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SECUNDARIA - 2º y 3º - SISTEMAS DE ECUACIONES II MÉTODO GRÁFICO - MATEMÁTICAS - FORMACIÓN
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En este vídeo vamos a explicar cómo resolver sistemas de ecuaciones gráficamente.
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Vamos a explicar el proceso con este ejemplo.
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Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones.
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La primera ecuación es menos 4x más 6y igual a 8.
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Y la segunda ecuación 2x más y igual a 12.
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Nuestro propósito es buscar los valores de x e y que verifiquen ambas ecuaciones a la vez.
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Cada una de estas ecuaciones va a ser representada por una recta que dibujaremos en el plano cartesiano.
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Veamos entonces primero qué es el plano cartesiano y las coordenadas cartesianas de un punto.
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El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares.
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Estas rectas se cortan en un punto llamado origen de coordenadas.
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Al eje X, que es el eje horizontal, se le llama eje de abscisas y al eje Y, que es el vertical, se le llama eje de ordenadas.
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Así, si queremos representar un punto, por ejemplo, el 3 menos 4, nos colgaremos primero en el 3 del eje X y bajaremos hasta el menos 4 del eje Y.
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Una vez visto esto vamos a proceder a representar nuestras ecuaciones en el plano cartesiano
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Aquí tenemos otra vez nuestro sistema a resolver
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Tomamos la primera ecuación y despejamos y de ella
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Para despejar y cogemos este término, el menos 4x y lo pasamos al otro lado
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Como está restando pasa al otro lado sumando
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Después, el 6 que está multiplicando a la y pasa al otro lado dividiendo.
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Una vez despejada la y, vamos a construir una tabla de valores.
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Para construir esta tabla, vamos a dar valores a la incógnita x y con esto sacaremos lo que vale y.
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En nuestro caso, por ejemplo, hemos elegido el valor 0 para la x.
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Sustituimos este valor en la expresión obtenida de y.
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Operamos y nos sale que para x igual a 0 la y vale 4 tercios.
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Nos ha salido un valor de y que va a ser difícil representar en nuestro plano cartesiano.
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4 tercios es igual a 1,3 periodo.
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Entonces, como podemos dar a la x el valor que queramos, intentaremos en la medida de lo posible dar valores a x para que nos salga en y un valor entero.
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Así, si nos fijamos en la expresión obtenida de y, observamos que si le damos a la x el valor 1 y operamos, nos sale que y es igual a 2.
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Este punto, el 1, 2, es más fácil de representar que el anterior.
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De forma análoga, damos a x el valor menos 2.
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sustituimos y operamos y así nos sale que y es igual a cero y otra vez de forma análoga si por
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ejemplo damos a x el valor 4 sustituimos y operamos y nos sale que la y vale 4 de esta
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forma podríamos sacar los puntos que queramos para dibujar las rectas correspondientes a nuestras
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ecuaciones, con sacar dos puntos es suficiente. Una vez obtenida la tabla de valores vamos a
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representar los puntos en el plano cartesiano. Dibujaremos los tres últimos que son los más
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sencillos. Para dibujar el punto 1, 2 nos ponemos en x igual a 1 y subimos hasta y igual a 2.
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Para dibujar el punto menos 2, 0 nos ponemos en x igual a menos 2 e y como es 0 ni subimos ni bajamos
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Y para dibujar el punto 4, 4 nos ponemos en x igual a 4 y subimos hasta y igual a 4
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Para dibujar la recta correspondiente a esta ecuación, unimos los puntos y ya la tenemos.
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Nos guardamos la gráfica obtenida anteriormente y repetimos lo mismo que hemos hecho con la segunda ecuación.
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Primero despejamos y de la segunda ecuación.
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Realizamos la tabla de valores de la misma manera que hicimos con la primera ecuación.
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damos valores a la x, sustituimos esos valores en la expresión obtenida de y
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y nos salen los valores de y correspondientes
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representamos ahora estos puntos en el mismo plano cartesiano
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donde teníamos dibujada la primera recta correspondiente a la primera ecuación
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os la he dibujado en verde para que se diferencie de la primera
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Así, después de todo este proceso, ya nuestro sistema queda representado en este plano cartesiano.
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El punto de corte de las rectas es la solución a nuestro sistema.
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Veamos entonces cuáles son las coordenadas de este punto.
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Nos situamos en él, bajamos hasta la x y nos sale que x tiene que valer 4.
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Y si nos situamos en él y vamos hacia el eje Y, nos sale que la Y tiene que ser 4 también.
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Resumimos aquí entonces los pasos que hemos seguido para resolver por el método gráfico el sistema de ecuaciones.
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Teníamos el sistema de ecuaciones y queríamos calcular lo que tienen que valer X e Y para que se verifiquen ambas ecuaciones a la vez.
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Hacíamos una tabla de valores para la primera ecuación, una tabla de valores para la segunda ecuación
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y representábamos esos valores en un plano cartesiano
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Una vez que teníamos representadas las rectas, la solución es el punto de corte entre ellas
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Para terminar, vamos a ver las diferentes posibilidades que nos pueden salir al resolver un sistema de ecuaciones
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En este ejemplo, que es como el que hemos hecho, tenemos dos rectas que se cortan en un punto.
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Ese punto va a ser la solución del sistema y entonces tiene una única solución.
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Nos puede ocurrir que al dibujar las rectas, éstas sean paralelas y que no se corten en ningún punto.
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Eso significa que el sistema de ecuaciones no tiene solución.
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Y por último, nos puede ocurrir que al dibujar las rectas, éstas sean la misma, una quede encima de la otra.
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Eso significa que se cortan en infinitos puntos y entonces el sistema tiene infinitas soluciones.
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- Fecha:
- 18 de marzo de 2020 - 21:36
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI SANTO DOMINGO
- Duración:
- 09′ 46″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1024x768 píxeles
- Tamaño:
- 59.77 MBytes
