Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Global de análisis - T2 2023 - Primer ejercicio - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 23 de febrero de 2023 por Manuel D.

57 visualizaciones

Primer ejercicio del control global de análisis y geometría - Matemáticas II 2º Bach

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues vamos a corregir el ejercicio, vamos a resumir los ejercicios del examen de este segundo trimestre de análisis y de geometría. 00:00:00
Empezamos con este, que es el ejercicio de análisis, uno de los de análisis que había, que viene a decir lo siguiente. 00:00:09
Tenemos una función que depende de tres parámetros y nos piden en el primer apartado que calculemos para que pase por el punto 00, 00:00:16
para que también pase por el punto 12 y para que tenga en ese punto un extremo relativo. 00:00:24
Luego nos piden decir qué tipo se trata ese extremo. 00:00:31
Para lo cual, pues fijaos que tenemos tres condiciones y tres constantes, tres parámetros. 00:00:35
A veces vamos a sacar, por tanto, tres ecuaciones. 00:00:39
La primera de ellas es f de 0 igual a 0, la siguiente será f de 1 igual a 2 para que pase por este punto, por el 12, 00:00:42
y para que en ese punto tenga un extremo relativo f' de 1 igual a 0. 00:00:50
Esto va a ser tres ecuaciones, un sistema de ecuaciones que planteamos y a partir de él resolvemos y calculamos abc. 00:00:55
Vamos con ello. 00:01:02
f de 0 igual a 0 implica que 0 al cubo menos 2a por 0 más b por 0 igual a más c igual a 0. 00:01:04
Es decir, de aquí deducimos que la c vale 0. 00:01:21
Bien, ya tenemos una. 00:01:26
La siguiente, f de 1 igual a 2, pues nada, es resolver esta simple ecuación. 00:01:28
Bueno, esta simple con la otra. 00:01:38
Es decir, aquí sustituimos y tendríamos que menos 2a más b. 00:01:40
Estamos diciendo que f de 1 sea 2, a ver, 1 menos 2a más b más c es igual a 2. 00:01:46
Así que pues menos 2a más b tendrá que ser 1. 00:01:53
Y de la otra tenemos que f', vamos a calcular primero la derivada, f' de x es 3x cuadrado menos 2ax por 2 más b. 00:01:58
Y entonces f' de 1 valdrá 3 menos 4a más b y eso tiene que ser 0. 00:02:12
¿De dónde se deduce qué? 00:02:22
Bueno, pues resolviendo de aquí vamos a menos 4a más b es igual a menos 3. 00:02:24
Si restamos estas dos ecuaciones tendremos que 2a es igual a 4, así que la a vale 2. 00:02:32
Y si la a vale 2, de aquí deducimos que 1 más 2a es b, es decir, la b valdrá 5. 00:02:41
Ya tenemos a, b y c. 00:02:52
Para saber lo que nos queda, si esto es un máximo o un mínimo, pues tendremos que calcular la segunda derivada. 00:02:54
La segunda derivada es 6x menos, como la a vale ya 2, pues 6x menos 8 menos 8. 00:03:00
Al sustituir en el 1 vemos que es menos 2 y que por lo tanto x igual a 1 es un máximo, porque la segunda derivada es negativa. 00:03:10
Y esto sería el apartado a. 00:03:26
Vamos con el apartado b. 00:03:28
En el apartado b nos dicen que tenemos que determinar a, b y c para que en el punto x igual a 3 haya un punto de inflexión. 00:03:30
Para determinar los puntos de inflexión sabéis que hay que resolver la ecuación x, f' de x igual a 0. 00:03:39
Si x igual a 3 es un punto de inflexión, entonces necesariamente f'' de 3 es 0. 00:03:51
Calcularíamos la segunda derivada, que es 6x menos 4a. 00:04:00
De aquí sustituimos en el 3, que sería 18 menos 4a. 00:04:11
Y esto igualado a 0 implica que la a tiene que ser 18 cuartos, o bien 9 medios, que es lo que parece que tiene que valer. 00:04:22
4 menos 5. 00:04:34
Si queréis ponerlo en decimal. 00:04:36
