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Unidad 7 - MRUA (16/01/2025) - Contenido educativo

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Subido el 16 de enero de 2025 por Paula M.

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Vale, continuamos con la unidad 7, solo que esta vez vamos a ver el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 00:00:01
Vale, este movimiento tiene la característica en la que la velocidad no es siempre la misma, ¿vale? 00:00:13
Es decir, la velocidad va a ir cambiando a medida que va pasando el tiempo. 00:00:21
¿Por qué ocurre esto? Porque va a existir una aceleración. 00:00:25
Esta aceleración sí que va a ser fija o constante, ¿vale? 00:00:29
¿Qué significa aceleración? 00:00:35
Bueno, pues la aceleración lo que nos va a medir es el ritmo al cual varía la velocidad, ¿vale? 00:00:38
Es decir, nosotros podemos, esta velocidad puede ir aumentando en el tiempo, pero puede ir aumentando más rápido o más lento, ¿vale? 00:00:45
Es decir, podemos pasar de cero a cincuenta kilómetros hora en, me lo invento, cinco segundos o en diez segundos. 00:00:54
Sí, que eso lo utilizan mucho para promocionar coches. 00:01:05
Vale. 00:01:07
Pasar de cero a cada vez. 00:01:07
Pues eso es lo que hablamos de la aceleración, ¿vale? 00:01:08
La aceleración es esa relación, ¿vale? 00:01:11
Que va a haber entre la variación de velocidad con el tiempo, ¿vale? 00:01:14
Y de ahí va a venir la ecuación, ¿vale? 00:01:18
Va a ser el cociente entre la diferencia de velocidad y la diferencia de tiempo. 00:01:20
Cuando subo ejercicios resueltos, ¿vale? 00:01:27
Si buscáis ejercicios por internet, muchas veces esto se ve como incremento de velocidad partido el incremento de tiempo. 00:01:30
¿Vale? Esto no deja de ser una diferencia. 00:01:41
Cuando calculamos la diferencia, ¿vale? Este incremento estamos utilizando la velocidad final menos la velocidad que tenemos a un inicio y en el cociente, vamos en el divisor, tendremos el tiempo final menos el tiempo inicial, ¿vale? 00:01:43
¿Vale? Esa va a ser la ecuación, ¿vale? Para calcular la aceleración media. 00:02:08
De todas formas, esta ecuación, ¿vale? Vamos a verla escrita de otra forma, ¿vale? 00:02:28
Que es como normalmente se emplea. 00:02:35
Lo dicho, ¿vale? Para este tipo de movimiento, si os fijáis, vamos a tener que repasar las ecuaciones de primer grado 00:02:38
y las ecuaciones de segundo grado. 00:02:46
La aceleración en el sistema internacional se mide en metros segundo al cuadrado. 00:02:49
Aquí no lo he hecho con el exponente, pero sería metros segundo al cuadrado. 00:02:58
¿Cuáles son las ecuaciones que manejamos? 00:03:04
Pues la que hemos visto antes, que era aceleración es igual al incremento de velocidad 00:03:07
Partido del incremento de tiempo, que nos deja de ser velocidad final menos velocidad inicial, partido de tiempo final menos tiempo inicial. 00:03:13
Pues si esto lo trasladamos, ¿vale? Tenemos esta ecuación de aquí, ¿vale? 00:03:27
Esta ecuación es la típica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ¿vale? 00:03:35
Simplemente el tiempo que está dividiendo pasaría por la aceleración, tendríamos incremento de tiempo por aceleración es igual a incremento de velocidad. 00:03:41
A efectos prácticos, el incremento de tiempo en los problemas que vamos a trabajar no nos van a decir dos intervalos de tiempo que tengamos que restar, 00:04:01
nos van a decir en una hora, en 15 segundos, entonces esto podemos resumirlo como t por a y el incremento de velocidad, 00:04:08
hemos dicho que es velocidad final menos velocidad inicial, si el término de la velocidad lo pasamos al otro lado de la ecuación, 00:04:18
pues está restando, pasaría sumando, ¿vale? 00:04:29
Tendríamos exactamente la misma ecuación. 00:04:33
Eso si estamos trabajando con las variables de velocidad, aceleración y tiempo. 00:04:38
Si lo que estamos teniendo en cuenta es la posición de ese móvil, 00:04:45
utilizamos la segunda ecuación, ¿vale? 00:04:49
Que es esta de aquí. 00:04:54
Os la voy interpretando. 00:04:56
