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1ª Sesión T2.- Números Racionales 16-10-2025 - Contenido educativo

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Subido el 17 de octubre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 16 de octubre. 00:00:00
Terminamos el otro día el número en tema de números enteros, que era tema de repaso. 00:00:06
Hoy correspondería al tema de números racionales y reales, 00:00:11
pero si hay alguna duda o pregunta del tema anterior, pues la resolvemos antes de empezar el tema nuevo. 00:00:15
Y creo que Elena tiene una preguntita para mí. 00:00:22
Sí, del ejercicio 26 00:00:25
¿Hacemos el H? 00:00:29
Del ejercicio 26 hacemos el H 00:00:32
Voy a coger un segundo el teléfono 00:00:34
que me llaman el trabajo 00:00:41
tenemos corchetes 00:00:42
paréntesis, potencias 00:01:20
multiplicaciones, divisiones 00:01:22
sumas, restas 00:01:25
tenemos un poquito de todo 00:01:26
vamos a ir haciendo las cosas 00:01:28
en orden. Lo primero que hacíamos era corchetes y paréntesis. Como eran de la misma categoría 00:01:32
empezaba haciendo aquellos que estuviesen más a la izquierda. Entonces empiezo con 00:01:38
el corchete y dentro del corchete tengo una multiplicación, una suma y un paréntesis 00:01:43
elevado a 3. Tengo que empezar por el paréntesis. La multiplicación la dejo como está y hago 00:01:50
ese paréntesis. Menos 3 más 1 00:02:00
va a dar menos 2, que estaría luego 00:02:03
elevado al cubo. Pongo la división y 00:02:08
me voy al segundo paréntesis. Y dentro de ese paréntesis tengo una multiplicación 00:02:12
y una resta. Pues como es más importante la multiplicación 00:02:16
que la resta, empiezo con la multiplicación. 00:02:20
Y lo demás lo dejo como está. 00:02:25
Ahora, segunda vuelta. Vamos a ir otra vez a nuestro corchete y dentro de nuestro corchete tengo multiplicaciones y potencias. Dijimos que más importante son las potencias. 00:02:26
pues dejo la multiplicación 00:02:43
y me voy a por la potencia 00:02:46
y en la potencia lo primero que controlo es el signo 00:02:48
como tengo un exponente impar 00:02:51
de un número negativo 00:02:54
sé que el resultado va a ser negativo 00:02:56
o sea, el resultado de esta potencia va a ser negativo 00:02:59
que multiplicado por este positivo delante 00:03:02
me va a dar luego negativo 00:03:05
pero lo vamos a hacer en dos pasos para que no nos guíen 00:03:06
entonces digo, la suma se queda como está 00:03:08
y ahora de la potencia sé que me queda 00:03:10
El resultado es negativo, potencia impar del número negativo y ahora que 2 al cubo es 8. 00:03:12
Suponemos ese 8. 00:03:23
Adición y voy al siguiente paréntesis. 00:03:25
El siguiente paréntesis es una resta, 10 menos 11 es menos 1. 00:03:29
Pues para no olvidarme de ese negativo, le voy a poner entre paréntesis 00:03:34
que lo que me ayuda este paréntesis ahora es 00:03:38
a fijarme luego bien en el signo del número 00:03:41
vuelvo otra vez al principio 00:03:44
a mi corchete y tengo 00:03:47
una multiplicación aquí y aunque no esté puesto 00:03:50
en realidad aquí hay otra multiplicación 00:03:54
porque siempre entre dos signos 00:03:56
hay multiplicación 00:04:01
¿vale? pues vamos a hacer esas multiplicaciones 00:04:03
tengo menos 2 por menos 1 00:04:05
por la regla de los signos 00:04:09
lo primero 00:04:11
signo positivo y luego 2 por 1 00:04:12
y ahora vengo y digo positivo multiplicado 00:04:15
por negativo 00:04:19
me va a dar negativo 00:04:19
menos 8 00:04:22
dividido entre menos 1 00:04:24
que ya no puedo hacer nada con él 00:04:27
hasta que me llegue la división 00:04:28
vamos a por la siguiente vuelta 00:04:30
tengo que terminar de hacer el corchete 00:04:32
2 menos 8 es 00:04:35
menos 6 00:04:37
dividido, si queréis ponemos el paréntesis 00:04:38
para no olvidarme de ese menos 00:04:42
dividido entre menos 1 00:04:43
