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FISICA 2BACH 29oct20 9h30mn - Contenido educativo

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Subido el 29 de octubre de 2020 por Jesús R.

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Bueno, es que sea muy importante, pero como hay gente que se duerme y no se levanta y tal, y luego lo ve después, pues... 00:00:02
Bueno, entonces decía, la idea es la siguiente, la energía cinética en A, más, a ver si explico bien, la energía potencial en A, 00:00:10
es igual a la energía cinética en B, más la energía potencial en B, ¿vale? 00:00:23
he pillado de aquí y he ido para allá 00:00:30
¿vale? este paso si se ve ¿no? 00:00:33
bueno, ahora me llevo 00:00:35
lo que viene siendo 00:00:37
la energía potencial de A 00:00:39
esta para la derecha 00:00:41
y esta la energía cinética B 00:00:43
para la izquierda ¿vale? 00:00:45
entonces tendríamos energía cinética en B 00:00:47
menos energía 00:00:49
eh, caca 00:00:52
un momentín 00:00:54
un momentín 00:00:55
un momentín 00:00:58
Bueno, daría igual como lo pasara 00:00:59
Pero bueno, en realidad voy a hacerlo al revés 00:01:01
Vente para acá, amigo 00:01:04
Vente para acá, amigo 00:01:06
Vale, entonces lo que decía es 00:01:09
Voy a hacerlo al revés 00:01:10
O sea, lo que voy a hacer es 00:01:12
La energía potencial de B 00:01:14
La voy a llevar para allá, por ejemplo 00:01:17
Entonces se quedaría menos energía potencial de B 00:01:20
Más energía potencial de A 00:01:22
Bueno, como se haga, pero 00:01:26
es igual a la energía cinética de B 00:01:28
menos la energía cinética de A 00:01:31
¿este paso se ve? 00:01:34
¿sí, no? 00:01:35
vale 00:01:36
ahora 00:01:36
esto de la izquierda 00:01:37
a ver si veis que también se puede poner así 00:01:40
paréntesis 00:01:41
energía potencial de B 00:01:42
menos energía potencial de A 00:01:44
¿esto se ve quizás? 00:01:48
sí 00:01:49
y esto ya que tengo en la parte de la derecha 00:01:49
es el incremento de energía cinética 00:01:52
porque es energía cinética de B 00:01:54
menos energía cinética de A 00:01:56
y esto que tengo en la izquierda 00:01:58
es el incremento de energía potencial 00:02:00
con un menos delante 00:02:02
menos incremento de energía potencial 00:02:03
es igual al incremento 00:02:06
de energía científica 00:02:08
el menos da igual que no lo tengáis 00:02:10
¿vale? 00:02:14
bien, ¿por qué lo he hecho 00:02:16
hasta así? pues porque me dicen 00:02:18
que calcule la variación 00:02:20
de energía potencial, a veces me dice esto 00:02:22
¿calcule usted la variación 00:02:24
de energía potencial? digo, ah, esto 00:02:26
pues entonces lo pongo así 00:02:27
si definen la variación de energía potencial 00:02:29
es igual al menos 00:02:32
variación de energía cinética 00:02:33
entonces sigo por aquí y digo pues perfecto 00:02:35
voy a ponerlo con otro color 00:02:40
para cambiar 00:02:42
sería entonces igual a 00:02:42
menos paréntesis o con 7 00:02:44
energía cinética de B 00:02:47
que la energía cinética de B 00:02:49
en teoría la hemos calculado 00:02:51
o sea cuando ha pasado un segundo 00:02:52
¿cuánto nos daba? 00:02:55
¿lo habíamos calculado? 00:02:56
ah no, no lo habíamos calculado 00:02:57
que era esto que estaba aquí arriba, ¿veis? 00:02:58
esto que estaba aquí arriba del apartado C 00:03:01
que nos queda la energía cinética al cabo de un segundo 00:03:02
esto es lo que estoy llamando energía cinética 00:03:05
en el punto B, o sea, al final 00:03:07
en fin, lo que diera 00:03:09
¿vale? lo ponéis aquí y ya está, energía cinética 00:03:11