esta x sub cero es la posición inicial 00:04:57
v sub cero por t sub cero es la velocidad inicial en ese tiempo que nosotros estamos considerando 00:05:03
y luego este término de aquí sería un medio por el valor de la aceleración y por ese tiempo al cuadrado 00:05:11
Según los datos del problema que nos den, utilizaremos esta fórmula de aquí o esta otra de aquí 00:05:19
Conviene, ¿vale? 00:05:28
Para facilitarnos y evitarnos despejar ecuaciones de segundo grado completas, ¿vale? 00:05:32
Conocer esta ecuación de aquí 00:05:38
¿Vale? Que no deja de ser una combinación de las anteriores 00:05:39
pero no voy a explicar el razonamiento porque no da lugar, sería la velocidad al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración y esto es el incremento de posición, 00:05:48
Es decir, la posición final menos la posición inicial. 00:06:06
Cuando estemos en problemas de carretera, un tren, una bicicleta, movimientos que tienen lugar en el eje horizontal, lo normal es que x sub 0 siempre vaya a ser 0. 00:06:11
Porque nosotros partimos de que el inicio es 0 y ya lo que se desplaza. 00:06:25
Si hay algún problema que te dice, pues empieza en el kilómetro 50 y pasados 20 minutos en qué kilómetro está, ¿vale? 00:06:30
Ese sería un ejemplo de ejercicio en el que sí tendríamos una X inicial, ¿vale? 00:06:39
Que sería 50. 00:06:44
Independientemente, si nosotros ponemos 0, ¿vale? 00:06:47
Simplemente lo único que tenemos que tener en cuenta es que la X que hemos calculado al final del ejercicio le tendremos que sumar esos 50, ¿vale? 00:06:50
Si aquí ponemos 0, porque no deja de ser un sistema de referencia, me explico. 00:06:58
Nosotros tenemos el eje de movimiento horizontal. 00:07:05
Yo aquí puedo decir que esto es el kilómetro 50, ¿vale? 00:07:08
O que aquí partimos de 0. 00:07:12
Y te pregunto, ¿cuánto recorres pasados? 00:07:15
Tanto tiempo. 00:07:18
Si tenemos en cuenta la posición inicial, aquí, pues por ejemplo, tendremos, vamos a poner, 110 kilómetros, ¿vale? 00:07:19
Esto sería el valor de X inicial y esto sería el valor de X final. 00:07:30
Si tenemos como X inicial 0, eso significa que la X final, esto sería 60 kilómetros, ¿vale? 00:07:37
Porque es lo que ha recorrido, ¿vale? Entonces, siempre es importante cómo elijamos nosotros nuestra referencia, ¿vale? Si tenemos una posición inicial con un valor o si bien elegimos que esta posición inicial sea 0, ¿vale? 00:07:47
Entonces tenemos que saber muy bien qué es la X que estamos obteniendo como resultado, ¿vale? 00:08:07
Si es el kilómetro final, porque hemos tenido en cuenta el kilómetro inicial en el que estábamos, 00:08:14
o si es lo que hemos recorrido, porque hemos empezado desde cero. 00:08:19
Vamos a ver unas gráficas y luego vamos a estudiar qué ocurre si el movimiento, 00:08:32
en lugar de estar en horizontal, pues está en vertical. 00:08:40
Espero que se esté grabando el sonido. 00:08:44
Vale, gráficos de movimiento. 00:08:51
En este caso vamos a comparar el tiempo frente a la velocidad. 00:08:54
Hemos dicho que este movimiento se caracterizaba porque la velocidad iba variando con el paso del tiempo. 00:09:01
Este aumento va a ser proporcional y la pendiente que tiene la recta en este caso va a ser la aceleración. 00:09:10
¿Vale? Si nos acordábamos del movimiento, del MRU, ¿vale? Que era el movimiento uniforme, si nosotros enfrentábamos la velocidad y el tiempo, el movimiento rectilíneo uniforme se caracterizaba porque la velocidad es constante, no varía. 00:09:18
La velocidad era recta, ¿vale? Eso es una recta. 00:09:41
¿Qué pasa con la posición? 00:09:46
Bueno, pues si la velocidad va cambiando con el tiempo, es decir, cada vez nos movemos más rápido, la distancia que recorreremos será distinta, pero no de forma lineal. 00:09:53
Como vimos en el caso del MRU, en el caso del movimiento rectilíneo uniforme, la posición variaba de forma proporcional. 00:10:08
¿Qué quiere decir ilineal? Es decir, si cada dos segundos avanzábamos un metro, a los cuatro segundos habremos avanzado dos metros, ¿vale? 00:10:24