pues resultado final 00:04:45
lo primero, regla de los signos 00:04:48
negativo dividido entre negativo 00:04:50
resultado positivo 00:04:52
6 entre 1 00:04:54
pues esa es la solución de mi ejercicio 00:04:56
¿más o menos visto Elena? 00:04:59
sí, sí, sí 00:05:03
¿Sí? ¿Dónde estaba tu fallo? 00:05:03
Porque me lío, entonces... Pero claro, es que quiero ir más rápido de lo que tengo que ir. 00:05:10
Despacito, hasta que cojas confianza y tu cabeza lo controle, es mejor ir un poquito más lento. 00:05:16
Esto es como conducir. No puedo ir a 100 por hora si no soy capaz de ir a 20. 00:05:22
el primer signo que que me pongan un poco raro me le voy a comer 00:05:26
poco a poco ya irá cogiendo velocidad al principio es mejor hacer más pasos 00:05:33
y que te sientas seguro en cada cosa que vas haciendo 00:05:41
que no quede el correr y la tracción. 00:05:44
Luego, una vez que vayas cogiendo ya ritmo, por así decirlo, 00:05:47
irás saltando operaciones que las irás haciendo más deprisa que ahora. 00:05:51
Pero ahora con calma. 00:06:00
¿Alguno más? ¿Quieres que veamos? 00:06:01
No, si quieres ya avanzar. 00:06:04
Bueno, pues lo dicho, seguís haciendo y cualquier duda no preguntáis, no pasa nada. 00:06:07
el próximo día me puedes volver a preguntar otra vez esto. 00:06:13
De todas formas, pues esto 00:06:16
vamos a ver ahora que en los números racionales 00:06:17
también vamos a volver a recordar otra vez 00:06:19
el orden de las operaciones, nada más que 00:06:21
comparaciones, o sea, seguimos 00:06:23
añadiendo cosas a la máquina 00:06:25
pero sin olvidar las que teníamos atrás. 00:06:27
¿Vale? 00:06:29
Va a volvernos a aparecer otra vez 00:06:32
los signos, van a volver a aparecer potencias, 00:06:33
van a volver a aparecer todas las cosas que hemos visto, 00:06:35
pero añadiendo 00:06:37
fracciones en esas cuentas. 00:06:39
Bueno, pues este sería el tema con el que deberíamos haber empezado, pero quedamos en que era mejor dar ese repasito inicial para que no nos perdiese nada. 00:06:44
Ya habíamos hecho en la introducción ese repaso de los tipos de números que había, pero vamos a irlo viendo otra vez. 00:06:55
Y en este caso, que estamos en el tema de números racionales y reales, pues vamos a recordar qué eran esos números racionales. 00:07:03
Digo que un número se le llama racional cuando lo pueda escribir en forma de razón, en forma de fracción. 00:07:10
¿Quiénes son esos números que voy a poder escribir en forma de fracción? 00:07:18
Pues los números enteros, cualquier número entero lo puedo poner en forma de fracción poniendo de denominador un 1. 00:07:22
Los números decimales exactos, que son los que tienen un número finito de decimales, o sea que se acaban en un momento dado. 00:07:29
y los números decimales periódicos, que son los que tienen infinitos decimales, o sea, nunca se acaban, 00:07:36
pero tienen la particularidad de que esos decimales se repiten en algún momento. 00:07:43
Va a haber dos tipos, unos que se llaman periódicos puros, que son los que se repiten los decimales 00:07:49
justo nada más de pasar la coma decimal, y otros periódicos mixtos, que son los que tienen una parte decimal 00:07:56
que no se repite y luego otra que sí. 00:08:02
Lo vamos a ver ahora un poquito más adelante 00:08:05
y vamos a ver cómo operar con cada uno de ellos. 00:08:06
Bueno, en definitiva, nuestro conjunto de los números racionales 00:08:11
que lo representamos con una U es este. 00:08:14
Números enteros, negativos, positivos, el 0, 00:08:18
más esos decimales. 00:08:22
Este que es decimal exacto porque se acaba ahí en el 2,1. 00:08:24
Este que sería un periódico puro porque el gorrito ese quiere decir 00:08:27
que el 3 se repite indefinidamente. 00:08:31
que sería 1,3333333, hasta que me canse, y el 5,128, que tiene solo el gorrito en el 8, 00:08:32
