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DT1.SD.U.8.11_ Desabat. Intersección recta - esfera - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2025 por Carmen O.

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Bueno, para finalizar este tema de abatimiento, esta unidad número 8, vamos a hacer la intersección de una recta y esfera por abatimiento. 00:00:00
Sería la lámina 8-11, ¿vale? 00:00:09
Y vamos a ver lo que nos dice. 00:00:14
Dice, haya los puntos de intersección exactos de la esfera con la recta. 00:00:16
Tenemos esta esfera de aquí y esta recta. 00:00:21
Entonces nos dice que le hallemos los puntos de intersección. 00:00:24
¿Qué quiere decir esto? 00:00:26
Pues que resulta que yo tengo una esfera 00:00:28
Vamos a ver dónde lo hago para que luego no me estorbe el dibujo 00:00:30
Yo creo que por aquí quizás 00:00:34
Voy a hacer zoom para que se vea 00:00:35
Básicamente yo lo que tengo es esto 00:00:39
Yo tengo, estoy aquí en mi primer cuadrante 00:00:42
Tengo una esfera 00:00:46
Y resulta que esa esfera la atraviesa una recta 00:00:50
Que hace por ejemplo así 00:00:57
¿Vale? Entonces me está pidiendo que le diga los puntos de entrada y de salida 00:00:58
¿Qué es lo que tengo que hacer? Yo lo primero que tengo que hacer es contener esta recta R 00:01:04
La tengo que contener en un plano, que puede ser un plano el que queramos 00:01:09
¿Vale? La contengo en un plano, por ejemplo así 00:01:13
Y entonces ese plano que contiene esta recta R me está cortando a la esfera en una circunferencia 00:01:17
¿Vale? Me produce una sección así, una circunferencia 00:01:25
¿Vale? Pues esa sección que contiene a la recta me corta a esta recta en este punto de aquí 00:01:33
Que lo puedo llamar punto de entrada y en este punto de aquí que es el punto de salida 00:01:42
Y que lo que nos está pidiendo el ejercicio es que le digamos cuál es el punto de entrada y cuál es el punto de salida 00:01:47
¿por qué sé que un plano 00:01:53
me va a generar una sección 00:01:55
de una circunferencia? 00:01:57
pues a ver, si vosotros cogéis una naranja 00:01:59
cogéis la naranja y la partís 00:02:01
de cualquier manera, da igual que esté 00:02:03
por la mitad, que esté 00:02:05
el gajo de arriba más pequeño que el de abajo 00:02:07
te da lo mismo, bueno, el gajo no 00:02:10
el casco, da igual 00:02:11
como cortes una 00:02:13
una naranja 00:02:14
que siempre te va a dar 00:02:17
como sección una circunferencia 00:02:19
¿Vale? Y una naranja es lo mismo que una esfera. Vale, pues una vez sabido esto, vamos a proceder a realizar el ejercicio. 00:02:21
Cosas que tengo que hacer. Pues a ver, lo primero que tengo que hacer es contener, como hemos dicho, a la recta R en un plano alfa. 00:02:30
Aquí se me ha olvidado ponerle esto alfa, esto sería plano alfa, ¿vale? Entonces alfa, o mejor dicho R, pertenece a alfa. 00:02:38
siempre que tenemos la intersección de una recta con un sólido 00:02:47
lo suyo es contener a esa recta en un plano proyectante 00:02:52
porque al final tú puedes pasar por esa recta 00:02:55
tú la puedes contener en infinitos planos 00:02:58
pero entre los infinitos planos en los que la puedo contener 00:03:00
voy a contenerlo en uno que sea fácil para mí 00:03:03
entonces voy a contener a la recta R2 en un plano alfa 00:03:06
y en este caso ese plano alfa va a ser un proyectante 00:03:11
y lo voy a hacer proyectante vertical 00:03:13
Pues esto está aquí y aquí, vale, pues esto es alfa 2 y ahora aquí perpendicular 00:03:15
Perpendicular, vale, y esto es alfa 1, vale 00:03:23
Pues este plano, como digo, ha cortado a la esfera y yo lo que tengo que sacar es 00:03:46
la verdadera magnitud de esa sección, es decir, de esa circunferencia 00:03:53
sección del plano en la naranja y la verdadera 00:03:57
magnitud de la recta, entonces para eso lo que voy a hacer es 00:04:01
abatir, si abato como solemos hacer que echamos 00:04:05
