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2.RAZÓN - Contenido educativo
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PROPORCIONALIDAD
Vamos a ver ahora otro concepto muy sencillo que es razón. Es un nombre extraño, pero el concepto es muy sencillo. La razón entre dos números es el cociente, o sea, la división entre ellos.
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La razón entre dos números es la división entre esos dos números. Tengo dos números A y B, pues la razón es el cociente, que se dividan. ¿Y las razones para qué sirven? Pues para comparar.
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Por ejemplo, si yo tengo un libro de 120 páginas, que no está mal, y otro de 240, pues uno piensa, joder, el segundo tiene el doble de páginas. ¿Y de dónde sale que tiene el doble de páginas?
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Que si yo comparo el número de páginas y al comparar divido, estoy hallando la razón, la división, al dividir 240 entre 120 me da 2. Y de ahí es lo que digo que tiene el doble de páginas, ¿vale?
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Porque 120 multiplicado por 2 es 240, o 240 al dividir entre 120 me da 2. O sea que dividiendo dos magnitudes, dividiendo dos números, tengo la razón de ellos, ¿vale?
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Que es el cociente. Por ejemplo, tengo unas sandalias a 2 euros y otras a 6 euros. Pues piensas, jolas, otras valen el triple, son el triple. ¿De dónde sale ese triple?
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de que al comparar esas dos cantidades, o sea, al dividirlas, ¿vale? La razón es dividir y dividir es comparar, pues me da 3. Luego diría que las segundas son el triple
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de caras que las primeras. No siempre hace falta que divida el número más grande entre el pequeño. Por ejemplo, si esta persona mide 1,35 y otra persona más alta mide 1,80
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y lo comparo al revés, los voy a comparar. 1,35 entre 1,80 me da 0,75. ¿Qué significa eso? Pues que el chico mide 0,75 veces lo que la chica. O sea, mide menos,
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mide el 75% de la chica, o tres cuartas partes. Al comparar, al dividir magnitudes, obtengo la razón. Y cuando comparamos dos magnitudes, la razón suele tener un significado.
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Por ejemplo, cuatro amigos han salido a cenar y la factura ha sido de 84 euros. Aquí tengo dos magnitudes, el número de amigos, que son cuatro, y la factura, que son 84 euros.
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Si lo comparo, si hago la razón entre ellas, 84 euros entre 4 amigos sale a 21. ¿A 21 qué? Pues a 21 euros que tiene que poner cada uno de ellos. Tiene un significado. Si yo calculo la razón, o sea, divido la factura entre el número de amigos, lo que me sale es lo que tiene que poner cada uno.
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Más ejemplos.
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Hemos tardado 5 horas en hacer un viaje de 600 kilómetros.
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5 horas y 600 kilómetros.
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¿Qué pasa si comparo esas dos magnitudes?
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Si hallo su razón.
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600 kilómetros entre 5 horas me sale a 120.
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¿120 qué significado tiene eso?
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Pues que hemos ido a una velocidad media de 120 kilómetros cada hora.
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Al hacer 120 kilómetros cada hora y al ser 5 horas, pues al final se cubren 600 kilómetros de recorrido.
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Por ejemplo, en una fotocopiadora.
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Han salido 36 fotocopias en 9 segundos. Si divido 36 entre 9, 36 fotocopias entre 9 segundos significa que salen 4 fotocopias a cada segundo. Y si hago la razón al revés, o sea, si pongo 9 entre 36, si salen 9 segundos entre 36 fotocopias 0,25, significa que cada 0,25 segundos hace una fotocopia.
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que es lo mismo que antes, pero de otra manera. Cada segundo salen cuatro copias o cada 0,25 segundos sale una fotocopia. También podemos comparar entre sí
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distintas razones, distintas divisiones. Por ejemplo, en el supermercado A me ofrecen 3x2 en refrescos, o sea que compro dos latas y me regalan la tercera.
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Y en el supermercado B me ofrecen 7x5, o sea que compro cinco latas y me regalan otras dos. ¿Qué oferta creéis que es más beneficiosa?
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Y si esto fuera una situación real, ¿cómo lo calcularíais? ¿Qué es mejor, un 3x2 o un 7x5? Pues mirad, voy a comparar estas razones. Mirad, en el supermercado A, 3 entre 2 es 1,5. O sea, me llevo 3 latas. Habiendo pagado 2, pues hago esa comparación, esa razón, y me sale a 1,5.