o sea, que me está diciendo que solo es el 8 que se repite, que tendría 5,12 y luego 8,8,8,8,8, todo el rato, ¿vale? 00:08:42
Entonces, este periódico puro, se empiezan a repetir las cifras nada más de pasar la coma, 00:08:51
este periódico mixto porque en este caso 00:08:56
tiene dos cifras que no se repiten 00:08:59
es la tercera la que se empieza a repetir 00:09:02
ya luego de continuo 00:09:04
periódicos y dos tipos de periódicos 00:09:07
bueno, vamos a recordar lo que es una fracción 00:09:12
y una fracción simplemente 00:09:15
es una expresión de este tipo 00:09:18
un número A dividido entre otro número B 00:09:20
Entonces esos números A y B son números enteros y tienen una condición, que la B no puede ser nunca un cero. O sea, no sabemos dividir entre cero. Yo tengo cinco caramelos y los quiero repartir entre cero niños, ¿a cuánto tocan? 00:09:24
Pues no puedo decir que es a cero, porque es que tengo cinco caramelos que repartir. 00:09:40
No puedo decir que es a uno, porque no hay ningún niño. 00:09:43
No puedo decir tampoco que es a... 00:09:46
Podríamos decir que son a infinitos, pero ¿cómo que a infinitos si solo tenía cinco? 00:09:48
O sea, es una cosa que nos produce, pues ahí, digamos, un desarreglo en mi cabeza, que no sé hacer. 00:09:51
Entonces, no quiero hacer divisiones entre cero. 00:10:00
Ya si alguno llegáis a bachillerato y veis, hacéis bachillerato de ciencia, 00:10:04
ya veréis que eso se hace con una cosa que le llaman límites, ¿vale? Esas divisiones. 00:10:08
Bueno, llamamos numerador al numerito de arriba, denominador al de abajo. ¿Por qué se les 00:10:14
llama así? Denominador porque me va a denominar las porciones que tiene un todo y numerador 00:10:20
porque va a contar cuántas porciones de ese todo son las que yo cojo, con las que yo trabajo. 00:10:28
Por tanto, puedo pensar los números racionales desde dos puntos de vista 00:10:34
Una como cociente entre dos números, como división entre dos números 00:10:39
O sea, 1 dividido entre 2 me da 0,5 00:10:45
5 dividido entre 3 me da 1,666 periódico puro 00:10:48
O puedo pensarlo como acabo de decir, como partes de una unidad, como partes de un todo 00:10:53
Y entonces ese uno partido entre dos me está diciendo que tengo la mitad de algo. 00:10:58
Porque tenía dos partes, por ejemplo, de una pizza y me he comido una. 00:11:05
Pues si de las dos me como una, me he comido la mitad. 00:11:11
Si yo pienso que tengo tres partes y cojo cinco, pues si estoy pensando en pizza me estaría comiendo una pizza entera más dos trozos de una segunda pizza. 00:11:14
Me estoy comiendo 5 porciones de tamaño 1 tercio, digamos, cada una. 00:11:26
Bueno, eso es la interpretación de las fracciones. 00:11:36
Nosotros vamos a trabajar más con esta segunda que con la de la división, 00:11:41
porque lo que pretendemos es justo lo contrario, 00:11:46
que cuando tengamos operaciones con números decimales, 00:11:49
como esas operaciones no suelen ser exactas, 00:11:53
Porque en algún momento recorto esos decimales, o sea, hago redondeos de las cifras, pues termino cometiendo errores. 00:11:55
Y no quiero cometer errores. Lo que voy a hacer es aprender a pasar esos números decimales a su formato de fracción y luego operar con esas fracciones. 00:12:03
Porque así no cometeré errores, puesto que no tengo que redondear en ningún momento el valor del número. 00:12:15
solamente haré división en el resultado final si es que me hace falta 00:12:21
si no todo el rato estaré haciendo cuentas con fracciones 00:12:25
que es lo que vamos a aprender en este tema, a operar con fracciones 00:12:29
bueno, pues para hacer ese paso del número decimal a fracción 00:12:32
utilizamos una herramienta que se llama la fracción generativa 00:12:38
que es encontrar la fracción que tiene el mismo valor que ese número decimal 00:12:42