¿Qué ocurre cuando estamos hablando de un movimiento exponencial? Pues por ejemplo, a los 0,5 segundos se ha recorrido 0,1 metros, pero en cambio en 1, ¿vale? 00:10:43
Deberíamos haber recorrido, si fuera directamente, o sea, linealmente proporcional, 1 es el doble de 0.5. 00:11:06
Si ha recorrido 0.1 en 0.5 segundos, tendría que ser 0.2, pero no es así. 00:11:15
Si tiramos línea, ¿vale? Esto está más o menos por aquí, ¿vale? 00:11:22
Sí, más o menos, sin una recta, pues aproximadamente sería eso, ¿vale? 00:11:28
Pues si os fijáis, el avance en el mismo intervalo de tiempo, ¿vale?, que es 0,5 segundos, aquí avanzado 0,1 y aquí avanzado vamos a poner aproximadamente, ¿vale?, 0,3, ¿vale? 00:11:34
De ahí que la curva sea, o sea, que la unión de los puntos en cada tiempo sea una curva exponencial. 00:11:55
¿Vale? Bien, hasta ahora el ejemplo que os había puesto antes era en el caso de tener un movimiento horizontal, típico movimiento de carretera, una pelota que rueda, etc. 00:12:05
Pero, ¿qué ocurre cuando estamos hablando de un movimiento que transcurre en el eje vertical? Lo que viene siendo, por ejemplo, una caída libre. Si tiramos un objeto desde un tejado o desde una ventana, se sigue tratando de un movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado, pero en este caso la aceleración la conocemos, porque la aceleración va a ser la gravedad. 00:12:20
El valor de la gravedad es 9,8 metros segundo al cuadrado. 00:12:50
Lo que pasa es que en los problemas, por comodidad, yo os daré el dato y podremos emplear 10 metros segundo al cuadrado. 00:12:59
¿Qué característica tiene el movimiento de caída libre? 00:13:09
Como os he dicho, es la gravedad. 00:13:15
La aceleración ahora va a tener un valor que ya conocemos, que es el de la gravedad. 00:13:17
Y aquí vamos a tener que tener en cuenta los signos con los que trabajamos. ¿Qué quiere decir esto? La gravedad, ¿vale? Siempre la vamos a tener en sentido hacia el suelo, ¿vale? Va hacia abajo la gravedad. 00:13:21
Entonces, ¿cuándo va a ser la gravedad positivo y cuándo va a ser la gravedad negativa? 00:13:43
Pues dependerá del movimiento. 00:13:49
Si estamos en un movimiento de caída libre, ¿vale? 00:13:51
Estamos con un objeto que está cayendo. 00:13:54
Vamos a ponerlo en morado, ¿vale? 00:13:59
La caída libre, el objeto que está cayendo, está cayendo hacia abajo. 00:14:01
Por lo tanto, la velocidad irá hacia abajo. 00:14:08
Como el sentido de la gravedad y de la velocidad es el mismo, digamos que la gravedad va a ser positiva. 00:14:13
¿Y qué va a ocurrir con la velocidad? 00:14:19
Que a medida que pase el tiempo, la velocidad va a ir aumentando cada vez más. 00:14:21
Por el contrario, si nos encontramos en un lanzamiento vertical, 00:14:26
es decir, yo tengo una pelota en mis manos y esta pelota la lanzo hacia arriba, 00:14:32
En este caso, el movimiento de la pelota no tiene el mismo sentido que el de la gravedad 00:14:37
Tienen sentidos opuestos 00:14:46
Entonces, en este caso, la gravedad va a tener signo negativo 00:14:47
Y lo podemos razonar 00:14:54
Cuando yo lanzo una pelota al aire, la pelota va a empezar con una velocidad, la que yo le doy 00:14:55
Pero a medida que va ascendiendo, se va reduciendo esta velocidad 00:15:01
¿Por qué? Por culpa de la gravedad, ¿vale? La gravedad lo que está haciendo, eso lo veremos en el próximo tema, ¿vale? La fuerza de la gravedad es una fuerza que atrae hacia el centro de la Tierra todos los objetos que tengan masa. 00:15:05
Por lo tanto, esta pelota que está moviéndose hacia arriba, la gravedad está restando a esa velocidad. ¿Hasta cuándo va a restar? Pues hasta que la velocidad se reduzca a cero. 00:15:20
en el momento en el que la velocidad reduzca a cero, efectivamente pasaremos a una caída libre, ¿vale? 00:15:33
Entonces, muy importante, quedaros que cuando tenemos un movimiento vertical, ¿vale? 00:15:41
La gravedad, es decir, la aceleración, la trabajaremos con signo negativo. 00:15:48
Entonces, las fórmulas que hemos estado viendo antes, 00:15:56
En la gravedad, cuando pongamos 10, tendremos que ponerle un signo menos. 00:15:58