de B 00:03:13
menos, y luego la energía cinética 00:03:14
de A es la del inicio 00:03:17
la del inicio, y la del inicio la podemos 00:03:18
perfectamente calcular, porque habíamos dicho 00:03:21
que el electrón había entrado con esta velocidad 00:03:23
¿veis? en el campo 00:03:25
eléctrico, pues entonces sería 00:03:27
un medio de la masa del electrón 00:03:28
9,1 00:03:31
por 10 elevado a menos 31 00:03:32
por la velocidad del electrón 00:03:35
que en este caso es solo una componente 00:03:38
por 10 a la 5 00:03:41
al cuadrado 00:03:44
¿veis? 00:03:46
y cerramos esto 00:03:48
esto lo voy a borrar para que no estorbe 00:03:49
así 00:03:51
vale, pues entonces 00:03:53
creo que ya ha quedado la cosa bastante clara 00:03:56
Entonces, la energía cinética de B es la que habíamos calculado en el apartado C, ¿vale? 00:03:57
Entonces está aquí, esa la ponemos aquí. 00:04:01
No la hemos calculado, pero la pondríamos así, está calculada. 00:04:03
Y la energía cinética del principio se calcula así, es un medio de la masa, 00:04:06
por la velocidad que empezó el electrón al entrar, que era 3 cuáles a la 5, ¿veis? 00:04:12
Pues ya está, ese incremento de energía cinética con un menos delante 00:04:19
es precisamente lo que me pide el ejercicio, el incremento de energía potencial. 00:04:22
vale, se ve, este problema es muy interesante 00:04:27
bastante interesante 00:04:32
problemas similares a esto 00:04:36
¿cuántos hay en esos ejercicios de física 00:04:37
de selectividad? pues a lo mejor hay cuatro 00:04:40
pero se trata 00:04:41
de ver todo 00:04:44
para que luego llegue el examen y no nos sorprendan 00:04:45
porque el examen solo se hace 00:04:48
una vez 00:04:50
en plan estadística 00:04:50
pues no es normal que nos caiga uno de estos 00:04:53
pero el examen es de ese día 00:04:55
entonces no hay una estadística que valga 00:04:57
tiene que hacerlo perfecto sí o sí 00:04:59
vale, problema súper interesante 00:05:02
¿de acuerdo? ¿vamos bien de tiempo o qué? 00:05:04
sí, ¿no? 00:05:07
vale, entonces 00:05:10
nos vamos fenomenal 00:05:11
entonces vamos a hacer ahora otro súper rápido 00:05:12
pero de Gauss 00:05:14
entonces vamos con Gauss 00:05:17
entonces aquí, vámonos 00:05:21
rápidamente uno con Gauss 00:05:23
entonces voy a poner aquí la palabra Gauss 00:05:25
y ya está 00:05:27
tenemos 10 coincidencias 00:05:27
bueno entonces 00:05:35
en la reunión de selectividad 00:05:37
del año pasado 00:05:40
siempre tenemos una reunión de todos los profesores de física 00:05:40
de Madrid 00:05:43
en la universidad 00:05:44
este año 00:05:48
todavía no ha sido la reunión esa 00:05:51
suele ser por noviembre o por ahí así 00:05:53
o sea que debe estar al caer ya 00:05:55
entonces se reúnen todos los profesores 00:05:57
de física y los profesores 00:05:59
que ponen los exámenes 00:06:01
que son los profesores 00:06:02
de selectividad 00:06:03
pues nos informan 00:06:04
a todos 00:06:06
que hay un montón 00:06:06
de profesores de física 00:06:07
está un aula 00:06:08
de estas en plan 00:06:09
anfiteatro 00:06:10
o sea 00:06:11
como con 00:06:11
así como inclinadas 00:06:12
las mesas 00:06:14
y tal 00:06:15
hay un montón 00:06:15
de profesores 00:06:16
ahí se podría poner 00:06:17
una bomba 00:06:19
y se cargaría 00:06:20
uno de los profesores 00:06:21
de física 00:06:22
del mundo 00:06:22
vamos del mundo 00:06:24
no, de Madrid 00:06:25
y entonces ahí 00:06:26
los profesores 00:06:27
de selectividad 00:06:28
nos informan 00:06:29
de lo que va a caer 00:06:30
ese año 00:06:30
entonces, el año pasado nos dijeron 00:06:31