Es decir, encontrar la fracción que si yo hiciese la división me produjese ese número decimal que estoy intentando transformar. 00:12:49
Otra forma más de verlo, encontrar la expresión en forma de fracción de cualquier número decimal. 00:12:59
Y para esto vamos a ver unos truquillos porque según el tipo de número decimal en el que estemos se va a hacer de una forma o de otra. 00:13:07
yo os lo voy a explicar un poco por aquí 00:13:15
pero luego vamos a hacer 00:13:19
como una chuletita rápida 00:13:20
para que lo tengáis igual que la de las potencias 00:13:23
y lo podéis consultar en cualquier momento 00:13:25
con truquillos 00:13:27
que a lo mejor os parecen un poco 00:13:28
tontos la forma de recordarlos pero que 00:13:30
luego pues sé que no se os olvidan 00:13:33
con esas tonterías que os voy a decir 00:13:35
entonces, primer tipo 00:13:37
de número decimal que tengo 00:13:39
los decimales exactos 00:13:40
S075 00:13:42
que se acababa en el 5 y no había más 00:13:45
pues fijaos lo que vamos a hacer para 00:13:48
encontrar su fracción generatriz 00:13:50
vamos a poner aquí número decimal 00:13:53
os voy a poner ejemplo 00:13:57
y fracción generatriz 00:14:01
donde vamos a poner como se realizaría el truco 00:14:07
generatriz 00:14:13
entonces estamos diciendo que quiero un número decimal exacto 00:14:15
Y el número decimal exacto, dijimos que tenía un número finito de decimales, ¿vale? O sea, se acaba en algún momento. Pues ese 0,75 que acabamos de ver antes. ¿Cómo transformo ese 0,75 en una fracción? Pues lo que voy a hacer es poner en el numerador, o sea, poner arriba el número entero sin la coma. 00:14:20
0, 70 y 5. Y en el denominador poner un 1 con tantos ceros como cifras decimales tuviese el número. 00:14:55
¿Vale? Vamos a escribirnoslo esto. Numerador, número entero sin la coma y denominador, un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número. 00:15:06
¿Vale? Entonces, a lo que he llegado aquí finalmente es a que me queda esta fracción. Me queda la fracción setenta y cinco, porque el cero de delante de la izquierda no cuenta para nada, dividido entre cien. ¿Vale? 00:15:48
si yo hiciese esta división de 75 entre 100 00:16:10
llego al 0,75 que dijimos antes 00:16:14
o sea que resulta que este decimal y esta fracción 00:16:17
valen lo mismo que lo que yo pretendo 00:16:20
ahora, ¿esta sería mi fracción generatriz? 00:16:21
pues no, tengo que simplificarla 00:16:25
las fracciones generatrices tienen que ser siempre irreducibles 00:16:27
y simplificar una fracción 00:16:31
consiste en dividir al numerador y al denominador 00:16:34
por el mismo número de tal forma que me queden los resultados con números más pequeños 00:16:38
pero que la fracción siga valiendo lo mismo. 00:16:44
Vamos a decir que, simplificando, aquí un número que veo claramente que divide al numerador y al denominador 00:16:47
como uno acaba en 5 y otro acaba en 0, va a ser dividir entre 5. 00:16:57
Si yo divido entre 5 a los dos, arriba tendría 75 entre 5, me daría 15 00:17:03
Y abajo 75 entre 5 me daría 20 00:17:11
¿Puedo simplificar más? 00:17:14
Pues sí, vuelvo a hacer el mismo truco 00:17:17
Como arriba acaba en 5 y abajo acaba en 0, puedo volver a dividir entre 5 00:17:20
Y si divido entre 5, ¿qué va a ocurrir? 00:17:24
Pues que la fracción que me queda es 00:17:28
15 entre 5, 3 00:17:32
20 entre 5, 4 00:17:34
Pues esta es la fracción generatriz que yo quiero 00:17:36
La que tiene los números más pequeños en numerador y denominador 00:17:39
Y que vale lo mismo que el número original 00:17:43
Si yo quiero dividir 3 entre 4 00:17:47
Será 3 entre 4 a 0 00:17:51
Vamos a hacer aquí la división para que lo veáis 00:17:54
Si yo divido 3 entre 4, digo 3 para 4 a 0, añadíamos un 0 00:17:56
30 entre 4 a 7 por 4, 28, resto 2, bajo otro 0 00:18:05
5 por 4, 20, resto 0 00:18:11