Vamos a hacer ejercicios y practicaremos esto. 00:16:05
Empezamos. 00:16:11
Un motorista parte del reposo y asciende por una cuesta alcanzando su cumbre a una velocidad de 17 metros por segundo en un tiempo de 7 segundos. 00:16:14
Calcula el cambio de velocidad experimentado por el motorista 00:16:28
Cuando nos está preguntando por el cambio de velocidad 00:16:32
Lo que está haciendo referencia es al incremento de V 00:16:36
Es decir, la velocidad final menos la velocidad inicial 00:16:42
Si escribimos los datos del problema 00:16:48
Nos dice que el motorista parte del reposo 00:16:53
Cuando algo parte del reposo significa que está parado, por lo tanto la velocidad inicial es cero, porque parte del reposo, ¿vale? 00:17:00
Velocidad inicial es cero. 00:17:15
Y luego nos dice que va a alcanzar una velocidad que va a ser de 17 metros segundo. 00:17:18
¿Cuál es el tiempo que emplea? 00:17:27
Va a ser de 7 segundos. 00:17:30
Entonces, apartado A nos pide B el incremento de velocidad, que es la velocidad final menos la velocidad inicial. 00:17:34
Como la velocidad final es 17 menos 0, este incremento de velocidad es de 17 metros por segundo. 00:17:42
Esta moto ha pasado de 0 a 17 ms en 7 segundos. 00:17:53
¿Cuál es la aceleración media? 00:18:00
Pues la aceleración media es, recordamos, el incremento de velocidad partido el incremento de tiempo. 00:18:03
Esto quiere decir que va a ser 17 ms entre 7 segundos. 00:18:12
2,43 metros segundo al cuadrado. 00:18:20
Si aplicamos la fórmula del movimiento, teníamos velocidad es igual a velocidad inicial más aceleración por tiempo. 00:18:44
Nos está preguntando la aceleración, entonces tendríamos que despejarla. 00:18:58
Entonces pasaríamos la velocidad inicial al otro lado, sería v menos v sub cero es igual a aporte y ya el tiempo lo pasamos dividiendo. 00:19:01
Por lo tanto la generación sería velocidad final menos velocidad inicial partido de 7 es igual a 2,43 metros segundo al cuadrado. 00:19:14
la fórmula es igual, es exactamente la misma 00:19:31
solo que la expresamos de forma un poco distinta 00:19:38
y luego nos dice que dibujemos la gráfica resultante 00:19:42
es decir, que enfrentemos velocidad versus tiempo 00:19:47
Entonces, movemos un poco el ejercicio y ponemos el tiempo en el eje horizontal y la velocidad en el eje vertical. 00:19:51
Datos que nos da el problema. El problema nos dice que cuando la T vale cero, la velocidad vale también cero. 00:20:13
Nos está diciendo que en un inicio la moto parte del reposo, es decir, en tiempo cero la velocidad es cero. 00:20:27
Otro dato que sabemos, sabemos que en el tiempo 7 segundos, la velocidad es de 17 metros por segundo. 00:20:35
Entonces a la hora de dibujar, pues ponemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. 00:20:46
Esto es 10, así que aquí ponemos el 7. 00:20:55
y vamos a poner, esto es 5, 10, 15 y 20, vale, esto de aquí es 0, entonces dibujamos, primero 00:20:59
tenemos que en tiempo 0 la velocidad es 0, es decir, aquí vamos a tener un punto, siguiente 00:21:21
punto, sabemos que en el tiempo 7, ¿vale? Y aquí tiramos línea hasta el 17, que estará 00:21:28
por aquí en medio, ¿vale? El 17, que sería aquí, ¿vale? El segundo punto. Y ahora, 00:21:40
pues dibujamos la línea recta, ¿vale? Recordamos que cuando estamos enfrentando velocidad 00:21:51
velocidad versus tiempo, lo que nos sale es una línea recta, ¿vale? Pues esta sería 00:21:57
la gráfica. Lo ideal para dibujar una gráfica no es solo tener dos datos, ¿vale? Sino tener 00:22:07
más datos. Lo trabajaremos en los ejercicios que os suba resueltos al aula virtual. 00:22:14
Continuamos. Una locomotora se mueve a una velocidad de 90 km hora y frena con una aceleración 00:22:22
de un metro segundo al cuadrado. Calcula la velocidad de la locomotora a los 4 segundos 00:22:30
de empezar a frenar. Pues bien, empezamos por ahí. Los datos, que es lo primero que 00:22:38
tenemos que hacer. Datos. Sí, 90 kilómetros hora. Y sabemos que la aceleración es, atención, 00:22:46
menos un metro segundo al cuadrado. Exacto. El signo menos es porque nos dice que está 00:23:06
