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Subido el 14 de enero de 2021 por Yolanda A.

73 visualizaciones

Ecuaciones de segundo grado completas, incompletas y bicuadradas.

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2x cuadrado menos 50 igual a cero. 00:00:01
Vale, pues esto es una ecuación incompleta del tipo b igual a cero. 00:00:14
¿Cómo lo resuelvo? 00:00:26
Si miráis la teoría de ayer o el mismo libro, lo que tiene x lo dejo en un lado, 00:00:29
lo que no tiene x lo dejo en el otro y despejo, en este caso, la x cuadrada. 00:00:34
Recordad cómo se movían las cosas de un miembro a otro. 00:00:43
Pasa el número al otro miembro haciendo la operación contraria. 00:00:48
No cambiando el signo, sino haciendo la operación contraria. 00:00:54
Bien, ¿no? Así que x es igual a más menos la raíz cuadrada de 25 00:01:00
Por lo tanto, x es igual a más menos 5. 00:01:07
3x cuadrado más 5 igual a 5. 00:01:14
Vale, tenemos lo que tiene, esta es una ecuación incompleta. 00:01:17
¿Por qué digo que es incompleta, Walid? 00:01:28
Que seguramente no sabrás de qué estoy hablando. 00:01:30
Del tipo de igualación. 00:01:34
Mira, Wally, esta es la ecuación de segundo grado, ¿vale? 00:01:39
Con A distinto de cero. 00:01:49
Eso es importante, si no, no es una ecuación de segundo grado. 00:01:52
¿Pero qué ocurre? Pues que B puede ser igual a cero y C puede ser igual a cero. 00:01:55
Cuando todas son distintas de cero, tengo la ecuación completa. 00:02:02
pero cuando b es igual a cero 00:02:05
entonces la ecuación queda así 00:02:18
y cuando c es igual a cero 00:02:21
la ecuación queda así 00:02:23
y en estos casos 00:02:25
no usamos la fórmula 00:02:28
sino que hacemos otros métodos 00:02:36
que son los que estamos haciendo ahora 00:02:38
estas primeras ecuaciones 00:02:39
estas dos primeras ecuaciones 00:02:42
la de la a y la de la b 00:02:44
apartado a y apartado b 00:02:45
son incompletas 00:02:46
del tipo b igual a cero 00:02:48
Y se resuelven como estamos viendo 00:02:52
Lo que tiene x lo dejamos en un sitio 00:02:55
Lo que no tiene x lo mandamos al otro 00:02:58
Y luego lo que está multiplicando pasa dividiendo 00:03:00
Hacemos la raíz cuadrada y ya está 00:03:03
El último apartado será de este tipo y veremos cómo se hace 00:03:05
Así que esto queda 3x cuadrado igual a menos 5 00:03:09
Lo que tiene x en un lado, lo que no tiene x en el otro 00:03:12
Menos 5 partido por 3 00:03:15
x es igual, para quitar el cuadrado, raíz cuadrada 00:03:18
¿Qué ocurre? Que lo que está dentro de la raíz, el radicando, es menor que cero. 00:03:22
Así que, ¿qué concluyo? Pues que no tiene solución. 00:03:26
En las incompletas del tipo b igual a cero, podía tener solución como en la anterior o no tenerla. 00:03:32
¿De qué dependía? De que a y c tuviesen igual signo o no lo tuviesen. 00:03:39
No hace falta que me lo aprenda de memoria porque al desarrollar la ecuación me sale. 00:03:44
Y vamos con el c, 7x cuadrado más 5x igual a c. 00:03:48
Esta es incompleta, pero ahora lo que falta es la c. 00:04:02
Es la c la que es igual a c. 00:04:13
Aquí todo lo que tiene x está en el mismo miembro, así que no puedo utilizar el sistema anterior. 00:04:15
