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Ficha Guardia Ej 1b) - Contenido educativo

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Subido el 15 de noviembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Este es el ejercicio 1b de la ficha de la guardia, ¿vale? 00:00:00
Entonces lo primero que hacemos, como es un límite, lo primero que hacemos es sustituir 00:00:05
el valor al que tiende el límite para ver si es una indeterminación. 00:00:08
2 al cuadrado es 4 más 1 a 5, en el denominador es 2 por 2, 4 más 1 a 5, 5 entre 5, 1. 00:00:13
Y en el exponente es 1 partido por 2 menos 2, es decir, 1 partido por 0, que es infinito. 00:00:19
Luego es la indeterminación del tipo, 1 le va de infinito. 00:00:24
Yo aquí voy a aplicar la fórmula que hemos visto cuando ya hemos estudiado la regla del hospital, si lo hiciéramos como lo vimos al principio teníamos dos posibilidades, una utilizando la definición del número e intentando poner uno más uno partido por algo elevado a ese algo y la otra por una de las formulitas que también teníamos, pero yo voy a aplicar directamente la fórmula que hemos visto al estudiar el hospital, que os la recuerdo aquí a la derecha. 00:00:26
Teníamos que el límite cuando x tiende a de una función f de x elevado a g de x, cuando es del tipo de indeterminación 1 elevado a infinito, 00:00:53
esto era igual al número e elevado al límite cuando el x tiende a del exponente por el logaritmo neperiano de la base. 00:01:12
¿Vale? Pues voy a aplicar directamente esa misma fórmula, es decir, este límite sería e elevado al límite cuando x tiende en este caso a 2 00:01:23
¿De quién? Del exponente de 1 partido por x menos 2 por el logaritmo neperiano de la base de x cuadrado más 1 entre 2x más 1 también 00:01:36
¿Vale? Voy a remarcar esto para que no nos liemos 00:01:51
Bien, para no ir arrastrando todo el tiempo elevado a algo 00:01:55
¿Vale? Voy a hacer aquí por separado el límite 00:01:58
Y luego ya voy a poner que esto va a ser igual 00:02:03
Ponemos aquí un asterisco y luego pongo el resultado final 00:02:06
Entonces voy a hacer primero solamente el límite 00:02:10
¿Cuánto sería el límite cuando x tiende a 2? 00:02:14
de, bueno, voy a operarlo ya, ¿vale? 00:02:17
Arriba me quedaría logaritmo neperiano de x cuadrado más 1 entre 2x más 1, ¿vale? 00:02:21
En el numerador, en el denominador, me quedaría el x menos 2, ¿vale? 00:02:30
Lo único que he hecho ha sido operar este producto. 00:02:35
Bien, sustituimos 00:02:40
¿Y qué me queda para ver el tipo de indeterminación que me queda? 00:02:44
Arriba sería 5 entre 5, 1 00:02:48
Logaritmo neperiano de 1 es 0 00:02:51
Y abajo me queda 2 menos 2, 0 00:02:53
Me queda un 0 partido por 0 00:02:55
Por lo tanto voy a aplicar la regla del hospital 00:02:57
Que por eso he aplicado la formulita 00:02:59
Para la regla del hospital sabemos que tenemos que hacer la derivada del numerador por un lado 00:03:03
y la derivada del denominador por otro, luego esto va a ser el límite cuando x tiende a 2 00:03:08
y fijaos, la derivada del denominador es 1, por tanto no lo voy a poner, voy a hacer solamente la derivada 00:03:15
porque lo que ponga va a ser dividido entre 1, entonces voy a poner solamente la derivada del numerador del logaritmo 00:03:22
La derivada de un logaritmo es arriba la derivada del argumento y abajo la función, que es el argumento, que sería x cuadrado más 1 entre 2x más 1. 00:03:30
Y arriba lo que me queda es la derivada de este cociente, que es otro cociente, donde el numerador es derivada del numerador 2x por denominador sin derivar, 00:03:45
por 2x más 1, menos numerador sin derivar por la derivada del denominador que es 2, 00:03:56
es decir, menos 2 por x cuadrado más 1, todo esto dividido entre el denominador al cuadrado, 00:04:02
entre 2x más 1 al cuadrado, ¿vale? 00:04:10
A esto, que es lo que os he dicho que no iba a poner, lo tendríamos que haber subido 00:04:15
y aquí debajo tendríamos que haber puesto como que es partido por 1, 00:04:19
que es la derivada del x menos 2, ¿vale? Pero en el fondo, bueno, pues directamente podemos no ponerlo, para que no sea más rápido. 00:04:23
Y ahora vamos a operar esta fracción. No es complicado de operar, ya os digo que sale mucho más rápido de esta manera. 00:04:34
Límite cuando x tiende a 2, d. 00:04:43
Tenemos que hacer producto de extremos entre producto de medios. 00:04:48
fijaos, aquí tengo un 2x más 1 00:04:52
que va a ir al numerador y en el denominador tengo otro 2x más 1 00:04:56
por lo tanto este le puedo simplificar con uno de aquí, con el cuadrado 00:05:00
y entonces en el numerador me va a quedar solamente 00:05:04
este producto que sería 2x por 2x, 4x cuadrado 00:05:08
más 2x menos 00:05:13
2x cuadrado menos 2 00:05:18
Y en el denominador me va a quedar un 2x más 1 multiplicado por un x cuadrado más 1. 00:05:21
Y aquí si queremos para que nos quede mejor, operamos el numerador. 00:05:32
4x cuadrado menos 2x cuadrado serían 2x cuadrado. 00:05:40
No podemos operar nada más. 00:05:44
Más 2x menos 2, perdón, menos 2. 00:05:46
y abajo me queda lo mismo, no lo voy a operar, 2x más 1 por x cuadrado más 1. 00:05:51
Y ahora vamos a sustituir los valores en el 2. 00:06:01
¿Qué me queda? 2 al cuadrado es 4 por 2, 8, más 2 por 2, 4, menos 2. 00:06:05
Y en el denominador es 2 por 2, 4 más 1, 5, 2 al cuadrado es 4 más 1, 5. 00:06:11
en el numerador me queda 8 más 4, 12 menos 2, 10 00:06:16
sería 10 entre 25 00:06:20
bueno, que es lo mismo, simplificamos entre 5 y me queda 2 quintos 00:06:23
¿vale? 00:06:27
por lo tanto, el límite que buscamos 00:06:29
bueno, ponen el asterisco para indicar que vengo de arriba 00:06:31
sería e elevado a 2 quintos 00:06:34
y lo podríamos dejar así 00:06:37
o si lo preferimos poner como raíz quinta de e al cuadrado 00:06:40
cualquiera de las dos formas valdría 00:06:45
es mucho más rápido hacer este método 00:06:47
aplicando el hospital 00:06:51
por lo menos a mí me lo parece 00:06:53
las otras formas no son complicadas 00:06:54
sale también igual de bien y de rápido 00:06:57
bueno, a lo mejor un poquito menos rápido 00:06:58
alguna de ellas 00:07:01
pero vosotros tenéis que elegir 00:07:02
cuál es la que os gusta más 00:07:03
y cualquiera de ellas serviría 00:07:04
de acuerdo, cualquiera son igual de válidas 00:07:08
lo único que tenéis que mirar 00:07:09
cuál es la que sea más rápida 00:07:11
y la que os parezca más sencilla a vosotros 00:07:12
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
15 de noviembre de 2025 - 14:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
07′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
17.24 MBytes

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