frenando 00:23:16
¿vale? 00:23:18
está frenando 00:23:19
entonces es importante que 00:23:23
ese sentido 00:23:24
de la desaceleración 00:23:26
que está teniendo lugar ¿vale? 00:23:28
lo reflejemos, ¿cómo lo reflejamos? 00:23:30
con el signo menos 00:23:32
si resolvemos 00:23:33
el ejercicio ¿vale? lo primero que tenemos 00:23:36
que darnos cuenta ¿vale? 00:23:38
es que aquí tenemos metro 00:23:40
segundo y aquí tenemos 00:23:42
kilómetros hora ¿vale? esto no 00:23:44
puede ser. Lo primero, antes de empezar a resolver, es cambiar las unidades. Así que 00:23:46
vamos a transformar esos... ¿A qué transformamos? ¿Los metros segundos a kilómetros hora o 00:23:52
los kilómetros hora a metros segundos? Pues si seguimos leyendo... No da igual, porque 00:23:59
si leemos, ¿vale? Fijaros que nos dice aquí a los 4 segundos. En efecto, lo más óptimo 00:24:07
que cambiemos los 90 km hora a metros segundos. Entonces, 90 km hora vamos a transformarlos 00:24:16
en metros segundos. Los kilómetros los tenemos arriba, así que los colocamos debajo. Y arriba 00:24:27
la unidad que queremos transformar, que en este caso queremos llegar a los metros. Un 00:24:34
kilómetro es igual a mil metros. Y ahora, la hora. La hora la tenemos dividiendo. Por 00:24:39
lo tanto, como nuestro objetivo al final es poder simplificar, hay que colocarla en el 00:24:47
lado opuesto. Hay que colocarla arriba. Una hora va a ser igual a 3.600 segundos. Esta 00:24:53
Y ahora, como están en lados opuestos de la fracción, podemos multiplicar. 00:25:05
Operamos, sería 90 por 1000 entre 3600. 00:25:12
Y esto nos da 25 metros segundo. 00:25:18
Bien, ahora ya sí que tenemos las unidades homogenizadas, continuamos con el ejercicio. 00:25:27
Vale, el apartado A nos pregunta la velocidad cuando T son 4 segundos, ¿vale? 00:25:35
25, bien, 25, son 25 metros segundos, vale, entonces calcular la velocidad cuando el tiempo es 4 segundos. 00:25:48
Mi consejo cuando nos enfrentemos a este tipo de ejercicios es directamente ponemos todas las fórmulas, ¿vale? 00:26:06
Recordamos, la fórmula es velocidad, es velocidad inicial, podemos poner ya el signo menos si queremos, ¿vale? 00:26:13
¿Vale? Aceleración por tiempo, x es igual a x sub cero más v sub cero por el tiempo menos un medio de la aceleración por el tiempo cuadrable. 00:26:21
Si os fijáis, he puesto el signo menos donde está la aceleración, ¿vale? 00:26:38
detalles que hay que tener en cuenta 00:26:43
si ya ponemos el menos en la fórmula 00:26:47
no hay que ponerlo también cuando despejemos A 00:26:49
así que por si acaso 00:26:52
yo os lo dejo en más 00:26:54
y ponemos el menos dentro de la A 00:26:56
esto decidís cómo trabajáis 00:26:59
si trabajáis de una forma o de otra 00:27:01
yo para seguir el criterio del ejercicio 00:27:03
como ya he puesto aquí el menos 00:27:04
aquí tengo que seguir con la fórmula exactamente igual 00:27:06
y luego tenemos que la velocidad del cuadrado 00:27:09
es la velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por el incremento de distancia. 00:27:13
Bien, ¿qué datos tenemos? Pues tenemos, según vemos, hay velocidad inicial, ¿no? 00:27:22
Que va a ser esta de aquí, velocidad inicial, tenemos, sabemos la aceleración y nos están diciendo 00:27:32
el tiempo, pues parece ser que con la primera 00:27:40
es más que suficiente 00:27:44
pues la utilizamos 00:27:46
velocidad es igual a 00:27:48
1 es el 0 más 00:27:52
aceleración por tiempo 00:27:53
la velocidad son 25 00:27:55
metros por segundo 00:27:58
más 00:27:59
menos 1 00:28:02
metros por segundo 00:28:04
al cuadrado 00:28:06
por 4 segundos 00:28:07
Fijaros que el menos lo he puesto al sustituir la aceleración. Si hemos puesto el signo aquí, no tendríamos que ponerlo también dentro. O elegimos un criterio o elegimos el otro. 00:28:09
aunque se quedaría con el signo de menos 00:28:24
siempre, claro 00:28:26
pero me refiero de juntando esos dos sería menos 00:28:27
se puede poner directamente o te ponemos más paréntesis 00:28:30
podéis ponerlo directamente, yo aquí os lo pongo para que veáis 00:28:34