que en cuanto a Gauss se refiere 00:06:34
solo van a entrar esferas 00:06:36
lo digo porque 00:06:38
en estos ejercicios que tenéis aquí 00:06:40
de selectividad, hay unos ejercicios 00:06:42
donde hay planos cargados 00:06:44
si, no lo hemos 00:06:46
hecho nunca porque 00:06:48
en fin, espera, voy a buscarlo para que veáis lo que quiero decir 00:06:49
aquí, veis 00:06:53
este 2013 de septiembre, dice 00:06:57
se tiene un plano infinito con 00:06:59
densidad de carga superficial positiva 00:07:01
sigma, deduzca 00:07:03
utilizando el teorema del Gauss el vector 00:07:05
campo eléctrico generado por la distribución 00:07:06
una distribución plana de carga 00:07:09
eso el año pasado 00:07:11
no entró, ¿vale? es decir 00:07:13
no los hagáis todavía 00:07:14
todavía no los hagáis, quiero decir que 00:07:16
en todo caso vamos a esperarnos 00:07:18
hasta que llegue esa reunión de selectividad 00:07:20
a ver si eso lo quitan o no lo quitan 00:07:23
como pasó el año pasado, solo tenéis que hacer 00:07:24
de donde ponga Gauss 00:07:27
solo donde ponga esferas, ¿vale? 00:07:28
solo donde ponga esferas 00:07:31
entonces 00:07:32
bueno, el año pasado no 00:07:33
el año pasado no entró 00:07:38
claro 00:07:40
sí, pero en esa reunión de selectividad 00:07:50
nos dijeron que seguro que plano 00:07:54
no, el año pasado 00:07:56
el anterior no dijeron nada 00:07:58
entonces podría haber caído 00:08:00
bueno, a ver entonces 00:08:01
es decir, estos que pongan 00:08:04
planos infinitos, con densidad 00:08:06
de carga, superficie en sigma, eso no lo haráis. 00:08:08
Y este, 00:08:13
por ejemplo, sí. Este, por ejemplo, sirve 00:08:13
en 2013, que no sé si lo hemos hecho ya, 00:08:15
me parece que sí, ¿no? ¿Este lo hemos hecho alguna vez? 00:08:17
No. ¿Lo hacemos? 00:08:20
Solo uno. 00:08:22
Pero no será este, ¿no? Que hicimos, ¿no? 00:08:25
Vale, entonces vamos a hacer este mismo 00:08:27
y estos. 00:08:29
Entonces, me cojo, como 00:08:32
siempre, una instantánea, 00:08:33
una foto de esto. 00:08:35
Si es que lo hemos hecho 00:08:40
lo cambiamos 00:08:41
rápidamente 00:08:43
bueno pues entonces 00:08:44
lo hago yo rápidamente 00:08:47
para que veáis lo fácil que es 00:08:49
entonces 00:08:54
lo hago yo directamente 00:08:55
y de paso pues lo vamos leyendo 00:08:58
y si una esfera maciza no conductora 00:09:00
las esferas 00:09:02
pues son así efectivamente 00:09:04
redonditas 00:09:06
pero pueden ser, voy a ponerlo 00:09:07
conductoras 00:09:10
las esferas pueden ser conductoras 00:09:11
Es decir, en plan metal, pueden ser metálicas, o no conductoras, es decir, no metálicas, ¿vale? 00:09:15
Lo pongo, aunque en este ejercicio quizás no haga falta, pero lo pongo porque es esencial. 00:09:25
Una esfera conductora es una esfera metálica, y luego hay esferas que no son conductoras, 00:09:29
que son, yo que sé, pues de plástico, de vidrio, yo que sé, de cualquier cosa, de madera, en fin, 00:09:34
pero no metálicas. 00:09:42
entonces es importante que sepáis 00:09:43
aunque en este ejercicio no haga falta 00:09:45
que en las esferas conductoras 00:09:47
toda la carga que tenga la esfera 00:09:49
se va rápidamente 00:09:50
toda ella al borde de la esfera 00:09:53
toda la carga 00:09:55
se va al borde de la esfera 00:09:57
¿por qué? 00:09:59
porque los metales ya saben que conducen 00:10:01
muy mucho la electricidad 00:10:03
entonces las cargas como son todas 00:10:04
del mismo signo se repelen a lo bestia 00:10:07
Dios mío cuantas cargas hay aquí 00:10:09
vámonos 00:10:10
y se alejan lo máximo posible 00:10:12
como la distancia de seguridad del COVID 00:10:14
