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Sesión 04 - Reglas de Divisibilidad, Factorización, MCD y mcm - 29 de oct - Contenido educativo

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Subido el 29 de octubre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a seguir con las clases de matemáticas a distancia. 00:00:05
Según tenéis en los apuntes, lo siguiente que tendríamos que ver son las reglas de divisibilidad. 00:00:16
Estas reglas nos las tenemos que aprender, nos van a ayudar a factorizar números y como vemos aquí son muy sencillas. 00:00:22
es decir, ¿cuándo un número es divisible por 2? Pues un número va a ser divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par, 00:00:31
es decir, aquí tenemos dos ejemplos, el 20 termina en 0 y el 22 acaba en número par, con lo cual sería divisible por 2. 00:00:39
Un número es divisible por 3 si la suma de las cifras es divisible por 3, por ejemplo, si sumamos el número 33, 00:00:48
es decir, 3 y 3 nos daría 6, como 6 es divisible por 3, este número, el número 33, entonces también lo es. 00:00:54
36, pues igual dividimos 3 y 6, perdón, sumamos 3 y 6 y como nos da 9, este número sería divisible por 3. 00:01:05
¿Cuándo es divisible un número por 4? Pues si las dos últimas cifras o bien son dos ceros o bien forman un número múltiplo de 4. 00:01:15
Si vemos aquí el 400, los dos últimos números son 0. Y si vemos el número 424, en la parte, los dos últimos números que son 24, sería múltiplo de 4, con lo cual también sería múltiplo. 00:01:22
¿Vale? Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es divisible por 9. Algo parecido a lo que le pasaba al 3. Es decir, si sumamos 6 y 3, nos da 9 y como 9 es divisible por 9, entonces el número 63 también es divisible por 9. 00:01:38
18, 1 y 8 00:01:57
da 9, y como 9 es divisible por 9 00:01:59
18 es divisible por 9 00:02:02
¿Sí? ¿Hay algún micrófono activo? 00:02:04
Sí, hola 00:02:11
Hola, si lo puedes silenciar, por fa 00:02:11
Sí, perdón 00:02:14
Nada, nada, seguimos 00:02:16
Un número es divisible por 5 00:02:18
si termina en 0 o en 5 00:02:22
Es decir, el número 50 acaba en 0, con lo cual sería divisible por 5. Y el número 55 también acaba en 5, con lo cual sería divisible por 5. 00:02:25
Vale, un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3. Es decir, tendríamos que acudir a la regla del 2 y a la regla del 3. 00:02:37
No es un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. Es decir, si es solo divisible por 2, no tiene por qué serlo entre 6. 00:02:44
Al igual que si es divisible solo por 3, no tiene por qué ser divisible por 6. 00:02:53
Por ejemplo, nos fijamos en el número 6. 00:02:58
¿6 se puede dividir entre 2? 00:03:00
Sí, porque dijimos que si era par, se podía dividir entre 2. 00:03:02
¿6 se puede dividir entre 3? 00:03:05
Sí, porque es múltiplo, con lo cual, como se puede dividir entre 2 y entre 3, es divisible por 6. 00:03:07
Vamos a ver el número 66. 00:03:14
66 es par, con lo cual se puede dividir por 2. 00:03:16
Si sumamos 6 y 6 da 12, que se puede dividir entre 3. 00:03:19
Con lo cual, como es divisible entre 2 y entre 3, sabemos que también va a ser divisible entre 6. 00:03:24
Y la última regla es que un número es divisible por 10 si termina en 0. 00:03:30
Es decir, cualquier número que acabe en 0 va a ser divisible por 10. 00:03:35
Vamos a ver la descomposición factorial. 00:03:42
¿Qué es descomponer en factores? 00:03:45
pues es encontrar todos esos números que de alguna forma van a llevarnos a el número inicial. 00:03:47