que el menos viene porque yo he considerado que la A es negativa 00:28:37
si no considero que la A sea negativa 00:28:42
en la ecuación, aquí, tengo que reflejar el signo 00:28:44
bien, pues el resultado de esto 00:28:49
Esto nos da 25 menos 4, serían 21 metros por segundo. 00:28:52
Esto cuadra porque la locomotora está frenando, por lo tanto, al pasar los 4 segundos debería tener menos velocidad que al inicio. 00:29:06
Efectivamente, eso es lo que nos da. 00:29:14
Y ahora nos pregunta el tiempo empleado en dicho proceso de frenado hasta detenerse, es decir, nos está preguntando cuánto tiempo tarda hasta que se detiene. 00:29:16
¿Qué significa que se detiene? Va a cero, exacto. Esto quiere decir, ¿vale? Que cuando se detiene, esa velocidad final va a ser cero. 00:29:30
Por lo tanto, si utilizamos esta misma fórmula, velocidad es igual a velocidad inicial más aceleración por tiempo, tenemos que la velocidad final es 0, la velocidad inicial es 25, la aceleración es menos 1 por ese tiempo. 00:29:43
Esto lo colocamos, nos quedaría que tiempo es igual a 25 segundos. 00:30:15
Si utilizamos las unidades y demás, esto nos quedaría que tendríamos un metro segundo al cuadrado por t es igual a 25 metros segundos. 00:30:25
Como tanto, C es igual a 25 metros al segundo partido de 1 metro al segundo cuadrado, ¿vale? 00:30:42
Entonces, como la M se va, la M se va, la S se va y la S se va, 00:30:53
esta S que está dividiendo en el denominador es consistente de la unidad. 00:30:58
¿Vale? Y ahí viene por las unidades. 00:31:06
Vamos a ver si se corta una 25. 00:31:09
no, pero es porque el 1 00:31:11
está dividiendo 00:31:16
lo primero que he hecho ha sido poner 00:31:17
las variables independientes a un lado 00:31:19
y la variable dependiente a otro lado 00:31:22
aquella que tiene incógnita 00:31:24
y las que no tienen incógnita 00:31:25
y luego ya calculamos 00:31:27
vale, apartado 12 00:31:29
nos dice que realicemos la gráfica 00:31:32
otra vez de velocidad 00:31:33
tiempo, pues al igual que hemos hecho 00:31:35
antes, vale 00:31:38
Ponemos el tiempo en horizontal y la velocidad arriba 00:31:38
Para facilitarnos la resolución del ejercicio, escribimos 00:31:45
En el tiempo 0, la velocidad es 25 ms 00:31:49
Es decir, al inicio, la locomotora, la velocidad que tiene son 25 ms 00:31:58
Otro dato que hemos calculado, el tiempo a los 25 segundos, sabemos que la velocidad ahí va a ser 0 metros segundos. 00:32:03
Y en este caso tenemos un dato más, porque en el apartado A hemos calculado que a los 4 segundos la velocidad es de 21 metros segundos. 00:32:16
Así que ya tenemos tres datos para poder dibujar. 00:32:29
Entonces, el tiempo lo vamos a dibujar también de 5 en 5, tenemos 5, 10, 15, 20 y 25, y la velocidad igual, 5, 10, 15, 20 y 25, no está muy proporcional, pero se entiende, le echamos una generación. 00:32:32
Entonces vamos dibujando los puntos. El primer punto nos dice que en el tiempo 0 la velocidad es de 25 ms, en el tiempo 4 s, que será aproximadamente por aquí, va a ser de, nos imaginamos que está por aquí. 00:32:56
Vale, el 8 al revés, ya decía yo, no puede salir, no puede salirme los puntos así, tiene que salir la recta hacia abajo, ahora, así, veis hay que tener cuidado con que escribimos en cada eje, vale, el tiempo va aquí y la velocidad, hemos dicho que es 21, pues será por aquí y el tiempo sube y se cruzan aproximadamente, pues vamos a poner ahí. 00:33:26
Y ahora ya más sencillo, ¿vale? Tenemos que en el tiempo 25, la velocidad va a ser 0. Es decir, aquí va a ser 0. Si tiramos línea, pues tendremos que, más o menos, haciendo eso, una línea recta. 00:34:01
Cuando me pasaba eso en un examen o algo, lo que hacía era pintar más grande el círculo, el punto que no terminaba de cuajar con la recta. 00:34:23
esto es porque 00:34:31
yo en el examen 00:34:34
bueno, pues eso significa 00:34:35
que el punto no lo he hecho muy 00:34:52
allá 00:34:55
las proporciones 00:34:55
eso es una línea recta 00:34:58
y no está muy nuevo, ¿vale? 00:35:00
seguimos 00:35:02
en el examen tendréis cuadrícula, ¿vale? 00:35:02
para que esto salga mejor, ¿vale? 00:35:05