Pues ya he encontrado que esa fracción vale el número decimal que estábamos diciendo al principio 00:18:15
Y luego ya he encontrado que expresión en forma de fracción representa a mi número decimal. 00:18:21
Eso es lo que pretendía, eso es lo que se llama fracción genatriz. 00:18:29
Vamos a ver el siguiente tipo de número decimal. 00:18:37
Pues me dice que el siguiente tipo de número decimal es el periódico puro, el del gorrito. 00:18:43
que es el que se repetían todos los números nada más de pasar la coma. 00:18:58
Bueno, pues ahí hemos visto ya algo, perdón, es un poco rollo la... 00:19:01
Hemos visto los decimales exactos, ahora me voy a por ese decimal periódico puro, 00:19:14
que hemos dicho antes 00:19:26
que es el que tiene 00:19:29
infinitos decimales 00:19:31
pero 00:19:35
que se repiten 00:19:44
nada más pasar la coma 00:19:46
¿vale? 00:19:53
ejemplo, pues este mismo que me dicen a mí 00:20:02
ese 0,75 que sería 00:20:04
0,75 00:20:06
y me conté en puntos suspensivos 00:20:12
La forma de abreviar esto para escribir menos es poner debajo de un gorrito, un tejadito 00:20:14
Aquellas cifras que se están repitiendo 00:20:21
Aquí lo que se está repitiendo todo el rato es el 75 00:20:24
¿Vale? Pues lo escribo así, de forma abreviada 00:20:27
¿De acuerdo? 00:20:30
Y ahora, ¿cuál sería su fracción generatriz? 00:20:32
Pues lo que voy a hacer es poner en el numerador, ahora lo escribimos 00:20:35
El número entero sin la com 00:20:38
y le voy a restar aquella parte que no se repite 00:20:41
y aquí lo que no se repetía era el cero que estaba delante de la coma 00:20:46
luego el resto de cifras se van repitiendo todo el rato 00:20:49
y voy a dividir entre tantos nueves 00:20:52
como cifras haya debajo del gorrito 00:20:55
ahora os explico por qué 00:20:59
aunque no hace falta que sepáis la demostración 00:21:01
lo que quiero que os quedéis es con la regla 00:21:03
con el truco de por qué 00:21:07
de cómo sale la fracción generativa 00:21:09
Entonces, hemos dicho que en el numerador es número entero sin la coma y le resto la parte que no se repite. 00:21:12
Y en el denominador voy a poner tantos nueves como cifras se estén repitiendo, ¿vale? 00:21:34
Ese sería el truco. Ahora os lo voy a demostrar en un segundo, para que no creáis que me lo estoy inventando. 00:22:07
Vamos a terminar de hacer las cuentas para ver si se puede simplificar esta fracción o la tenemos que dejar así. 00:22:14
Digo, 75 menos 0, pues 75, dividido entre 99. 00:22:24
¿Hay algún número que divida el 75 y el 99? 00:22:30
Pues fijaos, para ver esto, para ver estas simplificaciones de las fracciones, lo que tengo que hacer es fijarme en el número más pequeño de los dos. 00:22:33
En este caso el más pequeño es el 75. 00:22:41
Y ahora pensar qué divisores, números primos, como si estuviésemos haciendo la factorización, qué divisores primos tiene ese número. 00:22:43
Digo, pues 7 más 5 es 12, que sería un múltiplo de 3. 00:22:52
O sea, el 75 se puede dividir entre 3. 00:22:58
también le podría dividir entre 5 porque acá va en 5 00:23:00
voy a ver si alguno de esos factores del 75 me valen para el 99 00:23:04
bajo y digo 9 más 9, 18 00:23:09
o sea que se puede dividir entre 3 00:23:12
ya he encontrado un divisor común 00:23:13
que es el 3 00:23:16
pues voy a dividir entre 3 al numerador y al denominador 00:23:18
si divido 75 entre 3 me da 25 00:23:22
y si divido 99 entre 3 me da 33 00:23:25
voy a pensar si puedo seguir dividiendo o no 00:23:30
miro al más pequeño de los dos, al 25 00:23:34
y ahora digo, oye, ¿ves que he dividido desde el 25? 00:23:37
solo tengo el 5 00:23:40
voy a ver si tengo la suerte de que 00:23:41
el 33 también se pueda dividir entre 5 00:23:45
pues no, porque no acaba en 0 ni en 5 00:23:48
¿vale? 00:23:52
entonces esta es mi fracción generativa 00:23:54
os cuento en un segundo aquí 00:23:57
para los que a lo mejor no supieseis cómo se simplificaban fracciones 00:24:00