vámonos, pero claro no se pueden salir de la esfera 00:10:15
entonces se quedan todas en el bordecito 00:10:18
a punto de caerse 00:10:20
pero están todas en el borde de la esfera 00:10:22
y eso es importante, ¿por qué? 00:10:24
porque esto me permite afirmar 00:10:26
que en una esfera conductora dentro 00:10:28
no hay ninguna carga 00:10:30
esto es importantísimo para los problemas 00:10:32
dentro no hay ninguna carga 00:10:34
pero esto es si es conductora 00:10:36
pero si fuera no conductora 00:10:39
la carga puede estar distribuida por todos sitios 00:10:41
¿vale? o sea que puede haber carga en el interior 00:10:44
en fin, todas partes ¿vale? 00:10:46
esa es la distinción entre esfera conductora y no conductora 00:10:48
en ese caso dicen una esfera macita 00:10:51
no conductora, aquí me dicen no conductora 00:10:54
está cargada 00:10:57
uniformemente con una carga Q 00:10:58
entonces en ese caso 00:11:00
es una esfera que tiene carga pero por todos sitios 00:11:01
¿ves? todos sitios están llenos de carga 00:11:04
por todos sitios hay carga 00:11:06
¿en total cuánta? pues Q 00:11:08
¿cuánto es Q? 00:11:11
1 por 10 a la menos 6 00:11:14
me parece que pone ahí 00:11:17
la carga Q es 00:11:18
1 por 10 a la menos 6 00:11:21
Coulombios 00:11:24
vale, perfecto 00:11:24
entonces dice, utilizando el teorema de Gauss 00:11:27
para calcular el campo eléctrico en el punto 00:11:29
R igual a 2R mayúscula 00:11:31
y determina el potencial eléctrico en dicha posición 00:11:33
dice el teorema de Gauss 00:11:35
para calcular el campo eléctrico aquí 00:11:37
¿vale? 00:11:39
entonces voy a hacerlo rápidamente y veréis que es súper fácil 00:11:41
la cuestión es la siguiente 00:11:43
si me piden el campo eléctrico en un punto P 00:11:46
automáticamente lo que tengo que hacer es 00:11:48
trazar una esfera 00:11:51
imaginaria 00:11:53
que sea concéntrica 00:11:54
con la dada 00:11:57
y que pase 00:11:59
lógicamente por el punto que me dicen, claro 00:12:01
automáticamente lo que hago es eso 00:12:03
lo podéis incluso poner con palabras 00:12:05
para que luego os acordéis 00:12:07
escogemos una esfera concéntrica 00:12:08
con la dada 00:12:10
y que pase justo por el punto 00:12:12
donde me han pedido que lo calcule, claro 00:12:14
¿Veis, no? 00:12:16
Y en este caso 00:12:18
vamos a llamarle R minúscula, si queréis, a este radio 00:12:19
que concretamente 00:12:23
dice el problema que es 2R 00:12:25
efectivamente, ¿vale? 00:12:26
Pero vamos a hacerlo en general, pensando que la R minúscula 00:12:28
es un radio que va desde 00:12:31
el centro de la esfera 00:12:32
hasta el punto, ¿veis? 00:12:33
Siempre que hablamos de distancias hablamos entre centros, ¿vale? 00:12:36
bueno 00:12:38
siguiente paso 00:12:39
después de haber trazado 00:12:41
esta esfera 00:12:42
que se llama gaussiana 00:12:43
se llama gaussiana 00:12:44
evidentemente 00:12:45
estamos hablando de gauss 00:12:46
pues se llama esfera gaussiana 00:12:47
bueno 00:12:48
razonamientos importantes 00:12:49
que me tenéis que poner 00:12:51
en el examen 00:12:52
¿cuánto vale 00:12:53
el campo eléctrico 00:12:54
en esta esfera gaussiana 00:12:55
en este punto 00:12:56
por ejemplo 00:12:57
debido a la carga 00:12:57
de la esfera verde 00:13:00
pues ni idea 00:13:01
si realmente 00:13:03
me lo están pidiendo 00:13:03
bueno 00:13:04
si es verdad 00:13:05
pero por simetría 00:13:06
y esto es muy importante que lo digáis, por simetría 00:13:07
el campo eléctrico en todos los 00:13:10
puntos de la esfera gaussiana 00:13:12
es radial 00:13:13