¿Qué es lo que voy a hacer? 00:04:20
Pues lo que se me ocurre, la otra estrategia que se me ocurre es la de sacar factor común. 00:04:21
¿A quién? 00:04:26
Pues a lo que está en los dos términos, a la x. 00:04:26
Y me queda 7x más 5 igual a 0. 00:04:29
Perdón, falta el paréntesis. 00:04:34
Entonces aquí tengo dos soluciones. 00:04:36
Una, x igual a 0. 00:04:38
Y tengo otra, la que sale de igual a 0, el otro factor. 00:04:40
Esta ya está despejada. 00:04:46
Pero aquí tengo que despejar la x. 00:04:49
Así que 7x igual a menos 5, x es igual a menos 5 partido por 7 00:04:51
No hay ningún problema con que sea negativa, porque aquí no hay raíces de por medio 00:05:06
Y estas son las soluciones 00:05:12
Las incompletas del tipo c igual a 0 siempre tienen dos soluciones 00:05:13
Mientras que las incompletas del tipo b igual a 0 pueden tener dos soluciones, una solución, doble o ninguna 00:05:19
¿Vale? Que me dice que resuelva las siguientes. 10x al cuadrado menos 3x menos 1 igual a cero. 00:05:27
Mirad, esta es una ecuación completa. ¿Cuánto vale a? Vale 10. ¿Cuánto vale b? Menos 3. ¿Cuánto vale c? Menos 1. 00:05:41
Así que todos son distintos de 0, ¿cómo la voy a resolver? 00:05:52
Pues la voy a resolver aplicando la fórmula 00:05:56
No hace falta que la escriba siempre, pero por lo menos una vez sí tiene que estar con letras 00:05:58
Partido de 2a 00:06:06
Este signo tiene que estar dentro de la fracción, que no puede estar delante, si no cambia el signo 00:06:10
Así que x va a ser menos menos 3 más menos la raíz de menos 3 al cuadrado menos 4 por 10 y por c. 00:06:16
Pero cuidado porque c es menos 1 y tiene que llevar paréntesis. 00:06:31
Así que partido de 2 por 10, 3 más menos la raíz de 9 más 40. 00:06:37
Partido de 20. 00:06:51
Así que x es igual a 3 más menos la raíz de 49. 00:06:54
partido de 20 00:06:59
x es igual a 3 más menos 7 00:07:03
partido de 20 00:07:06
y eso va a ser 00:07:08
10 partido por 20 00:07:10
y menos 4 partido por 20 00:07:12
esto será un medio 00:07:16
y esto será menos un quinto 00:07:18
no hace falta que pongáis decimales 00:07:22
¿vale? 00:07:25
pero si tuvieses que poner decimales 00:07:26
Pues esto sería 0,5 y esto sería menos 0,2. 00:07:28
Pero me vale, prefiero mucho, mucho que lo dejéis con fracciones. 00:07:35
Bien. 00:07:42
A ver, Yolanda. 00:07:46
El B. 00:07:48
Cualquier duda, yo no os veo, así que, aunque levantéis la mano, no os veo. 00:07:53
Tenéis que quitaros el micrófono y decirme, ¿vale? 00:07:59
Porque no os estoy viendo. 00:08:03
Venga, vamos a ver qué hay de b. 00:08:07
x al cuadrado menos 20x más 100 igual a 0. 00:08:11
a es 1, b es menos 20, c es 100. 00:08:19
Así que X será menos menos 20, más menos la raíz de menos 20 al cuadrado, menos 4 por 1 y por 100. 00:08:26
Ojito, tiene que llegar hasta el fin. 00:08:39
Partido de 2 por 1. 00:08:43
Así que X será 20 más menos 400 menos 400. 00:08:45
Partido por 2, x será 20 más menos la raíz de 0, partido por 2 00:08:53
Cuidado, x será igual a 20 más menos 0 00:09:02
Y eso será, ya sé que no hace falta tanto rollo, pero quiero que todo el mundo se entere 00:09:08
Y ahora con el menos, 20 menos 0, partido por 2, que será 20 partido por 2, que será 10 00:09:13