y dentro de lo que cabe, pues que sea lo más recta posible 00:35:08
cuando estamos dibujando, pues 00:35:10
si no es con ordenador, pues no es tan fácil 00:35:11
Vamos con los de caída libre. Tenemos una maceta que va a caer desde una azotea de un edificio. La altura desde la azotea es de 20 metros. Calcula la velocidad a la que llegará al suelo y el tiempo que tardará en hacerlo. 00:35:14
Entonces, datos del problema 00:35:33
Datos 00:35:36
Nos dice que la altura 00:35:41
La altura se escribe en los problemas siempre con H 00:35:44
Si no se ha dicho en mates acabamos de hacer la figura geométrica 00:35:47
Por eso, mantenemos la misma 00:35:50
Y no nos dice más datos 00:35:52
Bueno, nos dice que cae 00:35:55
Entonces cuando algo cae 00:35:56
La gravedad son 10 metros partido de 10 metros segundo al cuadrado 00:35:57
Sí, la gravedad va a ser de 10 metros segundo al cuadrado 00:36:01
Y lo que tenemos que interpretar del problema, ¿vale? Es que cuando un objeto cae, si yo tengo un objeto en mis manos y yo quito las manos, la velocidad inicial, como yo quito las manos, yo no he impulsado a ese objeto, ¿vale? 00:36:05
La velocidad inicial va a ser 0, es decir, si en el problema nos indican lo contrario, vale, si estamos ante una caída, la velocidad inicial será 0, vale, importantísimo en estos problemas hacernos un dibujo, vale, nosotros tenemos un edificio, 00:36:22
Sabemos que la altura de este edificio son 20 metros y que la maceta se va a caer de aquí, ¿vale? De esta altura. 00:36:45
Acordaros de que en las fórmulas tenemos posición inicial y posición final, no nos vamos a complicar la existencia. 00:36:58
Esto de aquí es 0, ¿vale? Así que uno de los valores se nos va a hacer 0. 00:37:05
Entonces, ¿qué nos están preguntando? Nos está preguntando... 00:37:11
La velocidad final y el tiempo que tarda en estrellarse contra el suelo. 00:37:15
Ponemos las fórmulas. 00:37:23
Si tenemos velocidad es igual a velocidad más... 00:37:25
Ah, importante criterio de signos, no nos olvidemos. 00:37:31
Hemos dicho que la gravedad va siempre hacia abajo. 00:37:34
Entonces nuestro objeto va a caer también hacia abajo. 00:37:38
como la gravedad y la velocidad van en el mismo sentido, pues todo positivo 00:37:43
va a ser aceleración por tiempo 00:37:48
luego tenemos que x va a ser x sub 0 más v sub 0 por t 00:37:55
más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado 00:38:04
Y luego tenemos que v al cuadrado es igual a v sub cero al cuadrado más dos veces la aceleración por el incremento de distancia. 00:38:09
Vale, entonces, mi consejo. 00:38:25
Aunque esta fórmula parezca muy feucha, para evitarnos hacer ecuaciones de segundo grado completas, 00:38:27
es decir, que vayan menos b más menos la raíz de b al cuadrado, bla bla bla, ¿vale? 00:38:33
Si empleamos esta es mucho más sencillo y veréis por qué. 00:38:40
Datos que conocemos. 00:38:44
Conocemos la velocidad, la aceleración porque es la gravedad y la distancia, que son 20 metros. 00:38:47
Por lo tanto, si nosotros despejamos, tenemos que la velocidad al cuadrado es igual a 0 al cuadrado 00:38:56
porque empieza sin velocidad, por 2 por 10, que es la aceleración, por el incremento de distancia, es decir, esto recordamos que va a ser 20, 00:39:02
la diferencia es final menos inicial, pero ponemos simplemente 20, no quiero liaros con los signos, aquí ponemos que esto es 20. 00:39:19
¿Vale? Lo ponemos en valor positivo. ¿Cuál va a ser la velocidad? Pues multiplicamos y esto nos da que serían 400. 00:39:33
400, sería 400, perdón, pero la velocidad está al cuadrado, sería la raíz de 400. 00:39:50
¿De dónde viene esto? 00:40:08
Si nosotros tenemos velocidad al cuadrado y 400, para poder despejar esto tenemos que 00:40:10
hacer como hacemos cuando está multiplicando, dividiendo, ¿cuál es la forma correcta? 00:40:19
Para poder hacer cambios en una ecuación tenemos que hacer los cambios en ambos términos, es decir, yo tendría que aplicar aquí una raíz y aquí otra raíz. 00:40:25
Así la ecuación se sigue cumpliendo. 00:40:34
V al cuadrado y una raíz, esto se quita. 00:40:36