cómo hacerlo de otra manera, también muy rápida 00:24:05
utilizando las factorizaciones, digo, voy a poner las factorizaciones 00:24:08
de los dos números, 75, lo dividíamos 00:24:12
entre 3, nos daba 25, entre 5 00:24:17
5, 5 y 1, el 99 00:24:21
lo dividíamos entre 3, me daba 33, lo podía 00:24:25
volver a dividir entre 3 me daba 11 00:24:29
a 11 que es primo 00:24:30
y 1, y ahora digo, bueno 00:24:33
pues voy a cargarme los que estén repetidos 00:24:34
me cargaría entonces 00:24:36
un 3 de aquí y un 3 de aquí 00:24:38
no me puedo cargar más 00:24:41
¿qué es lo que me queda? 00:24:42
aquí dos 5 00:24:45
que si hago 5 por 5 00:24:46
me da el 25 que hemos dicho aquí arriba 00:24:48
y aquí me queda 00:24:50
3 por 11 00:24:53
que si lo multiplico me da 00:24:55
el 33 que teníamos aquí abajo 00:24:57
pues es otra forma de hacerlo, me hago las factorizaciones 00:24:58
tacho los factores que tenga comunes 00:25:01
y luego multiplico los que me hayan sobrado 00:25:04
y así me queda la fracción irreducible que quiero 00:25:08
bueno, ya tendríamos 00:25:11
esos periódicos puros 00:25:15
¿vale? aquí os dice 00:25:18
número sin la coma menos la parte entera 00:25:21
parte entera es la parte de este delante de la coma 00:25:24
yo os he dicho parte que no se repite porque 00:25:27
así me vale el truco para el siguiente tipo de número decimal, ¿vale? 00:25:29
Y luego, ¿tantos nueves como cifra tenga el periodo? Pues porque se llama periodo 00:25:34
lo que hay debajo del gorrito, o sea que para no meteros 00:25:38
nombrajos raros, pues prefiero ponéroslo como os he dicho. Voy a ver ahora 00:25:41
cómo hago un número periódico mixto 00:25:46
que sería este, que tengo un 0 delante de la coma, un 7 00:25:50
que no se repite y luego 5 debajo del gorrito que se van a estar repitiendo 00:25:54
Y en vez de con los nombracos, esto que me pone aquí de anteperiodo, periodo, no sé qué, no sé cuántos, vamos a ver que el truco es parecido al de antes y me vale parte del de antes. 00:25:57
Luego os hago la demostración de por qué sale esto, ¿vale? Ahora de momento tened fe en mí y creedme que el truco sale así no porque me lo inventé, sino por razones matemáticas. 00:26:14
Decimal, periódico, mixto, ¿vale? Este tiene infinitos decimales, un segundito, por favor, que están llamando aquí a la puerta, perdonad, que me querían dar un recadito, la aconsejo. 00:26:26
Bueno, tiene infinitos decimales que se repiten, pero no a partir de la coma, 00:27:02
sino que hay unos que nada más de pasar la coma no se repiten y luego ya empiezan las repeticiones. 00:27:26
Y hemos dicho que el ejemplo que nos decían era 7, 5, 5, 5, 5, y me ponen puntos suspensivos. 00:27:32
Eso lo abreviamos nosotros con esta forma de escribirlo 00:27:41
Poniendo el tejadito o el gorrito encima de aquella cifra que se está repitiendo que solo es el 5 00:27:45
El 7 no está debajo del gorrito porque el 7 no se repetía 00:27:51
Bueno, pues vamos a ver cuál es el truco en este caso 00:27:55
Pues otra vez, número entero sin la coma 00:27:59
Resto lo aparte que no se repite, igual que antes 00:28:06
Pero ahora lo que no se repite es el 0 y el 7 00:28:10
Pues yo resto 0, 7 00:28:13
Y lo que sí que cambia es el truco para el denominador 00:28:16
Que voy a poner tantos 9 como cifras allá debajo del gorrito 00:28:21
Como cifras se estén repitiendo 00:28:26
Pero a continuación voy a poner tantos 0 como cifras allá entre la coma y el gorrito 00:28:28
Vamos a escribirlo para que se os quede luego para aprenderos el truquillo 00:28:36
El numerador, número entero sin la coma y le resto la parte que no se repite 00:28:41
Y denominador. Tantos nueves como cifras se repiten seguidas de tantos ceros como cifras haya entre la coma y el gorrito. 00:28:59
¿vale? y ahora como siempre 00:29:47