Simplemente comprobamos que la tercera derivada no es 0 para comprobar que efectivamente es un punto de inflexión. 00:04:38
Luego, efectivamente, x igual a 3 es un punto de inflexión si la a vale 9 medios. 00:04:45
Y ya estaría. 00:04:58
Vamos con el apartado c. 00:04:59
Nos dan unos determinados valores de a, b y c y nos dicen determinar si para esos valores la función va a calcular los máximos y mínimos absolutos. 00:05:02
Entonces, lo que vamos a hacer va a ser, primero, sustituir esos valores de a, b y c. 00:05:14
De manera que f de x va a valer x cubo menos 2x cuadrado menos x. 00:05:21
Y entonces nos están pidiendo calcular los máximos y mínimos absolutos en el intervalo, pues en el intervalo menos 1, 2. 00:05:32
Observar que f es continua en el intervalo, en realidad en el intervalo en toda la recta, ¿verdad? 00:05:46
Y, por lo tanto, estos máximos existen. 00:05:54
Estos máximos estamos hablando de absolutos. 00:06:03
Esto es lo que conocemos como teorema de Baistras. 00:06:06
Que conviene citar, ya que lo estamos utilizando. 00:06:15
Sería lo ideal. 00:06:18
Y ahora simplemente, ¿qué vamos a hacer? Calcular los valores de la función en los extremos del intervalo. 00:06:19
Calcular, es decir, f de menos 1 y f de 2, que si sustituimos en ambos casos valen menos 2. 00:06:27
Así que la función empieza por aquí, digamos, en el intervalo y acaba por aquí. 00:06:35
Y luego tenemos que ver a ver quién demonios pasará por el medio. 00:06:41
Pues por aquí por el medio pasarán cositas. 00:06:45
Y yo tengo que ver aquí los extremos relativos que habrá por el medio. 00:06:47
Entonces, para ello, lo que vamos a hacer, así la función no será, vamos a ver cómo es. 00:06:50
Entonces, para ello calculamos la derivada. 00:06:55
Igualamos a 0 y vamos a ver cuáles son los extremos relativos. 00:06:57
f'x vale 3x cuadrado menos 4x menos 1. 00:07:02
Igualamos a 0 para ver dónde están los extremos relativos. 00:07:09
Si resolvéis la ecuación os te dan dos soluciones, que son las siguientes. 00:07:12
Las soluciones nos dan más o menos 1,5 y menos 0,21. 00:07:18
Lo tengo por aquí con calculador, habría que calcularlo, las raíces de esta ecuación de segundo grado. 00:07:24
Luego, ¿qué habrá que hacer? Pues evaluar. 00:07:28
Evaluamos cuánto valen estos valores. 00:07:30
Entonces la función en el 1,5 vale más o menos, lo tengo por aquí, menos 2,6. 00:07:34
La función en el menos 0,21 vale aproximadamente 0,112. 00:07:41
¿Aproximadamente eso qué quiere decir? 00:07:50
Que aquí la función está por aquí, que en el valor 1,5 la función está por aquí abajo. 00:07:52
Que la función hace así, primero sube, luego baja y luego vuelve a subir. 00:07:59
Daos cuenta de la derivada, que es positiva a la izquierda del menos 0,21 y negativa a la derecha. 00:08:03
De manera que aquí tendremos el valor máximo, a ver que no vea el cursor, por aquí. 00:08:11
Este es el valor máximo que tiene, pues se alcanza aquí en el otro sitio, ¿verdad? 00:08:18
Lo diré aquí, en el menos 0,21. 00:08:25
Y el máximo, ahora sí, este curso se ve mejor. 00:08:29
En el 1,5 se alcanza el máximo, cuyo valor es este de aquí. 00:08:32
Este es el máximo absoluto y este de aquí el mínimo absoluto. 00:08:37
Es decir, en realidad este, el 0,112. 00:08:40
Bien, pues eso es todo. 00:08:43
En adelante, enseguida, los siguientes dos ejercicios del examen. 00:08:45
Chao. 00:08:51
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
57
Fecha:
23 de febrero de 2023 - 22:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
19.30 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid