:25:11
cambio el T 00:25:14
voy a poner entre paréntesis 00:25:17
si soy capaz de poner un paréntesis 00:25:19
por 6, ahora que hago 00:25:20
simplemente el 215 00:25:22
por 6 00:25:25
90, o sea 00:25:26
sé que me quedan 110 00:25:28
grados, 20 grados 00:25:30
porque no quiero 00:25:33
jugar, pero vamos a sentir 00:25:34
ya está, explica 00:25:36
que representa el número 00:25:40
200 en el modelo 00:25:42
pues el 200 00:25:44
que es la temperatura 00:25:46
con la que se inicia el experimento, por decirlo con foco. 00:25:50
¿Que no quieres ponerlo así? 00:25:58
Dice 200 es la temperatura inicial del horno. 00:26:01
¿Ya está? Eso es lo que significa el 200. 00:26:14
No tiene más. 00:26:18
7. Dado el modelo m es igual a 10 más 3t donde t son semanas, 00:26:19
calcula m si t es igual a 5. 00:26:24
¿Qué es lo que tienes que hacer? 00:26:27
simple y llanamente cambio la T por un 5 y recuerda que si entre el número y la 00:26:28
letra no hay nada significa que estás multiplicando o sea que la M se da 10 00:26:38
más 3 por 5 15 25 25 que no lo sé no sé por qué no dicen que no me dicen que la 00:26:44
M. Representa 00:26:51
el número... 00:26:53
Perdón. Explica 00:26:53
qué representa el número 10. 00:26:57
Esto es lo mismo que el 200. 00:26:59
El 10 00:27:02
es el valor 00:27:02
inicial 00:27:05
o con el que parte 00:27:06
El modelo. 00:27:14
El modelo 00:27:15
o M. Y no puedo decir 00:27:16
nada más porque no sé, 00:27:19
no me están explicando a qué se refiere esto. 00:27:21
Entonces, ¿qué es 10? 00:27:23
El valor inicial 00:27:26
O el valor con el que parte 00:27:27
El modelo, o es la M 00:27:30
¿Ya está? No puedo decir más 00:27:31
Si la M te dice 00:27:33
La M es 00:27:35
Caloría, pues 00:27:37
Las calorías iniciales, de lo que sea 00:27:39
La M son el peso 00:27:42
Pues el peso inicial, el peso con el que parte 00:27:44
Pero como no me están diciendo que es la M 00:27:46
Pues no puedo hacer nada más 00:27:48
No puedo decir nada más 00:27:49
Dado el modelo A es igual a 50 menos n partido por 4, donde n representa el número de días transcurridos. 00:27:51
Calcula el valor de A cuando n es igual a 8. 00:27:58
Lo mismo que antes. 00:28:00
Lo mismo. 00:28:02
Explica que representa el número 50 en el modelo. 00:28:04
Lo mismo. 00:28:06
Si te das cuenta es lo mismo que antes. 00:28:08
Todo tuyo. 00:28:11
¿Qué operación se ha realizado para pasar de 2x más 5 igual a 11 es igual a 2x igual a 6? 00:28:15
es decir, tengo 2x más 5 igual a 11 00:28:22
2x igual a 6 00:28:27
bien, esto lo vamos a trabajar mucho más 00:28:30
en la próxima unidad 00:28:34
que son transformaciones de equivalencia 00:28:37
para que dos ecuaciones sean equivalentes 00:28:41
se consideren que son equivalentes 00:28:45
para empezar tienen que tener las mismas soluciones 00:28:47
que ahora después hablaremos de eso 00:28:50
Pero para lo que estamos nosotros haciendo, significa que tiene que haber pasado la misma operación en los dos lados del igual. 00:28:52
Es decir, para que tengo este igual y tengo el igual. 00:29:04
Para que estas dos ecuaciones sean equivalentes, de aquí, de esta a esta, se le han tenido que hacer a los dos lados exactamente la misma operación. 00:29:10
Y a los dos lados al completo 00:29:22
Entonces, ¿qué operación parece que se ha hecho aquí? 00:29:25
Pues si te fijas, lo que parece es que se ha quitado el más 5 00:29:28
Para poder yo quitar el más 5 00:29:31
Lo que tengo que hacer aquí es restarle 5 00:29:33
Pero para que siga siendo equivalente 00:29:35
Si quitas 5 en un lado 00:29:39
Tienes que quitar 5 en otro lado del igual 00:29:41
Es decir, te lo voy a poner en horizontal 00:29:43
Sería como si a 2x más 5 le quitase 5 00:29:47
pero entonces el otro que tenía 11 00:29:51
le tengo que quitar 5 00:29:54
si yo aquí quito 2x más 5 00:29:54
menos 5 00:29:58
esto se va 00:29:59
y te quedaría el 2x 00:30:01
y 11 menos 5 00:30:03
sería el 6 00:30:05
ya sabemos la operación 00:30:07
¿qué operación se ha hecho? 00:30:09
restar 5 a cada lado 00:30:11
eso es lo que se ha hecho 00:30:14
y eso es lo que tenías que dar cuenta 00:30:16
eso es lo que 00:30:17
tú vas a hacer 00:30:20
Sobre todo a partir de la próxima semana. 00:30:21
Y para pasar de 3x es igual a 12, 3x es igual a 12, a x es igual a 4. 00:30:25
Bien, si nos damos cuenta, lo que ha ocurrido es que ha desaparecido el 3 y ha cambiado el 12. 00:30:35
Para que desaparezca el 3, recuerda que no puedo restar, porque podría decir, bueno, le quito 2x, pero entonces pone aquí, resto 2x. 00:30:42
¿Cuál es la operación que tienes que hacer? 00:30:50
Para hacer esto, si no es recta, tendrá que ser lo contrario 00:30:53
Lo contrario de entre el 3 y el x, como no hay nada 00:30:57
Recuerda que si entre un número y un alí, no hay nada, es multiplicar 00:31:01
¿Qué he hecho? He dividido entre 3 00:31:04
Pero para que la ecuación sea equivalente 00:31:06
Al otro lado, a cada lado del igual, tienes que hacer exactamente lo mismo 00:31:09
Entonces, si a la izquierda divido entre 3, a la derecha también tengo que dividir entre 3 00:31:15
y ahora compruebo si pasa lo mismo 00:31:20
3 entre 3, 1, me quedaría la x 00:31:22
y 2 entre 3, 4 00:31:24
¿qué he hecho aquí? dividir 00:31:25
entre 3 00:31:27
en cada lado 00:31:31
di que transformación mantiene 00:31:34
la equivalencia de una igualdad 00:31:41
vale, recuerda, para que se mantenga 00:31:42
la equivalencia tienes que hacer 00:31:45
la misma operación en los 00:31:46
dos lados 00:31:49
tiene que ser la misma 00:31:50
operación en los dos lados del igual 00:31:53
Por ejemplo, sumar tres a un solo miembro 00:31:55
Miembro es otra forma de decir lado del igual 00:31:59
Entonces, ¿esto mantiene equivalencia? 00:32:03
No la mantiene 00:32:06
¿Por qué no la mantiene? 00:32:07
Porque para que la mantenga tendrías que sumar tres a los dos miembros 00:32:09
No solamente a un lado 00:32:13
No solamente a un miembro 00:32:14
A los dos miembros 00:32:15
¿Restar cuatro o más miembros? 00:32:16
Sí la mantiene 00:32:19
Entonces, para que se mantenga 00:32:20
Necesitas que hagas lo que hagas 00:32:22
Lo hagas a los dos a la vez 00:32:25
Y se lo tienes que hacer a todo 00:32:27
Multiplicar solo un miembro para un dos 00:32:30
Pues no la mantienen 00:32:34
Dividir un miembro entre tres 00:32:35
Y multiplicar otro miembro entre tres 00:32:38
No la mantiene 00:32:39
Porque tiene que ser la misma operación en los dos 00:32:41
Es decir, tendrías que dividir los dos entre tres 00:32:44
O multiplicar los dos entre tres 00:32:47
No alguna operación en uno y la otra operación en otro 00:32:48
Aunque sea el mismo número, no 00:32:51
la misma operación 00:32:52
traduce al lenguaje 00:32:54
el hebraico 00:32:57
esto es muy parecido a lo que 00:32:57
vimos ya en la unidad anterior, que es traducir 00:33:00
el triple de un número más 7 00:33:02
es igual a 25, esto es tal como 00:33:05
se lee, se escribe 00:33:06
el triple es 3 00:33:07
por algo 00:33:10
de un número, sé que número es 00:33:11
no me dicen el número, por lo tanto 00:33:14
como no me dicen el número, utilizo una letra, no me voy a complicar la vida 00:33:16
más 00:33:19
más 00:33:21
más claro el agua, más 00:33:23
7, 7 00:33:25
es igual 00:33:26
es igual 00:33:28
a 25 00:33:30
ya lo tengo hecho 00:33:32
¿qué es lo único que yo haría? 00:33:34
una vez que tengo eso, por estética 00:33:36
quitaría el punto 00:33:38
pero por estética 00:33:40
¿puedo dejarlo? sí, estéticamente queda mal 00:33:41
pero matemáticamente no 00:33:44
el doble de un número menos 5 00:33:45
es igual a 11 por lo mismo empiezo por el doble doble 2 por algo un número el número no sé x menos 00:33:49
5 menos 5 es igual igual a 11 tal como se lee se escribe cinco veces las veces es multiplicar las 00:34:02