voy a ver si al hacer las cuentas puedo simplificar o no puedo simplificar 00:29:54
y luego os digo la tontería para que lo recordéis 00:29:58
tendríamos arriba setenta y cinco 00:30:03
menos siete, para escribirlo mejor, entre noventa 00:30:08
setenta y cinco menos siete sería 00:30:12
sesenta y ocho, dividido entre noventa 00:30:16
¿Hay algún número que divida al 68 y al 90 a la vez? Pues como los dos son números pares, los puedo dividir a los dos entre 2. Si divido 68 entre 2, me queda 39, perdón, 39, 34. 00:30:20
y si divido 90 entre 2 00:30:48
me queda 45 00:30:49
¿habría algún número 00:30:51
que divida el 34 y el 45 00:30:54
a la vez? 00:30:56
pues el 34 solo se puede dividir entre 2 00:30:57
que me haría 17 00:30:59
ya es número primo 00:31:00
y el 45 lo puedo dividir entre 3 00:31:02
que me haría 15 00:31:05
y luego entre 5 00:31:06
pues no hay ningún divisor común 00:31:07
Dejo eso como fracción generatriz 00:31:11
Y ahora fijaos en la chorrada que os decía antes 00:31:15
Para recordéis uno y otro 00:31:19
Y que para recordéis esto de los nueves y los ceros 00:31:20
Lo que hay debajo del gorrito es lo que se repite 00:31:24
Lo que hay entre la coma y el gorrito es lo que no se repite 00:31:28
A este le llamé número periódico puro 00:31:31
Y a este periódico mixto 00:31:34
Si yo pienso que es un sándwich mixto 00:31:37
es un sándwich que tiene jamón y queso 00:31:40
pues vamos a pensar que el jamón es lo que hay debajo del gorrito 00:31:43
y el queso lo que hay entre la coma y el gorrito 00:31:46
y lo que hay delante de la coma es el pan del sándwich 00:31:49
entonces, este sándwich sería 00:31:52
pan y jamón 00:31:54
este pan, queso y jamón 00:31:56
pues cada cifra del jamón 00:32:00
vale a 9 euros 00:32:03
las cifras del queso valen 0 euros 00:32:04
entonces, periódico puro 00:32:07
en el denominador tengo tantos nueves como cifras 00:32:10
había dejado el gorrito que serían lonchas de jamón 00:32:14
pues dos lonchas de jamón, dos nueves 00:32:17
voy al periódico Pisto 00:32:20
¿cuántas lonchas de jamón tengo? una, pues un nueve 00:32:22
¿cuántas lonchas de queso tengo? una, pues un cero 00:32:26
¿vale? y la parte del numerador es exactamente la misma 00:32:29
número entero, sin la coma 00:32:33
y el resto lo que no se repite 00:32:36
en este caso solo se queda sin repetir el cero 00:32:38
aquí, número entero sin la coma 00:32:40
y el resto lo que no se repite 00:32:42
pues lo que no se repite es el 0 y el 7 00:32:44
¿vale? o sea que 00:32:46
la parte del numerador se hace igual 00:32:48
en los periódicos puros que en los periódicos 00:32:50
mixtos, en la parte 00:32:52
del denominador lo que hago es contar 00:32:54
esas lonchas de jamón que van a ser 9 00:32:56
esas lonchas de queso que van a ser 00:32:58
0 en el caso de los mixtos 00:33:00
¿vale? Elena, ¿qué te parece el 00:33:02
truquillo este para recordarlo? 00:33:04
Fenomenal, está súper 00:33:10
bien, sobre todo lo del mixto 00:33:12
Bueno, os voy a demostrar con los periódicos puros, el mixto que es el que más me cuesta, yo creo que es una chorrada lo del sandwich, pero os ayuda luego a acordaros de los nueves y los ceros, y de que como es más importante el nueve que el cero, le pongo antes, no tendría sentido poner cero, nueve, que eso no sería igual que el de arriba, entonces nueve primero, cero después. 00:33:13
Bueno, pues para rematar la clase os voy a poner los números irracionales, que eso no tiene un fracción generatriz, y os voy a demostrar de dónde sale la regla del periódico puro. La del mixto es muy parecida. 00:33:35
Como no quiero que aprendáis a demostrar las reglas y no os quedéis con el truco, no voy a deciros las dos. 00:33:49
Bueno, pues me quedarían esos números irracionales que son los que tienen infinitos decimales y que no se van a repetir. 00:33:58
por ejemplo, el número pi, tengo 3,14 00:34:32
15,96 00:34:41
