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Área y volumen de un ortoedro

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Subido el 7 de mayo de 2020 por Diego R.

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Área y volumen de un ortoedro

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En este vídeo vamos a aprender a calcular el área y el volumen de un ortoedro, 00:00:00
además de conocer qué es un ortoedro y los casos particulares que podemos encontrarnos. 00:00:05
Un ortoedro es una figura como esta, ¿vale? 00:00:10
Es una figura en el espacio, en las tres dimensiones, 00:00:13
donde la base es un rectángulo. 00:00:16
Fijaros, la base podría ser este rectángulo de aquí, 00:00:19
que si yo la apoyo, pues tendremos la figura de esta forma 00:00:22
y podemos entender que la figura plana de abajo hace de base. 00:00:25
Bien, pero todas las caras laterales que se van formando al levantarlo en altura no dejan de ser también rectángulos. Luego, un ortoedro tiene seis caras formadas por rectángulos y estos rectángulos son iguales 2 a 2, es decir, el de la base de abajo es igual a la base de arriba y luego los laterales, podemos ver que este de delante es igual que el de detrás y el de un lateral con el opuesto son iguales, son iguales 2 a 2, ¿vale? 00:00:28
Encontramos casos particulares cuando el rectángulo de la base es un cuadrado, cuando los dos lados son iguales. 00:00:58
En vez de ser un rectángulo tenemos un cuadrado. Este sería el caso. 00:01:04
¿Qué nos encontramos? Con que tanto arriba como abajo, las dos bases son cuadrados, 00:01:08
pero los rectángulos laterales son los cuatro iguales. ¿Por qué? 00:01:12
Porque el lado de arriba y el de abajo es el mismo en todos ellos, es el lado del cuadrado. 00:01:17
Y el tercero de los casos es el cubo, un dado de los de toda la vida. 00:01:22
Las seis caras son iguales. ¿Por qué? Porque la base es un cuadrado, pero la altura que levantamos la figura, lo que es esta arista, mide lo mismo que el lado del cuadrado de la base. 00:01:27
Es decir, aquí todas las aristas de la figura son iguales. 00:01:38
Vamos a aprender a calcular ahora el área y el volumen del ortoedro, que es el caso general. 00:01:42
Lo tenemos aquí dibujado. Realmente tenemos tres medidas que debemos de considerar, que es, en lo que es la base, en este rectángulo, 00:01:48
cuánto miden sus lados. 00:01:57
Lo hemos llamado A y B. 00:01:59
Por otro lado tenemos la arista que nos va a dar la altura. 00:02:01
La altura en este caso la hemos llamado C. 00:02:05
Luego con A, con B, con C, con esos tres datos 00:02:07
debemos de saber calcular área y volumen. 00:02:10
¿Cómo vamos a calcular el área? 00:02:14
En el área nos vamos a encontrar, 00:02:16
con que nuestra figura hemos dicho, 00:02:18
que tiene las caras iguales 2 a 2. 00:02:19
Luego nos bastará con sumar el área 00:02:22
de cada una de esas, de las seis caras, pero podemos agruparlas de dos en dos. Calculamos 00:02:25
el área del rectángulo de la base y lo multiplicamos por dos. El área de la cara delantera y lo 00:02:29
multiplicamos por dos. Y el área del rectángulo lateral lo multiplicamos por dos. En este 00:02:35
caso tendremos dos veces el área de la base, es un rectángulo, A por B, más dos veces 00:02:41
el área del rectángulo que tenemos en la parte delantera, que es A por C, más dos veces el área lateral, 00:02:50
el que tenemos en este lateral y en el opuesto, luego es dos veces B por C. 00:03:00
Lo que sí podemos hacer es sacar este 2, factor común, y decir que 2 multiplica a esos productos, 00:03:10
A por B, más A por C, más B por C. Y de esta forma tenemos la fórmula del área del ortoedro, que no hace falta sabérsela de memoria, podemos deducirla. 00:03:17
Algo importante, el área es superficie, luego el resultado se debe de expresar en unidades al cuadrado, centímetro al cuadrado, metros al cuadrado, kilómetros al cuadrado, dependiendo de en qué unidades se encuentren las aristas. 00:03:34
Ahora vamos a ver cuál es el volumen. Es como si cogemos nuestro ortoedro, le hacemos un agujero y le queremos meter líquido hasta llenarlo. ¿Cuánto líquido nos va a caber? ¿Cuál es ese volumen? 00:03:51
Bien, para ello es bastante sencillo, simplemente debemos de considerar quién es la base, que es un rectángulo, y lo vamos a levantar en altura. 00:04:03
Luego es como si pusiéramos este rectángulo muchas veces uno encima de otro hasta llegar hasta aquí arriba. 00:04:14
Es decir, debemos de calcular el área de la base y luego lo vamos a multiplicar por la altura para saber cuántas veces se va a poner esa superficie llenándolo. 00:04:19
El área de la base es un rectángulo de lados A y B, luego será A por B, y lo multiplico por la altura, que es C. 00:04:30
Luego el área, perdón, el volumen, viene dado por A por B y por C, es decir, el producto de las tres dimensiones, el largo, el fondo y el alto. 00:04:41
El volumen, las unidades que vamos a utilizar son unidades cúbicas, metro cúbico, centímetro cúbico. 00:04:54
Uno de los casos particulares que hemos comentado es el cuadrado. 00:05:03
Las seis caras son iguales. 00:05:07
Luego, realmente, si hacemos el dibujo con el equivalente del ortoedro, nos encontramos con que A, B y C miden lo mismo. 00:05:09
Más o menos esto es un cubo. 00:05:26
donde todas sus aristas miden lo mismo. 00:05:33
Por un lado, podríamos sustituir B y C, cambiarlo por A, en estas fórmulas, 00:05:39
o bien vamos a pensar, ¿cuál es el área de las seis caras? 00:05:44
Pues va a ser seis veces el área del cuadrado. 00:05:50
Luego el área será seis veces el qué? 00:05:54
el área de la base, el área de una de sus caras, seis veces lado por lado. ¿Quién va a ser el 00:05:58
volumen? Ya hemos comentado que como norma general en un ortoedro es el producto de las tres 00:06:08
dimensiones, es el largo por el fondo y por el alto, pero en este caso esas tres dimensiones son 00:06:14
las mismas, por lo tanto va a ser lado por lado por lado, o lo que es lo mismo si al lado lo hemos 00:06:22
llamado A, va a ser A al cubo. Esto en el cubo, que es un caso particular del orto de... 00:06:27
Idioma/s:
es
Autor/es:
Diego Redondo Martínez
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
84
Fecha:
7 de mayo de 2020 - 17:54
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
06′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
88.21 MBytes

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