Es decir, vamos a buscar un segundo, vamos a buscar una pizarra. 00:03:57
Vamos a ver, por ejemplo, el número 12. 00:04:14
Cuando nosotros factorizamos, ¿qué es lo que hacemos? 00:04:22
Hacemos una línea hacia abajo y hacemos una especie de división. 00:04:25
Es decir, buscamos números que puedan dividir a este número y empezamos por el número más bajo. 00:04:29
Es decir, ¿cuál es el número más bajo que podríamos utilizar? 00:04:35
El 1 no nos vale porque cualquier número es divisible por 1 y el siguiente número sería el 2. 00:04:38
Es decir, 2. 00:04:44
Y empezamos a dividir 12 entre 2, da 6. 00:04:45
Aquí abajo ponemos el resultado. 00:04:49
Nos olvidamos del 12 y ahora empezamos otra vez a hacer lo mismo desde el 6. 00:04:51
6, el número más bajito que puede dividirlo 00:04:55
el 1 no nos vale, el siguiente sería el 2 00:04:58
¿se puede dividir entre 2? 00:05:00
sí, porque es par 00:05:02
pues ponemos aquí el 2 00:05:03
6 entre 2, 3 00:05:04
nos olvidamos del 6, vamos al 3 00:05:07
siguiente número, entre 2 00:05:10
no, porque no es ni 0 ni par 00:05:13
entre 3, sí, entre 3 sí que se puede dividir 00:05:15
pues lo ponemos 00:05:18
3 entre 3, down, fin 00:05:18
con lo cual, el 12 00:05:21
Si nosotros lo factorizamos, va a dar igual a 2 por 2 y por 3. 00:05:23
Es decir, cuando multiplicamos estos números, nos va a dar 12. 00:05:30
O lo que es lo mismo, 2 elevado a 2, porque tenemos 2, por 3. 00:05:35
¿Sí? Vamos a ver otro número. 00:05:41
Vamos a ver el siguiente número que tenemos aquí. 00:05:45
Vamos a factorizar el 240. 00:05:52
240. Volvemos a hacer una línea hacia abajo que nos va a dividir los números de los múltiples que estamos encontrando. Bueno, siempre desde el número más bajo. ¿Por qué? Porque sabemos que 240 se puede dividir de 3, de 2, de 3, de 5, de 10. Es decir, se puede dividir de muchos. 00:06:09
Pero vamos a empezar por el número más bajito, el 2. Como es par, se puede dividir entre 2. Y si dividimos 240 entre 2, nos va a dar 2 entre 2, 1, 4 entre 2, 2 y 0 entre 2, 0. 00:06:29
Nos olvidamos del 240 y pasamos al 120. Como es par, se puede dividir entre 2. 12 entre 2, 6. 0 entre 2, 0. Siguiente, 60 entre 2, nos da 30. 00:06:44
30, como sigue siendo un número par, se puede seguir dividiendo entre 2. En este caso, 3 entre 2, 1. Me llevo 1. 10 entre 2, 5. Vamos con el 15. 00:07:01
Este número no acaba ni en cero ni en par, con lo cual no se puede dividir entre dos. 00:07:14
El siguiente número es tres. Vamos a ver si se puede dividir. 00:07:20
Según la regla que teníamos antes, uno y cinco son seis. 00:07:23
Como seis se puede dividir entre tres, es divisible por tres. 00:07:27
Nos va a dar cinco quince entre tres, cinco. 00:07:31
Y cinco solo se puede dividir por sí mismo, es decir, entre cinco que nos da uno. 00:07:37
Es decir, cuando factorizamos 240, nos va a quedar 2 por 2 por 2 por 2 por 3 y por 5, o lo que es lo mismo, 2 elevado a 4, porque tenemos 4 doces, por 3 y por 5. 00:07:41
¿Sí? ¿Esto se entiende? Entiendo que sí. Vale. 00:08:03
Vale, vamos a seguir viendo qué más tenemos aquí, ¿vale? Tenemos varias factorizaciones y esto nos lleva al máximo común divisor y al mínimo común múltiplo, ¿vale? Este tema es muy importante porque nos va a servir para fracciones y nos va a servir para calcular un montón de cosas. 00:08:06
Vamos a ver el máximo común divisor. Vamos a coger el número 50 y el 20. Vale. El máximo común divisor lo que representa es el número máximo que puede dividir a 50 y a 20. Vale. 00:08:33
