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AR1. 1.4 Números irracionales - Contenido educativo

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Subido el 21 de agosto de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos los números 00:00:22
irracionales. En esta videoclase vamos a estudiar los números irracionales, que vamos a representar 00:00:34
con la letra mayúscula I. Los números irracionales se definen por oposición a los números racionales, 00:00:51
Recordemos que en última instancia, utilizando números decimales, definíamos los números racionales como aquellos cuya expresión decimal era bien finita o bien infinita periódica. 00:00:57
Periódica pura, con el periodo comenzando inmediatamente a continuación de la coma decimal, o bien periódica mixta, cuando no comienza inmediatamente después de la coma decimal, 00:01:10
y entre la coma decimal y el periodo hay una cierta cantidad de números decimales que representan el anteperiodo. 00:01:20
Bien, pues el conjunto de los números irracionales es el conjunto de los números cuya expresión decimal no es la de un número racional. 00:01:27
Así pues, no es una expresión decimal finita, no es una expresión decimal finita periódica, 00:01:37
y entonces lo que nos encontramos es una expresión decimal infinita no periódica. 00:01:45
¿Cuáles son los números irracionales? 00:01:52
Bueno, pues podemos, por ejemplo, mencionar algunas raíces, la raíz cuadrada de 2, por ejemplo, 1,41, 4,2, 1,3, 5,6,2, etc. 00:01:54
Raíz cúbica de 7, 1,91, 2,93, 1,1,8,2, etc. 00:02:04
También tenemos números que son relevantes y tienen un nombre propio, puesto que han sido importantes a lo largo de la historia de la humanidad. 00:02:10
Nos encontramos con el número pi, 3,14, 15, 92, 653, etc. Es la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro y por eso nos ha aparecido en el estudio de la geometría de la circunferencia o del círculo el número e, 2,71, 82, 81, 82, 8, no nos vamos a encontrar 8281, 8281, etc. No es un número decimal periódico. 00:02:19
Este aparece en la descripción de distintos procesos naturales y a lo largo de este curso nos lo vamos a encontrar en distintas ocasiones. 00:02:47
El número de áureo, phi, 1,618033988, es la razón entre los lados de un rectángulo áureo que aparece en numerosas obras artísticas y en distintos objetos naturales. 00:02:54
También nos lo podremos encontrar a lo largo del presente curso. 00:03:08
En el caso de los números irracionales, este conjunto ya no es un conjunto infinito numerable. Hay más números irracionales que números naturales. No podemos ordenarlos todos y utilizando números naturales ordinales poder indicar todos y cada uno de ellos. 00:03:11
Y entonces, al cardinal de este conjunto se le va a llamar Aleph 1, distinto de Aleph 0, el que correspondía a los números naturales. 00:03:33
Y los números irracionales, al igual que pasaba con los números racionales, son densos. 00:03:41
Entre cualesquiera dos números irracionales van a existir infinitos números irracionales. 00:03:45
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:03:54
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:04:00
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:04:05
Un saludo y hasta pronto. 00:04:11
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
11
Fecha:
21 de agosto de 2025 - 18:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.01 MBytes

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