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Análisis Navarra 2018 - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Pedro L.

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Bien, vamos a resolver este ejercicio que fue propuesto en la EBAU de Navarra, como veis aquí en junio de 2018. 00:00:00
Y en primer lugar me piden las asíntotas de esta función. 00:00:07
Sabéis todos que hay tres tipos de asíntotas, entonces en primer lugar vamos a ver si hay asíntota vertical. 00:00:10
Por ser una función racional, tiene pinta que puede haber asíntota vertical donde no haya función. 00:00:17
Como veis aquí, el dominio de esta función son todos los reales excepto el 1. 00:00:23
así que el 1 es mi candidato a que haya asíntota vertical 00:00:27
vamos a estudiar estos dos límites 00:00:32
y si estos límites dan infinito o menos infinito 00:00:34
entonces sí que podemos asegurar que hay asíntota vertical 00:00:39
bien, el límite de la función cuando me acerco al 1 por la izquierda 00:00:42
lo de arriba va a ser algo muy parecido a 1 por 2 más 6 00:00:48
eso va a ser un 8 00:00:52
pero lo de abajo, si me acerco por la izquierda 00:00:52
esto es 0,99 o 0,999, menos 1, esto es un número muy pequeño, pero negativo, con lo cual más entre menos da menos, este límite es menos infinito, ¿vale? 00:00:55
Por el otro lado, el numerador es igual, sigue siendo 8, pero el denominador en este caso es positivo, porque sería 1,001 menos 1, con lo cual esto es más infinito. 00:01:09
Estos dos límites quieren decir que existe una asíntota vertical cuando la x es igual a 1 00:01:22
Y además hemos visto que el comportamiento con respecto a la asíntota sería algo así 00:01:32
Si esta es mi asíntota, mi función por la derecha se iría a infinito 00:01:40
Y por la izquierda se iría a menos infinito 00:01:48
Bien, vamos a continuación a ver si hay asíndota horizontal 00:01:53
y para ello lo que vamos a estudiar es 00:02:00
qué le pasa a la función cuando la x se hace muy grande 00:02:10
o cuando se hace muy pequeña, es decir, vamos a estudiar el límite de mi función 00:02:14
cuando la x tiende a más infinito o a menos infinito 00:02:18
¿De acuerdo? Bien, pues 00:02:23
tenemos muchos recursos para hacer eso 00:02:26
la regla del lopital por ejemplo 00:02:30
pero sería matar moscas a cañonazos 00:02:32
porque vemos que arriba tengo un polinomio de grado 2 00:02:34
y abajo uno de grado 1 00:02:37
como el polinomio de grado 2 va a crecer 00:02:38
más deprisa que el de grado 1 00:02:40
este límite va a ser 00:02:42
infinito y este de aquí menos infinito 00:02:44
eso quiere decir que no existe 00:02:46
asíntota horizontal 00:02:49
y como no hay asíntota horizontal 00:02:50
tenemos que ver si existe una asíntota 00:02:54
oblicua o no 00:02:56
Para ver si existe la asíntota oblicua, tenéis dos métodos. Uno de ellos es realizar la división de los polinomios propuestos, que es el primero que voy a hacer yo. 00:02:57
Si dividimos 2x cuadrado más 6 entre x menos 1, el cociente de esta división es la asíntota oblicua. 00:03:09
recordamos la división de polinomios 00:03:22
más por más, más, ponemos menos porque queremos restar 00:03:24
más por menos, menos, ponemos más 00:03:27
y aquí nos quedaría una x 00:03:31
no, aquí hay una rata, esto es un 2, 2x 00:03:36
sería más 1, más 2, 2 por x, menos 2x 00:03:40
más por menos, menos, ponemos más 8 00:03:48
dividido entre 8 00:03:52
así que tenemos una asíntota oblicua 00:03:54
y es la recta I igual a 2X más 2 00:03:57
hay otra forma de calcular la asíntota oblicua 00:04:04
que es aplicar la siguiente fórmula 00:04:07
mi asíntota oblicua será de la forma 00:04:10
I igual a MX más N 00:04:19
donde estos dos parámetros salen de aquí 00:04:21
m es el límite de la función partido por x 00:04:24
y n es el límite, siempre cuando tiene infinito 00:04:30
y este también 00:04:35
de f de x menos m por x 00:04:37
si lo hacemos de esta forma, vemos que el resultado es el mismo 00:04:42
ya que el límite de mi función, que es 2x cuadrado más 6 00:04:46
dividido entre x menos 1 00:04:51
y dividido todo entre x, cuando x tiende a infinito, pues este límite, lógicamente, es el límite de 2x cuadrado más 6 00:04:54
dividido entre x cuadrado menos 1 cuando x tiende a infinito. 00:05:07
En este caso tenemos dos polinomios de grado 2, el límite sería el límite de los coeficientes, que es 2 partido por 1, que es 2, 00:05:13
que es efectivamente lo que me daba aquí la m, ¿verdad? 00:05:20
Y para calcular la n, pues sería el límite, como hemos dicho, cuando la x tiende a infinito, de mi función, que es 2x cuadrado más 6 partido por x menos 1, menos 2 por x. 00:05:23
Si aquí operamos me queda el límite cuando x tiende a infinito de 2x cuadrado más 6 menos 2x cuadrado más 2x dividido todo entre x menos 1. 00:05:40
aquí claramente podemos ver que se van los 2x cuadrado 00:05:58
y este límite 00:06:01
nos queda el límite 00:06:06
de 2x más 6 00:06:08
entre x menos 1 cuando la x tiende a infinito 00:06:11
que evidentemente es 2 00:06:14
que era lo mismo que me salía aquí 00:06:17
Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
84
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
06′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
30.04 MBytes

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