Así que x es igual a 10, doble, hay que ponerlo, no hace falta que lo pongáis en mayúsculas, pero hay que ponerlo. 00:09:23
¿De acuerdo? Vale. 00:09:32
Y el último del ejercicio 2, el c, que será 3x al cuadrado más 5x más 11 igual a 0. 00:09:36
Me queda A, 3, B, 5, C, 11. 00:09:51
Así que X será menos 5 más menos 25 menos 4 por 3 y por 11 partido por 2 por 3. 00:10:01
X será menos 5 más menos 25 menos 7 por 11, no, 12 por 11, pues 12 por 11 que será 12 por 12, 132 partido por 6. 00:10:19
X será menos 5 más menos la raíz de 7 del 3 al 3 cero negativo. 00:10:47
Como es una raíz negativa, no tiene solución. 00:11:02
Y chimpún, hemos terminado. 00:11:06
¿De acuerdo? 00:11:08
Vale, ¿no? 00:11:09
Fíjate que me han puesto un caso de K. 00:11:11
Un caso en el que tengo dos soluciones reales distintas. 00:11:13
un caso donde tengo una solución doble y un caso donde no tengo solución, 00:11:16
porque hay un signo negativo dentro de la red. 00:11:28
Me dan un triángulo rectángulo. ¿Eso qué quiere decir? 00:11:32
Pues que tengo, a ver si lo hago bien, un ángulo recto aquí, 00:11:36
¡oh qué bien! Ese es el ángulo recto. 00:11:44
Y entonces, esta es la hipotenusa, siempre en los triángulos rectángulos, aquí tengo un cateto y aquí tengo otro cateto, ¿vale? 00:11:46
Siempre, los catetos son los que están, los que forman el ángulo recto, la hipotenusa siempre es el que está en el ángulo recto. 00:12:00
Dice que no tiene, que está en casa de su abuela y no lo tiene. 00:12:11
pues dile que 00:12:14
cuando pueda que se meta en el 00:12:17
clave porque le publicaré el vídeo 00:12:20
pues que haga como a mí, que luego mire el vídeo 00:12:21
y ya está, tampoco podemos hacer mucho más 00:12:23
gracias Paula 00:12:26
y entonces vamos a ver lo que nos dice 00:12:27
el lado mayor, ¿quién es el lado mayor? 00:12:29
el lado mayor 00:12:32
siempre 00:12:32
la hipotenusa, siempre 00:12:37
luego ya los catetos 00:12:42
no sabemos quién es mayor que quién, eso dependerá 00:12:43
del hilo, pero entre catetos y hipotenusas. Siempre el mayor es la hipotenusa. Me dice 00:12:46
que el lado mayor es 3 centímetros más largo que el mediano, el cual es a su vez 3 centímetros 00:12:54
más largo que el pequeño. Entonces, vamos a llamar al cateto más pequeño, todo se 00:13:01
referencia con el lado más pequeño. Llamamos al lado más pequeño X. Así que este va 00:13:10
ser X. En mi dibujo el pequeño parece S. Bueno, realmente son iguales, porque este 00:13:22
luego ha hecho lo que ha querido. Entonces, el mediano será X más 3 centímetros, ¿vale? 00:13:27
Vale. Y el grande mide 3 centímetros más que el mediano. O sea, que si el mediano mide 00:13:45
x más 3, el grande mide 3 centímetros más. Eso es lo que nos está diciendo. Y la pregunta 00:13:55
es, ¿cuánto miden los lados? ¿Qué relación hay entre los lados de un triángulo rectángulo? 00:14:02
Pues la relación que existe es la relación, a ver si escribo bien, entre los lados de 00:14:15
un triángulo rectángulo es el teorema de Pitágoras, que dice que hipotenusa al cuadrado 00:14:29
es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado. 00:14:54
Mirad, si no es un triángulo rectángulo, yo aquí no puedo hacer nada. 00:14:58
¿Por qué? 00:15:04
Porque lo único que sé es la relación entre los lados, pero no sé nada que relacione 00:15:05
a los lados. 00:15:10
Por eso es tan importante que el triángulo sea rectángulo. 00:15:11
Es un dato importantísimo. 00:15:16
Es el dato que me hace poder usar pitágoras. 00:15:19
Sin saber que el triángulo es rectángulo, yo no puedo establecer esta relación entre sus lados 00:15:25
y no puedo resolver el ejercicio salvo que me den otra pista. 00:15:32
Pero con esta relación ya sigo. 00:15:36
Donde pone hipotenusa, voy a poner, aquí por supuesto esto se puede operar y queda x más 6. 00:15:39
Voy a poner x más 6 al cuadrado. 00:15:45
Fijaos, si yo pongo el cuadrado aquí, lo estoy haciendo mal, porque este cuadrado solamente está afectando al 6. 00:15:48
Necesito que afecte a toda la hipotenusa, así que tengo que usar paréntesis. 00:15:54
Y aquí voy a tener uno de los hipocatetos y aquí voy a tener el otro. 00:15:58
Otra vez tengo que usar paréntesis. 00:16:02
¿Vale? 00:16:04
Y ahora ya tengo una ecuación que tengo que resolver. 00:16:04
¿Lo habéis visto? ¿Lo has entendido, Sofía? 00:16:08
Le damos otra vuelta a esta parte, es la parte complicada 00:16:11
Porque luego resolver esta ecuación, me puedo equivocar 00:16:14
Pero es algo que en realidad tengo que saber hacer 00:16:18
Pero la parte difícil de los problemas es este razonamiento 00:16:21
Entonces dime, Sofía, ponte el micrófono y dime si lo has entendido 00:16:24
Sofía, ¿ya lo has entendido? Bien 00:16:28
Pues ahora ya resolverlo, tener en cuenta que esto, amigos míos, no es x al cuadrado más 6 al cuadrado, no, sino que hay que sumarle también el doble del primero por el segundo, ¿vale? 00:16:34
Y aquí me pasa lo mismo, esto es cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo, ¿vale? No lo hagáis mal, por favor, que son identidades notables. 00:16:51
Así que me queda x al cuadrado más 36 más 12x igual a x al cuadrado más x al cuadrado más 6x más 9. 00:17:04
Paso todo al primer miembro y me queda x al cuadrado menos x al cuadrado menos x al cuadrado. 00:17:17
Lo estoy colocando. 00:17:24
Más 12x menos 6x más 36 menos 9 igual a 0. 00:17:25
Y me queda menos x cuadrado más 6x más 27, igual a c. 00:17:32
Le cambio el signo a todo. 00:17:44
x cuadrado menos 6x menos 27, igual a c. 00:17:46
¿Por qué? Porque me resulta más común que a sea positivo. 00:17:50
b igual a menos 6 y c igual a menos 27. 00:17:56
Así que x será menos menos 6 más menos, voy a hacer lo que hablo, x será igual a menos menos 6 más menos la raíz de menos 6 al cuadrado menos 4 por 1 y por menos 27. 00:18:00
Cuidado con la rayita que tiene que llegar hasta el final 00:18:27
Y cuidado de dejar el menos de delante fuera de la fracción 00:18:29
2 por 00:18:34
X será 6 más menos 00:18:36
La raíz cuadrada de 36 00:18:39
Más, porque menos por menos es más 00:18:43
4 por 7 es 28 00:18:45
4 por 2 es 8 00:18:47
Y 2 es 10 00:18:48
Partido de 2 00:18:49
x será 6 más menos la raíz de 144 partido por 2, x será igual a 6 más menos 12, este es de los que tengo que saber, y x será igual a 6 más 12 partido por 2, 18 partido por 2, 9, 00:18:54
y el otro que será 6 menos 12 partido por 2, 6, perdón, menos 6 partido por 2, menos 6. 00:19:19