clave que pongáis esto en el examen 00:13:14
el campo es desconocido 00:13:17
sí, pero por simetría 00:13:19
es radial 00:13:22
en todos los puntos el campo 00:13:23
es radial por simetría 00:13:26
aquí sería así 00:13:27
en fin, en todos sitios es radial 00:13:29
por simetría, ¿vale? 00:13:31
luego 00:13:38
si me meto un poquito en este trozo de superficie 00:13:39
que tengo aquí, en este trozo de superficie 00:13:43
ahí pegadito, no sé si lo veis, lo que estáis en casa 00:13:45
voy a enseñaros con el ratón, si me fijo en este punto 00:13:48
de la esfera roja y me fijo en un trocito 00:13:51
de esa esfera roja, pues puedo estar hablando de un trocito 00:13:55
de superficie de la esfera roja, ¿vale? 00:13:58
pues ese trocito de superficie recibe el nombre de 00:14:00
diferencial de superficie y es un vector 00:14:02
siempre perpendicular a la superficie en cuestión 00:14:06
y dirigido hacia afuera. 00:14:09
Lo repito otra vez. 00:14:12
El vector diferencial de S es el vector trocito de superficie 00:14:13
que es siempre perpendicular a la superficie en ese punto. 00:14:18
El trocito de diferencial de S aquí, 00:14:24
el vector superficie aquí, 00:14:26
sería diferencial de S. 00:14:28
Diferencial significa como trocito. 00:14:29
Trocito de superficie. 00:14:32
Pues es un vector que es siempre perpendicular a la superficie, ¿vale? 00:14:34
En cada punto de la superficie esférica tenemos un trocitito de superficie, 00:14:38
que no se llama trocitito, se llama diferencial de superficie, 00:14:43
que es perpendicular a la superficie en ese lugar, ¿vale? 00:14:47
Eso también hay que ponerlo con palabras. 00:14:51
Y ahora, ¿por qué he hecho eso? Pues porque voy a meterme ya en harina. 00:14:56
Para aplicar el teorema de Gauss lo que tenéis que hacer es, 00:15:01
Primero calcular el flujo de campo eléctrico según la definición a través de la esfera roja. 00:15:03
Es decir, lo repito otra vez. 00:15:10
Voy a calcular el flujo de campo eléctrico según la definición a través de la esfera roja. 00:15:12
Es esto que estoy poniendo. 00:15:19
Y esto lo ponéis tal cual. 00:15:20
Ya sé que es una integral, esto es una integral. 00:15:23
No sabemos si es integral, pero no importa. 00:15:25
Esto es de memoria y ya veremos el sentido que tiene. 00:15:27
esta es la definición de flujo 00:15:30
una integral del campo 00:15:32
de superficie 00:15:35
y lo vamos a aplicar a todos los puntos 00:15:37
de la superficie roja 00:15:39
¿vale? 00:15:40
sigo avanzando 00:15:42
a ver 00:15:43
ahora, ese punto que separa estos dos vectores 00:15:44
es un producto escalar 00:15:49
por tanto yo lo puedo poner que es 00:15:51
el campo eléctrico 00:15:53
módulo 00:15:56
por el diferencial de superficie módulo 00:15:56
por el coseno del ángulo que forman ambos vectores 00:16:01
recordar, producto escalar, matemáticas 00:16:06
de primero de bachillerato o cuarto de la ESO 00:16:08
el producto escalar de dos vectores 00:16:11
es el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman 00:16:12
que si miráis el dibujo 00:16:16
veréis que es cero grados en todos sitios 00:16:19
veis, aquí, lo voy a enseñar con el ratón 00:16:22
en ese punto el vector campo 00:16:26
y el vector diferencial de superficie 00:16:28
forman cero grados, aquí también 00:16:29
y en todos los sitios forman cero grados 00:16:31
y el coseno de cero es uno, ¿de acuerdo? 00:16:33
total que esto me quedará 00:16:36
el módulo del campo eléctrico 00:16:37
por el diferencial de superficie 00:16:39
y por uno 00:16:42
¿vale? ¿se ve hasta ahora la cosa? 00:16:44
vale, y estamos terminando 00:16:46