lo primero que tenemos que hacer es factorizar esos números 00:09:06
es decir, vamos a empezar por el 50 00:09:09
y luego vamos a ir 00:09:11
como acaba en 0 00:09:13
sabemos que es divisible por 2 00:09:17
50 entre 2 00:09:19
esto con la práctica lo haréis muy rápido 00:09:21
de momento si tenéis que ir dividiendo 00:09:25
número a número, pues se hace así 00:09:26
siguiente número, el 25 00:09:28
como no es par 00:09:31
no se puede dividir entre 2 00:09:32
ni acaba en 0 00:09:34
si sumamos 2 y 5 da 7, 7 no es divisible por 3 00:09:35
por lo tanto no es divisible por 3 00:09:39
entre 4 tampoco, porque ya dijimos que tenía que 00:09:40
las dos últimas cifras ser múltiplo de 4 y no lo es 00:09:44
pero entre 5 sí, porque dijimos que los números acabados en 0 00:09:47
o en 5 eran divisibles por 5 00:09:51
25 entre 5 da 5 00:09:53
y 5 solo se puede dividir de 5 00:09:56
¿de acuerdo? vamos a hacer lo mismo con 20 00:09:59
como es par se puede dividir entre 2 y nos da 10 00:10:05
como acaba en 0 y es par se puede dividir entre 2 y nos da 5 00:10:08
y 5 a 1 00:10:13
¿vale? vamos a factorizar estos números 00:10:17
50 hemos dicho, bueno ya los hemos factorizado 00:10:20
pero vamos a ponerlos correctamente 00:10:26
50 factorizado es 2 por 5 elevado a 2 00:10:29
¿Por qué pongo por 5 elevado a 2? Porque tengo dos 5, ¿no? 20 es igual a 2 elevado a 2 por 5. 00:10:33
¿Cómo vamos a hallar el máximo común denominador? 00:10:48
Pues el máximo común denominador lo vamos a hallar multiplicando los números comunes en su mayor exponente. 00:10:54
Es decir, ¿qué número tenemos en común en su mayor exponente? 00:11:05
Pues tenemos el 2. ¿Y cuál es el mayor exponente en común? El 1. 00:11:10
¿No? Porque aquí tenemos solamente un 2, aquí tenemos 2 veces 2, pero en común, ¿qué tenemos? Solamente 1. Pues lo vamos a poner, ¿sí? ¿Y qué más números tenemos en común? También tenemos el 5, ¿vale? 2 por 5, es decir, 10, ¿sí? 00:11:14
¿Por qué? Repito, cuando tengamos los números factorizados, vamos a buscar el número en común con el mayor exponente, pero en común, es decir, el mayor exponente sería, en el caso del 2, 2 elevado a 2, pero ese no es en común, en común es 2, solamente 1, lo ponemos. 00:11:39
Y el 5 exactamente igual. Aquí tenemos 5 elevado a 2 y aquí tenemos 5, pero en común el mayor es 5 elevado a 1, con lo cual 2 por 5 es 10. Es decir, este va a ser el número más alto que puede dividir a 50 y a 20. Vamos a comprobarlo. 00:12:01
50 entre 10 da 5. Y 20 entre 10 da 2. Este es el número más alto que puede dividir a los dos. Evidentemente a 50 lo pueden dividir otros números mayores a él solo, pero queremos un número que divida a los dos el mayor. 00:12:17
¿Vale? Vamos a ver otro ejemplo. Vamos a coger, por ejemplo, el 120 y el 240. Por ejemplo, 120 y 240. Y ponemos los dos números así. ¿Por qué? Porque hay que factorizarlos. 00:12:41
Entre 2 nos da 60, entre 2 nos da 30, entre 2 nos da 15, entre 3, porque este ya no es divisible entre 2, nos da 5, 5 y 1. 00:13:12
Vamos con el siguiente. 2, 120, 2, 60, 2, 30, 2, 15, entre 2 ya no nos vale, entre 3, 5, 5 y 1. 00:13:28
¿Vale? Si esto lo ponemos de esta manera, tenemos que 120 es lo mismo que 2 elevado a 3, por 3 y por 5. 00:13:49
Y 240 es 2 elevado a 4, por 3 y por 5. 00:14:03
si empezamos a ver los números que tienen en común 00:14:11
en su mayor exponente 00:14:15
este tiene 2 elevado a 3 y este tiene 2 elevado a 4 00:14:17
pero en común que tienen 2 elevado a 3 00:14:21
