N II M3 19 Ecuaciones segundo grado ejercicios 1

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En cuanto a las reglas prácticas para resolver ecuaciones de segundo grado, 00:00:01

bien, hasta ahora hemos estado resolviendo ecuaciones que estaban perfectamente estructuradas 00:00:07

y puestas del tipo ax cuadrado más bx igual a c, 00:00:13

pero puede suceder que no aparezca de esa forma o que aparezcan con denominadores, 00:00:17

por tanto tendríamos que quitar esos denominadores 00:00:26

vamos a hacer este ejemplo 00:00:31

que no siempre aparecen perfectamente de esta forma 00:00:33

o bien, podemos quitar denominadores 00:00:47

o a lo mejor pueden aparecer paréntesis 00:00:52

vamos a resolver esta 00:00:55

en este caso nos encontramos el problema 00:00:58

de los denominadores, ¿vale? Si hiciéramos el mínimo como múltiplo, pues nos contaríamos que es 3. 00:01:01

Así que tendríamos el primer término, x al cuadrado, le ponemos el denominador y habría que multiplicarlo 00:01:10

por 3, menos 2x, que ya lleva el tercio, menos 5, que ya lleva el tercio, y todo esto sería igual a 0. 00:01:17

Bueno, evidentemente también se lo aplicamos al 0, pero realmente 0 por 3 es que va a dar 0. 00:01:26

Con lo cual esto directamente nos lo ahorramos. 00:01:33

Y en este caso ahora podemos quitar los denominadores. 00:01:37

Así que si quitáramos los denominadores nos queda la ecuación 3x al cuadrado menos 2x menos 5 igual a 0. 00:01:40

Y esta la resolveríamos directamente por la fórmula de menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo ello dividido. 00:01:52

Bien, aquí está resuelta y ahí tenemos la solución. 00:02:12

Vale, pues yo creo que vamos a hacer algunos ejercicios de resolución de ecuaciones 00:02:17

y nos vamos a meter con los problemas 00:02:26

Vamos a hacer, por ejemplo, una ecuación como esta, sencilla 00:02:29

y luego iremos haciendo unas bajas complejas 00:03:17

Tenemos x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0 00:03:20

En este caso es una ecuación completa, que no tiene mayor dificultad, por tanto, tenemos los coeficientes, el coeficiente a, el coeficiente b y el coeficiente c. 00:03:27

Al principio, si no los identificáis claros, sacarlos por fuera. Entonces, en este caso, el a sería 1. Aunque aquí no lo parezca, aquí hay un 1 que está multiplicando el x cuadrado. 00:03:39

No puede ser 0 porque entonces desaparecería este término. Como tiene que ser del tipo ax cuadrado más bx más c igual a 0, entonces este, para que sea más, aquí tendríamos que tener más menos 5. 00:03:51

Por tanto, el término b es menos 5 y el término c es 6. Aquí aplicamos la fórmula general x menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a por c y todo ello dividido 2a. 00:04:12

Si sustituimos los coeficientes, cada uno por el suyo, menos b menos menos 5 más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 5 al cuadrado por 4 por el a, que es 1, por c, que es 6. 00:04:38

Y todo ello dividido entre 2 por 1. Así que x nos quedaría menos menos 5, 5, más menos la raíz cuadrada de menos 5 al cuadrado son 25, menos 4 por 1 es 4, por 6, 24, dividido entre 2, a, que es 2 por 1. 00:05:00

O sea que esto nos queda 5 más menos la raíz de 1, que es 1, partido por 2. 00:05:25

Y esto dará lugar a dos soluciones. 00:05:33

La primera, tenemos la primera solución, x1. 00:05:36

Tomamos el más y nos quedaría 5 más 1 partido por 2. 00:05:45

5 más 1 son 6, entre 2, 3. 00:05:52

Y x2 sería 5 menos 1 partido por 2. 5 menos 1 son 4, entre 2 son 2. Y estas serían las dos soluciones. x1, 3 y x2, 2. 00:05:56