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Ej 4 1er parcial MAT II 25-26 - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2025 por Roberto A.

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Buenas, comenzamos ya con el último ejercicio, el ejercicio 4. Este ejercicio se tiene que hacer bastante rápido. 00:00:00
Cuando nos piden una potencia alta, como en este caso de una matriz, lo que tenemos que buscar es un patrón. 00:00:04
Entonces nosotros lo que siempre vamos a empezar es hallando las distintas potencias. 00:00:09
En este caso el a cuadrado, sabemos que es a por a. 00:00:14
Resulta que si yo multiplico esta matriz por sí misma, 5 por menos 4, 6 menos 5, voy a hacer paso por paso, 00:00:17
Esto sería 5 por 5 más menos 4 por 6. El otro elemento sería 5 por menos 4 más menos 4 por menos 5. Esto de aquí sería 6 por 5 más menos 5 por 6 y este de aquí es 6 por menos 4 más menos 5 por menos 5. 00:00:25
¿Y esto qué ocurre? Pues que resulta que todo esto de aquí es, por 5, 25, menos 24 es 1, 5 por menos 4 es menos 20, menos 4 por menos 5 es más 20, esto es un 0, 6 por 5, 30, menos 5 por 6 es menos 30, por lo tanto esto es un 0, y esto es menos 24 más 25 es 1. 00:00:47
Resulta que tenemos la matriz identidad de orden 2. 00:01:02
¿Qué ocurriría ahora? Que si yo me voy al cubo, pues sería a cuadrado por a. 00:01:05
Como las potencias de matrices sí que conmutan, esto también es lo mismo que a por a cuadrado. 00:01:09
Es el único caso donde se cumple la propiedad conmutativa de las matrices sí o sí. 00:01:14
Entonces resulta que si yo tengo la matriz identidad por a, pues esto es otra vez la matriz a. 00:01:19
Si yo me voy a la cuarta, pues de hecho que a la cuarta podemos hacerlo de dos formas. 00:01:25
O a cuadrado por a, por a cubo por a, o a cuadrado por a cuadrado, como queramos. 00:01:30
De hecho si yo hago a cubo por a, a cubo era a por a, y fijaros que esto es a cuadrado, pero a cuadrado que era. 00:01:33
la identidad o si yo lo hago lo voy a hacer en otro color vale al cuadrado por al cuadrado pues 00:01:39
al cuadrado era la matriz identidad por la matriz identidad esto es y al cuadrado que es también la 00:01:44
matriz identidad con lo cual estamos detectando que cuando n es par si n es par a su n es igual 00:01:50
a la matriz identidad pero si n es impar a su n es a esto realmente cómo se pone pues cuando a 00:01:56
a elevado a 2k, que es un número par, a elevado a 2k más 1 es un número impar. Esto es la matriz identidad y esto es la matriz A. 00:02:04
Por lo cual, como 255 es impar, pues podemos decir que a elevado a 255 es igual a A. 00:02:10
Pero tenemos que poner todo esto de aquí. ¿Cómo se hace mejor? Pues si yo detecto el patrón, resulta que yo divido 155 entre 2, 00:02:15
porque en el 2 ya tengo la matriz identidad y resulta que esto es 127 y me sobra 1. 00:02:21
¿Qué ocurre? Que a elevado a 255, eso es lo mismo que a elevado a 2 por 127 más 1. 00:02:26
Y si recordamos las propiedades de las potencias, pues cuando yo sumo exponentes es porque realmente estoy multiplicando potencias con la misma base. 00:02:34
Y esto es igual a a elevado a 2 por 127 por, y aquí es muy importante, es un por, por a elevado a 1. 00:02:42
Cuando yo multiplico potencias de la misma base, se suman los exponentes y obtengo esto de aquí. 00:02:48
¿Y qué ocurre cuando yo tengo potencia de potencia? Que se multiplican los exponentes. 00:02:52
Y yo lo que sé, que aquí ha habido un error bastante grande, yo aquí lo que sé es cuánto vale a al cuadrado. 00:02:57
Yo no sé cuánto vale 127. Esto es verdad que puede ser a elevado a 127 al cuadrado, 00:03:00
pero yo no sé cuánto vale a elevado a 127. Lo que yo sí sé es lo que vale al cuadrado. 00:03:05
Y esto lo multiplico por a. ¿Y qué ocurre? Que a al cuadrado nos daba la matriz identidad. 00:03:08
Y esto es la matriz identidad elevado a 127 por a. ¿Y qué ocurre con la matriz identidad? 00:03:13
Que cualquier potencia de la matriz identidad es igual también a la matriz identidad. 00:03:18
Y entonces lo multiplicamos por A y cualquier matriz multiplicada por la matriz de identidad es A. 00:03:22
Y así demostraríamos que A elevado a 255 es igual a la matriz A. 00:03:26
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Idioma/s:
es
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
2 de noviembre de 2025 - 9:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
03′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
42.38 MBytes

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