el 3 lo tienen en común 00:14:25
y el 5 lo tienen en común 00:14:29
con lo cual el máximo común divisor sería 00:14:31
2 elevado a 3 que es 2 por 2 y por 2 00:14:35
que es 8 por 3 y por 5. Es decir, 8 por 3, 24, por 5, 5 por 4, 20, 120. Vamos a ver si es verdad. 00:14:39
120, ¿se puede dividir entre 120? Sí, da 1 00:14:58
240, ¿se puede dividir entre 120? También 00:15:03
y nos da 2, ¿de acuerdo? Hay otra manera 00:15:06
de ver esto, si lo queréis ver así 00:15:10
perdón, a ver, un segundo, por si os liáis un poco con lo del mayor exponente 00:15:14
el menor exponente al principio, fijaos 00:15:30
esto que yo he puesto aquí, 2 elevado a 3 es lo mismo que 2 00:15:40
por 2, por 2, por 3 y por 5, que es esto de aquí, ¿verdad? Y este número factorizado es lo mismo que 2 por 2, por 2, por 2, por 3 y por 5. 00:15:44
¿Qué tienen en común? 5, 3 y estos 2, ¿verdad? Este no, pero estos sí. ¿Qué es lo que os decía? 00:15:58
2 elevado a 3, es decir, los números en común con el mayor exponente, el 3 y el 5, ¿vale? 00:16:09
Entiendo que esto se entiende. Vamos con el siguiente apartado, que es el mínimo común divisor, ¿vale? 00:16:17
El mínimo común divisor, perdón, a ver dónde estamos, perdón, el mínimo común múltiplo, perdonad, 00:16:31
Mínimo común múltiplo. 00:16:38
Lo que vamos a ver es, igual que con el máximo común divisor, 00:16:41
veíamos el número más grande que puede dividir a los dos números, 00:16:45
ahora lo que vamos a buscar es ese número más pequeño, 00:16:49
pero que puede ser dividido por los dos números. 00:16:53
Vamos a coger el ejemplo que nos viene aquí, el 50 y el 20. 00:16:55
Lo factorizamos, ya lo habíamos hecho antes, pero lo factorizamos. 00:17:07
¿Vale? Nos da esto. Cuando factorizamos estos números nos da que 50 factorizado es lo mismo que 2 por 5 elevado a 2 y 20 nos va a dar 2 elevado a 2 por 5. 00:17:13
aquí la regla es un poco diferente 00:17:36
para el mínimo común múltiplo vamos a tener en cuenta 00:17:39
todos los números no comunes 00:17:42
y comunes en su mayor exponente 00:17:44
es decir, tienen en común el 2 y el 2 elevado a 2 00:17:47
vale, pues en este caso vamos a coger el de mayor exponente 00:17:51
sin tener en cuenta el otro 00:17:53
y también tienen en común el 5, ¿verdad? 00:17:55
pero vamos a coger el de mayor exponente 00:17:59
es decir, esto es 4 por 25 00:18:01
que es igual a 100 00:18:05
si nos damos cuenta 00:18:07
100 puede ser dividido por 50 00:18:10
ahora lo hacemos al revés 00:18:12
antes era el número mayor que podía dividir a los dos números 00:18:15
y ahora es el número más pequeño 00:18:19
que puede ser dividido por los dos números 00:18:21
¿hay otros más grandes que pueden ser divididos por 50? 00:18:23
sí, pero este es el más pequeño 00:18:26
que puede ser dividido por 50 y por 20 00:18:28
es decir, 100 entre 50 00:18:30
nos va a dar 2, y 100 entre 20 nos va a dar 5. 00:18:35
Vamos a ver otro ejemplo. 00:18:43
Vamos a coger el mismo ejemplo de antes, 120 y 240. 00:18:51
Bueno, nos vamos a coger 180 y 600. 00:18:59
Lo factorizamos, 4 y 5, 9, que se puede dividir entre 3, 00:19:11
con lo cual, 3, 5, 5 y 1. 00:19:20
¿Vale? 2, 300, se puede seguir dividiendo entre 2, 150, se puede seguir dividiendo entre 2, ahora ya no se puede seguir dividiendo entre 2, pero 7 y 5 son 12 que se puede dividir entre 3, con lo cual sabemos que es un 3. 00:19:26
Entonces, 25, 5, 5 y 1. Vale, los ponemos de forma que sepamos los factores o los números que van a multiplicar ese número. 2 elevado a 2 por 3 elevado a 2 y por 5. Vale, 600, 2 elevado a 3 por 3 y por 5 elevado a 2. 00:19:43