esto para aquí para abajo, se ve claramente que el espacio 00:04:09
que tengo aquí es muy pequeño, entonces lo que voy a hacer es abatir 00:04:13
la traza horizontal aquí en el vertical 00:04:16
¿Cómo se hacía eso en un proyectante? Pues acordaros que lo tengo que poner a 90 grados, me coloco aquí y 90 grados, esto es alfa 1 abatido, recordad alfa 1 es pH, lo pongo que siempre me gusta dibujarlo para que lo sepáis, esto es pH 00:04:20
y en este caso esto de aquí es pv, la pared, vale, pues entonces este plano que contiene una circunferencia que es la sección de la naranja 00:04:47
lo que tengo que hacer es ir trayéndome esos puntos, bueno, entre ellos por ejemplo es el centro, me voy a batir el centro que va a coincidir aquí 00:04:59
Pero bueno, os lo voy a explicar cómo, ya veréis 00:05:12
Voy a coger la sección en rosa 00:05:14
Vamos a ver 00:05:18
Yo tengo este plano proyectante que contiene la recta R 00:05:19
Y me ha cortado a la naranja aquí 00:05:22
Como sabéis, la doblada siempre lo tiene 00:05:25
Todo, es decir, aquí, de aquí a aquí 00:05:29
Esto, todo esto rosa que estoy pintando 00:05:32
Todo esto es la sección de la naranja 00:05:35
mi circunferencia, ¿vale? 00:05:41
Entonces esta circunferencia, yo ahora 00:05:43
que lo estoy abatiendo, va a tener 00:05:45
que estar aquí, la voy a tener que dibujar 00:05:47
aquí, ¿vale? 00:05:49
¿Dónde está el centro? 00:05:51
Pues a ver, si nosotros hacemos, yo 00:05:53
quiero saber el centro de esta circunferencia 00:05:55
de sección, yo puedo coger 00:05:57
y hacerme 00:05:59
una mediatriz, para saber el 00:06:00
centro de la sección, ¿vale? 00:06:03
Pues aquí, 00:06:06
aquí, y ya 00:06:08
veréis que cuando hagamos 00:06:10
la sección, el centro 00:06:12
cuando hallamos la mediatriz 00:06:14
veréis que justo coincide también 00:06:16
con la misma línea de O2 00:06:18
si eso lo hubiéramos 00:06:20
sabido previamente, pues directamente 00:06:22
hago una perpendicular 00:06:24
a este plano por O2 00:06:25
y ya lo tendríamos, vale 00:06:28
si no me doy cuenta 00:06:29
pues no pasa nada, hago esto de la mediatriz 00:06:32
y ya está, vale 00:06:34
pues aquí 00:06:36
yo tengo el centro de la sección 00:06:37
que lo puedo llamar, por ejemplo, O sección 2, centro de la sección 2, ¿vale? 00:06:40
O S2, le he puesto. 00:06:48
Este punto lo tengo que abatir y también tengo que hallar la O S1 aquí abajo. 00:06:50
¿Dónde va a estar? 00:06:59
Pues a ver, hemos dicho que coincide aquí con O1. 00:07:01
Entonces, si yo contuviera esto en una recta, ¿dónde iba a estar? 00:07:06
Pues a ver, cojo y hago lo siguiente, hago así, sé que OS2, OS1 tienen su proyección una encima de la otra, conclusión, va a estar aquí, no sé dónde, pero va a estar aquí. 00:07:10
Y ahora, ¿dónde me va a cortar? Pues aquí, ahí. Este punto de aquí, esto es OS1. Una vez que yo ya tengo las dos proyecciones, yo ya puedo coger y abatir el punto. 00:07:32
Esto era 90 grados, que se me había ido a ponerlo 00:07:58
Y cojo y digo, vale, pues pincho aquí 00:08:01
Abro hasta alfa 1 para coger esta distancia 00:08:04
Y traérmela a aquí 00:08:10
Y ahora, como siempre, paralela y perpendicular a la charnela 00:08:13
¿Quién era la charnela? 00:08:17
Alfa 2 00:08:20
Vale, pues me hago mi paralela 00:08:21
Y aquí estará OS sub 0, centro de la sección abatido, ¿vale? 00:08:25
Pues ahora después cuando ya conozca el radio en verdadera magnitud ya puedo coger y dibujar mi circunferencia sección, ¿vale? 00:08:37
Si yo veo esto, veo que aquí en la doblada lo tengo todo 00:08:46
Todo esto, todo esto es el diámetro en verdadera magnitud 00:08:50
Por lo tanto, si yo cojo la mitad de este diámetro, ya tendría el radio de esa circunferencia. 00:09:00
A ver que se me está moviendo la hoja. 00:09:10
Cojo el radio, que es la mitad de este diámetro, me vengo aquí y hago mi circunferencia. 00:09:16
esta es la sección que produce este plano que contiene la recta R sobre mi esfera, sobre mi naranja 00:09:24