Y nos queda que la velocidad es la raíz de 400. 00:40:40
Podéis memorizarlo, ¿vale? 00:40:45
Simplemente, si tenemos que v al cuadrado es 400, para poder despejar esto tenemos que emplear una raíz de la parte conocida. 00:40:46
Porque hemos multiplicado 2 por 10 por 20. 00:41:01
2 por 10 por 20 da 400 y la raíz de 400 es 20 metros segundo. 00:41:16
Ya tendríamos la velocidad con la que se estrella. 00:41:32
Vale. 00:41:37
¿Ana, usted sabe que resuelva la raíz cuadrada o sí? 00:41:39
¿Eso lo puedo hacer en la calculadora o lo tengo que hacer yo? 00:41:45
Sí, no, eso lo hace la calculadora. 00:41:47
Sí, eso lo tenéis en la calculadora. 00:41:48
Ya estaba interventilando y todo, digo, a ver, a ver, a ver. 00:41:50
Como estamos utilizando criterio de signos positivos, ¿vale? 00:41:53
Porque la velocidad va en el mismo sentido que la aceleración, ¿vale? 00:42:01
El cero normalmente se suele poner aquí, ¿vale? 00:42:11
Se pone arriba y abajo ponemos que x es igual a 20, ¿vale? 00:42:16
Para que nos siga saliendo todo positivo. 00:42:20
De todas formas esto os ayudará en el examen, ¿vale? 00:42:23
Con el dibujo ya os pondré como tenéis que tener las referencias. 00:42:26
Vale, ya tenemos la velocidad y ahora nos dice cuánto tiempo tarda en estrellarse contra el suelo. 00:42:31
Bueno, pues podemos emplear la primera de las ecuaciones porque ya conocemos velocidad, solo nos faltaría el tiempo. 00:42:40
Entonces, si velocidad es igual a velocidad inicial más aceleración por tiempo, sabemos que aquí sería 20 es igual a 0 más 10 por el tiempo, ¿vale? 00:42:47
Solo estoy sustituyendo cada valor. Esto sería t es igual a 20 partido de 10, es decir, 2 segundos, ¿vale? 00:43:01
Pues ese sería el problema si tenemos un objeto en caída. 00:43:18
Si por el contrario lo que tenemos es un lanzamiento, tenemos aquí una pelota y queremos que ascienda, recordamos que la gravedad va hacia abajo. 00:43:26
Aquí nos dice que vamos a lanzar verticalmente una pelota a una velocidad inicial de 20 metros por segundo. 00:43:43
Nos pregunta la altura que alcanza y el tiempo que tarda en hacerla. 00:43:57
¿A qué se refiere con la altura que alcanza? La altura máxima, hasta dónde llega. 00:44:05
¿Hasta dónde va a llegar? 00:44:09
Pues hasta que la velocidad, como bien has dicho, sea cero 00:44:12
Y esta es la X que nos van a preguntar 00:44:14
La gravedad en este caso sería menos 00:44:20
Exacto 00:44:22
Como la velocidad es positiva 00:44:23
La gravedad la vamos a ampliar como negativo 00:44:26
Importante, para no complicarnos las cosas con los signos más 00:44:29
Pondremos que X sub cero es cero 00:44:32
pues vamos con ello 00:44:36
ponemos las fórmulas 00:44:41
datos que sabemos 00:44:46
pues tenemos 00:45:03
tenemos velocidad inicial 00:45:06
tenemos la velocidad final 00:45:09
y tenemos el valor de gravedad 00:45:11
pues podemos utilizar la primera 00:45:12
y no complicarnos 00:45:15
v es igual a v sub 0 más at 00:45:16
sabemos que la velocidad final es 0 00:45:20
La inicial es 20, la gravedad es 10, menos 10, hemos dicho, por criterio de signo, menos T. 00:45:23
10T es igual a 20, tenemos que T es 20 partido de 10, es igual a 2 segundos. 00:45:40
Y ahora nos pregunta cuánto ha recorrido. 00:45:51
Vale, pues tenemos que x es igual a x sub cero más v sub cero por t menos, bueno más, un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado. 00:45:56
Entonces vamos a tener que x, que no lo conocemos, va a ser igual. 00:46:10
hemos dicho que x sub cero es cero, más velocidad inicial son 20, por el tiempo que tarda en 00:46:13
llegar hasta arriba del todo, que hemos calculado que son 2, más un medio, por la aceleración 00:46:24
que son menos 10, por esos dos segundos. 00:46:31
Esto nos da 20 metros 00:46:36
Los ejemplos de problemas para este tema 00:46:58
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Autor/es:
Paula M
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16 de enero de 2025 - 19:12
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Centro:
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