Mirad, x es una distancia, es una medida en centímetros, porque es la longitud del lado pequeño. 00:19:32
Sí, ¿no? Entonces, ¿qué pasa? Entonces, x no puede valer menos 3. No tiene sentido, porque el problema, una vez que lo hemos modelizado, hemos quitado todo el significado real, lo hemos resuelto matemáticamente, pero cuando llegamos a las soluciones, tenemos que volver a ponerlo en contexto. 00:19:44
tenemos que volver a vestir el problema de realidad 00:20:19
y resulta que X es la longitud del lado pequeño 00:20:23
no puede medir menos 3 00:20:29
así que esa solución la desestimamos 00:20:31
y decimos la solución es que X es igual a 9 centímetros 00:20:34
así que X más 3 que es el lado mediano 00:20:42
será 9 más 3, 12 centímetros 00:20:45
Y el lado grande, que es X más 6, será 9 más 6, 15 centímetros. 00:20:49
Estos son los catetos y esta es la hipotenusa. 00:20:58
¿Vale? ¿Entendido? 00:21:05
La pregunta es cuánto miden los lados y la respuesta no es esta. 00:21:07
La respuesta, el ejercicio no se acaba aquí. 00:21:13
El ejercicio, eso es la parte matemática. 00:21:18
Ahora hay que dar respuesta a la pregunta y la respuesta a la pregunta se le da aquí. 00:21:20
Esta es la respuesta. 00:21:28
Bien, ¿no? 00:21:31
Vale. 00:21:32
Del ejercicio 4 no vamos a hacer todos porque quiero que lo practiquéis. 00:21:34
Entonces vamos a hacer algunos para que os familiaricéis con el cambio de variable. 00:21:37
Habíamos hecho el a y el b. 00:21:48
Vamos con el b. 00:21:49
El b lo habíamos hecho, yo creo que no. 00:21:51
Pero si lo hemos hecho, ¿me lo decís? 00:21:54
No, entero. 00:21:57
Vale. 00:21:58
3x cuarta más 75x cuadrado. 00:21:59
Wallet, si no has visto los vídeos, con este ejercicio vas a flipar. 00:22:04
Porque hacemos un cambio, nosotros esto lo queremos transformar en una ecuación de segundo grado. 00:22:08
Y entonces hacemos un truco, magia potagia. 00:22:13
Hacemos lo que hemos llamado un cambio de variable. 00:22:18
Para transformarlo lo que hacemos es que a x al cuadrado le vamos a llamar z y entonces este x cuarta va a ser x al cuadrado. 00:22:21
Lo hago así para que entendáis por qué. Por las propiedades de las potencias esto me va a quedar así, así que me va a quedar un z al cuadrado. 00:22:48
No hace falta que pongáis todo este rollo, basta con que pongáis esta partida. 00:22:57
Y ahora voy a sustituir. 00:23:03
El 3 se queda como está, pero donde pone x cuadrado, voy a poner, perdón, donde pone x cuarta, voy a poner un z cuadrado, ¿sí? 00:23:06
Y donde pone un x cuadrado, voy a poner un z, ¿de acuerdo? 00:23:15
Ahora, esto es una ecuación de segundo grado, es incompleta, ¿incompleta de qué tipo? 00:23:21
Del tipo c igual a cero. 00:23:35
¿Qué es lo que hago? Saco factor común, ¿a quién? En este caso a la z, z que multiplica a 3z más 75, esto es igual a cero. 00:23:40
Aquí me quedan dos soluciones, z igual a cero y por otro lado la que sale al despejar en esta expresión. 00:23:51
Z, bueno, 3z igual a menos 75, z igual a menos 75 partido por 3, z igual a menos 25. 00:24:01
Vale, no he terminado, he sacado las soluciones en z y yo no quiero saber cuánto vale z, 00:24:18
Yo quiero saber cuánto vale x. 00:24:24