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Y en el supermercado B, 7 entre 5, esa comparación es a 1,4. Luego, en el fondo es más beneficiosa la oferta del supermercado A, que me da un poquito más la razón. Al comparar las latas que me llevo entre las latas que pago, sale un poquito más beneficiosa la razón del supermercado A, la comparación entre esas dos magnitudes.
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Por ejemplo, Adrián ha leído un libro de 240 páginas en 6 días. Muy bien. Y Daniela otro de 180 páginas en 4 días. ¿Quién ha leído más rápido? ¿Cómo puedo saber quién ha leído más rápido? Voy a calcular las razones de cada uno de ellos. Por ejemplo, para Adrián, 240 páginas en 6 días, lo divido y me sale 40. ¿Qué significa 40? Que ha leído 40 páginas al día. Muy bien, rapidísimo.
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Y ahora, Daniela, 180 páginas en 4 días, hago la razón, 180 entre 4 es 45, pues significa que Daniela ha leído 45 páginas cada día. En realidad, lee más rápido Daniela, ¿vale?
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Este concepto es importantísimo, sobre todo para los problemas que vamos a ver en los siguientes vídeos, ¿vale? Así que, mucha atención, cuando dos razones son iguales, o sea, cuando dos divisiones son iguales,
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Entonces, el producto cruzado de los números es igual. ¿Qué es el producto cruzado? El producto es la multiplicación. O sea, cuando dos divisiones son iguales, como esta, A entre B. Si da yo lo mismo que C entre D, la multiplicación cruzada, o sea, A por D, ¿veis cómo lo hemos cruzado así en diagonal? Tiene que ser lo mismo que B por C. El producto cruzado, o sea, la multiplicación de los números cruzados en X, tiene que dar lo mismo. ¿Qué significa esto?
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En el supermercado A me ofrecen 3x2 en refrescos, muy bien, y en el supermercado B me ofrecen 6x4, que entendéis que es lo mismo que me ofrezcan 3x2 que 6x4, vale
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¿Qué oferta es mejor? Pues mirad, en el supermercado A tengo 3x2 que es 1,5 la razón, y en el supermercado B 6 cada 4 que es 1,5 también, está claro que es lo mismo
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Pero fijaos en esto, si estas dos divisiones dan lo mismo, el producto cruzado, 3 por 4 es 12, y 2 por 6 también es 12. ¿Veis? Esto es súper importante porque es la herramienta que vamos a utilizar para resolver problemas, problemas como este.
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Una moto tarda cuatro horas en hacer un viaje de 360 kilómetros. Muy bien, tarda cuatro horas en hacer un viaje de 360. ¿Cuánto recorrería en cinco horas a esa misma velocidad?
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O sea, si en vez de llegar a su destino en cuatro horas sigue una hora más, ¿cuánta distancia recorrería? Pues bueno, como va a esa misma velocidad y es esa misma moto, yo entiendo que la razón tiene que dar la misma.
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Fijaos, 360 dividido entre 4 debería dar lo mismo que esa nueva cantidad dividida entre 5, porque es la misma moto a la misma velocidad. Así que si está más tiempo circulando debería recorrer más distancia.
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Y las razones son las mismas. Entonces hago esto, 360 por 5 debería dar lo mismo que 4 por X. Y al decir esta frase se ha construido ahí una ecuación que puedo resolver.
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360 por 5, tiene que ser lo mismo que 4 por X. 360 por 5, pues lo calculo que es 1800, y tiene que ser lo mismo que 4 por X. Entonces, si X por 4 tiene que dar 1800, pues X es 1800 entre 4.
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Si esto no se ha quedado claro, ya lo veremos en los vídeos de las ecuaciones. Pero si una cantidad, al multiplicarla por 4, tiene que dar 1800, es que esa cantidad es 1800 entre 4.
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Y hago la división y me sale 450 km. O sea que esa misma moto, si en vez de estar circulando 4 horas estuviera 5, habría hecho 450 km.
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- Subido por:
- Ana O.
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- Reconocimiento
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- Fecha:
- 13 de enero de 2021 - 16:07
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 07′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.61:1
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- Tamaño:
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