y sigue indefinidamente, pero aquí no he visto 00:34:44
ningún número que se repita, he cambiado un 14 a un 15 00:34:49
de un 15 a un 96, no hay ninguna repetición, entonces como no hay 00:34:53
repeticiones, no lo voy a poder poner como fracción, entonces estos 00:34:57
no tienen fracción generativa, ¿vale? entonces solo me tengo 00:35:01
que preocupar de los decimales exactos y de los periódicos. De los irracionales, no, 00:35:13
porque no vamos a hacer operaciones con ellos. Y ahora, pues eso, para rematar, os cuento 00:35:18
de dónde sale esa regla de los periódicos puros. Yo tengo, por ejemplo, este 3,55, que 00:35:24
que le puedo abreviar como 3,5 con gorrito. 00:35:39
Bueno, pues si yo a ese 3,5 le llamase x, podría hacer lo siguiente, decir, 00:35:43
bueno, si yo quitase un 5 de la parte decimal y me la llevase a la parte entera, ¿qué ocurriría? 00:35:51
¿Cómo tendría que hacerlo para pasar de la izquierda a la derecha esa cifra? 00:36:01
Pues tendría que multiplicar por un 10. Si yo multiplico a X por 10, es lo mismo que multiplicar 10 por ese 3,5, 5, 5, tal, tal, lo que me quedaría es 35,5, 5, 5, entonces resulta que si yo a ese 10 por X, 00:36:08
que es ese 35,555, le resto la x sola, que era ese 3,555, ¿qué va a ocurrir? Pues que esta parte decimal desaparece. 00:36:34
desaparece. Desaparecen los decimales, que es lo que yo quería. ¿Qué me queda? Solo 00:36:55
35 menos 3. ¿Y en este otro lado qué me queda? Si a 10x le pito una x, me queda 9x. Si yo 00:37:02
ahora recuerdo un poco como las ecuaciones del primer grado, que era que si yo quiero 00:37:12
dejar la x solo, este 9 que está multiplicando va a ir al otro lado dividiendo, pues me queda 00:37:16
una fracción, que es lo que yo buscaba. ¿Y qué ha ocurrido en esa fracción? ¿Qué 00:37:25
hemos dicho? Número entero sin la coma. Número entero sin la coma. Le resto la parte que 00:37:30
no se repite. Le resto el 3 que no se repita. Y divido entre tantos nueves como loncha de 00:37:36
jamón. Una loncha. Pues resulta que me ha salido la regla que hemos estado usando antes. 00:37:42
no tengo que hacer la demostración de toda esa cuenta 00:37:50
sino que me quedo con el truco de la regla 00:37:57
y la que os digo, para recordar el truco de la regla 00:37:59
si me acuerdo de esas lonchas de jamón, esas lonchas de queso 00:38:04
y me acuerdo que las de jamón valen a 9 euros y las de queso a 0 00:38:08
pues ya tengo el truquito para los dos, para los periódicos puros y mixtos 00:38:12
que donde me suelo confundir es en el denominador, porque como el numerador se hace igual en los dos casos, me da menos problemas. 00:38:16
Bueno, como esto a lo mejor muchos de vosotros, o la mayoría, no lo habréis visto nunca, 00:38:26
pues quiero que para el próximo día, por favor, intentéis hacer este ejercicio 1, todos, entero. 00:38:33
Y así me preguntéis si os han salido o no, porque le vamos a corregir entero repasando esto, ¿vale? Esto nos va a hacer falta luego cuando hagamos operaciones combinadas porque me pueden dar números puestos en forma de fracción, números puestos en forma de decimal. 00:38:41
como yo quiero hacer todas las operaciones 00:38:57
con fracciones 00:39:00
si alguna vez me aparece un número decimal 00:39:01
entre medias de las cuentas 00:39:03
se tendría que transformar primero a fracción 00:39:04
y luego ya operar como fracción 00:39:07
entonces esto es importante 00:39:08
que lo aprendáis a hacer 00:39:11
porque lo vamos a usar 00:39:14
¿vale? 00:39:15
bueno pues hasta aquí sería 00:39:17
la clase de hoy 00:39:20
el martes que viene pues seguimos 00:39:21
con este tema viendo las operaciones con fracción 00:39:23
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
17 de octubre de 2025 - 8:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
39′ 26″
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