la cuestión es que ahora 00:16:48
en una integral, esto tenéis que aprenderlo 00:16:49
en plan así 00:16:52
porque no hemos dado integrales 00:16:52
pero una de las propiedades de las interales 00:16:55
dice que si dentro de la interal 00:16:57
hay algo que sea constante 00:16:59
lo puedo sacar de la interal 00:17:01
el campo 00:17:03
lo puedo sacar de la interal 00:17:04
¿por qué? lo tenéis que justificar 00:17:06
¿y cómo se justifica? pues lo digo 00:17:08
la frase concreta 00:17:10
el campo en este punto que estoy señalando con el ratón 00:17:12
no sé cuánto vale, sé que es radial 00:17:15
pero no sé cuánto vale 00:17:16
y en ese punto también sé que es radial 00:17:17
pero tampoco sé cuánto vale 00:17:20
pero por simetría otra vez 00:17:21
como todos los puntos de la superficie roja 00:17:24
están a igual distancia del frente 00:17:26
de la esfera verde 00:17:28
la distancia de aquí a aquí es la misma 00:17:29
entonces, un momento que terminamos 00:17:32
entonces, la idea es 00:17:34
que el campo módulo, no sé cuánto vale 00:17:36
pero va a ir lo mismo en todos sitios 00:17:38
o sea que es constante, sale fuera de la integral 00:17:40
y me queda entonces esto 00:17:42
estamos terminando, un momentín porfa 00:17:44
y ahora, la integral 00:17:46
de la diferencial de superficie 00:17:51
ambos símbolos matemáticos 00:17:53
se anula y queda esto 00:17:55
que coñazo de música de verdad 00:17:57
es que es algo 00:17:59
es que vamos 00:18:00
no, a mi la música me gusta 00:18:03
pero en fin 00:18:05
no es normal que pongan esta música de verdad 00:18:07
joder 00:18:09
y estoy terminando un momentín 00:18:12
ya no pongo los palitos del campo 00:18:17
que es un rollo 00:18:21
es una S 00:18:21
que es la superficie 00:18:23
y luego la superficie de una esfera es 4 00:18:25
por pi por el radio 00:18:28
al cuadrado 00:18:30
¿vale? 00:18:31
una cosa, el diferencial, ¿dónde se te ha ido? 00:18:35
sí, es que el diferencial 00:18:39
y el sinmodel integral son dos 00:18:41
operadores matemáticos contrapuestos 00:18:42
como eso puede ser por ejemplo 00:18:44
la raíz cuadrada y elevada al cuadrado 00:18:46
se mutuanulan entre ellos 00:18:48
y queda la superficie, ¿vale? 00:18:50
bueno, pues 00:18:53
la idea es terminarlo en casa 00:18:54
eh, dime 00:18:56
habría que ponerlo, pero para no perder el tiempo 00:18:57
ya quito los palitos y quito también 00:19:02
lo del vector y significa lo mismo, significa un módulo 00:19:04
¿vale? 00:19:06
esto es el flujo según la definición ¿vale? 00:19:07
indico lo que hay que hacer después 00:19:10
el flujo según Gauss 00:19:11
el flujo según Gauss 00:19:13
sería 00:19:16
la suma de las cargas interiores 00:19:17
partido por el signo en su cero 00:19:20
lo calculáis e igualáis 00:19:22
y despejáis el campo ¿vale? 00:19:24
bueno pues esta es la cosa 00:19:27
aquí pone 00:19:28
aquí 00:19:32
es épsilon sub 0 00:19:33
lo voy a poner aquí en grande 00:19:36
lo terminamos el próximo día 00:19:37
si queréis 00:19:42
bueno pues nada 00:19:42
están sonando las músicas aquí 00:19:47
entonces tenemos que terminar la clase 00:19:49
continuamos el próximo día 00:19:51
y también 00:19:53
empezamos el campo matemático 00:19:56
hasta luego 00:19:58
Subido por:
Jesús R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
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Fecha:
29 de octubre de 2020 - 21:53
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
20′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
71.62 MBytes

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