Ejemplo de división de polinomios - Contenido educativo
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Vamos a ver cómo se realiza la división de polinomios.
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Entonces, imaginamos que tenemos aquí un polinomio, por ejemplo, 3x elevado a 4 menos 2x al cuadrado más 3x menos 6.
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Y lo queremos dividir entre x al cuadrado menos 3.
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Bueno, lo primero que vamos a tener que hacer es darnos cuenta que el polinomio no está completo.
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Entonces este es el dividendo y vamos a guardar el sitio del término en grado x porque no lo tenemos.
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Entonces o bien ponemos más 0 o dejamos un hueco y menos 2x al cuadrado más 3x menos 6.
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Lo queremos dividir, en el divisor no hace falta que guardemos los espacios
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¿Qué es lo que vamos a hacer?
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Vamos a dividir primer término entonces entre primer término
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Para saber el primer término del cociente
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Y lo que vamos entonces es a ir haciendo aquí como si fueran operaciones en sucio
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Así que divido
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Término de mayor grado del dividendo
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Que es 3x a la cuarta
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Lo divido entre el término de mayor grado del divisor
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Se dividían los monomios
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Coeficiente entre coeficiente
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Y parte literal entre parte literal
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Para dividir potencias de igual base
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Restamos entonces los exponentes dejando la misma base
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Entonces me queda aquí 3x al cuadrado
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Vamos a recordar cómo empezábamos a hacer las divisiones cuando éramos pequeños
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Pues 38 dividido entre 4 cabe a 9
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Si yo retengo la memoria 9 por 4, 36 y tengo que restar
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Si tenemos mala memoria, pues ahora ponemos aquí
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Multiplico más por más, más 9 por 4
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y siempre le cambio el signo para restar.
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Y aquí nos daría entonces 2.
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Pues es lo mismo que vamos a hacer aquí.
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Empezamos entonces a multiplicar.
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Puede empezar a multiplicar por aquí por la izquierda o por la derecha,
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pero siempre siendo muy cuidadosos.
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Vamos a efectuar el producto haciendo la regla de los signos y lo cambiaremos
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y situaremos el resultado debajo de otro monomio semejante.
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Vamos a comenzar, entonces, 3 por 3, 9, 9x al cuadrado, tenemos que tener en cuenta el signo, más por menos, menos, vamos a cambiarlo porque queremos restar, entonces, que sería más 9x al cuadrado.
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Y ahora, más por más, más, x al cuadrado por x al cuadrado, nos va a quedar entonces, 3 por 1, 3.
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Le cambiamos el signo, menos 3, y x al cuadrado por x al cuadrado, x a la cuarta.
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No nos ha quedado aquí ningún término en x, pues igual en x al cubo y sumamos.
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Ahora sumamos, como ya le hemos cambiado el signo para restar
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Y si lo tomamos teniendo bien este primer sumando siempre va a ser 0
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En este caso también va a ser este 0
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Menos 2x al cuadrado más 9x al cuadrado
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Se queda la misma parte literal y lo único que operamos son los coeficientes
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Así que se quedaría 3x al cuadrado más 3x menos 6.
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Hay que ser entonces pues muy organizado, muy ordenadito y poner todos los monomios semejantes debajo de los monomios semejantes.
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Tenemos que continuar la división hasta que el grado del que tengo aquí, de este resto, sea estrictamente más pequeño que el grado del divisor.
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Volvemos a hacer lo mismo que antes, divido término de mayor grado entre término de mayor grado
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¿Y qué es lo que se quedaría? Pues ya solo me queda que es igual a 7
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Pues signo más dividido entre más, nos ha quedado entonces más
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Y solo nos ha quedado 7
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Empezamos a efectuar la división, más por más, más
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Vamos a cambiar porque queremos restar pues se convertirá en menos y que sería menos 7x al cuadrado.
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Continuamos haciendo la división más por menos sería menos, menos 21 pero vamos a querer restar así que lo que hacemos es cambiar el signo y siempre aquí vamos a sumar.
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¿Este qué va a ser? Pues se va a hacer 0 y ahora más 3x y más 21 menos 6 será igual a 15.
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Ahora ya por fin tenemos entonces este grado es más pequeño que el del divisor, pues este polinomio será entonces el resto.
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Vamos entonces a escribir la prueba de la división y vemos cómo nos quedaría, así que se nos ha quedado que 3x elevado a 4 menos 2x al cuadrado más 3x menos 6 es igual entonces a, dividiendo es igual al divisor,
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Pues ponemos entonces como tiene más de un sumando entre paréntesis por el cociente
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Lo mismo tiene más de un sumando, queremos multiplicar entre paréntesis y más el resto de la división
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Siempre este resto ha de ser entonces de grado más pequeño
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¿Quién es lo que hemos llamado entonces cociente? Sería entonces 3x al cuadrado más 7 y el resto de la división pues es 3x más 15.
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Si hacemos estas operaciones combinadas al final nos resultaría, podríamos comprobar que hemos hecho bien la operación.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Carmen Alonso
- Subido por:
- Carmen A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 80
- Fecha:
- 1 de febrero de 2021 - 22:24
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES EL CARRASCAL
- Duración:
- 07′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.86:1
- Resolución:
- 1376x740 píxeles
- Tamaño:
- 267.58 MBytes