Entonces, deshago el cambio. 00:24:26
Vale, tengo que el cambio es que z es igual a x cuadrado. 00:24:36
¿Verdad? 00:24:43
Ese es el cambio, pues lo deshago. 00:24:45
Digo, x cuadrado es igual a c. 00:24:47
Entonces, si x cuadrado es igual a cero, x será igual a más menos la raíz de cero. 00:24:51
Esto no hace falta cero, pero os lo pongo para que veáis de dónde sale. 00:24:58
Esto es igual a más menos cero, así que x es igual a cero, cuidadito, doble, ¿de acuerdo? 00:25:01
Una positiva y otra negativa, que ya sabemos que el cero no tiene signo, salen dos soluciones. 00:25:11
Y el otro cambio es que x cuadrado es igual a menos 25. 00:25:17
Para quitar el cuadrado tengo que hacer raíz, me va a quedar más menos la raíz de menos 25. 00:25:21
Y cuidadito, chicos, el radicando es negativo y eso quiere decir que no existe solución. 00:25:27
Así que de esta ecuación solamente puedo sacar dos soluciones reales. 00:25:39
Una solución, por ejemplo, que es x igual a c. 00:25:44
¿De acuerdo? 00:25:49
Más 19x al cuadrado, menos 5, igual a c. 00:25:54
¿Cuál es el cambio que tengo que hacer? 00:25:58
Pues el cambio que tengo que hacer es, la potencia más pequeña, a ver, mirad, antes de eso, ¿por qué sé que es una bicuadrada? 00:26:02
¿Por qué creéis que, ya sé que estamos en esa parte y que obviamente va a ser bicuadrada? 00:26:18
Pero imaginaos que me la ponen en cualquier sitio. ¿Por qué pienso que es una bicuadrada? 00:26:23
Es bicuadrada por lo siguiente, a ver, si lo cuento bien. 00:26:27
Hay solo tres términos. 00:26:36
¿Todas las que tengan tres términos son bicuadradas? 00:26:41
No. 00:26:44
Porque tiene que ocurrir que sean tres términos que tienen que cumplir. 00:26:45
Que el término de mayor grado hay un término independiente. 00:26:53
¿Qué quiere decir eso? 00:27:12
Quiere decir esto. 00:27:19
Ese es el término independiente. 00:27:25
Que no tiene X. 00:27:27
¿Vale? Los otros dos términos tienen que cumplir lo siguiente. El grado del término mayor es el doble del siguiente. ¿Vale? O sea, el grado este tiene que ser el doble de este. 00:27:30
Y ya está. Eso es lo que hace que sepamos que es bicuadrada. 00:28:08
Y cuando es bicuadrada decimos, venga, ¿cuál es el cambio que hacemos? 00:28:16
Pues el cambio es que el que tiene el grado más pequeño, ese es el cambio. 00:28:21
Z va a ser x al cuadrado. 00:28:33
Si zeta es x al cuadrado, pues entonces zeta al cuadrado siempre va a cuadrar, que es el grado mayor. 00:28:41
¿De acuerdo? 00:28:50
Así que vamos a hacer el cambio. 00:28:51
4z al cuadrado más 19z menos 5 igual a 0. 00:28:53
No cambian los coeficientes, cambian solamente las variantes. 00:29:00
Y ahora esto ya sí es una ecuación completa de segundo grado en z. 00:29:04
La ecuación de segundo grado completa. 00:29:08
Y ahora cuando es completa decimos A es 4, B es 19 y C es menos 5. 00:29:20
Y la solución será menos 19 más menos, perdón, ¿por qué digo perdón? 00:29:31
Porque esto no es x, esto es z. 00:29:38
19 al cuadrado menos 4 por 4 por menos 5. 00:29:46
La rayita está al final y la rayita desde el principio. 00:29:53
2 por 4 por z será igual. 00:29:57
Menos 19 más menos la raíz de 4. 00:30:05
Voy a coger la calculadora. 00:30:14
19 al cuadrado 00:30:16
361 00:30:19
menos 00:30:22
no, más 00:30:24
4 por 4, 20 por 4 00:30:26
partido 00:30:30
de 8 00:30:36
esto será 00:30:38
menos 19 00:30:40
más menos 00:30:43
la raíz de 00:30:44
421 00:30:46
21, es así, más 80, 441, partido de 8. La raíz de 441 es 21, partido por 8, que me vale menos 19 menos 21, partido por 8, y menos 19 más 21, partido por 8. 00:30:49
Esto será menos 30, 40 y esto que será 3 octavos, ¿vale? 00:31:29
Entonces, deshago el cambio. 00:31:42
Vamos aquí con rojo que se vea bien. 00:31:53
X al cuadrado igual a menos 5. 00:31:56
X es igual a más menos la raíz de menos 5. 00:31:59
No existe. 00:32:04
¿Por qué? 00:32:07
Por lo que siempre, esto es un signo menos dentro de una raíz par, de índice par. 00:32:08
Y ahora aquí tendré x al cuadrado igual a 3 octavos, así que x será más menos la raíz de 3 octavos. 00:32:14
Sea lo que sea, que se puede calcular, pero necesito usar la calculadora. 00:32:27
Prefiero mucho, mucho, mucho que lo dejéis así, con raíces y fracciones. 00:32:32
Mucho, no quiero decir más. 00:32:39
De la página 71 vais a hacer el 1, el 1, el 2 y el 3. 00:32:42
Vamos con las ecuaciones que tienen X en el denominador. 00:33:04
esto ya no son ecuaciones polinómicas 00:33:10
ecuaciones 00:33:13
con x 00:33:18
en el 00:33:21
denominador 00:33:24
mira 00:33:29
la vamos a ver con un ejemplo 00:33:30
tenemos por ejemplo 00:33:33
en el ejercicio 5 00:33:39
que hay ejemplos 00:33:40
tengo x partido de x 00:33:43
menos 1 00:33:46
más 2x partido de x más 1 igual a 3. 00:33:46
Vale, ¿qué tengo que pensar? 00:33:55
Primero, hay suma de fracciones. 00:34:02
¿Qué necesito? 00:34:07
Necesito tener igual denominador. 00:34:12
Entonces, eso es lo primero que tengo que hacer. 00:34:14
Reducir a común denominador. 00:34:18
Así que tendré que calcular el mínimo común múltiplo de x menos 1 y x más 1 y de 1 00:34:23
Porque voy a hacer común denominador en todo 00:34:38
Y el común denominador es el producto de ambos 00:34:40
x menos 1, x más 1 00:34:43
Porque son los dos polinomios irreducibles 00:34:46
Así que ese es el común denominador 00:34:49
¿Vale? 00:34:51
Mirad, no voy a hacer, no voy a reducir a común denominador 00:34:52
Voy a multiplicar, porque traducir a común denominador es un rollo. 00:34:56
Entonces, en vez de esto, lo que voy a hacer es, multiplico todo por esto, por el mínimo común múltiplo de los denominadores. 00:35:02
¿De acuerdo? 00:35:25
Y me queda lo siguiente, mirad, x menos 1, x más 1, por x, partido de x menos 1, más x menos 1, por x más 1, por 2x, partido de x más 1. 00:35:25
Igual, x menos 1 por x más 1 00:35:47
Y ahora lo voy a poner un poquito para acá 00:35:52
Y a darle un poquito a x más 1 por 3 00:36:04
¿Vale? 00:36:17
Ya está 00:36:18
Yo no quiero multiplicar 00:36:19
Yo lo que quiero es simplificar 00:36:20
¿Y qué hago? 00:36:22
Lo que quiero es quitar denominadores 00:36:23
Pues los quito 00:36:25
¿Voy a poder? 00:36:26
Pues claro que voy a poder 00:36:27
lo he construido de tal manera que pueda, y ahora escribo la ecuación original, o sea, lo que me queda. 00:36:28
Me queda x más 1 por x, más x menos 1, cuidado con los paréntesis, por 2x, igual a x menos 1 por x más 1 por 3. 00:36:33
Opero, x al cuadrado más x, distributiva, opero, 2x al cuadrado menos 2x, opero, suma por diferencia, 00:36:46
diferencia de cuadrados, todo ello por 3. O P, 3x al cuadrado menos x igual a 3x al cuadrado menos 3. 00:36:54
Me llevo todo, esto es una ecuación de segundo grado, para resolverla la tengo que tener igualada a cero. 00:37:06
Me llevo todo al primer término, primer miembro, perdón. Se me va y me queda menos x más 3 igual a cero. 00:37:13
Entonces, mira, lo primero que tenía que hacer era quitar paréntesis, quitar denominadores, ¿vale? 00:37:31
¿Cómo quito denominadores? Así, multiplicando todo por el mínimo común. 00:37:47
¿Puedes ponerlo de nuevo? 00:37:52
¿El qué? 00:37:56
Lo de abajo, es que no me ha dado tiempo a copiarlo. 00:37:57
Vale, ¿lo ves bien? 00:38:00
Vale, entonces, ¿qué es lo segundo que hago? 00:38:07
Ahora, lo segundo que hago es que quito denominadores simplificando. 00:38:10
¿Entendéis lo que digo? 00:38:27
No multiplico, hago como que multiplico, pero no voy a multiplicar. 00:38:29
Cuidado con esto, ¿eh? 00:38:34
Cuidado que no multiplico, que fijaos el del azul, estoy simplificando. 00:38:36
Y después, el tercer paso es resolver la ecuación que me queda. 00:38:40
Ya no tengo denominadores, así que ahora ya sí podré resolverla. 00:38:48
Vale, pues hay un cuarto paso que no hemos hecho nunca y que es muy característico de estas ecuaciones. 00:38:56
Hay que comprobar las soluciones. 00:39:05
¿Por qué? 00:39:09
Hemos hecho trampa. 00:39:11
Hemos hecho 00:39:12
Vamos a ver que lo pongo 00:39:15
Hemos hecho trampa 00:39:19
Hemos transformado la ecuación original en otra 00:39:21
Muy diferente 00:39:25
Y no hemos resuelto la que nos dan 00:39:26
Hemos resuelto una que nos hemos construido 00:39:28
Fijaos, la que nos dan es esta 00:39:32
¿Verdad? 00:39:34
Y la que nosotros hemos resuelto es esta 00:39:38
Que no tiene nada que ver con la que me han dado 00:39:41
Bueno, sí tiene que ver, claro que tiene que ver, pero hemos hecho una transformación. 00:39:45
Entonces hay que comprobar las soluciones. ¿Cómo las comprobamos? 00:39:51
Mira, en la original sustituimos las soluciones, las que haya, y comprobamos si lo que ocurre es cierto o falso. 00:39:54
Entonces, nosotros vamos a coger x igual a 3 y en esta ecuación, en x partido de x menos 1 más 2x partido de x más 1 igual a 3, sustituimos x por 3. 00:40:15
¿Vale? Vamos a ver qué ocurre. 3 partido de 3 menos 1 más 2 por 3 partido de 3 más 1 igual a 3. 00:40:42
Me queda tres medios más seis cuartos igual a tres. 00:40:55
Mirad, ese seis cuartos lo puedo simplificar. 00:41:01
Y esto es verdad. 00:41:06
Tres medios más tres medios es tres. 00:41:08
Así que esto es verdadero. 00:41:11
Y la conclusión es que x igual a tres es solución de la ecuación original. 00:41:15
¿De acuerdo? 00:41:29
si aquí me quedase una barbaridad 00:41:29
algo que fuese falso 00:41:31
la conclusión sería que esa solución 00:41:33
no es solución, es falsa 00:41:35
Autor/es:
Ýolanda A.
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Yolanda A.
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14 de enero de 2021 - 9:15
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