vale, pues ya tengo la sección, ahora lo que me falta es abatir la recta R 00:09:37
entonces una vez que tenga la recta R abatida sabré el punto de entrada y de salida 00:09:43
donde se haya cortado con mi sección 00:09:47
¿cómo hago eso? pues cojo de la recta R, cojo dos puntos aleatorios los que yo quiera 00:09:50
Por ejemplo, le voy a llamar Q, para que veáis que es un punto cualquiera, le voy a llamar Q, Q y P, ¿vale? 00:09:56
Entonces me cojo un punto, por ejemplo, aquí y digo, vale, pues tú, Q2, y lo hallo aquí abajo, Q1, ¿dónde? 00:10:09
Sobre la proyección de la recta, evidentemente, porque si el punto está contenido en R, pues tiene que estar sobre la proyección. 00:10:17
Entonces, si aquí tengo Q2, pues resulta que aquí, Q1, me ha quedado aquí, ha sido simplemente casualidad, ¿vale? 00:10:25
Por donde he elegido el punto, Q1, ¿vale? 00:10:34
Y ahora voy a coger un punto P, que voy a hacer, pues desde aquí, por ejemplo, lo estoy cogiendo aquí abajo, 00:10:38
y digo, vale, pues tú, por ejemplo, vas a hacer P1, y ahora voy a ver dónde está aquí arriba, P2. 00:10:46
coloco la perpendicular 00:10:52
que mis reglas son más cortas 00:10:59
entonces hay veces 00:11:02
que se me dificulta todo 00:11:04
vale, subo 00:11:05
para arriba 00:11:08
y aquí 00:11:11
tengo 00:11:14
estos dos puntos 00:11:17
Q y P, yo lo que tengo que hacer ahora 00:11:19
es coger y abatirlo 00:11:22
vale, ¿cómo abato 00:11:24
el punto Q1? 00:11:26
O el punto Q 00:11:27
Y el punto P 00:11:28
Lo voy a ir haciendo a la vez 00:11:31
Voy a quitar un poco 00:11:32
Bueno, creo que me entra 00:11:33
Así 00:11:35
Me coloco 00:11:36
Me pongo en paralelo 00:11:39
Voy a hacer así mejor 00:11:42
Así 00:11:43
Aquí 00:11:46
Me traigo 00:11:50
La paralela de Q 00:11:52
La paralela de P1 00:11:57
Y ahora cojo mi compás 00:11:59
pincho aquí, abro hasta Q1 00:12:02
simplemente estoy abatiendo los puntos, ¿vale? 00:12:08
aquí, y abro también la otra de P 00:12:15
un poquito más, ahí, y 00:12:18
aquí, no me cabe entero la curva 00:12:30
da igual, ¿vale? y ahora desde aquí paralelo 00:12:34
y perpendicular a la charnela, pues aquí 00:12:37
esta es la de Q, la alargo más o menos 00:12:44
en una distancia 00:12:46
similar para no tener 00:12:47
que hacer una línea muy 00:12:50
larga y luego borrar 00:12:52
preparo también la de P 00:12:53
ya que tengo las reglas colocadas 00:12:56
y ahora ya me hago las perpendiculares 00:12:58
así 00:13:00
perpendicular ahora a la charnela 00:13:05
aquí 00:13:08
y perpendicular a la charnela 00:13:09
por P 00:13:15
me ha quedado ahí arriba, no pasa nada 00:13:16
se me ha quedado muy arriba y se me ha cortado 00:13:22
pero es igual, no pasa absolutamente nada 00:13:25
aquí tengo 00:13:27
Q0, esto de aquí es 00:13:32
y esto de aquí arriba es 00:13:35
esto 00:13:39
cuando yo lo uno 00:13:41
uno P0 con Q0 00:13:43
esto es la 00:13:47
recta R 00:13:48
abatida 00:13:50
lo voy a poner 00:13:52
a ver aquí, esto es R0 00:13:54
toda esta recta 00:13:57
y la sección le corta en este punto y en este punto, entonces a cada uno de ellos ahora lo tenemos que llamar entrada y salida, 00:13:58
o le podemos poner A y B, o 1 y 2, da igual, a mí me gusta llamarlo entrada y salida, entonces voy a coger este color para que luego se vea bien, 00:14:07
y a este, por ejemplo, le voy a llamar que esto es la entrada, este, esto es la entrada sub cero 00:14:17
y esto es la salida sub cero. 00:14:25
¿Qué es lo que tengo que hacer ahora? Llevarme la entrada y la salida a sus proyecciones. 00:14:28
Entonces, aquí en perpendicular, a ver que se mueve hoy esto muchísimo, 00:14:34
aquí en perpendicular 00:14:40
esto 00:14:45
esto es 00:14:50
E sub 2 00:14:54
y esto 00:14:57
S sub 2 00:15:08
vale 00:15:15
ya tengo la entrada 00:15:16
ya tengo la salida 00:15:17
y ahora tengo que hallar 00:15:18
la proyección 00:15:19
abajo en la recta 00:15:20
simplemente 00:15:23