partes es dividir por 5 veces 5 por un número aumentado entre el cuidado que 00:34:16
dice un número aumentado en 3 cuidado que no es como antes es un 00:34:24
número aumentado en 3 entonces eso tiene que ir entre paréntesis porque el 5 no 00:34:31
está multiplicando el número sino al número aumentado en 3 00:34:38
x más 3 es igual a 28 pues ya están ahora habrá gente dice oye y tengo que hacer eso lo único 00:34:41
me están diciendo es traducir yo estoy traduciendo no me están diciendo que lo resuelva no tengo por 00:34:53
qué seguir haciendo como mucho me puedo plantear quitar el punto ahora que tú quieres seguir 00:34:59
haciendo y lo sigue haciendo y para el 5x más 15 igual a 28 tú mismo pero no es necesario la mitad 00:35:04
La mitad es dividir entre 2 de un número. El número lo llamo x. Menos 9, no, pero más 9. Es igual a 15. 00:35:11
Cuidado con la mitad. La mitad es 2. Dividir entre 2. Un tercio, dividir entre 3. Un cuarto, la quinta parte. 00:35:30
Cuidado que si son partes es lo mismo 00:35:42
Es dividir 00:35:44
Comprueba si x es igual a 4 00:35:45
Es solución de la ecuación 00:35:49
Ser solución 00:35:51
Significa que si tú sustituyes 00:35:55
Las x por el 4 00:35:58
Donde te sea correspondiente 00:36:00
En todos los sitios donde haya x 00:36:02
Y haces las operaciones 00:36:05
Lo que te quede a un lado del igual 00:36:06
Sale lo mismo que en el otro lado del igual 00:36:09
Entonces eso es ser solución de la ecuación 00:36:10
Entonces, ¿qué es lo que tienes que hacer? 00:36:13
comprobarlo, entonces para comprobarlo es 00:36:15
donde hay x por el 4 00:36:17
y tienes que ver si eso sale lo mismo 00:36:19
a un lado que a otro 00:36:23
si sale lo mismo, si es solución 00:36:24
si no sale lo mismo, no es solución 00:36:27
2 por 4 00:36:29
8, 8 más 1 00:36:31
es igual 00:36:32
a 9, pues si es 00:36:34
igual, por lo tanto 00:36:37
en este x igual a 4 00:36:38
si es solución. 00:36:42
En el siguiente vamos a verlo. 00:36:55
Sería 3, cambio la x por el 2, 00:36:58
menos 4, es igual a 8. 00:37:03
3 por 4, 12. 00:37:07
12 menos 4, 12 menos 4, es igual a 8. 00:37:09
Pues sí, 12 menos 4 es igual a 8. 00:37:18
Por lo tanto, en este también, 00:37:20
x igual a 4 es solución, sí es solución. 00:37:25
En el siguiente, vamos a ver, sería 5 más 4 es igual a 13, es igual a 13 menos 4, vamos a ver, 5 más 4 sale 9, 9 es igual a, 13 menos 4, uy, también es 9, por lo tanto, otro más donde también es solución. 00:37:29
4 por 4 00:38:00
es igual 00:38:05
a 16. 00:38:06
En este caso es que sale rápidamente. 00:38:11
Sí es solución. 00:38:13
¿Cuándo no saldría solución? 00:38:16
Es que en este caso da para la ciudad que todos eran solución. 00:38:18
Vale, me voy a inventar uno. 00:38:21
Me invento uno, por ejemplo. 00:38:22
2x más 3 es igual 00:38:24
a 5x. 00:38:27
Menos 1. 00:38:34
Me invento este. 00:38:36
Te lo voy a poner para llamar 00:38:38
a tontería que diga 00:38:39
Vaya, es que siempre sale su opción, no tiene por qué salir siempre. 00:38:41
Entonces, en este caso sería 2 por 4 más 3 es igual a 5 por 4 menos 1. 00:38:44
Y dice, aquí sería 8 más 3 es igual a 20 menos 1, porque 5 por 4 es 20. 00:38:52
Pero 8 más 3 es 11. 00:39:02
¿11 es igual a 19? No. 00:39:05
por lo tanto en este caso 00:39:08
diríamos que x igual a 4 00:39:10
no es un fin 00:39:11
te he puesto un ejemplo por si acaso 00:39:13
y con esto 00:39:16
ya tenemos la primera tanda 00:39:18
bueno la cuarta tanda que es la primera de esta unidad 00:39:20
espero que no esté resultando muy doloroso 00:39:22
como digo yo 00:39:26
sobre todo porque esto en 2026 00:39:27
es la primera unidad que vamos a ver 00:39:29
después de enero 00:39:31
mucho ánimo 00:39:33
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
11 de enero de 2026 - 10:26
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
39′ 40″
Relación de aspecto:
1.68:1
Resolución:
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