a coger los números comunes y no comunes en su mayor exponente. Es decir, entre el 00:20:18
2 y el 2 elevado a 3, el mayor exponente es 2 elevado a 3. Por entre el 3 y el 3 elevado 00:20:24
a 1, 3 elevado a 2 y 3 elevado a 1, este es el mayor exponente. Y entre el 5 y el 5 elevado 00:20:31
a 2, pues 5 elevado a 2. Es decir, el número que me salga, perdón, se ha tachado, pero 00:20:38
Entonces, entre el número que me salga de esta operación es el número más pequeño que puede ser dividido por los dos, es decir, 8 por 9 y por 25. ¿De acuerdo? Esto nos va a dar 8 por 25 son 200 y por 9 son 1800. Este va a ser el número más pequeño que puede ser dividido por estos dos números. 00:20:43
No va a haber otro, más pequeño, ¿vale? Recordamos, volvemos aquí, máximo común divisor, el número mayor, por eso es máximo, que puede dividir hasta dos números. 00:21:10
Vamos a buscar los números comunes con el menor exponente. ¿Vale? Pero en común. Números en común con el menor exponente. Perdón, con el mayor exponente. ¿Vale? Números en común con el mayor exponente. Es decir, un segundo. 00:21:26
No, no, no, perdonadme. Con el menor exponente. Números en común con el menor exponente. Si nos damos cuenta, este número que comparten, el 2, ¿cuál es el menor exponente? 2 elevado a 1. 00:21:46
Es lo que hemos puesto aquí. También comparten el 5, ¿verdad? ¿Cuál es el menor exponente? 5 elevado a 1. Y en el caso del mínimo común múltiplo, aquí lo tenemos, lo factorizamos y vamos a buscar el número más pequeño que puede ser dividido por los dos, por eso es mínimo. 00:22:01
En este caso vamos a buscar los números comunes y no comunes con el mayor exponente. Vamos a hacer una reglita. Bueno, aunque creo que lo tenéis en los apuntes. Vamos a ver si lo tenéis en los apuntes. 00:22:22
efectivamente, aquí lo tenemos, fijaos 00:22:38
máximo común divisor 00:22:43
es el mayor de todos los divisores comunes, se calcula descomponiendo 00:22:47
en factores primos los números y tomando los factores comunes 00:22:51
con menor exponente, ¿vale? acordaros, con menor exponente 00:22:55
no sé si os lo dije mal, con menor exponente 00:22:59
mínimo común múltiplo, se hace exactamente lo mismo 00:23:02
pero se toman todos los factores comunes con mayor exponente y los no comunes, ¿vale? 00:23:07
Si, revisadlo en casa, si tenéis alguna duda, me decís, pero en principio esto debería estar claro, esto es importante, ¿vale? 00:23:14
Suele ser preguntilla que normalmente suele caer en los exámenes, ¿vale? 00:23:22
Entonces, echarle un vistazo y lo que os digo, cualquier duda, solucionamos sino el próximo día. 00:23:26
lo vamos a dejar aquí 00:23:31
si tenéis alguna duda me escribís 00:23:34
voy a estar conectado un ratito más por si tenéis alguna duda 00:23:37
y si no nos vemos el jueves en Ciencias 00:23:40
¿de acuerdo? bueno, que vaya bien la semana 00:23:43
chao chao 00:23:46
yo voy a estar por aquí si queréis pasaros en el momento 00:24:22
mientras dure la clase os podéis pasar en el momento que queráis 00:24:26
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Ordinaria
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        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
29 de octubre de 2024 - 18:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
24′ 38″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
40.64 MBytes

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