perpendicular 00:15:24
voy a preparármelo 00:15:25
ahí 00:15:29
aquí 00:15:46
esto 00:15:47
mi entrada 00:15:51
y esto la salida 00:15:52
ahora tengo que ver 00:15:55
la visibilidad 00:15:57
siempre entre el punto de entrada 00:15:58
y el punto de salida 00:16:00
siempre va a estar discontinuo 00:16:02
entonces voy a usar 00:16:04
este color verde 00:16:06
siempre va a estar discontinuo entre la entrada y la salida 00:16:08
porque obviamente está dentro 00:16:11
de la esfera, del objeto 00:16:12
de lo que sea que tengamos 00:16:15
entonces todo esto 00:16:16
yo sé que va a ser discontinuo 00:16:17
todo esto discontinuo, entre la entrada y la salida 00:16:20
y ahora aquí igual, entre la entrada y la salida, todo discontinuo 00:16:28
pero ahora tenemos que ver lo que es visto a partir de la E y a partir de la S 00:16:33
vale, vamos a ver, ¿cómo se mira esto? 00:16:41
si yo quiero saber aquí si es visto o es oculto, me tengo que fijar arriba donde están los puntos 00:16:44
Es decir, si yo me fijo en la S, veo que está por encima, digamos, del ecuador de la esfera. 00:16:50
Está por encima. 00:16:58
Por lo tanto, si yo miro la figura por aquí arriba, yo veo todo lo que pasa aquí. 00:17:00
Todo esto lo veo. 00:17:07
Esto está por encima. 00:17:09
Cuando yo miro el objeto, veo que la recta está saliendo. 00:17:10
Sin embargo, ¿qué pasa con la E? 00:17:14
que está como por debajo del ecuador de la esfera, es decir, a ti el ecuador te tapa el verse en qué momento sale. 00:17:16
Entonces todo este trozo estará discontinuo y este trozo de aquí que ya está fuera del contorno aparente es visto. 00:17:25
¿Cómo me fijo arriba? De la misma manera. 00:17:36
Si yo estoy mirando la figura desde aquí, es decir, yo tengo aquí a la mini Carmen 00:17:39
Está mirando la figura desde aquí, así 00:17:44
Yo veo que el punto E está como detrás de este ecuador de aquí 00:17:48
¿Vale? Está como aquí, digamos que está esto así, el ecuador de la esfera 00:17:54
Entonces está detrás, como está detrás yo no lo veo 00:17:59
Por lo tanto todo este trocito que me queda aquí es oculto 00:18:03
Y ya en el momento que sale del contorno aparente 00:18:08
Eso ya sí que es visto 00:18:11
¿Vale? 00:18:12
¿Qué ocurre con este punto? 00:18:14
Pues yo resulta que el punto S 00:18:16
Estoy aquí 00:18:17
Tengo aquí mi ecuador 00:18:19
De mi esfera 00:18:21
Tengo aquí la S 00:18:22
Un poquito de film para que se vea 00:18:23
Yo tengo ahí a la mini Carmen 00:18:26
Y este es el ecuador 00:18:28
¿Lo veo? 00:18:30
Sí lo veo 00:18:32
Por lo tanto yo la salida de aquí 00:18:32
En el momento en que pasa del punto S 00:18:34
ya todo es 00:18:38
continuo 00:18:39
por lo tanto se nos queda 00:18:42
esto, voy a hacer un poquito de zoom 00:18:44
de la siguiente manera 00:18:46
de aquí para arriba 00:18:47
continuo 00:18:50
y de aquí desde que sale del contorno 00:18:51
aparente para abajo, continuo 00:18:54
desde aquí, igual, en el momento 00:18:56
que sale el contorno aparente es continuo 00:18:58
y en el momento que sale de aquí 00:19:01
desde el punto S es continuo 00:19:02
Y ya lo tendríamos, al final lo que hemos visto en este ejercicio es que en el caso, por ejemplo, de un plano proyectante, la doblada aquí actúa como si fuera una especie de cuchilla, ¿vale? 00:19:06
La doblada es como una especie de cuchilla que está cortando a nuestra naranja, ¿vale? 00:19:23
Pues estos serían todos los ejercicios 00:19:36
Y recordar que la sección de una esfera 00:19:40
Da igual como sea el plano 00:19:44
Siempre va a ser una circunferencia 00:19:45
Pues ya está, ya habíamos terminado 00:19:48
Ya tendríamos todo el tema de abatimiento concluido 00:19:51
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
10
Fecha:
17 de marzo de 2025 - 11:49
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
19′ 55″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
363.21 MBytes

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